IDENTIFIKASI MODEL FLUKTUASI INDEKS K
HARIAN MENGGUNAKAN MODEL
ARIMA (2.0.1)
HabirunPeneliti Pusat Pemanlaatan Sains Antariksa, LAPAN
ABSTRACT
The geomagnetic disturbance level called geomagnetic index. Based on the latitude, geomagnetic index for high to intermediate latitude is Kp index and for equator a r e a is Dst index. For a certain location it is called local geomagnetic index, K index. Fluctuation of geomagnetic index is one of information that describes condition of space weather. Based on the above condition, this paper discusses identification of daily K index fluctuation model using Auto Regression Integrated Moving Average-ARIMA (2.0.1), 2, 0, and 1 order. Using observation d a t a and reconstruction of four days d a t a , it is found ARIMA (2.0.1) model 2, 0, and 1 order. Both model are validated, calculating errors and pattern correlation. Model validation result using observational d a t a , showed t h e error of 2 . 1 8 and t h e p a t t e r n correlation of 0.99940. Model validation using reconstruction data, showed t h e error of 0.3582 a n d the pattern correlation of 0.9988.
ABSTRAK
Tingkat gangguan geomagnet (medan magnet bumi) disebut indeks geomagnet. Apabila indeks geomagnet ditinjau b e r d a s a r k a n lintang m a k a indeks geomagnet d a r i lintang tinggi hingga menengah adalah indeks Kp d a n u n t u k daer ah e k u a t o r indeks Dst. Pada lokasi tertentu dinyatakan dengan indeks K geomagnet lokal. Fluktuasi indeks geomagnet m e r u p a k a n salah s a t u informasi y a n g m e n u n j u k k a n kondisi c u a c a antariksa. Berdasarkan kondisi itu p a d a m a k a l a h ini d i b a h a s identifikasi model fluktuasi indeks K harian m e n g g u n a k a n model Auto Regression Integrated Moving Average-ARJMA (2,0,1) orde 2, 0, d a n 1. Menggunakan d a t a p e n g a m a t a n dan d a t a rekonstruksi dari r a t a - r a t a empat h a r i a n , diperoleh model ARIMA (2,0,1), orde 2, 0, d a n 1. Kedua model yang diperoleh tersebut divalidasi dengan menghitung galat d a n korelasi pola. Hasil validasi model dengan d a t a pengamatan mempunyai galat 2.18 dengan korelasi pola 0 . 9 9 9 4 0 . Validasi model dengan d a t a rekonstruksi m e m p u n y a i galat 0.3582 dengan korelasi pola 0.9988.
Kata kunci: indeks geomagnet, model fluktuasi, ARIMA 1 P EN D AH ULU AN
Aktivitas berbagai gangguan m e d a n magnet bumi (geomagnet) m e m p e n g a r u h i lapisan ionosfer, oleh karena itu geomagnet dan lapisan ionosfer berkorelasi positif dalam interval waktu jangka pendek. Artinya apabila aktivitas medan magnet b u m i meningkat m a k a fluktuasi karakteristik frekuensi kritis foF2 lapisan ionosfer j u g a b e r t a m b a h . Salah s a t u aktivitas gangguan yang
mempengaruhi k e d u a fenomena itu adalah dari matahari seperti d a m p a k aktivitas flare. P a d a s a a t teijadi flare letupan partikel-partikel yang berenergi tinggi dari m a t a h a r i yang menjalar begitu k u a t n y a dalam r u a n g antar planet menuju p e r m u k a a n burr.i b e r n a m a angin m a t a h a r i (solar ifind). Dalam penjalarannya angin m a t a h a r i berinteraksi dengan magnetosfer bumi melalui proses rekoneksi sehingga menyebabkan terjadinya transfer energi dengan magnetosfer b u m i . Akibatnya terjadi presipitasi partikel-partikel berenergi. Kondisi tersebut memicu timbulnya badai magnet m a u p u n badai ionosfer melalui kopling magnetosfer-ionosfer. Tingkat aktivitas gangguan geomagnet akibat proses interaksi tersebut d a m p a k n y a dinyatakan dengan tingkat aktivitas geomagnet (indeks geomagnet). Aktivitas geomagnet seperti ini bila ditinjau dalam s a t u lokasi tertentu m a k a indeks geomagnet dimaksud adalah indeks geomagnet lokal dengan dinyatakan indeks K geomagnet. Demikian pula peristiwa itu bila ditinjau t e r h a d a p lintang geografis m a k a indeks Kp geomagnet menunjukkan indeks geomagnet dari lintang menengah hingga lintang tinggi dan indeks Dst m e n y a t a k a n indeks geomagnet d aer ah ekuator.
Variasi harian geomagnet di r u a n g a n t a r planet erat kaitannya dengan perilaku media ionosfer, k a r e n a geomagnet dan media ionosfer k e d u a n y a dipengaruhi oleh d a m p a k aktivitas m a t a h a r i . Akibat d a m p a k aktivitas m a t a h a r i menyebabkan terjadinya aktivitas partikel-partikel netral, j u g a partikel-partikel bermuatan listrik yaitu elektron-elektron dan ion-ion bebas p a d a media ionosfer sebagai hasil ionisasi radiasi m a t a h a r i m a k a gerak partikel-partikel b e r m u a t a n menimbulkan a r u s listrik y a n g menyebabkan variasi m e d a n magnet bumi (Ruhimat, et el., 2001). Kondisi yang demikian b e r d a m p a k p u l a p a d a aktivitas geomagnet lokal yang dinyatakan indeks K serta mempengaruhi penjalaran gelombang radio p a d a lapisan ionosfer (Sugeng, 1994).
Berkaitan dengan itu d a m p a k aktivitas gangguan badai magnet p a d a medan magnet bumi k h u s u s n y a indeks K geomagnet berfluktuasi. Demikian pula peristiwa terjadi p a d a lapisan ionosfer dalam interval waktu tidak begitu lama tetapi d a p a t menyebabkan p e r u b a h a n karakteristik frekuensi kritis foF2 lapisan ionosfer. P e r u b a h a n ini berlangsung dalam interval waktu dari beberapa jam kadang-kadang hingga hari, kemudian lapisan ionosfer normal kembali seperti semula. Peristiwa tersebut dikemukakan oleh Suhartini (1999) dengan mengkaji dampak flare tanggal 21 dan 25 bulan Agustus 1998 yang menimbulkan adanya badai magnetik setelah 23 j a m p a d a m e d a n magnet bumi dan lapisan ionosfer. P a d a peristiwa flare tersebut menyebabkan p e n u r u n a n foF2 lapisan ionosfer wilayah S u m e d a n g dan MUF (Maximum Usable Frequency) p a d a komunikasi Manado-Sumedang hingga sebesar 25 % dari harga mediannya.
S e h u b u n g a n dengan h a l tersebut di a t a s p a d a m a k a l a h ini d i b a h a s identifikasi model fluktuasi indeks K geomagnet menggunakan model Auto Regression Integrated Moving Average - ARIMA (2.0.1) dengan orde 2, 0, dan 1. Analisis identifikasi model dilakukan berdasarkan fluktuasi indeks K geomagnet dari data p e n g a m a t a n d a n indeks K rekonstruksi a t a u r a t a a n setiap e m p a t harian u n t u k mengurangi akibat d a m p a k pengaruh acak indeks K geomagnet. Pada analisis k o n s t a n t a - k o n s t a n t a model dilakukan perhitungan dalam d u a lahap, p e r t a m a k o n s t a n t a - k o n s t a n t a model dihitung menggunakan matriks
korelasi melalui p e r s a m a a n Yule Walker d a n k e d u a k o n s t a n t a - k o n s t a n t a yang diperoleh di a t a s diperhalus kembali secara numerik d a n dihitung melalui iterasi-iterasi b e r d a s a r k a n p e r s a m a a n normal linear berganda. Iterasi-iterasi p e r h i t u n g a n k o n s t a n t a - k o n s t a n t a dihentikan bila galat model yang dikehendaki telah dicapai. Setelah galat model yang dikehendaki tercapai, k e m u d i a n masing-masing model dilakukan validasi melalui korelasi pola d a n galat model u n t u k mengetahui tingkat kesesuian penyebaran d a t a pengamatan t e r h a d a p model yang diperoleh.
2 DATA DAN METODE 2 . 1 Data
Kondisi indeks K harian geomagnet t a h u n 1992 diperoleh dari d a t a s t a s i u n p e n g a m a t geomagnet B a d a n Meteorologi dan Geofisika (BMG) di Tangerang m e n u n j u k a n pola kompleks d a n berfluktuasi (Gambar 3-1). Identifikasi model yang dinyatakan fluktuasi d a t a p a d a Gambar 3-1 boleh d i k a t a k a n c u k u p sulit, k a r e n a pencilan (outlier) d a t a dari masing-masing titik c u k u p j a u h . Dengan demikian analisis identifikasi model fluktuasi i n d e k s K h a r i a n dilakukan dengan d u a identifikasi yaitu melalui pola asli yang dibentuk d a t a p e n g a m a t a n d a n pola yang dibentuk d a t a rekonstruksi. Pola rekonstruksi tersebut adalah pola y a n g dibentuk oleh p e r a t a - r a t a a n p a d a setiap empat hari p e n g a m a t a n . Dengan demikian pola rekonstruksi yang terbentuk di a t a s d i h a r a p k a n d a p a t memberi solusi tentang d a m p a k p e n g a r u h gangguan acak j a n g k a p e n d e k m e n y e b a b k a n fluktuasi indeks K harian dapat diminimalkan.
Dengan k e d u a pola yang terbentuk tersebut d i h a r a p k a n d a p a t dipakai sebagai basis analisis identifikasi model fluktuasi indeks K h a r i a n geomagnet. Karena d a t a p e n g a m a t a n indeks K harian diamati sesuai u r u t a n waktu dan berfluktuasi tidak m e m p u n y a i pola tetap mengikuti sifat stokastik (bebas s e c a r a statistik) m a k a analisis identifikasi model fluktuasi indeks K dilakukan melalui proses model-model time series diantaranya model ARIMA.
2 . 2 Metode Identifikasi Model Fluktuasi Indeks K M e n g g u n a k a n P r o s e s ARIMA
Karena variabel-variabel indeks K geomagnet saling terkait d a n berfluktuasi s e s u a i u r u t a n w a k t u m a k a model fluktuasi indeks K h a r i a n dianalisis melalui model-model time series a n t a r a lain model ARIMA, secara u m u m ditulis ARIMA (p.d.q) dengan p, d, dan q orde difrensial yang d i r u m u s k a n oleh Box, et. al., (1994)
dengan Zt , Wt , d a n at secara b e r u r u t a n masing-masing menyatakan barisan
pengamatan, transformasi, d a n galat model p a d a waktu ke-t. v(/(B) operator AR yang diperluas orde p d a n q, <t»(B) operator AR yang stasioner orde p dan 0(B) operator MA orde q.
P a d a p e r s a m a a n (2-1) bila barisan d a t a pengamatan mempunyai pola m a k a d = 0 b e n t u k transformasinya dinyatakan Wt = Zt - Z d a n tidak berpola
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
Dinamika m e d a n magnet b u m i akibat p e n g a r u h berbagai aktivitas g a n g g u a n d i n y a t a k a n dengan fluktuasi d a t a indeks K geomagnet h a r i a n dan tingkat fluktuasi indeks K tergantung dari d a m p a k aktivitas gangguan yang b e r p e n g a r u h . Kondisi fluktuasi d a t a indeks K c u k u p kompleks oleh k a r e n a itu identifikasi modelnya dianalisis melalui pola akibat d a m p a k fenomena alam itu sendiri a t a u d a t a p e n g a m a t a n a n t a r a lain akibat dari aktivitas m a t a h a r i dan pola r e k o n s t r u k s i melalui r a t a a n setiap empat hari u n t u k mengurangi dampak dari p e n g a r u h acak seperti gangguan tidak berperiode. Perbandingan a n t a r a pola akibat d a m p a k fenomena alam t e r h a d a p pola rekonstruksi ditunjukan p a d a G a m b a r 3-1
3.1 Identifikasi Model Fluktuasi Indeks K Berdasarkan Pola Data Pengamatan B e r d a s a r k a n fluktuasi indeks K harian yang dinyatakan Gambar 3-1, analisis identifikasi model dilakukan melalui metode yang diuraikan pada bagian d u a sehingga diperoleh a k u r a s i model fluktuasi indeks K harian dengan m e n g g u n a k a n pola d a t a p e n g a m a t a n t a h u n 1992, sesuai hasil validasi melalui galat model b u l a n a n , dari galat terkecil 1.51 p a d a bulan April sampai dengan galat t e r b e s a r 3.72 p a d a b u l a n Februari d a n korelasi pola model t e r h a d a p data p e n g a m a t a n dari terkecil bulan J a n u a r i 0.9987 sampai dengan terbesar 0.99950 p a d a b u l a n Agustus. Galat model c u k u p kecil p a d a u m u m n y a akibat fluktuasi d a t a indeks K h a r i a n geomagnet lebih r e n d a h sehingga menyebabkan nilai korelasi pola menjadi besar. Sebaliknya nilai galat model b e s a r akibat fluktuasi d a t a indeks K h a r i a n geomagnet bertambah besar dan akibatnya nilai korelasi pola menjadi kecil. Hasil selengkanya ditunjukan p a d a Tabel 3-1 kolom 4 d a n 5.
B e r d a s a r k a n hasil analisis yang ditunjukkan p a d a Tabel 3-1 dengan galat model b u l a n a n kolom 4 d a n korelasi pola kolom 5 m e n u n j u k k a n bahwa fluktuasi indeks K geomagnet secara u m u m dapat teridentifikasi dengan model ARIMA(2.0.1) orde 2, 0, d a n 1 serta d a t a p e n g a m a t a n dibandingkan terhadap model (Gambar 3-2). Apabila p e r u b a h a n pola fluktuasi indeks K geomagnet tersebar di sekitar model m a k a model ARIMA (2.0.1) tersebut d a p a t digunakan u n t u k model prediksi fluktuasi indeks K harian beberapa waktu ke depan. Model empiris fluktuasi indeks K harian geomagnet yang diungkapkan di atas d i n y a t a k a n p e r s a m a a n (3-1) sebagai berikut.
Wt = 0.47014Wt-i + 0.04618Wt-2 + 0.41825at-i (3-1)
dengan galat model d a n korelasi pola selama t a h u n 1992 sebesar 2.18 d a n 0.99940. P a d a model empiris p e r s a m a a n (3-1) hasilnya ditunjukan Gambar 3-2 d a n u n t u k perilaku fluktuasi indeks K harian bulan J a n u a r i t a h u n 1992 ditunjukan G a m b a r 3-3, a k u r a s i n y a dinyatakan p a d a Tabel 3-1 nomor 1 dengan galat model 1.97 d a n korelasi pola 0.99865.
Gambar 3 - 1 : Perbandingan a n t a r a fluktuasi d a t a indeks K h a r i a n geomagnet (titik-titik) t e r h a d a p pola yang dibentuk melalui rekonstruksi r a t a a n (garis), b e r d a s a r k a n d a t a indeks K h a r i a n dari stasiun p e n g a m a t geomagnet BMG Tangerang t a h u n 1992
N a m u n hasil analisis yang diperoleh di a t a s t e r u t a m a yang dinyatakan Gambar 3-3 telah m e n u n j u k k a n hasil yang lebih baik, tetapi hasil analisis identifikasi model fluktuasi indeks K h a r i a n tersebut dikembangkan berdasarkan pola rekonstruksi supaya m e n d a p a t k a n model fluktuasi indeks K harian yang lebih a k u r a t d a n tingkat reliabilitas yang lebih tinggi, a k a n diuraikan p a d a bagian 3.2.
Tabel 3 - 1 : HASIL ANALISIS MODEL FLUKTUASI INDEKS K GEOMAGNET HARIAN BERDASARKAN DATA PENGAMATAN DARI STASIUN PENGAMAT GEOMAGNET BMG TANGERANG, DARI BULAN JANUARI SAMPAI DENGAN BULAN DESEMBER TAHUN 1992
No
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan 2 J a n u a r i Februari Maret April Mei J u n i J u l i A g u s t u s September Oktober Nopember Desember T a h u n a n Ratabulanan 3 20 24 19 16 18 18 14 17 21 18 14 15 18 Galat 4 1.97 3.72 1.72 1.51 1.97 2.10 1.73 1.92 3.19 1.95 1.69 1.74 2.18 Korelasi pola 5 0.99865 0.99940 0.99945 0.99940 0.99945 0.99930 0.99935 0.99950 0.99945 0.99935 0.99940 0.99940 0.99940Gambar 3-2: Perbandingan antara fluktuasi data indeks K geomagnet (titik-titik)
terhadap model fluktuasi indeks K harian ARIMA(2.0.1) dengan
(garis), berdasarkan data indeks K harian dari stasiun pengamat
geomagnet BMG Tangerang Tahun 1992
3.2 Identifikasi Model Fluktuasi Indeks K berdasarkan Pola Rekonstruksi
Analisis identifikasi model fluktuasi indeks K harian dianalisis dengan
basis yang dibentuk pola rekonstruksi dan dilakukan analisis melalui prosedur
yang sama terhadap uraian pada bagian 3.1. Hasil yang diperoleh berdasarkan
data yang sama tahun 1992 melalui pola data rekonstruksi, menurut hasil
validasi menggunakan galat dan korelasi pola, sehingga akurasi model
dinyatakan galat terkecil 0.241 pada bulan Juli sampai dengan terbesar 0.604
pada bulan Pebruari dan korelasi pola dari terkecil 0.9974 pada bulan Maret
sampai dengan terbesar 0.9988 pada bulan April. Hasil analisis selengkapnya
dapat dilihat pada Tabel 3-2.
Tabel 3-2 kolom 4 dan 5 menunjukkan hasil validasi model dengan
menggunakan galat dan korelasi pola, sedangkan pada kolom 3 menyatakan
tingkat dampak aktivitas gangguan rata-rata pada interval waktu satu bulan.
Perllaku fluktuasi indeks K harian bulan Januarl 1992
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Waktu/hari
Gambar 3-3: Perbandingan a n t a r a fluktuasi d a t a indeks K geomagnet (titik-titik) t e r h a d a p model fluktuasi indeks K harian ARIMA(2.0.1) dengan (garis), s e s u a i d a t a indeks K harian bulan J a n u a r i t a h u n 1992 dari s t a s i u n p e n g a m a t geomagnet BMG Tangerang
1 15 28 43 57 71 85 98 113 127 141 155 169 183 197 811 225 238 253 287 281 295 309 323 337 351 385
Waktu/Hari
Gambar 3-4: Perbandingan a n t a r a fluktuasi d a t a indeks K geomagnet (titik-titik) t e r h a d a p model fluktuasi indeks K h a r i a n ARIMA(2.0.1) dengan (garis), b e r d a s a r k a n d a t a rekonstruksi bulan J a n u a r i sampai dengan b u l a n Desember t a h u n 1992 dari d a t a stasiun p e n g a m a t geomagnet BMG Tangerang.
dengan galat model d a n korelasi pola selama t a h u n 1992 sebesar 0.3582 d a n 0.9988. P a d a model p e r s a m a a n (3-2) ditunjukan Gambar 3-4 d a n perilaku fluktuasi i n d e k s K h a r i a n bulan J a n u a r i t a h u n 1992 dinyatakan p a d a Gambar 3-5, a k u r a s i n y a d a p a t dilihat p a d a Tabel 3-2 nomor 1 dengan galat model 0.3361 d a n korelasi pola 0.9987.
Tabel 3-2: HASIL ANALISIS MODEL FLUKTUASI INDEKS K HARIAN GEOMAGNET BERDASARKAN DATA RATAAN DARI STASIUN PENGAMAT GEOMAGNET BMG TANGERANG, DARI BULAN JANUARI SAMPAI DENGAN BULAN DESEMBER TAHUN 1992
No. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bulan 2 J a n u a r i Februari Maret April Mei J u n i J u l i A g u s t u s September Oktober Nopember Desember T a h u n a n Ratahulanan 3 19 2 5 19 16 17 18 13 17 2 2 17 14 16 18 Galat 4 0.3361 0.6039 0.2645 0.2611 0.3509 0.3491 0.2414 0.3672 0.5221 0.2875 0.2632 0.3196 0.3582 Korelasi pola 5 0.9987 0.9984 0.9974 0.9988 0.9985 0.9981 0.9981 0.9981 0.9979 0.9983 0.9985 0.9978 0.9988
B e r d a s a r k a n hasil analisis identifikasi model fluktuasi indeks K harian geomagnet dengan m e n g g u n a k a n pola d a t a rekonstruksi yang lebih a k u r a t dibandingkan t e r h a d a p hasil analisis identifikasi model fluktuasi indeks K h a r i a n geomagnet melalui pola d a t a pengamatan. Kuantitas a k u r a s i dari k e d u a model t e r s e b u t dibandingkan melalui masing-masing galatnya, b e r d a s a r k a n d a t a p e n g a m a t a n yang s a m a t a h u n 1992, u n t u k galat dari pola r e k o n s t r u k s i 0.3582 d a n d a t a p e n g a m a t a n 2.18. Demikian p u l a akurasi model yang ditinjau melalui masing-masing korelasi pola m e n u n j u k k a n b a h w a hasil analisis yang diperoleh dari k e d u a model tidak j a u h berbeda dan hasilnya adalah 0.99940 dari pola r e k o n s t r u k s i d a n 0.9988 dari d a t a pengamatan. J e l a s n y a analisis m e n g g u n a k a n pola rekonstruksi lebih a k u r a t dari p a d a m e n g g u n a k a n pola d a t a p e n g a m a t a n , s e h u b u n g a n pola rekonstruksi d a m p a k p e n g a r u h acak j a n g k a p e n d e k dalam e m p a t h a r i a n telah tereliminasi oleh perata-rataan (Gambar 3-4 d a n G a m b a r 3-5).
M e n u r u t hasil analisis identifikasi model fluktuasi indeks K harian geomagnet yang diuraikan tersebut ternyata tingkat aktivitas gangguan medan magnet b u m i modelnya d a p a t ditentukan. Berdasarkan hasil analisis melalui pola d a t a p e n g a m a t a n m a u p u n pola d a t a rekonstruksi (rataan setiap empat harian), s e s u a i fluktuasi d a t a indeks K harian geomagnet yang sangat kompleks itu ternyata dapat teridentifikasi dengan menggunakan model ARIMA (2.0.1) dengan orde 2, 0, d a n 1. Melalui hasil identifikasi model fluktuasi indeks K h a r i a n yang diperoleh tersebut m a k a sebaran d a n fluktuasi d a t a aktivitas geomagnet d a p a t dilakukan prediksi b e b e r a p a waktu ke depan.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Waktu/hari
G a m b a r 3 - 5 : Perbandingan a n t a r a fluktuasi d a t a indeks K geomagnet r e k o n s t r u k s i (titik-titik) t e r h a d a p model fluktuasi indeks K h a r i a n ARIMA(2.0.1) dengan (garis), b e r d a s a r k a n d a t a indeks K harian b u l a n J a n u a r i t a h u n 1992 dari s t a s i u n p e n g a m a t geomagnet BMG Tangerang
4 KESIMPULAN
S e b a r a n d a n fluktuasi d a t a indeks K h a r i a n geomagnet c u k u p kompleks akibat p e n g a r u h berbagai aktivitas gangguan dan analisis identifikasi model dari kondisi itu dilakukan melalui d u a cara yaitu dengan pola d a t a p e n g a m a t a n dan r e k o n s t r u k s i . Kedua pola indeks K harian itu mengikuti model ARIMA (2.0.1) d e n g a n orde 2, 0, d a n 1. Analisis identifikasi model menggunakan pola data p e n g a m a t a n , dengan akurasi yang dinyatakan dengan galat 2.18 d a n korelasi pola 0.9994, s e d a n g k a n pola rekonstruksi m e m p u n y a i galat 0.3582 d a n korelasi pola 0.9988. Berarti k e d u a model empiris fluktuasi d a t a indeks K harian geomagnet tersebut mengikuti pola penyebaran d a t a pengamatan dan data r e k o n s t r u k s i yang dinyatakan dengan korelasi pola dari masing-masing data p e n g a m a t a n m a u p u n rekonstruksi t e r h a d a p modelnya tidak j a u h berbeda. Apabila a k u r a s i dari masing-masing model ditinjau b e r d a s a r k a n galat m a k a model yang dibentuk pola rekonstruksi lebih baik dari p a d a model yang dibentuk pola d a t a p e n g a m a t a n .
DAFTAR RUJUKAN
Box., E. P.; J e n k i n s , G. M.; dan Reinsel, G. C., 1994. Time series analysis forecasting and control, Edisi ketiga. Prentice-Hall International, Inc. New Jersey.
Habirun., 2 0 0 2 . Metode Prediksi Muf Menggunakan Model Arma JMP Presiding Konferensi Nasional Matematika XJ Bagian II Edisi K h u s u s , hal 7 0 9 . Universitas Negeri Malang.
Ruhimat, M., Jiyo, Eddy, I. S., Dodi, S., 2 0 0 1 . Damak aktivitas geomagnet t e r h a d a p lapisan ionosfer, Warta LAPANUo. 1 Vol. 3, hal, 15 - 18.
Suhartini, S., 1999. D a m p a k Flare Tanggal 21 d a n 25 Agustus 1998 Pada Medan Magnet Bumi Dan Lapisan Ionosfer, Majalah LAPAN No. 2 Vol. 1, April, Hal. 3 4 - 4 3 .
