Buku Kerja Geometri Ruang Berbasis Penem

(1)

(2)

i

Alhamdulillahirobil’alamin, segala puji bagi Allah yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan buku kerja yang berjudul “Buku Kerja Geometri Ruang Berbasis Penemuan Terbimbing untuk Mahasiswa Perguruan Tinggi”. Terima kasih penulis ucapakan kepada para pembimbing, validator dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaiakan

buku kerja ini. Penulisan buku kerja ini merupakan salah satu persyaratan untuk

memperoleh gelar Master Perdidikan di Program Pascasarjana UNP.

Buku kerja ini disusun dengan basis penemuan terbimbing, diharapkan

mahasiswa dapat menemukan konsep secara lebih terbimbing dan mandiri. Sikap

mandiri yang muncul diharapkan dapat menjawab permasalahan kekinian yang

dihadapi mahasiswa.

Berdasarkan analisis kurikulum, maka jenis materi yang dapat diterapkan

dengan pembelajaran berbasis penemuan terbimbing beberapa saja. Materi hanya

terbatas pada luas dan volume, sudut pada bangun ruang, dan jarak pada bangun

ruang.

Peneliti menyadari keterbatasan ilmu yang dimiliki. Peneliti mengharapkan

saran dan kritik yang membangun. Semoga buku kerja ini bermanfaat bagi para

pendidik, khususnya dosen yang mengajar geometri ruang.

Padang, Maret 2014

(3)

ii

Kata Pengantar ... i

Daftar Isi ... ii

Luas dan Volume Berbagai Bangun Ruang ... 1

A. Balok ... 2

B. Kubus ... 6

C. Prisma Segitiga ... 10

D. Limas Segiempat ... 14

E. Tabung ... 18

F. Kerucut ... 22

G. Bola ... 26

H. Latihan Mandiri ... 30

I. Kunci Jawaban ... 35

Sudut pada Bangun Ruang ... 36

A. Sudut antara Dua Garis Bersilangan ... 37

B. Sudut antara Garis dan Bidang ... 39

C. Sudut antara Dua Bidang ... 41

D. Latihan Mandiri ... 43

E. Kunci Jawaban ... 48

Jarak pada Bangun Ruang ... 49

A. Jarak antar Dua Titik ... 50

B. Jarak antara Titik dan Garis ... 52

C. Jarak antara Titik dan Bidang ... 54

D. Jarak antara Dua Garis ... 56

E. Jarak antara Garis dan Bidang ... 59

F. Jarak antara Dua Bidang ... 61

G. Latihan Mandiri ... 63

(4)

Pendidikan Matematika UMMY Solok 1

Sugeng Riyadi, S.Si

LUAS DAN VOLUME

BERBAGAI BANGUN RUANG

Mahasiswa dapat menentukan luas dan volum bangun ruang.

Mahasiswa dapat menemukan luas dan volume dari balok dan kubus, prisma dan limas, tabung dan kerucut, bola dan dapat memecahkan permasalahan yang relevan.

1. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari balok dan kubus. 2. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari prisma dan limas.

3. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari sebuah tabung dan kerucut.

4. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari sebuah bola. 5. Mahasiswa dapat memecahkan permasalahan relevan.

Untuk memudahkan Anda belajar menggunakan buku kerja ini, sebaiknya perhatikan terlebih dahulu petunjuk berikut ini.

1. Baca dan pahami soal dengan hati-hati.

2. Isilah titik-titik yang ada pada buku kerja ini sesuai dengan instruksi yang diberikan.

3. Kerjakan soal yang ada pada latihan mandiri. 4. Bawa alat tulis gambar.

A. Kompetensi Utama

B. Kompetensi Khusus

C. Indikator

(5)

BALOK

Tujuan Perkuliahan

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari balok.

 Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas permukaan dan volume dari balok.

Luas Permukaan

 Setelah membaca masalah di atas, tulislah semua apa yang dapat Anda ketahui dari masalah tersebut?

……… dibutuhkan untuk membuat kotak kue?

……… dibuat di masukkan ke dalam kotak yang berbentuk balok seperti gambar di bawah ini. Berapa banyak karton yang dibutuhkan untuk membuat kue tersebut?

A. Mengenal Masalah

(6)

 Bagaimana cara menghitungnya?

……… ……… ……… ……… ………

 Jika diketahui kotak kue berukuran panjang 10 cm, lebar 5 cm dan tinggi 5 cm. berapa kertas karton yang dibutuhkan?

……… ……… ……… ……… ………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai luas permukaan kotak kue? ………

simpulkan mengenai luas permukaan balok?

……… ……… ……… ……… ……… C. Konjektur (Jawaban Sementara)

D. Menemukan Jawaban

(7)

Volume

……… banyak air yang dibutuhkan?

……… ……… ……… ……… ………

……… ……… ……… ……… Perusahaan teh botol sosro membuat minuman yang disajikan dalam bentuk teh kotak seperti gambar di bawah ini. Jika perusahaan ingin memproduksi 100 kardus, berapa liter air teh yang dibutuhkan? 1 kardus berisi 2 lusin teh kotak.

B. Analisis Masalah

(8)

 Bagaimanakah cara menghitung debit air teh yang dibutuhkan untuk mengisi 100 kotak teh botol sosro?

……… ……… ……… ……… ………  Jika diketahui kotak teh berukuran panjang 5 cm, lebar 4 cm dan tinggi 10 cm.

Hitunglah berapa liter air teh yang dibutuhkan?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari teh kotak?

………

simpulkan mengenai volume dari balok?

……… ……… ……… ……… ……… D. Menemukan Jawaban

(9)

KUBUS

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari kubus.

 Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas permukaan dan volume dari kubus.

Luas Permukaan

……… membungkus kado tersebut?

(10)

……… kado yang dibutuhkan?

……… ……… ……… ……… ………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai luas permukaan kado?

………

luas permukaan kubus?

(11)

Volume

 Setelah membaca masalah di atas, tulislah apa yang dapat Anda ketahui dari masalah tersebut?

……… ……… ……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa yang dapat Anda lakukan untuk memecahkan masalah di atas?

……… ……… ……… Andi ingin mengisi bak mandi yang berbentuk kubus seperti gambar di bawah ini. Jika alat penyedot air (sanyo) mempunyai kecepatan mengisi air 1 liter/detik, berapa lama Andi harus menunggu sampai bak mandi penuh terisi air?

(12)

 Bagaimanakah cara menghitung waktu lamanya Andi menunggu sampai bak mandinya penuh terisi air?

……… ……… ……… ……… ………  Jika diketahui bak mandi dengan ukuran panjang sisinya 1 m. Hitunglah

berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh Andi untuk menunggu sampai bak mandinya penuh terisi air?

……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari kubus?

(13)

PRISMA SEGITIGA

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari prisma segitiga.  Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas

permukaan dan volume dari prisma segitiga.

Luas Permukaan

……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… Perusahaan “Maju Jaya” mempunyai karyawan sebanyak 10 orang. Setiap karyawan hanya mampu kerja 10 jam kerja. setiap jam masing-masing karyawan mampu membuat 10 korek api seperti gambar di bawah ini. Jika Hotel Planet Holiday memesan sepuluh ribu korek api kepada Perusahaan “MajuJaya” berapa hari yang dibutuhkan oleh perusahaan Maju Jaya untuk memenuhi permintaan dari Hotel Planet Holiday dan berapa banyak bahan yang dibutuhkan untuk membuat sepuluh ribu korek api?

(14)

 Menurut Anda, apa yang dapat Anda lakukan untuk memecahkan masalah di

 Bagaimanakah cara menghitung banyak hari yang dibutuhkan oleh Perusahaan “Maju Jaya” untuk memenuhi permintaan dari Hotel Planet Holiday?  Jika diketahui ukuran panjang prisma 10 cm, ukuran segitiga sama sisi dengan

panjang sisi 3 cm. Hitunglah luas kertas yang dibutuhkan oleh Perusahaan Maju Jaya untuk membuat sepuluh ribu korek api? Asumsikan prisma tanpa alas dan tutup yang berbentuk segitiga sama sisi.

……… C. Konjektur (Jawaban Sementara)

(15)

Volume

……… ……… ……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Budi memiliki aquarium berbentuk prisma segitiga seperti pada gambar di bawah ini. Setiap lima hari budi mengganti air di aquarium dengan air bersih. Jika alas dari aquarium berbentuk segitiga samasisi. Berapa liter air yang dibutuhkan oleh Budi untuk mengisi aquarium tersebut selama satu bulan?

(16)

 Menurut Anda, apa yang dapat Anda lakukan untuk memecahkan masalah di mengisi aquarium sampai penuh?

……… ……… ……… ……… ………  Bagaimana cara menghitung debit air yang dibutuhkan oleh Budi selama satu

bulan untuk mengisi aquariumnya?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari prisma segitiga? ……… ……… ……… ……… ……… C. Konjektur (Jawaban Sementara)

(17)

LIMAS SEGIEMPAT

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari limas segiempat.  Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas

permukaan dan volume dari limas segiempat.

Luas Permukaan

……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… Ibu Ayu akan membuat kue bugis untuk 100 undangan. Setiap peserta undangan akan mendapat dua buah kue bugis seperti gambar di bawah ini. Ibu Ayu ingin memastikan bahwa pembungkus kue bugis berupa daun pisang mencukupi. Berapa banyak daun pisang yang dibutuhkan oleh Ibu Ayu untuk membuat kue bugis?

(18)

 Berapa banyak kue bugis yang harus di buat oleh Ibu Ayu?

……… ……… ………  Jika diketahui kue bugis berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk

persegi dengan panjang sisi 10 cm, dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas daun pisang yang dibutuhkan oleh Ibu Ayu?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai luas permukaan limas segiempat? ……… ……… ……… ……… ……… C. Konjektur (Jawaban Sementara)

(19)

Volume

……… ……… ……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Tono memiliki kolam renang seperti gambar di bawah ini. Setelah Tono masuk ke dalam kolam renang tersebut ternyata kedalaman dari kolam berbeda-beda. Jika ditepi kolam kedalamannya 1 meter maka di tengah-tengah kedalaman kolam mencapai 2,5 m. Berapa volume kolam milik Tono tersebut?

(20)

 Menurut Anda kolam renang Tono terdiri dari bangun ruang apa saja?

……… ……… ……… ………  Jika diketahui panjang kolam renang 20 m dan lebar kolam 10 m, berapa

volume air dalam kolam renang?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari limas segiempat? ……… ……… ……… ……… ……… C. Konjektur (Jawaban Sementara)

(21)

TABUNG

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari tabung.

 Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas permukaan dan volume dari tabung.

Luas Permukaan

……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… Perusahaan “Maju Bersama” ingin memproduksi empat jenis minuman kaleng sesuai dengan gambar di bawah ini. Setiap jenis minuman di produksi sebanyak 100 buah/hari. Jika perusahaan tersebut memproduksi selama satu minggu berapa banyak bahan kaleng yang dibutuhkan?

B. Mengenal Masalah

(22)

 Berapa banyak minuman kaleng yang di produksi Perusahaan “Maju Bersama” selama satu minggu?

……… dibutuhkan oleh Perusahaan “Maju Bersama” untuk memproduksi minuman kaleng selama satu minggu?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai luas permukaan tabung?

(23)

Volume

……… ……… ……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Pak Ardi ingin membeli oli dari mobil tangki. Diketahui isi oli dari mobil tangki sebanyak 6000 liter. Berapa banyak drum yang harus disiapkan oleh Pak Ardi untuk memindahkan oli dari mobil tangki?

(24)

 Jika diketahui panjang diameter drum 70 cm dan tinggi drum 100 cm. Berapa volume oli untuk satu drum?

………  Bagaimana cara menghitung banyak drum yang harus disiapkan oleh Pak Ardi

untuk memindahkan oli dari mobil tangki?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari tabung?

(25)

KERUCUT

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari kerucut.

 Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas permukaan dan volume dari kerucut.

Luas Permukaan

……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… Seorang pengrajin caping mendapat pesanan dari Perusahaan “Capil Indonesia” sebanyak 1000 caping. Contoh caping yang dipesan seperti gambar di bawah ini. Bahan dasar dari caping adalah bambu hutan. Jika satu batang bambu hutan dapat dibuat menjadi bahan caping seluas 220 dm2_, berapa banyak bambu hutan yang dibutuhkan oleh pengrajin untuk memenuhi pesanan dari Perusahaan “Capil Indonesia”?

(26)

 Menurut Anda, apa yang dapat Anda lakukan untuk memecahkan masalah di hitunglah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat satu caping? ………  Berapa banyak bambu yang dibutuhkan pengrajin untuk membuat 1000 buah

caping?

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai luas permukaan kerucut?

(27)

Volume

……… ……… ……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Wisnu memiliki sumur yang berbentuk menyerupai kerucut (semakin ke dalam semakin sempit). Wisnu ingin memindahkan air dari sumur ke bak mandi dengan menggunakan sanyo. Jika waktu yang dibutuhkan oleh sanyo untuk memindahkan air dari sumur ke bak mandi selama 102 menit 40 detik, berapa kedalaman sumur milik wisnu? Diketahui kecepatan sanyo memindahkan air 1 liter/detik.

(28)

 Berapa liter air yang dipindahkan dari sumur ke bak mandi?

………  Jika diketahui panjang diameter sumur 1,4 m, berapa tinggi sumur?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari kerucut?

(29)

BOLA

 Anda dapat menemukan luas permukaan dan volume dari bola.

 Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang relevan mengenai luas permukaan dan volume dari bola.

Luas Permukaan

……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… ……… ……… ……… ……… Perusahaan Adidas mendapat permintaan dari pemerintah Brazil untuk membuat bola sebanyak satu juta buah guna penyelenggaraan piala dunia 2014. Bola yang dibuat oleh perusahaan Adidas seperti gambar di bawah ini. Jika perusahaan Adidas hanya mampu membuat 1000 bola/hari, berapa lama waktu dan banyak bahan yang dibutuhkan oleh perusahaan Adidas untuk memenuhi permintaan dari pemerintah Brasil?

(30)

 Menurut Anda, apa yang dapat Anda lakukan untuk memecahkan masalah di memenuhi permintaan dari pemerintah Brazil?

……… ……… ……… ……… ………  Jika dimisalkan panjang diameter bola sepanjang 35 cm, berapa banyak bahan

yang dibutuhkan oleh perusahaan Adidas untuk memenuhi permintaan dari pemerintah Brazil?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai luas permukaan kerucut?

(31)

Volume

………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang dapat Anda ketahui dari cerita di atas? ……… untuk memasak sup hanya setengah dari panci. Untuk memindahkan air ke panci Ibu Tutik menggunakan bejana yang berbentuk setengah bola seperti gambar di bawah ini. Berapa kali ibu tutik mengambil air jika air yang dibawa dengan bejana selalu penuh?

(32)

……… ……… ………

 Berapa liter air yang digunakan oleh Ibu Tutik untuk memasak sup?

………  Jika diketahui panjang diameter dari bejana 21 cm berapa kali ibu Tutik harus

mengambil air menggunakan bejana sampai terisi air setengah panci?

………

 Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai volume dari bola?

(33)

LATIHAN MANDIRI

Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia

Latihan 1

Sebuah balok mempunyai luas sisi yang berbeda masing-masing 20 cm2_{, 27 cm}2_{, dan} 15 cm2_{. Hitunglah volume balok tersebut.}

Latihan 2

Diketahui volume sebuah kubus adalah 2744 cm, hitunglah luas permukaan kubus itu.

(34)

Latihan 3

Bila perbandingan dari panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 1 dan luas permukaan balok adalah 4600 cm, hitunglah volume balok tersebut.

Latihan 4

Bila kubus A mempunyai panjang rusuk 2 cm dan kubus B mempunyai panjang rusuk 3 cm, maka berapa perbandingan luas permukaan dan volume kedua kubus tersebut.

Jawab

(35)

Latihan 5

Rasio antara jari-jari alas dan tinggi sebuah tabung adalah 2 : 3. Bila volume tabung adalah 96π cm3_{, Hitunglah luas permukaan tabung.}

Latihan 6

Diameter tabung P tiga kali diameter tabung Q, sedangkan tinggi tabung P adalah 2₃ tinggi tabung Q, maka perbandingan volume tabung P dan Q adalah …

Jawab

(36)

Latihan 7

Luas alas sebuah kerucut 154 cm2_{dan tingginya 24 cm, hitunglah luas selimut} kerucut.

Latihan 8

Bila tinggi dan jari-jari alas sebuah kerucut dilipatduakan, bagaimana dengan volumenya?

Jawab

(37)

Latihan 9

Limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi limas 3 cm. Hitunglah luas permukaan dari limas tersebut?

Latihan 10

Bila V menyatakan volume sebuah bola yang dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 7 cm, hitunglah nilai 3V.

Jawab

(38)

KUNCI JAWABAN

Latihan Jawaban Latihan Jawaban

1 90 cm2 ₆ _{6 : 1}

2 1176 cm2 ₇ _{550 cm}2

3 15.000 cm3 ₈ _{volume menjadi 8 kali dibanding volume} semula

4 4 : 9 dan 8 : 27 9 144 cm2

(39)

SUDUT PADA BANGUN RUANG

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan sudut pada bangun ruang.

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan sudut pada bangun ruang dan dapat memecahkan permasalahan yang relevan.

1. Mahasiswa dapat menentukan sudut pada bangun ruang.

2. Mahasiswa dapat memecahkan masalah tentang sudut di ruang. 3. Mahasiswa dapat memecahkan permasalahan relevan.

Untuk memudahkan Anda belajar menggunakan buku kerja ini, sebaiknya perhatikan

terlebih dahulu petunjuk berikut ini.

2. Isilah titik-titik yang ada pada buku kerja ini sesuai dengan instruksi yang diberikan.

3. Kerjakan soal yang ada pada latihan mandiri. 4. Bawa alat tulis gambar.

C. Indikator

(40)

SUDUT ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN

Mahasiswa dapat mendefinisikan dan mendiskusikan teorema tentang sudut antara dua garis bersilangan

………

Diketahui rangka atap sebuah rumah berbentuk prisma segitiga sama sisi yang direbahkan. Untuk memperkuat atap, dua buah kayu berbentuk balok yang berpotongan akan diletakkan pada bagian tengah rangka atap seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Tentukan nilai cos α (α sudut yang terbentuk antara kedua balok) jika diketahui panjang prisma 8 meter dan sisi segitiga 4 meter?

(41)

 Berapa tinggi dari segitiga sama sisi?

……… ……… ……… ……… ………  Berapa panjang kayu yang berbentuk balok?

……… simpulkan sudut antara dua garis bersilangan?

……… ……… ……… ……… ………

C. Konjektur (Jawaban Sementara)

(42)

Sudut antara Garis dan Bidang

Mahasiswa dapat mendefinisikan tentang sudut antara garis dan bidang.

………

(43)

 Berapa tinggi Eel dari tanah?

………

 Jika jungkat jungkit dianggap sebagai garis dan tanah dianggap sebagai bidang, apa yang dapat Anda simpulkan mengenai sudut antara garis dan bidang?

(44)

Sudut antara Dua Bidang

Mahasiswa dapat mendefinisikan tentang sudut antara dua bidang.

………

Terdapat keping kaca berbentuk persegi panjang PQRS dengan panjang PQ 40 dm dan PS 30 dm. kemudian sisi QR diangkat keatas sehingga

kedudukannya menjadi Q’R’ sedangkan sisi PS tetap berada pada bidang lantai. Jarak Q dan Q’ sama dengan 20 dm.

a) Sebutkan sudut mana yang dapat digunakan sebagai ukuran sudut antara keping kaca sebelum diangkat dengan keping kaca setelah diangkat?

b) Jika sudut pada soal a) dinamakan sudut α, tentukan nilai cos α?

(45)

 Gambarlah keping kaca yang berbentuk persegi panjang PQRS sebelum dan sesudah diangkat?

……… ……… ……… ……… ………  Tentukan nama sudut yang terjadi antara keeping kaca sebelum dan sesudah

diangkat? mengenai sudut antara dua bidang?

……… ……… ……… ……… ………

(46)

LATIHAN MANDIRI

Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia

Latihan 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai dari sin α adalah ….

Jawab

Latihan 2

Diketahui bidang empat D.ABC dengan DB = DC = 5 cm, AD = BC = 6 cm, dan AB = AC =

√34cm. Sudut antara bidang ABC dan bidang BCD adalah β. Nilai dari cos β adalah ….

(47)

Latihan 3

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = √3 cm, BC = 1 cm, dan BF = 5 cm. Besar sudut yang dibentuk bidang BCGF dengan bidang ACGE sama dengan ....

Jawab

Latihan 4

Diketahui limas T.ABC, dengan TA tegak lurus ABC, TA = 2√6, AB = AC = 4, dan AC tegak lurus AB. Besar sudut yang dibentuk oleh bidang ABC dengan bidang TBC adalah....

(48)

Latihan 5

Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah garis FG dan Q adalah titik tengah

garis EH. Jika α adalah sudut antara bidang ABGH dan bidang ABPQ, maka nilai sin α

adalah ....

Jawab

Latihan 6

Diketahui limas D.ABC dengan ABC adalah segitiga sama sisi. Garis DC tegak lurus bidang ABC, panjang DC = 1 cm dan ∠DBC = 300_{. Nilai tan}∠(DAB, CAB) adalah ….

(49)

Latihan 7

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 6 cm. Nilai cos ∠(AH, DF) adalah ....

Jawab

Latihan 8

T.ABCD adalah limas segi empat beraturan dengan AB = √6 cm dan tingginya 3 cm. O adalah perpotongan diagonal alas. Jika titik E tengah-tengah TC, maka perbandingan sudut antara garis AE dengan alas dan sudut antara garis OE dengan alas adalah ....

(50)

Latihan 9

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. tentukan gambar proyeksi ruas garis CE pada bidang BDE dan hitunglah nilai cos ∠(CE, BDE)

(51)

KUNCI JAWABAN

Latihan 1 : 1

3√3

Latihan 2 : 1

8

Latihan 3 : 600 Latihan 4 : 600 Latihan 5 : 1

10√10

Latihan 6 : 2

3

Latihan 7 : 0 Latihan 8 : 3

10√2

Latihan 9 : 1 : 2 Latihan 10 : 2

(52)

JARAK PADA BANGUN RUANG

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan jarak pada bangun ruang.

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan jarak titik ke garis atau bidang, jaraka antara dua garis, jarak antara garis dan bidang, dan jarak antara dua bidang pada bangun ruang.

1. Mahasiswa dapat menentukan jarak titik ke garis atau ke bidang pada

bangun ruang.

2. Mahasiswa dapat menentukan jarak antara dua garis pada bangun ruang.

3. Mahasiswa dapat menentukan jarak antara garis dan bidang.

4. Mahasiswa dapat menentukan jarak antara dua bidang.

5. Mahasiswa dapat memecahkan permasalahan relevan.

Untuk memudahkan Anda belajar menggunakan buku kerja ini, sebaiknya perhatikan terlebih dahulu petunjuk berikut ini.

2. Isilah titik-titik yang ada pada buku kerja ini sesuai dengan instruksi yang

diberikan.

3. Kerjakan soal yang ada pada latihan mandiri.

4. Bawa alat tulis gambar.

C. Indikator

(53)

JARAK ANTAR DUA TITIK

Mahasiswa dapat menentukan jarak antara dua titik pada bangun ruang.

 Setelah membaca masalah di atas, tulislah apa yang dapat Anda ketahui dari

masalah tersebut?

………

Heru berlari di jogging track yang berbentuk lingkaran dengan kecepatan 5

m/s. Ani yang berada di tengah-tengah lingkaran menghitung dengan

stopwatch ternyata Heru sudah berlari selama 10 menit 28 detik untuk 10

kali putaran. Heru terlihat capek dan beristirahat di tempat dia berhenti. Ani

yang berada di pusat jogging track berinisiatif untuk memberikan air minum

kepada Heru. Berapa jarak yang harus ditempuh oleh Ani untuk sampai ke tempat Heru beristirahat?

(54)

 Berapa jarak yang ditempuh oleh Heru selama 10 menit 28 detik?

……… ……… ……… ……… ………

 Untuk mengelilingi satu putaran berapa jarak yang harus ditempuh oleh Heru?

……… ……… ……… ……… ………

 Bagaimana Anda menghitung jarak antara Ani dengan Heru?

………

simpulkan mengenai jarak antara dua titik?

……… ……… ……… ……… ………

(55)

JARAK ANTARA TITIK DAN GARIS

Mahasiswa dapat menentukan jarak antara dua titik pada bangun ruang.

masalah tersebut?

………

berdiri sejauh 30 m dari Cani. Budi menyeberang jalan raya melewati zebra

cross dengan dengan kecepatan 1 m/s, dari arah yang lain ternyata ada bus

yang melaju dengan kecepatan 10 m/s dan jarak antara bus dengan zebra cross 100 m. Apakah Budi selamat sampai di pinggir jalan atau tertabrak oleh bus tersebut?

(56)

 Berapa jarak antara Budi dengan seberang jalan?

……… ……… ……… ……… ………

 Berapa waktu yang dibutuhkan oleh Budi untuk menyeberangi jalan raya?

……… ……… ……… ……… ………

 Berapa waktu yang dibutuhkan oleh bus untuk sampai di zebra cross?

……… ……… ……… ……… ………

 Apakah Budi selamat sampai di pinggir jalan atau tertabrak oleh bus tersebut?

Kaitkan antara waktu yang dibutuhkan oleh Budi untuk menyeberangi jalan

dan waktu yang dibutuhkan oleh bus untuk sampai di zebra cross.

……… ……… ……… ……… ………

 Jika Budi kita anggap sebagai titik dan pinggir jalan kita anggap sebagai garis,

apa yang dapat Anda simpulkan mengenai jarak antara titik dan garis?

(57)

JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG

Anda dapat menentukan jarak antara titik dan bidang pada bangun ruang.

 Setelah membaca masalah di atas, tulislah apa saja yang dapat Anda ketahui

dari masalah tersebut?

………

Sebuah rumah mewah dibangun dengan dua lantai. Untuk menghubungkan antara satu lantai dengan lantai lainnya dibuatlah tangga yang menyandar ke dinding rumah. Jarak antara alas tangga dengan dinding sejauh 4,5 m dan

panjang tangga 7,5 m. Di bagian pojok dinding tersebut ternyata ada stop

contac. Tentukan jarak antara stop contac dengan tangga tersebut?

(58)

 Gambarlah tangga yang menyandar ke dinding dan stop contac sebagai

ilustrasi dari soal cerita diatas.

………

 Berapa jarak tangga ke lantai dari rumah tersebut?

……… ……… ……… ……… ………

 Berapa jarak antara stop contac dengan tangga tersebut?

……… antara titik dan bidang?

……… ……… ……… ……… ………

(59)

JARAK ANTARA DUA GARIS

Anda dapat menentukan jarak antara dua garis pada bangun ruang.

masalah tersebut?

……… ……… ……… ……… ……… ………

Andik membeli rumah baru dan memilih kamar seperti tampak pada gambar di bawah ini. Karena bentuk loteng kamar yang tidak sejajar dengan lantai, kepala Andik sering terbentur dengan loteng tersebut. Untuk mensiasati hal tersebut maka Andi membuat sebuah jalur yang aman berupa garis. Jika tinggi Andik 1,6 m, jarak loteng terendah ke lantai 1 m, jarak loteng tertinggi dengan lantai 4 m, maka berapa jarak minimum antara dinding terendah dengan garis yang dibuat oleh Andik supaya tidak terbentur dengan loteng?

(60)

 Menurut Anda, apa permasalahan yang harus Anda selesaikan dari cerita di

dan Andik sebagai ilustrasi dari soal di atas.

………

 Berapa jarak minimum antara dinding terendah dengan garis yang dibuat oleh

Andik supaya tidak terbentur dengan loteng?

………

(61)

 Jika alas dari dinding kamar terendah dianggap sebagai garis dan garis yang

dibuat oleh Andik dianggap sebagai garis, apa yang dapat Anda simpulkan mengenai jarak antara dua garis?

……… ……… ……… ……… ………

(62)

JARAK ANTARA GARIS DAN BIDANG

Anda dapat menentukan jarak antara garis dan bidang pada bangun ruang.

masalah tersebut?

……… ……… ……… ………

 Menurut Anda, apa permasalahan yang harus Anda ketahui dari cerita di atas?

………

Sebuah kolam renang berbentuk balok dengan alas persegi. Jika luas alas 64

m2_{dan luas permukaan tanpa tutup 128 m}2_{. Kolam renang tersebut terisi}

3/4 bagian. Seorang laki-laki bernama Suwardani dengan tinggi 1,6 m berenang di dalamnya. Jika Suwardani berdiri tepat di tengah kolam renang. Berapa jarak antara Suwardani dengan sisi tegak kolam?

(63)

 Berapa panjang sisi dari alas kolam renang?

……… ……… ……… ……… ………

 Berapa jarak antara Suwardani dengan sisi tegak dari kolam rengan tersebut?

……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

 Jika suwardani dianggap sebagai garis dan sisi pada kolam dianggap sebagai

bidang, apa yang dapat Anda simpulkan mengenai jarak antara garis dan bidang?

……… ……… ……… ……… ………

(64)

JARAK ANTARA DUA BIDANG

Anda dapat menentukan jarak antara dua bidang pada bangun ruang.

masalah tersebut?

……… menghubungkan antara ruang satu dengan ruang lainnya dibuatlah tangga. Jarak antara alas tangga dengan dinding 4 m dan jarak tertinggi tangga dengan lantai 8 m. Kain merah dibentangkan sejajar tepat di depan tangga yang jarak antara alas tangga dengan kain paling bawah sejauh 4 m. tentukan jarak antara tangga dengan kain merah?

(65)

 Gambarlah sebuah ruang berbentuk kubus dengan tangga dan kain merah

yang membentang sebagai bentuk ilustrasi dari soal.

……… ……… ……… ……… ………

 Berapa panjang tangga tersebut?

……… ……… ……… ……… ………

 Berapa jarak antara tangga dengan kain merah yang membentang?

………

 Jika tangga kita anggap sebagai bidang dan kain yang membentang kita anggap

sebagai bidang, apa yang dapat Anda simpulkan mengenai jarak antara dua

(66)

LATIHAN MANDIRI

Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia Latihan 1

Pada kubus ABCD.EFGH yang berusuk 2 cm. Titik P terletak di perpanjangan DC dengan DC:DP = 2:7 dan titik Q terletak di perpanjangan GF dengan GF:FQ 1:1. Jarak

titik P ke titik Q adalah …. Jawab

Latihan 2

Tinggi limas beraturan T.ABCD dengan TA = 5 cm dan AB = 6 cm adalah ….

(67)

Latihan 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ....

Jawab

Latihan 4

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 𝑎√2 cm. Jarak antara HD dan AC

adalah ....

(68)

Latihan 5

Dikatahui balok ABCD.EFGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 2 cm dan CG = 3 cm. Jarak antara bidang ABFE dan bidang CDHG adalah ...

Jawab

Latihan 6

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan luas permukaannya adalah 216 cm2_{. Jarak titik}

(69)

Latihan 7

Dikatahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q

berturut-turut terletak di tengah AD dan FG. Jarak titik E ke bidang BPHQ adalah ….

Jawab

Latihan 8

Bidang empat beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 4 cm. Titik P terletak di tengah AT dan Q terletak pada BC dengan BQ:BC = 3:4. Panjang ruas garis PQ adalah ....

(70)

Latihan 9

Pada kubus ABCD.EFGH titik P terletak di tengah DH. Jika kubus berusuk 5 cm, maka

(71)

KUNCI JAWABAN

Latihan Jawaban Latihan Jawaban

1 3√5 6 3√2

2 √7 7 2√6

3 5√6 8 3

4 a 9 2√5