2005 01 PAPER Analytic Network Process (ANP) - Pendekatan Baru Studi Kualitatif

Analytic Network Process (ANP):

Pendekatan Baru Studi Kualitatif

Ascarya

Pusat Pendidikan dan Studi Kebanksentralan

BANK INDONESIA

17 Dzulhijjah 1425 H

27 Januari 2005

Makalah Disampaikan pada Seminar Intern

Program Magister Akuntansi Fakultas Ekonomi

di Universitas Trisakti, Jakarta

diselenggarakan oleh:

Program Magister Akuntansi Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti Kampus A, Jalan Kyai Tapa, Grogol, Jakarta Barat 11440

@ Januari, 2005 Bank Indonesia

Analytic Network Process (ANP): Pendekatan Baru

Studi Kualitatif

A s c a r y a

Center for Central Banking Education and Studies, Bank Indonesia Jl. M.H. Thamrin 2, Radius Prawiro Tower, 18th fl., Jakarta 10110, Indonesia

Email: ascarya@bi.go.id

ABSTRACT

Analytic Network Process atau ANP merupakan pendekatan baru metode kualitatif, yang bersifat non parametrik dan non bayesian, untuk suatu proses pengambilan keputusan yang memberikan kerangka kerja umum dalam memperlakukan keputusan-keputusan tanpa membuat asumsi-asumsi tentang independensi elemen-elemen pada level yang lebih tinggi dari elemen-elemen pada level yang lebih rendah dan tentang independensi elemen-elemen dalam suatu level. Bahkan ANP menggunakan jaringan tanpa harus menetapkan level seperti pada hierarki yang digunakan dalam Analytic Hierarchy Process (AHP) Kelebihan ANP dari metodologi yang lain adalah kemampuannya untuk membantu kita dalam melakukan pengukuran dan sintesis sejumlah faktor-faktor dalam hierarki atau jaringan. Tidak ada metodologi lain yang mempunyai fasilitas sintesis seperti metodologi ANP. Sementara itu, kesederhanaan metodologinya membuat ANP menjadi metodologi yang lebih umum dan lebih mudah diaplikasikan untuk studi kualitatif yang beragam, seperti pengambilan keputusan, forecasing, alokasi sumber daya, dan lain sebagainya.

ANP dapat dijelaskan dari tiga prinsip/fungsi utamanya yaitu: 1) dekomposisi atau analisis untuk menstruktur kompleksitas masalah; 2) penilaian komparasi untuk pengukuran ke dalam skala rasio; dan 3) komposisi untuk melakukan sintesis, yaitu menyatukan kembali semua bagian yang telah diurai dan diukur menjadi satu kesatuan. Dibandingkan dengan metodologi pendahulunya, AHP, ANP memiliki beberapa kelebihan, seperti komparasi yang lebih obyektif, prediksi yang lebih akurat, dan hasil yang lebih stabil dan robust.

JEL Classification: C14, G21, G28

1. PENDAHULUAN

Analytic Network Process atau ANP merupakan pendekatan baru metode kualitatif, yang bersifat non parametrik dan non bayesian, untuk suatu proses pengambilan keputusan yang memberikan kerangka kerja umum dalam memperlakukan keputusan-keputusan tanpa membuat asumsi-asumsi tentang independensi elemen-elemen pada level yang lebih tinggi dari elemen-elemen pada level yang lebih rendah dan tentang independensi elemen-elemen dalam suatu level. Malahan ANP menggunakan jaringan tanpa harus menetapkan level seperti pada hierarki yang digunakan dalam Analytic Hierarchy Process (AHP), yang merupakan titik awal dari metodologi ANP ini.

Cara terbaik menggambarkan ANP adalah dengan menjelaskan tiga prinsip/fungsi utamanya yaitu: 1) dekomposisi atau analisis untuk menstruktur kompleksitas masalah; 2) penilaian komparasi untuk pengukuran ke dalam skala rasio; dan 3) komposisi untuk melakukan sintesis, yaitu menyatukan kembali semua bagian yang telah diurai dan diukur menjadi satu kesatuan.

Tujuan utama makalah ini adalah untuk memperkenalkan Analytic Network Process atau ANP sebagai suatu pendekatan alternatif baru untuk studi-studi kualitatif yang memiliki beberapa fitur, antara lain: 1) dapat menangkap pengaruh

feedback; 2) dapat mengkombinasikan nilai-nilai intangible dan judgement

subyektif dengan data-data statistik dan faktor-faktor tangible lainnya, dan 3) mampu menghasilkan indikator pengaruh positif maupun negatif yang dapat dibobot dan dibandingkan. Untuk memahami ANP, perlu juga dijelaskan mengenai

Analytic Hierarchy Process atau AHP yang merupakan cikal-bakal ANP.

Dalam makalah ini, setelah pendahuluan ini, dalam bab 2 akan dibahas metodologi yang berhubungan dengan AHP dan ANP. Disini akan dibahas landasan, prinsip-prinsip dasar, fungsi utama, dan konsistensi dari AHP/ANP. Kemudian disusul dengan pembahasan perbedaan antara AHP dan ANP, bentuk-bentuk jaringan, prosedur untuk mendapatkan skala rasio, dan supermatriks dalam ANP. Untuk mendapatkan gambaran lebih jelas tentang penghitungan skala rasio, dalam lampiran 1 diberikan gambaran aplikasi AHP untuk “Memilih Mobil Baru”. Bab 3 akan memberikan gambaran aplikasi ANP untuk “Mencari Solusi Rendahnya Pembiayaan Bagi Hasil di Perbankan Syariah Indonesia”. Pembahasan akhirnya ditutup dengan kesimpulan dan saran untuk aplikasi ANP.

2. METODOLOGI: Dari AHP ke ANP

2.1

G

AMBARAN

U

MUM

Analytic Network Process atau ANP adalah teori umum pengukuran relatif yang digunakan untuk menurunkan rasio prioritas komposit dari skala rasio individu yang mencerminkan pengukuran relatif dari pengaruh elemen-elemen yang saling berinteraksi berkenaan dengan kriteria kontrol (Saaty, 2003). ANP merupakan teori matematika yang memungkinkan seseorang untuk memperlakukan dependence dan

feedback secara sistematis yang dapat menangkap dan mengkombinasi faktor-faktor tangible dan intangible (Azis, 2003). ANP merupakan pendekatan baru dalam proses pengambilan keputusan yang memberikan kerangka kerja umum dalam memperlakukan keputusan-keputusan tanpa membuat asumsi-asumsi tentang independensi elemen pada level yang lebih tinggi dari elemen-elemen pada level yang lebih rendah dan tentang independensi elemen-elemen-elemen-elemen dalam suatu level. Malahan ANP menggunakan jaringan tanpa harus menetapkan level seperti pada hierarki yang digunakan dalam Analytic Hierarchy Process

(AHP), yang merupakan titik awal ANP. Konsep utama dalam ANP adalah influence

‘pengaruh’, sementara konsep utama dalam AHP adalah preferrence ‘preferensi’. AHP dengan asumsi-asumsi dependensinya tentang cluster dan elemen merupakan kasus khusus dari ANP.

Pada jaringan AHP terdapat level tujuan, kriteria, subkriteria, dan alternatif, dimana masing-masing level memiliki elemen. Sementara itu, pada jaringan ANP, level dalam AHP disebut cluster yang dapat memiliki kriteria dan alternatif di dalamnya, yang sekarang disebut simpul (baca gambar 2.1).

Dengan feedback, alternatif-alternatif dapat bergantung/terikat pada kriteria seperti pada hierarki tetapi dapat juga bergantung/terikat pada sesama alternatif. Lebih jauh lagi, kriteria-kriteria itu sendiri dapat tergantung pada alternatif-alternatif dan pada sesama kriteria (baca gambar 2.1). Sementara itu, feedback

meningkatkan prioritas yang diturunkan dari judgements dan membuat prediksi menjadi lebih akurat. Oleh karena itu, hasil dari ANP diperkirakan akan lebih stabil. Dari jaringan feedback pada gambar 2.1 dapat dilihat bahwa simpul atau elemen utama dan simpul-simpul yang akan dibandingkan dapat berada pada cluster-cluster yang berbeda. Sebagai contoh, ada hubungan langsung dari simpul utama C4 ke cluster lain (C2 dan C3), yang merupakan outer dependence. Sementara itu, ada simpul utama dan simpul-simpul yang akan dibandingkan

berada pada cluster yang sama, sehingga cluster ini terhubung dengan dirinya sendiri dan membentuk hubungan loop. Hal ini disebut innerdependence.

Dalam suatu jaringan, elemen dalam suatu komponen/cluster bisa saja berupa orang (contoh, individu di Bank Indonesia) dan elemen dalam komponen/cluster yang lain bisa saja juga berupa orang (contoh, individu di DPR). Elemen dalam suatu komponen/cluster dapat mempengaruhi elemen lain dalam komponen/cluster yang sama (inner dependence), dan dapat pula mempengaruhi elemen pada cluster yang lain (outer dependence) dengan memperhatikan setiap kriteria. Yang diinginkan dalam ANP adalah mengetahui keseluruhan pengaruh dari semua elemen. Oleh karena itu, semua kriteria harus diatur dan dibuat prioritas dalam suatu kerangka kerja hierarki kontrol atau jaringan, melakukan perbandingan dan sintesis untuk memperoleh urutan prioritas dari sekumpulan kriteria ini. Kemudian kita turunkan pengaruh dari elemen dalam sistem feedback

dengan memperhatikan masing-masing kriteria. Akhirnya, hasil dari pengaruh ini dibobot dengan tingkat kepentingan dari kriteria, dan ditambahkan untuk memperoleh pengaruh keseluruhan dari masing-masing elemen.

Gambar 2.1

Perbedaan Hierarki dan Jaringan

Tujuh pilar AHP dapat dijadikan titik awal dari ANP1_{. ANP merupakan gabungan} dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari hierarki kontrol atau jaringan dari

1 _{Untuk lebih jelasnya baca Thomas L. Saaty “The Seven Pillars of the Analytic Hierarchy Process”} ■■■■■ ■■■ ■■■■ ■ Tujuan Kriteria Subkriteria

Loop menunjukkan bahwa setiap elemen hanya

tergantung pada dirinya sendiri

Komponen, Cluster (Level) Elemen C3■■■ ■■ C1■■ ■■■ C2■ C4■■■■

Hierarki Linier

Jaringan Feedback

Sumber: Azis (2003)

kriteria dan subkriteria yang mengontrol interaksi. Bagian kedua adalah jaringan pengaruh-pengaruh diantara elemen dan cluster.

AHP dan ANP sama-sama menggunakan skala rasio. Prioritas-prioritas dalam skala rasio merupakan angka fundamental yang memungkinkan untuk dilakukannya perhitungan operasi aritmatika dasar seperti penambahan dan pengurangan dalam skala yang sama, perkalian dan pembagian dari skala yang berbeda, dan mengkombinasikan keduanya dengan pembobotan yang sesuai dan menambahkan skala yang berbeda untuk memperoleh skala satu dimensi. Perlu diingat bahwa skala rasio juga merupakan skala absolut. Kedua skala tersebut diperoleh dari

pairwise comparison ‘pembandingan sepasang-sepasang’ dengan menggunakan

judgements atau rasio dominasi pasangan dengan menggunakan pengukuran aktual. Dalam hal penggunaan judgements, dalam AHP seseorang bertanya: ”Mana yang lebih disukai atau lebih penting?”, sementara dalam ANP seseorang bertanya: “Mana yang mempunyai pengaruh lebih besar?” Pertanyaan terakhir jelas memerlukan observasi faktual dan pengetahuan untuk menghasilkan jawaban-jawaban yang valid, yang membuat pertanyaan kedua lebih obyektif dari pada pertanyaan pertama.

2.2

L

ANDASAN

AHP/ANP

Semua teori berlandaskan pada aksioma. Semakin sedikit dan sederhana aksioma yang digunakan oleh suatu teori, maka teori tersebut akan menjadi semakin umum dan semakin mudah diterapkan. AHP mempunyai empat (ANP mempunyai tiga) aksioma sederhana yang secara hati-hati membatasi cakupan suatu masalah.

1. Resiprokal. Aksioma ini menyatakan bahwa jika PC (EA,EB) adalah nilai

pembandingan pasangan dari elemen A dan B, dilihat dari elemen induknya C, yang menunjukkan berapa kali lebih banyak elemen A memiliki apa yang dimiliki elemen B, maka PC (EB,EA) = 1/ PC (EA,EB). Misalkan, jika A lima kali lebih besar dari B, maka B besarnya 1/5 dari besar A.

2. Homogenitas. Aksioma ini menyatakan bahwa elemen-elemen yang

dibandingkan sebaiknya tidak memiliki perbedaan terlalu besar, yang dapat menyebabkan kesalahan judgements yang lebih besar. Skala yang digunakan dalam AHP dan ANP adalah skala verbal yang dikonversi menjadi skala numerik 1 sampai 9 (baca tabel 2.1).

Tabel 2.1

Skala Penilaian Verbal

Skala numerik

Amat sangat lebih besar pengaruhnya 9

8

Sangat lebih besar pengaruhnya 7

6

Lebih besar pengaruhnya 5

4

Sedikit lebih besar pengaruhnya 3

2

Sama besar pengaruhnya 1

3. Struktur Hierarki (tidak berlaku untuk ANP). Aksioma ini menyatakan bahwa

judgements atau penilaian, atau prioritas dari elemen-elemen tidak tergantung pada elemen-elemen pada level yang lebih rendah. Aksioma ini mengharuskan penerapan struktur yang hierarkis.

4. Aksioma ini menyatakan bahwa mereka yang mempunyai alasan terhadap keyakinannya harus memastikan bahwa ide-ide mereka cukup terwakili dalam hasil agar sesuai dengan ekspektasinya.

Dua aksioma pertama, menurut pengalaman, sejalan dengan aplikasi dunia nyata, sedangkan aksioma ketiga perlu dicermati dengan hati-hati, karena pelanggaran atau ketidak sesuaian dengan aksioma ketiga ini bukan hal yang luar biasa. Misalnya, dalam aplikasi pemilihan, preferensi dari alternatif hampir selalu tergantung pada elemen level yang lebih tinggi (tujuan), sedangkan tingkat pentingnya tujuan dapat bergantung pada elemen level yang lebih rendah (alternatif). Jika terdapat ketergantungan seperti di atas, aksioma ketiga tidak dapat diterapkan. Situasi seperti itu biasa disebut sebagai adanya feedback dari faktor pada level yang lebih rendah kepada faktor pada level yang lebih tinggi dalam hierarki. Untuk keadaan seperti ini metode ANP yang dapat diterapkan. Sementara itu, aksioma keempat terdengar agak kurang jelas, namun hal ini penting karena keumuman AHP memungkinkan digunakan dengan berbagai cara, dan dengan mentaati aksioma keempat ini dapat mencegah penggunaan AHP secara tidak benar.

Semakin sederhana suatu teori akan semakin disukai. Para ahli teori dan praktisi AHP/ANP merasa bahwa aksioma AHP/ANP lebih sederhana dan lebih realistis dari

pada teori-teori keputusan yang lain. Selain itu, AHP/ANP, selain untuk pengambilan keputusan, dapat diterapkan untuk forecasting, alokasi sumber daya, dan lainnya. Sedangkan penggunaan pengukuran rasio pada AHP/ANP membuatnya lebih baik (powerful) dari pada teori lain yang menggunakan pengukuran ordinal atau interval.

2.3

P

RINSIP DASAR AHP

/

ANP

Prinsip-prinsip dasar AHP/ANP ada tiga, yaitu dekomposisi, penilaian komparasi (comparative judgements), dan komposisi hierarkis atau sistesis dari prioritas (Saaty, 1994).

Prinsip dekomposisi diterapkan untuk menstrukturkan masalah yang kompleks menjadi kerangka hierarki atau jaringan cluster, sub-cluster, sus-sub cluster, dan seterusnya. Dengan kata lain dekomposisi adalah memodelkan masalah ke dalam kerangka AHP/ANP.

Prinsip penilaian komparasi diterapkan untuk membangun pembandingan pasangan (pairwise comparison) dari semua kombinasi elemen-elemen dalam cluster dilihat dari cluster induknya. Pembandingan pasangan ini digunakan untuk mendapatkan prioritas lokal dari elemen-elemen dalam suatu cluster dilihat dari cluster induknya.

Prinsip komposisi hierarkis atau sintesis diterapkan untuk mengalikan prioritas lokal dari elemen-elemen dalam cluster dengan prioritas ‘global’ dari elemen induk, yang akan menghasilkan prioritas global seluruh hierarki dan menjumlahkannya untuk menghasilkan prioritas global untuk elemen level terendah (biasanya merupakan alternatif).

2.4

T

IGA FUNGSI UTAMA AHP

/

ANP

Sesuai dengan prinsip-prinsip dasarnya, fungsi utama AHP/ANP ada tiga yaitu menstruktur kompleksitas, pengukuran, dan sintesis.

1. Menstruktur kompleksitas.

Saaty mencari cara sederhana untuk menangani masalah kompleksitas ini. Begitu sederhananya sehingga orang awam dengan tanpa pengetahuan dan training dapat mengerti dan ikut berpartisipasi. Saaty menemukan satu kesamaan dalam sejumlah contoh tentang bagaimana manusia memecahkan kompleksitas dari masa

ke masa. Yaitu dengan cara menstruktur kompleksitas secara hierarkis ke dalam cluster-cluster yang homogen dari faktor-faktor.

2. Pengukuran ke dalam skala rasio.

Metodologi pengambilan keputusan yang terdahulu pada umumnya menggunakan pengukuran level rendah (pengukuran ordinal atau interval), sedangkan metodologi AHP/ANP menggunakan pengukuran skala rasio yang diyakini paling akurat dalam mengukur faktor-faktor yang membentuk hierarki. Level pengukuran dari terendah ke tertinggi adalah nominal, ordinal, interval, dan rasio. Setiap level pengukuran memiliki semua arti yang dimiliki level yang lebih rendah dengan tambahan arti yang baru. Pengukuran interval tidak memiliki arti rasio, namun memiliki arti interval, ordinal, dan nominal. Pengukuran rasio diperlukan untuk mencerminkan proporsi. Untuk menjaga kesederhanaan metodologi, Saaty mengusulkan penggunaan penilaian rasio dari setiap pasang faktor dalam hierarki untuk mendapatkan (tidak secara langsung memberikan nilai) pengukuran skala rasio. Setiap metodologi dengan struktur hieraki harus menggunakan prioritas skala rasio untuk elemen diatas level terendah dari hierarki. Hal ini penting karena prioritas (atau bobot) dari elemen di level manapun dari hierarki ditentukan dengan mengalikan prioritas dari elemen pada level dengan prioritas dari elemen induknya. Karena hasil perkalian dari dua pengukuran level interval secara matematis tidak memiliki arti, skala rasio diperlukan untuk perkalian ini. AHP/ANP menggunakan skala rasio pada semua level terendah dari hierarki/jaringan, termasuk level terendah (alternatif dalam model pilihan). Skala rasio ini menjadi semakin penting jika prioritas tidak hanya digunakan untuk aplikasi pilihan, namun untuk aplikasi-aplikasi lain, seperti untuk aplikasi alokasi sumber daya.

3. Sintesis.

Sintesis merupakan kebalikan dari analisis. Kalau analisis berarti mengurai entitas material atau abstrak ke dalam elemen-elemnya, maka sintesis berarti menyatukan semua bagian menjadi satu kesatuan. Karena kompleksitas, situasi keputusan penting, atau prakiraan, atau alokasi sumber daya, sering melibatkan terlalu banyak dimensi bagi manusia untuk dapat melakukan sintesis secara intuitif, kita memerlukan suatu cara untuk melakukan sintesis dari banyak dimensi. Meskipun AHP/ANP memfasilitasi analisis, fungsi yang lebih penting lagi dalam AHP/ANP adalah kemampuannya untuk membantu kita dalam melakukan pengukuran dan sintesis sejumlah faktor-faktor dalam hierarki atau jaringan. Tidak ada metodologi lain yang mempunyai fasilitas sintesis seperti AHP/ANP.

2.5

K

ONSISTENSI DALAM

AHP/ANP

Cara pembandingan pasangan dalam AHP/ANP memungkinkan sekali terjadinya inkonsistensi dalam hubungan transitivitas dari preferensi. Preferensi harus memenuhi syarat transitivitas. Sebagai contoh transitivitas:

Jika a1fa2 dan a2 fa3, maka a1fa3 Jika a1 =4a2 dan a1 =8a3, maka 4a2 =8a3

Dalam membandingkan satu kriteria, kita tidak mengharapkan adanya hubungan intransitif. Namun, dalam membandingkan masalah yang memiliki banyak kriteria, hampir tidak mungkin kita tidak mendapatkan adanya hubungan intransitif.

Sebagai contoh intransitivitas, seorang dosen akan pindah ke universitas lain. Dosen tersebut memahami jika ada dua penawaran denga gaji yang jauh berbeda, maka gaji menjadi faktor penentu. Apabila tidak demikian, faktor lain seperti prestise dari universitas menjadi pertimbangan. Pada akhirnya dosen tersebut menerima tiga penawaran sebagai berikut:

Universitas Gaji Prestise

X $65.000 Rendah Y $50.000 Tinggi Z $58.000 Sedang

Setelah ditimbang-timbang, dosen tersebut berkesimpulan bahwa universitas

Y

X _f , Y _fZ, dan Z _f X . Universitas mana yang mesti di pilih oleh sang dosen?

Karena untuk mencapai konsistensi cukup sulit, maka diperkenalkan konsep deviasi dari konsistensi dalam AHP/ANP. Disarankan bahwa tingkat inkonsistensi preferensi atau pengaruh pembandingan pasangan tidak lebih dari 10 persen.

2.6

P

ERBEDAAN

AHP

DAN

ANP

Perbedaan AHP dan ANP berawal dari aksioma ketiga tentang struktur hierarki yang tidak berlaku untuk ANP. Aksioma ini menyatakan bahwa judgements

(penilaian), atau prioritas dari elemen tidak tergantung pada elemen-elemen pada level yang lebih rendah. Aksioma ini mengharuskan penerapan struktur yang hierarkis. Tidak berlakunya aksioma ini untuk ANP berimplikasi pada beberapa hal, yang antara lain dapat dibaca pada tabel 2.2.

Tabel 2.2 Perbedaan AHP dan ANP

Perbedaan

AHP

ANP

1. KERANGKA Hierarki Jaringan

2. HUBUNGAN Dependensi Dependensi dan Feedback

3. PREDIKSI Kurang Akurat Lebih Akurat

4. KOMPARASI Preferensi/Kepentingan Pengaruh

Lebih Subyektif Lebih Obyektif

5. HASIL Matriks, Eigenvector Supermatriks

Kurang Stabil Lebih Stabil

6. CAKUPAN Sempit/Terbatas Luas

AHP kasus khusus ANP

Perbedaan pertama terletak pada struktur kerangka model yang berbentuk hierarki pada AHP dan berbentuk jaringan pada ANP. Hal ini membuat ANP dapat diaplikasikan lebih luas dari ANP. Bentuk jaringan ANP juga bisa sangat bervariasi dan lebih dapat mencerminkan permasalahan seperti keadaan yang sesungguhnya. Kedua, dalam struktur hierarki hanya ada dependensi level yang lebih rendah kepada level yang lebih tinggi, sementara dalam struktur jaringan terdapat juga

feedback. Dengan feedback alternatif dapat dependen terhadap kriteria, seperti pada hierarki, tetapi dapat pula dependen satu sama lain. Sementara kriteria sendiri dapat dependen pada alternatif dan pada satu sama lain.

Ketiga, feedback memperbaiki prioritas yang dihasilkan dari penilaian, dan membuat prediksi lebih akurat.

Keempat, untuk melakukan komparasi dalam AHP seseorang bertanya mana yang lebih disukai atau lebih penting? Keduanya lebih kurang subyektif dan personal. Sementara itu untuk komparasi dalam ANP seseorang bertanya mana yang lebih berpengaruh? Hal ini membutuhkan observasi faktual dan pengetahuan sehingga menghasilkan jawaban valid yang lebih obyektif.

Kelima, hasil AHP adalah matriks dan eigenvector yang menunjukkan skala prioritas, sedangkan hasil ANP berupa supermatriks skala prioritas yang lebih stabil karena adanya feedback. Kestabilan hasil ANP telah dibuktikan oleh Iwan J. Azis dalam papernya (Azis, 2003), dimana masalah Trans Sumatra Highway dianalisis

dengan menggunakan AHP dan ANP. Dari analisa sensitivitas yang dilakukan diperoleh kesimpulan bahwa hasil ANP lebih stabil dan robust dari pada hasil AHP. Keenam, Cakupan AHP terbatas pada struktur yang hierarkis, sedangkan cakupan ANP meluas tak terbatas. AHP dengan asumsi-asumsi dependensinya tentang cluster dan elemen merupakan kasus khusus dari ANP.

2.7

B

ENTUK

-

BENTUK

J

ARINGAN

Pelonggaran aksioma ketiga tentang struktur hierarki yang menjadi tidak berlaku untuk ANP juga berimplikasi pada bentuk jaringan yang beragam dalam ANP yang menjadi sangat bervariasi dan tidak terbatas. Beberapa bentuknya antara lain dapat berbentuk hierarki, holarki, jaringan analisa BCR (benefit-cost ratio), dan jaringan secara umum, dari yang sederhana sampai yang kompleks.

1. Hierarki

Bentuk jaringan yang paling sederhana adalah hierarki linier yang juga dipergunakan dalam AHP. Secara umum struktur hierarki linier berupa cluster-cluster dengan level tertinggi berupa tujuan, kemudian kriteria (dan sub-kriteria kalau ada), dan alternatif sebagai cluster pada level terendah. Secara umum struktur hiererki linier dapat dibaca pada gambar 2.2 sebelah kiri.

Gambar 2.2

Hierarki Linier dan Contoh Aplikasinya

■■ ■■■■■ ■■■ Tujuan Kriteria Subkriteria ■ Alternatif

Contoh aplikasi dengan menggunakan struktur hierarki linier (dengan software ANP) juga dapat dibaca pada gambar 2.2 sebelah kanan tentang pemilihan mobil. Disini struktur hierarki terdiri dari tiga cluster, yaitu Goal, Criteria, dan

Alternatives. Tujuannya adalah memilih mobil terbaik dari tiga alternatif (Avalon,

Babylon, dan Carryon), dengan kriteria price, mpg (miles per gallon), prestige, dan comfort. Contoh lain yang semisal, lengkap dengan penghitungannya dapat dibaca pada lampiran 1. Sementara itu, struktur hierarki lengkap dengan hubungan-hubungannya dapat dibaca pada gambar 2.3.

Gambar 2.3 Hierarki Linier Lengkap

2. Holarki

Bentuk jaringan kedua dalam ANP adalah holarki. Jaringan holarki merupakan jaringan dimana elemen (atau elemen-elemen) dalam cluster pada level yang paling tinggi dependen terhadap elemen (atau elemen-elemen) dalam cluster pada level yang paling rendah, sehingga terdapat garis hubungan antara cluster level terendah dengan cluster level tertinggi. Secara umum struktur jaringan holarki dapat dibaca pada gambar 2.4.

Gambar 2.4

Struktur Jaringan Holarki CHOOSING

THE BEST CAR

PRICE PRESTIGE COMFORT

GOAL

CRITERIA

ALTERNATIVE

MPG

Contoh aplikasi dengan menggunakan struktur jaringan holarki (dengan software ANP) dapat dibaca pada gambar 2.5 dan gambar 2.6 tentang forecasting pemulihan ekonomi Amerika serikat setelah economic slowdown. Disini struktur jaringan holarki terdiri dari empat cluster, yaitu Primary Factors, Conventional

Adjustment, Economic Restructuring, dan Alternatives kemungkinan lamanya

pemulihan ekonomi.

Gambar 2.5

Contoh Aplikasi Jaringan Holarki

Tujuan dari analisis adalah memprakirakan jangka waktu pemulihan ekonomi Amerika Serikat setelah krisis pada tahun 1991, dengan empat alternatif (3, 6, 12,

■■ ■■■■■■ ■■■■■ Tujuan Kriteria Subkriteria ■ Alternatif

Elemen pada cluster level pertama dependen terhadap elemen pada cluster level terakhir

dan 24 bulan), dengan faktor utama pemulihan melalui conventional adjustment dan economic restructuring. Cluster Conventional Adjustment sendiri memiliki enam elemen, yaitu konsumsi, ekspor, investasi, kebijakan fiskal, kebijakan moneter, dan kepercayaan. Sementara itu cluster Economic Restructuring memiliki tiga elemen, yaitu sektor keuangan, postur pertahanan, dan kompetisi global. Jaringan holarki terbentuk karena elemen pada cluster level tertinggi

Primary Factors dependen terhadap elemen pada cluster level terendah

Alternatives.

Gambar 2.6

Jaringan Holarki Lengkap

3. Jaringan Analisa BCR (Benefits-Costs Ratio)

Bentuk jaringan ketiga dalam ANP adalah jaringan analisa BCR. Salah satu bentuk sederhananya adalah jaringan pengaruh (impact). Jaringan pengaruh mempunyai dua jaringan terpisah untuk pengaruh positif dan pengaruh negatif. Secara umum struktur jaringan holarki dapat dibaca pada gambar 2.7.

Contoh aplikasi dengan menggunakan struktur jaringan pengaruh (dengan software ANP) dapat dibaca pada gambar 2.8 dan gambar 2.9 tentang mencari strategi pembangunan terbaik dengan adanya dibangunnya Trans Sumatra Highway (TSH) di Sumatra, Indonesia. Disini struktur jaringan pengaruh positif maupun negatif

CONVENTIONAL ADJUSTMENT CON S UMP T I ON

3 MONTHS 6 MONTHS 12 MONTHS

ECONOMIC RESTRUCTURING EX P O RT IN VE ST ME N T FIS CAL PO L IC Y MONETARY PO L IC Y CON F IDE N C E FINANCI A L SEC DE FEN S E P O ST URE GLO BAL COM P 24 MONTHS PRIMARY FACTORS

terdiri dari lima cluster, yaitu Goal, Natreg (national dan regional), Ecsocoth (economic, social, dan others), Impacttype, dan Alternatives dari kebijakan (status quo policy, agriculture policy, dan balanced growth policy).

Gambar 2.7

Struktur Jaringan Pengaruh Untuk Analisa BCR Sederhana

Perbedaan jaringan pengaruh positif dan negatif terdapat pada cluster Goal (positive impact dan negative impact) dan cluster Impacttype. Impacttype pada jaringan pengaruh positif terdiri dari: 1) economy (7): increase in government revenue, employment, intra regional trade, inter regional trade, restrain in price increase, resource & fund allocation, dan time saving; 2) social (3): safety and reliability, communication, dan local pride; dan 3) others (3): comfort in travelling, national security, dan environment accessability. Sementara itu,

Impacttype pada jaringan pengaruh negatif terdiri dari: 1) economy (2): other

mode of transportation cost dan operating and maintenance cost; 2) social (4): envy of other region, local employment replacement, forced movement of people, dan change in life style & traditional values; dan 3) others (2): distortion in ecosystem dan pollution.

Setelah dihasilkan bobot untuk masing-masing alternatif pada kedua jaringan, benefit-cost ratio (BCR) masing-masing alternatif dihitung dengan membagi bobot pengaruh positif terhadap bobot pengaruh negatif. Angka terbesar BCR merupakan kebijakan dengan prioritas tertinggi yang diusulkan.

Gambar 2.8 ■■ ■■■■■■■ ■■■ Tujuan Kriteria Subkriteria ■ Alternatif ■■ ■■■■■■■■■ ■■■ ■

Jaringan Pengaruh Positif

Gambar 2.9

Jaringan Pengaruh Negatif

Sementara itu, struktur jaringan BCR lengkap dengan hubungan-hubungannya dapat dibaca pada gambar 2.10 dan gambar 2.11.

Gambar 2.10

Gambar 2.11

Jaringan Pengaruh Negatif Lengkap NEGATIVE IMPACT OF TSH Ot he r M ode o f Transportati on Co st STATUS QUO POLICY AGRICULTURE POLICY BALANCED GROWTH POLICY NATIONAL REGIONAL

ECONOMY SOCIAL OTHERS

Op era ti ng & Ma inte nance Cost Env y of Oth er Regi on Lo ca l Emp loyment Replacement Forced Mo vemen t of Peopl e Cha nges In

Lifestyle & Treditio

nal Va lue s Pollu tion Disto rtion in Ecosyste m POSITIVE IMPACT OF TSH Increase In Gover nmen t Re ve nue STATUS QUO POLICY AGRICULTURE POLICY BALANCED GROWTH POLICY NATIONAL REGIONAL

ECONOMY SOCIAL OTHERS

Empl oy men t In tr a R egi on al Tr ade Inter Regi on al Tr ade Restrain In Price

Increase Resource &

Fund A ll oc at io n Time Sa ving

Savety & Reliability Comm

unication Loc al P rid e Co mfo rt in Tr ave llin g Na ti onal Sec uri ty En vironm ent A cc essibility

Struktur jaringan untuk analisis BCR dapat juga diperluas dengan mengikutsertakan jaringan opportunity dan risk, sehingga jaringan utama memiliki empat sub-jaringan untuk benefit, opportunity, cost, dan risk. Secara umum struktur sub-jaringan BCR lengkap dapat dibaca pada gambar 2.12.

Gambar 2.12

Struktur Jaringan Analisis BCR

Contoh aplikasi dengan menggunakan struktur jaringan analisis BCR (dengan software ANP) lengkap dapat dibaca pada gambar 2.13 tentang hubungan dagang Cina dengan US. Disini cluster level keduanya mempunyai empat subjaringan

Benefits, Costs, Opportunities, dan Risks. Secara umum, keempat subjaringan

memiliki cluster alternatif yang sama, namun cluster tujuan dan kriterianya berbeda. Namun demikian, tidak menutup kemungkinan bahwa subjaringan memiliki jaringan yang rumit dan memiliki sub-subjaringan di dalamnya.

Gambar 2.13

Contoh Aplikasi Jaringan Analisis BCR

Jaringan analisis BCR dengan sub-jaringan Benefits, Costs, Opportunities, dan Risks.

□□□□

■

Sub-jaringan

Sementara itu, struktur jaringan analisis BCR lengkap dengan hubungan-hubungannya dapat dibaca pada gambar 2.14.

Gambar 2.14

Jaringan Analisis BCR Lengkap

4. Jaringan umum

Bentuk jaringan keempat dalam ANP adalah jaringan yang tidak memiliki bentuk khusus. Salah satu bentuk sederhananya seperti ditampilkan pada gambar 2.15.

Gambar 2.15

Jaringan Sederhana dan Contoh Aplikasinya

■■

Tujuan

■■

Alternatif GOAL In cr ea se U S Ex po rt P N T R AMEND NTR ANNUAL EXTENSION

BENEFITS OPPORTUNITIES RISKS

Im prov e Rule of L aw An ti Du mp in g In cr ea se U S Emp lo yme nt Be ne fi t to Lo we r In com e C on sum er s Lo ss o f US Acc es s Jo b L os s Im pr ov e U S-Sin o Re lation s Pro m ot e D em oc rac y Im pr ov e En vi ro nm en t Lo ss o f Tra de Le ve ra ge Chi na -US Conflict Chi na Vio latin g Re gi on al S tab ili ty COSTS Im pr ov e H uma n & La bo r R igh t Chi na ’s Refor m Re tr ea t

Contoh aplikasi dengan menggunakan struktur jaringan sederhana (dengan software ANP) juga dapat dibaca pada gambar 2.15 sebelah kanan tentang pemilihan konstruksi jembatan. Disini struktur jaringan hanya terdiri dari dua cluster, yaitu Objectives, dan Alternatives. Tujuannya adalah memilih dari dua alternatif jembatan yang memenuhi syarat keamanan, tapi juga indah.

Sementara itu, struktur hierarki lengkap dengan hubungan-hubungannya dapat dibaca pada gambar 2.16.

Gambar 2.16

Jaringan Sederhana Lengkap

Struktur jaringan umum ini dapat juga berbentuk jaringan yang kompleks yang melibatkan banyak cluster, dependensi, dan feedback. Secara umum struktur jaringan umum yang kompleks dapat dibaca pada gambar 2.17.

Gambar 2.17

Struktur Jaringan Kompleks

C5■■■■■ C3■■■ C1■■■ C2■■■■ C4■■■■ C6■■■■■ AESTHETICS

GOAL

ALTERNATIVE

BRIDGE A BRIDGE B SAFETY

Contoh aplikasi dengan menggunakan struktur jaringan kompleks (dengan software ANP) dapat dibaca pada gambar 2.18 tentang memprediksi pangsa pasar tiga supermarket utama di US. Jaringan ini memiliki banyak cluster (enam), outer dependence (lima), inner dependence (lima), dan feedback (tujuh). Disini struktur jaringan terdiri dari enam cluster, yaitu Alternatives, Advertising, Location,

Customer Groups, Merchandise, dan Characteristics of Store. Tujuannya adalah

memperkirakan pangs pasar ketiga supermarket besar tersebut. Gambar 2.18

Contoh Aplikasi Jaringan Kompleks

Cluster Alternatives memiliki tiga elemen, yaitu Walmart, Kmart, dan Target. Cluster Advertising memiliki empat elemen, yaitu TV, print media, radio, dan direct mail. Cluster Location memiliki tiga elemen, yaitu urban, suburban, dan rural. Cluster Customer Group memiliki empat elemen, yaitu white collar, blue collar, families, dan teenagers. Cluster Merchandise mempunyai tiga elemen, yaitu low cost, quality, dan variety. Sedangkan cluster Characteristics of Store mempunyai lima elemen, yaitu lighting, organization, cleanliness, employees, dan parking. Karena kompleksnya jaringan, sulit sekali untuk dapat mengilustrasikan keseluruhan jaringan secara lengkap dalam dua dimensi. Ilustrasi lengkap hanya dapat dilihat pada tampilan di komputer dengan software ANP.

2.8

P

ROSEDUR UNTUK

M

ENDAPATKAN

S

KALA

R

ASIO2

Misalkan A1, A2, A3, ..., An adalah n elemen suatu matriks didalam suatu hierarki. Pembandingan pasangan dari elemen-elemen (Ai, Aj) yang harus kita lakukan dicerminkan oleh A = (aij), matriks n x n, dimana i, j = 1, 2, 3, ..., n. Definisikan suatu set bobot numerik w1, w2, w3, ..., wn yang mencerminkan perbandingan yang diperoleh, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:

A1 A2 An ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w A A A A / ... ... ... / ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... / ... ... / / / ... ... / / . . 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1

Karena setiap baris merupakan perkalian tetap dari baris pertama, maka A memiliki unit rank. Dengan mengalikan A dan vektor bobot w,

Aw = nw (1)

Untuk mendapatkan skala dari rasio-rasio matriks, sistem di bawah ini harus dipecahkan:

(A-nI)w = 0 (2)

Dari sini jelas bahwa solusi nontrivial dapat diperoleh jika dan hanya jika det(A-nI) lenyap, yaitu persamaan karakteristik A. Sehingga, n adalah eigenvalue dan w adalah eigenvector dari A. Apabila A memiliki unit rank, semua eigenvalue-nya adalah nol, kecuali satu. Jadi, trace dari A adalah sama dengan n.

Jika setiap entry ‘komponen’ di A dinyatakan dengan aij, maka aij = 1/aji

(reciprocal property) terpenuhi, dan juga ajk = aik/aij (consistency property).

Secara definisi, aii = ajj = 1 (ketika membandingkan dua elemen yang sama).

Sehingga, jika kita akan meranking sejumlah n elemen, sebagai contoh, A memiliki ukuran n x n, jumlah input yang diperlukan (dari pembandingan pasangan) adalah kurang dari n2 ; yaitu hanya sama dengan jumlah komponen dari sub-diagonal bagian dari A (baca Saaty, 1994). Jadi, jika ada tiga elemen dalam suatu level tertentu dari suatu hierarki, maka hanya tiga pembandingan pasangan yang diperlukan.

Namun demikian, secara umum nilai yang tepat dari wi/wj sulit diketahui karena

pembandingan pasangan yang kita buat hanyalah suatu perkiraan, yang berarti bahwa masih terdapat gangguan. Meskipun reciprocal property tetap berlaku,

consistency property tidak lagi berlaku. Dengan mengambil eigenvalue terbesar yang dinyatakan dengan λmax,

AP_wP _{= λ}

max . wP (3)

Dimana AP adalah matriks aktual atau yang diketahui (matrik A dengan gangguan). Meskipun persamaan (1) dan (3) tidak identik, jika wP _{diperoleh dari memecahkan}

persamaan (3), matriks yang komponen-komponennya adalah wi/wj masih

merupakan matriks yang konsisten; matriks ini merupakan estimasi matriks A yang konsisten, meskipun AP _{sendiri tidak harus konsisten. Perhatikan bahwa A}P _akan

konsisten jika dan hanya jika λmax = n. Sepanjang nilai yang tepat dari wi/wj tidak

bisa diperoleh, yang merupakan hal yang lumrah dalam kasus nyata disebabkan adanya bias dalam pembandingan, λmax akan selalu lebih besar dari atau sama dengan n (jadi, pengukur konsistensi dapat diperoleh berdasarkan pada deviasi

λmax dari n).

Ketika lebih dari dua elemen dibandingkan, masalah konsistensi dapat dihubungkan dengan kondisi transitivitas: jika A_{1 f}A₂ dan A_{2 f} A₃, maka A_{1 f} A₃.

Jelaslah sudah bahwa dalam memecahkan w, asumsi transitivitas tidak mesti diperlukan; pembandingan yang dimasukkan tidak harus mencerminkan konsistensi penuh. Namun demikian, seperti telah diperlihatkan sebelumnya, matriks yang dihasilkan dan vektornya masih tetap konsisten. Vektor w yang konsisten inilah yang mencerminkan ranking prioritas dari elemen-elemen dalan setiap level. Jadi, dalam hierarki standar dengan tiga level (tujuan, kriteria, dan alternatif kebijakan), elemen-elemen pada setiap level dibandingkan sepasang-sepasang dengan memperhatikan elemen-elemen dalam level diatasnya, dan vektor yang dihasilkan untuk level dasar mencerminkan ranking dari alternatif kebijakan. Cara mendapatkan skala rasio digambarkan dalam sebuah contoh kasus memilih mobil dengan AHP, yang dapat dibaca pada lampiran 1.

2.9

S

UPERMATRIKS DALAM

ANP

3

AHP dan ANP, keduanya menggunakan prosedur untuk mendapatkan skala rasio seperti yang telah diuraikan. Adanya pengaruh-pengaruh feedback dalam ANP

membutuhkan matriks besar yang dikenal dengan supermatriks yang berisi suatu set dari sub-matriks. Supermatriks ini diharapkan dapat menangkap pengaruh dari elemen-elemen pada elemen-elemen lain dalam jaringan.

Misalkan suatu cluster dinyatakan dengan Ch, h = 1, 2, ..., N, dan diasumsikan bahwa cluster ini memiliki elemen sejumlah nh yang dinyatakan dengan

h

hn h

h e e

e1, 2,..., , gambar 2.19 memperlihatkan supermatriks dari hierarki seperti pada gambar 2.1.

Gambar 2.19

Supermatriks dari Hierarki

Ketika level paling bawah/dasar mempengaruhi level paling atas dari suatu hierarki, bentuk jaringan holarki terbentuk. Supermatriksnya akan seperti pada gambar 2.20.

Perhatikan bahwa komponen pada baris terakhir dan kolom dari supermatriks pada gambar 2.19 adalah matriks identitas I yang sesuai dengan adanya loop pada level dasar dari hierarki. Hal ini merupakan aspek ‘necessary’ dari suatu hierarki dipandang dari konteks supermatriks. Sementara itu, komponen dari baris pertama kolom terakhir suatu holarki pada gambar 2.20 adalah tidak nol, yang menunjukkan bahwa level paling atas tergantung kepada level yang paling bawah. Secara umum, ketika ada pengaruh feedback, seperti pada gambar 2.1, supermatriksnya terbentuk dengan menata semua cluster dan semua elemen dalam setiap cluster secara vertikal di kiri dan secara horisontal di atas, seperti pada gambar 2.21.

Supermatriks dari Holarki

Gambar 2.21

Supermatriks dari Jaringan

Komponen umum dari supermatriks di atas adalah seperti pada gambar 2.22. Gambar 2.22

Komponen Supermatriks dari Jaringan

e21 e22 e2n1

C

1

C

2

C

N e11e12 e1n1 e21e22 e2n2 eN1eN2 eNnN

W

₁₁

W

₁₂

W

_1N

C

1

C

₂

C

N e11 e12 e1n1 eN1 eN2 eNnN

W

₂₁

W

₂₂

W

_2N

W

N1

W

N2

W

NN

W =

dimana i dan j menunjukkan cluster yang dipengaruhi dan mempengaruhi, dan n adalah elemen dari cluster yang bersangkutan.

Komponen dari sub-matriks dalam Wij adalah merupakan skala rasio yang diturunkan dari pembandingan pasangan yang dilakukan pada elemen di dalam cluster itu sendiri sesuai dengan pengaruhnya pada setiap elemen pada cluster yang lain (outer dependence) atau elemen-elemen dalam cluster yang sama (inner dependence)4. Hasilnya yang berupa unweighted supermatrix kemudian ditransformasikan menjadi suatu matriks yang penjumlahan dalam kolom menghasilkan angka satu (unity) untuk mendapatkan supermatriks stokastik. Bobot yang diperoleh digunakan untuk membobot elemen-elemen pada blok-blok kolom (cluster) yang sesuai dari supermatrikks, yang akan menghasilkan weighted supermatrix yang juga stokastik. Sifat stokastik diperlukan dengan alasan-alasan yang akan dijelaskan di bawah ini.

Karena suatu elemen dapat mempengaruhi elemen kedua secara langsung dan tidak langsung melalui pengaruhnya pada elemen ketiga dan kemudian dengan pengaruh dari elemen ketiga pada elemen kedua, setiap kemungkinan dari elemen ketiga harus diperhitungkan. Hal ini tertangkap dengan mengalikan matriks terbobot pangkat dua. Namun, elemen ketiga juga mempengaruhi elemen keempat, yang selanjutnya mempengaruhi elemen kedua. Pengaruh-pengaruh ini bisa diperoleh dari pangkat tiga weighted supermatrix. Selama proses berjalan secara berkesinambungan, akan didapatkan deret tak terbatas dari matriks pengaruh yang dinyatakan dengan Wk , k = 1, 2, .... Pertanyaannya adalah, jika seseorang mengambil limit rata-rata dari deret dari pangkat N dari supermatrix, apakah hasilnya akan konvergen, dan, apakah limitnya unik?

Telah diperlihatkan sebelumnya bahwa limit tersebut ada apabila weighted supermatrixnya stokastik (Saaty, 2001). Terdapat tiga kasus untuk menurunkan Wk : (1) λmax = 1 adalah akar sederhana dan tidak ada lagi akar-akar tunggal yang mana apabila diketahui matriks non-negatif W adalah primitif, akan didapatkan

T k k→∞W =we

lim , yang berarti bahwa cukuplah dengan memangkatkan matriks stokastik primitif W dengat pangkat yang besar untuk memperoleh hasil yang terbatas; (2) Ada akar-akar tunggal yang lain yang menyebabkan siklus, yang mana

penjumlahan Cesaro dapat diterapkan5; dan (3) λmax = 1 adalah akar multi, yang mana formula Sylvester’s dengan λmax = 1 dapat diterapkan6. Jadi, pemangkatan

supermatriks tidak akan konvergen kecuali matriksnya stokastik, karena eigenvalue

terbesarnya adalah satu. Ketika konvergensi tidak dapat dicapai (kasus siklus) rata-rata dari matriks berikutnya dari keseluruhan siklus memberikan prioritas-prioritas final (Penjumlahan Cesaro), dimana limit dari siklus dalam blok dan limit yang berbeda dijumlahkan dan dirata-rata, dan sekali lagi di normalisasi ke angka satu untuk setiap cluster.7

Namun pada kenyataannya kita hanya perlu memangkatkan supermatriks stokastik dengan pangkat yang besar untuk membacakan/mendapatkan prioritas terakhir dimana semua kolom dari matriks identik dan masing-masing memberikan prioritas relatif dari elemen-elemen dimana prioritas-prioritas dari elemen dalam setiap cluster dinormalisasikan ke angka satu. Memangkatkan supermatriks stokastik dengan pangkat besar, berapapun, akan menghasilkan yang biasa dikenal dengan

limiting supermatrix.

Jadi, dalam ANP terdapat tiga jenis supermatriks: (1) unweighted supermatrix

yang asli dari eigenvector-eigenvector kolom diperoleh dari matriks pembandingan pasangan dari elemen-elemen; (2) weighted supermatrix dimana setiap blok dari

eigenvector kolom dari suatu cluster dibobot dengan prioritas dari pengaruh dari cluster tersebut, yang membuat weighted supermatrix kolom stokastik; dan (3)

limiting supermatrix diperoleh dengan memangkatkan weighted supermatrix

dengan pangkat yang besar.

5 _{Penjumlahan Cesaro pada dasarnya menyatakan bahwa jika suatu deret konvergen maka deret}

rata-rata aritmatik yang terbentuk dari deret tersebut juga konvergen ke limit yang sama dengan deret semula (lihat Saaty, 2001).

6 _{James Joseph Sylvester (1814-1897), seorang penyair Inggris dan pencipta besar termonologi dalam}

matematika, mengembangkan formula matematika yang memungkinkan prioritas-prioritas limit dapat diperoleh dari reduksi matriks stokastik W dengan λmax = 1 merupakan root multi.

7 _{Dengan kata lain, limit prioritas-prioritas dari supermatriks stokastik harus dihitung sesuai dengan}

apakah matriksnya dapat direduksi ([siklus] primitif atau imprimitif) atau dapat direduksi dengan akar sederhana atau multi dan apakah sistemnya bersiklus atau tidak.

4. APLIKASI ANP: MENCARI SOLUSI RENDAHNYA

PEMBIAYAAN BAGI HASIL DI PERBANKAN SYARIAH INDONESIA

Pada bab ini, contoh aplikasi tidak akan difokuskan pada penghitungan skala rasio dengan eigenvector seperti pada lampiran 1, melainkan akan memfokuskan pada proses penelitian menggunakan metode ANP dari awal sampai akhir. Studi kasusnya adalah mencari solusi rendahnya pembiayaan bagi hasil di Perbankan Syariah Indonesia (Ascarya, et.al., 2004).

Dalam melakukan penelitian menggunakan metode ANP, ada beberapa tahapan atau langkah yang harus dilakukan sesuai dengan tiga fungsi utama ANP ditambah dengan langkah-langkah pelengkap yang diperlukan, yaitu:

1. Mengumpulkan data dan informasi mengenai permasalahan yang akan diteliti selengkap mungkin dari para ahli yang menguasai permasalahan tersebut. Hal ini diperlukan untuk memahami permasalahan yang ada secara mendalam agar kerangka model yang dikembangkan sebisa mungkin mencerminkan keadaan yang sebenarnya. Beberapa teknik yang dapat dilakukan untuk tujuan ini antara lain dengan mengadakan focus group discussion (FGD) dan

indepth interview dengan responden yang benar-benar menguasai masalah dari berbagai kalangan, seperti pelaku, pakar, akademisi, dan lain sebagainya. Tanpa pemahaman masalah yang mendalam akan sulit untuk menstruktur kompleksitas dari masalah yang ada.

2. Dekomposisi atau analisis untuk menstruktur kompleksitas masalah, yang akan menghasilkan kerangka ANP dari permasalahan yang telah dipahami secara mendalam, lengkap dengan semua cluster, elemen, dan hubungan-hubungannya.

3. Merancang kuesioner sesuai dengan kerangka ANP yang telah dibuat, yang nantinya disebarkan kepada para ahli yang benar-benar menguasai masalah untuk pengukuran menggunakan skala rasio. Dalam metode ANP, data yang diperlukan dapat diperoleh melalui dua cara. Pertama, satu data yang diperoleh merupakan konsensus dari sekelompok responden yang dikumpulkan secara bersamaan. Kedua, pengumpulan data dilakukan secara terpisah untuk masing-masing responden. Dalam kasus ini metode ANP membolehkan menggunakan modus atau rata-rata untuk mendapatkan satu angka skala prioritas.

4. Memproses dan mensintesis data yang telah dikumpulkan melalui kuesioner dengan kerangka ANP menggunakan perangkat lunak ANP.

5. Menganalisis output yang dihasilkan, yang selanjutnya dipergunakan sebagai dasar untuk memberikan policyrecommendation yang sesuai untuk mengatasi masalah yang ada.

4.1 K

ERANGKA

ANP

ANP merupakan gabungan dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari hierarki kontrol atau jaringan dari kriteria dan subkriteria yang mengontrol interaksi. Bagian kedua adalah jaringan pengaruh-pengaruh diantara elemen dan cluster.

4.1.1

Hierarki atau Jaringan Kontrol

Jaringan feedback pada gambar 4.1 memperlihatkan kerangka umum untuk analisis. Jaringan ini memiliki 5 buah cluster yaitu: 1) Tujuan, 2) Aspek, 3)

Masalah, 4) Pemecahan, dan 5) Strategi. Cluster Aspek memiliki empat elemen,

cluster Masalah memiliki sepuluh elemen, cluster Pemecahan memiliki lima elemen, dan cluster Strategi memiliki tiga elemen. Secara lebih rinci, jaringan

feedback yang digunakan dalam analisis ini diperlihatkan pada gambar 4.2. Masalah dominasi pembiayaan non-bagi hasil dapat dilihat dari empat sisi atau aspek, yaitu aspek internal bank syariah, aspek nasabah, aspek regulasi, dan aspek pemerintah dan institusi lain.

Dari hasil FGD dan indepth interview, masalah-masalah pada masing-masing aspek mengerucut pada sepuluh masalah utama yang meliputi lima masalah dari sisi internal bank syariah, dua masalah dari sisi nasabah, dua masalah dari sisi regulasi, dan satu masalah dari sisi pemerintah dan institusi lain.

a. Internal

1) Pemahaman terhadap esensi bank syariah kurang; 2) Orientasi bisnis sangat dominan; 3) Kualitas dan kuantitas SDI belum memadai; 4) Bank syariah masih bersikap averse to effort; dan 5) Bank syariah masih bersikap averse to risk.

b. Nasabah:

6) Pemahaman nasabah terhadap esensi bank syariah yang masih rendah; dan 7) Nasabah masih bersikap aversetorisk.

c. Regulasi

8) Kurangnya insentif untuk mendorong pembiayaan bagi hasil; dan 9) Kurangnya kebijakan pendukung.

d. Pemerintah dan Institusi Lain

10) Kurangnya komitmen dan dukungan pemerintah yang menyeluruh.

Dari hasil FGD dan indepth interview, berbagai usulan alternatif solusi pemecahan masalah pada akhirnya dapat dirangkum menjadi lima alternatif:

1. Peningkatan pemahaman/kualitas SDI (internal);

2. Pengembangan produk yang menarik dan simpel (internal);

3. Sosialisasi perbankan syariah dan produknya (nasabah);

4. Revisi semua regulasi yang kurang mendukung, memberlakukan sistem insentif, dan/atau menerapkan regulasi tegas (regulasi); dan

5. Menata kembali fungsi, struktur, dan hubungan DSN, DPS, BI, (dan Konsultan, jika memungkinkan) agar tercipta sinergi yang harmonis (pemerintah/institusi lain).

Gambar 4.1

Jaringan Feedback Rendahnya Pembiayaan Bagi Hasil 1

A1 A2 A3 A4 M1 M2 M3 M4 M5 M6M7 M8M9 M10 S1 S2 S3 Tujuan Aspek Masalah GOAL

Gambar 4.2

Jaringan Feedback Rendahnya Pembiayaan Bagi Hasil 2

Lebih jauh lagi, untuk mengembangkan perbankan syariah Indonesia menuju the real Islamic bank yang diinginkan, dan khususnya untuk meningkatkan porsi pembiayaan bagi hasil, tiga strategi pengembangan diusulkan:

1. Market driven strategy, yaitu strategi mengikuti keinginan/keadaan pasar sehingga diharapkan pemerintah/regulator tidak membuat kebijakan/regulasi langsung yang mengandung unsur intervensi yang akan mengganggu pasar, namun sebaliknya membuat regulasi agar mekanisme pasar berjalan lancar;

2. Supply led strategy, yaitu strategi untuk mengarahkan pasar sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai oleh pemerintah/regulator dengan membuat regulasi-regulasi langsung ke arah tujuan; dan

NASABAH

INTERNAL REGULASI PEMERINTAH

Peningkatan Pemahaman/ Kualitas SDI Sosialisasi Perbankan Syariah dan Produknya Revisi Regulasi Pendukung/ Insentif/ Tegas Pengembangan Produk Inovatif, simpel MARKET DRIVEN

STRATEGY SUPPLY LED STRATEGY DIRECTED MARKET DRIVEN STRATEGY Menata fungsi, struktur, hubungan,

DPS, DSN, BI

Pe

mahaman Esensi Bank Syariah

Orienta si Bisn is Sangat Dominan Kuali ta s d an Ku an tita s SD I Aver se to Effor t Averse to Risk Pe

mahaman Esensi Bank Syariah

Ku rangnya Kebija ka n Pendukung Kurangnya In se nt if Ku ra ngnya Du ku ngan Pemerintah Averse to Risk

3. Directed market driven strategy, yaitu strategi mengikuti pasar dengan mengarahkan secara tidak langsung kearah yang diinginkan.

4.1.2

Jaringan Pengaruh

Bagian kedua dari kerangka ANP adalah jaringan pengaruh-pengaruh diantara elemen dan cluster. Secara garis besar jaringan interaksi dan pengaruh diantara cluster dapat dibaca pada gambar 4.1, dan secara lebih rinci jaringan interaksi dan pengaruh diantara elemen antar cluster dapat dibaca pada gambar 4.2. Cluster “tujuan” mempunyai hubungan ke arah cluster “aspek” dan “strategi”. Cluster “aspek” mempunyai hubungan ke arah cluster “masalah”. Cluster “masalah mempunyai hubungan ke arah cluster “pemecahan” dan “strategi”. Hubungan

feedback terjadi antara cluster “strategi” dengan cluster “pemecahan”, “masalah”, dan “aspek”, antara cluster “pemecahan” dan “masalah”, dan antara cluster “masalah” dan “aspek”. Gambar 4.3 memperlihatkan kerangka ANP dalam pengolahan menggunakan software ANP.

Gambar 4.3

4.2

D

ATA

K

UESIONER

Dalam rangka mendapatkan data primer tentang persepsi para pakar dan kalangan perbankan syariah terhadap masalah rendahnya pembiayaan bagi hasil di perbankan syariah Indonesia, dalam kerangka model ANP yang telah dirancang, survey menggunakan kuesioner dilakukan. Responden terdiri dari kalangan pakar dan perbankan di DKI dan sekitarnya.

Dalam analisis ANP jumlah sampel/responden tidak digunakan sebagai patokan validitas. Syarat responden yang valid dalam ANP adalah bahwa mereka adalah orang-orang yang ahli di bidangnya. Oleh karena itu, responden yang dipilih dalam survey ini adalah para pakar perbankan syariah dan para ‘syariah bankers’ yang sehari-harinya berkecimpung dengan segala urusan bank syariah.

Pertanyaan dalam kuesioner ANP berupa pairwise comparison (pembandingan pasangan) antar elemen dalam cluster untuk mengetahui mana diantara keduanya yang lebih besar pengaruhnya (lebih dominan) dan seberapa besar perbedaannya (pada skala 1-9) dilihat dari satu sisi. Skala numerik 1-9 yang digunakan merupakan terjemahan dari penilaian verbal seperti pada tabel 2.1.

Tabel 2.1

Perbandingan Skala Verbal dan Skala Numerik

Skala Penilaian Verbal

Skala numerik

Amat sangat lebih besar pengaruhnya 9

8

Sangat lebih besar pengaruhnya 7

6

Lebih besar pengaruhnya 5

4

Sedikit lebih besar pengaruhnya 3

2

Sama besar pengaruhnya 1

Sebagai contoh, empat elemen dalam cluster “aspek” dipasang-bandingkan dilihat dari sisi pencapaian tujuan, sehingga pertanyaan untuk membandingkan aspek ‘internal bank syariah’ dan ‘nasabah’ menjadi:

“Dalam rangka memecahkan masalah RENDAHNYA PEMBIAYAAN BAGI HASIL, dari kedua ASPEK dibawah ini mana yang lebih besar pengaruhnya (lebih dominan), dan berapa besar perbedaannya”

Lebih besar pengaruhnya daripada dengan skala Å

Internal bank

syariah 9 8 7 6 5 4 3 2 (equal) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nasabah

Æ Lebih kecil pengaruhnya daripada dengan skala

Apabila aspek ‘internal bank syariah’ sangat lebih besar pengaruhnya dari pada aspek ‘nasabah’ maka responden memilih angka 7 pada sisi kiri. Apabila aspek ‘nasabah’ sedikit lebih besar pengaruhnya dari pada aspak ‘internal bank syariah’ maka responden memilih angka 3 pada sisi kanan.

Karena kuesioner komparasi ini sangat erat kaitannya dengan kerangka jaringan, responden tidak dapat dibiarkan mengisi sendiri kuesionernya, namun harus dipandu oleh surveyor yang menguasai kerangka jaringan yang dirancang. Oleh karena itu, surveyor terbaik adalah peneliti sendiri yang merancang kerangka jaringan dari awal.

Gambar 4.4

Kuesioner Komparasi Pasangan Empat Elemen

Sesuai dengan kerangka ANP seperti pada gambar 4.2 dan gambar 4.3, pertanyaan komparasi pasangan yang harus diisi oleh responden berjumlah 288 pertanyaan. Hal ini cukup menyulitkan pekerjaan surveyor dan melelahkan responden, yang dapat berakibat pada tingginya tingkat inkonsistensi responden. Untuk

N

N

a

a

s

s

a

a

b

b

a

a

h

h

R

R

e

e

g

g

u

u

l

l

a

a

s

s

i

i

P

P

e

e

m

m

e

e

r

r

i

i

n

n

t

t

a

a

h

h

I

I

n

n

t

t

e

e

r

r

n

n

a

a

l

l

M

M

e

e

n

n

c

c

a

a

r

r

i

i

S

S

o

o

l

l

u

u

s

s

i

i

R

R

e

e

n

n

d

d

a

a

h

h

n

n

y

y

a

a

P

P

e

e

m

m

b

b

i

i

a

a

y

y

a

a

a

a

n

n

B

B

a

a

g

g

i

i

H

H

a

a

s

s

i

i

l

l

2 3 2 4 2 4

memudahkan kerja surveyor, memudahkan responden, dan lebih-lebih untuk menjaga konsistensi jawaban responden, bentuk kuesioner disederhanakan menjadi satu gambar untuk setiap kelompok komparasi. Beberapa contoh kuesioner dalam bentuk gambar ini dapat dibaca pada gambar 4.4 dan gambar 4.5. Pada gambar 4.4, komparasi pasangan empat elemen, yang meliputi enam pertanyaan, dapat dirangkum dalam satu gambar. Sementara itu, pada gambar 4.5, komparasi pasangan lima elemen, yang meliputi sepuluh pertanyaan, dapat dirangkum dalam satu gambar. Setelah disederhanakan, jumlah kuesioner terangkum menjadi sekitar 35 gambar. Karena bentuk kuesioner berupa gambar, peran aktif surveyor yang benar-benar menguasai masalah dan rancangan kerangka jaringan menjadi mutlak.

Gambar 4.5

Kuesioner Komparasi Pasangan Lima Elemen

Angka-angka yang tercantum dalam gambar adalah jawaban responden yang ditanyakan oleh surveyor. Misalkan pada gambar 4.4, responden menganggap bahwa faktor ‘internal’ lebih berpengaruh dari tiga faktor lain dalam mencari solusi rendahnya pembiayaan bagi hasil dengan skor 2 terhadap faktor ‘nasabah’, skor 3 terhadap faktor ‘regulasi’, dan skor 4 terhadap faktor ‘pemerintah’. Pada gambar 4.5, responden berpendapat apabila strategi pengembangan perbankan syariah yang dipilih adalah directed market driven strategy, maka alternatif pemecahan yang paling berpengaruh atau paling efektif adalah ‘peningkatan

P

P

e

e

n

n

g

g

e

e

m

m

b

b

a

a

n

n

g

g

a

a

n

n

P

P

r

r

o

o

d

d

u

u

k

k

I

I

n

n

o

o

v

v

a

a

t

t

i

i

f

f

,

,

S

S

i

i

m

m

p

p

e

e

l

l

M

M

e

e

n

n

a

a

t

t

a

a

F

F

u

u

n

n

g

g

s

s

i

i

,

,

S

S

t

t

r

r

u

u

k

k

t

t

u

u

r

r

,

,

H

H

u

u

b

b

,

,

D

D

P

P

S

S

D

D

S

S

N

N

B

B

I

I

D

D

i

i

r

r

e

e

c

c

t

t

e

e

d

d

M

M

a

a

r

r

k

k

e

e

t

t

D

D

r

r

i

i

v

v

e

e

n

n

S

S

T

T

R

R

A

A

T

T

E

E

G

G

Y

Y

S

S

o

o

s

s

i

i

a

a

l

l

i

i

s

s

a

a

s

s

i

i

P

P

b

b

a

a

n

n

k

k

n

n

S

S

y

y

a

a

r

r

i

i

a

a

h

h

d

d

a

a

n

n

P

P

r

r

o

o

d

d

u

u

k

k

n

n

y

y

a

a

P

P

e

e

n

n

i

i

n

n

g

g

k

k

a

a

t

t

a

a

n

n

P

P

e

e

m

m

a

a

h

h

a

a

m

m

a

a

n

n

d

d

a

a

n

n

K

K

u

u

a

a

l

l

i

i

t

t

a

a

s

s

S

S

D

D

I

I

R

R

e

e

v

v

i

i

s

s

i

i

R

R

e

e

g

g

u

u

l

l

a

a

s

s

i

i

P

P

e

e

n

n

d

d

u

u

k

k

u

u

n

n

g

g

,

,

I

I

n

n

s

s

e

e

n

n

t

t

i

i

f

f

T

T

e

e

g

g

a

a

s

s

2 2 3 3 3 3 4 4 4 5

pemahaman dan kualitas SDI’, dengan skor 2 terhadap ‘pengembangan produk inovatif dan simpel’, dengan skor 3 terhadap ‘menata fungsi, struktur, hubungan DPS, DSN, BI’, dengan skor 4 terhadap ‘revisi regulasi pendukung, insentif, tegas’, dan dengan skor 5 terhadap ‘sosialisasi perbankan syariah dan produknya’. Dan demikian seterusnya.

Angka-angka yang diperoleh dari hasil kuesioner masing-masing responden kemudian dipergunakan dalam sintesis ANP yang akan memberikan prioritas alternatif pemecahan masalah dan pilihan strategi kebijakannya.

4.3

H

ASIL

ANP

Output hasil sintesis dari ANP berupa tiga supermatrix yang bersifat stokastik. Contoh limiting supermatrix yang dihasilkan oleh ANP dapat dibaca pada Lampiran 2 sebagai bahan menganalisa hasilnya.

4.3.1 Karakteristik Responden

Pada dasarnya responden yang diambil dalam survey ini adalah merupakan responden FGD dan indepth interview yang dianggap paling paham tentang perbankan syariah ditambah dengan beberapa responden lain yang dianggap memiliki pemahaman yang mendalam tentang perbankan syariah. Jumlah responden dalam survey ini meliputi sembilan orang pakar dan sembilan orang wakil dari BUS dan UUS. Responden pakar merupakan orang pilihan yang mewakili berbagai kalangan baik akademisi, praktisi, pemerintah, maupun ulama. Sedangkan responden perbankan juga merupakan orang pilihan yang mewakili semua BUS dan UUS yang sudah cukup lama beroperasi, dengan jabatan minimal setingkat kepala divisi sampai dengan direktur utama.

Dalam metode ANP jumlah responden tidak penting, yang penting adalah responden yang dipilih merupakan orang yang menguasai dan kompeten pada bidangnya. Dari kalangan perbankan, dipilih sembilan responden yang mewakili tiga BUS yaitu Bank Syariah Mandiri, Bank Muamalat Indonesia dan Bank Syariah Mega Indonesia, dan enam UUS yang sudah lama beroperasi yaitu Bank BNI Syariah, Bank IFI Syariah, BRI Syariah, Bank Bukopin Syariah, Bank Danamon Syariah, dan BII Syariah. Sedangkan dari kalangan pakar, dipilih responden dengan jumlah yang sama dengan jumlah responden dari kalangan perbankan untuk menjaga keseimbangan jumlah responden dan mempermudah dalam melakukan analisis.