INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG. Sri Redjeki Pudjaprasetya

(1)

Sri Redjeki Pudjaprasetya

(2)

(3)

https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics

Komputasi Dinamika Fluida

merupakan cabang dari Mekanika Fluida yang menggunakan analisa

numerik dan algoritma untuk menyelesaikan dan menganalisa

permasalahan yang melibatkan aliran fluida.

-> Numerical simulation free surface flows,

menggunakan persamaan Shallow Water Equations (SWE),

atau SWE ++

(4)

Model SWE untuk simulasi masalah-masalah hidrodinamika pada sungai,

danau, area pantai, dan lain-lain.

Selain masalah hidrodinamika itu sendiri, penting juga mengkaji berbagai hal

yang terkait, seperti

• wave propagation

• flooding, inundation, runup

• transport of salt or heat

• decay of pollutants

• sedimentation

(5)

INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

• Pendahuluan

• Prinsip konservasi pada pipa U

• Model numerik staggered bagi SWE 1D

• Model numerik staggered bagi SWE 2D

(6)

(7)

𝐴

𝑑𝑧

_𝑑𝑡

= 𝐴 𝑢

konservasi massa

𝜌 𝐴𝐿

𝑑𝑢

_𝑑𝑡

= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧

Konservasi momentum

𝑑𝑧

𝑑𝑡

𝑑𝑢

𝑑𝑡

=

₋

0 2𝑔

1 𝐿

0 𝑧

𝑢

⟺

𝑑

2 𝑧

𝑑𝑡

2 +

2𝑔

𝐿

𝑧 = 0

A

: luas penampang

kaki U-tube

(8)

U-tube

𝐴

𝑑𝑧

_𝑑𝑡

= 𝐴 𝑢

konservasi mass

𝜌 𝐴𝐿

𝑑𝑢

_𝑑𝑡

= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧

konservasi momentum

𝑑𝑧

𝑑𝑡

𝑑𝑢

𝑑𝑡

=

₋

0 2𝑔

1 𝐿

0 𝑧

𝑢

⟺

𝑑

2 𝑧

+

2𝑔

𝑧 = 0

A

: luas penampang

kaki U-tube

(9)

Shallow water equations

Karena

dengan

𝑞 = ℎ𝑢 momentum horizontal

Bentuk equivalen dari SWE

ℎ

_𝑡

+ ℎ𝑢

_𝑥

= 0

ℎ𝑢

_𝑡

+ ℎ𝑢

2 +

1

2 𝑔ℎ

2 _𝑥

= 𝑔ℎ𝑑

𝑥

Staggered grid

mass

momentum

(10)

Mass conservative

Momentum conservative approximation

(11)

Waves on U-tube series

Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos

𝜋𝑥

_𝐿

, 𝐿 = 4, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠

2

(12)

Standing wave, linear SWE

Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos

𝜋𝑥

_𝐿

,

𝐿 = 200 m, depth = 4m,

𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠

2 A standing wave

on your coffee cup

(13)

Standing wave, nonlinear SWE

Kondisi awal

𝜂 𝑥, 0 = cos

𝜋𝑥

_𝐿

, 𝐿 = 200 m

depth = 4m, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠

2

(14)

Dambreak on a dry bed

Kondisi awal

ℎ 𝑥, 0 =

10,

_0,

_{𝑥 > 0}

𝑥 < 0

(15)

Dam break analytical solution

(16)

Wave Classification

(17)

Tsunami wave characteristic

Model SWE cocok karena

𝑑

₀

𝐿

=

4

(18)

Amplitude increases (shoaling)

(19)

Linier shoaling

Nonlinear shoaling

(20)

Waves uprush on a beach

(I. Didenkulova, App. Wv. Math., 2009)

(21)

2D Shallow water equation

mass

momentum

(22)

Closed basin:

homogeneous

Neumann b.c.

Cell for mom-x

Cell for mom-y

Cell for mass

(23)

Conservative scheme for 2D SWE

(24)

MA5273 Komputasi Dinamika Fluida

(25)

(26)

Wave focusing

(27)

Pada perambatan gelombang air, tidak ada massa air yang

berpindah, melainkan energi gelombang berpindah.

Energy conserv.

Energy per unit area:

1

2

8 E





gH

1

2

1 g

C

_b

H

C

b



1

2 |

|

g

EC b



EC b

(28)

Simulation of refraction and shoaling

(29)

(30)

Ongoing Research:

tsunami generation, propagation and run up

(31)

 

,

0

0 

1 





2  





αt

d x t

 

d

ζ



e



H x b

 

H x



H x b



𝑡

_𝑐

= 2.6 𝑠𝑒𝑐, 𝛼 = 0.4269 𝑠𝑒𝑐

−1

, 𝑔 = 9.8 𝑚/ sec

2 Compt. domain

−𝐿, 𝐿 , 𝐿 = 180 𝑘𝑚

Δ𝑥 = 0.5 𝑘𝑚, Δ𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑐

𝜁

₀

𝑑

₀

= 0.17,

𝑏

𝑑

₀

= 1.33,

𝑡

_𝑐

𝑔𝑑

₀

The packet of wave trains, preceded

with a wave of

negative wave front

.

(32)

https://en.wikipedia.org/wiki/Simulation#Computer_simulation

• Simulasi Komputer: usaha untuk memodelkan/meniru

alam atau situasi tertentu, sehingga dapat dipelajari dan

dianalisa mekanisme dari sistem tersebut.

• Simulasi komputer merupakan bagian penting untuk

mengkaji permasalahan di berbagai bidang ilmu dan

aplikasi.

• Simulasi komputer membantu kita untuk mendapatkan

insight. Contoh nyata: network traffic simulation.

(33)

Source:ena-ayobelajarbersama.blogspot.co.id

(34)

Simulasi aliran fluida melalui belokan/jalan menyempit

𝐴, 𝑣

Konservasi ‘massa’

𝜕𝐴

𝜕𝑡

+

𝜕(𝐴𝑣)

𝜕𝑥

= 0

(35)

Aliran kendaraan melalui belokan/jalan menyempit

𝐴, 𝑣

Konservasi ‘massa’

𝜕𝐴

𝜕𝑡

+

𝜕(𝐴𝑣)

𝜕𝑥

= 0

Dalam hal kondisi jalan menyempit

dari A menjadi 0.5A, apabila kendaraan2

pada jalur sempit melaju dengan kecepatan

dua kali lipat maka tidak akan terjadi

penumpukan kendaraan.

(36)

• Metoda numerik yang bersumber dari prinsip

konservasi (massa, momentum, energi) telah

dapat menghasilkan skema yang efficient and

robust.

• Peranan matematikawan sangat dibutuhkan pada

tahap pemodelan serta pemilihan metode

numerik yang sesuai.

Kesimpulan & Diskusi

(37)

References

1. J. Kampf, Ocean Modeling for Beginners, Using Open-Source Software, Springer, 2009

2. D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics, with application to Geophysics, 2

nd

ed., Springer, 2010

3. M. Zijlema, Numerical Flows and Transports, TU Delft.

4. Daiheng Ni, Lecture Notes on Traffic Flow

5. G.S. Stelling, S.P.A. Duinmeijer, "A Staggered Conservative Scheme for Every Froude

Number in Rapidly Varied Shallow Water Flows", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, ),

1329-1354, (2003).

6. G.S. Stelling, M. Zijlema, "An accurate and efficient finite-difference algorithm for

non-hydrostatic free-surface flow with application to wave propagation", Int. J. for Numer.

Meth. Fluids, 43, 1-23, (2003).

7. S.R. Pudjaprasetya, I. Magdalena, Momentum Conservative Scheme for Shallow Water

Flows, East Asian Journal on Applied Mathematics (EAJAM), Vol. 4, No. 2, pp. 152-165,