YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A

Page 1 of 24 YAYASAN WIDYA BHAKTI

SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A

Jl. Merdeka No. 24 Bandung  022. 4214714 – Fax. 022. 4222587

http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id _____________________________________________________________________

Page 2 of 24

Petunjuk Belajar :

1) Baca dan pelajarilah uraian materi modul ini dengan seksama.

2) Perhatikan contoh soal dan penyelesainnya, bila perlu Anda dapat

mengubahnya dengan nilai yang berbeda untuk lebih memahami

penyelesainnya.

3) Sangat disarankan, Anda melakukan diskusi dengan teman Anda untuk

lebihmemahami konsep yang ada dalam modul ini.

4) Kerjakan evaluasi pada modul ini, kemudian cocokan dengan kunci

jawaban yang ada.

5) Selamat Belajar

StandarKompetensi

Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda

titik

Kompetensi Dasar

Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

MODUL BAB 1  Posisi gerak partikel pada suatu bidang

Jika sebuah partikel bergerak pada bidang XOY, pada saat di titik P1 vektor posisinya r1 setelah beberapa saat partikel berada di titik P2 vektor posisinya r2, maka partikel mengalami perpindahan sebesar ∆r.

vektor posisi partikel pada saat di titik P1 : r1 = x1 i + y1 j

vektor posisi partikel pada ssat di titik P2 : r2 = x2 i + y2 j

Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu partikel dalam selang waktu tertentu. Jadi vektor perpindahan dapat dinyatakan dengan:

∆r = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) - (x1 i + y1 j) = (x2 – x1)i – (y2 – y1)j

∆r = ∆x i + ∆y j Y y1 P1(x1; y1) ∆r y2 r1 P2(x2 ; y2) r2 x1 x2 X

Page 3 of 24

 Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata v didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dan selang waktunya.

r1 = posisi awal partikel r2 = posisi akhir partikel

Vektor kecepatan rata-rata dapat dinyatakan sebagai:

t

j

y

i

x

v











=

t

x





i +

t

y





j

vx = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu x vy = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu y

 Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu ∆t mendekati nol,

kecepatan sesaat gerak pada bidang dapat dinyatakan sebagai

t

r

v

v

t t









   

lim

0

lim

0

Untuk gerak partikel pada sumbu X dan sumbu Y,

● kecepatan sesaat: ● kecepatan rata-rata vx =

dt

dx

dan vy =

dt

dy

t

x

v

_x







dan

t

y

v

_y







Vektor kecepatan dan besar kecepatan untuk gerak pada bidang adalah;

● vektor kecepatan sesaat: ● vektor kecepatan rata-rata: v =

dt

dx

i +

dt

dy

j = vx + vy j

j

t

y

i

t

x

v













= vxivyj

● Besar kecepatan sesaat: ● Besar kecepatan rata-rata:

v=

v

2_x



v

2_y

v



v

_x2



v

_y2 j v i v v  _x  _y

t

r

v







= 1 2 1 2

t

t

r

r





v =

dt

dr

Page 4 of 24 Arah kecepatan untuk gerak pada bidang membentuk sudut θ terhadap sumbu X positif.

tan θ = x y

v

v

 Menentukan posisi dari fungsi kecepatan.

Posisi partikel dapat ditentukan dengan cara mengintegralkan kecepatan v sebagai fungsi waktu t. v =

dt

dr









r r t o t o

dt

v

dr

₍₎  r – ro =



t o t dt v₍₎

ro = posisi awal partikel

r = posisi partikel pada saat t sekon v_(t) = kecepatan sebagai fungsi waktu Dengan cara yang sama, maka untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, posisi partikel masing-masing dapat dinyatakan sebagai berikut:

x = xo +



t o xdt v y = yo +



t o ydt v  Percepatan

 Percepatan rata-rata (

a

) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap selang waktu waktu.

a

=

t

v





= 1 2 1 2

t

t

v

v





dengan v2 kecepatan partikel pada saat t = t2 dan v1 kecepatan partikel pada saat t = t1

Untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y komponen kecepatan (

a

_x) dan (a_y) dapat ditulis

t

v

a

x x

_





dan

t

v

a

_y y







sehingga vektor kecepatan rata-rata grak partikel pada bidang dapat dinyatakan dengan

j a i a a  _x  _y

besar perepatan rata-rata adalah :

a



a

_x2



a

_y2 r = ro +



t

o t

dt

Page 5 of 24 arah percepatan rata-rata dinyatakan dengan membentuk sudut



terhadap sumbu X positif. tan



= x y

a

a

 Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata dalam selang waktu yang sangat singkat (



t mendekati nol). Percepatan rata-rata merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu t.

karena

dt

dr

v



,

maka percepatan sesaat dapat dinyatakan sebagai turunan kedua dari fungsi posisi: untuk gerak pada sumbu X dan sumbu Y percepatannya dapat dinyatakan sebagai berikut: 2 2

dt

x

d

a

x



dan 2 2

dt

y

d

a

y



 Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan

a =

dt

dv









v v t o t o

dt

a

dv

₍₎ 

v



v

_o =



t o t

dt

a

_{( )} o

v

= kecepatan awal sebagi fungsi waktu

v = kecepatan saat t sekon )

(t

a = percepatan sebagai fungsi waktu

untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, kecepatan partikel masing-masing dapat dinyatakan dengan

v

_x



v

_ox





a_{(t )}dt v_y v_oy 



a_{(t )}dt

dt

dv

a



₂ 2

dt

r

d

a



o

v

v



+



a(t )dt

Page 6 of 24 Gambar disamping adalah grafik fungsi percepatan terhadap waktu.

Luas daerah dibawah grafik a(t) atau daerah yang di arsir sama dengan nilai



t dt a

0

SOAL SOAL LATIHAN

1) Sebuah benda bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan: r = (2 + 4t + 4t2)i + (1 + 3t + 3t2)j. Tentukan:

a) posisi awal dan posisi pada t = 1s, b) besar perpindahan pada 1 pertama, c) kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d 1 s, d) kecepatan pada saat t = 2 s,

e) percepatan pada t = 3 s ! ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ a Grafik a(t)



t

dt

a

0 0 t t

Page 7 of 24 2) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan: x = 2t3 _{+ 5t}2 _{+ 5; x}

dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan: a) Kecepatan dan percepatan setiap saat;

b) Letak, kecepatan, dan percepatan sesaat pada t = 2 sekon dan t = 5 sekon; c) Kecepatan serta percepatan rata-rata antara t = 2 sekon dan t = 5 sekon

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3) Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 ₋

4t + 1) i + (3t2 _{+ 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing- masing} adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:

a) posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s, b) kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,

c) kecepatan dan laju saat t = 2s!

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 4) Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t2 _{− 4t + 8)i + (1,5t}2 _{− 3t − 6)j.}

Semua besaran menggunakan satuan SI. Tentukan:

a) posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s dan t = 2s, b) kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s,

Page 8 of 24 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5) Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t3 _{− 2t}2_{) i + (3t}2_{) j.}

Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 6) Sebuah partiekl bergerak dalam bidang dengan persamaan kecepatan : v = (2 + 3t)i +

2t2_{j, v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukan:}

a) besar percepatan rata-rata dari t = 0 sekon hingga t = 2 sekon; b) besar percepatan saat t = 1 sekon dan saat t = 2 sekon;

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Page 9 of 24 7) Sebuah benda bergerak lurus memiliki persamaan percepatan a = 4 – t2_{. Tentukan:}

a) Persamaan kecepatan serta posisinya saat t = 0, v = 2 m/s dan r = 9 m; b) Posisinya saat t = 10 sekon.

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 8) Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 − 3t2_{). a dalam m/s2 dan t}

dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. Tentukan: a) kecepatan pada t = 2s, b) posisi pada t = 2s. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Page 10 of 24 Memadu Gerak

Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan.

Perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan menghasilkan gerak lurus beraturan.

Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan yang segaris, besar resultan vektor kecepatan dinyatakan dengan persamaan:

Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan dengan arah vektor kecepatan

v

₁ dan vektor kecepatan

v

₂ membentuk sudut



, maka besar kecepatan resultan gerak v adalah

Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan yang saling tegak lurus.

Perpaduan antara glb dengan glbb akan menghasilkan glbb.

 Gerak pada arah sumbu-X berlaku persamaan: xv.t

 Gerak pada arah sumbu-Y berlaku persamaan: 2 2 1_t t v y  o 

at

v

v

t



o



 Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (pada arah sumbu X) dengan gerak lurus berubah beraturan (pada arah sumbu Y).

Y Vty = 0 vty vt H vtx vtx vtx vo P(x,y) voy vt vty X O (0,0) vox A 2 1

v

v

v





v = 2 1 2cos



2 2 2 1 v vv v  

Page 11 of 24

Persamaan kedudukan dan kecepatan pada sumbu-X dan sumbu-Y

Gerak pada sumbu-X (glb) berlaku :

v

_t



v

_o= konstan dan

S



v

_o

.

t

Pada saat t sekon : vtx = vox



x = vox . t

Gerak pada sumbu-Y(glbb) berlaku: vt = vo + at dan s = vo t + ₂1 at2 Pada saat t sekon : vty = voy – gt



y = voy t - ₂1gt2

ox

v

: komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y

oy

v

: komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y

Kecepatan benda pada saat t sekon:

Titik tertinggi dan jarak terjauh

Pada titik tertinggi (titik H) kecepatan pada sumbu-Y sama dengan nol (vy = 0, dan vx = vox).

Selang waktu benda untuk mencapai titik tetinggi (titik H) vy = vo sin



- gtH

0 = vo sin



- gtH

g tH = vo sin





Selang waktu untuk mencapai jarak terjauh (waktu benda melayang di udara)

Koordinat titik tertinggi adalah (xH ; yH) dengan dan

Jadi koordinat titik tertinggi H adalah: H (xH ; yH)



g

v

_o

2

2 sin 2



;

g

v

_o

2

2 sin2



Tinggi maksimum



2 2

sin

2g

v

y

h

o m m



v

_ox



v

_o

cos



vt = 2 2 ty tx v v  tH =

g

v

_o

sin



tA = 2 tH = 2

g

v

_o

sin



xH =

g

v

_o

2

2 sin 2



yH =

g

v

_o

2

2 sin2



v

_oy



v

_o

sin



Page 12 of 24

Jarak terjauh

1. Soal soal Gerak Parabola Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o _{. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s}2_,

sin 37o _{= 3/5 dan cos 37}o _{= 4/5. Tentukan:}

a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X) b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y) c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon

d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal) e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon

f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon

g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi

i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks )

j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar) k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks )

l) Apakah peluru mengenai sasaran?

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Xm = XOA =

g

v

2 0 sin 2



Page 13 of 24 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 2. Bola disepak membentuk sudut 30o _{terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan} awal 10 m/s. Tentukan :

(a) Ketinggian maksimum

(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum (c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan (d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Page 14 of 24 3. Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah

mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 _{dan ketinggian bukit 100 m}

Tentukan :

a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 4. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2 _{, sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola}

Page 15 of 24 Tentukan :

a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah b) Jarak mendatar yang dicapai bola

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Gerak Rotasi.

Posisi Sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi

Sudut putar sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat dinyatakan dengan putaran, derajat atau radian

1 putaran = 360o _{= 2}



_radian 1 radian =



180

derajar = 57,3o

Posisi sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat dinyatkan dalam koordinat polar (r, θ) lihat gambar di bawah ini

Vektor posisi partikel adalah r = x i + y j dengan x = r cos θ dan y = r sin θ

2 2

y

x

r





x

y





tan

Y ● (r, θ) r θ X t

Page 16 of 24

Sebuah partikel mula-mula berada titik P1 posisi sudutnya θo bergerak rotasi pada bidang XY dengan poros sumbu Z, setelah t sekon partikel berada pada titik P2 posisi sudutnya θt (seperti gambar di samping ini)

Perpindahan sudut partikel (





) adalah perubahan posisi sudut o t













Kecepatan sudut

Kecepatan sudut rata-rata (



)

merupakan hasil bagi perpindahan sudut (





) dengan selang waktu (



t).

Kecepatan sdudut rata-rata =

waktu selang sudut n perpindaha 

dengan



adalah kecepatan sudut yang umumnya dinyatakan dalam SI, radian per sekon (rad/s). Satuan kecepatan sudut lain dapat digunakan derajat per sekon atau putaran per menit (rpm = rotation per minute).

1 rpm =

60

2



rad/s

Kecepatan sudut sesaat (



) didefinisikan sebagai perpindahan sudut ∆θ dalam selang waktu yang sangat singkat, sehingga dinyatakan dengan



=

dt

d



Y P1 • ∆θ • Po θt θo X t



=

t





= 1 2 1 2

t

t









Page 17 of 24 Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan berdasarkan kemiringan garfik



- t (lihat gambar) 1 1

tan







2 2

tan







Seperti halnya pada gerak linier, posisi sudut juga dapat ditentukan dari fungsi kecepatan sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi kecepatan sudut terhadap waktu.

dt

d







 d







(t )dt 

dt

dt

t t t o







0 ) (



    



t o t o t





()dt



Pengembangan Materi

Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

t











= 1 2 1 2

t

t









untuk



t

mendekati nol dinamakan percepatan sudut sesaat.

Jadi percepatan sudut sesaar merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu t dan turunan kedua dari fungsi posisi sudut,

dt

d







= ₂ 2

dt

d



percepatan sudut dinyatakan dengan satuan rad/s2_.



(rad

)

β 2 β1 t (s) θt = θo +



t o t)

dt

(



Page 18 of 24 Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut.

Seperti halnya kecepatan linier v, kecepatan sudut



juga dapat ditentukan dari fungsi percepatan sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi percepatan sudut terhadap waktu.

dt

d







 d







(t )dt 







t o t

dt

dt

t o ) (





  



  t o t)dt (







dengan,



_o = kecepatan sudut awal t



= kecepatan sudut akhir (pada saat t sekon) )

(t



= percepatan sudut sebagai fungai waktu Kinematika Rotasi

Kinamatika rotasi terhadap poros tetap, yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda dengan kecepatan sudut tetap.

dt

d







 d







dt







 





o t

dt

d

0

,



bernilai tetap sehingga







 





o t

dt

d

0 











t

Gerak melingkar berubah beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda terhadap poros tetap

dengan kecepatan sudut yang berubah-ubah secara teratur. Gerak melingkar berubah beraturan memiliki percepatan sudut tetap.

dt

d







 d







dt dt d







(t ) 











t o t

dt

dt

dt

t o 0







  t







  

dt

d

t





₍₎



 d







_{(t )}dt 









 







o t o

t

dt

d

0

)

(

2 2 1 _t t o o









    ωt = ωo +



t o t)

dt

(



t o t) . (







  t o t) . (







  2 1 ) (t 



o 



o.t



2

.t



Page 19 of 24 Dari dua persamaan tersebut dengan menghilangkan peubah waktu dapat diperoleh persamaan



Hubungan Antara Besaran Rotasi dan Besaran Translasi

Hubungan antara besaran linier dan besaran sudut dinyatakan sebagai berikut: Hubungan antara perpindahan linier dan perpindahan sudut atau

Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut

Hubungan antara percepatan linier (tangensial) dan percepatan sudut

Benda yang bergerak melingkar beraturan memiliki tiga percepatan yatiu percepatan sudut (



), percepatan sentripetal (

a

_s) dan percepatan tangensial (

a

_t ). Resultan percepatan sentripetal dan percepatan tangensial disebut percepatan total benda.

t s

a

a

a





) ( 2 2 2 ) (t



o







o



  



(2t) 



o2 2



(



)

r

s





s





.

r

v = r.



aT a P as

r

a

_t





.

Page 20 of 24 SOAL SOAL GERAK MELINGKAR

1. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut: Tentukan:

a) Posisi awal

b) Posisi saat t=2 sekon

c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon d) Kecepatan sudut awal

e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon f) Waktu saat partikel berhenti bergerak

g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon h) Percepatan sudut awal

i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut yang

berubah sesuai persamaan θ = (8 − 2t + 6t2_{) rad. t dalam s. Maka tentukan nilai}

:

a. kecepatan sudut saat t = 3 s, b. percepatan sudut saat t = 2 s !

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Page 21 of 24 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________

3. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 _{− 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad.} Setelah bergerak selama t = 2s pertama, maka Tentukan

a. percepatan sudut, b. posisi sudutnya! _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami

percepatan sudut α = 4t rad/s2_{. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm. Tentukan :} a. besarnya sudut yang ditempuh pada saat t = 3 s

b. jarak yang di tempuh gerak partikel!

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Page 22 of 24 CATATAN

Soal soal latihan

1) Sebuah partikel bergerak dari titik A(1,0) ke titik B(5,4) dalam bidang XY. Tuliskanlah vektor perpindahan partikel tersebut dari A ke B dan tentukanlah besar vektor

perpindahannya?

2) Posisi suatu partikel memenuhi persamaan dengan r dlam meter dan t dalam detik. Tentukanlah :

a. Kecepatan awal partikel

b. Kecepatan partiel pada saat t = 5 sekon

c. Jarak terjauh yang dicapai partikel ke arah positif!

3) Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon samapai t = 6 sekon b. Percepatan awal partikel

c. Perceptan partikel saat t = 6 sekon!

4) Sebuah bola yang berada di tanah ditendang oleh seorang pemain sepak bola dengan sudut tendangan 300 _{dari permukaan tanah. Kecepatan awal 20 m/s. Hitung jangkauan tendangan}

bola dan tinggi maksimum yang dicapai bola ambil g = 10 m/s2

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Page 23 of 24 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Page 24 of 24 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Daftar Pustaka

a) Buku Pegangan Siswa Fisika jilid 2, Kemendikbud, 2014 b) Akselesari Fisika untuk SMA/MA kelas XI, Penerbit Duta

c) Tri Widodo, Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan Depdiknas, 2009

d) Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: untuk SMA dan MA kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan Depdiknas, 2009

e) Giancoli, Dauglas C, Physics: Principles with applications, 6th Ed., Pearson Prentice Hall, 2005

f) http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak melingkar dan gerak parabola g) www.ekokustanto.wordpress.com