1 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

1 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

BAB 1

PERSAMAAN KUADRAT

TIPE 1:

Selisih Akar Persamaan Kuadrat Diketahui

Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 2x2 bx8b20dengan akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Jika

2 7 2 1 x 

x , maka nilai badalah ….

A. b65 atau b1 C. b5 atau b1 E. b65 atau b5 B. b65 atau b1 D. b6 atau b1

Solusi 1: [A]

Persamaan kuadrat 2x2 bx8b20, dengan akar-akarnya x1 dan x2.

2 2 1

b x

x   …. (1)

2 2 8 2 1

  b

x

x …. (2)

2 7 2 1 x 

x …. (3) (diketahui)

Penjumlahan persamaan (1) dan (3) menghasilkan:

2 7 2 1

 b

x

4 7 1

 b

x …. (4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1), diperoleh

2 2 1

b x x  

2 4

7 2

b x b _{ }

4 7 2

 b

x …. (5)

Substitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (2), diperoleh

2 2 8 2 1

  b

x x

2 2 8 4

7 4

7 _ 

           

 b b b

16 64 49

2 _{  }

b b

Diberikan persamaan kuadrat ax2 bxc0dengan diskriminan Db2 4acdan akar-akarnya adalah x1 dan x2. Jika x1x2 k, maka

2 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika 0

65 64

2 _{  }

b b



b65



b1



0 65



b atau b1 Solusi 2: [A]

Cara Efisien (Care):

 

2 ak D

 

2





2

2 7 2 2 8 2

4 

          

b b

49 16 64

2 _{  }

b b

0 65 64

2 _{  }

b b



b65



b1



0 65



b atau b1

TIPE 2:

Rasio (Perbandingan) Akar Persamaan Kuadrat Diketahui

Contoh:

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 6 3 0

2 _{   }

c x

x dan x1 5x2, maka nilai c adalah ….

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 4 Solusi 1: [A]

Persamaan kuadrat x2 6xc30, dengan akar-akarnya x₁ dan x₂. 6

2 1 x 

x …. (1)

3 2

1x c

x …. (2)

2

1 5x

x  …. (3) (diketahui)

Substitusikan persamaan (3) dan (1) diperoleh: 6

5x2 x2  1 2 

x …. (4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh

2

1 5x

x  5 1 

x …. (5)

Substitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (2), diperoleh 3

2 1x c x

  

1 5 c3 2

 

c Solusi 2: [A]

Care:

Jika x₁ dan x₂adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 bxc0 dan x₁kx₂, maka





k k ac

b2 12

3 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

TIPE 3:

Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya Diketahui

Contoh:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA



_{1 2}



_{1 2} 0

TIPE 4:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Strategi Invers

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan Hasil Jumlah Akar (HJA) dan Hasil Kali Akar (HKA):

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan x₂ adalah x2 



x₁ x₂



xx₁x₂ 0.

4 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat x2 3x90yang akar-akarnya x₁dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 2dan x2 2adalah ….

A. x2 7x10 C. x2 7x10 E. x2 x10 B. x2 x70 D. x2 x10

Solusi: [C]

Alternatif 1: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat x2 3x90 adalah x₁ dan x₂.

3 2 1 x 

x dan x1x2 9

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12dan x2 2adalah Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:



_{1 2}



_{1 2} 0 2 _{ x x xx x } x



₁ 2 ₂ 2

 

₁ 2



₂ 2



0

2 _{       }

x x x x x

x







_{1 2} 4



_{1 2} 2



_{1 2}



4 0

2 _{       }

x x x x x x

x x



3 4



9 2

 

3 4 0

2 _{  x   }

x

0 1 7

2 _{  }

x

x

Solusi 2: [C]

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers Invers dari x2 adalah x2 x2 3x90



x2



2 3



x2



90 x2 4x43x690 x2 7x10

TIPE 5:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 7x2 3x40yang akar-akarnya x₁dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 4dan x2 4adalah ….

A. 7x2 53x1040 C. 7x2 53x960 E. 7x2 53x1040 B. 7x2 53x960 D. 7x2 53x1040

Solusi 1: [A]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat 7x2 3x40 adalah x1 dan x2.

5 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers Invers dari x4 adalah x4 7x2 3x40

7



x4



2 3



x4



40 7x2 56x1123x1240 7x2 53x1040

TIPE 6:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

6 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers Invers dari 2x adalah

TIPE 7:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 4x70adalah x1 dan x2.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 2

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers

Diberikan persamaan kuadrat ax2 bxc0yang akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Persamaan

7 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika Invers dari x

2 3

adalah 3 2x_

0 7 4 5x2  x 

7 0 3

2 4 3 2 5

2

             

 x x

20x2 24x630

TIPE 8:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Diberikan persamaan kuadrat 6x2 3x70yang akar-akarnya x₁dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁dan x₂adalah ….

A. 6x2 3x70 C. x2 3x70 E. 6x2 3x70 B. 6x2 3x70 D. 7x2 3x60

Solusi 1: [B]

Alternatif 1: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat 6x2 3x70adalah x₁ dan x₂.

2 1 2 1 x 

x dan

6 7 2 1x  x

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁dan x₂adalah

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:



_{1 2}



_{1 2} 0

2 _{   }

x x x x x x



_{1 2}

 

₁



₂



0

2 _{ x x x x x }

x



_{1 2}



_{1 2} 0 2 _{ x x xx x } x

0 6 7 2 1

2 _{  }

x x

0 7 3

6x2  x  Solusi 2: [B]

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers Invers dari x adalah  x 6x2 3x70

 

x 2 3

 

x 70 6x2 3x70

TIPE 9:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Diberikan persamaan kuadrat ax2 bxc0yang akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Persamaan

kuadrat yang akar-akarnya px₁q dan px₂ q adalah 0 2

                

c p

q x b p

q x

a .

8 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat x2 3x10adalah x₁ dan x₂. Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:



_{1 2}



_{1 2} 0

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers Invers dari 2x4 adalah

TIPE 10:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

9 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika Solusi 1: [D]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat 4x2 8x50adalah x₁ dan x₂.

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers Invers dari 3x5 adalah

TIPE 11:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2 3x50adalah …. A. 2x2 5x30 C. 3x2 2x50 E. 5x2 3x20

B. 2x2 3x50 D. 3x2 5x20 Solusi 1: [E]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 3x50adalah x1 dan x2.

Diberikan persamaan kuadrat ax2 bxc0yang akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Persamaan

10 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 1

x dan ₂ 1

x adalah

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:



_{1 2}



_{1 2} 0

Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers Invers dar

TIPE 12:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan 3x2 8x40adalah p dan q

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p2dan q2adalah

11 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika 0

3 4 3

4 2 3

8 2 2

2 _{ }

          

  

             

 x

x



64 24



16 0 9x2   x 

0 16 40

9x2  x  Solusi 2: [B]

Care: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers Invers dari x2adalah x 3

 

x 28 x40

3x8 x40

3x48 x (Kedua sisi dikuadratkan) 9x2 24x1664x

9x2 40x160

TIPE 13:

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

Contoh:

Bila akar-akar persamaan x2 4x70adalah αdan β, maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar α3dan β3adalah ….

A. x2 5x3430 C. x2 64x3430 E. x2 120x3430 B. x2 120x3430 D. x2 120x3430

Solusi 1: [B]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA Akar-akar persamaan x2 4x70adalah αdan β, maka

4

 β

α dan αβ7

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α3dan β3adalah

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar:



_{1 2}



_{1 2} 0 2 _{ x x xx x } x



3 3



3 3 0

2_{ α β xα β } x











3 3



 

3 0

2_{ αβ  αβ αβ x αβ }

x

 



43 2 7 4



 

7 3 0

2_{       }

x x



64 56



343 0

2_{   }

x x

0 343 120

2 _{  }

x

x Solusi 2: [B]

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers

12 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika 3

x

 

3 _x 2 43 _x70

3 x2 43 x7 (Kedua sisi dipangkatkan tiga)

2 3 3 2 2

 

43 3 3 2_

 

43 2 _64 _343

      

    

 x x x x x

x

2 3 3 2

 

43 3 2 43 _64 _343

  

  _ 

    

 x x x x x x

x2 3

  

4x 7 64x343 x2 56x64x343

x2 120x3430

SOAL-SOAL LATIHAN

1. UN 2013

Akar-akar persamaan x2 



a1



x20 adalah



dan



. Jika





2



dan

a



0

maka nilai

....



a

A.2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 2. UN 2013

Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 



p1



x80 memiliki akar kembar adalah…

A.



8

B.



7

_{C. 6 D. 7 E. 9} 3. UN 2013

Salah satu nilai a yang menyebabkan persamaan kuadrat

x

2





a



3



x



1



0

mempunyai akar kembar adalah....

A.



3

B. 5 C.



6

_D.



9

E. 12 4. UN 2013

Diketahui persamaan kuadrat x2



a3



x90. Nilai a yang menyebabkan persamaan tersebut mempunyai akar-akar kembar adalah....

A.

a



6

atau

a





6

C. a6atau a3 _E.

a



12

atau

a





3

B.

a



3

atau

a





3

_D.

a



9

atau

a





3

5. UN 2013

Agar persamaan kuadrat x2



p2



x40 mempunyai akar kembar, maka nilai p yang memenuhi adalah….

A. p6 atau p4 C. p3 atau p4 E. p1 atau p12 B. p2 atau p6 D. p3 atau p4

6. UN 2011

Akar-akar persamaan kuadrat 2x2mx160 adalah  dan . Jika  2 dan ,  positif, maka nilai m....

13 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika 7. UN 2011

Akar-akar persamaan 3x212x20 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya



2



dan



2



adalah….

A. 3x224x380 C. 3x224x380 E. 3x224x240 B. 3x224x380 D. 3x224x240

8. UN AP12 2010

Akar-akar persamaan x2 



2a3



x180adalah p dan q. Jika p2q , untuk p0, q0. Nilai a1....

A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 E. 4 9. UN AP12 dan BP45 2010

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 5x10, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2p1dan 2q1adalah ….

A. x2 10x110 C. x2 10x110 E. x2 12x70 B. x2 10x70 D. x2 12x70

10. UN AP12 dan BP 45 2009

Akar-akar persamaan 2x2 6x2m10adalah dan . Jika  2, maka nilai madalah ….

A. 3 B. 2 5

C. 2 3

D. 3 2

E. 2 1

11. UN AP12 2007

Persamaan kuadrat x2 5x60mempunyai akar-akar x₁dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ 3dan x₂ 3adalah ….

A. x2 2x0 C. x2 x0 E. x2 x300 B. x2 2x300 D. x2 x300

12. UN BP45 2007

Jika x₁dan x₂ adalah akar-akar persamaan x2 x20, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x₁2dan 2x₂ 2adalah ….

A. 8x2 2x10 C. x2 2x80 E. x2 2x80 B. x2 8x20 D. x2 8x20

13. EBTANAS 2000

Akar – akar persamaan x2 2qx p0 adalah p dan q, q p4. Nilai p....

A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3

14. EBTANAS 1999

Akar persamaan kuadrat x2 2x30 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar– akarnya



2



dan



2



adalah....

A. x2 6x50 C. x2 6x110 E. x2 2x110 B. x2 6x70 D. x2 2x30

14 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

Jika selisih akar-akar persamaanx2 nx240sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….

A. 11 atau 11 B. 9 atau 9 C. 8 atau 8 D. 7 atau 7 E. 6 atau 6 16. UMPTN IPA Rayon A 1994

Dalam persamaan kuadrat 2x2 (a1)x(a3)0, a konstan, jika selisih kedua akarnya sama dengan 1, maka kuadrat jumlah akar-akar persamaan adalah….

A. 1 atau 25 B. 1 atau 5 C. 3 atau 9 D. 9 atau 81 E. 5 atau 25 17. Proyek Perintis I, 1983

1

x dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 (p3)x(2p2)0. Jika p bilangan asli, maka x1 3x2, apabila psama dengan …..

A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4 18. UMPTN Madas Rayon A 1995

αdan βadalah akar-akar persamaan kuadrat x2 4xa40. Jika α3β, maka nilai a yamg memenuhi adalah ….

A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 19. UMPTN Madas Rayon B 1997

Salah satu akar persamaan x2 ax40 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah …..

A. 1 atau 1 B. 2 atau 2 C. 3 atau 3 D. 4 atau 4 E. 5 atau 5 20. UMPTN Madas Rayon B 1997

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 3x2 12x20 adalah ….

A. 3x2 24x280 C. 3x2 24x380 E. 3x2 24x240 B. 3x2 24x380 D. 3x2 24x240

21. UMPTN Madas Rayon A 1996

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 8x100 adalah ….

C. x2 16x200 C. x2 16x800 E. x2 16x1600 D. x2 16x400 D. x2 16x1200

22. SIPENMARU, Madas, 1987

Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaan ax2 bxc0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2

1

x dan x₂2adalah ….