Solusi Bocoran Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA 2014/2015 Pak Anang Blog Spot

(1)

1 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015

Solusi Bocoran Ujian Nasional Matematika

SMA/MA IPA 2014/2015 “Pak Anang Blog Spot”

1. Kunci: [B]

Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Ani dapat hadiah” 2. Kunci: [B]



pq



 p q

 

Jadi, ingkarannya adalah “Guru hadir dan ada (beberapa) murid tidak bersukaria” 3. Kunci: [D] 1 1 1 1 5 5 1 2 ₃ ₂ ₂ 1 1 4 4 2 3 3 4 32 1 1 2 16 2 2 2 8 a b a a b b     _           _  _  _  _ _         _ _ _       _ _ _ _ _   4. Kunci: [E]







 

2 2 4 2 3 4 2 3 2 3 ₃ ₅ 3 5 3 5 3 5  _    __ __ _     









 

2 2 4 4 3 3 5 3 5    





4 3 5 3 5 9 5      5. Kunci: [E]











3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3

log8 log125 log8 log125 log 8 log 125

log100 log 5 log 2 log100 log 5 log 2

   _  









3 3 3 3 3 3

log1000 3 log 2 3 log 5 log100 log 5 log 2

  











3 3 3 3 3 3

9 log10 log 5 log 2 ₉

2 2 log10 log 5 log 2

 

  

 6. Kunci: [E]

Persamaan kuadrat 2x23x 2 0, mempunyai akar-akar x₁danx . ₂





2





3 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 x x  x x  x x x x 3 3 3 27 9 9 3 1 2 2 8 2 8     _{ }   _{ }        7. Kunci: [A] 2 4x 4m 2x3m 2 0





2





4 2 4 4 3 2 0 D  m     m  2 32m 48m320 2 2m 3m 2 0 r q   q  .... q p r q p  .... qr q  r

(2)



2m1



m2



0 1 2 2 m   m 8. Kunci: [C]

Ambillah banyak kerja biasa dan kerja lembur masing-masing x dan y hari. 2x4y74.000  6x12y222.000.... (1)

3x2y55.000 6x4y110.000.... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

8y112.000  y14.000

Jadi, upah yang akan diterima pak Catur adalah 4 Rp14.000,00 Rp 56.000, 00. 9. Kunci: [A] 2 2 ₁₆ ₁₂ ₀ x y  x y



 

2



2 8 6 100 x  y 



 

2



2 0 0 8 6 100 x    y 



y6



236 y  6 6 y12 y 0

Persamaan garis singgung di titik



0,12 .



1 12 6 3 0 8 4 m      1 2 2 4 1 3 m m   m 





1 1 y x m xx





4 12 0 3 y  x 4 12 3 y x

Persamaan garis singgung di titik

 

0,0 .

3 0 6 3 0 8 4 m     3 4 4 4 1 3 m m   m  





1 1 y x m xx





4 0 0 3 y   x 4 3 y  x 10. Kunci: [B]

 



2









: 5 6 2 3 P x x  x  x x sisa 2 x 3

 



2







: 1 P x x x x x sisa 6x3 O X Y

 

8, 6





1 0,12 P 2 P 2 2 ₁₆ ₁₂ ₀ x y  x y

(3)

 



2







5 6 2 3 P x  x  x axb  x

 



2







0 0 5 0 6 0 2 0 3 6 0 3 6 6 1 P     a b        b    b

 



2







1 1 5 1 6 1 1 2 1 3 6 1 3 P     a        2a  2 1 3 2 a

 



2







5 6 2 1 2 3 P x  x  x x  x 2x3x210x25x12x 6 2x3 2x311x215x3



 



3





2





1 2 1 11 1 15 1 3 P x  x  x  x 







2



1 4 3 ( ) P x  x  x h x axb

 

1 3 P    a b .... (1)

 

3 3 1 P  a  b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 2 a   2 a 1 1     b 3 b 4

Jadi, sisanya adalah x4. 11. Kunci: [E]



 



 



4 7 4 7 o 3 5 2 3 2 3 x x f g x f g x f x x         _ _ _ _       12 21 10 15 2 3 x x x      2 6 2 3 x x   



  

1 3 6 3 6 o 2 2 2 2 x x f g x x x         , x1 12. Kunci: [E]

Ambillah banyak kamar tipe I dan II masing-masing adalah x dan y buah. 10 9.000.000 12.000.000 108.000.000 0; 0; , x y x y x y x y C     _ _   _ _ _  Fungsi objektif f x y

 

, 400.000x500.000y 4x4y40…. (1) 3x4y36…. (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 4

x

4 y 10 y 6

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah

 

4,6 .

Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh Cahyo tiap bulan adalah Rp4.600.000,00. 13. Kunci: [B] 1 CA  B C BA O 9 10 10 (4,6) 3x4y36 X Y 10 x y 12 Titik

 

x,y f x y

 

, 400.000x500.000y



10,0



400.000 10 500.000 0 4.000.000

 

4,6 400.000 4 500.000 6   4.600.000

 

0,9 400.000 0 500.000 9 4.500.000

(4)

4 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 2 1 3 2 2 5 2 1 7 3 x x y C y x          _ _     11 14 9 5 6 4 7 5 5 3 2 3 x y x y x y x y          _{ } _ _ _   .... (1) 21 4 1 11 A   B C   _    21 4 1 11 C_  _ A B    21 4 3 2 2 1 3 2 2 1 11 7 5 1 x x y y x           _ _{ } _{ } _         19 2 4 3 2 7 6 x x y y x        _{ } _   .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 11x 14y 9 19 2x

      9x14y 10 .... (3) 5x6y   4 4 3x2y 8x8y0 xy.... (4) Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh:

9x14x 10 5x 10    2 x  y Jadi, xy2



xy



  2 2 2 2



2



   4 8 4 14. Kunci: [C]

 

1 3 0 2 1 x x a b c x             _ _{ } _ _           2 3x   x 2 0



3x2



x 1



0 2 1 3 x   x 15. Kunci: [A]

 

cos a b, a b a b          2 2 2 cos 60 2 4 2 r r r r r       







2 2 2r 42r 4r 2 4 2 8 8 r 2r 16r 4 2 2r 8r  8 0 4 2 4 4 0 r  r  



₂



2 2 0 r   2 r  Jadi, nilai r 2. 16. Kunci: [B] a b c b      

(5)

5 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 2 2 3 4 3 20 m m     2 20m  m 2 2 2 20m m 4m4 4m16 4 m 17. Kunci: [A] " 1 0 1 1 1 1 " 0 1 1 2 1 2 x x x y y y   _    _      _    _ _            2 1 " 2 " " 1 1 1 " " " 2 1 x x x y y y x y     _    _    _{ }    _{ }         2 " "dan " " x x y y  x y 2x  y 1 0





2 2 "x y"  x" y" 1 0 4x2y   x y 1 0 3x  y 1 0 18. Kunci: [A]



₄



2 ₂ ₃ log log 0 4 x  x  2 2 2 log 1 3 log 0 2 2 4 x x         



₂



2 ₂ logx 2 logx 3 0 Ambillah y 2logx, sehingga

2 2 3 0 y  y 



y3



y 1



0 1atau 3 y  y 2 2 1 2 2

log log atau log log8

2 x x 1 atau 8 2 x x .... (1) 0 x .... (2) Dari (1)  (2) menghasilkan: 1 0 atau 8 2 x x    19. Kunci: [-] Ambillah bx y, sehingga b2x107bx y2 7y100



y2



y 5



0 2 y 5

(6)

6 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 2bx5

log 2xlogblog 5 (ingat : 0 b 1) blog 2 x blog 5

20. Kunci: [C]

Ambillah persamaan eksponen yax.



1, 2



2 1 1 2 a a      1 2 x y      1 2 y x      log log1 2 x y 1 2_log y x 21. Kunci: [B] S_n  n u_t 221 n 17 n13 u_t u₇ u₁₃ a 24 a12b a 24 b2 u7  a 6b17 a  6 2 17 a5 22. Kunci: [B] 5 3 3 6 4 3 2 4 3 4 6 2 1 3 u u ar ar r r u u ar ar r           r3 r 6r6 r37r 6 0



r1





r2 r 6



0



r1



r2



r 3



0 Karena r positif, maka r2. ₄ ₃ 3 2 2 3 u u ar ar  23 22 2 3 a  a  4 2 3 a

(7)

7 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 1 6 a ₅ 4 1 24 8 6 3 u ar    23. Kunci: [C] BD 4242 4 2 2 2 4 2 2 5 HQ  

 

2 2 2 5 4 6 DQ   2 2 4 2 2 5 BQ  

   

  

2 2 2 4 2 2 5 6 cos 2 4 2 2 5 DBQ     32 20 36 16 10    32 20 36 1 16 10 10     3 sin 10 DBQ   3 sin 10 PQ DBQ BQ     3 3 2 5 3 2 10 10 PQ BQ   Jadi, jarak titik Q ke garis BD adalah 3 2 cm.

24. Kunci: [D]

 

2 2 4 2 18 3 2 PGPE    2 2 GE





     

_{  }

2 2 2 3 2 3 2 2 2 cos , 2 3 2 3 2 BDG BDE     18 18 8 28 7 36 36 9      25. Kunci: [A] 132 82x2   2 8 x cos120 2 16964x 8x 2 8 105 0 x  x 



x7



x15



0

x7(diterima) ataux 15(ditolak)

 keliling ABC adalah (13 + 8 + 7) cm = 28 cm. 26. Kunci: [B] 2 3 3cos 2 xcos 4x2



2



3 1 cos 2 x cos 4x2 2 3sin 2xcos 4x2



2



3 sin 2x 1 2sin 2x 2 A B C 13 8 120o x D A B C E F G H P 2 2 4 C B A D F E H G P Q 4

(8)



2



3 sin 2x 1 2sin 2x 2 2 3 sin 2x 1 2sin 2x2 2 2sin 2x 3 sin 2x 3 0 3 3 24 3 3 3 sin 2 4 4 x     

Nilai yang memebuhi adalah sin 2 1 3 2 x 2 2 2 atau 2 2 3 3 x  k x   k atau 6 3 x  k x  k 7 4 , , , 6 3 6 3 x   

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah , ,7 ,4

6 3 6 3           27. Kunci: [C]





20cos 20 cos 40 cos80   10 cos 60 cos 20 cos80 5cos80 10cos80 cos 20  5cos80 5 cos100



 cos 60



5 5cos80 5cos100 2     





5 5cos80 5cos 180 80 2        5cos80 5cos80 5 5 2 2       28. Kunci: [B]





4 lim x b a x b b b x     

Agar limit tersebut mempunyai nilai, maka haruslah





4 a bb 0

2ab 4

2ab16 ab8.... (1)

Karena limit tersebut mempunyai nilai, sehingga berlaku teorema Hospital:

lim4





lim 2





1 x b x b a a x b a x b b b x          

_

_

2 a b a b b   2 2 a b ab  2 4 a b   a8b.... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

8 8

(9)

9 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 8b2 8

b2 1 b 1

Karena a0danb0, maka b 1 dan a   8

 

1 8 Jadi, a b      8

 

1 7 29. Kunci: [D]

















2 2 2 2 4 cos 4 cos lim lim 2 cot 2 tan 2 x x x x x x x x x x                    _  _  









2 2 4 cos lim cos 2 sin x x x x x x        









2 4 sin cos lim 2 x x x x x        









2 2 sin 2 lim 2 x x x x        



 







2 2 sin 2 lim 2 x x x x           













2 2 2 sin 2 lim lim 2 x x x x x               2 2 1 1 1         _  _        30. Kunci: [E]

 

2 2 5 f x Ax x

 

2 2 ' 2 2 5 2 2 5 f x Ax x Ax x     





2 2 2 2 5 5 10 2 5 2 5 Ax x Ax Ax Ax x x       

 







2



2 10 10 2 5 5 10 2 2 5 " 2 5 Ax A x Ax Ax x f x x        

Nilai stasioner fungsi f dicapai jika f'

 

x 0, sehingga 2 5 10 0 2 5 Ax Ax x  _  2 5Ax 10Ax0 5Ax x



2



0 x   0 x 2

Karena f" 0

 

0, maka f adalah minimum. Karena f"

 

 2 0, maka f adalah maksimum. f

 

 2 A

 

2 2 2

 

  2 5 12 4A12 A3

 



3 1



f x g x





2 3x 2x 5 g 3x1

 

1 2 1 3 2 5 3 3 x x g x  _  _ _  _    

 

2 2 1 1 1 ₃ ' 2 2 5 3 3 3 3 ₁ 2 2 5 3 x x x g x x           _ _ _ _  _ _         _{ }    

(10)

 

2 2 1 1 7 1 7 1 7 1 ₃ ' 7 2 2 5 3 4 4 3 3 3 _{7 1} 2 2 5 3 g                 _ _ _ _ _  _ _ _           _ _        2 1 ₃ 4 3 12 4 2 3                 3 1 10 3 3    31. Kunci: [E]





2 2



2



8x6 2x 3x5dx 2 2x 3x5d 2x 3x5





2



2 4 2 3 5 2 3 5 3 x x x x C       32. Kunci: [-]

2 cos sin 3 cos3



x x xdx



sin 6 cosx xdx 1



sin 7 sin 5



2 x x dx 



 1 cos 7 1 cos 5 14 x 10 x C     33. Kunci: [B]





2 2 1 6x 2px8dx 5



2 3 2 1 2x px 8x 5        





164p16 2 p 8  5 3p27 9 p 34. Kunci: [E] 4 4 1 y x Y X O 2 5 4 yx  x 5 1

Jadi, bentuk integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar adalah









5 5 2 1 2 0 1 5 5 LL L 



xx dx



x dx

dikurangi

4 4 Y X O 2 5 4 yx  x 5 1









5 5 2 2 1 0 0 4 5 4 5 L 



x  x dx



xx dx









5 5 2 1 1 4 1 5 L 



 x dx



x dx 4 4 1 y x Y X O 2 5 4 yx  x 5 1

(11)

11 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 35. Kunci: [E]



x 1



y0  y x 1 x    1 y 0 y x1 Batas-batas integral: x  1 x 1





2 1 1 x  x



 



4 1 1 0 x  x 



 



3 1 1 1 0 x _ x  _









3 2 1 3 3 2 0 x x  x  x 











2 1 2 1 0 x x x   x x  1 x 2

















2 3 2 ₄ ₄ 2 1 2 1 1 1 1 V  _ x  x _dx _ x  x _dx    





 





 



2 3 4 4 1 2 1 1 1 1 V 



_ x  x _dx



_ x  x _dx

















2 3 2 5 5 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5 2 V _ x  x _ _ x  x _     1 1 32 1 1 0 2 2 5 5 5 2 V _   __  _  __      3 31 3 10  5 2     _  _   3 47 5 10 10     36. Kunci: [-] 16,5 5 5 19,625 5 3 O M      37. Kunci: [C]

Banyak data n100dan 3 75

4n , sehingga kelas interval kuartil adalah 165 – 169 .

3 75 53 164,5 5 167, 25 40 Q      38. Kunci: [D]

Banyak cara yang dapat dipilih untuk masuk dan ke luar dari gedung adalah 5 4 20 cara Nilai f 2 – 6 2 7 – 11 3 12 – 16 5 17 – 21 10 22 – 26 7 27 – 31 3 4 3 1 1 y x Y X O 1 y x 5 1 1 2 2

(12)

12 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015 39. Kunci: [D] 40. Kunci: [D]



, , , , , , ,



S LLL LLP LPL PLL PPL LPP PLP PPP

Peluang keluarga tersebut paling sedikit mempunyai dua anak laki-laki adalah 4 1 8 2 Jeruk Mangga Pisang Banyak susunan

5 5 5 0 0 5 3 0 1 4 6 0 2 3 6 1 1 3 3 1 2 2 3 Total 21