BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

(1)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁

BAB IV

METODE ANALISIS RANGKAIAN

4.1 Analisis Arus Cabang

Analisis arus cabang memanfaatkan hukum Kirchoff I (KCL) dan hukum Kirchoff I (KVL). Contoh 4-1

Tentukan besar arus dalam loop tersebut dan bagaimana arah arusnya ?

Jawab:

Misalkan arah arus berlawanan dengan jarum jam.

ΣV = 0 (lintasan tertutup) –20+5I – 30+3I+10+2I = 0 10I = 40

I = 4A

Jadi arah arus sesuai dengan yang dimisalkan dan besarnya adalah 4 A

Contoh 4-2

a). Hitung besar arus yang melewati tiap-tiap cabang.

b).Hitung Vad dengan lintasan berikut:

1). Vad = Vab + Vbc + Vcd 2). Vad = Vaf + Vfe + Ved 3). Vad = Vab + VbE + VEd 4).Vad=VaF+VFE+VEb+Vbc+Vcd 3 Ohm 2 Ohm 10V 5 Ohm _I 20V 30V I 3 Ohm 2 Ohm 10V 5 Ohm I 20V 30V 2 Ohm 4 Ohm 3 Ohm 12 V 5 V F E d c b a

(2)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₂ Jawab:

Pilih titik cabang sembarang (misalnya Titik b) kemudian tentukan arus yang Masuk dan arus yang keluar titik cabang tersebut.

Tentukan arah putaran loop misalnya seperti gambar disamping.

a). titik cabang B : I = I1 + I2...(1)

Loop 1 : ΣV = 0 –12 + 4I1 + 3I = 0 –12 + 4I1 + 3 (I1 + I2) = 0 7I1 + 3I2 = 12...(2) Loop 2 : ΣV = 0 –5 – 2I2 + 4I1 = 0 4I1 – 2I2 = 5 ...(3)

Berdasarkan persamaan (1) dan nilai I1 dan I2 diperoleh :

I = I1 + I2  I = 1,5 + 0,5  I = 2 A

Pers (2) dan (3) diselesaikan diperoleh : I1 = 1,5 A dan I2 = 0,5 A

b). Untuk menentukan besar tegangan antara dua titik, lihat kembali tentang :”perjanjian tanda beda potensial antara 2 titik.”

1). Vad = Vab + Vbc + Vcd = 0 + 0 +2 (0,5) +5 = 6 Volt

2). Vad = Vaf + Vfe + Ved = 12 + 3 (–2) + 0 = 6 Volt

3). Vad = Vab + Vbe + Ved = 12 + 4 (1,5) + 0 = 6 Volt

4). Vad = Vaf + Vfe + Veb + Vbc + Vcd

= 12 + 3 (–2) + 4 ( –1,5) + 0 + 2 (0,5) + 5 = 6 Volt

Kesimpulan :

Besar tegangan antara dua titik sembarang tidak bergantung pada lintasan yang dipilih, jadi untuk lintasan mana saja besar tegangan antara dua titik harus sama.

2 Ohm 4 Ohm 3 Ohm 12 V 5 V F E d c b a 1 2 I₂ I I₁

(3)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₃

Contoh 4-3

a). Tentukan arus pada tiap-tiap cabang. b). Hitung Vx

c). Hitung daya yang diserap tahanan 4Ω.

d). Hitung Va, Vb, Vc, Vd, Ve, Ve, bila Vf = 0 (ground)

Jawab:

a). titik cabang b. I = I1 + I2 ...(1) Loop 1 I + 4I2 + I – 2 + 4 = 0 4I1 + 2I = –2 4I2 + 2 (I1+I2) = –2 2I1 + 6I2 = –2...(2) Loop 2 4I2 – I1 – I1 + 4 – 2 = 0 –2I1 + 4I2 = –2...(3)

Pers (2) dan (3) diselesaikan diperoleh :

I1 = 0,2Amp Dan dari pers (1)

I2 = 0,4Amp I = I1 +I2 = 0,2 – 0,4 = –0,2A b). Vx = 4I2 = 4(–0,4) = –1,6 Volt

c). Daya pada tahanan 4 Ω P = I22 . R4Ω = (-0,4)2 .4 = 0,64 Watt d). Vaf = 2 Vbf = – I.1+2 4 Ohm 1 Ohm 2 V 2 V F E d c b a 1 2 I₁ I I₂ 1 Ohm 1 Ohm 4 V 1 Ohm 4 Ohm 1 Ohm 2 V 2 V F E d c b a 1 Ohm 1 Ohm 4 V 1 Ohm (+) (-) Vx =?

(4)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₄ Va – Vf = 2 Vb – Vf = – (–0,2).1+2 Va – 0 = 2 Vb – 0 = 0,2+2 Va = 2 Volt Vb = 2,2 Volt Vcd = –2 Vef = 1 . I Vcd – Vc = –2 Ve – Vf = 1 . (-0.2) Vd – 2 = –2 Ve – 0 = –0,2 Vd = 0 Volt Ve = –0,2 Volt Contoh 4-4

Hitung besar arus i menggunakan análisis arus cabang pada rangkaian berikut.

(5)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₅

Dari sini diperoleh nilai i = i1 = 1 A

4.2 Analisis Mesh (Arus Loop)

Metode analisis arus cabang sebaiknya digunakan untuk menyelesaikan rangkaian yang mempunyai satu atau dua loop saja. Tetapi bila rangkaian yang diselesaikan mempunyai lebih dari dua loop, pemakain analisis arus cabang mulai mengalami kesulitan, karena jumlah persamaan yang terjadi banyak sekali, sebagai contoh bila dalam rangkaian ada 3 loop maka jumlah persamaan yang ada sejumlah 7 buah. Karena itu digunakan cara lain untuk menyelesaikannya. Berikut adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan rangkaian yang mempunyai dua loop atau lebih.

Contoh 4-5

Tentukan besar arus yang lewat tiap-tiap cabang pada rangkaian berikut :

12 V b a 3 4 2 5 V c d e F

(6)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₆ Jawab:

Tentukan arah arus pada tiap-tiap Loop. Misalnya seperti pada gambar berikut.

Perhatikan cabang be yang dilalui arus I1, dan I2 dengan arah berlawanan.

* persamaan Loop I1 –12 + 3 I1 + 4(I1 – I2) = 0 7 I1 – 4 I2 = 12 ...(1) * persamaan Loop I2 5 + 2 I2 + 4 (I2 - I1) = 0 - 4 I1 + 6 I2 = –5 ...(2)

Dari pers (1) dan pers (2) diperoleh I1 = 2A dan I2 = ½ A.

Arus yang lewat cabang be dicari dengan cara berikut :

Ibe = I1 – I2 = 2 – ½ = 1,5 Amp.

Contoh 4-6

Tentukan besar arus yang lewat tiap-tiap cabang! b e I2 I1 Ibe

I

₁

12 V

b

a

3

4

2 5 V

c

d

e

F

I

₂ 6 6 V 42 V F E H 6 4 4 3 3 A B C D G

(7)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₇ Jawab: Loop I1 (3+3) I1 + 6 (I1 + I3) + 4 (I1 – I2) – 42 = 0 16 I1 – 4I2 + 6 I3 = 42 ... ...(1) Loop I2 6I2 + 4 (I2 – I1) + 6 = 0 – 4I1 + 10I2 = –6 ... ...(2) Loop I3 4I3 + 6 (I3 + – I1) + 6 = 0 6I1 + 10I3 = –6 ... ...(3)

diperoleh tiga persamaan yang akan diselesaikan dengan metode Determinan. 16 I1 – 4I2 + 6 I3 = 42 ... ...(1) – 4I1 + 10I2 + 0.I3 = –6 ... ...(2) 6I1 + 0. I2 + 10I3 = –6 ... ...(3) Determinan 1080 10 0 6 0 10 4 6 4 16 4320 10 0 6 0 10 6 6 4 42 1 I 1080 10 6 6 0 6 4 6 42 16 2 I 3240 6 0 6 6 10 4 42 4 16 3 I Menghitung I1 ; I2 ; I3

I

1

=

1 I

I

2

=

2 I

I

2

=

3 I

Perhatikan cabang yang dilalui dua buah arus, yaitu cabang :

DE : dilalui arus I1 dan I2

DC : dilalui arus I1 dan I3

DG : dilalui arus I2 dan I3

I1 I2 6 6 V 42 V F E H 6 4 4 3 3 I3 A B C D G

(8)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₈

=

1080 4320

=

1080 1080

=

1080 3240

= 4 A.

= 1 A.

= – 3 A.

Menghitung Arus pada cabang-cabang yang dilalui oleh dua arus : Cabang DE : Cabang DC: Cabang DG :

I

DE

= I

1

– I

2

I

DC

= –I

1

– I

3

I

Dg

= I

2

– I

3

= 4 – 1

= –4 + 3

= 1 – 3

= 3 A

= –1 A

= –2 A

Contoh 4-7

Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis mesh .

Jawab: D I2 I1 IDE E C I3 I1 IDC D D g I3 I2 IDg

(9)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₉

Pada contoh diatas, semua rangkaian hanya menggunakan pencatu berupa sumber tegangan. bila pada rangkaian terdapat sumber arus, maka sumber arus yang ada dijadikan supermesh, yaitu pemilihan lintasan diupayakan menghindari sumber arus, karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

Contoh 4-8

(10)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₀

Contoh 4-9

(11)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₁

Dari sini diperoleh i = i3 = 2A

4.3 Analisis Node ( Simpul)

Sebelumnya perlu diketahui apa yang dimaksud dengan node. Node adalah titik pertemuan dari dua atau lebih elemen rangkaian. Analisis node menggunakan Hukum Kirchoff I (KCL), dimana jumlah aljabar arus yang masuk node sama dengan jumlah aljabar arus yang keluar node. Sedangkan tegangan dipakai sebagai parameter yang belum diketahui. Analisis node lebih mudah dikerjakan bila semua sumber pencatunya adalah sumber arus.

Langkah-langkah untuk mengerjakan analisis node, yaitu : 1. Tentukan node-node yang terdapat pada rangkaian

2. Pilih node referensi yaitu node yang dipakai sebagai potensial nol. Node ini dipilih dari node yang mempunyai cabang paling banyak yang terhubung dengan node tersebut.

3. Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan node referensi. 4. Anggap tegangan node yang sedang ditinjau lebih tinggi daripada tegangan node

manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.

5. Jika dalam rangkaian terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1), sehingga analisis ini menghasilkan (N-1) persamaan.

(12)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₂

Contoh 4-10

Hitung besar arus i pada gambar berikut dengan menggunakan analisis node.

Jawab:

- Tentukan node-node yang ada pada rangkaian - Tentukan node referensinya

- Tentukan node voltage

Berdasarkan Gambar diatas, jumlah N = 3. Maka jumlah persamaan ada : 3 – 1 = 2 Lihat node V1 (KCL): ) 1 ...( 24 3 3 8 4 0 3 8 4 3 4 7 2 1 2 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 V V V V V V V V V i i i i

(13)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₃ Lihat node V2 (KCL): ) 2 ...( 168 5 3 7 12 0 8 7 12 8 7 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 1 V V V V V V V V V i i

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh, V1 = 4 volt dan V2 = 36 volt.

A V V i 1 4 0 4 4 3 1 Contoh 4-11

Tentukan nilai tegangan v pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis node.

(14)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₄ Lihat node Va (KCL): ) 1 ...( 144 3 9 16 8 0 b a b a a V V V V V Lihat node Vb (KCL): ) 2 ...( 144 7 3 3 16 12 0 b a a b b V V V V V

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh, Va = 64 volt dan Vb = 48 volt.

Berdasarkan gambar rangkaian diatas, v = Va = 64 volt

Contoh 4-12

Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis node.

(15)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₅ Lihat node Va (KCL): ) 1 ...( ... 480 19 10 6 12 40 10 0 6 12 40 10 0 b a a b a a b a a V V V V V V i V V V Lihat node Vb (KCL): ) 2 ...( ... 80 3 23 2 10 6 40 20 2 6 40 20 0 b a a a b b a b b V V V V V V i V V V

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh, Va = 40 volt

A V i a 4 10 40 10

Pada contoh diatas, semua rangkaian hanya menggunakan pencatu berupa sumber arus. bila pada rangkaian terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan yang ada dijadikan supernode, yaitu sumber tegangan dianggap sebagai satu node.

Contoh 4-13

(16)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₆

Perhatikan bahwa sumber tegangan 20V dianggap sebagai super node (satu node)

Lihat node V (KCL): A V i volt V V V 5 , 0 10 15 20 10 20 15 1 10 20 10 0 Contoh 4-14

Tentukan besar arus v pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis node.

Jawab :

(17)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₇ volt V v volt V V V a a a a 8 16 24 16 24 3 8 16 12 0 Contoh 4-15

Jawab :

(18)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₈

Contoh 4-16

Tentukan besar arus vx pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis node.

Jawab: Lihat node 1 (KCL): ) 1 ....( ... ... 0 13 0 4 8 1 2 dim 0 4 8 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 v v v v v v v v v ana v v v v v x x Lihat node 2 (KCL): ) 2 .( ... 112 4 14 4 8 4 14 4 8 2 1 2 2 1 2 2 1 2 v v v v v v v v v v x

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh, v1 = −8 volt , dan v2 = 104 volt

(19)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₉

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Hitung besar arus i pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis arus cabang.

(20)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₂₀

3. Tentukan besar tegangan v pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis node.

4. Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut dengan menggunakan super node

(21)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₂₁

6. Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis mesh

7. Tentukan besar tegangan v pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis mesh

8. Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis supermesh

(22)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₂₂

9. Tentukan besar tegangan v pada rangkaian berikut dengan menggunakan analisis supermesh