Bab 10 Atenuasi Gelombang SEISMIK

DEFINISI DAN SATUAN

Amplitudo gelombang seismik direduksi sebagai

gelombang yang merambat melalui medium anelastis dan hasil reduksi ini umumnya tergantung pada frekuensi.

Perambatan gelombang seismik melalui bumi

diatenuasi oleh konversi beberapa fraksi energi elastis yang menyebabkan timbulnya panas.

Perambatan gelombang pada medium yang homogen yaitu

:

Dimana:

A(x) = amplitudo pada jarak x A(x_o) = amplitudo pada jarak x_o

= amplitudo yang berkurang akibat perbedaan geometri

= amplitudo divergen yang tergantung pada geometri perambatan gelombang

( ) ( )

₀

.

0

.

exp

[

(

x

x

₀

)

]

...(

1

)

x

x

x

A

x

A

n

−

−













=

α

n x x       ₀ ( )

[

0

]

exp −α x − x

Dengan berbagai penurunan dari persamaan awal amplitudo gelombang diatas, diperoleh persamaan koefisien atenuasi (α) sbb:
dlm satuan Nepers/meter
dlm satuan dB/meter

( )

( )

...(2) ln . 1 2 1 1 2       − = x A x A x x

α

( )

( )

...(3) log . 1 2 1 20 1 2       − = x A x A x x

α

Pada dua posisi yang berbeda x₁ dan x_2; yang

mempunyai amplitudo A(x₁) untuk x1 dan A(x₂) untuk x_2.

Dengan konversi:

α _{(dB/m) = 8.686α (Nepers/meter) dan} α(Nepers/meter) = 0.115α (dB/meter)

Dari persamaan (2) akan menghasilkan definisi

pengurangan logaritmik sebagai berikut:

dengan

λ adalah panjang gelombang

A(x) dan A(x + λ) = amplitudo pada dua siklus yang berurutan

v = kecepatan perambatan gelombang f = frekuensi

( )

(

)

.

.

...(

4

)

ln

_











=

=













+

=

f

v

x

A

x

A

α

λ

α

λ

δ

Pada berbagai kasus, pengukuran sifat-sifat atenuasi

yang merupakan factor kualitas Q (Knopoff, 1964,

1965) dan inversenya Q-1 (factor disipasi):

Sebagai sifat intrinsik batuan, Q adalah

perbandingan antara energi yang tersimpan dan energi yang terdisipasi

)

5

...(

.

.

1

f

v

Q

π

α

=

−

Untuk material yang low-loss (dan hal ini hampir

terjadi pada semua jenis batuan) persamaan sifat-sifat atenuasi yang berhubungan dengan pengukuran yang berbeda dari α, δ dan Q-1 adalah:

)

6

...(

.

1

f

v

Q

π

α

π

δ

₌

=

−

SIFAT-SIFAT ANELASTIS DARI UNSUR POKOK FLUIDA DAN GAS - GAS BATUAN

Gas dan fluida menunjukkan sifat-sifat atenuasi

yang dipengaruhi oleh komposisi dan kondisi termodinamika (T & P).

Viscous effect memberikan hasil berupa frekuensi

yang termasuk pada frekuensi kuadratik yang diberikan oleh koefisien-koefisien atenuasi α (frekuensi yang tergantung pada faktor Q).

Bergmann (1954) memberikan persamaan

rata-rata air pada suhu 200, yaitu:

dengan α dlm Nepers/meter dan frekuensi f dlm Hz.

2

15

10

.

5

,

8

−

f

=

α

Tabel berikut adalah sifat-sifat atenuasi dari udara dan fluida

Podio dan Gregory (1990) menyimpulkan bahwa:

Atenuasi lumpur bertambah sebanding dengan

pertambahan densitas dan frekuensi.

Adanya kenampakan hubungan yang linier antara

atenuasi dan volume persentase solid dalam Lumpur untuk range antara 200-400 kHz.

Pertambahan tekanan dari 690 kPa - 41 MPa

menyebabkan hanya sedikit pengurangan koefisien atenuasi (Nepers/meter) sebagai fungsi frekuensi dalam MHz.

ATENUASI GELOMBANG SEISMIK PADA BATUAN DARI HASIL EKSPERIMEN

Secara umum, sifat-sifat atenuasi batuan-batuan

yang alami secara signifikan lebih tinggi daripada sifat-sifat yang dimiliki oleh mineral.

Ini menunjukkan bahwa atenuasi secara linier

dikontrol oleh kerusakan, ketidakhomogenan, struktur dan ikatan sifat-sifat batuan

Karakteristik atenuasi:

Koefisien atenuasi adalah parameter frekuensi

yang dipengaruhi oleh hal-hal yang telah disebutkan di atas. Ini menunjukkan pertambahan frekuensi (efek low-pass filter).

Atenuasi berbanding terbalik dengan

Grafik koefisien atenuasi beberapa tipe batuan sebagai fungsi frekuensi (Attewell and Ramana, 1966 dan Militzer et al, 1978)

Range nilai rata-rata koefisien atenuasi untuk beberapa tipe batuan pada frekuensi sekitar 50-100 Hz

Grafik fungsi Q (faktor kualitas) vs porositas. Data untuk batuan beku dan batuan metamorf (segitiga), limestone (bujursangkar), dan sandstone

(lingkaran) yang diambil dari Bradley dan Fort dan melingkupi range frekuensi yang lebar dan range saturasi (setelah Johnston et al, 1979)

Frequency Dependence

Data eksperimen, khususnya eksperimen

laboratorium menunjukkan Q-1 hampir tidak tergantung terhadap frekuensi.

Berzon (1977) menemukan bahwa peningkatan

atenuasi hampir linear terhadap peningkatan frekuensi, dengan range frekuensi antara 10-1 dan 107 Hz .

Gambar berikut menunjukkan koefisien atenuasi untuk shale Pierre yang diukur dari eksperimen lapangan yang dipublikasikan oleh McDonal, et al (1957) dengan frequency dependence yang hampir linear pada frekuensi antara 80-550 Hz

Kedua kurva di atas menunjukkan pendekatan yang berbeda, yaitu:

Frequency dependence dari koefisien atenuasi yang linear berhubungan dengan

frekuensi yang tidak tergantung pada Q-1

Contoh data yang

dipublikasikan oleh Merkulova (1968) beberapa batuan pada range f = 20 ... 160 kHz 1. Gabbro-diabase; 2. Gabbro-porphyrite; 3a, 3b. Kuarsa; 4. Gneiss; 5. Granit; 6. Sandstone, tersaturasi dengan air; 7. Schist (metamorf);

Frequency dependence yang hampir linear dari α adalah ciri

khas sedimen marine.

Hamilton (1912) menggunakan persamaan empiris:

Dengan:

α

1 = koefisien atenuasi yang diekstrapolasi yang digunakan

sebagai frekuensi referensi untuk f = 1 kHz f = frekuensi dalam kHz n = eksponen frekuensi n

f

f













=

1 1

α

α

Tabel sifat-sifat atenuasi ini dari beberapa data petrografi untuk fraksi-fraksi dan tipe-tipe sedimen marine yang berbeda-beda:

D adalah diameter butir
Ф = porositas

Karakteristik viscoelastisitas memberikan hasil bahwa Q-1 sebanding

dengan frekuensi.

Pada frekuensi tinggi , jika panjang gelombang sama dengan pori butir atau

dimensi retakan Rayleigh scattery maka akan menampakkan ketidakhomogenan.

Hasil mekanisme atenuasi:

dengan D adalah rata-rata dimensi ketidakhomogenan

4 3

~

D

f

Rayleigh

Grafik α untuk

granit Westerly pada range frekuensi antara 100 -800 kHz. (Knopoff and Porter, 1963)
Grafik α untuk sandstone pada range frekuensi antara 10 kHz – 10 MHz. (Merkulova, 1966, 1968)

A adalah kurva pada slide 20

Pada range frekuensi 100-500 kHz, terlihat ketergantungan linear:

Sedangkan pada range frekueni yang lebih tinggi; 500-800 kHz; terlihat

hubungan yang tidak linear:

Untuk kecepatan rata-rata 5 km/s dan frekuensi 500 kHz maka panjang

gelombangnya adalah 1 cm (pada 800 kHz, panjang gelombangnya adalah 0.6 cm).

f

.

10

.

34

,

1

−5

=

α

4 23 4

.

10

.

36

,

1

.

10

.

34

,

1

−

f

+

−

f

=

α

Di bawah frekuensi 0.7 - 1 MHz terdapat peningkatan Q-1 yang kecil

terhadap f. Hal ini mungkin menghasilkan mekanisme atenuasi viscous dari material berpori.

Di atas 0.7 -1 MHz terdapat peningkatan frekuensi yang lebih besar yang

mungkin menghasilkan efek tambahan yang menyebar.

Kecepatan gelombang kompresi sandstone adalah 3600 m/s. Untuk 1 MHz,

panjang gelombangnya adalah 3.6 mm. Hal ini sama dengan rata-rata diameter butir (1 mm).

Mekanisme Atenuasi (Peredaman)

Metode pertama

adalah untuk menerangkan sifat fisis alami dari atenuasi dalam istilah

rumusan umum elastisitas liniar

(hukum Hook) atau dengan memodifikasikan

rumusan untuk memperbolehkan ketidaklinieratisan secara umum.

Teori dan model kedua

adalah dengan

menggunakan deskripsi secara fisika dan matematika terhadap mekanisme atenuasi yang mungkin.

Tipe utama dan grup yang

berhubungan dengan “lokasi

sumber” dalam batuan

Ketidakelastisan matriks

Mekanisme fluid

Efek Antarmuka

Efek Geometri

PERSAMAAN UMUM DARI

ELASTIK LINEAR DAN MODEL

RHEOLOGIC

Model Kevin-Voight didiskusikan untuk kasus isotropik dan homogen. Susunan pegas (elastis) yang paralel dan elemen-elemen yang viscous akan menghasilkan ε strain yang homogen.

Stress-strain terdiri dari 2 bagian yang elastis,

dt

d

E

viscous spring

ε

η

σ

ε

σ

.

.

=

=

Kedua bagian tersebut akan menghasilkan sebagai berikut :

dt

d

E

viscous spring

ε

η

ε

σ

σ

σ

=

+

=

.

+

.

Untuk sifat solid dengan sifat viscous dan elastis, hubungan antara stress-strain dapat

dimodifikasikan menjadi bentuk sebagai berikut :

dt

d

dt

d

_{lm ik} iklm ik lm iklm ik

ε

µ

ε

θ

λ

µε

ε

λδ

σ

./ /

2

2

+

+

+

=

Untuk gelombang longitudinal, kita

akan memperoleh persamaan

(

)

(

)

(

)

(

)

2 1/2 0 2 0 2 0 0 2 / 1 2 0 2 0 2 / 1 1 / 1 / 1 . 2 / 1 1 1 . 2             _{+ +} +       =                 +       +       +       = ω ω ω ω ω ω ω α ω ω ω ω d M d M V p p

dimana :

ωo adalah frekuensi karakteristik model

f

M

π

ω

µ

λ

2

2

=

+

=

/ / 0

2

2

µ

λ

µ

λ

ω

+

+

=

Untuk range frekuensi rendah, ω2 lebih kecil daripada ωo2 dan rata-rata untuk frekuensi yang tidak dipengaruhi oleh kecepatan adalah 2 / 1













=

d

M

V

_p

Dan koefisien attenuasi yang akan

mengakibatkan frekuensi kuadrat bertambah besar adalah

dengan α ~ f2

(

)

0 2 2 0 2 / 1 0 2 1 1 / . 2

ω

ω

ω

ω

ω

α

⋅         ⋅ =             = p p V d M

MATRIKS

INELASTISITAS-DISIPASI

Pergeseran atenuasi matriks bias

disebabkan oleh anelastisitas instrinsik dari material atau mineral matriks yang solid dan disipasi pergeseran yang secara relatif dipengaruhi oleh gerakan pada

Perhitungan orientasi random dari hasil retakan di dalam persamaan untuk Qp-1 dan Qs-1 adalah

(

)

(

)

(

eff

)

eff eff s eff p

F

K

V

N

I

E

E

Q

σ

σ

σ

,

2

1

1

3 2 1

⋅

⋅

−

−

⋅

=

−

( )

K

F

V

N

I

E

E

Q

eff s eff s

⋅

⋅

+

⋅

=

−1 3

1

1

σ

dimana :

Es = modulus Young (batuan) matriks solid

Eeff = modulus Young (batuan) matriks effektif σeff = Poisson ratio effektif

K = koefisien pergeseran pada permukaan retakan N = jumlah retakan dengan setengah panjang l pada volume V, dan

Fungsi F (K, σeff) secara implisit berpengaruh

terhadap sudut antara bidang retakan normal dan arah perambatan gelombang.

Perbandingan Qp/Qs sebagai

fungsi koefisien pergeseran K

Dengan menggunakan asumsi speroid dengan

perbandingan aspek yang kecil dan tekanan yang tidak dipengaruhi terhadap koefisien pergeseran, akan didefinisikan oleh :

(

A p

)

E E Q Q eff eff p p exp , 0 , 1 0 , 1 = − ⋅ ⋅ − −

MEKANISME FLUIDA PADA

PORI DAN RETAKAN

Aliran fluida di dalam media berpori yang dipengaruhi oleh stress dan gelombang

elastis merupakan satu penyebab terjadinya atenuasi.

Mekanisme aliran terbagi menjadi

dua kategori

intertial flow (Biot, 1956)

squirting flow (Mavko dan Nur, 1975 ;

O’Connell dan Budiansky, 1977 ; Murphy et al, 1986)

Untuk range frekuensi rendah, persamaan koefisien atenuasi adalah :

dan 2 2 2 2 / / 1 / 1 1 2 1 f k k k k k k M K d d K d d V _{s f s} s s f f f p p         − ⋅ + − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = φ φ η π α 2 2 2 2 1 f K d d V _f f s s = ⋅ π ⋅ ⋅ η ⋅ α

Dimana : d = densitas batuan df = densitas fluida = porositas ηf = kekentalan fluida K = permeabilitas

M, k, ks, kf, berturut-turut, adalah modulus

bidang gelombang dan modulus kompresi skeleton batuan, material matriks solid, dan fluida.

Model Mavko dan Nur mendiskripsikan sensitifitas tinggi dari atenuasi untuk :

aspek ratio

fluid drop shape

Model ini terdiri dari distribusi bagian inti atau retakan yang tersaturas

Model Mavko dan Nur dideskripsikan oleh model berikut :

a – setengah lebar pori
D – panjang drop

N – nomor pori dalam volume V

D – dimensi pori dalam tiga dimensi
α – aspek ratio dari pori

Nilai Q-1 adalah :

(

)

_{( )}

f F E E V N a D d Q _eff eff eff s eff f p σ π σ σ η α 1 2 1 15 32 2 2 2 2 3 1 ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −

(

)

f E E V N a D d Q eff eff s eff f s σ π σ η α 1 2 1 15 32 2 2 2 3 1 ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −

dengan

dan untuk ratio kita dapatkan

Ini merepresentasikan sebuah relasi antara

ratio dari property attenuasi Qp/Qs dan Poisson ratio effektif atau ratio kecepatan vp/vs

( ) (

)

               − ⋅ + − ⋅ + ⋅ − ⋅ − = 2 1 8 1 4 3 2 1 2 1 eff eff eff eff eff eff eff F σ σ σ σ σ σ σ

(

)

{

}

−1 = _eff s p F Q Q σ

Ratio Qp/Qs Vs Poisson ratio effektif

untuk frekuensi rendah (setelah Mavko dan Nur, 1978)