RELASI DAN FUNGSI
KELOMPOK 1
WIDYA FITRI
1401051038
2C TC
POLITEKNIK
RELASI INVERS
RELASI REFLEKSIF
RELASI SIMETRIK
RELASI INVERS
Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R (R-1) adalah relasi dari B ke A
Ditulis dalam notasi himpunan sbb ; R = (a,b)
Contoh Relasi Invers
Misalkan A = {1, 2} dan B = {a, b}, maka R = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}
JAWABAN :
Relasi invers dari R adalah ;
R-1= {(a,1), (b,1), (a,2),
Relasi Refleksif
Misalkan R = (A, B) suatu relasi.
R disebut relasi refleksif, jika setiap A berlaku (A,A).
Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif jika setiap anggota dalam A berelasi dengan
dirinya sendiri. Contoh :
R=(1,2)
CONTOH RELASI REFLEKSIF
DIKETAHUI A = {1, 2, 3, 4} DAN
R = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)}
R bukan relasi refleksif, sebab (2,2)
tidak termasuk dalam R.
RELASI SIMETRIK
R disebut relasi simetrik, jika setiap a R b
haruslah ada b R a.
Dengan kata lain, R disebut relasi
simetrik jika a R b berakibat b R a.
Contoh :
R={(a,b) , (c,d) , (b,a) , (d,c)}
Contoh Relasi Simetrik
Misalkan
R = {(1,3), (2,3), (2,4), (3,1), (4,2)}
R
bukan
merupakan
relasi
simetrik, sebab (2,3)R tetapi
(3,2)R.
Relasi Ekuivalensi
Misalkan R suatu relasi dalam himpunan A. R disebut relasi ekuivalensi jika relasi R
memenuhi sifat invers, refleksif dan simetris. Contoh A= (a,b,c,d)
R=(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,a), (b,b), (b,c),
(b,d), (c,a), (c,b), (c,c), (c,d), (d,a), (d,b), (d,c), (d,d)
CONTOH A=(1,2,3)
R=(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3)
R bukan merupakan relasi ekuivalensi
karena pada
R=(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3)
Tidak terdapat (3,1) yang merupakan
relasi simetrik dari (1,3)
Sehingga R merupakan relasi
akuivalensi jika
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B
Fungsi
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang mempunyai 2 kawan.
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang tidak mempunyai kawan.
