CARA JITU MENGUASAI
Penulis:
Bimmo Dwi Baskoro, S.Si.
Berisi kumpulan soal yang pernah dilombakan pada
Olimpiade Matematika SD tingkat Kabupaten/Kota, Provinsi,
Nasional, dan Internasional (Canadian Open Mathematics
Challenge (
COMC
))
Kata Pengantar
Buku ini disusun untuk membantu siswa-siswi SD/MI mahir dalam menyelesaikan soal-soal olimpiade matemtika. Perlu disadari bahwa tidak semua materi soal yang muncul pada kompetisi sekelas olimpiade matematika tercakup dalam kurikulum regular SD/MI. Oleh karena itu, diperlukan upaya lebih besar dalam mengenalkan soal olimpiade matematika dengan berbagai solusi yang sifatnya dapat merangsang siswa untuk berpikir secara kreatif.
Buku ini diharapkan dapat dipelajari untuk digunakan sebagai alat Bantu dalam menghadapi kompetisi matematika, khususnya olimpiade matematika. Rincian pembahasan dalam buku ini terdiri atas soal olimpiade tingkat kabupaten/kota, provinsi, nasional, serta kompetisi matematika internasional.
Akhirnya, penulis menyadari bahwa dengan segala keterbatasan dan kompleksitas dalam pengerjaan buku ini, tentu saja masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, masukan dari pembaca sangat penulis hargai dan penulis tunggu di alamat email: bimmo.dwi@gmail.com. Dengan segala kelebihan dan kekurangannya, penulis berharap semoga buku ini bermanfaat bagi pembaca.
Selayang Pandang
Olimpiade Matematika SD
Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi hingga saat ini telah mengantarkan umat manusia ke era kompetisi global di berbagai kehidupan. Situasi demikian menuntut kita agar segera berbenah diri dan sekaligus menyusun langkah nyata guna menyongsong masa depan.
Olimpiade Matematika tingkat SD/MI yang telah dirintis sejak tahun 2003 merupakan salah satu wadah strategis untuk merealisasikan paradigma pendidikan di atas. Pelaksanaan olimpiade secara berkelanjutan akan berdampak positif pada pelaksanaan proses pembelajaran sehingga menjadi lebih kreatif dan inovatif.
Olimpiade Matematika tingkat SD/MI merupakan langkah awal bagi siswa-siswi SD/MI yang berbakat yang nantinya diharapkan terus mengikuti Olimpiade tingkat SMP dan SMA.
Materi Olimpiade bersumber pada kurikulum SD/MI yang berlaku untuk mata pelajaran Matematika, buku pelajaran, buku penunjang, dan bahan lain yang relevan. Materi Olimpiade juga mencakup kemampuan menyelesaikan soal-soal eksplorasi (untuk Matematika), penalaran, kreativitas, serta pemahaman konsep.
Khusus untuk Matematika, materi yang diujikan adalah soal-soal yang tidak rutin dengan tingkat kesulitan yang cukup tinggi untuk ukuran siswa SD. Ada dua format yang diberikan, yaitu format ujian dan format eksplorasi. Format ujian terdiri dari dua jenis, yaitu isian singkat dan uraian. Untuk soal isian singkat, peserta diminta untuk menuliskan jawaban soal saja. Format ini belum dapat menggambarkan bagaimana peserta memanfaatkan pengetahuan dan kompetensi matematikanya untuk menyelesaikan masalah. Gambaran demikian baru dapat diperoleh melalui format uraian. Materi ujian teori dapat dikelompokkan menjadi bilangan, geometri, pengukuran, data, dan matematika rekreasi.
Daftar Isi
Selayang Pandang Olimpiade Matematika SD/MI Bagian I Olimpiade Tingkat Kabupaten/Kota
Soal 1
Soal dan Pembahasan 1 Soal 2
Soal dan Pembahasan 2 Latihan
Bagian 2 Olimpiade Provinsi Soal
Soal dan Pembahasan
Bagian 3 Olimpiade Tingkat Nasional
Latihan
Bagian 4 Canadian Open Mathematics Championship English Text Problem
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Kabupaten/Kota
Soal 1
(A)Pilihan Ganda
1. Jika 467 dikalikan dengan 3, maka digit terakhir dari hasil perkalian tersebut adalah ...
(a) 1 (b) 5 (c) 6 (d) 7
2. Kakek Nana mempunyai beberapa buah apel dan beberapa orang cucu. Apel tersebut dibagikan kepada cucu-cucunya. Jika setiap cucu mendapat masing-masing 2 buah apel, maka bersisa 2 buah apel. Sedangkan jika setiap cucu mendapat masing-masing 4 buah apel, maka ada seseorang yang tidak kebagian. Banyaknya apel dan cucu masing-masing adalah ...
(a) 15 apel dan 7 cucu (b) 12 apel dan 5 cucu (c) 15 apel dan 4 cucu (d) 12 apel dan 6 cucu
3. Bilangan terkecil dari himpunan {0, –10, 4, 3, –2} adalah ... (a) –10
(b) 4 (c) –2 (d) 3
Jika A adalah himpunan yang menyatakan banyaknya segitiga pada bangun tersebut, maka banyaknya anggota A adalah ...
(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 1
5. Rata-rata dari –6, –2, 0, 4, dan 5 adalah ...
(a) 1 5
(b) 0
(c) 12 5
(d) 1
6. Berapakah luas bangun datar di bawah ini?
4 cm 4 cm
4 cm 4 cm
4 cm
4 cm
(a) 30 cm2 (b) 46 cm2 (c) 50 cm2 (d) 56 cm2
(a) 19°C (b) 23°C (c) 11°C (d) 31°C
8. ABC adalah sebuah bilangan. Jika ABC dibagi oleh 15, maka hasilnya adalah 8. Jika A adalah suatu bilangan yang 20 kurangnya dari ABC, maka nilai A adalah ...
(a) 78 (b) 98 (c) 100 (d) 120
9. Soleh berjalan dari tempat A ke tempat B dengan kecepatan 6 km/jam selama 2 jam dan ia kembali ke tempat A dengan naik motor. Kecepatan rata-rata seluruh perjalanan Soleh bila perjalanan dari tempat B ke tempat A membutuhkan waktu 30 menit adalah ...
(a) 8,5 km/jam (b) 8,6 km/jam (c) 9,5 km/jam (d) 9,6 km/jam
10.Nilai dari 0, 05 : 4 0, 4= ... (a) 0,005
(b) 0,05 (c) 0,5 (d) 5
Jika kertas lipat, dilipat menjadi 2 bagian yang sama besar, kemudian dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar dan dilipat lagi menjadi 2. Selanjutnya, tepat di tengah-tengah, kertas tadi dilubangi dengan paku. Ketika kertas dibuka maka di kertas terdapat terdapat … lubang.
(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2
12.Diketahui bahwa semua tempat duduk pada suatu bus telah penuh dan ada 7 orang yang berdiri. Pada sebuah halte bus ada 10 orang yang turun dan ada 4 orang yang naik. Berapa orang yang berdiri pada bus tersebut?
(a) Tidak ada (b) 1
(c) 2 (d) 3
13.Perhatikan gambar berikut ini!
Jika panjang jari-jari lingkaran 13 cm dan panjang AB adalah 10 cm, maka
luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah … 22 7
(a) 300 cm2
(b) (196 120) cm2 (c) (169 240) cm2 (d) (169 120) cm2
14.Pedagang Es Dawet setiap harinya menghabiskan 70 gelas. Untuk membuat 2 gelas es dawet membutuhkan biaya Rp. 1.500. Ia menjual tiap gelas es dawet
A
seharga Rp. 1.500. Pada suatu hari pedagang itu hanya menghabiskan 40 gelas. Jika sisanya dijual dengan harga setengahnya dari harga semula, ternyata masih ada sisa 10 gelas. Pernyataan yang tepat untuk kasus di atas adalah …
(a) Pedagang untung sebesar Rp. 37.500. (b) Pedagang rugi sebesar Rp. 37.500. (c) Pedagang tidak untung dan tidak rugi (d) Jawaban a, b, dan c salah semua
15.Nilai rata-rata ulangan IPA dari 6 orang anak adalah 6,8. Jika ditambah Aisyah, maka nilai rata-ratanya menjadi 7. Berapakah nilai Aisyah?
(a) 6,5 (b) 7,2 (c) 8,2 (d) 8,8
(B) Soal Uraian
1. Sebuah bak mandi berbentuk balok yang berukuran panjang 50 cm, lebar 3 dm, dan tinggi 0,5 m. Diketahui bahwa Dinda mempunyai air sebanyak 525 liter. Berapakah banyaknya bak yang diperlukan Dinda untuk menampung semua air tersebut?
2. Perhatikan proses pengurangan di bawah ini! 2004 A7 19B7 Berapakah jumlah digit A dan B?
4. Tiga puluh persen dari planet bumi diselimuti oleh daratan dan sisanya adalah air. Sembilan puluh tujuh persen dari air adalah air laut dan sisanya adalah air tawar. Berapakah persentase dari bumi yang diselimuti oleh air tawar?
5. Diketahui suatu persegi panjang EFGH. Panjang EF = 20 cm dan panjang FG = 15 cm. A adalah titik tengah garis FG, sedangkan B adalah titik tengah garis GH. Berapakah luas segitiga?
6. Angka 945 bisa dinyatakan sebagai perkalian dua bilangan ganjil yang keduanya lebih besar dari 1. Ada berapa banyak perkalian berbeda yang banyak dilakukan?
7. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini!
E F
G
H
Jika panjang EF = 30 cm, AC = 40 cm, dan EH tegak lurus terhadap FG. Berapakah panjang EH?
8. Diketahui panjang lantai sebuah studio musik adalah 83
4dan lebarnya adalah 7 m. Lantai tersebut dipasang ubin yang berbentuk persegi yang panjang sisinya 30 cm. Berapa banyak minimal ubin yang diperlukan untuk menutupi seluruh lantai?
9. Pipit akan mengambil tiga bilangan yang berbeda pada himpunan {5, 6, 7, 8,
9} untuk membentuk semua bilangan ab
c dengan catatan b
(misalnya 56
7). Berapa selisih bilangan terkecil dan bilangan terbesar dari bilangan-bilangan baru yang sudah dibentuk?
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Kabupaten/Kota
Soal dan Pembahasan 1
(A)Pilihan Ganda
1. Jika 467 dikalikan dengan 3, maka digit terakhir dari hasil perkalian tersebut adalah ...
(a) 1 (b) 5 (c) 6 (d) 7
Jawaban: (a) Pembahasan:
Untuk mengetahui digit terakhir dari perkalian 467 dengan 3, maka cukup dengan mengalikan digit terakhir 467, yaitu 7 dikali 3 sama dengan 21. Jadi, digit terakhir dari perkalian 467 dengan 3 adalah 1.
2. Kakek Nana mempunyai beberapa buah apel dan beberapa orang cucu. Apel tersebut dibagikan kepada cucu-cucunya. Jika setiap cucu mendapat masing-masing 2 buah apel, maka bersisa 2 buah apel. Sedangkan jika setiap cucu mendapat masing-masing 4 buah apel, maka ada seseorang yang tidak kebagian. Banyaknya apel dan cucu masing-masing adalah ...
(a) 15 apel dan 7 cucu (b) 12 apel dan 5 cucu (c) 15 apel dan 4 cucu (d) 12 apel dan 6 cucu
Jawaban: (b) Pembahasan:
Jika setiap cucu mendapat 2 apel, maka bersisa 2 apel. Artinya, jumlah apel keseluruhan merupakan kelipatan 2 sehingga tidak mungkin jumlah apel tersebut 15, tetapi 12.
Karena dari 12 permen yang dibagikan harus bersisa 2, maka jumlah permen yang dibagikan adalah sebanyak 12 – 2 = 10. Jadi, banyaknya cucu adalah:
Banyaknya semua apel Banyaknya apel yang diberikan
10 2
5
Dari pernyataan pertama sudah bisa diketahui banyaknya cucu. Untuk lebih memastikan, kita cek kebenaran tersebut dengan pernyataan kedua. Jika setiap cucu mendapatkan masing-masing 4 apel, maka ada 1 orang cucu yang tidak kebagian.
12 6
2 adalah pernyataan yang tepat, dimana 12 apel hanya bisa dibagikan pada 2 cucu agar masing-masing cucu mendapatkan 6 apel.
3. Bilangan terkecil dari himpunan {0, –10, 4, 3, –2} adalah ... (a) –10
(b) 4 (c) –2 (d) 3
Jawaban: (a) Pembahasan:
Sudah jelas bahwa bilangan terkecil dari himpunan {0, –10, 4, 3, –2} adalah – 17.
Jika A adalah himpunan yang menyatakan banyaknya segitiga pada bangun tersebut, maka banyaknya anggota A adalah …
(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 1
Jawaban: (a) Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini!
A B
C
D E
F
Yang merupakan segitiga adalah: ABC, ADF, BEF, CDE, dan DEF
Jadi, terdapat 5 segitiga pada bangun tersebut.
5. Rata-rata dari –6, –2, 0, 4, dan 5 adalah ...
(a) 1 5 (b) 0
(c) 12 5
(d) 1
Jawaban: (a) Pembahasan:
Jumlah semua bilangan Banyaknya bilangan
6 2 0 4 5 5
1 5
6. Berapakah luas bangun datar di bawah ini?
4 cm 4 cm
4 cm 4 cm
4 cm
4 cm
(a) 30 cm2 (b) 46 cm2 (c) 50 cm2 (d) 56 cm2
Jawaban: (d) Pembahasan:
Perhatikan gambar di berikut ini!
4 cm 4 cm
4 cm 4 cm
4 cm
4 cm I
II
dari luas daerah bangun datar yang diketahui. Jadi, luas bangun datar gabungan tersebut adalah:
Luas Bangun I + Luas Bangun II
1
4 4 12 4
2
8 48 56
cm2
7. Suhu udara pada hari Selasa 5°C lebih panas dari suhu udara pada hari Senin. Suhu udara pada hari Rabu 7°C lebih dingin dari suhu udara pada hari Senin. Jika suhu udara pada hari Selasa adalah 23°C, maka suhu udara pada hari Rabu adalah …
(a) 19°C (b) 23°C (c) 11°C (d) 31°C
Jawaban: (c) Pembahasan:
Suhu udara pada hari selasa adalah 23°C. Suhu udara pada hari Selasa 5°C lebih panas dari suhu udara pada hari Senin sehingga suhu udara pada hari Senin adalah 23°C – 5°C = 18°C. Kemudian karena suhu udara pada hari Rabu lebih dingin 7°C daripada suhu udara pada hari Senin, maka suhu udara pada hari Rabu adalah 18°C – 7°C = 11°C.
8. ABC adalah sebuah bilangan. Jika ABC dibagi oleh 15, maka hasilnya adalah 8. Jika A adalah suatu bilangan yang 20 kurangnya dari ABC, maka nilai A adalah ...
(a) 78 (b) 98 (c) 100 (d) 120
ABC 8 15
ABC 15 8 120
Jika A adalah suatu bilangan yang 20 kurangnya dari ABC, maka AABC 20
120 20 100 Jadi, A = 100.
9. Soleh berjalan dari tempat A ke tempat B dengan kecepatan 6 km/jam selama 2 jam dan ia kembali ke tempat A dengan naik motor. Kecepatan rata-rata seluruh perjalanan Soleh bila perjalanan dari tempat B ke tempat A membutuhkan waktu 30 menit adalah ...
(a) 8,5 km/jam (b) 8,6 km/jam (c) 9,5 km/jam (d) 9,6 km/jam
Jawaban: (d) Pembahasan:
Kecepatan dari A ke B = 8 km/jam Waktu dari A ke B = 2 jam Waktu dari B ke A = 0,5 jam
Kecepatan rata-rata total perjalanan Jarak total
Waktu total
Jarak total = Jarak dari A ke B + Jarak dari B ke A
Kecepatan dari A ke B Jarak dari A ke B Waktu dari A ke B
Jarak dari A ke B
kecepatan dari A ke B
waktu dari A ke B
6 km/jam 2 jam
12 km
Jarak total = 12 km + 12 km = 48 km
Waktu total:
waktu dari A ke B + waktu dari B ke A
2 jam + 0,5 jam = 2,5 jam
Kecepatan rata-rata total perjalanan 24 km
9, 6 km/jam 2,5 jam
10.Nilai dari 0, 05 : 4 0, 4= ... (a) 0,005
(b) 0,05 (c) 0,5 (d) 5
Jawaban: (a) Pembahasan:
4 0, 4
0, 05 : 0, 05 0, 4 4
2
5 5 1 2 1 1
100 4 20 20 20 10
1 200
Jika kertas lipat, dilipat menjadi 2 bagian yang sama besar, kemudian dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar dan dilipat lagi menjadi 2. Selanjutnya, tepat di tengah-tengah, kertas tadi dilubangi dengan paku. Ketika kertas dibuka maka di kertas terdapat terdapat … lubang.
(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2
Jawaban: (c) Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini!
Pada kertas tersebut terdapat 4 bagian yang sama besar sehingga jika kertas dilubangi dengan paku tepat di bagian tengah akan terdapat 4 buah lubang.
12.Diketahui bahwa semua tempat duduk pada suatu bus telah penuh dan ada 7 orang yang berdiri. Pada sebuah halte bus ada 10 orang yang turun dan ada 4 orang yang naik. Berapa orang yang berdiri pada bus tersebut?
(a) Tidak ada (b) 1
(c) 2 (d) 3
Jika pada suatu halte bus ada 10 orang yang turun dan ada 4 orang yang naik, maka maksudnya adalah jumlah penumpang berkurang dari 10 orang dan bertambah 4 orang. Jadi, bus tersebut berkurang 6 orang. Karena sebelumnya terdapat 7 orang yang berdiri di dalam bus, maka sekarang ada 1 orang yang berdiri.
13.Perhatikan gambar berikut ini!
Jika panjang jari-jari lingkaran 13 cm dan panjang AB adalah 10 cm, maka
luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah … 22 7
(a) 300 cm2
(b) (196 120) cm2 (c) (169 240) cm2 (d) (169 120) cm2
Jawaban: (c) Pembahasan:
Diketahui: AB = 10 cm
Jari-jari lingkaran, r = 13 cm
Kita tarik garis dari pusat lingkaran menuju titik A dan titik B. A
B
A
A
B
10 cm O
Karena OA = OB = 13 cm, maka panjang garis O tegak lurus AB adalah:
O
A B
r = 13 cm
5 cm t = ?
Perhatikan segitiga siku-siku tersebut! Menurut Teorema Phytagoras,
22 2
1
AB t OA
2
22 2
5 t 13
2 25 t 169
2t 169 25
2t 144
t 144 t12
Karena panjang persegi panjang di dalam lingkaran adalah 212 cm, maka luas persegi panjang adalah:
persegi panjang
L AB 2t
210 2 12 240 cm
Luas lingkaran O adalah: 2
2 lingkaranL 13 = 169π cm2
Karena luas lingkaran dan luas persegi panjang sudah diketahui, maka luas daerah yang diarsir adalah:
lingkaran persegi panjang
L L
2169 240 cm
14.Pedagang Es Dawet setiap harinya menghabiskan 70 gelas. Untuk membuat 2 gelas es dawet membutuhkan biaya Rp. 1.500. Ia menjual tiap gelas es dawet seharga Rp. 1.500. Pada suatu hari pedagang itu hanya menghabiskan 40 gelas. Jika sisanya dijual dengan harga setengahnya dari harga semula, ternyata masih ada sisa 10 gelas. Pernyataan yang tepat untuk kasus di atas adalah …
(a) Pedagang untung sebesar Rp. 37.500. (b) Pedagang rugi sebesar Rp. 37.500. (c) Pedagang tidak untung dan tidak rugi (d) Jawaban a, b, dan c salah semua
Jawaban: (a) Pembahasan:
40 Rp. 1.500 Rp. 60.000 1
40 Rp. 1.500 Rp. 30.000 2
10 gelas terakhir tidak terjual. Seluruh pendapatannya adalah: = Rp. 60.000 + Rp. 30.000
= Rp. 90.000
Sedangkan modal yang penjual perlukan untuk membuat 70 gelas es dawet adalah:
70 Rp. 750 Rp. 52.500
15.Nilai rata-rata ulangan IPA dari 6 orang anak adalah 6,8. Jika ditambah Aisyah, maka nilai rata-ratanya menjadi 7. Berapakah nilai Aisyah?
(a) 6,5 (b) 7,2 (c) 8,2 (d) 8,8
Jawaban: (c) Pembahasan:
Diketahui nilai rata-rata IPA 6 orang anak adalah 6,8. Misalkan nilai keenam anak itu adalah A, B, C, D, E, dan F. Sehingga:
A B C D E F 6,8 6
A B C D E F 6,8 6A B C D E F 40,8
Kemudian, jika nilai Aisyah ditambahkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 7. Misalkan nilai Aisyah adalah G.
Sehingga:
A B C D E F
G 7 7
A B C D E F
G
7 7
A B C D E F
G 4940,8 G 49 G49 40,8 G8, 2
(B)Uraian
1. Sebuah bak mandi berbentuk balok yang berukuran panjang 50 cm, lebar 3 dm, dan tinggi 0,5 m. Diketahui bahwa Dinda mempunyai air sebanyak 525 liter. Berapakah banyaknya bak yang diperlukan Dinda untuk menampung semua air tersebut?
Pembahasan: Diketahui: P = 50 cm
= 5 dm L = 3 dm T = 0,5 m
= 5 dm
Sehingga, V P L T
5 3 5 dm
375 dm375 liter
Jika Dinda mempunyai 525 liter air, maka banyaknya bak yang diperlukan untuk menampung air tersebut adalah:
525 liter
7 bak 75 liter
2. Perhatikan proses pengurangan di bawah ini! 2004 A7 19B7 Berapakah jumlah digit A dan B?
Pembahasan:
3. Seekor ayam berbunyi setiap 30 menit sekali dan bunyi pertama adalah tepat tengah malam. Pada malam yang sama, berapa menit lagikah ayam akan berbunyi setelah pukul 04:25?
Pembahasan:
Bunyi pertama adalah tepat tengah malam, yaitu pukul 00.00. Bunyi berikutnya adalah setiap kelipatan 30 menit. Lamanya waktu dari pukul 00:00 sampai pukul 04:25 adalah:
4 jam 25 menit
4 60 menit
25 menit
240 menit + 25 menit
= 265 menit
Selanjutnya, kita mencari kelipatan 30 terbesar yang lebih kecil dari 265 menit.
265 5
8 30 6
Kelipatan 30 terbesar yang lebih kecil dari 265 adalah 830 = 240.
Karena dari menit ke-240 untuk menuju menit ke-265 (pukul 04:25) membutuhkan 25 menit, maka kita tinggal membutuhkan 5 menit lagi agar sampai pada kelipatan 30 menit pertama setelah pukul 04:25. Perhatian: waktu 5 menit berasal dari 30 – 25 menit.
4. Tiga puluh persen dari planet bumi diselimuti oleh daratan dan sisanya adalah air. Sembilan puluh tujuh persen dari air adalah air laut dan sisanya adalah air tawar. Berapakah persentase dari bumi yang diselimuti oleh air tawar?
Pembahasan:
Jika 30% dari bumi diselimuti oleh daratan, maka 70% diselimuti oleh air. Kemudian jika 97% dari air adalah air garam, maka 3% dari air adalah air tawar.
Jadi, persentase air tawar yang menyelimuti bumi adalah: 3% 70% 0, 03 0, 7
5. Diketahui suatu persegi panjang EFGH. Panjang EF = 20 cm dan panjang FG = 15 cm. A adalah titik tengah garis FG, sedangkan B adalah titik tengah garis GH. Berapakah luas segitiga?
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini!
E F G H A B Diketahui: EF = 20 cm FG = 15 cm
BG = HB dan AF = AG Karena BG = HB, maka:
BGHB 1 GH 2
120 cm 10 cm 2
AFGA 1 FG 2
115 cm 7,5 cm 2
Luas ΔEAB
Lpersegi panjang ABCD
LEFA
LEHB
LGBA
1 1 1EF FG EF FA EH HB GB BA
2 2 2
1 1 1 220 15 20 7,5 15 10 7,5 10 cm
2 2 2
2300 75 75 37,5 cm
2 112,5 cm
6. Angka 945 bisa dinyatakan sebagai perkalian dua bilangan ganjil yang keduanya lebih besar dari 1. Ada berapa banyak perkalian berbeda yang banyak dilakukan?
Pembahasan:
Nyatakan 945 sebagai perkalian faktor-faktornya yang ganjil. Amati pohon faktor berikut ini!
945
3 315
3 315
3 105
3 35
7 5
945 dapat dinyatakan sebagai I. 3 315
II. 5(73333) III. 7(33335) IV. (3333)(75) V. (3337)(35) VI. (3335)(37) VII. (3357)(33)
Jadi, terdapat 7 cara untuk menyatakan 945 sebagai hasil perkalian 2 bilangan ganjil.
E F G
H
Jika panjang EF = 30 cm, AC = 40 cm, dan EH tegak lurus terhadap FG. Berapakah panjang EH?
Pembahasan:
Dengan memanfaatkan rumus luas segitiga, kita dapat menghitung luas segitiga sebagai
1
EF EG
2 atau sebagai 1
FG EH
2
Jadi, 1 EF EG 1 FG EH
2 2 (kalikan kedua ruas dengan 2) Sehingga diperoleh:
EFEG = FGEH 4030 = 50EH 120050 EH
EH 1.200 50
24
Jadi, panjang EH adalah 24 cm.
8. Diketahui panjang lantai sebuah studio musik adalah 83
4dan lebarnya adalah 7 m. Lantai tersebut dipasang ubin yang berbentuk persegi yang panjang sisinya 30 cm. Berapa banyak minimal ubin yang diperlukan untuk menutupi seluruh lantai?
Pembahasan:
3
P 8 m
4
= 7,25 m = 725 cm
L = 7 m = 700 cm
Sehingga, luas lantai P L
875 cm 700 cm 612.500 cm2 Sedangkan, luas lantai ubin S S
30 cm 30 cm 900 cm2
Jadi, banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutupi seluruh lantai adalah Luas lantai 612.500
Luas tiap ubin 900 6.125 9 5 680 9
Jadi, supaya lantai ditutupi ubin dengan sempurna, maka setidaknya harus memiliki 681 ubin.
9. Pipit akan mengambil tiga bilangan yang berbeda pada himpunan {5, 6, 7, 8,
9} untuk membentuk semua bilangan ab
c dengan catatan b
c kurang dari 1
(misalnya 56
7). Berapa selisih bilangan terkecil dan bilangan terbesar dari bilangan-bilangan baru yang sudah dibentuk?
Pembahasan:
Perhatikan bahwa a, b, dan c ketiganya harus berbeda. Oleh karenanya,
bilangan terkecilnya adalah 56
9dan bilangan terbesarnya adalah 7 9
8. Jadi, selisihnya:
7 6
9 5
8 9
79 51
8 9
79 9 51 8
72 72
711 408
72 72
303 72
15 4
72
10.Aden ingin memasang iklan sebanyak 4 baris untuk mempromosikan barangnya. Untuk hari pertama, Aden harus membayar Rp. 500 tiap baris. Untuk 5 hari berikutnya, Aden harus membayar Rp. 200 tiap baris per hari. Lalu untuk hari-hari berikutnya Aden harus membayar Rp. 100 tiap baris per hari. Jika Aden membayar Rp 7.000, berapa hari iklan itu dipasang?
Pembahasan:
Karena memasang 4 baris, maka pada hari pertama harus membayar 4 Rp. 250 Rp. 2.000.
Hari ke-2 sampai hari ke-6 harus membayar 4 5 Rp. 200 Rp. 4.000. Hari berikutnya harus membayar Rp. 100 per hari.
Aden membayar iklan Rp. 7.000.
Biaya iklan yang digunakan setelah hari ke-6 adalah Rp. 7.000 – (Rp. 2.000 + Rp. 4.000)
= Rp. 7.000 – Rp. 6.000 = Rp. 1.000
Banyaknya hari setelah hari ke-6 adalah
=Rp. 1.000 Rp. 100 = 10
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Kabupaten/Kota
Soal 2
(A)Pilihan Ganda
1. Banyaknya kelereng Adi dua kali kelereng Zaki. Banyaknya kelereng Imam tiga kali banyaknya kelereng Adi. Jumlah seluruh kelereng mereka ada 846 butir. Banyaknya kelereng Imam adalah ...
(a) 658 butir (b) 564 butir (c) 188 butir (d) 94 butir
2. Harga 9 bungkus cokelat adalah Rp. 72.000,-. Harga 3 bungkus permen adalah Rp. 12.000,-. Hadi ingin membeli 4 bungkus cokelat dan 2 bungkus permen. Uang yang harus dibayar Hadi adalah ...
(a) Rp. 32.000,- (b) Rp. 40.000,- (c) Rp. 42.000,- (d) Rp. 312.000,-
3. Sebuah perusahaan peternakan ayam menyeleksi 5.000 ayam. Ternyata terdapat 904 ayam yang kurang produktif. Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah ...
(a) 153 (b) 163 (c) 173 (d) 183
Jam berapakah yang ditunjukkan oleh weker tersebut pada saat itu? (a) 04:10
(b) 07:50 (c) 05:10 (d) 04:50
5. Jika 6
2, 4 10 dikalikan dengan 3, maka hasilnya adalah ...
(a) 7,2106 (b) 7,21012 (c) 7,2103 (d) 2,41018
6. 4,127 A 63 5 72, 415 8
Nilai A adalah ... (a) 4,663
(b) 4,783 (c) 6,663 (d) 7,288
7. Perhatikan gambar berikut ini! F
G
O
(a) 90° (b) 72° (c) 70° (d) 36°
8. Sebuah kamar berbentuk persegi panjang dengan ukuran 6 m5,4 m. Kamar tersebut akan dipasangi ubin berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 cm. Jumlah ubin yang diperlukan adalah …
(a) 38 buah (b) 108 buah (c) 360 buah (d) 380 buah
9. Sebuah mobil berlaju dengan kecepatan 72 km/jam. Jarak yang ditempuhnya dalam waktu 135 detik adalah …
(a) 2,7 km (b) 4,5 km (c) 5,4 km (d) 9,72 km
10.Perhatikan gambar berikut ini!
Berapakah jumlah binatang pada lingkaran tetapi tidak pada segi lima? (a) 3 ekor
(c) 8 ekor (d) 10 ekor
11.Setiap meja di kelas Andi digunakan oleh dua orang temanku. Andi duduk dikelas sehingga ada sebuah meja di sebelah kanan, kiri, dan di depannya. Sedangkan ada dua meja lagi di belakangku. Jadi, banyaknya siswa di kelanya adalah …
(a) 24 orang (b) 20 orang (c) 16 orang (d) 12 orang
12.Manakah di antara gambar di bawah ini yang merupakan jaring-jaring kubus? (a)
(b)
(c)
(d)
Besarnya sudut pada tiap titik sudut dalam gambar tersebut adalah ... (a) 72°
(b) 98° (c) 108° (d) 144°
14.Perhatikan pola gambar berikut ini!
Bentuk yang paling sesuai untuk mengisi bagian yang bertanda tanya adalah ... (a)
(b)
(c)
(d)
15.ABC adalah suatu segitiga sama kaki dimana AB = AC dan besar BAC 92
.
D B C
A
92°
Jika sisi BC diperpanjang sampai D, maka besar DBAadalah ... (a) 88°
(b) 44° (c) 92°
(d) 136°
(B)Soal Uraian
1. Misalkan Z* melambangkan 1
Z. Sebagai contoh, 1 4*
4
. Berapa banyaknya
pernyataan di bawah ini yang benar? 2* 4* 6*
2* 4* 8* 7* 3* 4* 16* 4* 4*
2. Tiga gelas air dituangkan ke dalam ember, ternyata dapat mengisi setengah dari ember tersebut. Kemudian ember tersebut diisi lagi 1 gelas air yang ukurannya sama. Berapa bagiankah air yang mengisi ember sekarang?
3. Berapakah nilai S jika S = 1 2 + 3 4 + … + 99 100?
4. Sebuah perusahaan memperkerjakan 4 kali jumlah pekerja tahun lalu. Diketahui jumlah pekerja tahun lalu 30 orang kemudian yang berhenti bekerja sebanyak 5 orang, sedangkan yang masuk adalah 2 kali dari banyaknya yang berhenti. Berapakah banyaknya pekerja sekarang?
5. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 12 dan rata-rata dari 6 bilangan adalah 15. Berapa rata-rata dari 11 bilangan tersebut?
6. Seorang pegawai mengalami kenaikan gaji dari Rp. 1.000.000,- per bulan menjadi Rp. 1.200.000,- per bulan. Berapa persentase kenaikan gaji pegawai tersebut?
8. Berat maksimum penumpang pada sebuah lift adalah 1.500 kg. Rata-rata berat badan dari semua orang yang menumpangi lift tersebut adalah 50 kg. Karena kelebihan 100 kg, lift tersebut tidak bisa naik. Berapa banyak orang yang menumpangi lift tersebut?
9. Hari ini Deri harus menemui Bobi pada pukul 10.00 di rumah Bobi. Jarak rumah Deri dan Bobi adalah 60 km. Deri menaiki mobil dengan kecepatan 80 km/jam dan ternyata Deri terlambat 20 menit pada saat tiba di rumah Bobi. Pukul berapa Deri berangkat dari rumahnya?
10.Sejumlah uang akan dibagikan kepada Lutfi, Iwan, dan Rio. Lutfi
mendapatkan Rp. 2.000,-, sedangkan Iwan dan Rio mendapatkan1 3dan
1 4 dari seluruh uang yang dibagikan. Berapakah jumlah seluruh uang yang dibagikan?
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Kabupaten/Kota
Soal dan Pembahasan 2
(A)Pilihan Ganda
1. Banyaknya kelereng Adi dua kali kelereng Zaki. Banyaknya kelereng Imam tiga kali banyaknya kelereng Adi. Jumlah seluruh kelereng mereka ada 846 butir. Banyaknya kelereng Imam adalah ...
(a) 658 butir (b) 564 butir (c) 188 butir (d) 94 butir
Jawaban: (b) Pembahasan:
Misalkan n(A) adalah banyaknya kelereng Adi, n(Z) adalah banyaknya kelereng Zaki, dan n(I) adalah banyaknya kelereng Imam.
Diketahui bahwa banyaknya kelereng ketiganya adalah 846 dimana: n(A) = 2 n(Z) → n(Z) = ½ n(A)
n(I) = 3 n(A) Sehingga,
n(A) + n(I) + n(Z) = 846 n(A) + 3 n(A) + ½ n(A) = 846
9
n(A) 846
2
846 2 n(A)
9
= 188
Jadi, banyaknya kelereng Imam adalah n(I) = 3 n(A) = 3188 = 564.
2. Harga 9 bungkus cokelat adalah Rp. 72.000,-. Harga 3 bungkus permen adalah Rp. 12.000,-. Hadi ingin membeli 4 bungkus cokelat dan 2 bungkus permen. Uang yang harus dibayar Hadi adalah ...
(c) Rp. 42.000,- (d) Rp. 312.000,-
Jawaban: (b) Pembahasan:
Misalkan C menotasikan harga satuan cokelat dan P menotasikan harga satuan permen sehingga 9C = Rp. 72.000,- dan 3P = Rp. 4.000,-. Oleh karenya,
Rp.
72.000,-C Rp.
8.000,-9
Rp.
12.000,-P Rp.
4.000,-3
Jadi, harga 4 buah cokelat dan 2 buah permen adalah 4C + 2P = Rp. 32.000,- + Rp. 8.000,- = Rp. 40.000,-
3. Sebuah perusahaan peternakan ayam menyeleksi 5.000 ayam. Ternyata terdapat 904 ayam yang kurang produktif. Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah ...
(a) 153 (b) 163 (c) 173 (d) 183
Jawaban: (b) Pembahasan:
Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah Banyaknya ayam Banyaknya ayam non-produktif
5000 904
4096
3 16
Jam berapakah yang ditunjukkan oleh weker tersebut pada saat itu? (a) 04:10
(b) 07:50 (c) 05:10 (d) 04:50
Jawaban: (d) Pembahasan:
Perlu diperhatikan bahwa jika kita mencerminkan apa pun maka arah yang ditunjukkan oleh cermin selalu berkebalikan. Benda yang berada kanan akan terlihat berada di sebelah kiri.
Untuk menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu kita gambar kembali weker hasil pencerminan, kemudian kita buat cermin buatan seperti gambar di bawah ini.
12
6
3 9
Jadi, waktu yang ditunjukkan oleh weker pada saat itu adalah pukul 04:50.
5. Jika2, 4 10 6dikalikan dengan 3, maka hasilnya adalah ...
(a) 7,2106 (b) 7,21012 (c) 7,2103 (d) 2,41018
6 6 3 2, 4 10 7, 2 10
6. 4,127 A 63 5 72, 415 8
Nilai A adalah ... (a) 4,663
(b) 4,783 (c) 6,663 (d) 7,288
Jawaban: (a) Pembahasan:
5
4,127 A 63 72, 415 8
A 67, 752 72, 415
A72, 415 67, 752
A4, 663
7. Perhatikan gambar berikut ini! F
G
O
Jika luas daerah FOG pada lingkaran di atas adalah 20% dari luas lingkaran penuh, maka besar sudut FOG adalah ...
(a) 90° (b) 72° (c) 70° (d) 36°
Luas daerah FOG pada lingkaran di atas adalah 20% dari luas lingkaran penuh. Besarnya sudut FOG adalah 20% dari total sudut lingkaran yaitu:
20% 360 20 360 100 1 360 5 72
8. Sebuah kamar berbentuk persegi panjang dengan ukuran 6 m5,4 m. Kamar tersebut akan dipasangi ubin berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 cm. Jumlah ubin yang diperlukan adalah …
(a) 38 buah (b) 108 buah (c) 360 buah (d) 380 buah
Jawaban: (c) Pembahasan:
Diketahui ukuran lantai kamar adalah P = 6 m = 600 cm
L = 5,4 cm = 540 cm Luas lantai P L
600 cm 540 cm
2 324.000 cm
Luas ubin S S
30 cm 30 cm
2 900 cm
Jadi, banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutupi seluruh lantai adalah Luas lantai 324.000
Luas tiap ubin 900 3.240
360 9
9. Sebuah mobil berlaju dengan kecepatan 72 km/jam. Jarak yang ditempuhnya dalam waktu 135 detik adalah …
(a) 2,7 km (b) 4,5 km (c) 5,4 km (d) 9,72 km
Jawaban: (a) Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini terlebih dahulu kita mengubah satuan km/jam menjadi m/s (meter per detik) sebagai berikut.
km 1.000 m 1 jam v (kecepatan) 72
jam 1 km 3.600 detik
20 m detik
Kita dapat mengetahui jarak yang ditempuh dalam lamanya waktu perjalanan dari rumus kecepatan:
s v t
dimana: v = kecepatan
s = jarak yang ditempuh t = waktu
Pada soal diketahui bahwa: v = 20 m/detik t = 135 detik
Jadi, waktu yang ditempuh adalah s v t
m
s 20 135 detik
detik
s2.700 m2, 7 km
Berapakah jumlah binatang pada lingkaran tetapi tidak pada segi lima? (a) 3 ekor
(b) 5 ekor (c) 8 ekor (d) 10 ekor
Jawaban: (b) Pembahasan:
Jumlah binatang pada lingkaran sebanyak 8 ekor. Jumlah binatang yang terdapat pada segi lima dan lingkaran sebanyak 3 ekor. Jadi, jumlah binatang pada lingkaran tetapi tidak pada segi lima sebanyak 8 – 3 = 5 ekor.
11.Setiap meja di kelas Andi digunakan oleh dua orang temannya. Andi duduk di kelas sehingga ada sebuah meja di sebelah kanan, kiri, dan di depannya. Sedangkan ada dua meja lagi di belakangnya. Jadi, banyaknya siswa di kelas Andi adalah …
(a) 24 orang (b) 20 orang (c) 16 orang (d) 12 orang
Jawaban: (d) Pembahasan:
Kotak yang diarsir adalah meja Andi. Banyaknya meja tersebut adalah 6 buah sehingga jumlah siswa pada kelas tersebut adalah 2 6 12 siswa.
12.Manakah di antara gambar di bawah ini yang merupakan jaring-jaring kubus? (a)
(b)
(c)
(d)
Jawaban: (c) Pembahasan:
Pada jejaring kubus tersebut yang merupakan alas adalah kotak yang diarsir.
13.Perhatikan bangun berikut ini!
Besarnya sudut pada tiap titik sudut dalam gambar tersebut adalah ... (a) 72°
(b) 98° (c) 108° (d) 144°
Jawaban: (a) Pembahasan:
Bangun tersebut merupakan bangun segi lima dengan besarnya sudut pada tiap titik sudut sama besarnya. Jumlah sudut pada tiap titik sudut dalam gambar tersebut adalah 360°. Jadi, besarnya sudut pada tiap titik sudut dalam bangun segi lima adalah
360 360 72
n 5
14.Perhatikan pola gambar berikut ini!
Bentuk yang paling sesuai untuk mengisi bagian yang bertanda tanya adalah ... (a)
(b)
(c)
(d)
Jawaban: (a) Pembahasan:
Perhatikan bahwa pada deretan gambar-gambar hanya terdapat 3 gambar yang berbeda.
Jadi, gambar yang bertanda tanya adalah potongan dari gambar sebelumnya yaitu
15.ABC adalah suatu segitiga sama kaki dimana AB = AC dan besar BAC 92
.
D B C
A
92°
Jika sisi BC diperpanjang sampai D, maka besar DBAadalah ... (a) 88°
(b) 44° (c) 92° (d) 136°
Jawaban: (d) Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini!
D B C A
92°
44° 44°
136°
Karena AB = AC dan BAC 92 , maka:
ABC ACB 180 BAC
180 92 88
ABC ACB 44
Jadi, besarnya sudut DBA adalah
DBA 180 ABC
180 44 136
(B)Soal Uraian
1. Misalkan Z* melambangkan 1
Z. Sebagai contoh, 1 4*
4
. Berapa banyaknya
pernyataan di bawah ini yang benar? 2* 4* 6*
2* 4* 8* 7* 3* 4* 16* 4* 4*
Pembahasan:
Kita cek satu per satu.
2* 4* 1 1 2 1 3 1 6*
2 4 4 4 6
Jadi, pernyataan2* 4* 6*adalah pernyataan yang salah.
2* 4* 1 1 1 8* 2 4 8
7 * 3* 1 1 3 7 4 1 4*
7 3 21 21 4
Jadi, pernyataan 7* 3* 4* adalah pernyataan yang salah.
16* 4* 1 :1 1 4 4 1 4*
16 4 16 1 16 4
Jadi, pernyataan16* 4* 4*adalah pernyataan yang salah. Terdapat 2 pernyataan yang benar.
2. Tiga gelas air dituangkan ke dalam ember, ternyata dapat mengisi setengah dari ember tersebut. Kemudian ember tersebut diisi lagi 1 gelas air yang ukurannya sama. Berapa bagiankah air yang mengisi ember sekarang?
Pembahasan:
3 gelas air dapat mengisi 1
2 ember. Oleh karenanya,
1 gelas air dapat mengisi 2
3 ember =
1 1
2 3 6 ember.
Jadi, 4 gelas air dapat mengisi 4 1 6
ember 4 6
ember 2 3
ember.
3. Berapakah nilai S jika S = 1 2 + 3 4 + … + 99 100?
Pembahasan:
1 2 3 4 99 100
1 2
3 4
99 100
1 1
1
50 1 50 4. Sebuah perusahaan memperkerjakan 4 kali jumlah pekerja tahun lalu. Diketahui jumlah pekerja tahun lalu 30 orang kemudian yang berhenti bekerja sebanyak 5 orang, sedangkan yang masuk adalah 2 kali dari banyaknya yang berhenti. Berapakah banyaknya pekerja sekarang?
Karena tahun lalu banyaknya pekerja = 30 orang, maka perusahaan itu mempekerjakan3 30 orang = 90 orang.
Pekerja yang berhenti = 5 orang.
Pekerja yang masuk =2 5 orang = 10 orang. Jadi, banyaknya pekerja sekarang:
90 5 10
95
orang
5. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 12 dan rata-rata dari 6 bilangan adalah 15. Berapa rata-rata dari 11 bilangan tersebut?
Pembahasan:
Dari 5 bilangan yang pertama diperoleh jumlah kelima bilangan tersebut adalah5 12 . Kemudian dari 6 bilangan selanjutnya diperoleh jumlah kelima bilangan tersebut adalah6 15 80. Jadi, jumlah kesebelas bilangan adalah 60 + 80 = 140. Oleh karena itu, rata-rata kesembilan bilangan itu adalah
140
12, 73
11 .
6. Seorang pegawai mengalami kenaikan gaji dari Rp. 1.000.000,- per bulan menjadi Rp. 1.200.000,- per bulan. Berapa persentase kenaikan gaji pegawai tersebut?
Pembahasan:
Besarnya kenaikan gaji:
= Rp. 1.200.000,- – Rp. 1.000.000,- = Rp. 200.000,-
Persentase kenaikan gaji: Besar kenaikan gaji
100% Besarnya gaji awal
Rp.
200.000,-100% Rp.
1.000.000,-
20%
7. Uning mendapat gaji Rp. 15.000,- per hari dan Fatkur mendapat gaji Rp. 25.000,- per hari. Setelah berapa hari Uning bekerja dan setelah berapa hari Fatkur bekerja sehingga gaji mereka jumlahnya sama?
Pembahasan:
Terdapat banyak kemungkinan jawaban. Salah satu jawaban dapat diperoleh dengan cara mencari KPK dari 15.000 dan 25.000 yaitu 75.000 dimana jumlah tersebut diperoleh setelah Uning bekerja 5 hari dan Fatkur bekerja 3 hari.
8. Berat maksimum penumpang pada sebuah lift adalah 1.500 kg. Rata-rata berat badan dari semua orang yang menumpangi lift tersebut adalah 50 kg. Karena kelebihan 100 kg, lift tersebut tidak bisa naik. Berapa banyak orang yang menumpangi lift tersebut?
Pembahasan:
Berat maksimum dari lift adalah 1.500 kg dan berat penumpang kelebihan 100 kg. Jadi, berat totalnya adalah 1.500 kg + 100 kg = 1.600 kg. Karena berat rata-rata tiap penumpang adalah 50 kg, maka banyaknya penumpang dalam lift tersebut adalah:
Berat total penumpang Berat rata-rata tiap penumpang
1.600 kg 50 kg
32 orang
9. Hari ini Deri harus menemui Bobi pada pukul 10.00 di rumah Bobi. Jarak rumah Deri dan Bobi adalah 60 km. Deri menaiki mobil dengan kecepatan 80 km/jam dan ternyata Deri terlambat 20 menit pada saat tiba di rumah Bobi. Pukul berapa Deri berangkat dari rumahnya?
Pembahasan:
Untuk mengetahui waktu Deri berangkat dari rumahnya, perlu diketahui lamanya waktu Deri menempuh perjalanan. Kita dapat mengetahui lamanya waktu perjalanan dari rumus kecepatan
s t
dimana: v = kecepatan
s = jarak yang ditempuh t = waktu
Pada soal diketahui bahwa: v = 80 km/jam s = 60 km
Jadi, waktu yang ditempuh Deri s t v km jam 60km 80
3 jam 4
3 60 menit
4
45 menit
Karena Deri terlambat 20 menit dari waktu yang seharusnya ia datang pukul 10.00, maka Deri datang pada pukul 10:20.
Karena waktu yang ditempuh Deri selama 45 menit, maka Deri berangkat dari rumahnya pada pukul 10:20 – 00:45 = 09:35.
10.Sejumlah uang akan dibagikan kepada Lutfi, Iwan, dan Rio. Lutfi
mendapatkan Rp. 2.000,-, sedangkan Iwan dan Rio mendapatkan1 3dan
1 4 dari seluruh uang yang dibagikan. Berapakah jumlah seluruh uang yang dibagikan? Pembahasan:
Misalkan seluruh uang yang dibagikan adalah Rp. N,-, maka
1 1
N 2.000 N N
3 4
1 1
N 2.000 N
3 4
4 3
N 2.000 N
12 7
N 2.000 N
12
7
N N 2.000
12
5
N 2.000 12
12
N 2.000
5
N4.800
Jadi, seluruh uang yang dibagikan adalah Rp. 4.800,-.
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Kabupaten/Kota
Latihan 1
(A)Soal Pilihan Ganda
1. 103 + 102 + 100 = ... (a) 1110
(b) 110 (c) 1101 (d) 1011
2. Nilai dari4 1 1 1
2
adalah ...
(a) 3 10
(b) 10 3
(c) 3 5
(d) 4 5
3. Yang merupakan bilangan ganjil adalah ... (a) 42
(b) 25 – 18 (c) 8 40 (d) 80 : 8
4. Berapa sisa pembagian 79.680 oleh 14? (a) 0
(d) 6
5. Berapa luas bangun datar di bawah ini?
4 cm
28 cm 14 cm
(a) 178 cm2 (b) 183 cm2 (c) 189 cm2 (d) 192 cm2
6. Rata-rata berat badan dari 12 wanita adalah 50 kg. Berapakah rata-rata berat badan Tata dan Dina jika jumlah berat badan kesepuluh wanita lainnya adalah 496 kg?
(a) 50 kg (b) 52 kg (c) 60 kg (d) 65 kg
7. Gaji seorang karyawan pada bulan ke-5 adalah Rp. 1.200.000,-. Kenaikan gaji karyawan tersebut adalah 5% dari gaji pertama per bulan. Berapa gaji karyawan tersebut pada bulan pertama?
8. Nilai siswa untuk mata pelajaran IPS pada suatu kelas berkisar antara 0 sampai 5 dan semua siswa pada kelas tersebut bernilai angka bulat, seperti yang ditunjukkan pada grafik berikut ini.
1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 Nilai Banyaknya Siswa
Berapa nilai rata-rata IPS di kelas tersebut? (a) 3,34
(b) 2,82 (c) 2,75 (d) 2,72
9. Perhatikan gambar berikut ini!
Berapakah jumlah segitiga yang ada dalam bangun di atas ini? (a) 14 buah
(b) 13 buah (c) 9 buah (d) 8 buah
10.Sebuah segitiga siku-siku luasnya 30 cm. Jika sisi terpendeknya 5 cm, berapakah keliling segitiga tersebut?
(b) 10 cm (c) 15 cm (d) 30 cm
11.Yang manakah di antara bilangan bulat berikut yang merupakan bilangan ganjil, mengandung digit 4, habis dibagi oleh 3, dan terletak antara 122 dan 132?
(a) 175 (b) 156 (c) 147 (d) 105
12.Jika n 2009 1006 n 2
, maka nilai n adalah …
(a) 1 3
(b) 1
(c) 1 3
(d) 3
13.Pernyataan n! Didefinisikan sebagai perkalian bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Sebagai contoh 6! =1 2 3 4 5 6 . Berapakah nilai dari 7! – 4!? (a) 3
(b) 768 (c) 5.016 (d) 1.680
(a) 175 km/jam (b) 105 km/jam (c) 85 km/jam (d) 58,3 km/jam
15.Dewi memberi makan kedua kucingnya, yaitu Caplang dan Meong dengan
makanan kaleng yang sama. Setiap hari si Caplang menghabiskan3
8kaleng
dan si Meong menghabiskan1
2kaleng. Kucing yang menghabiskan makanan lebih banyak adalah ...
(a) Caplang (b) Meong
(c) Caplang dan Meong (d) Tidak ada yang benar
(B)Soal Uraian
1. Seorang pedagang menjual 254 butir telur pada hari Senin. Pada hari Selasa, ia menjual telur dua kali banyaknya telur yang dijual hari Senin. Jumlah telur yang tersisa ada 150 butir. Jika ia ingin menjual habis telur-telur tersebut hanya dalam dua hari dengan jumlah yang sama, berapakah banyaknya telur yang harus ia jual setiap harinya?
2. Diketahui persegi panjang EFGH dengan perbandingan P (panjang) : L (lebar)
= 3 : 0,5 dan kelilingnya 28 cm. Tentukan nilai dari 1 1
12L
P L
!
3. Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui: ABC BCA
4. Yoki menulis 2004 bilangan: 1, 2, ... , 2004. Berapa banyak digit yang dia tulis?
5. Bari mempunyai sebidang tanah yang berbentuk seperti gambar di bawah ini!
7 cm
2,5 cm
3,5 cm
1,5 cm
2,5 cm
Dengan skala luas 1 : 1.000. Hitunglah luas sebenarnya!
6. Jika 20% dari m adalah 2p dan m adalah1n
2 , maka berapa persenkah (p + n) dan m?
7. Elvan membeli baju yang harganya Rp. 40.000,-. Baju itu mendapat potongan harga sehingga Bogi hanya membayar Rp. 36.000,-. Berapa persenkah potongan harga dari baju tersebut?
8. Umur Arif adalah p tahun. Umur Aden 5 tahun lebih tua dari Arif, umur Yuni 2 kali umur Arif, sedangkan umur Romi 2 tahun lebih muda dari Arif. Jika rata-rata umur dari keempat anak tersebut adalah 12 tahun, maka berapa tahun umur Aden?
9. Suatu persegi panjang, panjangnya 3 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang itu adalah 40 cm2. Tentukan panjang dan lebarnya!
10.Amati pola yang muncul pada penjumlahan bilangan berikut: 1 2 3
9 10 11 12 13 14 15
Kunci Jawaban
(A)Pilihan Ganda
1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.D 15.B
(B)Uraian
1. 456 butir 2. 14 cm
3. A = 2, B = 4, C = 7 4. 6909
5. 1.750 cm2 6. 210% 7. 10% 8. 14 tahun 9. 8 cm dan 5 cm
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Provinsi
Soal
(A)Soal Isian Singkat
1. Berilah contoh 3 bilangan asli yang mempunyai tepat 4 faktor yang berbeda!
2. Hasil kali 2 bilangan asli adalah 216 dan selisihnya adalah 6. Tentukanlah 2 bilangan asli tersebut!
3. Berikut ini adalah diagram perolehan suara dalam pemilihan ketua tim voli.
Arif
Ecep 56%
Apin 20%
Jika banyaknya anggota yang memilih adalah 50 orang, berapa orang yang memilih Arif sebagai ketua tim voli?
4. Rata-rata 4 bilangan 6 dan rata-rata 5 bilangan 6,5. Berapa rata-rata dari 9 bilangan tersebut?
5. Berapa banyak bilangan pada barisan berikut: 2, 5, 8, 11, ... , 515
6. 40% dari B adalah 20. Berapakah nilai B?
8. Suatu kompetisi bulutangkis melibatkan 8 orang. Masing-masing pemain bertanding tepat 1 kali dengan pemain lainnya. Pertandingan bulutangkis yang dikompetisikan adalah pertandingan tunggal. Ada berapa kali pertandingan dalam kompetisi tersebut?
9. Beberapa tahun yang lalu Rudi berusia 13 tahun dan Idun berusia 8 tahun. Bila
sekarang usia Rudi 3
2kali lebih tua dari usia Idun, maka berapakah usia Idun tahun ini?
10.A, B, C, dan D adalah angka yang berbeda dan diambil dari angka 0 sampai 9. Tentukan A, B, C, dan D sehingga penjumlahan
AAA C ABD bernilai benar!
11.Diketahui pola berikut:
3 3 3 2
3 3 3 3 2
3 3 3 3 3 2
1 2 3 6
1 2 3 4 10
1 2 3 4 5 15
Tentukan nilai 13 23 33 43 53 103!
12.Jika suhu sekarang adalah 30°C dan setiap jam suhu turun 3°C. Berapa derajat celcius suhu 5 jam kemudian?
13.Harga celana diturunkan dari Rp. 70.000,- menjadi Rp. 55.000,-. Jika semua harga toko tersebut diturunkan dengan persentase yang sama, maka tentukanlah harga baru suatu kemeja yang mula-mula harganya Rp. 95.000,-!
P
Q R
Tentukan luas segitiga PQR!
15.Suatu persegi panjang, panjang 7 cm lebih panjang dari pada lebarnya. Luas persegi panjang itu adalah 60 cm2. Tentukan panjang dan lebarnya!
16.Tentukan banyaknya simetri lipat bangun berikut!
17.Jarak mendatar dan tegak di antara 2 titik yang berdekatan pada gambar berikut adalah 1 satuan.
Tentukan keliling bangun di atas!
19.Diketahui kecepatan cahaya adalah 300.000 km/detik. Planet Merkurius 7
5, 7 10 km dari matahari. Berapa lama waktu yang diperlukan cahaya dari matahari ke planet merkurius?
20.Joni membeli 3 kaos dan 2 celana, harga semuanya Rp. 125.000,-. Di toko yang sama, Aji akan membeli 6 celana dan 9 kaos. Berapa rupiah Aji harus membayar?
21.Pada latihan tendangan bebas pemain sepak bola, untuk penjaga gawang yang sama, diperoleh data hasil latihan sebagai berikut.
Nama Pemain Banyaknya Tendangan Bebas Tendangan yang Sukses
P 15 12
Q 20 15
R 10 8
S 12 10
Dalam pertandingan yang sesungguhnya, pemain mana yang paling berpeluang sukses dalam melakukan tendangan bebas?
22.Pada gambar berikut, N merupakan pusat lingkaran luar segi-8 beraturan. Tentukan persentase luas bangun ABC terhadap luas segi-8 beraturan!
A
B
23.Amati pola yang muncul pada penjumlahan bilangan berikut: 1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
Berdasarkan pola yang ada, tulislah kesamaan pada baris ke-5!
24.Temukan sebuah bilangan yang lebih besar dari 0,7 tetapi lebih kecil dari3 4?
25.Diberikan sebaran nilai IPA sekelompok siswa sebagai berikut. Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 2 1 4 3 2 Tentukan banyaknya siswa yang di atas rata-rata!
(B)Soal Uraian
1. Amin seorang penjual minyak sayur. Ia hanya mempunyai takaran 2 literan dan 3 literan. Tetangganya ingin membeli minyak sayur 1 liter. Bagaimana cara Amin menakar minyak sayur dengan akurat?
2. Jari-jari setiap lingkaran pada gambar di bawah ini adalah 7 cm.
Tentukan luas daerah yang diarsir jika panjangnya 21 cm dan lebarnya 14 cm!
(π = 22 7 )
untuk setiap pembelian di atas Rp. 100.000,-.Hadiah notebook tersebut diberikan kepada pembeli yang mempunyai 3 kupon yang memuat 3 bilangan asli berurutan dan jumlahnya habis dibagi 3. Berapa banyak notebook yang harus disediakan oleh Pak Nana?
4. Barisan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... dikenal sebagai salah satu barisan aritmatika.
(a) Hitung dan amati pola berikut! 2 3 4
2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7
(b) Rumuskan cara mendapatkan jumlah dari bilangan aritmatika secara berurutan mulai dari yang pertama!
5. Selidikilah apakah pernyataan berikut benar! Jika salah, berilah contoh penyangkal!
Pernyataan: ”Jumlah 3 bilangan asli berurutan selalu habis dibagi 3.”
6. PQRSTUV adalah gambar segilima beraturan dengan U adalah pusatnya.
P Q
R S
T
U
V
7. Terdapat tiga bilangan, yaitu m, n, dan p. Nilai m adalah 3 kali nilai n, sedangkan p adalah 3 kali nilai m. Jumlah dari ketiga bilangan itu adalah 91. Tentukan ketiga bilangan itu!
8. Nilai rata-rata IPS siswa kelas IV adalah 6, sedangkan kelas V adalah 7. Banyaknya siswa kelas IV adalah 30 orang, sedangkan kelas V adalah 25 orang. Jika siswa kelas IV dan V digabungkan, maka tentukan nilai rata-rata IPS mereka!
(C)Soal Eksplorasi
1. Bilangan 12 dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari 4 bilangan ganjil dengan 3 cara, yaitu:
(i) 12 = 9 + 1 + 1 + 1 (ii)12 = 7 + 3 + 1 + 1 (iii)12 = 5 + 3 + 3 + 1
(a) Gunakan pola di atas untuk menyatakan bilangan 10 sebagai penjumlahan 4 bilangan ganjil! Berapa banyaknya cara yang diperoleh?
(b) Berapa banyaknya cara bilangan 15 dinyatakan sebagai penjumlahan 5 bilangan ganjil?
2. Jarak rumah Sulton ke rumah Yoko adalah 12 km. Jarak rumah Bagus ke rumah Yoko adalah 5 km. Tentukan letak ketiga tempat tersebut dan berapa sajakah jarak dari rumah Yusuf ke rumah Nurdin yang mungkin sehingga jarak kedua rumah mereka dapat ditentukan tanpa pengukuran langsung!
3. Perhatikan pola nilai pada fungsi 3n 1,dengan n bilangan prima sebagai
berikut!
32– 1 = 8, adalah bilangan genap
33– 1 = 27 – 1 = 26, adalah bilangan genap 35– 1 = 243 – 1 = 242, adalah bilangan genap
Olimpiade Matematika SD
Tingkat Provinsi
Soal dan Pembahasan
(A)Soal Isian Singkat
1. Berilah contoh 3 bilangan asli yang mempunyai tepat 4 faktor yang berbeda! Pembahasan:
Contoh bilangan asli yang mempunyai tepat 4 faktor adalah:
6 mempunyai faktor 1, 2, 3, dan 6
8 mempunyai faktor 1, 2, 4, dan 8
21 mempunyai faktor 1, 3, 7, dan 21
2. Hasil kali 2 bilangan asli adalah 216 dan selisihnya adalah 6. Tentukanlah 2 bilangan asli tersebut!
Pembahasan:
Karena selisihnya 6, maka kedua bilangan asli itu mempunyai digit satuan yang sama. Kemudian hasil perkalian digit yang sama tersebut menghasilkan digit satuan 6 yang artinya kedua digit yang sama tadi haruslah berupa digit 8 atau 2 dan 3 atau 2. Dengan cara memeriksa, diperoleh 2 bilangan puluhan, yaitu 18 dan 12 yang hasil perkaliannya 216.
3. Berikut ini adalah diagram perolehan suara dalam pemilihan ketua tim voli.
Arif
Ecep 56%
Apin 20%
Jika banyaknya anggota yang memilih adalah 50 orang, berapa orang yang memilih Arif sebagai ketua tim voli?
Misalkan banyaknya anggota yang memilih Arif sebagai p. Jadi, banyaknya anggota yang memilih Arif adalah:
100% %Apin %Ecep
p 50 orang
100%
100% 56% 20%
p 50 orang
100%
24% 50 orang 100%
6 50 orang 25
12 orang
4. Rata-rata 4 bilangan 6 dan rata-rata 5 bilangan 6,5. Berapa rata-rata dari 9 bilangan tersebut?
Pembahasan:
Dari 4 bilangan yang pertama diperoleh jumlah keempat bilangan tersebut adalah 4 6 24. Kemudian dari 5 bilangan selanjutnya diperoleh jumlah kelima bilangan tersebut adalah 5 6,5 32,5. Jadi, jumlah kesembilan bilangan tersebut adalah 24 + 32,5 = 56,5. Oleh karena itu, rata-rata
kesembilan bilangan itu adalah 56,5 6, 28
9 .
5. Berapa banyak bilangan pada barisan berikut: 2, 5, 8, 11, ... , 515
Pembahasan:
Perhatikan bahwa beda dari setiap suku pada barisan di bawah ini adalah 3. 2, 5, 8, 11, ... , 515
Untuk mengetahui banyaknya suku pada barisan di atas, perhatikan uraian berikut ini!
Suku ke-1 = 2
Suku ke-2 = (suku ke-1) + 3
Suku ke-3 = (suku ke-2) + 3
= (suku ke-1) + 3 + 3 = (suku ke-1) +
2 3
Suku ke-4 = (suku ke-3) + 3
= (suku ke-1) + 3 + 3 + 3 = (suku ke-1) +
3 3
Perhatikan bahwa terdapat keteraturan pola sehingga dapat disimpulkan bahwa:
Suku ke-n = (suku ke-1) + (n – 1)(3) = 2 + 3(n – 1)
= 3n – 1 Suku ke-n = 515 3n – 1 = 515 3n = 516 n = 172
Jadi, 515 adalah suku ke-172.
Karena 515 adalah suku terakhir, maka banyaknya suku pada barisan di atas adalah 172.
6. 40% dari B adalah 20. Berapakah nilai B? Pembahasan:
40% B 20
40
B 20 100
100 B 20
40
50
7. Seorang buruh mengalami kenaikan gaji dari Rp. 400.000,- per bulan menjadi Rp. 475.000,- per bulan. Berapa persentase kenaikan gaji karyawan tersebut? Pembahasan:
= Rp. 475.000,- – Rp. 400.000,- = Rp. 75.000,-
Persentase kenaikan gaji: Besar kenaikan gaji
100% Besarnya gaji awal
Rp.
75.000,-100% Rp.
400.000,-
18, 75%
8. Suatu kompetisi bulutangkis melibatkan 8 orang. Masing-masing pemain bertanding tepat 1 kali dengan pemain lainnya. Pertandingan bulutangkis yang dikompetisikan adalah pertandingan tunggal. Ada berapa kali pertandingan dalam kompetisi tersebut?
Pembahasan:
Misalkan, kedelapan pebulutangkis itu bernama A, B, C, D, E, F, G, dan H. Dengan aturan bahwa setiap pebulutangkis bertanding tepat 1 kali dengan pebulutangkis lainnya, maka A bertanding tepat 7 kali, yaitu dengan B, C, D, E, F, G, dan H. Kemudian karena B telah bertanding dengan A, maka B hanya boleh bertanding sebanyak 6 kali lagi, yaitu dengan C, D, E, F, G, dan H. Selanjutnya karena C telah bertanding dengan A dan B, maka C hanya boleh bertanding sebanyak 5 kali, yaitu dengan D, E, F, G, dan H. Begitu seterusnya, sampai terakhir H tidak bertanding lagi karena sebelumnya telah bertanding dengan A sampai G. Jadi, banyaknya pertandingan adalah 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 28.
9. Beberapa tahun yang lalu Rudi berusia 13 tahun dan Idun berusia 8 tahun. Bila
sekarang usia Rudi 3
2kali lebih tua dari usia Idun, maka berapakah usia Idun tahun ini?
Pembahasan:
Beberapa tahun yang lalu usia Rudi 13 tahun dan usia Idun 8 tahun.
Oleh karenya, sekarang umur Rudi dan Idun masing-masing (13 + M) tahun dan (8 + M) tahun.
Bila sekarang usia Rudi adalah3
2kali usia Idun. Sehingga,
3
13 M 8 M
2
3
13 M 12 M
2
3
M M 13 12
2
1
M 1
2
M2
Jadi, lamanya waktu dari tahun tersebut sampai sekarang adalah 2 tahun. Akibatnya, usia Idun sekarang adalah:
(8 + M) tahun = (8 + 2) tahun = 10 tahun
10.A, B, C, dan D adalah angka yang berbeda dan diambil dari angka 0 sampai 9. Tentukan A, B, C, dan D sehingga penjumlahan
AAA C ABD bernilai benar!
Pembahasan:
Suatu bilangan 3 digit (ketiga digitnya sama), ditambah dengan bilangan satuan selalu menghasilkan bilangan 3 digit, maka bilangan 3 digit itu haruslah 888. Jadi, A = 9.
AAA 888
C C ABD ABD
888 C AB2
Kemudian, perhatikan digit C. Karena digit satuan dari penjumlahan 8 dengan C adalah 2, maka C adalah 4.
888 4 8B2
Selanjutnya, karena digit satuan dari penjumlahan 8 dengan 4 adalah 1, maka B = 9.
888 4 892 Jadi, A = 8, B = 9, C = 4, dan D = 2.
11.Diketahui pola berikut:
3 3 3 2
3 3 3 3 2
3 3 3 3 3 2
1 2 3 6
1 2 3 4 10
1 2 3 4 5 15
Tentukan nilai 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 10 ! Pembahasan:
Perhatikan bahwa jumlah dari setiap bilangan yang dipangkatkan 3 sama dengan jumlah dari setiap bilangan kemudian dikuadratkan. Jadi,
3 3 3 3 3 3
2
2
1 2 3 4 5 10
1 2 3 10
55
12.Jika suhu sekarang adalah 30°C dan setiap jam suhu turun 3°C. Berapa derajat celcius suhu 5 jam kemudian?
Pembahasan:
Suhu turun 5 3 C 15 C dari 30°C. 30°C – 15°C = 15°C
13.Harga celana diturunkan dari Rp. 70.000,- menjadi Rp. 55.000,-. Jika semua harga toko tersebut diturunkan dengan persentase yang sama, maka tentukanlah harga baru suatu kemeja yang mula-mula harganya Rp. 95.000,-! Pembahasan:
Penurunan harga celana: = Rp. 70.000,- – Rp. 55.000,- = Rp. 15.000,-
Persentase penurunan harga celana: Penurunan harga celana
100% Harga celana awal
Rp.
15.000,-100% Rp.
70.000,-
25%
Karena semua harga di toko tersebut diturunkan dengan persentase yang sama, maka persentase penurunan harga kemeja 25%.
Penurunan harga kemeja: 25% Rp.
95.000,-
Rp. 23.750,-
Jadi, harga kemeja setelah penurunan harga: = Rp. 95.000,- – Rp. 23.750,-
= Rp. 71.250,-
14.Jarak mendatar dan tegak pada grafik di bawah ini adalah 1 satuan.
P
Tentukan luas segitiga PQR! Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini!
A Q
C D
P
R
Luas segitiga PQR
Luas persegi panjang AQCD
Luas segitiga PQA
Luas segitiga PRD
Luas segitiga QRC
1 1 15 5 5 3 4 2 5 1
2 2 2
25 7,5 4 2,5
25 14
11
Jadi, luas segitiga PQR adalah 11 satuan luas.
15.Suatu persegi panjang, panjang 7 cm lebih panjang dari pada lebarnya. Luas persegi panjang itu adalah 60 cm2. Tentukan panjang dan lebarnya!
Pembahasan:
Dua bilangan yang dimaksud adalah faktor dari 60 yang selisihnya 7, yaitu 12 dan 5.
16.Tentukan banyaknya simetri lipat bangun berikut!
Banyaknya simeri lipat adalah 4.
17.Jarak mendatar dan tegak di antara 2 titik yang berdekatan pada gambar berikut adalah 1 satuan.
Tentukan keliling bangun di atas! Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pertama-tama kita geser bangun di atas sebesar setengah satuan ke arah kanan sehingga dapat ditentukan besar keliling dengan mudah, yaitu sebesar 14 satuan panjang.
Pembahasan:
Pertama-tama kita geser bangun di atas sebesar setengah satuan ke arah kanan sehingga luasnya bisa ditentukan.
Perhatikan gambar di bawah ini!
A
B C
D E
F G
H
I J
K L
M
Luas = luas persegi panjang ABKL + luas persegi panjang CDIJ + luas persegi EFMI + luas segitiga IMG + luas segitiga HGI = 2 satuan luas + 2 satuan luas
+ 1 satuan luas + 1
2satuan luas + 1 satuan luas = 6,5 satuan luas. Jadi, luas bangun pada gambar adalah 6,5 satuan luas.
19.Diketahui kecepatan cahaya adalah 300.000 km/detik. Planet Merkurius 7
5, 7 10 km dari matahari. Berapa lama waktu yang diperlukan cahaya dari matahari ke planet merkurius?
Pembahasan: Misalkan:
v = kecepatan cahaya = 300.000 km/detik
= 3 10 km / detik 5
s = jarak matahari dan merkurius =5, 7
