Teori Bahasa dan Automata

Teori Bahasa dan Automata

BAHASA REGULAR & Ekspresi Regular

By

PENDAHULUAN



Bahasa regular adalah penyusun

ekspresi reguler

(ER)



Ekspresi reguler terdiri dari kombinasi simbol-simbol

atomik menggunakan 3 operasi yaitu :

– katenasi,

– alternasi, dan

– repetisi /closure



Pada kasus scanner, simbol-simbol atomik adalah

karakter-karakter di dalam program sumber.



Dua buah ekspresi regular adalah ekuivalen

Operasi Regular - alternasi



Alternasi membolehkan pilihan dari beberapa pilihan

dan biasanya disajikan dengan operator ‘|’

– E.g. <digit> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

» contoh yang menggunakan juga operator persamaan

(

equivalency

)



Bentuk tulisan cepat tertentu juga biasanya digunakan

dengan alternasi (khususnya ellips)

– E.g. <letter> ::= a | b | … | z | A | B | … | Z

Operasi Regular - repetisi



Terakhir, repetisi membolehkan ekspresi

dari kontruksi yang diulang beberapa

kali



Terdapat 2 operator yang digunakan

yaitu superscript ‘+’ dan superscript ‘*’

– E.g. <word> ::= <letter>+

» this implies a word consists of one or more

•

Ekspresi Regular

•

Ekuivalensi



Non Deterministic Finite Automata ke

 Sebuah bahasa dinyatakan regular jika terdapat fnite state

automata yang dapat menerimanya

 Bahasa-bahasa yang diterima oleh suatu fnite state automata

bisa dinyatakan secara sederhana dengan ekspresi regular

(regular expression)  ER.

 Memberikan suatu pola (pattern) atau template untuk string dari

suatu bahasa

 String yang menyusun suatu bahasa regular akan cocok (match)

dengan pola bahasa itu

 Penerapan ekspresi regular yang tampak misalnya string search

pada suatu file, biasanya fasilitas ini ada pada text editor.

 Contoh : Suatu feld masukan hanya menerima input bilangan

(0..9).

Ekspresi Regular – Introduction

q₁ q₀ q₂ 0,1,2,… 9 0,1,…9 selain 0,1,2, …9 selain 0,1,2, …9

FSA menerima bilangan integer tak bertanda

Ekrspresi Regular yang dihasilkan adalah

(digit) (digit)*

 ER juga dapat diaplikasikan untuk melakukan analisis leksikal

dalam sebuah kompilator. Yaitu mengidentifikasikan unit-unit leksikal (token) yang dikenal dalam program.

 Token-token pada suatu bahasa pemrograman kebanyakan tanpa

kecuali dinyatakan sebagai sebuah ER .

 Contoh: Suatu identifer baik huruf besar atau huruf kecil yang

kemudian diikuti huruf atau digit, dengan tanpa pembatasan jumlah panjang bisa dinyatakan sebagai:

(huruf)(huruf+digit)*

Ekspresi Regular – Introduction

q₁

Terdapat 5 notasi dalam ER yaitu: ‘*’ , ‘+’ , ‘+’ , ‘’ , ‘.’



*

_{(karakter asterisk), berarti bisa tidak muncul, bisa juga muncul}

berhingga kali (0-n)

 + _{(pada posisi superscript/ diatas) berarti minimal muncul satu}

kali

(1-n)

 + atau  berarti union



.

(titik) berarti konkatensi, biasanya titik bisa dihilangkan,

misal ab bermakna seperti a.b

 ER: ab*cc

Contoh string: abcc, abbcc, abbbcc, abbbbcc, acc, (b bisa tidak muncul atau muncul sejumlah berhingga kali)

 ER: 010*

Contoh string : 01, 010, 0100, 01000

(jumlah 0 diujung bisa tidak muncul, bisa muncul berhingga kali)

 ER: a*d

Contoh string : d, ad, aad, aaad

 ER: a+_d

Contoh string: ad, aad, aaad --- (a minimal muncul sekali)

 ER: a*b* (ingat ‘’ berarti atau)

Contoh string : a, b, aa, bb, aaa, bbb, aaaa, bbbb

 ER: (ab) --- Contoh string: a, b  ER: (ab)*

Contoh string : a, b, ab, ba, abb, bba, aaaa, bbbb (string yang memuat a atau b)

---- * perhatikan : notasi ‘’ kadang dituliskan juga sebagai ‘+’

--- ER: 01*+0

Contoh string: 0, 01, 011, 0111, 01111,

(string yang berawalan dengan 0, dan selanjutnya boleh diikuti

q₂ q₀ a q₁ b

Konstruksi NFA Dari ER Yang

Ditentukan

NFA untuk ER: ab

q₁ q₀

q₂ a

b

NFA untuk ER: a b

q₀ q1

0, 1

0

untuk ER: 0



Dari sebuah mesin

Non-deterministic Finite Automata

dapat

dibuat mesin

Deterministic Finite Automata

-nya yang

ekivalen (bersesuaian)



Ekivalen disini artinya mampu menerima bahasa yang sama



L(M1) = L(M2)

Ekuivalensi NFA ke DFA

q₂ q₁ q₀

0

1

0,1

0,1 q0 q1

0



Membuat tabel transisi



Mulai dari

state

awal



Ikuti transisinya untuk membentuk

state-state

baru



Untuk setiap

state

yang terbentuk diikuti lagi transisinya

sampai ter’cover’ semua

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

q₁ q₀

0,1

1 0

1

Mesin otomata NFA

 _{0 1}

q₀  q₀, q₁

 q_1,

q₁  q₀,

q₁



Mulai dari

state

awal (

q

₀

)

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

q₀

•

state



q

₀



bila memperoleh

input

0 menjadi

state



q

₀

, q

₁



•

state



q

₀



bila memperoleh

input

1 menjadi

state



q

_1,



q_0, q₁ q₀

q₁

0 1

Hasil dari penelusuran q₀



Ikuti transisinya untuk membentuk

state-state

baru

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

• state q₁ bila memperoleh input 0 menjadi state 

• state q₁ bila memperoleh input 1 menjadi state q₀, q₁

• state q₀, q₁ bila memperoleh input 0 menjadi state q₀,

q₁, ini di peroleh dari  (q₀,0)= q₀, q₁ di gabung dengan

 (q₁,0) =, maka hasilnya  (q₀, q₁, 0) =q₀, q₁

• state q₀, q₁ bila memperoleh input 1 menjadi state q₀, q₁,

ini di peroleh dari  (q₀,1)= q₁ di gabung dengan  (q₁,1) = q₀, q₁,

Hasil setelah penelusuran

q₁ dan q_0, q₁

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

*  merupakan sebuah state

q_0, q₁ q₀

q₁

0 1  0 1 0,1

State  menerima input 0 atau 1 menjadi state ,

atau  (,1)= 



Telusuri

state



q_0, q₁ q₀

q₁

Dari NFA, kita tahu bahwa himpunan state akhir adalah



q

₁



,

maka pada DFA yg dihasilkan

state-state

akhir merupakan

semua

state

yg mengandung



q

₁



.

F = {{q

₁

}, {q

_0,

q

₁

}}

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

q₀

0 1



0

1

0,1

0,1

q₁

Pembuktian : String ‘001’

Dari diagram NFA kita bisa lihat bahwa ∂(q

₀

,001) dapat

diterima oleh NFA tsb.

Untuk DFA kita lihat:

∂(q

₀

,001) = ∂(



q

₀

, q

₁



,01)= ∂ (



q

₀

, q

₁



,1)=



q

₀

, q

₁



Karena

state



q

₀

, q

₁



termasuk

stat

e akhir, maka berarti

strin

g tersebut diterima.

End of Session