UNIVERSITAS GUNADARMA

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SMA/MA

MATEMATIKA

Program Studi IPA

Kerjasama

UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK,

Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

14

(Paket Soal B)

PETUNJUK UMUM

1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang

terdapat pada naskah ujian.

2. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang

diberikan oleh panitia.

3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.

4. Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan

menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.

5. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara

dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.

6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah

ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.

7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai

soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian.

8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai pengawas

dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.

9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak

sobek.

10. Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan jawaban.

11. Kode naskah ujian ini

14

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 1. Diketahui premis-premis:

(1) Jika Badu tidak pandai maka ia tidak rajin belajar. (2) Jika Badu pandai maka ia lulus ujian nasional. (3) Badu tidak lulus ujian nasional.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A. Badu rajin belajar tetapi tidak pandai.

B. Badu rajin belajar dan lulus ujian nasional. C. Badu pandai dan lulus ujian nasional. D. Badu tidak pandai.

E. Badu tidak rajin belajar.

2. Ingkaran/negasi dari pernyataan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.” adalah....

A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. C. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. D. Hujan deras dan angin kencang tetapi beberapa pohon tidak tumbang.

E. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. 3. Bentuk sederhana dari

6 3 4 2 2 4 : 5 3 .... p q p q r p r q r                  A. 6 8 q pr B. 106 2 q pr C. 12 6 2 p q r D. 12 6 8 p q r E. 12 10 8 p q r

4. Bentuk sedederhana dari 8 32 ....

6 2  _  A. 2



3 2 2



B. 2



3 2



C. 2



3 2



D. 2



3 2 2



E. 2 2 2



 3



3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 A. 1 1 m n   B. 2 1 2 1 m n   C. 1 2 1 mn n   D. 2 1 4 1 mn n   E. 2 2 4 m n n  

6. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2



2m1



x 5 0 adalah x1 dan x . Jika diketahui 2

1 2

1 1

3

x  x  , maka nilai m yang memenuhi adalah ....

A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 E. 16

7. Agar persamaan kuadrat 2x22



m1



x 8 0 mempunyai akar yang tidak nyata (imaginer) , maka nilai m yang memenuhi adalah ....

A. 3 m 5

B.   3 m 5

C.   5 m 3

D. m 3ataum5

E. m 5ataum3

8. Grafik fungsi y



m3



x24x2m _{akan memotong sumbu X di dua titik untuk nilai} m....

A. 1 m 2

B. 1 m 3

C. 2 m 3

D. m1ataum2

E. m2ataum3

9. Selisih umur Arad an Bara sekarang adalah 15 tahun. Lima tahun yang akan dating perbandingan umur Arad an Bara adalah 10 : 7. Umur Ara sekarang adalah ....

A. 15 tahun B. 30 tahun C. 40 tahun D. 45 tahun E. 55 tahun

10. Persamaan lingkaran yang pusat di P



10, 4



_{dan menyinggung garis} x3 _{adalah ....}

A. x2y220x8y59 0

B. x2y220x8y67 0

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 D. x2y220x8y67 0

E. x2y220x8y59 0

11. Suku banyak P x

 

jika dibagi



x29



memberikan sisa



x8



dan jika dibagi



x5



meberikan sisa

17

 , maka jika P x

 

dibagi oleh



x28x15



meberikan sisa .... A. 3x2

B. 6x7

C. 7x10

D. 



6x29



E. 14x53

12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3x3ax261x200 adalah 4. Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah ....

A. 7 B. 42 3  C. 2 D. 2 E. 42 3

13. Diketahui f x

 

3x2 x 7 dan g x



 2



4x5 . Nilai



g fo

 

3 ....

A. 63 B. 71 C. 111 D. 117 E. 119 14. Diketahui f x

 

2x3 dan

 

8 5 x g x x  

 , x5. Fungsi invers dari g adalah

1 g , maka



1



 

o .... g f x  A. 5 8, 1 1 x x x  _  B. 5 24, 1 1 x x x  _  C. 8 5, 1 2 2 x x x  _  D. 8 5, 1 2 2 x x x  _  E. 10 7, 2 2 4 x x x  _ 

15. Bagas membuka usaha kontrakan dengan 2 tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga Rp400.000,00/bulan, tipe II Rp500.000,00/bulan. Lahan yang ia punya cukup untuk membuat 10 kamar. Biaya pembuatan satu unit kamar tipe I sebesar Rp9.000.000,00 sedangkan tipe II Rp12.000.000,00. Modal

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 yang ia punya sebanyak Rp108.000.000,00. Pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar masing-masing sebanyak ....

A. 5 kamar tipe I dan 5 kamar tipe II. B. 4 kamar tipe I dan 6 kamar tipe II. C. 6 kamar tipe I dan 4 kamar tipe II. D. 10 kamar tipe I saja.

E. 9 kamar tipe II saja.

16. Diketahui kesamaan matriks 2 2 3 2 2 1 1 6 2

4 3 1 2 6 5 3 4 a b      _   _   _ _{ }    _{ }        . Nilai



a b 



.... A. 3 B. 2 C. 2 D. 9 E. 10

17. Diketahui vector-vektor a



x4



i2j4 ,k b  2i 8jxk, dan c  i 5j12k. Jika vektor a tegak lurus b, hasil dari 2a    b c ....

A. 3 i j 9k B. 3 i j 4k C. 3i9 jk D. 3i9j E. 3i9k

18. Diketahui titik A



2,4,1



, B



4,6,1



, dan C



3,5,5



. Tangen sudut antara vektor AB _{dan AC}adalah .... A. 1 3 B. 1 2 4 C. 1 2 2 D. 2 2 3 E. 2 2 19. Diketahui vektor-vektor 6 1 7 u        _     dan 4 2 4 v      _{ }     

. Proyeksi skalar orthogonal vektor

 

u v  pada v adalah .… A. 5 6 B. 3 C. 13 3 D. 5

6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 E. 25

3

20. Koordinat bayangan garis 5x7y 9 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 1 1 1

 

 

  dan

dilanjutkan dengan rotasi sejauh



O,90



adalah .… A. 2x5y 9 0

B. 2x5y 9 0

C. 5x2y 9 0

D. 5x2y 9 0

E. 12x7y 9 0

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 32x182 3

 

x 270 adalah .... A.   1 x 3

B.   3 x 9 C.   1 x 9 D. x 1ataux3 E. x 3ataux9

22. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... A. y2x1

B. y2x1

C. y2x1

D. y2x1

E. y2x1

23. Jumlah suku pertama dan ketiga suatu barisan aritmetika adalah 64, sedangkan suku ke enam barisan itu adalah 56. Suku ke lima puluh barisan tersebut adalah ....

A. 264 B. 292 C. 300 D. 320 E. 328

24. Seorang anak bermain bandulan. Panjang lintasan bandulan pada ayunan pertama sejauh 30 cm, lintasan berikutnya sejauh 2

5 dari panjang lintasan sebelumnya. Panjang lintasan ayunan sampai bandulan berhenti adalah .... A. 42 cm B. 50 cm C. 75 cm D. 140 cm E. 150 cm

25. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 12 cm. Jarak titik P ke TR = .... A. 6 2 cm O Y X 2 3 4 1 1 3 2

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 B. 6 3 cm

C. 12cm D. 6 6 cm E. 12 2 cm

26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = 6 cm dan panjang rusuk tegak = 7 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang TPS dan TQR adalah ....

A. 8 49 B. 1 5 C. 3 10 20 D. 11 20 E. 3 10 10

27. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-5 beraturan adalah p cm. Panjang sisi segi-5 beraturan tersebut adalah .... A. p 2 cos72 cm  B. p 2 2cos72 cm  C. 2p 2 cos72 cm  D. 2p 2 2cos72 cm  E. 2p2cos 72 cm

28. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2x3cosx 2 0 untuk 0 x 2



adalah .... A. , ,11 6 6  _        B. ,5 , 6 6          C. , ,5 3 3  _        D. ,5 3 3         E. ,5 6 6        

29. Bentuk sederhana dari sin8 sin 6 .... cos8 cos6 p p p p  _  A. tan p B. cot p C. tan 7 p D. cot 7 p

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

E. sec7 p

30. Diketahui tan2dan sin 2 3   . Nilai cos



 



.... A. 1 4 5 315 B. 1 4 5 315 C. 4 5 2 15 3 D. 4 5 1 15 3 E. 4 5 2 15 3 31. Nilai 2 2 2 1 5 lim ... 4 x x x    _  A. 1 10 B. 1 8 C. 1 5 10 D. 1 5 5 E. 1 5 2 32. Nilai 0 cos5 1 lim .... cos 4 cos 2 x x x x   _  A. 25 12  B. 10 12  C. 10 12 D. 25 12 E. 25 3

33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai panjang 2p cm, lebar p cm, dan tinggi h cm. Jika volume balok tersebut 36 cm3, luas maksimum permukaan balok adalah ....

A. 27 cm2 B. 54 cm2 C. 72 cm2 D. 75 cm2

9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 E. 81 cm2 34. Hasil dari 2 2 0 12 .... 2 1 x dx x  



A. 12 B. 17 C. 18 D. 86 E. 92

35. Hasil dari cos31 sin1 .... 2x 2x dx  _{ }    



A. 1cos41 2 2xC B. 1cos41 4 2xC C. 1cos41 8 2x C D. 1cos41 8 2x C   E. 1cos41 2 2x C  

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva yx24x4, yx pada interval 0 x 1adalah …. A. 1 satuan luas5 6 B. 2 satuan luas1 6 C. 2 satuan luas5 6 D. 6 satuan luas1 6 E. 6 satuan luas5 6

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasi oleh kurva y4xx2, garisy4, dan sumbu Ydiputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….

A. 14 1 πsatuanvolume 15 B. 14 4 πsatuanvolume 15 C. 1414πsatuanvolume 15 D. 151 πsatuanvolume 15 E. 1514πsatuanvolume 15

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 38. Perhatikan data pada tabel berikut.

Median dari data pada tabel adalah .... A. 13,8

B. 14,3 C. 14,5 D. 14,9 E. 15,1

39. Seorang anak akan memasang 3 buah bendera berwarna merah, kuning, dan hijau pada 5 buah tiang yang berjajar. Banyak cara anak tersebut memasang bendera ada ....

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 E. 60

40. Dari dalam kantong yang berisi 10 bola merah, 6 bola putih, dan 4 bola kuning akan diambil 3 bola secara acak berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola kunging adalah ....

A. 2 57 B. 4 57 C. 2 19 D. 4 19 E. 6 19 Skor Frekuensi 5 – 8 6 9 – 12 8 13 – 16 10 17 – 20 9 21 – 24 7