Analisis Simpul dan Jala

(1)

Analisis Simpul Analisis Jala Analisis Simpul atau Jala?

Analisis Simpul dan Jala

Slide-03

Ir. Agus Arif, MT

(2)

Materi Kuliah

1 Analisis Simpul Analisis Rangkaian Metode Analisis Simpul SuperSimpul

Ringkasan 2 _{Analisis Jala}

Analisis Rangkaian Metode Analisis Jala SuperJala

Ringkasan

(3)

Analisis Rangkaian

Ketika rangkaian listrik semakin rumit, diperlukan suatu metode tertata untuk menerapkan

Hukum Ohm

Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL) Hukum Arus Kirchhoff (KCL)

Analisis simpul (nodal) = analisis yang menetapkantegangan

pada setiap simpul dan lalu menerapkan KCL untuk menghasilkan persamaan rangkaian

Analisis jala (mesh) = analisis yang menetapkanaruspada setiap kalang dan lalu menerapkan KVL untuk menghasilkan persamaan rangkaian

(4)

Metode Analisis Simpul

Tetapkan tegangan pada setiap simpul relatif terhadap satu tegangan acuan (reference)

(5)

Pemilihan Simpul Acuan

Dasar pemilihan simpul acuan:

simpul yang berada di bagian bawah rangkaian, atau simpul yang bertindak sebagai pentanahan (ground), atau simpul yang memiliki banyak hubungan

(6)

Penerapkan KCL pada Simpul 1

Terapkan:

1 KCL (Σi_out= Σi_in) pada

simpul 1

2 _{hukum Ohm pada setiap}

resistor

sehingga diperoleh persamaan:

v1

2 +

v1−v2

5 = 3.1

Arus yang mengalir ke luar dari simpul 1, melalui resistor 5 Ω dan menuju ke simpul 2 memiliki hubungan

(7)

Penerapkan KCL pada Simpul 2

Terapkan:

1 _{KCL (Σ}_i_out_{= Σ}_i_in_{) pada}

simpul 2

resistor

v2

1 +

v2−v1

5 =−(−1.4)

Kini ada 2 persamaan dengan 2 variabel yang tidak diketahui

(8)

Penerapkan KCL pada Simpul 2

Terapkan:

1 _{KCL (Σ}_i_out_{= Σ}_i_in_{) pada}

simpul 2

resistor

v2

1 +

v2−v1

5 =−(−1.4)

Kini ada 2 persamaan dengan 2 variabel yang tidak diketahui

(9)

Contoh 1: Analisis Simpul

Berapa kuat arusi pada rangkaian di atas?

(10)

Contoh 1: Analisis Simpul

Berapa kuat arusi pada rangkaian di atas? i = 0 ampere karenav1=v2 = 20 volt

(11)

Contoh 2: Analisis Simpul utk Sumber Dependen

Berapakah besar daya yang dipasok oleh sumber dependen? Langkah penting: hapuskani1

dari kedua persamaan dengan menggunakan hukum Ohm

i1 = v1 2

(12)

Contoh 2: Analisis Simpul utk Sumber Dependen

Berapakah besar daya yang dipasok oleh sumber dependen? Langkah penting: hapuskani1

dari kedua persamaan dengan menggunakan hukum Ohm

i1 = v1 2 4.5 kW

(13)

Sumber Tegangan dan SuperSimpul

Berapakah kuat arus yg melalui sumber tegangan di antara simpul 2 dan 3?

Keharusan utk menambahkan variabel arus dapat ditiadakan dgn menerapkan KCL padaSuperSimpul

(14)

SuperSimpul

Langkah kerja:

Terapkan KCL pd simpul 1 Terapkan KCL pd SuperSimpul Sertakan persamaan dari sumber tegangan di dalam SuperSimpul v1−v3 4 + v1−v2 3 = −3−8 v2 1 + v2−v1 3 + v3 5 + v3−v1 4 = −(−25)−(−3) v3−v2 = 22

(15)

Prosedur Analisis Simpul

1 Hitung cacah simpul (N) 2 _{Tandai simpul acuan (Ref.)}

3 Bubuhi label pada semua tegangan simpul

4 _{Jika rangkaian mengandung sumber tegangan, bentuk}

SuperSimpul yg mengelilingi setiap sumber

5 Tulis persamaan KCL utk setiap simpul non-acuan & utk

setiap SuperSimpul yg tidak mengandung simpul acuan 6 Kaitkan tegangan dari setiap sumber tegangan dgn tegangan2

simpul

7 _{Nyatakan setiap variabel tambahan (mis. arus/tegangan selain}

(16)

Analisis Jala sebagai Alternatif

Jala (mesh) = suatu kalang yang tidak megandung kalang lain di dalamnya

Analisis jala hanya dilakukan pd rangkaian bersifat planar

Pada analisis jala, arus yang ditetapkan pd setiap jala dan lalu KVL diterapkan utk memperoleh solusi

Penetapanarus jalasecara otomatis memastikan KCL dipatuhi Rangkain berikut terdiri dari empat jala:

(17)

Rangkaian Planar

Rangkaianplanar= rangkaian yg dapat digambar pada bidang datar dgn setiap cabangnya tidak ada yg melintasi di atas atau di bawah cabang2 lainnya

(18)

Metode Analisis Jala

Rangkaian di kiri⇒ arus cabang Rangkaian di atas ⇒ arus jala

(19)

Penerapkan KVL pada Jala 1 & 2

Terapkan KVL (Σvdrop = 0) pada jala 1: −42 + 6i1+ 3 (i1−i2) = 0 Terapkan KVL (Σvdrop = 0) pada jala 2: 3 (i2−i1) + 4i2−10 = 0

(20)

Contoh 3: Analisis Jala

Tentukan besar daya yang dipasok oleh sumber tegangan 2 V

Penerapan KVL pada kedua jala menghasilkan: −5 + 4i1+ 2 (i1−i2)−2 = 0 +2 + 2 (i2−i1) + 5i2+ 1 = 0 simultan menghasilkan: i1 = 1.132A, i2=−0.1053A danp = 2.474 W

(21)

Contoh 3: Analisis Jala

Tentukan besar daya yang dipasok oleh sumber tegangan 2 V

Penerapan KVL pada kedua jala menghasilkan:

−5 + 4i1+ 2 (i1−i2)−2 = 0

+2 + 2 (i2−i1) + 5i2+ 1 = 0

Penyelesaian sistem persamaan simultan menghasilkan:

(22)

Contoh 4: Tiga Jala

Tentukan semua kuat arus jala pada rangkaian berikut:

Penerapan KVL pada ke-3 jala:

−7 + 1 (i1−i2) + 6 + 2 (i1−i3) = 0 1 (i2−i1) + 2i2+ 3 (i2−i3) = 0 2 (i3−i1)−6 + 3 (i3−i2) + 1i3 = 0 Penyederhanaan persamaan: 3i1−i2−2i3 = 1 −i1+ 6i2−3i3 = 0 −2i1−3i2+ 6i3 = 6

(23)

Contoh 4: Tiga Jala

Tentukan semua kuat arus jala pada rangkaian berikut:

Penerapan KVL pada ke-3 jala:

−7 + 1 (i1−i2) + 6 + 2 (i1−i3) = 0 1 (i2−i1) + 2i2+ 3 (i2−i3) = 0 2 (i3−i1)−6 + 3 (i3−i2) + 1i3 = 0 Penyederhanaan persamaan: 3i1−i2−2i3 = 1 −i1+ 6i2−3i3 = 0 −2i1−3i2+ 6i3 = 6

(24)

Sumber Arus dan SuperJala

Berapakah besar tegangan dari sumber arus yg berada di antara jala 1 dan 3?

Keharusan utk menambahkan variabel tegangan dapat ditiadakan dgn menerapkan KVL pada

SuperJalayang dibentuk dengan menggabungkan jala 1 dan 3

(25)

SuperJala

Langkah kerja:

Terapkan KVL pd jala 2 Terapkan KVL pd SuperJala Sertakan persamaan dari sumber arus di dalam SuperJala

(26)

Contoh 5: Analisis Jala utk Sumber Dependen

Berapakah semua kuat arus pada rangkaian di samping?

Langkah penting:

vx

(27)

Contoh 5: Analisis Jala utk Sumber Dependen

Berapakah semua kuat arus pada rangkaian di samping?

Langkah penting:

vx

9 =i3−i1

(28)

Prosedur Analisis Jala

1 Pastikan rangkaian bersifat planar; jika tidak, lakukan analisis

simpul

2 Hitung cacah jala (M)

3 Bubuhi label pada semua arus jala

4 _{Jika rangkaian mengandung sumber arus yg bersamaan}

berada dalam dua jala, bentuk SuperJala yg melimgkupi kedua jala tsb

5 Tulis persamaan KVL utk setiap jala/SuperJala 6 Kaitkan arus dari setiap sumber arus dgn arus2 jala 7 _{Nyatakan setiap variabel tambahan (mis. tegangan/arus}

selain arus2 jala) dgn memakai arus2 jala yg tepat

8 _{Susun persamaan}2 _{yg terbentuk}

(29)

Bagaimana Memilih Simpul atau Jala?

Pilih analisis dengan cacah persamaan yg lebih sedikit, atau Pilih cara analisis yg lebih disukai, atau

Lakukan kedua-dua analisis (untuk saling periksa), atau Gunakan metode2 penyederhanaan rangkaian yg akan dibahas pada kuliah berikutnya

(30)

Bagaimana Memilih Simpul atau Jala?

Pilih analisis dengan cacah persamaan yg lebih sedikit, atau Pilih cara analisis yg lebih disukai, atau

Lakukan kedua-dua analisis (untuk saling periksa), atau Gunakan metode2 penyederhanaan rangkaian yg akan dibahas pada kuliah berikutnya