BAB II
METODE ANALISIS DATA
2.1 Pengertian Regresi Berganda
Banyak data pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, yaitu
memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu model regresi.
Untuk memberi gambaran tentang suatu permasalahan, umumnya sangat sulit
ditentukan, oleh karena itu dibutuhkan suatu model yang dapat memprediksi
respon yang penting terhadap permasalahan tersebut, yaitu dengan Regresi Linier
Berganda.
Regresi Linier berganda hampir sama dengan Regresi Linier Sederhana,
hanya saja pada Regresi Linier Berganda variabel bebasnya lebih dari satu
variabel.
Tujuan dari analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur
seberapa erat hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat suatu
predikasi nilaiYatas nilaiX.
Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel,
yaitu:
= + + + + +
Dimana :
Xki =Variabel bebas (independent variable)
=Parameter Intersep ( konstan )
, , , =Parameter koefisien regresi variabel bebas
Tujuan dari analisis regresi adalah untuk membuat sebuah model yang
baik (sebuah persamaan perkiraan hubunganYterhadap variabel –variabel bebas)
yang akan memungkinkan untuk menafsir Y bagi nilai – nilai , , ,
tertentu dan mengerjakannya dengan sebuah kesalahan perkiraan terkecil.
Adapun kegunaan dari regresi linier adalah :
1. Untuk menentukan apakah terdapat sebuah hubungan antara variabel
bebas (Independent Variable) dan variabel tidak bebas (Dependent
Variable).
2. Untuk menentukan keeratan hubungan antara variabel bebas dan variabel
tidak bebas.
3. Untuk menentukan struktur atau bentuk hubungan antara varriabel bebas
dan variabel tidak bebas.
4. Untuk menafsir nilai dari variabel tidak bebas.
5. Untuk memperoleh model yang baik yang dapat digunakan untuk menafsir
dan membuat estimasi nilai variabel tertentu berdasarkan atas satu atau
beberapa variabel lain yang telah diketahui nilainya.
Bentuk Umum Model Populasi
= +
Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan
antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama
digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 olehSir Francis Galton. Dia
telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi
tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak
yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan
rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat
perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan
selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat
perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang
berhubungan dengan variabel tersebut. (Alfigari, 2000.Analisis Regresi Teori,
kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2)
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan
simbol X dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan
dengan simbol Y. Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang
nilainya bergantung dari nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya
suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel
bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik
yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan
independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan
garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya
dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi.
Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi
terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model
yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan
tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainya.
Analisi regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum
diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa
variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang
komplek. Jika X , X , , X adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel
terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi
dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis
hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Y = f(X , X , . . . , X , e)
Keterangan:
Y = Variabel terikat(Dependent)
X = Variabel bebas(Independent)
e = Variabel residu (Disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan
teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel
terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
= +
Keterangan:
Y = Variabel terikat (dependent variable)
X = Variabel bebas(independent variable)
a = Konstanta(intercept)
b = Kemiringan(slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengandisturbance term(eror).
3. Nilaidisturbance termsebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4. Varian untuk masing-masingerror term(kesalahan) konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias
Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
= ( ) ( )( )
( )
= ( ) ( )( )
( )
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan
rumus:
=
Dengan dan masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau
untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linieer berganda (multiple
regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model
regrei linier sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Keterangan:
Y = Variabel terikat (dependent variable)
X = Variabel bebas(independent variable)
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
= Pengamatn variabel error
2.3 Uji Kriteria Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat
kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat
untuk regresi yang ditulisJK dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
dengan JK . Jika = , = , , = =
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan
rumus:
= + + +
= ( )
Dengan derajat kebebasan dk= (n–k–1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
= /
/( 1)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilangV = k dan penyebut V = n k 1
2.3.1 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu :
tingkat signifikansi atau probabilitas ( ) dan tingkat kepercayaan atau
confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang
menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan
0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut
dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan
mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu:H (hipotesis 0) dan H (hipotesis alternatif). H
bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti.
H bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan
keadaan sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil
penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang
diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan,
yaitu:
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atautwo tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang
diusulkan dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H β = β = =β = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel terikat.
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata yang diinginkan.
3. Hitung statistikF dengan menggunakan persamaan.
4. Nilai F menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi
yaitu: T = F( )( ),( ).
5. Kriteria pengujian : jika F F , maka H ditolak dan H
diterima. Sebaliknya jika F < F , maka H diterima dan H
ditolak.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
=
Keterangan:
Harga R yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan
masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan
variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang
berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.5 Uji Korelasi
Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation)dalam
suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi. Rumus
untuk koefisien regresi adalah:
. =
( )( )
( ) ( )
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan
variabel bebasX , X , X ,X ,dan X yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y danX
= ( )( )
2. Koefisien korelasi antara Y denganX
= ( )( )
( ) ( )
3. Koefisien korelasi antara Y danX
= ( )( )
( ) ( )
4. Koefisien korelasi antara Y danX
= ( )( )
( ) ( )
5. Koefisien korelasi antara Y danX
= ( )( )
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat
korelasi adalah:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah
atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami
kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan
demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang
berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel
mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami
penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
2.6 Kesalahan Standart Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate).Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak
bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi
tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya. (Alfigari,
2000.Analisis Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE
halaman 1 dan 2).
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
, , , , =
) 1
Dimana adalah nilai data sebenarnya dan adalah nilai taksiran.
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Model persamaan regresi linier berganda:
Perumusan Hipotesa:
:β = 0 dimana i =1,2,…,k
:β 0 dimana i =1,2,…, k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran , , , , , dan
= elemen matriks ( ) dari baris i kolom i yang terletak pada diagonal
utama. Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
= ( , , , , )
Selanjutnya hitung statistik:
=
Kriteria Pengujan:
Jika , maka ditolak dan diterima
Jika < , maka diterima dan ditolak
Dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan = ( ; )
