KONSEP TIME VALUE OF MONEY
DWI PURNOMO
http://www.labsistemtmip.wordpress.com http://www.agroindustry.wordpress.com
Terminologi
Bunga dan Suku Bunga (i)
•Bunga (interest)
uang yang dibayarkan/diterima atas penggunaan sejumlah pinjaman atau sejumlah uang yang disimpan (tabungann, deposito, SBI, dsb.).
•uang yang diperoleh dari investasi sejumlah modal tertentu. •Suku Bunga (interest rate)
rasio/perbandingan antara besarnya bunga yang dibebankan atau dibayarkan pada akhir periode dengan jumlah simpanan atau pinjaman pada awal periode.
Interest Period (n)
•Periode Bunga (interest period)
interval waktu yang dijadikan dasar dalam perhitungan bunga.
▫ 1 tahun (annually), ▫ ½ tahun (semi annually), ▫ bulanan (monthly).
•tingkat suku bunga
▫ dinyatakan dengan annual interest rate.
Present Worth (PW)
•nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah cash flow (aliran kas) tertentu pada pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
•discounting cashflow
▫ Proses perhitungan nilai sekarang.
▫ Untuk menghitung present worth dari aliran cash tunggal (single payment) dikalikan dengan Single Payment Present
Worth Factor.
▫ present worth dari aliran kas yang bersifat anuitas dikalikan dengan Equal Payment Series Present Worth Factor.
Equivalent Uniform Series Annual Cashflow (EUA) atau AW
•Annual Worth / nilai tahunan
▫ Sejumlah serial cash flow yang nilainya seragam setiap periodenya.
▫ Nilai tahunan
mengkonversikan seluruh aliran kas ke dalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam.
Ditemtukan dari suatu Present Worth dapat dilakukan dengan mengalikan PW tersebut dengan Equal Payment Capital
Recovery Factor.
Untuk mengkonversikan nilai tahunan dari Nilai Future dilakukan dengan mengalikan FW dengan Equal Payment-series Sinking
Fund Factor.
Future Worth (FW)
•Future Worth atau nilai kelak adalah nilai sejumlah uang
pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.
•Untuk menghitung future worth dari aliran cash tunggal (single payment) dapat dikalikan dengan Single Payment
Compounded Ammount Factor.
•Sedangkan untuk menghitung future worth dari aliran kas yang bersifat anuitas dapat dikalikan dengan Equal
Payment-series Compound Amount Factor.
Konsep Time Value of Money
•uang memiliki nilai terhadap waktu, dan besarnya nilai itu akan tergantung saat kapan uang itu diterima/dikeluarkan.
•Rp. 1 Juta yang diterima sekarang jauh lebih berharga dibandingkan dengan uang Rp.1 Juta pada waktu 2 atau 3 tahun kemudian.
•Hal ini terkait dengan opportunity yang terkandung dalam sejumlah uang tersebut sebagai sebuah modal.
TIDAK SAMA (ADA KONSEP
BUNGA)
Esensi:
setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi.
Rp. 10.000.000
2010
? 2012
•Dalam pembahasan studi ekonomi teknik selanjutnya, konsep ini relevan dengan bunga (interest),
▫ dianggap sebagai sewa uang (rent of money) ▫ karena digunakan untuk melakukan investasi pada
suatu usaha tertentu.
BESARAN BUNGA
B U N G A
NOMINAL
Menjelaskan tingkat suku bunga tahunan yang berlaku umum. suku bunga nominal : 12% /tahun
= 12% / 12 bulan
= 1% /bulan
EFEKTIF
• Nilai aktual dari tingkat suku bunga tahunan
• Dihitung pada akhir periode yang lebih pendek dari satu tahun • Memakai suku bunga majemuk.
r = i x M ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1 r = i x M ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1 NOMINAL EFEKTIF
dimana : ieff = suku bunga efektif r = suku bunga nominal tahunan i = suku bunga nominal per periode M = jumlah periode majemuk per satu tahun
CONTOH
• Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, • Satu tahun terdiri dari 4 kuartal
• Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? • Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?
CONTOH
•Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%,
•Satu tahun terdiri dari 4 kuartal
•Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal?
Pembahasan :
r = 20% M = 4 i = r / M = 20% / 4 = 5% per kuartalSuku bunga nominal per kuartal adalah 5%, sedangkan suku bunga efektif /tahun: ieff = (1 + i)M -1
= (1 + 0,05)4 - 1
= 0,2155 atau 21,55% per tahun ieff = (1 + r/M)M -1
= (1 + 0,20/4)4 – 1
= 0,2155 atau 21,55% per tahun
Hitung suku bunga efektif per kuartal ? suku bunga nominal per kuartal = 5% (= r)
M = 1/4 = 0,25 dalam satu tahun ieff = (1 + r/M)M -1
= (1 + 0,05/0,25)0,25 - 1 = 0,0466 atau 4,66%
•Soal Latihan :
•Dalam 1 tahun ada 3 musim tanam.
•Suku bunga KUT = 12% per tahun (nominal). •Hitung suku bunga nominal dan efektif untuk 1
musim tanam.
•Hitung pula suku bunga nominal dan efektif untuk 1 bulan
•Sebagai ilustrasi untuk memperjelas konsep Time
Value of Money perhatikan tabel di bawah ini
mengenai 4 skema pembayaran atas pinjaman US $8.000.000 selama 4 tahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun.
Contoh Skema Pembayaran Pinjaman
TAHUN Jumlah Hutang Pada Awal Tahun Bunga Jatuh Tempo (10% ) Jumlah Hutang Pada Akhir Tahun Pembayaran Pokok HutangPembayaran Total pada Akhir Tahun
Skema 1 : Pa da setia p a khir ta hun memba yar bunga ya ng ja tuh tempo da n pokok US$ 2.000.000
1 $ 8.000.000 $ 800.000 $ 8.800.000 $ 2.000.000 $ 2.800.000 2 6.000.000 600.000 6.600.000 2.000.000 2.600.000 3 4.000.000 400.000 4.400.000 2.000.000 2.400.000 4 2.000.000 200.000 2.200.000 2.000.000 2.200.000 JML $20.000.000 $2.000.000 $ 8.000.000 $10.000.000
Skema 2 : Pa da setia p a khir ta hun memba yar bunga ya ng ja tuh tempo da n pokok hutang pa da a khir ta hun-4
1 $ 8.000.000 $ 800.000 $ 8.800.000 $ 0 $ 800.000
2 8.000.000 800.000 8.800.000 0 800.000
3 8.000.000 800.000 8.800.000 0 800.000
4 8.000.000 800.000 8.800.000 8.000.000 8.800.000 JML. $32.000.000 $3.200.000 $ 8.000.000 $11.200.000
Skema 3 : Pa da setia p a khir ta hun memba yar bunga pokok denga n jumla h ya ng sa ma .
1 $ 8.000.000 $ 800.000 $ 8.800.000 $ 1.724.000 $ 2.524.000 2 6.276.000 628.000 6.904.000 1.896.000 2.524.000 3 4.380.000 438.000 4.818.000 2.086.000 2.524.000 4 2.294.000 230.000 2.524.000 2.294.000 2.524.000 JML. $20.960.000 $2.096.000 $ 8.000.000 $10.096.000
Skema 4 : Memba ya r bunga ya ng ja tuh tempo da n pokok seka ligus pa da a khir ta hun ke-4
1 $ 8.000.000 $ 800.000 $ 8.800.000 $ 0 $ 0
2 8.800.000 880.000 9.680.000 0 0
3 9.680.000 968.000 10.648.000 0 0
4 10.648.000 1.064.800 11.712.800 8.000.000 11.712.800
JML. $ 37.128.000 $ 3.712.800 $ 8.000.000 $11.712.800
•Ilustrasi di atas pun dapat kita gunakan untuk memahami Konsep Ekivalensi. Skema pembayaran atas hutang US$ 8.000.000 dilakukan dengan cara yang berbeda baik dari jumlah pembayaran setiap tahunnya, maupun kapan pembayaran tersebut dilakukan.
•Seluruh skema pembayaran hutang di atas dapat dinyatakan ekivalen, yang mana hal tersebut dapat dibuktikan dengan cara-cara sebagai berikut
Cara I :
Tabel 2 Ekivalensi Net PV Masing-Masing Skema Pembayaran
Skema Tahun Jml. Pembayaran pada setiap akhir tahun (P/F,10%, n) Present Value (PVn) <1> <2> <3> <4> <5> = <3> *<4> 1 1 2,800,000 0.9091 2,545,455 2 2,600,000 0.8264 2,148,760 3 2,400,000 0.7513 1,803,156 4 2,200,000 0.6830 1,502,630 Total PV 8,000,000 2 1 800,000 0.9091 727,273 2 800,000 0.8264 661,157 3 800,000 0.7513 601,052 4 8,800,000 0.6830 6,010,518 Total PV 8,000,000 3 1 2,523,767 0.9091 2,294,334 2 2,523,767 0.8264 2,085,758 3 2,523,767 0.7513 1,896,144 4 2,523,767 0.6830 1,723,767 Total PV 8,000,002 4 1 - 0.9091 -2 - 0.8264 -3 - 0.7513 -4 11,712,800 0.6830 8,000,000 Total PV 8,000,000 Cara 2 :
Tabel 3 Rasio Masing-Masing Skema Pembayaran
Skema Jumlah Keseluruhan Hutang Pokok Pada setiap Awal tahun Jumlah Keseluruhan Bunga yang dibayarkan Pada setiap
Akhir tahun Rasio (Nisbah) <1> <2> <3> <4> = <3> :<2> 1 20,000,000 2,000.000 0,10 2 32,000,000 3,200.000 0,10 3 20,960,000 2,096,000 0,10 4 37,128,000 3,712,800 0,10
RUMUS BUNGA
Simple Interest & Compound Interest
•Simple Interest
•bunga yang dibayarkan secara proporsional terhadap lamanya waktu (periode) dari sejumlah pokok uang (principal), selama periode n, yang dinyatakan dengan persamaan sbb :
•
I = P . n . i
▫ I = Bunga
▫ P = Principal (Pokok Uang)
▫ n = periode ▫ i = tingkat suku bunga
•Bila F didefinisikan sebagai jumlah uang pada akhir periode pinjaman (Future Worth),
•maka hubungan F dengan P dinyatakan sebagai berikut :
▫F = P + Bunga
▫F = P + P.n.i
▫= P(1 + n.i)
Faktor Bunga dan Rumus Bunga
DIKETAHUI DICARI FAKTOR BUNGA RUMUS BUNGA P F = (F/P,i,n) F = P(F/P,i,n) F P = (P/F,i,n) P = F(P/F,i,n) F A = (A/F,i,n) A = F(A/F,i,n) P A = (A/P,i,n) A = P(A/P,i,n) A F = (F/A,i,n) F = A(F/A,i,n) A P = (P/A,i,n) P = A(P/A,i,n) (1 i)n 1 1 ( i)n i in (1)1 i i i n n ( ) ( ) 1 1 1 (1i)1 i n ( ) . ( ) 1 1 1 i i i n n
Hubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakan
diagram aliran kas (cash flow diagram)
Hubungan P dengan F
F = P(F/P,i,n) atau P = F(P/F,i,n)0 1 2 3 4 n P F
Hubungan F dengan A
0 1 2 3 n F F = A(F/A,i,n) atau A = F(A/F,i,n)A
Hubungan P dengan A
0 1 2 3 n
A P = A(P/A,i,n) atau A = P(A/P,i,n)
PENGGUNAAN RUMUS BUNGA
CONTOH
Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000 ?
1
CONTOH 1
0 1 2 3 4 5 P = 5 JUTA F = ?n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) P = 5.000.000 i = 10% F = P(F/P,i,n) F = P(F/P; 10% ; 5) F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500 Nilai tabungan (2011) =Rp. 8.052.500
1
Contoh 2 :Diketahui F dan ingin dicari P
•
Berapakah jumlah uang yang harus
ditabung pada tanggal 1 Januari 2006
dengan suku bunga per tahun sebesar
20%, agar nilai tabungan tersebut
menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1
Januari 2011 ?
2
CONTOH 2
0 1 2 3 4 5 P = ? F= 5.000.000 n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) F = 5.000.000 i = 20% P = F(P/F,i,n) P = F(P/F,i,n) P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019) P = RP. 2.009.5002
Diketahui P dan ingin dicari A
•Bila uang sebesar Rp. 5.000.000- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun ?
•Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2000 uang tersebut seluruhnya habis ?
3
CONTOH 3
0 1 2 3 4 5 P = 5 JUTA n = 5 A = ?n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) P = 5.000.000 i = 20% A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,20%,5) A = 5000000 x (0,3344) A = Rp. 1.672.000
Tabungan sebesar Rp. 5000000 dapat diambil setiap tahun sebesar Rp. 1672000 hingga 5 tahun y.a.d. tabungan habis
3
•Diketahui A dan ingin dicari F
•Uang sejumlah Rp.500.000 ditabung tiap tahun dari tanggal 1 Januari 2005 hingga tanggal 1 Januari 2006, dengan suku bunga 20% per tahun.
Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2006 tersebut ?
4
0 1 2
n F = ?
n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) A = 500.000 i = 20% F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,20%,5) F = 500000 x (7,442) F = 3721000
4
A = 500.000•Diketahui F dan ingin dicari A
•Untuk mendapatkan nilai tabungan di bank pada tanggal 1 Januari 2011 sebesar Rp 5000.000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2006, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20% ?
5
5
0 1 2
n F = 5 JUTA
n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) A = 500.000 i = 20% A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,20%,5) A = 5000000 x (0,1344) A = 672.000 A = ?
Diketahui A dan ingin dicari P
•Berapa jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun, agar tabungan tersebut dapat diambil tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama kurun waktu pengambilan 5 tahun ?
6
0 1 2 3 n
P = ?
n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) A = 5.00.000 i = 20% P = A(P/A,i,n) P = A(P/A,i,n) P = A(P/A,20%,5) P = 500000 x (2,991) P = 1495500
6
A = 500.000Maka: ditabung sebesar Rp. 1.495.500 pada tahun 2006, agar tabungan tersebut dapat diambil sama rata tiap tahun
Contoh penggunaan tabel bunga
•Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%,5) atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicari nilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun.
7
PEMBAHASAN
CARI ; (F/P,5%,5), i % Suku bunga n(tahun) F/P P/F A/F A/P F/A P/A
5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329 6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076 7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786 8 1,4775 0,6768 0,1047 0,1547 9,549 6,463 9 1,5513 0,6446 0,0906 0,1406 11,027 7,108 10 1,6289 0,6139 0,0795 0,1295 12,578 7,722
Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5%
NAAAHHH
INI DIA !!!
•Hasil hitung manual dengan rumus : akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga. •Untuk (F/P,5%,5) = (1 + .05)5 = 1,2763 ( F/P : 5% : 5 ) •diperoleh •faktor = 1,2763 i % suku bunga N (tahun)
F/P P/F A/F A/P F/A P/A
5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329 6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076 7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786
Compound Interest (Bunga Majemuk)
•Pembayaran bunga secara majemuk (compound) •Pokok pinjaman atau simpanan yang telah mengalami
pembungaan akan mengalami pemajemukan kembali pada periode berikutya.
Tabel 4 Pemajemukan P dalam n Periode
dan Tingkat Suku Bunga i
TH Uang Awal Periode n Bunga selama periode n Jumlah Majemuk akhir periode n 1 P P .i P + P.i = P (1+ i) 2 P ( 1 + i) P ( 1 + i) . i P ( 1 + i) + P ( 1 + i) . i = P (1+i )2 3 P ( 1 + i)2 P ( 1 + i)2.i P ( 1 + i)2 + P ( 1 + i)2.i = P (1+i )3 : : : : : : : : : : : : : N P ( 1 + i)n-1 P (1 + i)n-1.i P (1 + i)n-1 + P (1 + i)n-1.i = P (1+i )n
Dalam pembahasan pemilihan alternatif atau evaluasi rencana investasi digunakan bunga majemuk (compound interest).
Interest Factor Formulation
•Single Payment Compound Ammount Factor
▫ Faktor bunga (1+i)nyang dihasilkan pada tabel di atas
disebut dengan single payment compound amount factor. ▫ digunakan untuk menentukan nilai future dari sejumlah
principalselama n periode pada tingkat suku bunga i.
Contoh :
•Jika seorang karyawan TELKOM merencanakan untuk mendepositokan uangnya sebesar Rp. 100 juta dengan tingkat suku 12%/tahun.
•Berapakah jumlah uang karyawan tersebut pada akhir tahun kelimaadalah :
•F = Rp.100 juta (1 + 0.12)5 •F = Rp.100 juta (1,7623)
= Rp. 176,23 juta atau
•F = Rp.100 juta (F/P,n,i) Lihat Tabel Bunga •F = Rp.100 juta (1,7623)
= Rp. 176,23 juta
Single Payment Present Worth Factor
•Single Payment Present Worth Factor 1/(1+i)n
merupakan kebalikan dari faktor di atas, di mana kita berkempentingan untuk mengetahui/
menentukan nilai Present dari suatu nilai F, selama n periode pada tingkat suku bunga i.
Contoh :
•Seorang karyawan TELKOM sedang merencanakan untuk menunaikan ibadah haji pada lima tahun yang akan datang dengan BPH sebesar Rp. 30 jt, •berapakah dia harus menyiapkan uangnya sekarang
pada tabungann ONH plus dengan tingkat suku bunga Tabungan ONH sebesar 18%/tahun.
•P = Rp.30 juta 1/(1 + 0,18)5
•P = Rp.30 juta ( 0,4371)
• = Rp.13.113.000
•atau
•P = Rp.30 juta (P/F,n,i) Lihat Tabel Bunga
•P = Rp.30 juta (0,4371)
• = Rp.13.113.000
Equal Payment –
series Compound Ammount Factor
•Faktor [((1 + i )n– 1)/i]
•diperlukan untuk menentukan nilai Future dari suatu rangkaian (serial) pembayaran yang uniform A yang terjadi pada setiap akhir periode ke n pada tingkat suku bunga i.
Contoh :
•Seorang perokok berat saat ini berusia 20 tahun, setiap hari ia mengeluarkan uang sebesar Rp. 4.500 untuk sebungkus rokok.
•Andaikan orang tersebut merokok sampai dengan usia 60 tahun.
•Berapakah uang yang telah ia keluarkan untuk membeli rokok sampai usianya yang ke 60, jika diketahui suku bunga 10%/tahun.
•Jumlah pengeluaran per tahun ▫ = Rp. 4.500 x 30 hari x 12 bulan ▫ = Rp. 1.620.000,-maka : •F = Rp.1.620.000 [(1 + 0.10)40 –1)/0.10] atau •F = Rp.1.620.000 (F/A,n,i) •F = Rp.1.620.000 ( 442,593) • =
Rp.717.000.660,-Equal Payment - series Sinking Fund Factor
•Equal Payment - series Sinking Fund Factor [i/((1 + i)n–
1)]
▫ merupakan kebalikan dari faktor Equal Payment - series
Compound Ammount Factor.
▫ Faktor ini digunakan untuk mencari nilai A dari sejumlah nilai Futureyang diinginkan pada akhir periode n pada tingkat suku bunga i.
Contoh :
•Setiap Karyawan TELKOM akan menerima bonus pada akhir masa kerjanya (55 tahun) senilai Rp. 500 juta.
•Bagian SDM sudah merencanakan pemberian bonus ini dengan cara melakukan pemotongan gaji setiap bulannya, dan keseluruhan dana hasil pemotongan gaji karyawan tersebut akan digunakan untuk membeli obligasi dengan tingkat suku bunga 18% per tahun.
•Berapakah nilai pemotongan gaji karyawan setiap bulannya, jika rata-rata usia masuk kerja 25 tahun.
maka : •A = Rp.500 juta [0.18/(1 + 0.18)25 –1)] •A = Rp.500 juta (A/F,n,i) •A = Rp.500 juta (0,0029) • = Rp. 1.450.000/tahun atau
•Jumlah pemotongan per bulan = Rp 1.450.000 : 12 bulan
• = Rp.
120.833,33,-Equal Payment - series Capital Recovery
Factor
•Faktor [(1+ i)n. i ]/[( 1 + i)n– 1] ini diperlukan untuk
menentukan nilai aliran kas yang uniform serial A setiap akhir periode ke n dari nilai principal (P) dengan tingkat suku bunga i tertentu.
Contoh :
•Untuk membiayai proyek satelit TELKOM 1, •PT. TELKOM melakukan pinjaman kepada sebuah
lembaga keuangan luar negeri sebanyak US $ 100 juta, dengan tingkat suku bunga 5 % per tahun dengan jangka waktu pinjaman 10 tahun.
•Berapakah TELKOM harus mengembalikan pinjaman tersebut setiap tahunnya ?
•A = US$.100 juta [((1 + 0.05)10 .0.05)/((1 + 0.05)10– 1)]
•A = US$.100 juta (A/P,n,i) •A = US$.100 juta (0,1295)
= US$. 12.95 Juta/tahun
Equal Payment - series Present Worth Factor
•Faktor [((1 + i)n– 1)/(1+ i)n. i ] kebalikan dari Equal
Payment - series Capital Recovery Factor.
•untuk menentukan Nilai Principal P dari sejumlah aliran kas yang bersifat uniform serial A setiap akhir periode ke n dengan tingkat suku bunga i tertentu.
Contoh :
•Dalam rangka meningkatkan penjualan sambungan telepon pada saat kondisi krisis ekonomi ini, TELKOM merencanakan melakukan penjualan secara kredit biaya PSB kepada pelanggan pada segmen residensial dengan pembayaran selama 60 bulan. •Besarnya cicilan per bulan adalah Rp. 12.500.
Berapakah biaya PSB jika dibayar secara tunai, dan diketahui tingkat suku bunga 24%/tahun.
Tingkat suku bunga efektif / bulan = 24%/12 = 2% •P = Rp. 12.500 [((1 + 0.02)60 – 1)/((1 + 0.02)60 .0,02)] •P = Rp. 12.500 (P/A,n,i) •P = Rp. 12.500 (34,7609) • = Rp. 434.511,25
Uniform Gradient – series Factor
•Seringkali ditemukan pola-pola aliran kas (casflow) yang cenderung mengalami kenaikan seragam dan serial (Uniform Gradient Series).
•Pola aliran kas yang demikian tidak cukup memberikan informasi bagi pengambil keputusan, oleh karena itu seringkali pola aliran kas seperti ini dikonversikan ke dalam pola anuitas (anually) atau nilai sekarang (Present Value).
Contoh :
•Untuk meningkatkan pelayanan kepada masyarakat, TELKOM menyediakan kendaraan operasional untuk penanganan gangguan (117),
•Diketahui biaya operasi dan pemeliharaan (BOPP) KBM tersebut dari tahun pertama sampai dengan tahun kelima, berturut-turut Rp.5 Juta, Rp.7,5 juta, Rp. 10 juta, Rp.12,5 juta, Rp.15 juta.
•Berapakah per tahunnya BOPP KBM 117 tersebut jika diketahui tingkat suku bunga 20% per tahun.
ekivalen dengan cashflow sbb
ekivalen dengan cashflow sbb
•A = Rp. 5 juta + Rp. 2,5 juta (A/G n,i)
•A = Rp. 5 juta + Rp. 2,5 juta (1,6045)
•A = Rp. 5 juta + Rp. 4,01125 juta
• = Rp.9,01125 juta/th.
Interest Factor & Conversion Factors
DIKETAHUI DICARI FAKTOR BUNGA RUMUS BUNGA P F = (F/P,i,n) F = P(F/P,i,n) F P = (P/F,i,n) P = F(P/F,i,n) F A = (A/F,i,n) A = F(A/F,i,n) P A = (A/P,i,n) A = P(A/P,i,n) A F = (F/A,i,n) F = A(F/A,i,n) A P = (P/A,i,n) P = A(P/A,i,n)
