Pelat Dua Arah

Pelat

Pelat adalah

struktur bidang yang datar/tidak melengkung yang tebalnya

jauh lebih kecil dari dua dimensi yang lain.

Sistem perencanaan tulangan Pelat Beton pada dasarnya dibagi menjadi 2

macam yaitu :

1.

Sistem perencanaan pelat dengan tulangan pokok satu arah (arah x)

disebut pelat satu arah / one way slab.

2. Sistem perencanaan pelat dengan tulangan pokok dua arah (arah x dan

arah y) disebut pelat dua arah / two way slab.

1.

Pelat Satu Arah

Definisi pelat satu arah

- Sistem perencanaan pelat dengan tulangan pokok satu arah.

- Pelat didukung dari 2 sisi balok atau dinding pendukung.

- Pelat satu arah umumnya digunakan untuk menahan beban ringan /

menengah diatas bentang yang relatif pendek.

-

Jarak bentangan 2 m sampai dengan 4 m.

-

Ketebalan untuk pelat lantai = 1/30 x bentangan pelat.

- Ketebalan untuk pelat atap = 1/36 x bentangan pelat.

Apabila Lx < 0,4 Ly seperti pada gambar disamping pelat tersebut dapat

dianggap sebagai pelat menumpu balok B1 dan B3, sedangkan balok B2

dan B4 hanya kecil didalam memikul beban pelat. Dengan demikian pelat

dapat dipandang sebagai

pelat satu arah

(arah x), tulangan utama dipasang

pada arah x dan pada arah y hanya sebagai tulangan pembagi.

Pada pelat satu arah, selain tulangan pokok harus dipasang tulangan susut

dan tulangan suhu yang arahnya tegak lurus tulangan pokok.

Luas Tulangan Susut dan Tulangan Suhu (Tulangan Bagi)

As = 0,002 bh untuk fy = 300 MPa

As = 0,0018 bh untuk fy = 400 MPa

dimana :

b = lebar pelat

h = tebal pelat

Penulangan Pada Pelat Satu Arah

Konstruksi Pelat Satu Arah

Pelat dengan tulangan pokok satu arah ini akan dijumpai jika pelat beton

lebih dominan menahan beban yang berupa momen lentur pada bentang

satu arah saja. Contoh pelat satu arah adalah pelat kantilever (luifel) dan

pelat yang ditumpu oleh 2 tumpuan.

Karena momen lentur hanya bekerja pada 1 arah saja, yaitu searah

bentang L (lihat gambar di bawah), maka tulangan pokok juga dipasang 1

arah yang searah bentang L tersebut. Untuk menjaga agar kedudukan

tulangan pokok (pada saat pengecoran beton) tidak berubah dari tempat

semula maka dipasang pula tulangan tambahan yang arahnya tegak lurus

tulangan pokok. Tulangan tambahan ini lazim disebut :

tulangan

bagi

(tulangan susut dan tulangan suhu).

Kedudukan tulangan pokok dan tulangan bagi selalu bersilangan tegak

lurus, tulangan pokok dipasang dekat dengan tepi luar beton, sedangkan

tulangan bagi dipasang di bagian dalamnya dan menempel pada tulangan

pokok.Tepat pada lokasi persilangan tersebut, kedua tulangan diikat kuat

dengan

kawat binddraad

. Fungsi tulangan bagi, selain memperkuat

kedudukan tulangan pokok, juga sebagai tulangan untuk penahan retak

beton akibat susut dan perbedaan suhu beton.

Simbol Gambar Penulangan

Pada pelat kantilever, karena momennya negatif, maka tulangan pokok

(dan tulangan bagi) dipasang di atas. Jika dilihat gambar

penulangan

Tampak depan

(gambar

(a)

), maka tampak jelas

bahwa

tulangan pokok dipasang paling atas (dekat dengan tepi luar

beton)

, sedangkan

tulangan bagi menempel di bawahnya

. Tetapi jika

dilihat pada gambar

Tampak Atas

(gambar

(a)

), pada garis tersebut hanya

tampak tulangan horizontal dan vertikal bersilangan, sehingga sulit

dipahami tulangan mana yang seharusnya dipasang di atas atau

menempel di bawahnya. Untuk mengatasi kesulitan ini, perlu aturan

penggambaran dan simbol – simbol sebagai berikut :

• Aturan umum dalam penggambaran, yaitu harus dapat dilihat / dibaca dari

bawah dan / atau sebelah kanan diputar kebawah.

• Tulangan yang dipasang diatas diberi tanda berupa segitiga dengan bagian

lancip di bawah, disebut simbol mendukung. Sesuatu yang didukung pasti

berada di atas.

•

Tulangan yang dipasang di atas diberi tanda berupa segitiga dengan

bagian lancip di atas, disebut simbol menginjak. Sesuatu yang diinjak pasti

berada di bawah.

• Pada gambar (a) tampak depan, baik tulangan pokok maupun tulangan

bagi semuanya dipasang di atas. Tulangan pokok terletak paling atas

(pada urutan ke-1 dari atas), dan tulangan bagi menempel di bawahnya

(urutan ke-2 dari atas).

•

Jadi pada gambar (a) tampak atas, tulangan pokok jika dilihat dari atas

tampak sebagai garis horisontal (dilihat dari bawah) dan diberi simbol

dengan mendukung berjumlah 1 buah, artinya tulangan didukung

(dipasang dari kanan) dan pada urutan ke-1. Untuk tulangan bagi jika

dilihat dari atas tampak sebagai garis vertikal (dilihat dari kanan), dan diberi

simbol dengan mendukung berjumlah 2 buah, artinya tulangan didukung

(dipasang di atas) dan pada urutan ke-2.

• Dengan memperhatikan dan mencermati item 1 sampai item 5 di atas,

maka dapat dipahami bahwa gambar (b) tampak atas, tulangan bagi di

daerah tumpuan diberi tanda 2 buah segitiga dengan lancip ke sebelah

kanan, karena tulangannya dipasang di atas dan pada urutan ke-2 dari

atas, sedangkan tulangan bagi di daerah lapangan diberi tanda 2 buah

segitiga dengan bagian lancip ke sebelah kiri, karena tulangannya di

bawah dan pada urutan ke-2.

Syarat Tulangan

• Rasio luas tulangan tarik terhadap luas efektif penampang tidak boleh

kurang dari ρ minimum = 1,4 / fy .

•

Luas tulangan pokok tidak boleh kurang dari luas yang diperlukan untuk

tulangan susut dan suhu.

• Jarak tulangan pokok pusat ke pusat (pkp) ≤ 3h atau (pkp) ≤ 500 mm.

• Jarak tulangan susut dan suhu ≤ 5h atau ≤ 450 mm.

• Diameter tulangan pelat tidak boleh kurang dari 8 mm.

Syarat Selimut Beton

•

Untuk diameter tulangan ≤ 36 mm selimut beton = 20 mm pada beton yang

terlindung.

• Untuk diameter tulangan ≥ 36 mm selimut beton = 40 mm pada beton yang

langsung berhubungan dengan cuaca.

Untuk merencanakan pelat beton bertulang, disamping harus

memperhatikan beban dan ukuran pelat juga perlu diperhatikan jenis

tumpuan tepi.

- Bila pelat dapat berputar (berotasi) bebas pada tumpuan, maka pelat

dikatakan

bertumpu bebas.

-

Bila tumpuan mampu mencegah pelat berotasi dan relatif sangat kaku

terhadap momen puntir, maka pelat itu dikatakan

terjepit penuh.

- Bila balok tepi tidak cukup kuat untuk mencegah rotasi sama sekali, maka

pelat itu

terjepit sebagian (terjepit elastis).

Analisis pelat satu arah

Analisis pelat satu arah pada dasarnya sama dengan analisis balok,

dimana lebar pelat diambil 1 m (1000 mm) dan tingginnya setebal pelat

(ditentukan).

Analisis Momen Lentur

Analisis momen lentur pada pelat satu arah sebenarnya dapat dianggap

sebagai gelegar diatas banyak tumpuan. Selain itu pada SNI-03-2847-2002

mengijinkan untuk menentukan momen lentur dengan menggunakan

koefisien momen, asalkan dipenuhi syarat-syarat seperti dibawah ini,

• Panjang bentang seragam, jika ada perbedaan selisih bentang yang

terpanjang dengan bentang sebelahnya yang lebih pendek maksimum

20%.

•

Beban hidup harus < 3 kali beban mati

•

Penentuan panjang L untuk bentang yang berbeda :

Untuk momen lapangan, L = bentang bersih diantara tumpuan.

Untuk momen tumpuan, L = rata-rata bentang bersih pada sebelah kiri dan

kanan tumpuan.

Untuk dapat lebih memahami analisis perhitungan pelat satu arah, dibawah

ini diberikan langkah – langkah perhitungan pelat satu arah sebagai berikut

:



Tentukan tebal pelat, dengan syarat batas lendutan.



Hitung momen akibat beban berfaktor

- ρ min < ρ < ρ mak



Tentukan diameter dan jarak tulangan, dengan memperhatikan lebar

retak :

Contoh Soal

Diketahui pelat lantai seperti pada gambar dibawah ditumpu bebas pada

tembok bata, menahan beban hidup 150 kg/m

2

_{dan finishing penutup pelat}

( tegel, spesi, pasir urug ) sebesar 120 kg/m

2

_{. Pelat ini terletak dalam}

lingkungan kering. Mutu beton fc’ = 20 MPa, Mutu baja fy = 240 MPa.

Penyelesaian:

Tentukan tebal pelat (berkenaan syarat lendutan).

Tebal minimum pelat hmin, untuk fy = 240 MPa dan pelat ditumpu bebas

pada dua tepi adalah :

hmin = L/20 = 3,60 / 20 =

tebal pelat ditentukan h = 0,14 m = 140 mm

Penghitungan beban – beban yang terjadi

qu = 1,2 qd + 1,6 ql

qD akibat berat sendiri = 0,14 x 2,40 = 0,336 t/m

2

qD dari finishing penutup lantai = 0,120 t/m

2

qD total = 0,336 + 0,120 = 0,456 t/m

2

beban hidup qL = 0,150 t/m

2

beban berfaktor qu = 1,2 x 0,456 + 1,6 x 0,150

= 0,7872 t/m

2

Penghitungan momen – momen yang terjadi

dengan menggunakan koefisien momen, didapat :

pada lapangan, Mu = 1/8.qu.L

2

= 1/8 x 0,7872 x 3,60

2

= 1,2753 tm

pada tumpuan (memperhitungkan jepit tak terduga)

Mu = 1/24.qu.L

2

= 1/24 x 0,7872 x 3,60

2

= 0,4251 tm

Penghitugnan Tulangan

tebal pelat h = 140 mm

tebal penutup p = 20 mm

ditentukan diameter tulangan D = 10 mm

tinggi efektif d = h – p – ½D

= 140 – 20 – 10/2

= 115 mm

fc’ = 20 MPa, maka β1 = 0,85 karena fc’ < 30 MPa

fy = 240 MPa

b) Tulangan tumpuan

Contoh Soal :

Pelat satu arah dengan penampang seperti tergambar, bentang 4 m. Mutu beton f’c = 20 MPa, Mutu baja fy = 300 MPa, selimut beton p = 20 mm dan b = 1000 mm. Tentukan beban hidup yang dapat dipikul oleh pelat.

Diketahui : L = 4 m, D = 16 mm, s = 180 mm, h = 165 mm Penyelesaian As = 0,25.3,14.D2_{.b/s = 0,25.3,14.16}2_{.1000/180 = 1117 mm}2 d = h – p – D/2 =165 mm – 20 mm – 16/2 mm = 137 mm ρ = As/bd = 1117/1000.137 = 0,008 a = ρ.m.d = 0,008.(fy/0,85.f’c).137 = 19,34 mm Mn = As.fy.(d - a/2) = 1117.300.(137 – 9,67) = 42668283 Nmm Mu = 0,8.Mn = 34134626 Nmm

Momen akibat beban sendiri (beban mati / die)

WD = h.b.24 ( gunakan satuan kNm)

= 0,165.1.24 = 3,96 kNm

MuD = 1/8.(1,2.WD).L2 = 1/8.(1,2 . 3,96).42 = 9,504 kNm

Momen akibat beban hidup / life

MuL = Mu – MuD = 34,136 kNm – 9,504 kNm = 24,632 kNm

MuL = 1/8.(1,6.WL).L2

24,632 = 1/8.1,6.WL.42

24,632 = 3,2.WL

WL = 7,69 kN/m2

Pelat Dua Arah

Pelat dua arah adalah pelat yang didukung pada keempat sisinya, sehingga lenturan terjadi dalam dua arah. Persyaratan jenis pelat lantai dua arah jika perbandingan dari benang panjang terhadap bentang pendek kurang dari 2(Ix/Iy < 2)

Apabila Lx ≥ 0,4 Ly seperti gambar, pelat dianggap sebagai menumpu pada balok B1, B2 ,B3 dan B4 yang lazimnya disebut sebagai pelat yang menumpu keempat sisinya. Dengan demikian pelat tersebut dipandang sebagai pelat dua arah (arah x dan arah y), tulangan pelat dipasang pada kedua arah yang besarnya sebanding dengan momen – momen setiap arah yang timbul.

Jenis Pelat Dua Arah

1. Pelat lantai dengan balok – balok

Penulangan Pada Pelat Dua Arah

Penulangan tulangan pada sistem pelat dua arah, sesuai dengan sifat beban dan kondisi tumpuannya, harus memenuhi ketentuan yang ada pada SKSNI – 2002.

Luas tulangan pelat

Luas tulangan pelat pada masing – masing arah dari sistem pelat dua arah ditentukan dengan meninjau momen – momen pada penampang kritis tapi tidak boleh kurang daripada yang diisyaratkan.

Tulangan momen positif

Yang tegak lurus tepi tak menerus harus diteruskan hingga mencapai tepi pelat dan ditanam, dapat dengan kaitan, minimum sepanjang 150 mm ke dalam balok tepi, kolom, atau dinding.

Tulangan momen negatif

Yang tegak lurus tepi tak menerus harus dibengkokkan atau diangkur pada balok tepi, kolom, atau dinding, sesuai dengan ketentuan mengenai panjang penanaman. Bila pelat tidak memiliki balok tepi atau dinding pada tepi tak-menerus, atau pada pelat yang membentuk kantilever pada tumpuan maka pengangkuran tulangan harus dilakukan didalam pelat itu sendiri.

Spasi tulangan

Pada penampang kritis tidak boleh lebih daripada 2 x tebal pelat kecuali untuk bagian pelat yang berada pada daerah rongga atau rusuk.

Konstruksi pelat 2 arah

Pelat dengan tulangan pokok 2 arah ini akan dijumpai jika pelat beton menahan beban yang berupa momen lentur pada bentang 2 arah.

Contoh pelat 2 arah adalah pelat yang ditumpu oleh 4 sisi yang saling sejajar. Karena momen lentur bekerja pada 2 arah, yaitu searah dengan bentang (lx) dan bentang (ly), maka tulangan pokok juga dipasang pada 2 arah yang saling tegak lurus(bersilangan), sehingga tidak perlu tulangan lagi. Tetapi pada pelat di daerah tumpuan hanya bekerja momen lentur 1 arah saja, sehingga untuk daerah tumpuan ini tetap dipasang tulangan pokok dan bagi, seperti terlihat pada gambar dibawah.

Bentang (ly) selalu dipilih > atau = (lx), tetapi momennya Mly selalu < atau = Mlx,

sehingga tulangan arah (lx) (momen yang besar ) dipasang di dekat tepi luar (urutan ke-1)

Simbol gambar di atas sama dengan simbol pada gambar penulangan 1 arah.

Perlu ditegaskan : untuk pelat 2 arah, bahwa di daerah lapangan hanya ada tulangan pokok saja (baik arah lx maupun arah ly) yang saling bersilangan, di daerah tumpuan ada tulangan pokok dan tulangan bagi (tulangan susut dan suhu).

Metode Analisis Struktur Pelat Dua Arah

1. Metode pendekatan PBI 1971(Koefisien Momen)

2. Metode desain langsung

3. Metode portal ekivalen

4. Metode garis leleh (yield line theory)

Persyaratan tebal pelat lantai 2 arah

1. Tebal minimum pelat tanpa balok

 pelat tanpa penebalan (drop panel) = 120 mm

 pelat dengan penebalan = 100 mm

2. Tebal minimum pelat dengan balok

 tebal pelat tidak boleh lebih dari :

h =

 tebal pelat tidak boleh kurang dari :

h =

 tebal pelat lantai dengan balok dihitung dengan rumus

h =

dimana :

In = bentang bersih terbesar antara kedua arah

β = perbandingan bentang bersih terpanjang dengan bentang bersih terpendek pada panel yang ditinjau

αm = ¼ (a1+a2+a3+a4) α = Eb.lb / Es.Is

Dalam segala hal tebal minimum pelat : αm < 2 h minimum = 120 mm αm > 2 h minimum = 90 mm dimana :

α = rasio kekakuan lentur penampang balok terhadap kekakuan lentur pelat dengan lebar yang dibatasi secara lateral oleh garis – garis sumbu tengah dari panel – panel yang bersebelahan (bila ada) pada tiap sisi balok.

αm = nilai rata – rata α untuk semua balok pada tepi – tepi dari suatu panel Tabel tebal minimum untuk pelat dua arah

1.

Metode Pendekatan PBI 1971

Anggapan Tumpuan

b. Terjepit elastis, terjadi apabila pelat pada tumpuan merupakan satu kesatuan dengan

balok pemikul yang relative tidak terlalu kaku, sehingga memungkinkan terjadi rotasi.

c. Terjepit penuh, hal ini terjadi apabila penampang pelat diatas tumpuan tidak dapat

berotasi akibat beban, misalnya pada balok pemikul yang relative kaku atau pada kondisi pelat yang simetris.

Beban mati :  Berat sendiri pelat

 Berat sendiri keramik

 Berat sendiri spesi

 Berat sendiri gantungan / langit – langit

Beban hidup :

Sesuai dengan peraturan pembebanan

Momen pelat

Dalam PBI 1971 diberikan tabel koefisien momen lentur dari masing –

masing arah sisi pelat. Setiap panel dianalisis tersendiri berdasarkan kondisi tumpuan bagian tepinya. Ada 9 set koefisien momen yang sesuai untuk 9 kondisi pelat sebagai berikut :

Momen perlebar satuan dalam arah bentang pendek dan panjang : Mu = 0,001 . X . qu . lx2

qu = 1,2 . qbs + 1,6 . qL

dimana :

qu = beban merata terfaktor

Ix = panjang bentang pendek (arah x) X = koefisien yang tergantung Iy/Ix

Momen – momen pelat akibat beban terbagi rata

(Tumpuan terjepit elastis)

Momen – momen pelat akibat beban terbagi rata

(Tumpuan terjepit penuh)

Contoh Soal

Beban hidup pelat = 4 kN/m2

Tebal pelat _{= 120 mm}

Beban finishing = 0,8 kN/m2

Lebar balok = 250 mm Mutu Beton (f’c) = 20 MPa Mutu baja (fy) = 400 MPa Selimut beton = 20 mm 1. Kontrol ketebalan pelat

2. Hitung momen-momen pelat

3. Hitung momen pelat pada momen terbesar

Penyelesaian

Perbandingan sisi panjang dengan sisi pendek = = 1,5 < 2, tergolong pelat 2 arah

Tebal pelat tidak boleh lebih dari :

h =

=

= 125,93 mm

Tebal pelat tidak boleh kurang dari :

h =

=

= 90,83 mm

Tebal pelat diketahui 120 mm (OK)

Beban Pelat

Beban mati (qD)

Berat sendiri (qbs) pelat = 0,12.24 = 2,88 kN/m2

Beban finishing = 0,8 kN/m2

Beban mati total = 2,88 + 0,8 = 3,68 kN/m2

Beban hidup (qL)

Beban hidup tergantung pada fungsi bangunan misalnya untuk ruang pertemuan 400 kg/m2 _{= 4 kN/m}2

qu = 1,2 qD + 1,6 qL = 1,2. 3,68 + 1,6. 4 = 10,816 kN/m2

Mlx = 0,001.qu.lx2_{.X = 0,001.10,816.3}2_{. 38 = 3,7964 kNm}

Mly = 0,001.qu.lx2_{.X = 0,001.10,816.3}2_{. 15 = 1,4612 kNm}

Mtx = - 0,001.qu.lx2_{.X = - 0,001.10,816.3}2_{. 79 = - 7,6902 kNm}

Mty = - 0,001.qu.lx2_{.X = - 0,001.10,816.3}2_{. 57 = - 5,5486 kNm}

Momen terbesar adalah Mtx = - 7, 6902 kNm

Mu = 7,6902 kNm Mn = = = 9,6127 kNm Rn = = = 1,2413 m = = = 23,53 ρ = (1 - ) ρ = (1 - ) = 0,0032 ρmin = = = 0,0035 As = ρ.b.d = 0,0035.1000. 88 = 308 mm2

Jarak tulangan pelat

. 0,25 . 3,14 . 82 _{= 308}

s = 163, 11 mm ~ 160 mm Jadi pakai D8 – 160 mm

2.

Metode Desain Langsung (Koefisien Momen)

Batasan – batasan pada metode desain langsung :

1. Paling sedikit ada 3 bentang pada masing – masing arah.

2. Rasio bentang panjang dengan bentang pendek pada sebuah panel tidak boleh

melebihi 2,0.

3. Panjang bentang yang bersebelahan di setiap arah tidak boleh melebihi 1/3 panjang

bentang panjang.

4. Kolom dapat menyimpang sejauh maksimum 10% dari masing – masing sumbu

diantara as kolom yang bersebelahan.

5. Beban yang ada hanyalah beban gravitasi dan terbagi rata di atas seluruh panel.

6. Beban hidup tidak boleh melebihi 3x beban mati.

7. Apabila panel ditumpu oleh balok di semua sisi, maka kekakuan relatif balok pada dua

arah yang saling tegak lurus tidak boleh lebih kecil dari 0,2 atau lebih besar dari 5,0.

Penentuan Momen Statik M0

Pada dasarnya ada empat langkah utama dalam desain panel lantai :

1. Tentukan momen statik total di masing – masing arah yang saling tegak lurus.

2. Distribusikan momen total untuk desain penampang terhadap momen negatif dan

positif.

3. Distribusikan momen negatif dan positif ke jalur kolom dan jalur tengah dan ke balok

panel, apabila ada. Jalur kolom mempunyai lebar 25% dari lebar portal ekivalen di masing – masing sisi as kolom, dan keseimbangan di dalam lebar portal ekivalen adalah jalur tengah.

4. Selaraskan ukuran dan distribusi dari penulangan ini pada kedua arah yang saling

tegak lurus tersebut.

Dengan demikian, penentuan nilai dari momen yang didistribusikan menjadi tujuan utama. Tinjaulah panel interior tipukal yang mempunyai dimensi as l1 dalam arah dari momen yang sedang ditinjau dan dimensi l2 dalam arah yang tegak lurus l1, seperti terlihat digambar. Bentang bersih ln diukur dari muka ke muka kolom, kepala kolom, atau dinding. Nilainya tidak boleh lebih kecil dari 0,65 l1, dan tumpuan – tumpuan berbentuk lingkaran dipandang sebagai tumpuan bujur sangkar yang luas penampang sama. Momen statik totalnya adalah M0 = 1/8.w.l2. Di dalam panel slab dua arah

sebagai komponen dua dimensi, idealisasi struktur dengan cara konversi menjadi portal ekivalen memungkinkan perhitungan M0 sekali dalam arah x dan sekali lagi dalam arah

orthogonal y. Apabila suatu diagram benda bebas dari panel interior tipikal seperti terlihat dalam gambar (a) ditinjau, kondisi simetri mereduksi geser dan momen puntir menjadi sama dengan nol di sepanjang tepi segmen potongan. Apabila tidak ada

kekangan di kedua ujung A dan B, maka panel tersebut dapat dipandang sebagai hanya ditumpu dalam arah bentang ln. Apabila kita melakukan pemotongan di tengah bentang, seperti terlihat dalam gambar (b), dan meninjau setengah panelnya sebagai diagram benda bebas, maka momen M0 di tengah bentang adalah :

(a) Momen pada planel

(b) Diagram benda bebas

M0 =

atau M0 =

Karena adanya kekangan di tumpuan, maka M0 di dalam arah x akan terdistribusi ke tumpuan – tumpuan dan tengah bentangnya sedemikian rupa sehingga

M0 = MC + ½ (MA + MB)

Distribusi tersebut akan bergantung pada derajat kekakuan tumpuan. Dengan cara yang sama, M0 pada arah y tentunya adalah jumlah dari momen – momen di tengah bentang dan rata – rata dari momen – momen kedua tumpuan dalam arah tersebut. Dalam arah orthogonal,

M’0 = M’C + ½ (MA’ +MB’)

Dimana M’0, M’A, M’B dan M’C masing – masing tegak lurus M0, MA, MB dan MC.

3.

Metode Portal Ekivalen

Analisis Portal Ekivalen

Suatu struktur yang dibagi menjadi balok – balok menerus seperti yang terlihat dalam gambar (c) untuk portal dalam kedua arah orthogonal, mempunyai sederetan kolom dan balok (slab) menerus ABCDE yang lebar, yang memikul beban gravitasi. Setiap lantai dianalisis secara terpisah, dimana kolom diamsusikan terjepit di lantai – lantai di atasnya dan di bawahnya. Agar memenuhi tinjauan statis dan keseimbangan, maka setiap portal ekivalen harus memikul beban total yang bekerja, pembebanan papan catur harus digunakan untuk kondisi beban hidup yang terburuk.

(a) Denah

Kolom memberikan tahanan torsi Mt yang ekivalen dengan intensitas momen torsional mt yang bekerja. Ujung – ujung eksterior dari jalur – jalur slab berotasi melebihi bagian tengah karena adanya deformasi torsional. Untuk memperhitungkan rotasi dan

deformasi tersebut, kolom aktual dan jalur slab transversal secara konseptual diganti dengan sebuah kolom yang ekivalen sedemikian hingga fleksibilitas kolom ekivalen tersebut sama dengan jumlah dari fleksibilitas kolom aktual dan fleksibilitas jalur slab. Asumsi tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan

1/Kec = 1/ΣKc + 1/Kt

dimana : Kec = kekakuan lentur kolom ekivalen, momen per rotasi satuan ΣKc = jumlah dari kekakuan lentur kolom atas dan bawah di joint, momen per rotasi satuan

Kt = kekakuan torsional balok torsional, momen per rotasi satuan.

(c) Elemen – elemen konstituen dari portal ekivalen

Sebagai alternatif, rumus Kec dapat ditulis sebagai persamaan kekakuan Kec = ΣKc / 1 + (ΣKc/Kt)

dan kekakuan kolom untuk portal ekivalen dapat didefinisikan sebagai Kc = El/l’ x (1 + 3(L/L’)2₎

dimana :

I = momen inersia kolom L = bentang as ke as

Faktor induksi didekati dengan – ½ (1 + 3h/L). Perhitungan eksak faktor induksi dapat dilakukan dengan metode analogi kolom yang menggunakan slab sebagai kolom yang analog.

Rumus yang lebih sederhana untuk Kc memberikan hasil di dalam 5% dari nilai yang lebih teliti dari rumus Kc sebelumnya, yaitu

Kc = 4EI / Ln – 2h

dimana h adalah tebal slab. Kekakuan torsional slab di dalam garis kolom adalah Kt = Σ . 9.Ecs.C / L2(1 – c2/L2)3

dimana :

L2 = lebar jalur

Ln = panjang bentang

c2 = dimensi kolom dalam arah sejajar balok torsional dan

konstanta torsionalnya C = Σ (1 – 0,63x/y)x3 _y/3

dimana :

x = dimensi yang lebih pendek dari bagian persegi panjang

dari potongan melintang di pertemuan kolom (misalnya tinggi slab) y = dimensi yang lebih panjang dari bagian persegi panjang

dari potongan melintang di pertemuan kolom (misalnya lebar kolom)

Kekakuan slab dinyatakan dengan rumus Ks = 4.Ecs.Is / Ln – c1 / 2

Apabila kekakuan efektif kolom Kec dan kekakuan slab Ks telah didapatkan, maka analisis portal ekivalen dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai metode yang sesuai, misalnya relaksasi atau distribusi momen.

Faktor distribusi untuk momen ujung jepit (fixed end moment, FEM) adalah DF = Ks / ΣK

Pola Pembebana di Banyak Bentang

Pembebanan di semua bentang secara simultan tidak selalu menghasilkan tegangan lentur negatif dan positif yang maksimum. Konsekuensinya, anda disarankan untuk menganalisis portal berbentang banyak dengan menggunakan pola pembebanan papan catur untuk beban hidup. Untuk portal berbentang tiga, pola yang disarankan untuk beban hidupnya ditunjukkan di dalam gambar (d).

Metode portal ekivalen merupakan metode terpenting yang dibahas karena terbatasnya metode desain langsung di dalam penggunaannya pada sistem lantai prategang dua arah dan dibutuhkannya penentuan kekakuan yang teliti di joints slab kolom di dalam proses desain.

4.

Metode Garis Leleh (yield line theory)

Teori garis leleh adalah teori plastis yang mudah diterapkan pada kondisi batas dan bentuk tak teratur.

Contoh Soal

Dimana :

ly = 6000 mm lx = 4000 mm

ly/lx = 6000/4000 = 1,5 < 2 (OK)

Maka pelat tersebut merupakan pelat 2 arah. Berdasarkan nilai ly/lx yang telah diperoleh, maka dapat digunakan tabel 1.3.2 PBI 1971, untuk mencari nilai koefisien momen (X) yang dipakai dalam menghitung nilai momen arah x (Mlx) dan momen arah y (Mly), dengan nilai koefisien tersebut adalah sebagai berikut :

Xx = 36 Xy = 36

Nilai momen yang bekerja pada pelat adalah sebagai berikut: Mlx = - Mtx = - 0,001 . qu . Lx2 _{. Xx} = - 0,001. 417,2. 42_{. 36} = - 240,31 kgm Mly = - Mty = - 0,001 . qu . Ly2 . Xy = - 0,001. 417,2.(6)2. 36 = - 540,69 kgm

Penulangan arah X

Mu = 240,31 kgm = 2403072 Nmm

L = 4 m > 3,5 m, maka d (tinggi efektif) dihitung sebagai berikut : d = h – 30 = 100 – 30 = 70 mm

As = Mu / θ . γ . d. fy = 2403072 / 0,8 . 0,925 . 70 . 400 = 115,98 mm2

Diameter tulangan yang digunakan D = 12 mm.

As tulangan = ¼.π.d2 _{= ¼.π.12}2_{= 113,04 mm}2

Jumlah tulangan yang digunakan

n = As / As tulangan = 115,98 / 113,04 = 1,03 buah ~ 2 buah

As pakai = As. Jumlah tulangan = 115,98 . 2 = 231,96 mm2_{/meter lebar pelat}

Pengecekan terhadap rasio penulangan

ρ = As pakai / b.h = 231,96 / 1000.70 = 0,0039 ρmin = 0,0035

ρmax = 0,0163

ρmin = 0,0035 < ρ = 0,0039 → Ok ρ = 0,0039 < ρmax = 0,0163 → Ok

Pengecekan terhadap momen nominal

Tinggi balok persegi ekuivalen a = 2,73 mm

Ø Mn = Ø. As. fy. (d – a/2)

= 0,8. 115,98. 400.(70 – 2,73 /2) = 2547291,936 Nmm

Ø Mn = 2547291,936 Nmm > Mu = 2403072 Nmm → Ok

Nilai Ø diambil berdasarkan Tata Cara Perencanaan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung [RSNI 03-2847-2002], dimana faktor reduksi kekuatan atau Ø = 0,8. Asumsi diameter tulangan adalah 12 mm dan jumlah tulangan tiap 1000 mm adalah 4, sehingga jarak tulangan dapat dihitung sebagai berikut: jarak tulangan,

s = 1000/2 = 500 mm

Maka diambil tulangan D12 – 500 mm.

Penulangan arah Y

Mu = 540,69 kgm = 5406900 Nmm d = 100 – 30 = 70 mm

As = Mu / θ . γ . d . fy = 5406900 / 0,8 . 0,925 . 70 . 400 = 260,95 mm2

Diameter tulangan yang digunakan D12.

Jumlah tulangan yang digunakan adalah:

n = As / As tulangan = 260,95 / 113,04 = 2,31 ~ 3 buah

As pakai = As. Jumlah tulangan = 260,95 . 3 = 782,85 mm2_{/meter lebar pelat}

Pengecekan terhadap rasio penulangan

ρ = As pakai / b.h = 782,85 / 1000.70 = 0,0111 ρmin = 0,0035 ρmax = 0,0163

ρmin = 0,0035 < ρ = 0,0111 → Not Ok ρ = 0,0111 < ρmax = 0,0163 → Ok

Persyaratan rasio penulangan memenuhi persyaratan terhadap ρmax, tetapi tidak memenuhi persyaratan ρmin, maka digunakan nilai ρ sebagai berikut :

ρbaru = ρmin = 0,0035

Pengecekan terhadap momen nominal

Tinggi balok persegi ekuivalen a = 6,14 mm

Ø Mn = Ø. As. fy. (d – a/2)

= 0,8. 260,95. 400 . (70 – 6,14/2) = 5588922,72 Nmm

Ø Mn = 5588922,72 Nmm > Mu = 5406900 Nmm → Ok

Nilai Ø diambil berdasarkan Tata Cara Perencanaan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung [RSNI 03-2847-2002], dimana faktor reduksi kekuatan atau Ø = 0,8. Asumsi diameter tulangan adalah 12 mm dan jumlah tulangan tiap 1000 mm adalah 4, sehingga jarak tulangan dapat dihitung sebagai berikut

s = 1000/2 = 500 mm

Maka diambil tulangan D12 – 500 mm.

Perhitungan tulangan pembagi

Tulangan pembagi merupakan tulangan yang diletakan sejarak 0,25Ln dari tepi balok. Tulangan ini dihitung berdasarkan luas tulangan minimum yang dibutuhkan.

Asmin = ρmin . b. d = 0,0035 . 1000 . 70 = 245 mm2

n = As / As tulangan = 260,95 / 113,04 = 2,31 ~ 3 buah

Aspakai = As. Jumlah tulangan = 113,04 . 3 = 339,12 mm2 _{/ meter lebar pelat}

Asumsi diameter tulangan adalah 12 mm dan jumlah tulangan tiap 1000 mm adalah 4, sehingga jarak tulangan dapat dihitung sebagai berikut

s = 1000/2 = 500 mm