TRANSFER MOMENTUM TRANSFER MOMENTUM (MEKANIKA FLUIDA) : STUDI GAYA DAN PERGERAKAN FLUIDA DINAMIKA FLUIDA : STATIKA FLUIDA : FLUIDA KALA GERAK

FLUIDA

STATIS

TRANSFER MOMENTUM (MEKANIKA FLUIDA) :

STUDI GAYA DAN PERGERAKAN FLUIDA

TRANSFER MOMENTUM

STATIKA FLUIDA :

FLUIDA KALA DIAM

DINAMIKA FLUIDA :

• Fluida : zat yang

mengalami deformasi bentuk secara kontinyu bila dikenai shear stress

•  bila fluida diam dengan

zero velocity maka shear stress tidak mungkin ada

• Berdasarkan Hk Newton viskositas :

shear stress = 0

dy

dV







gradient velocity = 0

STATIKA FLUIDA

B A D C C’ D’

•Sistem koordinat

:

• Acuan inertial : sistem koordinat yang mengabaikan

percepatan absolut dari sistem koordinat itu sendiri yang ditetapkan berdasarkan acuan terhadap bumi

• Acuan non-inertial : ditetapkan terhadap sistem

koordinat yang mempunyai percepatan signifikan

a

F



m



0



F

inertial reference case

non-inertial reference case

STATIKA FLUIDA

• Aplikasi Hk II Newton tentang gerak untuk massa fluida

tetap & diam : jumlah dari gaya2 yang bekerja = hasil kali massa dan percepatannya

TEKANAN



Gaya F yang dikenakan pada permukaan

fluida seluas S dapat diuraikan menjadi gaya

normal dan gaya pada bidang luasan.

 Tekanan P adalah gaya normal F persatuan elemen luas A .

F Satuan P ≡ Pascal (Pa) P = 1 Pa = 1N/m2 A 1 cmHg = 1360 Pa 1 atm = 1,013 x 105 _Pa 1 Bar = 105 _Pa F S S F

Tekanan di dalam fluida Statis

 Jika Fluida berada di dalam kesetimbangan, maka tiap

bagian fluida berada di dalam kesetimbangan.

 Gaya arah horizontal resultan adalah nol ( tidak ada

percepatan horizontal); begitu pula arah vertikal

dy y Y=0 (p+dp)A pA A dy dB

 Massa elemen kecil dari volume fluida = ρ A dy ;

Berat elemen B = ρ g A dy

 Kesetimbangan gaya arah vertikal

 Jika p₁ tekanan pada elevasi y₁ dan p₂ tekanan pada

elevasi y₂ diatas permukaan referensi, persamaan dapat diintegralkan :

 Tekanan pada fluida hanya bergantung kedalaman, tidak

bergantung luas permukaan fluida (zalir).

pA = (p+dP)A + dB = (p+dP)A + ρ g A dy

Pp / dy = - ρ g

dP = - ρ g dy

ρ g = berat jenis fluida yaitu berat persatuan volume fluida

p2 y2  dP = -  ρ g dy

p1 y1 Jika ρ ≠ ρ(y), maka : P2 - P1 = - ρ g (y2 - y1)

• Jumlah gaya-gaya yg bekerja pada elemen

fuida = 0

• Hanya gaya-gaya akibat gravitasi dan tekanan  Hk Newton dapat dipenuhi aplikasinya utk

fluida bebas yg berukuran diferensial

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

Dx x Dz Dy y z P _y+Dy P _z+Dz P _x+Dx P _x P _y

P _z PADA FLUIDA DIAM:

SHEAR STRESS=0

PADA FLUIDA DIAM: TEKANAN ADALAH SAMA

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

• Gaya akibat gravitasi = • Gaya akibat tekanan :

g

g

D

x

D

y

D

z





.

D

x

D

y

D

z

.





P

_IDx



P

_IxDx



D

y

D

z

e

_x





P

_IDy



P

_IyDy



D

x

D

z

e

_y





P

_IDz



P

_IzDz



D

x

D

y

e

_z







D

D



0



P

_IDz

P

_IzDz

x

y

e

_z • Jumlah gaya2 :













z z z z y y y y x x x x

z

P

P

y

P

P

x

P

P

e

e

e

g

D





D





D





ID I D ID I D ID I D





P

_x

P

_{x x}



y

ze

_x



P

_y

P

_{y y}



x

ze

_y

z

y

x

D

D





D

D





D

D

D

_{ID I D ID I D}

g







0



D





D D z z z z

e

z

P

P

_{I I}

Bila elemen fluida mendekati nol, Dx, Dy, Dz  0, sehingga elemen fluida akan mendekati titik (x,y,z)

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

• Jumlah gaya-gaya :

























D





D





D





D D D D D D  D D D z z z z y y y y x x x x z y x

z

e

P

P

e

y

P

P

e

x

P

P

_{I I} I I _{I I} 0 , ,

lim

g



z y x

z

P

y

P

x

P

e

e

e

g





















P

g







x x

ge

e

x

P

_

_

_





y y

ge

e

y

P

_

_

_





z z

ge

e

z

P

_

_

_





Statika fluida untuk liquid

Barometric equation

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

x x

g

e

e

x

P

_

_

_





y y

g

e

e

y

P

_

_

_





z z

g

e

e

z

P

_

_

_





Statika fluida untuk gas

g

x

P

RT

PM

d

d

_

_

g

y

P

RT

PM

d

d

_

_

g

x

P

RT

PM

d

d

_

_

HUKUM UTAMA HIDROSTATTIKA

 PARADOKS HIDROSTATIS

 P_A = P_B = P_C = P_D = P_E

 HUKUM UTAMA HIDROSTATIKA

 Tekanan pada setiap tempat yang mempunyai ketinggian sama, dan pada jenis fluida yang sama yang berhubungan adalah sama.

 p_o - p = -  g (y₂ - y₁)

 p = p_o +  g h ( tekanan sama pada titik pada kedalaman sama)

 Pengukuran Tekanan

Barometer air raksa

Manometer terbuka dan tertutup

h F p po y1 y2 h = y2 - y1 p2 = 0 p1 = po p = gh p2 = po p1 = p h = y2 - y1 y2 y1 p - p o = gh

APLIKASI-APLIKASI

• MANOMETER (Tekanan pada fluida statik)

• GAYA MENGAPUNG

(BOUYANT FORCES)

• VARIASI TEKANAN

TERHADAP KETINGGIAN/

MANOMETER

y y

d

d

ge

e

y

P

_

_

_



_{D C}



m C atm

P

ρ

g

y

y

P









AB L B A

P

ρ

gh

P







AB L CD m atm A

P

ρ

gh

ρ

gh

P







antara D-C : antara A-B : h_CD B C D A h_AB P_atm _L _m

g

y

gdy

dP















D C atm C y y P P

dy

g

dP



CD m C atm

P

ρ

gh

P







C B

P

P 

TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS

y y

d

d

ge

e

y

P

_

_

_

1 atm

P

ρgh

P



₁





2

ρgh

P

P

₁



₂





atm 2 1

ρgh

P

ρgh

P

₂







antara bidang 0 -1 : antara bidang 1 - 2 : P₂ P₁ P₀ A₀ A₁ A₂ h₁ h₂ h_T atm 2 1

h

P

ρg(h

P

₂





)



atm T

P

ρgh

P

₂





TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS

y y

d

d

ge

e

y

P

_

_

_

oil oil atm

P

ρ

gh

P



₁





water water

gh

ρ

P

P

₁



₂





atm water water oil oil

gh

ρ

gh

P

ρ

P

₂







Pada bidang batas O/W

Pada dasar tangki :

P_atm water oil P₁ P₂ h_oil h_water h_total

TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS

  

h h

PERCEPATAN RECTILINEAR

SERAGAM

• Untuk sistem koordinat inersial :

• Persamaan tidak berlaku

• Bila fluida mendapatkan uniform rectilinear acceleration, maka fluida akan diam terhadap sistem koordinat yang dipercepat konstan

• Analisis kasus sistem koordinat inersial dapat diterapkan, kecuali • Maka hasilnya adalah :

• Arah laju perubahan tekanan maximum (gradien tekanan) :

(g - a)

• Garis tekanan konstan tegak lurus arah

(g - a)

• Variasi tekanan dari titik ke titik  integrasi persamaan diatas

g

P







a

z

y

x

a

F





D

D

D



m



)

a

-g

P





(



PERCEPATAN RECTILINEAR

SERAGAM

B g a Biodiesel • Gradien tekanan

terletak pada arah (g-a) • Permukaan fluida tegak

lurus arah (g-a)

• Dengan sumbu y sejajar (g-a) persamaan dapat diintegrasi antara titik B dan permukaan liquid

x y z

P

_B = ?

)

a

-g

P





(



B g _{d Biodiesel} Y’ -a g-a

PERCEPATAN RECTILINEAR

SERAGAM

)

a

-g

P





(



B g _{d Biodiesel} Y’ -a g-a y y

d

d

e

a

-g

e

y

P

_





)

(

2 2

d

a

g

P

P

_atm



_B









)

(

2 2

d

a

g

P

P

_B



_atm







dy

a

g

dP







2



2 a











d P P

dy

a

g

dP

atm B 0 2 2



PERGERAKAN BENDA PEJAL YANG

DIPERCEPAT

Dx x Dz Dy y z g a

 

P

_y0

D

x

D

z



 

P

_yDy

D

x

D

z





g

D

x

D

y

D

z

2 2

dt

y

d

z

y

x

D

D

D





















2₂

dt

y

d

g

dz

dP

_



_{2 1}



2 2 1 2

y

y

dt

y

d

g

P

P

_





















_

















2₂

dt

y

d

g

h

P



dibagi DxDyDz dan ambil limit Dy  0

GAYA ARCHIMEDES

 Jika suatu balok hipotesis dalam suatu zat cair, maka gaya-gaya dalam arah horisontal akan saling meniadakan. Jika bagian atas balok berada pada kedalaman L, tinggi balok = h, luas permukaan atas maupun bawah = A, maka bagian atas balok mendapat gaya ke bawah sebesar : F_ATAS = ρ_f g L A

Sedangkan gaya dari bawah melalui permukaan bawah besarnya :

F_BAWAH = ρ_f g (L+H) A

Ini berarti bahwa balok tersebut akan mengalami gaya ke atas sebesar : F_A = F_BAWAH - F_ATAS

F_A = ρ_f g (L+H) A - ρ_f g LA F_A = ρ_f g V (gaya Archimides)

BOUYANCY

• Gaya F yang diberikan fluida statik pada

benda yang mengapung/tercelup utk mempertahankan benda dalam

kesetimbangan

• Gaya-gaya yang bekerja pada elemen

hdA :

• Gaya gravitasi

• Gaya akibat tekanan pada surface

S₁ dan S₂ P₁ dS₂ h dS₁ dA F P₂ x y z a₂ g

BOUYANCY

P₁ dS₂ h dS₁ dA F P₂ x y z a₂ • Gaya gravitasi :

• Gaya akibat tekanan :

• Gaya resultan dF : Gaya berat Gaya apung y

e

dA

h

g

B





y B y

g

h

dA

e

e

dA

P

P

dF



(

₁



₂

)





h

g

P

P

₁



₂





_L y 1 1 1 1

P

dS

cosα

e

F

_y



y 2 2 2 2

P

dS

cosα

e

F

_y





dA y B y L

ghdAe

ghdAe

dF









y B y L

gVe

gVe

F









g

BOUYANCY

Balon helium (diameter 3 m) mempunyai tekanan dan temperatur seperti udara sekitarnya (1 atm, 200_{C). Bila berat balon diabaikan, berapa daya}

angkat balon ? Helium Gaya resultan F :

Gaya berat

Gaya apung

y He

y

air

gVe

gVe

F









F g

_F





_gV

He air









)

(

M

_air

M

_hel

RT

P

Vg

F





 

N

F

(

29

4

)

144

,

2

)

15

,

293

.

10

.

2

,

8

(

1

).

81

,

9

.(

3

6

5 3









_

GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN

TERCELUP

(SUBMERGED) a h_p a h_c h centroid

Gaya pada elemen dA :

a

h





_P

sin

G

dA

y

g

P

dF







g







A P

dA

g

F



sin

a

h





A P c

dA

A

h

h

1

A

g

F





sin

a

h

_c y

GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN

TERCELUP

(SUBMERGED) a h_p a h_c h centroid

A

g

F





sin

a

h

_c

Gaya akibat tekanan = tekanan yang dihitung pd centroid dari luasan tercelup dikalikan luas yang tercelup

Pusat tekanan centriod  titik pd papan dimana gaya total hrs dikonsentrasikan agar menghasilkan momen yang sama dengan tekanan yang terdistribusi



A

d

P

F

A G p P c





h

h

_.

A

d

g

F

A p P c





2 .



sin

a

h

h

c aa A p c P c

A

I

A

d

A

h

h

h

h





2



.

1

a b b momen inersia pd sumbu aa

A

I

I

_aa



_bb



h

_c2 c bb c P c

A

I

h

h

h

_.





y

Pipa bejana U berisi air dan minyak. Selisih tinggi permukaan air pada kedua kaki 0,135 m. Kaki kiri diisi minyak setinggi h + 0,0123 m. Ke-rapatan air ρa dan minyak ρm (lihat gambar). Hitunglah nilai kerapatan minyak (ρm). po air m in yak h ℓ po

Tekanan air, pada kaki kanan nilai (besar) p = po + ρa g h.

Tekanan minyak, pada kaki kiri p = po + ρm g (h + ℓ).

Tekanan yang terletak pada bidang mendatar sama, Berlaku, po + ρa g h = po + ρm g (h + ℓ). Diperoleh persm,

Contoh 1 (Lanjutan)

3 m kg 916 0123 , 0 135 , 0 135 , 0 ) 1000 (             m a m h h    

Batu volume 0,03 m3 bermassa 70 kg berada di dasar kolam. Berapa besar gaya yang diperlukan untuk mengangkat batu tersebut sampai permuka-an ?

Penyelesaian.

Gaya ke atas disebabkan oleh berat zat cair yang dipindahkan oleh batu.

F =  g V

= (1000 kg m-3)(10 m s-2)(0,03 m3) = 300 N Berat batu, w = m g

= (70 kg)(10 m s-2) = 700 N

F yang digunakan untuk mengangkat batu sampai permukaan air, (700 N) –

(300 N) = 400 N atau seo-lah-olah batu bermassa 40 kg.

Tugas 1

Hitunglah tekanan total yang dialami

sebuah benda yang tercelup dalam

sumur pada kedalaman 10 m dari

permukaan air sumur. Jika percepatan

gravitasi di daerah itu adalah sebesar

10 m s

-2

Tugas 2

Berapa tekanan yang dialami penyelam

yang berada pada posisi 100 m di atas

dasar laut ?

(kedalaman laut = 1 km, massa jenis

air laut : 1,02510

3

_{kg m}

-3

₎

Tugas 3

Sebuah

pipa

berbentuk

u

yang

memiliki

luas

penampang

kakinya

berbeda digunakan untuk mengangkat

beban. Berapakah beban maksimum

yang dapat diangkat olehnya jika luas

penampang yang kecil, A = 1 m

2

_,

diberikan gaya 10

4

_{N dengan luas}