HANDOUT MATERI AJAR MATEMATIKA (KURIKULUM 2013) (2).pdf

(1)

disusun untuk proses pembelajaran tengah semester pertama Tahun Pelajaran 2014 – 2015

oleh MGMP Matematika SMA Katolik Frateran Surabaya dicetak terbatas untuk kalangan sendiri © Juni 2014

(2)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

PENGANTAR

Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir.

 Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya.

 Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien.

 Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian diatas:

 menentukan variabel dan parameter,

 mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter,

 membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan,

 membuktikan kesetaraan antar beberapa rumusan matematika,

 menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan

 mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.

Matematika sebagai bagian dari Kurikulum 2013 harus menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi :

 SIKAP

 PENGETAHUAN

 KETERAMPILAN

Kemampuan matematika perlu dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan:

 dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika,

 dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya,

 akhirnya diharapkan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik diarahkan dan diberanikan untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di lingkungan sekitarnya.

MATEMATIKA WAJIB dan PEMINATAN

Materi matematika wajib adalah bahan ajar yang harus dikuasai oleh setiap peserta didik kelas x, sedangkan materi matematika peminatan adalah bahan ajar yang perlu dikuasai oleh setiap peserta didik yang memilih bidang peminatan matematika dan ilmu alam dan/atau peserta didik yang memilih matematika sebagai mata pelajaran lintas pemintan.

(3)

SEBARAN MATERI MATEMATIKA

KURIKULUM 2013

WAJIB

PEMINATAN

K

ELA

S

X

1. Eksponen dan Logaritma

2. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

3. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

4. Matriks

5. Relasi dan Fungsi 6. Barisan dan Deret

7. Persamaan dan Fungsi Kuadrat 8. Geometri

9. Trigonometri

10. Limit Fungsi Aljabar 11. Statistika

12. Peluang

1. Fungsi Eksponensial dan Logaritma

2. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

3. Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

4. Pertidaksamaan mutlak, pecahan, dan irrasional 5. Geometri Bidang Datar 6. Persamaan Trigonometri

K

ELA

S

X

I

1. Program Linier 2. Matriks

3. Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

4. Barisan dan Deret Tak Hingga 5. Hubungan Antar Garis

6. Rumus-rumus Segitiga 7. Statistika 8. Aturan Pencacahan 9. Persamaan Lingkaran 10. Transformasi Geometri 11. Turunan Fungsi 12. Integral 1. Polinomial 2. Irisan Kerucut

3. Irisan Dua Lingkaran 4. Statistika

5. Limit Fungsi

6. Turunan fungsi trigonometri 7. Aplikasi Turunan Fungsi

K

ELA

S

X

II

1. Bunga, Pertumbuhan, dan Peluruhan

2. Induksi matematika

3. Diagonal ruang, Diagonal bidang, Bidang diagonal

4. Integral

1. Penerapan Matriks. 2. Vektor

3. Matematika Keuangan 4. Komposisi dan transformasi

geometri 5. Dimensi Tiga 6. Trigonometri 7. Integral Tentu 8. Integral Parsial

(4)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

PENGALAMAN BELAJAR

Penulisan sederhana ini bertujuan memberikan pengalaman belajar bagi peserta didik, agar nantinya dapat menentukan bidang peminatan dan/atau pemilihan mata pelajaran lintas minat yang akan diambilnya, maka beban pembelajaran matematika hingga tengah semester 1 Tahun Pelajaran 2014/2015 diatur sebagai berikut,

Secara umum materi wajib akan disajikan melalui model pembelajaran langsung dan penugasan kelompok sedangkan untuk pengajaran materi peminatan akan disajikan melalui beberapa model pembelajaran lainnya disertai penugasan individual, hal tersebut dimaksudkan agar peserta didik memperoleh pengalaman belajar komprehensif, sekaligus dapat membantu peserta didik menetapkan arah bidang peminatan belajar dan/atau pemilihan matematika sebagai mata pelajaran lintas peminatan pada semester – semester selanjutnya.

PENILAIAN

Hingga Tengah Semester 1 Tahun Pelajaran 2014/2015, Ranah penilaian materi matematika wajib dan/atau peminatan meliputi :

 KOGNITIF (pengetahuan)

adalah ranah penilaian yang mengukur tingkat penguasaan pengetahuan peserta didik meliputi : KEMAMPUAN MATEMATISASI kemampuan mentransformasi masalah yang didefinisikan dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematis (yang mencakup struktur, konsep, membuat asumsi, dan atau merumuskan model), atau menafsirkan, mengevaluasi hasil matematika atau model matematika dalam hubungannya dengan masalah kontekstual . KEMAMPUAN ABSTRAKSI kemampuan menemukan pemecahan masalah tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara nyata, dalam arti peserta didik melakukan kegiatan berpikir secara simbolik atau imajinatif terhadap objek permasalahan itu. POLA PIKIR DEDUKTIF pola berfikir dengan menggunakan analisa yang berpijak dari pengertian-pengertian atau fakta-fakta yang bersifat umum, kemudian diteliti dan hasilnya dapat memecahkan masalah khusus. KEMAMPUAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI (berpikir kritis, dan berpikir kreatif). Berpikir Kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pada pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau dilakukan. Berpikir Kreatif

adalah berpikir baru yang diperoleh dengan mencoba-coba dengan keterampilan berpikir lancar, luwes, orisinal, dan elaborasi.

UNIT 1

MATERI WAJIB : Eksponen, Bentuk Akar dan Logaritma dilanjutkan MATERI PEMINATAN : Fungsi Eksponensial dan Logaritma

UNIT 2

MATERI WAJIB : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dilanjutkan MATERI PEMINATAN : Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

(5)

Penilaian kognitif pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini

SKOR SKORING NILAI 95 – 100 3,67 – 4.00 A 88 – 94 3,34 – 3,66 A– 82 – 87 3,01 – 3,33 B+ 75 – 81 2,67 – 3,00 B 69 – 74 2,34 – 2,66 B– 62 – 68 2,01 – 2,33 C+ 56 – 61 1,67 – 2,00 C 49 – 55 1,34 – 1,66 C– 43 – 48 1,01 – 1,33 D+ < 42 < 1,00 D

 Pembobotan skoring untuk penilaian pada raport semester I / II diperoleh sesuai dengan aturan pada peraturan akademik

Nilai kognitif peserta didik pada unit tertentu adalah nilai murni hasil ulangan harian / uji kompetensi, yang akan dilakukan dengan tes tertulis berbentuk pilihan ganda dan uraian dengan pembobotan skor 40 : 60 (10 butir soal bentuk pilihan ganda dan 6 butir soal uraian dengan pembagian tingkat kesukaran 3 mudah, 2 sedang dan 1 sulit.

MATERI ULANGAN HARIAN

 30% soal berasal dari masalah yang dibuat siswa untuk bahan diskusi kelas  40% soal berasal dari latihan uji kompetensi yang dibuat guru untuk salah

satu komponen penilaian psikomotor (keterampilan menyelesaikan masalah)  30% soal berasal dari soal – soal latihan pada buku pegangan dan/atau buku

(6)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

 PSIKOMOTOR (keterampilan)

adalah ranah penilaian yang merepresentasikan tingkat keterampilan peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika, ketrampilan berkolaborasi, kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan.

Penilaian pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini

SKORING NILAI 3,67 – 4.00 A 3,34 – 3,66 A– 3,01 – 3,33 B+ 2,67 – 3,00 B 2,34 – 2,66 B– 2,01 – 2,33 C+ 1,67 – 2,00 C 1,34 – 1,66 C– 1,01 – 1,33 D+ < 1,00 D

Nilai psikomotor peserta didik pada unit bahasan tertentu berasal dari skor rata – rata hasil pengamatan pengajar pada proses pembelajaran kelas, diskusi kelas dan hasil penugasan melalui komponen penilaian berikut :

KOMPONEN PENILAIAN PSIKOMOTOR

 Kelengkapan dan kerapian catatan peserta didik terkait dengan materi pembelajaran

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Kelengkapan, kerapian dan kejelasan penyelesaian latihan uji kompetensi yang ditugaskan oleh pengajar

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Aktivitas peserta didik dalam kelompok penugasan dan diskusi (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan dalam diskusi kelas

(7)

 AFEKTIF (sikap)

adalah ranah penilaian yang merepresentasikan keadaan khusus peserta didik terhadap proses pembelajaran yang diikutinya, cara belajar matematika, rasa percaya diri dalam belajar matematika, tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan, keberanian mencoba dan kegigihan dalam menyelesaikan permasalahan matematika, kemampuan bekerjasama , penghargaan budaya dan penerimaan individu atas berbagai perbedaan yang terjadi, serta jujur dalam mengungkapkan pendapat.

Penilaian pada raport dilakukan dengan menggunakan huruf : A – B – C – D yang dilakukan melalui bobot konversi skoring sesuai dengan tabel dibawah ini

SKORING NILAI 3,34 – 4.00 SB 2,34 – 3,33 B 1,34 – 2,33 C

< 1,33 K

Nilai afektif peserta didik pada unit bahasan tertentu berasal dari skor rata – rata hasil pengamatan pengajar pada sikap dan karakter peserta didik melalui komponen berikut :

KOMPONEN PENILAIAN PSIKOMOTOR

 Kehadiran dan fokus perhatian peserta didik pada pembelajaran kelas (skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Ketepatan waktu penyerahan tugas dan/atau pengerjaan latihan uji kompetensi yang ditugaskan oleh pengajar

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Sikap peserta didik terhadap pengajar dan rekan – rekannya pada sesi pembelajaran maupun sesi diskusi kelas

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Kejujuran peserta didik pada pelaksanaan ulangan harian (skor : 0 – 4)

(8)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

UNIT 1

EKSPONEN, BENTUK AKAR dan LOGARITMA

(Materi Wajib)

BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF

Bilangan berpangkat bulat positif adalah bentuk penulisan bilangan yang digunakan untuk menyederhanakan operasi perkalian berulang terhadap sebuah bilangan.

Lambang bilangan berpangkat terdiri atas dua bagian yaitu :

 Basis (bilangan pokok)

 Pangkat (eksponen) didefinisikan sebagai berikut,

SIFAT – SIFAT BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF

Dibawah ini adalah sifat – sifat dasar yang berlaku pada bilangan berpangkat positif. Jika

al

Re

b

,

a



dan m , n adalah bilangan bulat positif dengan

m



n

 am.an a(mn)  (m n) n m a a a _  _{, dengan} 0 a 

 

am n a(mn) 



a.b



n an .bn  n n n b a b a _       _{, dengan} 0 b

BILANGAN BERPANGKAT NOL dan BILANGAN BERPANGKAT BULAT

NEGATIF

Dengan mempertahankan sifat – sifat bilangan berpangkat positif tersebut diatas, dapat diturunkan sifat bilangan berpangkat negative dan nol, sebagai akhibat dari system operasi aljabar terdahulu, didefinisikan berikut,

CatataN PenuliS

 sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif juga berlaku untuk bilangan berpangkat bulat negatif.

 Bilangan berpangkat dikatakan sederhana jika dan hanya jika bagian pangkatnya adalah bilangan positif.

Jika dan n adalah bilangan bulat positif maka

Jika dengan n  bilangan bulat positif maka, dan

(9)

BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL POSITIF

Dibawah ini adalah pendefinisian dari bilangan berpangkat pecahan. Jika

b

n



a

maka

_b



n

_a

_{(dibaca b adalah akar ke-n dari a)}

dari

b

n



a

jika kedua ruas dipangkatkan dengan _n1 , maka

 

n 1 n 1

a

b

n



n 1

a

b



dari kedua fakta tersebut, maka dapat dinyatakan hubungan antara akar ke-n suatu bilangan dengan bilangan berpangkat rasional,

sebagai berikut,

CatataN PenuliS

sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat juga berlaku untuk bilangan berpangkat rasional

BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL NEGATIF

Dari pendefinisian terdahulu tentang bilangan berpangkat bulat negative dan bilangan berpangkat rasional positif, maka dapat pula diartikan makna dari bilangan berpangkat rasional negative, sebagai berikut

CatataN PenuliS

 Sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat tersebut diatas berlaku pula pada bilangan berpangkat rasional negatif

 Bilangan berpangkat pecahan dikatakan sederhana atau memiliki makna jika dan hanya jika dinyatakan sebagai bilangan bentuk akar

BILANGAN RASIONAL

Bilangan Rasional atau bilangan pecahan, yaitu suatu ekspresi matematika untuk menyatakan suatu nilai yang dinyatakan sebagai

qp dimana p,q Bulatdan q0. 3 ; 3 2 ; 2 1  ; 2 1 2

 ; 1,12121212 … ; adalah contoh bilangan rasional.

BILANGAN IRASIONAL

Bilangan Irasional yaitu suatu ekspresi matematika untuk menyatakan suatu nilai, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk

q p

dimana p,q Bulatdan q0. 2 ; 3 ;

5 ; 3

4 ;  ; e ; log 2 , 3log10_{adalah contoh bilangan irasional.} dan selanjutnya

(10)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

BILANGAN BENTUK AKAR

Bilangan Bentuk Akar adalah salah satu ekspresi matematika yang menyatakan suatu nilai yang tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk rasional, atau secara sederhana adalah suatu nilai yang dinyatakan sebagai n _{p (dibaca akar ke-n dari p)}

dimana pReal dan n2 ,dengan nBulat Positif

CatataN PenuliS

 untuk n = 2 maka derajat dari bentuk akarnya tidak dituliskan. misal 5

 3₁₂_{adalah bentuk akar sejati sebab 12 tidak dapat dinyatakan sebagai x}3_dengan

Bulat x

 3₈_{adalah bukan bentuk akar sejati sebab 8 dapat dinyatakan sebagai x}3_dengan

Bulat x

MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR BERDERAJAT DUA

Suatu bentuk akar berderajat dua ( a ) dikatakan sederhana jika dan hanya jika bilangan dibawah tanda akar adalah bilangan prima atau hasil perkalian bilangan – bilangan prima yang berbeda, misalnya 10 sebab (= 2 . 5 adalah perkalian bilangan prima yang berbeda) Maksudnya : 2 , 10 adalah salah satu contoh bilangan bentuk akar yang sederhana

OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR BERDERAJAT DUA

BENTUK AKAR KHUSUS

ab 2 b a  = a  b , dengan a > b ab 2 b a  = a  b Definisi :  TEORI

Untuk maka dan

Jika dan c adalah bilangan rasional positif dan maka

? ? ? ?

(11)

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR DERAJAT

DUA

 Suatu pecahan dikatakan sederhana jika penyebutnya adalah bilangan bulat atau dengan kata lain jika suatu pecahan masih mengandung bentuk akar pada bagian penyebutnya, maka harus diupayakan suatu operasi yang lazim disebut merasionalkan penyebut.

 Prinsip utama dari merasionalkan penyebut suatu pecahan adalah mengalikan penyebutnya dengan bentuk sekawannya yaitu sebuah bentuk yang akan menghasilkan bilangan rasional jika dilakukan operasi perkalian terhadapnya

PENGANTAR LOGARITMA

Menentukan nilai x yang memenuhi persamaan pangkat sederhana tentunya bukanlah hal yang sulit mengingat hal tersebut mestinya sudah dipahami dengan baik melalui pembelajaran sebelumnya. Jika diketahui

2

x



8

maka tentu jawabnya adalah x = 3, tetapi Bagaimana dengan masalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan

2

x



9 LOGARITMA

Definisi :

 Tanda : dibaca “ekuivalen” (boleh dinyatakan sebagai / boleh ditulis sebagai)

 Untuk logaritma dengan basis 10 umumnya tidak dituliskan ( log7  10log7 )

SIFAT – SIFAT LOGARITMA

Jika x , y > 0 , a > 0 dan a ≠ 1 , maka berlaku : (1) alog10

(2) alog a1

(3) alogax  x

(4)

a

alogx



x

(5) a

log

(

xy

)



a

log

x



a

log

y

(6) a

log

(

_yx

)



a

log

x



a

log

y

(7) a

log

x

n



n

.

a

log

x

(8)

a

log

1 a

log

x

log

x

log

x p p a

_

(9) a

log

x

.

x

log

y



a

log

y

(10) an

log

x

n



a

log

x

(11)

log

x

.

a

log

x

m n n am

_

, dengan

(12)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan contoh soal berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak tertutup kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu.

Tentukan bentuk sederhana dari : 1. 128 2. 3 294 3. 2 1 4. 4 27 5. 8 3 2 6. 5 3 482 27 7. 4 7  28 635 7 8.



12 32



2 34 2



9. 108 96 x 6 10. 32 3 2 x 2 3 11. 5 24 12. 74 3 13. 166 7 14. 2 2 15. 6 2 2 3 3 2  16. 2 1 2 2  17. 2 2 2 2   18. 2 3 2 3 3 2   19. 7 6 16 7 3   20. 3 2 1 1  

21. Tentukanlah nilai dari

4 3 1 2      

22. Tentukanlah nilai dari







₄



4 2 4 2 x 28 16 x 8 x 14

125 500 500 1000 16 x 6 3 x 2





3 2

27



3 2 1 ₆₄ 27 8 3 1 3 2  

4 1 3 1 2 1 81 1 27 8 9 4                    

4 1 3 1 2 1 16 1 27 8 9 1                       

28. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam notasi ilmiah



2

 

7



11 10 x 5 , 2 : 10 x 4 10 x 5 , 8  

29. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam notasi ilmiah

000 . 000 . 120 x 0,0000018 00006 0000000000 , 0 x .000 24.000.000

(13)

30. Nyatakan hasilnya dalam bentuk akar 3

1

x 2 

31. Nyatakan hasilnya dalam bentuk

akar





3 1 2 1 x 2 x x 2 . x 2

32. Tentukanlah nilai dari 2log8

16 1 log

2

34. Tentukanlah nilai dari log 2

16 1 2 2

35. Tentukan bentuk sederhanakan dari :

36 log 3 log . 3 2 log . 29  9  9

9 1 25 3_log ₅ _. _log . 2

8 log

.

3 log

5 log

.

2

3 log

10 log

.

2

3 2 2 2 2 2

_

_

38. Jika 2log3a dan 3log5b.

Tentukanlah nilai dari

10 3 6

log

39. Jika 2log3a, 3log 5b dan c

7 log

5 _ _{, Tentukanlah nilai dari :}

14 log

3

40. Jika 2log 3a, 3log5b dan c

7 log

5 _ _{, Tentukanlah nilai dari :}

21 log

(14)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

Pengajar matematika adalah orang yang dapat berperan sebagai fasilitator

proses pembelajaran, sehingga bahan belajar atau permasalahan

pembelajaran tidak selalu harus berasal dari pengajar sebab peserta didik

juga memiliki kemampuan dan kesempatan dalam mengakses informasi dari

berbagai sumber belajar.

Pembelajaran matematika selain ditujukan untuk meningkatkan

keterampilan peserta didik dalam berkolaborasi dan berkomunikasi dengan

bahasa lisan maupun tulisan, juga ditujukan sebagai sarana pembentukan

sikap, oleh karena itu pada setiap sesi pengajaran suatu unit bahasan akan

selalu terdapat sesi diskusi kelompok dimana bahan diskusi dapat disediakan

oleh pengajar maupun disediakan oleh peserta didik.

Sebelumnya terlebih dahulu ditentukan kelompok sebagai berikut :

MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan satu buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya.

DISTRIBUSI Pada waktu yang telah disepakati, soal tersebut (hanya soalnya saja) diberikan kepada masing – masing kelompok lainnya dan guru pengajar.

PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 15 menit setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya.

DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas.

PENILAIAN

 Ketepatan waktu penyerahan tugas dan/atau pengerjaan latihan uji kompetensi yang ditugaskan oleh pengajar

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Kemampuan dan keterampilan berkomunikasi dengan bahasa lisan maupun tulisan dalam diskusi kelas

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

 Sikap peserta didik terhadap pengajar dan rekan – rekannya pada sesi pembelajaran maupun sesi diskusi kelas

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

(PENUGASAN) KOMPONEN PSIKOMOTOR & AFEKTIF

KELOMPOK NOMOR ABSENT

1

1 , 11 , 21 , 31

2

2 , 12 , 22 , 32

3

3 , 13 , 23 , 33

4

4 , 14 , 24 , 34

5

5 , 15 , 25 , 35

6

6 , 16 , 26 , 36

7

7 , 17 , 27 , 37

8

8 , 18 , 28 , 38

9

9 , 19 , 29 , 39

10

10 , 20 , 30 , 40

(15)

FUNGSI EKSPONENTIAL dan LOGARITMA

(Materi Peminatan)

PERSAMAAN EKSPONEN

adalah persamaan dengan variabel yang terletak pada bagian pangkatnya. Secara umum permasalahan utamanya adalah menentukan nilai pengganti variabel sedemikian hingga diperoleh pernyataan yang benar.

PERSAMAAN BERBENTUK

a

f(x)



1 _a

f(x)

_

_a

p PERSAMAAN BERBENTUK

a

f(x)



a

g(x) PERSAMAAN BERBENTUK

a

f(x)



b

f(x) PERSAMAAN BERBENTUK

a

f(x)



b

g(x) PERSAMAAN BERBENTUK

h

(

x

)

f(x)



h

(

x

)

g(x)

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p

Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)

Jika dengan a > 0 dan a ≠ 1 ; b > 0 dan b ≠ 1, ; a ≠ b maka f(x) =0

Jika dengan a > 0 dan a ≠ 1 , b > 0 dan b ≠ 1, dan a ≠ b maka,

(i) f(x) =0 dan g(x) =0

(ii) Kedua ruas ditarik logaritma, selanjutnya menentukan nilai x

Jika

maka,

(i) f(x) = g(x) (ii) h(x) = 1

(iii) h(x) = – 1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil / genap pada saat bersamaan

(16)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

f

(

x

)

h(x)



g

(

x

)

h(x)

PERSAMAAN EKSPONEN MENYANGKUT BENTUK KUADRAT

FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponen adalah aturan yang memetakan setiap bilangan x Real kepada

a

x

dengan a > 0 dan a  1.

gambar grafik fungsi eksponen

f

(

x

)



a

x , dengan

a



0 dan

a



1

seperti gambar di bawah ini,

Jika

maka,

(i) f(x) = g(x)

(ii) h(x) = 0 dengan syarat f(x)  0 dan g(x)  0

Jika persamaan eksponen dapat diubah menjadi bentuk maka, lakukan pemisalan atau dengan

menggunakan variabel lain, sehingga persamaan eksponen akan berubah menjadi persamaan kuadrat .

Lakukan penyelesaian untuk menentukan nilai variabel baru y, dan selanjutnya tentukan nilai x melalui persamaan

Bentuk Umum :

( 0 , 1 )

sumbu x sumbu y

(17)

Berdasarkan kedua gambar tersebut, dapatlah dipahami beberapa hal dibawah ini :

 Domain dari fungsi eksponen adalah semua bilangan real x, sedangkan range fungsi tersebut adalah semua bilangan real positif y.

 Grafik fungsi eksponen memotong sumbu y dititik (0 , 1).

 Grafik fungsi eksponen semuanya terletak diatas sumbu x dan tidak pernah memotong sumbu x atau dapat dinyatakan bahwa fungsi eksponen memiliki asimot datar pada sumbu x.

 Untuk

f

(

x

)



a

x

,

a



1

maka fungsi tersebut monoton naik.

sehingga, jika x1 > x2 maka

a

f(x1)



a

f(x2)

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan eksponen.

 Untuk f(x)ax ,0a1 maka fungsi tersebut monoton turun. sehingga, jika x1 > x2 maka

a

f(x1)



a

f(x2)

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan eksponen.

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

adalah pertidaksamaan dengan variabelnya terletak pada bagian pangkat dimana secara umum permasalahan utamanya adalah menentukan nilai pengganti variabelnya

sedemikian hingga diperoleh pernyataan yang benar. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen yang sederhana, gunakan teori pengambilan keputusan tersebut diatas.

Catatan Penulis

upayakan selalu menggunakan bilangan berpangkat dengan basis bilangan yang lebih besar dari pada 1, agar tidak dikacaukan dengan perlu tidaknya tanda pertidaksamaan berputar.

Kadang masalah pertidaksamaan eksponen dikaitkan dengan bentuk kuadrat, sehingga pada penyelesaiannya memerlukan variabel lain untuk melakukan penyederhanaan masalah.

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) > g(x) atau

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) < g(x) atau

(18)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan contoh soal berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak tertutup kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu.

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponen dibawah ini :

1. 2



2x23x5



1 2. 32 1 22x7  3. 9x2x 27x21 4. 322x 1 32 1 2   5. x2₈ _x4₃₂ 6. 7x25x6 8x25x6 7.



x2 7x11



2x5 



x2 7x11



5x2 8.



x2 x 5



x 1 1 2     9.



2



x 4x 3





x2 4x 3 2 3 x 2 9 x 5 x         10. 5x23x2 5x23x1 30 11. 22x12x 30 12. 9



x23x1

 

9 x23x



10.3



x23x



200 13. 0 9 1 3 4 5 3 . 4 9x x  _x  _x 

Tentukan himpunan penyelesaian perstidakamaan eksponen dibawah ini :

14.





32 1 22x29x  15. 6 x 4 x 4 1 2 1 2 _              16. x 3x 5 x x 2 2 2 2 8 1_  _        17.



x2 2x3



2x1 



x2 2x3



x3 18. 62x18.6x 2 0 19. 22x1 5.2x1 80 20. 2 2 2 32 0 4 x x_  _ _     

(19)

Pengajar matematika adalah orang yang dapat berperan sebagai fasilitator

proses pembelajaran, sehingga bahan belajar atau permasalahan

pembelajaran tidak selalu harus berasal dari pengajar sebab peserta didik

juga memiliki kemampuan dan kesempatan dalam mengakses informasi dari

berbagai sumber belajar.

Pembelajaran matematika selain ditujukan untuk meningkatkan

keterampilan peserta didik dalam berkolaborasi dan berkomunikasi dengan

bahasa lisan maupun tulisan, juga ditujukan sebagai sarana pembentukan

sikap, oleh karena itu pada setiap sesi pengajaran suatu unit bahasan akan

selalu terdapat sesi diskusi kelompok dimana bahan diskusi dapat disediakan

oleh pengajar maupun disediakan oleh peserta didik.

MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan dua buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya.

PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 25 menit setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya.

DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas.

PENILAIAN

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

1

1 , 9 , 17 , 25 , 33

2

2 , 10 , 18 , 26 , 34

3

3 , 11 , 19 , 27 , 35

4

4 , 12 , 20 , 28 , 36

5

5 , 13 , 21 , 29 , 37

6

6 , 14 , 22 , 30 , 38

7

7 , 15 , 23 , 31 , 39

8

8 , 16 , 24 , 32 , 40

(20)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

PERSAMAAN LOGARITMA

adalah persamaan dengan variabel terletak pada bagian numerus atau basis logaritma, dengan permasalahan utama menentukan nilai pengganti variabelnya sedemikian hingga diperoleh pernyataan yang benar.

PERSAMAAN BERBENTUK a

log

f

(

x

)



a

log

p

log

f

(

x

)



a

log

g

(

x

)

PERSAMAAN BERBENTUK f(x)

log

g

(

x

)



f(x)

log

h

(

x

)

log

f

(

x

)



b

log

f

(

x

)

a

f(x)



b

g(x)

CatataN PenuliS

Biasakan melakukan pemeriksaan terhadap jawaban yang diperoleh, dengan cara mensubstitusikannya kepada soal awal, sebab tidak selalu nilai x yang diperoleh melalui pengerjaan adalah jawaban dari soal tersebut.

Jika dengan f(x) > 0 , p > 0 , a>0 dan a≠1 , maka f(x) = p

Jika dengan f(x) > 0 , g(x) > 0 , a>0 dan a≠1 , maka f(x) = g(x)

Jika dengan f(x) > 0 , g(x)>0 ,h(x)b > 0 dan f(x)≠1 , maka g(x) = h(x)

Jika dengan f(x) > 0 , a>0 , b > 0 dan a≠1 , maka f(x) = 1

(21)

FUNGSI LOGARITMA

Mengingat fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen, maka gambar grafik fungsi logaritma dapat diperoleh dengan mencerminkan fungsi eksponen

f

(

x

)



a

x , dengan a0dana1 terhadap garis y = x seperti gambar di bawah ini,

Berdasarkan gambar tersebut, dapatlah dipahami beberapa hal dibawah ini :

 Domain dari fungsi logaritma adalah bilangan real x positif, sedangkan range fungsi tersebut adalah semua bilangan real y.

 Grafik fungsi logaritma memotong sumbu x dititik (1 , 0).

 Grafik fungsi logaritma semuanya terletak dikanan sumbu y dan tidak pernah memotong sumbu y atau dapat dinyatakan bahwa fungsi logaritma memiliki asimot tegak pada sumbu y.

( 0 , 1 )

sumbu x sumbu y

( 1 , 0 )

(22)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

 Untuk

f

(

x

)



a

log

x

,

a



1

maka fungsi tersebut monoton naik.

sehingga, jika x1 > x2 maka a

log

f

(

x

₁

)



a

log

f

(

x

₂

)

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan logaritma

SELARAS DENGAN HAL TERSEBUT DIATAS,

 Untuk

f

(

x

)



a

log

x

,

0 

a



1

maka fungsi tersebut monoton turun. sehingga, jika x1 > x2 maka a

log

f

(

x

₁

)



a

log

f

(

x

₂

)

Hal inilah yang menjadi dasar untuk membuat keputusan berkaitan dengan masalah pertidaksamaan logaritma

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Masalah utama pertidaksamaan logaritma adalah menentukan nilai pengganti variabelnya. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang sederhana, gunakan teori pengambilan keputusan tersebut diatas, untuk lebih mudahnya upayakan selalu menggunakan logaritma dengan basis bilangan yang lebih besar dari pada 1, agar tidak dikacaukan dengan perlu tidaknya tanda pertidaksamaan berputar.

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) > g(x) atau

Jika a > 1 dan diketahui maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) < g(x) atau

Jika 0 < a < 1 dan diketahui maka f(x) > g(x)

CatataN PenuliS

Sebelum melakukan penyelesaian soal – soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan logaritma, sebaiknya terlebih dahulu melakukan pengerjaan berkaitan dengan syarat – syarat logaritma yang harus dipenuhi.

(23)

Dibawah ini adalah contoh soal terkait materi bahasan tersebut diatas. Pembahasan contoh soal berikut akan dilakukan oleh pengajar pada pembelajaran kelas, tetapi tidak tertutup kemungkinan bagi anda untuk mencoba menyelesaikannya terlebih dahulu.

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan logaritma dibawah ini :

1.





2 1 3 1 3 x 2 log   2. 3log



x6



3log



x2



2 3. 3log



2x5



3log



x2 4x4



20

4. log



3x2



2.logx1log



5x3



5. 2x3log



x2 3x2



 2x3log



5x10



6. 5log



x2 4x3



 7log



x2 4x3



7. 3log2 x3logx2 30 8.

100 x

x

3 x log

_

9. 3

log

x



23logx





15

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma dibawah ini :

10. 2log



x2 7x



2log18 11. 2

log

(

x

2



3 x



2 )



2

log

(

10 

x

)

12. 2log(x2 8) 0 1   13. log(3x 1) 2log(2x 3) 1 2 1    14. 3log(x2 6x 11) 1 0 1     15. 5log(x2 2x 3) 1 1    

(24)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

Pengajar matematika adalah orang yang dapat berperan sebagai fasilitator

proses pembelajaran, sehingga bahan belajar atau permasalahan

pembelajaran tidak selalu harus berasal dari pengajar sebab peserta didik

juga memiliki kemampuan dan kesempatan dalam mengakses informasi dari

berbagai sumber belajar.

Pembelajaran matematika selain ditujukan untuk meningkatkan

keterampilan peserta didik dalam berkolaborasi dan berkomunikasi dengan

bahasa lisan maupun tulisan, juga ditujukan sebagai sarana pembentukan

sikap, oleh karena itu pada setiap sesi pengajaran suatu unit bahasan akan

selalu terdapat sesi diskusi kelompok dimana bahan diskusi dapat disediakan

oleh pengajar maupun disediakan oleh peserta didik.

MEMBUAT PERMASALAHAN Masing – masing kelompok membuat / menuliskan dua buah soal sesuai materi bahasan tersebut diatas disertai penyelesaiannya.

PENYELESAIAN Dengan durasi waktu 25 menit setiap kelompok menyelesaikan semua soal yang telah diterimanya.

DISKUSI Dengan arahan pengajar sebagai moderator, fasilitator dan evaluator dilaksanakan diskusi kelas.

PENILAIAN

(skor : 0 – 1 – 2 – 3 – 4)

1

1 , 8 , 15 , 22 , 29 , 36

2

2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 37

3

3 , 10 , 17 , 24 , 31 , 38

4

4 , 11 , 18 , 25 , 32 , 39

5

5 , 12 , 19 , 26 , 33 , 40

6

6 , 13 , 20 , 27 , 34

7

7 , 14 , 21 , 28 , 35

(25)

Uji standar kompetensi ”UNIT 1” akan dilaksanakan guna melakukan penilaian akhir terhadap penguasaan siswa terhadap unit bahasan bersangkutan. Selesaikan secara mandiri latihan uji dibawah ini, agar anda mendapat gambaran bentuk dan materi yang akan diujikan sebab setidaknya 40% soal uji kompetensi berasal dari butir – butir soal dibawah ini. SelamaT BelajaR

A. PILIHAN GANDA

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Nilai dari ₈1 27 729 ... a. 8 17 b. 8 21 c. 8 27 d. 8 28 e. 8 29 2. 2 1755 343 633 112... a. 34 7 b. 32 7 c. 31 7 d. 30 7 e. 29 7 3. 6xy 3y 4y 2x  75x2y3  128xy2 ..... a. xy 2x2y xy b. x2y2 5x c. 2xy 3x d. 5x2 2xy e. xy 3y4y 2x 4.



27 125

 

x 3 20



... a. 1523 b. 3 1541 c. 3 1523 d. 1541 5. ... 1 5 ) 1 5 2 ( ) 5 9 ( _    a. 5 5 b. 6 5 c. 19 d. 10 5 e. 19 5 6. ... 3 2 3 4 3 2 5 _    a. 67₃ 3 b. 6 3 3 1  c. 6₇1 3 d. 6 3 3 7  e. 6 ₃1 3

7. Bentuk sederhana dari

2 5 1 ) 1 10 ( 45 3   adalah . . . . a. -45 b. 112 10 c. 11 10 d. 10 5 2 e. 10 1055 8. 3 25 x30,2 x33125... a. 25 b. 15 c. 10 d. 7

(26)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

9. Jika diketahui 2 1,414 dan

732 , 1

3  maka nilai dari ... 2 3 6 _  a. 0,778 b. 2,368 c. 3,146 d. 7,706 e. 8,024

10. Bilangan dibawah ini yang memiliki nilai terbesar adalah …….

a. 81 2 b. 32 4 c. ₁₆18 d.

 

4 10 4 e.

 

3 2 8 11. 1 1 1 1 b a ab b a       = ……. a. ab b. ab c. ab d. b a 1  e. b a 1  12. 3 1 6 3 2 6 3 2 3 11 2 7 3 2 2 1       = ……. a. ₆5 b. 6 6 c. 8 6 d. 5 12 e. 6 12

13. Jika x = 216 dan y = 64 maka nilai dari 3 4 3 2 y x  adalah ……. a. 9 1 21  b. 9 1 7  c. 9 7 d. 9 1 7 e. 9 1 21 14. ... z y x 4 1 z y x 8 1 6 3 1 2 1 3 4 2 3 2 2                  a. 64x3_yz5 b. 4 10 x 64 yz c. x yz 32 6 d. x 32 z y2 e. 5 3 2 z y x 64

15. Nilai x yang memenuhi persamaan

64 42x3  adalah ……. a. 18 81 b. 18 27 c. 18 12 d. 18 6 e. 18 4

(27)

16. Nilai x yang memenuhi persamaan x 3 6 20 x 2 5 x 4 64 2 16     adalah ……. a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2 17. Diketahui x 3720 3 dan 3 20 37 y  maka ... y x 2 1 2 1     a. 3 4 b. 3 7 c. 9 4 d. 13 7 e. 13 10

18. Jika log 2 = 0,3010 , log 3 = 0,4771 maka log(32x 3 )... a. 0,1505 b. 0,1590 c. 0,2007 d. 0,3389 e. 0,3891

19. Bentuk 4x 8 ekuivalen dengan

…….. a. 8log 4 x b. 8log x4 c. 4log x8 d. 4log8 x e. xlog8 4

20. Nilai x yang memenuhi 2x-1₌₃x+3

adalah a. 3log16 1 b. 3log54 2 c. 3log25 1 d. 3log18 2 e. 5log32 1 21. Jika 4 5 32 log x __ _{maka x = ...} a. 16 1 b. 8 1 c. 2 1 d. 2 4 e. 2 16

22. Nilai dari 0,5log32 2 ...

a. 2 11  b. 2 5  c. 11 2 d. 5 2 e. 5

23. Nilai dari 2 4log2 2 4log5

4  =... a. 128 b. 100 c. 42 d. 4 e. 4- 2

(28)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

24. Jika 3.3logy 3log(x1)4

maka a. y = x – 3 b. y2_{= 2x + 2} c. y2_{= - 4 ( x + 1 )} d. y3_{= 4 ( x + 1 )} e. y3_{= 4 ( x – 1 )} 25. 3log5. 625log27 = ……. a. 9 b. 3 c. 3 4 d. 4 3 e. 9 1 26. 5 log . 3 log 5 log . 2 5 log 3 2 4 2 _ = ……. a. 3 b. 2 c. 2 3 d. 3 2 e. 2 1

27. Jika 5log8 p, maka nilai dari ... 125 , 0 log 2 , 0 _ a. 2p b. p c. – p d. ½ p e. p 1

28. Jika 3log4 x, 3log5 y, maka 20 log 8 _=... a. x 2 y x b. x 3 y 2 x c. x 3 y x d. 3 y 2 x 2  e. x ) y x ( 3 

29. Jika alog x3 dan 3alog y 3

maka nilai dari ...

x y _ a. 81 b. 27 c. 9 d. 3 e. 1

30. Nilai k yang memenuhi persamaan

   

a 1 a a 1 a k 1 a x x x x     adalah ....…. a. a b. 3a c. 2a1 d. 3a1 e. a2 a

31. Nilai x yang memenuhi

1 x 3 1 27 3₉5 x    adalah ... a. 5 1 b. 4 c. 5 d. –5 e. –4

(29)

32. Diketahui 3 2 2 x x 3 3 9 1 3 3 243 1 _              .

Jika x₀memenuhi persamaan , maka nilai x .... 4 3 1 ₀  a. 16 3 1 b. 4 1 1 c. 4 3 1 d. 3 1 2 e. 4 3 2

33. Nilai-nilai yang memenuhi

4 x 3 2 x 1000   2x 3 2 x 10    adalah …... a. x₁ 1; 2 9 x₂  b. x₁ 1; 2 7 x₂  c. 2 1 x1  ; x2 9 d. x₁ 1; 2 9 x₂  e. x1 1; 2 7 x2 

34. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan 0 2 4 x32x23x6  4x24x8  adalah ... a. 4 b. 2 c. –2 d. –3 e. –4

35. Jika m dan n adalah akar – akar persamaan .3x 1 0 3 10 x 9    maka nilai m + n = ... a. – 2 b. 0 c. 1 d. 1½ e. 2

36. Jika a dan b adalah akar – akar persamaan 2x 23x 9 maka nilai

a + b = ... a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 37. Jika 3x2 9x1 810 maka 3 x 3  = .. a. 9 1 b. 3 1 c. 1 d. 3 e. 9

38. Jumlah akar-akar persamaan

30 5 5x1  2x  adalah a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2

39. Jumlah nilai x yang memenuhi

243 1 y x 4 3   dan x2 7y25 adalah ... a. 28 b. 17 c. 28 d. 17

(30)

Bahan Ajar Tengah Semester Pertama

40. Jika x dan y memenuhi sistem

persamaan 2x13y 7; 1 3 2x 1 y 1     maka nilai x y adalah …... a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 41. Jika

 

n 2 n 4 6 2 n f    dan

 

n 1 12 n

g   , n bilangan asli, maka

 

n ... g n f _ a. 32 1 b. 27 1 c. 18 1 d. 9 1 e. 9 2 42. Grafik fungsi y 2x1( 2)x 3

memotong sumbu x di titik dengan absis x = …. a. 2_log 4 9 b. 2_log 4 9 c. 10_log 4 9 d. 2_log 2 3 e. 2_log 2 3 43. Grafik x 2 ) 4 ( y   memotong grafik x 2 2

y  di titik yang berordinat

a. 16 1 b. 12 1 c. 2 d. 4 e. 16

44. Jarak kedua titik potong kurva

2 x 2 ) 2 ( 5 1 x 2 2 y    dengan sumbu-x adalah ... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 45. Kurva x 1 x ) 9 1 ( 3 y   berada

dibawah kurva y3x 1 pada

saat a. x < 2 b. x > 1 c. x < 1 d. x > 0 e. x < 0 46. Diketahui f(x)25x 2x 12, jika f(x₁) f(x₂ )0 maka  2 1x x …. a. 6 b. 5 c. 4 d. – 5 e. – 6

(31)

47. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

 

4x 3 2 x 25 3 x 5   adalah ... a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. 1 < x < 3 atau x < 0 e. 0 < x < 1 atau x > 3

48. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan



x2 3x 2



9 1 x 3 3 1           _{adalah ...} a. 2 1 x 5   b. x 5 2 1    c. 2 1 x atau 5 x  d. atau x 5 2 1 x  e. atau x 5 2 1 x 

49. Semua nilai x yang memenuhi

64 1 5 x 3 2 x 2 4    adalah ... a. 2 1_{< x < 2} b.  2 1_{< x < 2} c. 2 < x < 2 1 d. 2 < x <  2 1 e. 2 1_{< x <} 2 5 50. Himpunan penyelesaian x 2 9 2 222x   , x  R adalah ….... a. {x 1 < x < 2} b. {x 2 < x < 1} d. {x  x < 2 atau x > 1} e. {x  x < 0 atau x > 1} 51. Himpunan penyelesaian 3 4 3 2 x x x ) 8 ( 64   adalah ... a. { x  0  x  1}  { x  0  x  1} b. { x  0  x  1}  { x  0  x  1} c. { x  0  x  1}  { x  0  x  1} d. { x  0  x  1}  { x  0  x  1} e. { x  0  x  1}  { x  0  x  1} 52. Jika x 1 3 2 1 x 6          _{maka nilai x} yang memenuhi adalah ...

a. 2log3 b. 3log2 c. 2log3 1 d. 3log2 1 e. 3log6

53. Nilai x yang memenuhi

1 x 1 x 4 2 8    adalah ... a. 1 + 6 2_log3 b. 1 + 4 2_log3 c. 1 + 6 3_log2 d. 1 + 4 3_log2 e. 1 + 6 5_log2

54. Nilai x yang memenuhi persamaan

0 10 2 2 . 3 4x  2x   adalah a. 2log52log3 b. ₂1(2log52log3) c. ₂12log52log3 d. 2log5₂12log3 e. 