EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF ARCHIMEDEAN

(1)

EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF ARCHIMEDEAN

SKRIPSI

Diajukan Untuk Melengkapi Persyaratan Mencapai Derajat Sarjana (S-1)

Disusun Oleh

DEBBY INDRIAN NIRANDI 0901060126

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

(2)

ii

(3)

(4)

iv

(5)

MOTTO

“

Wahai orang-orang yang beriman (mohonlah pertolongan kepada Allah) dengan

sabar dan shalat. Sungguh, Allah beserta orang-orang yang sabar

”

(QS. Al-Baqarah: 153)

Setiap perbuatan bergantung dari niatnya dan sesungguhnya

seseorang akan mendapatkan sesuatu

berdasarkan apa yang ia niatkan.

(al-Hadits)

Jangan katakan “tidak bisa” sebelum mencoba

Sesungguhnya ada kemampuan luar biasa jika kita telah mencoba

(Debby)

(6)

PERSEMBAHAN

Mengucap puji syukur pada Mu ya Allah, atas semua berkah dan rahmat yang telah Engkau

berikan. Skripsi ini kupersembahkan untuk orang-orang yang aku sayangi sebagai wujud

terima kasihku.

1. _{Ibu dan Ayah tercinta yang selalu memberikan motivasi, materi,}do’a dan kasih sayang

terhadap anaknya.

2. _{Kakak dan adik}–_{adikku tersayang (Ria Ferdian Nirandi, Cita Anggara Nirandi, dan}

Johan Caputra Nirandi) yang selalu mendukung untuk terus berjuang dalam penyelesaian

skripsi ini.

3. _{Dosen Pembimbing, atas bimbingannya hinggal skripsi ini terselesaikan.}

vi

(7)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, serta inayah-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Eksentrik Digraf dari Graf Archimedean”, sebagai salah satu syarat mencapai gelar sarjana strata satu (S-1) Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

Peneliti menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini merupakan bantuan dari berbagai pihak, untuk itu perkenanlah saya mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 3. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

FKIP dan Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, petunjuk dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. 4. Dr. Ahmad Jazuli, M.Pd, Pembimbing I yang dengan kesabaran dan

ketekunannya telah membimbing dan mengarahkan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Sahabat-sahabat (Wina Adestya Saputri, Tri Yudian Menisty, Ani Mustafidah, Vesti Marselia Pratiwi) yang selalu menghibur dan mememotivasi.

(8)

6. Pelatih basket (Teguh Prasetyo dan Davin Soesiono) yang telah menguatkan dan memotivasi disaat masalah datang.

7. Teman-teman matematika angkatan 2009 yang selalu menghibur selama berada di Universitas Muhammadiyah Purwokerto dan kebersamaan kalian tak akan pernah terlupakan.

Akhirnya dengan hati yang tulus peneliti berdoa agar semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini mendapat limpahan rahmat dari Allah SWT. Akhir kata peneliti berharap semoga skripsi ini dapat menambah pengetahuan bagi peneliti pada khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Purwokerto, …

DEBBY INDRIAN NIRANDI NIM. 0901060126

viii

(9)

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan suatu bentuk eksentrik digraf dari graf Archimedean. Terdapat 11 graf Archimedean yang akan ditentukan bentuk eksentrik digrafnya. Metode yang digunakan dalam adalah studi pustaka. Langkah-langkah untuk menentukan eksentrik digraf yaitu mendefinisikan himpunan titik pada setiap graf Archimedean, menentukan graf bidang dan penamaan setiap titik pada graf, menentukan jarak, menentukan eksentrisitas dan titik eksentrik, menentukan eksentrik digraf dari setiap graf Archimedean. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa 10 graf dari 11 graf Archimedean yang dikaji eksentrik digrafnya merupakan gabungan beberapa digraf lintasan dengan busur yang berarah bolak balik, dan hanya 1 graf Archimedean yang eksentrik digrafnya merupakan digraf terarut dengan derajat 4 di setiap titiknya.

Kata kunci: Graf, Jarak, Titik Eksentrik, Eksentrik Digraf, Graf Archimedean.

(10)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………... i

HALAMAN PERSETUJUAN ……… ii

HALAMAN PERSEMBAHAN ………. iii

SURAT PERNYATAAN ………... iv

HALAMAN MOTTO ……….. v

HALAMAN PERSEMBAHAN ………. vi

KATA PENGANTAR ……… vii

(11)

G. Digraf ……… 22

H. Eksentrik Digraf ……… 24

BAB III METODE PENELITIAN ……… 27

BAB IV PEMBAHASAN ………. 29

A. Eksentrik digraf dari graf Truncated Cubical ……….. 29

B. Eksentrik digraf dari graf Truncated Dodecahedral ………….. 32

C. Eksentrik digraf dari graf Truncated Icosahedral……… 35

D. Eksentrik digraf dari graf Truncated Octahedral …………... 38

E. Eksentrik digraf dari graf Truncated Tetrahedral ……….. 40

F. Eksentrik digraf dari graf Cuboctahedral……….. 42

G. Eksentrik digraf dari graf Icosidodecahedral ……….. 44

H. Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicosidodecahedral …. 46 I. Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicuboctahedral ………. 50

J. Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicosidodecahedral…… 53

K. Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicuboctahedral ……… 56

(12)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Graf dan multigraf ……… 5

Gambar 2.2 Graf G ……….. 6

Gambar 2.3 Graf yang akan dicari derajat titiknya ………. 7

Gambar 2.4 Graf komplit ……… 9

Gambar 2.5 Graf sikel ………. 10

Gambar 2.6 Graf teratur berderajat 3 dengan 4 dan 6 titik ……….. 10

Gambar 2.7 Graf bipartite ………... 11

Gambar 2.8 Graf bipartite lengkap ………. 11

Gambar 2.9 Graf lintasan ……… 12

Gambar 2.10 Graf mengilustrasikan jalan, jalan tertutup, trail, lintasan …… 13

Gambar 2.11 Graf terhubung dan graf tak terhubung ……… 13

Gambar 2.12 Gabungan graf ……… 14

Gambar 2.13 Graf planar ……… 14

Gambar 2.14 Graf planar dengan (b) dan (c) merupakan graf bidang ……… 15

Gambar 2.15 graf yang terdiri dari 6 wilayah ……… 15

Gambar 2.16 Platonic solid ………. 17

Gambar 2.17 Archimedean solid ………. 20

Gambar 2.18 Digraf D ……… 22

Gambar 2.19 Adjacent dan incident di digraf D ……… 23

Gambar 2.20 Digraf terhubung dan digraf tak terhubung ……….. 23

Gambar 2.21 Graf yang akan dicari eksentrik digrafnya ……….. 25

Gambar 2.22 Eksentrik digraf dari graf G ……… 26

Gambar 4.1 Graf Truncated Cubical ……… 30

xii

(13)

Gambar 4.2 Eksentrik digraf dari graf Truncated Cubical………... 31

Gambar 4.3 Graf dari graf Truncated Dodecahedral ……… 32

Gambar 4.4 Eksentrik digraf dari graf Truncated Dodecahedral ………….. 34

Gambar 4.5 Graf Truncated Icosahedral………. 35

Gambar 4.6 Eksentrik digraf dari graf Truncated Icosahedral ……….. 37

Gambar 4.7 Graf Truncated Octahedral ………. 38

Gambar 4.8 Eksentrik digraf dari graf Truncated Octahedral ……… 39

Gambar 4.9 Graf Truncated Tetrahedral………. 40

Gambar 4.10 Eksentrik digraf dari graf Truncated Tetrahedral……… 41

Gambar 4.11 Graf Cuboctahedral……… 42

Gambar 4.12 Eksentrik digraf dari graf Cuboctahedral ………. 43

Gambar 4.13 Graf Icosidodecahedral………. 44

Gambar 4.14 Eksentrik digraf dari graf Icosidodecahedral……… 46

Gambar 4.15 Graf Great Rhombicosidodecahedral………. 47

Gambar 4.16 Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicosidodecahedral ….. 50

Gambar 4.17 Graf Great Rhombicuboctahedral ……….. 51

Gambar 4.18 Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicuboctahedral ……… 53

Gambar 4.19 Graf Small Rhombicosidodecahedral ……… 54

Gambar 4.20 Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicosidodecahedral. ….. 56

Gambar 4.21 Graf Small Rhombicuboctahedral ……….. 57

Gambar 4.22 Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicuboctahedral ………. 58

(14)

DAFTAR LAMBANG

: digraf lintasan n titik yg memiliki sisi yang berarah bolak balik rad(G) : radius dari G

V(G) : himpunan titik pada graf G V(D) : himpunan titik pada digraf D

xiv

(15)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Platonic solid ……… 18

Tabel 2.2 Archimedean solid ……… 21

Tabel 2.3 Jarak titik dari graf G ……… 26

Tabel 2.4 Eksentrisitas ………. 26

Tabel 4.1 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Cubical ………… 30

Tabel 4.2 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Dodecahedral …. 32 Tabel 4.3 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Icosahedral ……. 35

Tabel 4.4 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Octahedral …….. 38

Tabel 4.5 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Tetrahedral ……. 41

Tabel 4.6 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Cuboctahedral……… 42

Tabel 4.7 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Icosidodecahedral …………. 45 Tabel 4.8 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Great Rhombicosidodecahedral47 Tabel 4.9 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Great Rhombicuboctahedral 51 Tabel 4.10 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Small Rhombicosidodecahedral54 Tabel 4.11 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Small Rhombicuboctahedral 57

(16)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Jarak Graf Truncated Cubical ………..……. 65

Lampiran 2. Jarak Graf Truncated Dodecahedral……….…….……. 66

Lampiran 3. Jarak Graf Truncated Icosahedral……….…….……. 67

Lampiran 4. Jarak Graf Truncated Octahedral………..…….……. 68

Lampiran 5. Jarak Graf Truncated Tetrahedral………..…….……. 69

Lampiran 6. Jarak Graf Cuboctahedral……….……. 70

Lampiran 7. Jarak Graf Icosidodecahedral……….…….……. 71

Lampiran 8. Jarak Graf Great Rhombicosidodecahedral………….……. 72

Lampiran 9. Jarak Graf Great Rhombicuboctahedral………….…….……. 73

Lampiran 10. Jarak Graf Small Rhombicosidodecahedral……..…….……. 74

Lampiran 11. Jarak Graf Small Rhombicuboctahedral……….……. 75

xvi