PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

(1)

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI

SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM

DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

Oleh :

Hanna A Parhusip, Deva Widyananto_a _a _{a us p, e a} _{dya a to da}1 _{dan Bernadeta Desinova Kr}_{e adeta es o a} 2

Program Studi Statistika Matematika Fakultas Sains dan Matematika (FSM)

Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) (www uksw edu) Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) (www.uksw.edu)

1_{mahasiswa S1, matematika – FSM – UKSW} 2_{mahasiswa S1, matematika – FSM – UKSW}

(2)

Masalah

Data dengan variabel banyak dapat membingungkan

dalam formulasi masalah

pada suatu model matematika

Oleh karena itu diperlukan cara memilih variabel

yang dominan untuk mereduksi banyaknya variabel.

Pada makalah ini dibahas tentang cara memilih sektor ‐

METODE : PCA (Principal Component Analysis)

Pada makalah ini dibahas tentang cara memilih sektor ‐

sektor saham domina yang ada di Indonesia. Data diambil

dari Bursa Efek Jakarta ( BEJ ) dan menggunakan data pada

b l

d

(3)

(4)

Principal Component Analysis

Secara aljabar PCA

j

merupakan suatu kombinasi linear

p

khusus untuk p variabel random X

₁

, . . . , Xp. Secara

geometri, kombinasi linear menyatakan pemilihan

sistem koordinat baru yang diperoleh dari merotasi

sistem mula‐mula X

₁

, . . . , Xp sebagai sumbu‐sumbu

koordinat. Sumbu koordinat yang baru sangat

d

k k

(

k

tergantung dari matriks kovariansi. (atau matrik

korelasi). Matriks kovariansi pada makalah ini

disimbolkan dan haruslah positif tegas (

p

g

(

positive

p

definite

). Istilah ini dijelaskan pada Definisi 1.



(5)

Def

inisi 1: (

Peressini

1988)

Def

inisi 1: (

Peressini

,1988)

Misalkan



sebuah matriks simetri



 

a

ij

Misalkan sebuah matriks simetri

maka matriks

positif tegas (

definite

positive

) jika dan hanya jika semua nilai

 

a

ij



n











 

a

_ij

positive

) jika dan hanya jika semua nilai

eigennya positif . Untuk negatif tegas

didefinisikan secara analog

didefinisikan secara analog.

(6)

Teo

rema 1.

(halaman 358,

Johnson and Wichern

, 2007)

Sebutlah matriks X = [X

Xp] adalah matriks

Sebutlah matriks X = [X

₁

, . . . , Xp] adalah matriks

yang vektor‐vektor kolomnya adalah vektor random

(dianggap berdistribusi normal) yang mempunyai matriks

kovariansi (simetris dan positif tegas (

positive definite

))

dengan nilai eigen

dan sebutlah

vektor eigen yang bersesuaian untuk setiap



0 





vektor eigen yang bersesuaian untuk setiap

adalah

yang saling ortogonal. Komponen

prinsip ke‐i adalah

0 ...

2 1









p





0 ...

2 1









p





p

e



₁₁

,...,

, ,



_p

,

...

2 21 1 1i pi p T i i

e

X

e

X

e

X

e

X

Y

 





i= 1,2,...,p (1.a)

(7)

De

ngan pem

g

p

ilih

an ini

V

(

Y

)

e



T



e



i 1 2

(1 b)

Var

(

Y

i

)



e

i



e

i





i

, i =1,2,...,p

(1.b)





Cov



Y ,

i

Y

k



=



_k



0 ,

. (1.c)

T i

e



_e



_iT



_e



_k



₀

(8)

M

ETODE PEN

ELITI

AN

M

ETODE PEN

ELITI

AN

• Data : data saham Januari 2008 – 2010. Data setiap

vektor-vektor kolom dianggap sebagai variabel random yang

vektor kolom dianggap sebagai variabel random yang

berdistribusi normal.

• Menyusun matriks kovariansi

M

hit

il i i

d

kt

i

V kt

i

• Menghitung nilai eigen dan vektor eigen Vektor eigen

sebagai penyusun koefisien pada komponen prinsip.

• Menyatakan variabel prinsip sebagai kombinasi linear dari

variabel mula-mula

• Menentukan koefisisen korelasi antara komponen prinsip

dan variabel mula mula dengan persamaan

p pi i T i i

e

X

e

X

e

X

e

X

Y







₁ ₁



₂₁ ₂



...



(9)

T

abel 4.

Mat

riks kovaria

ns

i (

S

)

4. A

NALI

SA DAN

PEM

BAHAS

AN

T

abel 4.

Mat

riks kovaria

ns

i (

S

)

1

S

₂

S

3

S

₄

S

5

S

6

S

7

S

8

PEM

BAHAS

AN

1

S

₂ 3

S

₄

S

5

S

6

S

7

S

8 0.0251 0.0292 0.0285 0.0229 0.0250 0.0287 0.0010 0.0227 0.0292 0.0471 0.0445 0.0420 0.0402 0.0354 0.0011 0.0268 0 0285 0 0445 0 0644 0 0397 0 0382 0 0346 0 0047 0 0280 0.0285 0.0445 0.0644 0.0397 0.0382 0.0346 0.0047 0.0280 0.0229 0.0420 0.0397 0.0398 0.0363 0.0286 0.0034 0.0213 0.0250 0.0402 0.0382 0.0363 0.0356 0.0303 0.0024 0.0232 0.0287 0.0354 0.0346 0.0286 0.0303 0.0346 0.0031 0.0256 0.0010 0.0011 0.0047 0.0034 0.0024 0.0031 0.0357 0.0008 0.0227 0.0268 0.0280 0.0213 0.0232 0.0256 0.0008 0.0238

(10)

Tampak bahwa matriks kovariansi S adalah matriks

simetris. Kita dapat mencari nilai eigen sebagaimana

ditunjukkan pada Bab 2 dan dengan menggunakan

bantuan

MATLAB

maka nilai

eigen

adalah

bantuan

MATLAB

maka nilai

eigen

adalah



₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈







Sedangkan vektor eigen untuk tiap nilai eigen

diperoleh berturut‐turut ditunjukkan tiap kolom pada







0 .

2312

0 .

0358

0 .

0191

0 .

0154

0 .

0029

0 .

0008

0 .

0006

0 .

0003



8 7 6 5 4 3 2 1



p

j

p

Tabel 5 dan dapat ditunjukkan bahwa

vektor eigen

(11)

T

abel

5 . Nilai Vektor

eigen

untuk data Tabel

3 T

abel

5 . Nilai Vektor

eigen

untuk data Tabel

3

1

u



_u



₂

u



₃

u

4



5

u



u

6



7

u



_u



₈ 0.4043 0.6699 0.1841 ‐0.1714 ‐0.2206 0.4298 ‐0.0566 0.2965 ‐0.6881 0.3835 ‐0.2473 ‐0.0466 0.3426 ‐0.0002 ‐0.0703 0.4402 1

u

_u

₂

u

₃ 4

u

₅ 6 7

u

₈ 0.6881 0.3835 0.2473 0.0466 0.3426 0.0002 0.0703 0.4402 0.0070 0.0086 0.0249 ‐0.0667 ‐0.5731 ‐0.6643 0.0763 0.4683 0.5947 ‐0.0871 ‐0.3955 0.1113 0.5286 ‐0.2029 0.0152 0.3861 ‐0.0354 ‐0.2525 0.8242 0.0760 0.3240 0.0055 ‐0.0212 0.3800 ‐0.0487 ‐0.5485 ‐0.2184 ‐0.5459 ‐0.1750 0.4399 ‐0.0096 0.3562 0 0402 0 0456 0 0044 0 0324 0 0360 0 1035 0 9910 0 0336 ‐0.0402 0.0456 0.0044 0.0324 0.0360 0.1035 0.9910 0.0336 ‐0.0635 ‐0.1726 ‐0.1445 0.8043 ‐0.2987 0.3585 ‐0.0563 0.2785

(12)

Ol

eh karena itu

kom

ponen p

p

ri

nsip a

p

d

alah

8 7 6 5 4 3 2 1 1 0.4043 X 0.6881X 0.0070 X 0.5947 X 0.0354 X 0.0487 X 0.0402 X 0.0635 X Y         8 7 6 5 4 3 2 1 2 0.6699 X 0.3835 X 0.0086 X 0.0871X 0.2525 X 0.5485 X 0.0456 X 0.1726 X Y         8 7 6 5 4 3 2 1 3 0.1841X 0.2473 X 0.0249 X 0.3955 X 0.8242 X 0.2184 X 0.0044 X 0.1445 X Y         8 7 6 5 4 3 2 1 4 0.1714 X 0.0466 X 0.0667 X 0.1113 X 0.0760 X 0.5459 X 0.0324 X 0.8043 X Y₄  0.1714 X₁  0.0466 X₂  0.0667 X₃  0.1113 X₄  0.0760 X₅  0.5459 X₆  0.0324 X₇  0.8043 X₈ Y    8 7 6 5 4 3 2 1 5 0.2206 X 0.3426 X 0.5731X 0.5286 X 0.3240 X 0.1750 X 0.0360 X 0.2987 X Y          8 7 6 5 4 3 2 1 6 0.4298 X 0.0002 X 0.6643 X 0.2029 X 0.0055 X 0.4399 X 0.1035 X 0.3585 X Y         8 7 6 5 4 3 2 1 7 0.0566 X 0.0703 X 0.0763 X 0.0152 X 0.0212 X 0.0096 X 0.9910 X 0.0563 X Y          8 7 6 5 4 3 2 1 8 0.2965 X 0.4402 X 0.4683 X 0.3861X 0.3800 X 0.3562 X 0.0336 X 0.2785 X Y        

Dapat ditunjukkan bahwa dan saling bebas linear ,

i,j=1,..,8. Oleh karena itu sebagaimana disebutkan pada Bab 2

diperoleh bahwa Cov(

) = 0

i

Y

j

Y

diperoleh bahwa Cov( , ) = 0.

Y

_i

_Y

_j

(13)

Untuk s

e

lanjutnya k

or

elasi antara antara komponen prinsip

t

d

i b l

l

l b t

t t

t d l h

pertama dan variabel mula‐mula bert

u

rut‐turut adalah



 = 0.0442; = 0.0419; = 0.0027 11 1 11 , ₁ 1 s e X Y





 22 1 21 , ₂ 1 s e X Y





 33 1 31 , ₃ 1 s e X Y    = 0.0301; = 0.2132; = 0.3266 44 1 41 , ₄ 1 s e X Y





 55 1 51 , ₅ 1 s e X Y





 66 1 21 , ₆ 1 s e X Y    = 0.9931; = 0.8682 77 1 21 , ₇ 1

s

e

X Y







88 1 21 , ₈ 1

s

e

X Y







Karena nilai kor

ela

si variabel (

pr

operti ) dan

( perdaga

n

gan ) dekat dengan 1, m

a

ka variabel dan sebagai

var

ia

bel yang paling berpeng

ar

uh terhadap nilai s

ah

am

7 X

X

8 8 X 7

X

(14)

(15)

Ke

simpul

an d

a

n

Sa

ran

Ke

simpul

an d

a

n

Sa

ran

Pada makalah ini ini telah ditunjukkan analisa

variabel dengan menggunakan

Principal Component

Analysis

untuk 8 variabel mengenai sektor – sektor yang

memiliki nilai sahan cukup tinggi Variabel tersebut

memiliki nilai sahan cukup tinggi. Variabel tersebut

adalah pertanian, industri dasar, aneka industri, barang

konsumsi, keuangan, pertambangan, properti, dan

perdagangan. Seluruh variabel diuji untuk mendapatkan

variabel yang dominan. Diperoleh bahwa properti dan

perdagangan adalah variabel yang dominan yang

ditunjukkan dengan variansi terbesar melalui

Principal

Component Analysis

.