PERBANDINGAN METODE VARIANCE COVARIANCE DAN HISTORICAL SIMULATION UNTUK MENGUKUR RISIKO INVESTASI REKSA DANA - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

PERBANDINGAN METODE

VARIANCE COVARIANCE

_DAN

HISTORICAL SIMULATION

_{UNTUK MENGUKUR RISIKO}

INVESTASI REKSA DANA

SKRIPSI

Oleh:

BAYU HERYADI WICAKSONO

NIM. 24010210120035

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

PERBANDINGAN METODE

VARIANCE COVARIANCE

_DAN

HISTORICAL SIMULATION

_{UNTUK MENGUKUR RISIKO}

INVESTASI REKSA DANA

Oleh:

BAYU HERYADI WICAKSONO

NIM. 24010210120035

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Sains pada Jurusan Statistika

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena berkat rahmat

dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul

Perbandingan Metode

Variance Covariance

_dan

Historical Simulation

_untuk

Mengukur Risiko Investasi Reksa dana.

Tugas akhir merupakan salah satu

mata kuliah yang wajib ditempuh untuk menyelesaikan studi jenjang S1 Statistika

Undip. Penulis menyadari bahwa proposal tugas akhir ini tidak akan mampu

diselesaikan dengan baik tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu,

penullis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dra. Dwi Ispriyanti, M. Si sebagai Ketua Jurusan Statistika Fakultas

Sains dan Matematika Universitas Diponegoro.

2. Ibu Yuciana Wilandari, S.Si M. Si sebagai dosen pembimbing I dan Bapak

Drs. Agus Rusgiyono, M. Si sebagai dosen pembimbing II.

3. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Statistika yang telah memberikan arahan dan

masukan demi perbaikan penulisan tugas akhir ini.

4. Pihak pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah

membantu penulisan proposal tugas akhir ini.

Penulis berharap Tugas Akhir ini bermanfaat bagi seluruh civitas

akademika di Universitas Diponegoro, khususnya Jurusan Statistika dan

Masyarakat pada umumnya.

Semarang, September 2014

Value at Risk

(VaR). Terdapat tiga metode perhitungan

VaR

yaitu

metode

Variance-covariance, metode simulasi Monte Carlo dan metode

Historical Simulation. Pada penelitian ini digunakan metode

Variance-covariance

dan metode

Historical Simulation

untuk mengukur potensi kerugian terbesar pada

investasi reksa dana saham pada tingkat konfidensi 95%. Pengujian yang

digunakan adalah Kolmogorov-Smirnov untuk menguji normalitas data

return

dan

Kupiec test untuk menguji keakuratan hasil perhitungan

VaR. Karena data return

tidak berdistribusi normal maka selanjutnya dilakukan penyesuaian dengan

menggunakan

Cornish-Fisher Expansion. Dengan menggunakan uji t hasil

penelitian ini menunjukkan bahwa nilai

VaR

dengan perhitungan

Variance-covariance

dan

Historical Simulation

tidak berbeda signifikan.

Hasil pengujian

keakuratan nilai

VaR

menunjukkan bahwa semua nilai

VaR

akurat digunakan

untuk mengukur besarnya potensi kerugian maksimum pada investasi reksa dana

saham.

ABSTRACT

$%&'()*&+%, )-./ &%),' ((+%0%1 + 020,, &),0- &+%3& , ) /&%),+ %/.) .02(.%4,5

Every day of the total fair value of the assets in the mutual fund is always

changing because the market value of each type of asset that is changing. Thus

causing mutual fund has a risk. It is necessary for the measurement of risk in

mutual funds using the Value at Risk (VaR). There are three methods of

calculating the VaR Variance-covariance method, Monte Carlo simulation

methods and methods Historical Simulation. In this study, the variance-covariance

method used and the Historical Simulation method to measure potential losses on

investments largest mutual fund shares at 95% confidence level. The test used is

the Kolmogorov-Smirnov normality test and Kupiec test return data to test the

accuracy of the calculation of VaR. Because the data are not normally distributed

returns, the adjustment is then performed using the Cornish-Fisher Expansion. By

using the t test results show that the calculation of VaR with variance-covariance

and Historical Simulation did not differ significantly. The test results show that

the accuracy of the VaR VaR accurately all used to measure the magnitude of the

maximum potential loss on investments in mutual fund shares.

D

67

T

6

R

8 9 8

:;

l

;

m

;

n

:< =<><?@A BA=CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC D :< =<><?EF?G FH <:< ?ICCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC D D :< =<><?EF?G FH <:< ?IICCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC DD D

J<K <EF ?G < ?K<LCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC D

v

Q CR=;

t

;

r

MS

l

;T ;

n

U CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Q Q CRE SVW;

rum

n

>;W;

l

;X CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Y Q CZE S

m

[;;W;

t

n

>;W;

l

;X CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Y Q CRKV \V;

n

ES]S

l

D

t

D;

n

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

^ RC^CQK D]UT;

t

J

on

qD`S]WD CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Qr

vwxyz{|z

t

Variance Covariance

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww }~ vwyz{|z

t

Historical Simulation

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww v}

vw€z‚ƒ„… †‡

n

ˆ †‰‡ †

VaR

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww vv vw€w}Š…†ˆ

or

‹‡‰ †

t

‡

s

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww vv vw€wvŠ…†

Backtesting

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww vŒ

vw€wŒŠ…†‡

t

‡Ž

r

‡

t

‡

u

‡ ‡

m

‘z

l

’‚|z‘z‚| z

n

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww v“ ”•”’’’y –—˜ ˜™˜š ’wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww vx

Œ w}‡

t

‡ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww vx Œ wvyz{|z

t

•‚‡

l

†›†

s

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww v ”•”’œ•’™ •ˆ–y”•••ˆwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œž

“ w}yz‚ƒŸ†

tun

ƒ

Return

y‡› †‚ƒŽ

m

‡›†‚ƒ•

s

z

t

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œ} “ wvz‚ƒ„ „¡‡

n

Value at Risk

¢

VaR

£|z

n

ƒ‡

n

yz

to

|z

Historical Simulation

www Πv

“ wŒz‚ƒ„ „¡‡

n

VaR

|z

n

ƒ‡

n

yz

t

{|z

Variance-covariance

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œ“ “ wŒ w}Š…†ˆ

orm

‡

l

†

t

‡

s

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œ“ “ wŒ wvz

r

Ÿ†„‚ƒ‡

t

n

ˆ †

l

‡ †¤ Ž {¡z › †wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œ¥ “ wŒ wŒz‚ƒ„ „¡‡

n

ˆ†

l

‡ †

VaR

|z‚ƒ‡

n

yz

t

{|z

Variance-covariance

wwwwwwwwwwwwww Πx

“ w“z‚ƒ„… †‡

n

VaR

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œ € “ w“ w}z‚ƒ„… †‡

n

VaR

| z

n

ƒ‡

n

yz

t

{|z

Historical Simulation

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Œ~

“ w“ wvz‚ƒ„… †‡

n

VaR

| z

n

ƒ‡

n

yz

t

{|z

Variance

Ž

covariance

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww “ž “ w¥•‚‡

l

†›†

s

z

r

¦‡‚| †‚ƒ‡

n

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww “} ”•”œ§–’y Š ™•ˆwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww “ x

D

© ª

T

©

R T

©«¬

L

­®

l

®

m

®

n

Tabel

¯°±²³´µ®

t

¶· ´® ´®

l

®

n

VaR Backtesting

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ¸¹

Tabel

º» ¼· ½ µ¾²¿ ½ ²ÀÁ· µÃ ·³·

l

²

t

²®

n

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ÄÅ

Tabel

Æ»

Return

­®

r

²®

n

Ç· µ½®È®³® °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Ä ¯

Tabel

É» à ·³´Ê µÊ¾®

n

VaR Historical Simulation

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ÄÄ

Tabel

Ë» ­® ½ ²

l

Ì ²Í®

orm

l

²®

t

s

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ÄÎ

Tabel

Ï» ­® ½ ²

l

à ·

r

в

t

ʳ´®

n

Cornish

Ñ

Fisher Expansion

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ÄÒ

Tabel 7

» ­® ½ ²

l

à ·³´Ê µÊ¾ ®

n

VaR

È·

n

´®

n

Ó·

t

ÔÈ·

Variance-covariance

°°°°°°°°°°°°°° ÄÕ

Tabel

Ö» ­® ½ ²

l

Ì ²¶·® µÊ¾®

t

®

n

VaR Historical Simulation

×·

r

È® ½®

r

µ®

n

Ã

r

®

tur

®

n

×® ½·

l

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ÄØ

Tabel

Ù» ­® ½ ²

l

Ì ²¶·® µÊ¾®

t

®

n

VaR Historical Simulation

×·

r

È® ½®

r

µ®

n

Kupiec

Test

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ¹Å

Tabel

ÚÛ» ­® ½ ²

l

Ì ²¶·® µÊ¾®

t

®

n

VaR Variance

Ñ

covariance

×·

r

È®

s

®

r

µ®

n

à ·

r

®

tur

®

n

×® ½·

l

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ¹Å

Tabel

ÚÚ» ­® ½ ²

l

Ì ²¶·® µÊ¾®

t

®

n

VaR

Ü®

r

²®

n

Ý· Ñ

covariance

×·

r

È®

s

®

r

µ®

n

Kupiec

Test

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ¹ ¯

Tabel

Úº» ­® ½ ²

l

à ·³´Ê µÊ

r

®

n

VaR Historical Simulation

È®

n

VaR Variance

Ñ

covariance

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ¹¸

Tabel

ÚÆ °­® ½ ²

l

à ·³´Ê²®

n

¶ ·® µÊ¾ ®

t

®

n

VaR

×·

r

È®½®µ®

r

n

à ·

r

®

tur

®

n

×®

s

·

l

°°°°°°°°° ¹¹

D

Þß

T

Þ

R L

Þ

M

à

I

áÞâ

ãä

l

ä

m

ä

n

éê ëìí ìîï ðñí ñò

y

ñó ô õìñöñ

t

ì ðñ õñ ð ÷ó÷ø ì

t

ìñ ó ìóì ùñóñ

y

ö ÷óúñî ûð òìí ìîï óìø ñ ìð ÷ò ûüñ ùñ óóìø ñìñîý ìþñü÷òí ì ù

(

ÿ

)

í÷ø ñ öñð ÷

r

ìï õ÷ ð ÷ó ÷ø ì

t

ìñ óê

1.4 T

j

Pe

el

û ûñóõñ

r

ìð ÷ó ÷øì

t

ìñ óìóìñõñø ñù

ñ

.

÷óô÷

t

ñùûìü÷íñ

r

óñ

y

óìøñìð ïý÷óíì

r

ìí ìîïðñ õñìóþ÷

st

ñíì

r

÷îí ñõñ óñ

.

üê ÷óô÷

t

ñùûì ð ÷

r

ü÷õññ ó ð ÷óôûî ûòñ ó

r

ìíìîï ðñí ñ

r

õ÷ó ôñ ó

Historical

Simulation

õñó

Variance-covariance Value at Risk

ûóý ûî ì óþ÷

st

ñí ì

r

÷îí ñ