MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK
QUASI-STABIL
CECEP A.H.F. SANTOSA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
©
Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008
Hak Cipta dilindungi undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK PENDUDUK
QUASI-STABIL
CECEP A.H.F. SANTOSA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Modifikasi Metode Rele untuk Penduduk Quasi-Stabil adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir thesis ini.
Bogor, Februari 2008
Cecep A.H.F. Santosa
NIM. G551050041
ABSTRACT
CECEP A.H.F. SANTOSA. Modification of Rele’s Method for Quasi-Stable
Population Model. Under the supervision from HADI SUMARNO and N.K. KUTHA
ARDANA.
Due to the difficulty to find a vital statistic in the most countries, especially in
underdeveloped countries, this study was developed to find a relationship between
fertility measure derived from census data such as Child-Woman Ratio (CWR) and
combination of vital statistic and census data (direct measure) such as Gross
Reproduction Rate (GRR). In 1967, Rele developed indirect measure of fertility
method to find GRR from CWR and expected life at birth using stable population
model.
The main objective of this paper is to modify of Rele method using
quasi-stable population model and compare the result of estimation GRR of each models.
This paper determine the ultimate age distribution of stable and quasi-stable
population models. Next, CWR from number of age distribution and model relation
between GRR and CWR was computed, this result is called original model.
Furthermore, the original model was developed to find the relation between GRR and
CWR and compare to the original model.
From the comparison between the models and the actual data, the quasi-stable
population model is better than the stable population model.
Keyword: vital statistic gross reproduction rate, stable population, quasi-stable
population, child-woman ratio.
RINGKASAN
CECEP A.H.F. SANTOSA. Modifikasi Metode Rele untuk Model Penduduk
Quasi-Stabil. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan N.K. KUTHA ARDANA.
Didasari oleh kesulitan untuk memperoleh data vital statistic untuk penduduk
di hampir semua negara terutama di negara-negara berkembang, penelitian ini
dikembangkan untuk mencari hubungan antara ukuran fertilitas yang diturunkan dari
data sensus seperti Child-Woman Ratio (CWR) dan ukuran fertilitas yang
dikembangkan dari kombinasi vital statistic dan data sensus (ukuran langsung) seperti
Gross Reproduction Rate (GRR). Pada tahun 1967, Rele mengembangkan suatu
metode tidak langsung untuk mencari nilai GRR dari CWR dan angka harapan hidup
saat lahir (e
00) dengan menggunakan model populasi stabil. Intinya metode Rele
merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga nilai GRR dari nilai CWR
dan nilai e0
0. Dasar yang digunakan untuk menghitung CWR dalam metode Rele
adalah menghitung sebaran jumlah penduduk menurut umur berdasarkan model
penduduk stabil. Sebaran jumlah penduduk tersebut diperoleh dengan mencari tingkat
pertumbuhan penduduk (r) untuk model penduduk stabil, menentukan GRR dan nilai
e
00, dan nilai L
i(penduduk tengah tahun umur i) berdasarkan pada nilai e
00. Dari
sebaran jumlah penduduk yang telah dibentuk, kemudian dihitung nilai CWR.
Langkah terakhir adalah melakukan analisis hubungan antara GRR dan CWR
Tujuan utama dari thesis ini adalah memodifikasi metode Rele dengan
menggunakan model penduduk quasi-stabil dan membandingkan hasil dugaan GRR
untuk masing-masing model. Pada model penduduk stabil, fertilitas dan mortalitas
diasumsikan konstan, sedangkan pada model penduduk quasi-stabil diasumsikan
fertilitas konstan sedangkan mortalitas berubah. Mortalitas selalu diperbaiki seperti
diindikasikan oleh laju kematian sesaat yang turun untuk semua umur, sehingga dari
naiknya kelahiran dan turunnya kematian menunjukkan bahwa laju pertumbuhan
penduduk lebih besar daripada laju kelahiran bayi. Untuk membedakan kedua laju
tersebut maka dipakai notasi r
puntuk laju pertumbuhan penduduk dan r
buntuk laju
kelahiran bayi, sehingga untuk model pertumbuhan quasi-stabil persamaan
nr
e
t
B
n
t
B
(
+
)
=
(
)
pada model penduduk stabil akan berubah menjadi
b nre
t
B
n
t
B
(
+
)
=
(
)
. Laju pertumbuhan penduduk berubah menurut waktu t
dinotasikan r
p(t), sehingga total penduduk pada tahun t+n adalah:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = +
∫
+n t t p ds s r t P n t P( ) ( )exp ( )Ringkasnya, pada penduduk stabil
r
b=
r
p(
t
)
=
r
sedangkan pada penduduk
quasi-stabil
r
p(
t
)
>
r
buntuk semua t jika laju kematian sesaat
(
μ
x)
turun dan
r
p(
t
)
<
r
buntuk semua t jika laju kematian sesaat
(
μ
x)
naik.
Pada thesis ini dihitung sebaran umur untuk model penduduk stabil dan
quasi-stabil. Selanjutnya dihitung CWR dari jumlah sebaran umur dan dicari pula model
hubungan antara GRR dan CWR untuk kedua model penduduk tersebut, hasil dari
model hubungan ini disebut model awal. Model awal yang diperoleh kemudian
dikembangkan dan dibandingkan antara model awal dengan model hasil
pengembangan.
Dalam kondisi penduduk stabil, hubungan antara Child Woman Ratio (CWR)
dengan Gross Reproduction Rate (GRR) adalah :
T r
e
G
K
X
=
* Δdengan X = CWR, G = GRR, K
*=K S
w(T) merupakan konstanta, r menyatakan laju
pertumbuhan penduduk stabil dan GRR akan linier terhadap CWR jika
ΔTmendekati nol.
Dengan menerapkan model di atas pada penduduk quasi-stabil, dengan laju
kematian sesaat menurun secara linier sebagai berikut:
kt
a
t
a
x x(
+
)
=
μ
(
)
−
μ
dan faktor perbaikan mortalitas yang dipilih k = 0.0002, maka diperoleh hubungan
antara GRR dengan CWR untuk masing-masing e
00. Hasil dari pendugaan nilai GRR
tersebut kemudian dibandingkan dengan data yang tersedia, ternyata dugaan GRR
dengan menggunakan model penduduk quasi-stabil lebih baik dibandingkan dengan
dugaan ketika menggunakan model penduduk stabil.
Model GRR dengan menggunakan satu peubah, yaitu CWR untuk
masing-masing e0
0yang telah diperoleh sebelumnya, kemudian dikembangkan sehingga
untuk menduga GRR cukup hanya dengan satu persamaan saja. Model GRR hasil
modifikasi tersebut ternyata tidak berbeda dengan model awal yang diperoleh, hal
tersebut dilihat dari nilai proportional error dan R
2terkoreksi untuk masing-masing
model. Sehingga model yang digunakan untuk menduga GRR cukup dengan satu
persamaan, yaitu:
0 0 0 0 0.0255 00643 . 0 55 . 5 217 . 0 CWR e CWRe GRR= + − −Untuk Indonesia, berdasarkan fakta bahwa pertumbuhan penduduk setiap
periode selalu mengalami perubahan, maka jelas bahwa Indonesia tidak tepat jika
didekati dengan model penduduk stabil, model yang paling mendekati keadaan di
Indonesia adalah model quasi-stabil dengan nilai faktor perbaikan mortalitas k dapat
diduga dengan persamaan
k = -0.163 + 0.000083 t, dimana t adalah tahun.
Kata kunci : vital statistic, gross reproduction rate, model penduduk stabil, model
penduduk quasi stabil, child-woman ratio.
Judul Tesis : Modifikasi Metode Rele untuk Model Penduduk Quasi-Stabil
Nama : Cecep A.H.F. Santosa
NIM : G551050041
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua
Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc. Anggota
Diketahui
Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, M.S.
Dekan Sekolah Pasca Sarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2007 ini adalah Modifikasi Metode Rele untuk Penduduk Quasi-Stabil.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. dan Bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada rekan-rekan mahasiswa atas diskusinya, serta pihak lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Semoga atas semua kebaikan dapat bernilai ibadah dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat. Terakhir penulis sampaikan terima kasih kepada Ayah, Ibu, Istri, serta seluruh keluarga, atas do’a dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Februari 2008
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 5 Januari 1981 dari ayah Drs. Maman Sholehuddin S.A. dan Ibu Yeyet Rohayati. Penulis merupakan putra kedua dari dua bersaudara.
Tahun 2000 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Subang Jawa Barat dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Kesempatan untuk melanjutkan program magister pada program studi dan pada perguruan tinggi yang sama diperoleh pada tahun 2005.
Penulis adalah staf pengajar di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta sejak Agustus 2006. Mata Kuliah yang diajarkan adalah Matematika Dasar dan Aljabar Linear.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ... ix DAFTAR GAMBAR ... x DAFTAR LAMPIRAN ... xi PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Tujuan ... 3 ALUR PENELITIAN ... 4MODEL MATEMATIKA KEPENDUDUKAN 3.1 Ukuran Fertilitas ... 5
3.2 Model Pertumbuhan Penduduk ... 7
3.2.1 Model Penduduk Stabil ... 7
3.2.2 Pendugaan GRR dengan Metode Rele ... 11
3.2.3 Modifikasi Metode Rele dengan Menggunakan Penduduk Quasi- Stabil ... 12
3.2.4 Laju Kelahiran Intrinsik Penduduk Quasi-Stabil ... 13
PEMBAHASAN ... 4.1 Tingkat Pertumbuhan Penduduk ... 15
4.2 Pembentukan Populasi Penduduk ... 15
4.3 Hubungan GRR dan CWR ... 17
4.4 Analisis Regresi ... 19
4.5 Kasus di Indonesia ... 29
KESIMPULAN DAN SARAN ... 33
DAFTAR PUSTAKA ... 35
DAFTAR TABEL
Halaman 1. Rata-rata tingkat kelahiran menurut sebaran umur wanita (Rele 1967) ... 16 2. Nilai proportional error nilai dugaan terhadap nilai aktual untuk masing- masing model penduduk ... 23 3. Nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk bentuk regresi GRR = a + b CWR tanpa memperhatikan nilai e00 ... 24 4. Nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk bentuk regresi GRR = a + b CWR + c e00 ... 26 5. Nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk bentuk regresi GRR = a + b CWR + c e00 + d CWR e00 ... 27 6. Perbandingan nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk semua bentuk hubungan GRR = f(CWR, e00) ... 28
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Alur Penelitian ... 4
2. Alur Penelitan Metode Rele ... 11
3. Hubungan antara Child Woman Ratio (CWR) dan Gross Reproduction Rate GRR berdasarkan angka harapan hidup (e00) untuk penduduk stabil ... 20
4. Hubungan antara Child Woman Ratio (CWR) dan Gross Reproduction Rate GRR berdasarkan angka harapan hidup (e00) untuk penduduk quasi-stabil 20 5. Nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk e00=60 ... 21
6. Perbandingan selisih nilai dugaan GRR dengan GRR aktual untuk model penduduk stabil dan quasi stabil ... 22
7. Nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk e00=70 ... 22
8. Perbandingan selisih nilai dugaan GRR dengan GRR aktual untuk model penduduk stabil dan quasi-stabil untuk e00=70 ... 23
9. Tebaran GRR=f(CWR, e00) untuk model penduduk stabil ... 25
10. Tebaran GRR=f(CWR, e00) untuk model penduduk quasi-stabil ... 25
11. Nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk model regresi GRR = a + b CWR + c e00 + d CWR e00 ... 27
12. Perbandingan selisih nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk model regresi GRR = a + b CWR + c e00 + d CWR e00 ... 28
13. Tingkat kelahiran kasar penduduk Indonesia ... 29
14. Tingkat kematian kasar penduduk Indonesia ... 30
15. Tingkat pertumbuhan penduduk Indonesia ... 30
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Pembentukan jumlah penduduk menurut sebaran umur stabil dan quasi-
stabil (menggunakan software Mathematica 5.0) ... 37
2. Sebaran jumlah penduduk menurut umur model penduduk stabil berdasar- kan tingkat GRR dan angka harapan hidup ... 41
3. Proses perhitungan U dan V ... 47
4. Proses perhitungan Child-Woman Ratio (CWR) (mengguna- kan software Mathematica 5.0) ... 49
5. Nilai Child-Woman Ratio (CWR) untuk penduduk stabil ... 51
6. Nilai Child-Woman Ratio (CWR) untuk penduduk quasi-stabil ... 52
7. Koefisien regresi untuk pendugaan Gross Reproduction Rate (GRR) dan Child Woman Ratio (CWR) ... 53
8. Analisis Regresi (menggunakan software Minitab 14) ... 54
9. Perhitungan perbandingan nilai GRR terhadap nilai aktual (menggunakan software Mathematica 5.0) ... 62
10. Perhitungan perbandingan nilai GRR terhadap nilai aktual (menggunakan software Mathematica 5.0) ... 63
11. Nilai dugaan GRR, aktual, dan galat untuk masing-masing model penduduk berdasarkan angka harapan hidup e00= 60 ... 64
12. Nilai dugaan GRR, aktual, dan galat untuk masing-masing model penduduk berdasarkan angka harapan hidup e00= 70 ... 65
13. Nilai dugaan GRR, aktual, dan galat untuk masing-masing model penduduk untuk bentuk regresi GRR = a+b CWR+ c e00 + d CWR e00 ... 66
14. Nilai Crude Birth Rate (CBR) negara Indonesia (PBB 2008)... 67
15. Nilai Crude Death Rate (CDR) negara Indonesia (PBB 2008) ... 68
16. Tingkat pertumbuhan penduduk Indonesia (PBB 2008) ... 69
17. Data Age-Specific Mortality Rate (ASMR) negara Indonesia (diolah dari data PBB 2008) ... 70
18. Proses Proses Perhitungan Nilai faktor perbaikan mortalitas k (mengguna- kan Software Mathematica 5.0) ... 71
