Contoh Soal Pelat Satu Arah

(1)

fc' :

fy :

Fungsi lantai (pertokoan) :

a :

b :

MPa MPa kg/m2

m m

X Y

m m m m

m

1/2 bata 1

1

2

2 1/2 bata

RANGKA TIPIKAL ARAH-X

m

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

E

D

C

B

A

I II III IV V

m m m m

m m

m m m m

RANGKA TIPIKAL ARAH-Y

Mahasiswa diminta untuk:

1. Menentukan dimensi elemen-elemen struktur dan level beban hidup sehingga bisa digunakan DDM 2. Menghitung pembagian momen-momen rencana pada plat lantai dan balok dengan Metode

Peren-canaan Lansung (DDM)

3. Merencanakan tulangan plat lantai

4. Menghitung kombinasi beban pada salah satu rangka tengah (arah-X) dan satu rangka tepi (arah-Y)

(2)

1. Menentukan dimensi elemen-elemen struktur dan level beban hidup sehingga bisa digunakan DDM

Pada metode perencanaan lansung, yang diperoleh adalah pendekatan nilai momen dan geser dengan menggunakan penyederhanaan koefisien-koefisien yang telah disediakan oleh peraturan, dengan pem batasan sebagai berikut:

1. Minimum ada tiga bentang menerus pada masing-masing arah peninjauan.

2. Panel plat berbentuk persegi dengan rasio antara bentang panjang terhadap lebar diukur dari sum-bu tumpuan tidak lebih dari 2

...Ok!!

3. Panjang bentang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga bentang yang lebih panjang

4. Letak pusat kolom dapat menyimpang maksimum 10% dari bentang pada arah penyimpangan dari sumbu antara garis pusat kolom yang beraturan

5. Beban mati yang diperhitungkan hanyalah beban gravitasi saja dan tersebar merata pada seluruh panel. Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati.

Pada awal langkah perhitungan dianggap tebal plat mm

=

Berat sendiri plat :

Berat sendiri balok :

x x

Berat pentup lantai : x

Berat pasangan batu bata (1/2) : x

= = = =

kg/m

Fungsi lantai (pertokoan) : x =

kg/m qDL=

qLL=

3 qDL= kg/m > qLL= kg/m ...Ok!!

6. Apabila panel plat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, syarat kekakuan relatif balok pada dua arah yang saling tegak lurus adalah:

( )

≤ ≤

(3)

Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan (di tinjau plat 1) :

ln1arah memanjang

ln₂arah melebar

=

Nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, β = =

α1

α2

α3

α4

Perbandingan panjang sisi menerus dengan keliling panel, βs =

1

+ + +

= (Karena semua tepi menerus)

Pemeriksaan lendutan menggunakan persamaan: Pemeriksaan lendutan menggunakan persamaan:

Karena unsur αmdalam persamaan tersebut belum diketahui, sehingga dipakai persamaan berikut:

+

+ x

h ≤

h ≤ mm

dan tidak perlu lebih dari:

(4)

Perhitungan αmdilakukan sebagai berikut:

Berdasarkan penampang pada hubungan plat dengan balok yang membentuk balok T, maka lokasi titik berat penampang dapat ditentukan:

Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.2 ayat 4, lebar efektif (b_E) diperhitungkan sebagai berikut:

bE= bw + 2hw = + x = mm

bE= bw + 8hf = + x = mm

Dengan syarat panjang sayap (flens) tidak lebih dari

4t = x = mm

Persamaan statis momen terhadap tepi bawah:

A1 =

Persamaan statis momen terhadap tepi bawah:

(5)

Untuk arah memanjang bangunan: Ib1= Ib

= mm4

Ecb= Ecs

Sehingga α₂= =

Untuk arah melebar bangunan: Ib2= Ib

Kemudian diulangi sekali lagi pemeriksaan dengan menggunakan persamaan lendutan:

(6)

2. Menghitung pembagian momen-momen rencana pada plat lantai dan balok dengan Metode Peren-canaan Lansung (DDM)

Dalam proses perencanaan panel plat lantai, yang dikerjakan pertama kali adalah menentukan momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Karena adanya taha--nan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merencanakan penampang rangka portal terhadap momen-momen positif dan negatif. Kemudian momen-momen positif dan negatif rencana tersebut didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah dan lajur balok (bila ada). Lebar lajur kolom ditentukan 25% dari lebar lajur portal untuk masing-masing di sebelah kanan dan kiri sumbu kolom, sedangkan lebar lajur tengah adalah sisanya. Selanjutnya tinggal merencanakan dimensi dan distribusi penulangan pada kedua arah yang saling tegak lurus sesuai dengan peninjauan.

0.16M0

0.70M0 0.65M0

0.65M0 _0.65M

0

!

"

# $ #

" # !

" !

# !

! !

0.57M₀ 0.35M₀

Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3.2, distribusi momen statis total terfaktor M0pada

(7)

Perhitungan Momen Statis Total: Beban rencana adalah:

Beban Mati

Berat plat :

Berat penutup lantai :

Beban hidup

x

SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 7 mengijinkan modifikasi sampai 10% untuk momen positif dan negatif terfaktor asalkan momen statis total untuk suatu panel dalam arah yang ditinjau tidak boleh kurang dari jumlah yang diisyaratkan, ialah:

Sehingga utuk arah memanjang bangunan 2

Sehingga utuk arah melebar bangunan 2

Distribusi momen:

Untuk arah memanjang bangunan Bentang I-II

Me-= Bentang II-III = III-IV

Mkr-= Mkn-= Bentang VI-V

Me-=

Untuk arah melebar bangunan Bentang E-D

Me-= Bentang B-A

(8)

Untuk panel plat interior, lajur kolom harus direncanakan untuk memikul sebagian momen negatif interior (dalam persen) seperti dalam tabel berikut

Nilai α1pada tabel diatas adalah untuk arah bentang l1. Untuk plat dua arah yang ditumpu balok, α1

diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur panel plat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah panel bersebelahan terhadap kekakuan masing-masing balok.

Dengan demikian maka:

Distribusi Momen Negatif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.1)

Untuk arah memanjang balok,α1=

# catatan: dalam tugas ini, Ecb= Ecs

Untuk arah melebar balok,α₁=

=

Apabila,

momen rencana dalam balok diantara dukungan harus direncanakan untuk memikul 85% dari momen lajur kolom

Sedangkan untuk,

momen rencana didapat dengan interpolasi linear antara 85% dan 0%

Untuk panel plat eksterior, lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen negatif eksterior (dalam persen)

Distribusi Momen Negatif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.2)

(9)

mm mm mm

Keadaan 1 Keadaan 2

adalah nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur plat dengan lebar sama dengan bentang balok, yang diukur antar-sumbu tumpuan, dimana C adalah konstanta

penampang untuk menentukan kekauan puntir, Ecbadalah modulus elastisitas balok beton, Ecsadalah

modulus elastisitas plat beton, sedangkan Is adalah momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto plat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam persen) seperti tampak dalam tabel berikut

Distribusi Momen Positif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.4)

≥

α

=

α

mm mm

Keadaan 1, C = ( - )

3

-+ ( )

3

C = mm4

3

-+ ( )

3

C = mm4

ambil C terbesar = mm4

mm

mm mm mm

Keadaan 1 Keadaan 2

mm

(10)

β %

β ≥

mm mm

Keadaan 1, C = ( - ) 3 + ( - ) 3

C = mm4

3

-+ 2 ( )

3

C = mm4

ambil C terbesar = mm4

Sehingga untuk arah memanjang (potongan 1-1)

Elemen penahan torsi tegak lurus terhadap portal yang ditinjau

β_t= =

Sehingga untuk arah melebar (potongan 1-1)

β_t= =

Untuk arah memanjang bangunan Bentang (eksterior)

α₁=

=

> 1.0

Faktor momen dari interpolasi nilai

β_t=

Me

-Memberi momen tumpuan dan lapangan pada jalur kolom

=

α

β_t=

( - )

+ yx=

yx=

( - )

+ yx=

(11)

α1(

Bentang (interior)

α1=

=

> 1.0

( - )

+ yx=

yx=

Bentang (interior)

α₁=

=

> 1.0

( - )

Untuk arah melebar bangunan Bentang (Eksterior)

α1=

=

> 1.0

(12)

α1( α1( α1( α1(l2/2/2/2/l1)>1)>1)>1)>

Mi

-Bentang (interior)

α1=

=

> 1.0

( - )

+ yx=

yx=

Mm+ =

Bentang (interior)

α₁=

=

> 1.0

( - )

+ yx=

=

α

=

α

y_x=

Bagian momen positif dan negatif terfaktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom dianggap bekerja pada setengah lajur tengah di kedua sisi lajur kolom. Panjang bentang berturutan tidak selalu harus sama, demikian juga lebar lajur kolom. Dengan demikian masing-masing lajur tengah direncanakan mampu menahan jumlah dari dual kali setengah momen lajur tengah. Lajur tengah yang sejajar dan bersebe-lahan dengan tumpuan dinding tepi direncanakan dengan momen dari setengah lajur tengah yang di dapat dari baris pertama kolom interior.

Untuk rangka portal berbentang banyak apabila tidak semua bentang dibebani secara serempak, akan terasa bahwa metode perencanaan lansung sangat peka terhadap perubahan momen lapangan positif. Apabila beban bekerja secara berselang-seling pada bentang-bentang, perubahan nilai momen negatif di tumpuan umumnya hanya kecil sedangkan perubahan momen positif lapangan cukup besar Apabila nilai banding beban hidup terhadap beban mati cukup besar, maka perubahan momen positif tersebut dapat mencapai 50% dari yang diperoleh dengan cara distribusi beban secara merata. Pertam bahan momen tersebut dapat mengakibatkan lendutan berlebihan dan selanjutnya timbul retak pada panel plat interior. Cara mencegah dan menguranginya adalah dengan memperkaku kolom-kolom

(13)

Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat gaya geser

qU = kg/m2

Untuk arah memanjang bangunan,

Untuk arah melebar bangunan,

tanpa pasangan bata dengan pasangan bata

Karena (α1)(l2/l1) > 1.0 pelimpahan geser akibat beban qUdari plat ke balok akan mengikuti bentuk

bidang trapesium dan segitiga dengan menarik garis sudt 45o_{dan garis di tengah-tengah panel}

arah memanjang. Bagian beban yang lebih besar akan dipikul oleh balok bentang arah melebar de ngan harga terbesar terdapat di muka kolom interior pertama.

=      

α

=      

α

am

Gaya geser rencana untuk setiap meter lebar pada arah melebar, adalah:

x x

x

2

kg/m'

x x

x

2

kg/m'

Tinggi efektif plat, d = h_f- 20 - 0.5φ= mm

φVc= x x x x = kg/m'

Vu< φVc

Dengan demikian tebal plat cukup aman dan tahan terhadap geser

(

)( )( )

= =

(

)( )( )

= =

   

(14)

•> Gambar: Pembagian Letak Momen

M1

M M3

M3 M3 M3 M3

M3

M

M _M

•> Gambar: Penentuan jalur Momen momen,sbb:

LyR= cm

I

II III IV _V

Jalur tengah=(LyR)/4=

Jalur tengah= (LyL)/4= cm

cm Jalur kolom= (LyL)/4= cm Jalur kolom= (LyR)/4= cm

Pot.y

(15)

→Potongan 1 1,balok [T]:

beff=

t = cm

cm

cm _cm

Jalur tangah = cm Jalur tangah = cm

b1= b2=

LyL/ 2 =

LyR / 2 = cm cm

cm bw =

→Potongan 2 2,balok [T]:

LxR / 2 = cm

beff= cm

LxL / 2 = cm LxR / 2 = cm

cm bw =

Jalur tangah

Jalur Kolom

Jalur tangah cm

cm

(16)

(17)

! " # $

% $

&'($ ') ('

Me- Mi- Mm+ Mkr-= Mkn- Mm+ Me- Mi- Mm+

Bentang I-II Bentang II-III = III-IV Bentang VI-V

Distribusi momen, untuk arah memanjang

Distribusi momen, untuk arah melebar

! " # $

% $

&'($ ') ('

(18)

# $

)

) $ "

# $ # $ # $

Distribusi momen Lajur Kolom dan Lajur Tengah:

Untuk arah memanjang

M_e- _M

i- Mm+ Mkr-= Mkn- Mm+ Me- Mi- Mm+

Momen plat untuk lajur kolom:

Momen plat untuk lajur tengah:

) $ "

# $ # $

)

# $ # $

Untuk arah melebar

Momen plat untuk lajur kolom:

Bentang E-D Bentang DC = CB Bentang A-B

(19)

3. Merencanakan tulangan plat lantai

Momen tumpuan terbesar arah memanjang bangunan: Mn = kgm

Sebagai langkah awal anggap (d-0.5a)=0.9d

= As x x x

2. Menentukan tulangan

(

−

)

Arah memanjang:

(20)

) ** +

Arah melebar:

'+ ! ) **

(21)

+ +

+

4. Menghitung kombinasi beban pada salah satu rangka tengah (arah-X) dan satu rangka tepi (arah-Y) Tidak diminta untuk menganalisis struktur rangka dan merencanakan tulangan rangka.

m qDL2=

qDL1=

qLL=

kg/m (pasangan bata saja)

kg/m (tanpa pasangan bata)

kg/m (beban hidup)

q_DL1

Berat plat :

Berat penutup lantai :

Beban hidup

x Beban Mati

x

Arah memanjang (sumbu X)

1. Kombinasi 1 (beban hidup berada pada semua bentang)

(22)

+

+ + +

+ +

+ + +

m m m m

1 2 3 4 5

m

2. Kombinasi 2 (beban hidup berada selang seling/ papan catur)

A B C D E

M_AB=

qDL1

qLL

qDL2

+ + = kgm

MBA= + + = kgm

MBC= + + = kgm

MCB= + + = kgm

M_CD= + + = kgm

MDC= + + = kgm

MDE= + + = kgm

M_ED= + + = kgm

qLL

3. Kombinasi 3 (beban hidup berada bersebelahan

+

+ +

+ + +

+

m m m m

1 2 3 4 5

m

A B C D E

M_AB=

qDL1

q_LL qDL2

+ + = kgm

MBA= + + = kgm

MBC= + + = kgm

M_CB= + + = kgm

MCD= + + = kgm

MDC= + + = kgm

MDE= + + = kgm

(23)

+ +

+

m m m m

E D C B A

m

Arah melebar (sumbu Y)

1. Kombinasi 1 (beban hidup berada pada semua bentang)

A B C D E

qDL1

qLL

qDL2

m qDL1

m qDL2

m qLL

+ + + +

+ + +

E D C B A

MAB= + + = kgm

M_BA= + + = kgm

MBC= + + = kgm

MCB= + + = kgm

M_CD= + + = kgm

MDC= + + = kgm

MDE= + + = kgm

(24)

+ + +

+ +

+

+ + +

m m m m

E D C B A

m

2. Kombinasi 2 (beban hidup berada selang seling/ papan catur)

A B C D E

M_AB=

qDL1

qLL

qDL2

+ + = kgm

MBA= + + = kgm

MBC= + + = kgm

MCB= + + = kgm

M_CD= + + = kgm

MDC= + + = kgm

MDE= + + = kgm

M_ED= + + = kgm

qLL

3. Kombinasi 3 (beban hidup berada bersebelahan

+ +

+ + +

+

+ + +

+

m m m m

E D C B A

m

A B C D E

M_AB=

qDL1

q_LL qDL2

+ + = kgm

MBA= + + = kgm

MBC= + + = kgm

M_CB= + + = kgm

MCD= + + = kgm

MDC= + + = kgm

MDE= + + = kgm