9 BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pembelajaran Matematika
Pada dasarnya belajar merupakan kegiatan yang dilakukan secara sadar oleh seseorang yang menghasilkan perubahan tingkah laku pada dirinya, baik dalam bentuk sikap dan nilai yang positif maupun pengetahuan yang baru. Hudojo menyatakan bahwa matematika erat kaitannya dengan hal-hal atau konsep-konsep abstrak yang penalarannya deduktif dan tersusun secara hirarkis. Sedangkan belajar matematika ialah belajar konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika. (Hudojo, 1988).
Dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 41 tahun 2007 tentang standar proses untuk satuan pendidikan dasar dan menengah pembelajaran merupakan proses interaksi antara perserta didik dengan guru dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Matematika yang dimaksud dalam Kurikulum Pendidikan Dasar dan Menengah pada standar proses tersebut merupakan matematika sekolah. Matematika sekolah merupakan matematika yang diajarkan di sekolah yaitu matematika yang diajarkan di pendidikan dasar (SD dan SMP) dan pendidikan menengah (SMA atau SMK). Dijelaskan bahwa matematika sekolah tersebut terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpadu pada perkembangan IPTEK. Hal ini menunjukkan bahwa matematika sekolah tetap
10 memiliki ciri-ciri yang dimiliki matematika, yaitu memiliki objek kejadian yang abstrak serta berpola pikir deduktif dan konsisten.
Beberapa faktor yang mempengaruhi proses belajar mengajar di dalam kelas merupakan sebagai berikut.
1. Keaktifan peserta didik
Menurut Hudojo (1988), kegagalan atau keberhasilan belajar sangat bergantung kepada peserta didik, seperti bagaimana kemampuan dan kesiapan peserta didik untuk mengikuti kegiatan belajar matematika, bagaimana sikap dan minat peserta didik terhadap matematika. Di samping itu, kondisi fisiologis dan psikologis serta intelejensi perserta didik berpengaruh terhadap kelancaran belajarnya. Kondisi fisiologis. misalnya orang yang ada dalam keadaan baik jasmaninya akan lebih baik belajarnya daripada orang lain yang dalam keadaan lelah. Kondisi psikologis seperti perhatian, pengamatan, ingatan dan sebagainya berpengaruh terhadap kegiatan belajar seseorang.
2. Kemampuan guru mengelola pelajaran
Kemampuan guru mengelola pembelajaran sangat berpengaruh terhadap proses belajar mengajar, penguasaan materi matematika dan daya penyampaiannya merupakan syarat yang tidak dapat ditawar lagi bagi pengajar matematika. Seorang guru yang tidak menguasai materi akan menyebabkan rendahnya mutu pengajaran matematika, demikian juga seorang guru yang tidak menguasai berbagai cara penyampaian akan mengakibatkan kesulitan peserta didik dalam memahami pelajaran matematika sehingga menimbulkan keengganan belajar matematika (Hudojo, 1988).
11 3. Respon dan minat peserta didik
Hudojo (1988), suatu motivasi diperlukan dalam diri perserta didik untuk belajar matematika agar tujuan belajar matematika dapat tercapai. Macam-macam motivasi yang berkaitan dengan belajar merupakan kehendak, yaitu kemauan untuk mencari tujuan yang khusus, minat, sikap, penghargaan diri, perasaan terlibat sebagai anggota dan perasaan mendapat persetujuan.
Pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan guru mata pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada peserta didiknya yang di dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan perserta didik tentang matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta perserta didik dengan peserta didik dalam mempelajari matematika tersebut.
2.2 Penyelesaian Soal Matematika
Menurut Polya (Ariyunita, 2012), strategi umum dalam penyelesaian soal adalah strategi heuristic yang bertingkat-tingkat yaitu memahami soal, merencanakan penyelesaian soal, melaksanakan rencana tersebut, melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat.
Dalam pengajaran matematika, pertanyaan yang diharapkan kepada siswa biasanya di sebut soal. Menurut Hudojo (2005) mengatakan bahwa soal matematika dibedakan menjadi dua bagian, yaitu soal yang pengerjaannya bersifat analisis dan soal yang pengerjaannya berdasarkan pengetahuan,ketrampilan juga pengalaman pada situasi baru.
Lebih lanjut, Hudojo (2005) mengatakan bahwa syarat suatu pertanyaan yang merupakan masalah adalah : (1) Pertanyaan tersebut merupakan tantangan bagi siswa tersebut untuk menjawabnya; (2) Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab
12 dengan prosedur rutin yang telah diketahui siswa. Karena itu, faktor waktu untuk menyelesaikan masalah jangan dipandang sebagai faktor yang esensial.
Dapat disimpulkan bahwa beberapa langkah dalam penyelesaian soal yaitu mengamati, merumuskan soal, mengidentifikasi submasalah, menghimpun informasi soal yang akan diselesaikan, mengidentifikasi sifat-sifat yang membantu penyelesaian soal, mencari solusi, merumuskan solusi meninjau keberlakuan solusi dalam konteks yang lebih umum, menyusun solusi, mengkomunikasikan solusi, menyusun catatan mengenai soal yang masih tersisa , ataupun masalah baru yang timbul setelah solusi ditemukan.
2.3 Kesalahan Siswa Dalam Penyelesaian Soal Matematika
Kesalahan dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008) merupakan kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya). Kesulitan-kesulitan dalam menyelesaikan soal tidak dialami oleh siswa yang mempunyai kemampuan dibawah rata-rata saja, akan tetapi dapat dialami oleh siswa dengan tingkat kemampuan manapun dan dari kelompok manapun dengan tingkat dan jenis kemampuan yang beragam. Beberapa jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika diantaranya; (1) Salah dalam menggunakan kaidah komputasi atau salah pemahaman konsep; (2) Kesalahan penggunaan operasi hitung, algoritma yang tidak sempurna, serta mengerjakan dengan serampangan. Salah dalam menggunakan kaidah komputasi adalah kesalahan siswa dalam memahami dan menggunakan konsep matemaika. Kesalahan penggunaan operasi hitung adalah kesalahan siswa dalam mengoperasikan dan menuliskan soal matematika sehingga hasil yang didapat terkesan serampangan, (Ariyunita, 2012).
Menurut Supriyanto dan Purwaningsih (Ariyunita, 2012) terdapat beberapa kesalahan yang sering terjadi dalam operasi pecahan yaitu: (1) Kesalahan dalam memahami soal; (2) Kesalahan konsep; (3) Kesalahan menghitung; dan (4) Kesalahan menggunakan dalil-dalil atau sifat operasi hitung. Kesalahan memahami soal adalah kesalahan siswa dalam menganalisis soal sehingga susah dalam pengerjaannya. Kesalahan konsep adalah kesalahan siswa dalam menafsirkan dan
13 menggunakan konsep matematika. Kesalahan menghitung adalah kesalahan siswa dalam ketelitian mengerjakan soal. Kesalahan menggunakan dalil-dalil atau sifat operasi hitung adalah kesalahan siswa karna kurangnya pengetahuan dalam konsep.
Wiyartimi dkk (2010) mengemukakan bahwa ada beberapa tipe kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu: (1) Kesalahan konsep; (2) Kesalahan prinsip; (3) Kesalahan operasi; dan (4) Kesalahan kecerobohan. Kesalahan konsep adalah kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan rumus-rumus matematika. Kesalahan operasi adalah kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika dan kesalahan kecerobohan yaitu kesalahan karena salah dalam perhitungan.
2.3.1 Analisis Kesalahan
Dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008) analisis merupakan penyelidikan suatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui sebab-sebabnya, bagaimana duduk perkaranya, dan sebagainya. Sedangkan kesalahan dalam Kamus Bahasa Indonesia (2008) merupakan kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya). Sehingga analisis kesalahan merupakan sebuah penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mencari tahu penyebab suatu kekeliruan bisa terjadi. Ketterlin-Geller & Yovanoff (2009) menyatakan bahwa analisis kesalahan mmerupakan proses meninjau tanggapan perserta didik untuk mengidentifikasi pola kesalahpahaman. Dalam proses pembelajaran, seorang guru harus mampu memahami kesalahann yang dialami perserta didiknya, dan juga sebisa mungkin untuk menyelesaikan permasalahan itu dan mendapatkan solusi. Hal demikian seperti yang diungkapkan oleh Legutko (2008) bahwa: dalam kegiatan pembelajaran, guru harus benar-benar menganalisis kesalahan perserta didik, mencoba untuk memahami kesalahan, menjelaskan apa yang mereka alami, dan menemukan apa yang menyebabkan kesalahan itu terjadi.
14 Bergantung pada kesimpulan dari analisis tersebut, guru harus memilih sarana pengkoreksian dan metode untuk memperdalam pemahaman perserta didik terhadap konsep-konsep matematika, meningkatkan metode penalaran mereka dan menyempurnakan keterampilannya. Untuk mencapai hal itu guru harus memiliki pengetahuan tentang kesalahan dan metode respon terhadap kesalahan. Jadi, Analisis kesalahan dalam penelitian ini merupakan penggidentifikasi terhadap penyimpangan-penyimpangan yang dilakukan perserta didik kelas VIII SMP Muhammadiyah 2 Malang tahun ajaran 2016/2017 dalam menyelesaikan soal matematika materi lingkaran.
2.3.2 Jenis-Jenis Kesalahan menurut Newman
Terdapat bermacam-macam cara dalam menyelesaikan persoalan dalam matematika, salah satunya merupakan dengan menggunakan prosedur Newman. Menurut Prakitipong & Nakamura (2006) prosedur Newman merupakan sebuah metode untuk menganalisis kesalahan dalam soal uraian. Dalam proses penyelesaian masalah, ada banyak faktor yang mendukung peserta didik untuk mendapatkan jawaban yang benar. Metode ini menyatakan bahwa dalam menyelesaikan masalah terdapat dua jenis rintangan yang menghalangi peserta didik untuk mencapai jawaban yang benar, yaitu:
a) permasalahan dalam membaca dan memahami konsep yang dinyatakan dalam tahap membaca dan memahami masalah, dan
b) permasalahan dalam proses perhitungan yang terdiri atas transformasi, keterampilan memproses, dan penulisan jawaban.
Secara tidak langsung, metode ini menuntut peserta didik untuk menerjemahkan makna dari pertanyaan dalam konteks matematika sebelum mereka
15 melanjutkan untuk memproses perhitungan untuk mendapatkan jawaban yang tepat.
Selama peneliti melaksanakan Observasi di SMP Muhammadiyah 2 Malang, diantara beberapa kesalahan di atas peneliti sering mendapatkan peserta didik melakukannya, terutama kesalahan dalam proses perhitungan. Penelitian ini menekankan bahwa untuk menganalisis kesalahan yang dilakukan oleh perserta didik SMP Muhammadiyah 2 Malang pada materi lingkaran menggunakan kriteria Newman dengan memeriksa setiap langkah apa yang dikerjakannya.
2.4 Hasil Penelitian yang Relevan
Penelitian terdahulu mengenai miskonsepsi untuk pokok bahasan geometri pernah dilakukan oleh Çağrı Biber, Abdulkadir Tuna, dan Samet Korkmaz yang berjudul The mistakes and the misconceptions of the eighth grade students
on the subject of angles, dimana Tujuan penelitian tersebut untuk menentukan tingkatan pembelajaran, kesalahan dan miskonsepsi di kelas 8 dengan pokok bahasan sudut dlam geometri yang memungkinkan untuk situasi tersebut. Sampel dari penelitian ini terdiri dari 30 peserta didik kelas 8 SMP di tengah provinsi turki bagian utaradi tahun ajaran 2012 – 2013. Pertama jawaban yang diberikan adalah bentuk benar salah. Kemudian jawaban yang salah dipisahkan dalam sub kategori dan ditabulasi. Berdasarkan hasil penelitian (1) peserta didik maish memperhatikan bentuk geometri tanpa menghubungkan dengan sifat – sifat geometri; (2) meskipun mereka telah mendeteksi beberapa sifat geometri dari gambar, mereka masih keliru mengasosiasi sifat – sifatnya dengan pengetahuan lain dalam matematika yang diutuhkan untuk memperolah jawaban; (3) mereka mengeneralisasi beberapa sifat
16 yang hanya untuk kondisi tertentu dengan situasi yang berbeda; (4) dan mereka tidak sepenuhnya memahami konsep – konsep sudut.
Penelitian lain yang di lakukan oleh Ayşen Özerem Dengan judul misconceptions in geometry and suggested solutions For seventh grade students, mengungkapkan tujuan penelitian ini untuk menemukan kelemahan peserta didik SMP pada soal-soal geometri berupa pengukuran, sudut dan bentuk, transformasi dan onstruksinya dan bentuk tiga dimensi. Materi geometri kelas 7 terdiri dari 4 Pokok bahasan dari 17 topik. Dalam penelitian ini bertujuan untuk menemukan kesalahan peserta didik kelas 7 yang dibuat di 4 test akhir dua UTS dan dua UAS. Teknik pengumpulan datanya peserta didik diberi tes di dua UTS dan dua UAS menggunakan soal Geometri bersifat terbuka (open ended) untuk menganalisa permasalahan dalam ketrampilan menyelesaikan soal untuk menguji sberapa banyak pemahaman yang diperoleh selama setahun. Analisa data menggunakan tabel frekuensi. Untuk memenuhi tujuan di UTS semester pertama peneliti menguji pada materi transformasi dan kunstruksi geometri. Di UAS semester pertama sebagaimana UTS hanya ada penambahan pada pengukuran dan ketrampilan tentang sudut. Untuk tes berikutnya, di semester kedua terutama saat UTS peserta didik di tes untuk pokok bahasan transformasi dan konstruksi geometri. Metode yang digunakan adalah deskriptif melalui intervies terhadap peserta didik dan digunakan untuk menganalisa dan mengintepretasi hasil. Hasil penelitian menunjukan bahwa peserta didik kelas 7 SMP memiliki sejumlah miskonespsi, yaitu kelemahan pada latar belakang pengetahuan, memberikan alasan dan kesalahan pada operasi dasar.
17 Berdasarkan penelitian yang dilaksanakan oleh Ira Kurniawati menyatakan bahwa miskonsepsi yang dilakukan peserta didik untuk materi geometri pada pokok bahasan bangun datar mencapai 39.33% dari total responden, dengan perincian: konsep teoritikal (47.57 %), konsep klasifikasional (27.67%) dan konsep korelasional (24.76%). Penyebab terjadinya miskonsepsi peserta didik untuk materi geometri pada pokok bahasan bangun datar antara lain; (1) Dalam penyampaian materi, guru kurang menekankan pada penguasaan konsep, (2) Guru kurang variatif dalam memberikan contoh soal atau latihan dan jarang sekali mengkaitkan pada masalah kontekstual, (3) Peserta didik cenderung menghafal rumus dalam mempelajari geometri dan (4) Kurang aktifnya peserta didik dalam berlatih mengerjakan soal-soal latihan yang variatif.
