DINAMIKA TEKNIK A T 2 B P O 2

DINAMIKA TEKNIK

O

₂

A

2

3

4

P

T

₂

B

• Holowenko; Dynamic of machinery; John Wiley; New York

POKOK BAHASAN : Pengenalan umum, Hukum Newton dan prinsip

D’Alembert, Analisis gaya statis pada partikel dan mekanika mesin, Analisis gaya gesekan dan inersia, Perhitungan roda daya, Perhitungan bobot balans, Giroskop

TUJUAN : Menguasai dan mampu menyelesaikan permasalahan

gaya-gaya pada gerak partikel dan mekanika mesin

DAFTAR PUSTAKA :

• Martin, George; Kinematic and dynamic of machine; Mc. Graw Hills; New York

• Timoshenko & DH. Young; Engineering mechanics; Mc. Graw Hills; New York

Dinamika adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari

gaya-gaya dalam mesin.

Gaya-gaya dalam mesin dapat timbul dari :

• Gravitasi • Proses perakitan • Beban • Transfer tenaga • Gesekan • Kelembaman • Pegas • Impak • Temperatur

1. PENDAHULUAN

Gaya berhubungan dengan percepatan, sehingga dinamika

memerlukan pengetahuan tentang gerak benda.

TEORI-TEORI DASAR

Karena mempelajari gaya maka banyak dipakai Hukum

Newton tentang gerak

Teori penunjang :

• Aljabar vektor

• Mekanisme perpindahan gaya • Kalkulus • Aljabar matriks • Menggambar teknik/mesin

Sistem satuan :

• Satuan dasar : • Satuan turunan :

Massa (M), Panjang (L), Waktu (T)

2. GAYA STATIKA DAN STATIKA GRAFIS

Analisa gaya :

• Gaya diproyeksikan dalam sistem koordinat (2D atau 3D) • Mengacu pada sistem keseimbangan :

- Jumlah gaya-gaya yang bekerja harus nol

- Jumlah momen di suatu titik harus nol

 F_x,y,z = 0

 M = 0

• Gaya dianggap sebagai vektor : - Memiliki harga/kuantitas

- Memiliki titik tangkap pada garis kerjanya - Memiliki arah

KOPEL

• Kopel adalah dua gaya yang sama besar, paralel dan

berlawanan arah

F F h O x

• Gaya resultannya nol

• Momen kedua gaya tersebut adalah konstan, tanpa

memperdulikan titik acuan kerja momen

• Penyelesaian grafis untuk resultannya adalah nol jika

poligon gayanya berupa kurva tertutup

TIGA GAYA TAK SEJAJAR DALAM

KESEIMBANGAN

F₁ F₃ F_{2 F} 1 F₃ F₂ O_F

• Jika gaya-gaya membentuk kopel maka resultannya

nol, tetapi poligonnya tidak tertutup

• Jika gaya-gaya berpotongan di satu titik, maka momen

terhadap titik tersebut sama dengan nol

EMPAT GAYA TAK SEJAJAR DALAM

KESEIMBANGAN

• Berdasarkan keseimbangan momen titik m :

3 VARIABEL TAK DIKETAHUI

F₁ F₂ F₃ F₄ a b m a b “F₂” “F₁”        a b F F 2 1

Hanya harga F₂ yang ditentukan di atas

b a F F₂  ₁

• F

₁

diketahui besar dan arahnya, yang lain hanya arahnya saja

yang diketahui

2 VARIABEL TAK DIKETAHUI, 1 ARAH GAYA DIKETAHUI F₁ F₂ Resultan F₄ F₂ F₁ F₃

• 2 gaya yang diketahui besar dan arahnya

• 1 gaya yang diketahui arahnya saja

• Diketahui 1 titik pada garis kerja gaya ke empat

• Penyelesaian dilakukan dengan mereduksi ke sistem

tiga gaya

GAYA-GAYA PARALEL

a b P F₁ F₂ a b F₁ F₂ P F₁ F₂ P O_F

• P diketahui, F

₁

dan F

₂

tidak diketahui

• Penerapan persamaan momen titik O :

a

b

F

P

_

RESULTAN DUA GAYA

P₁ (a) P₂ b P₁ (b) P₂ b x P₁ + P₂ x P₁ + P₂ P₂ o o P₁ + P₂ d (c) P₁ P₂ R₁ R2 S’ S” P₁ P₂ S’ P₁ Resultan S” P₂ Resultan (d)

• Penerapan persamaan momen titik O :

2 1 2 P P P b x  

ANGGOTA DUA GAYA

F₁ F₂ A B (a) (b) A B F₁x _F 2 x F₁y _{(= 0) F} 2y (= 0)

• Gaya-gaya dapat diuraikan menjadi

komponen-komponennya

• Dengan penerapan keseimbangan :

Jika hanya ada dua gaya bekerja pada benda kaku

yang seimbang, maka kedua gaya tersebut harus

sama besar, berlawanan arah dan segaris kerja

KASUS KHUSUS I

Garis kerja sebuah gaya yang melalui satu titik x tertentu

dan perpotongan dua gaya di suatu titik di luar kertas

F₁ (a) F₂ x F₁ F₂ x B D A C P Ax xB AB m m l l (b)

KASUS KHUSUS II

Dua buah gaya yang diketahui, F1 dan F2, yang hampir sejajar

P₂ P₁ S” S’ a R = P₁ P₂ P₂ S” P₁ S’ s'  s" (a) (b) P₂ P₁ R

3. GAYA-GAYA STATIS DALAM MESIN

RODA GIGI LURUS SEDERHANA

_A B  Sudut tekan A (penggerak) Lingkaran jarak bagi Lingkaran dasar roda gigi A B (yang digerakkan) Lingkaran jarak bagi Lingkaran dasar roda gigi A (a) _{A } B A B R R F_T F_R F_T F_R  

Kopel yang dikenakan ke roda gigi A

Kopel yang dikenakan ke roda gigi B

PENA

P P (a) (b) P (c) Gaya resultan P

(a). Gesekan dan berat pena diabaikan

(b). Setiap gaya diferensial tegak lurus permukaan dan melalui pusat pena

ANGGOTA LUNCUR/TORAK

P (a) (b) N Reaksi resultan N P Reaksi resultan 

(a). Gesekan diabaikan, gaya reaksi tegak lurus ke permukaan kontak

(b). Gesekan tidak diabaikan, gaya resultan miring terhadap garis vertikal :







N N  tan

MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

O₂ A 2 3 4 P T₂ B (a) F₂₃ F₄₃ 3 A B F₃₄ B F₁₄ P 4 F₃₂ A 2 O₂ T₂ = ? F₁₂ (b) P _O F F₃₄ F₁₄ (c) F₄₃ F₃₂ F₃₄ F₂₃ F₁₂ A O₂ 2 T₂ (d) F₁₂ F₃₂ h Prosedur :

1. Buat diagram benda bebas

2. Jika variabel < 3. maka diterapkan persamaan keseimbangan

3. Jika variabel > 3. maka perlu informasi tambahan dengan mengisolasi

MEKANISME EMPAT LINK

O₂ O₄ T₂ = ? 2 3 4 A B S P (a) T₂ 2 F₃₂ F₁₂ 3 S F₄₃ F₂₃ 4 P F₁₄ F₃₄ (b)

Dibuat diagram benda bebas dan analisa tiap link + poligon gaya

3 A S F₂₃ B F43 T4 F₄₃N4 (a) F₄₃T4 4 F43 T4 hanya besarnya O₄ F₁₄ (b) C B P F₃₄N4 Aksi dan reaksi R = S F₄₃T4

Analisa link 3 dan 4

F₃₄N4 F₄₃T4 S R F₂₃ OF F₄₃ F₂₃ (a) (b) P S F₄₃ F₃₄ O_F F₁₄ (F₄₃ = F₄₃T4 _F 43N4)

GESEKAN

A. GESEKAN KERING (COULOMB’S FRICTION)

W N (a) W N (b) P F F F_m F_k P Equilibrium Motion (c)

N

F

_m





_s



N

F

_k





_k



s = koefisien gesekan statis

k = koefisien gesekan kinetis

B. GESEKAN FLUIDA

• Penerapan pada mesin adalah masalah pelumasan • Besar gesekan tergantung pada kecepatan, tekanan,

viskositas dan temperatur

C. GESEKAN LUNCUR

O₂ A 2 3 4 P T_{2 B} (a) P F₃₄ 4 N  N S Q (b) P F₃₄ 4 N  N (c) F₁₄ F₁₄

Penentuan gaya-gaya pada pena dan kopel yang harus diberikan pada batang 2 menentukan kondisi keseim-bangan dimana besar dan arah P diketahui

C. GESEKAN SAMBUNGAN PENA

pin 3 Arah gerak pin 3 (a) R r N N    2 sec 2 _{N N} N   r = R sec 

Gaya yang dikenakan ke

link 3 oleh aksi pena Gaya luar yang dikenakan ke link 3

P = N sec 

(b)

• Gaya gesek tidak melalui pusat pena : • jari-jari lingkaran gesek :

ANALISA GESEKAN PENA PADA

MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

4 P B 3 bertambah   mengecil A T₂ Lingkaran gesek

Arah gerak link 4

O₂ Lingkaran gesek 2 (a) B 3 A Lingkaran gesek Lingkaran gesek 1 B 3 A 2 B 3 A 3 B 3 A 4 B 3 A F₄₃ _{34 (c)} B (d) 3 F₂₃ ₃₄ A F₄₃ 4 F₁₄ P B Link 3 P F₃₄ O_F F₁₄ (e) A 2 2 F₃₂ F₁₂ (f) P O_F F₁₄    43 32 F F      34 23 12 F F F (g)

4. GAYA-GAYA INERSIA

(a) (b) P x y A  r AA   dM (r2₎ (dM) AA (dM) r _ Ag MAg m n h h Lokasi Mag yang salah

Lokasi gaya resultan yang benar

A. GAYA DALAM GERAK BIDANG

Dari penurunan rumus pada persamaan 4-1) hingga 4-10)

dapat diinterpretasikan bahwa gaya resultan = M . A

_g

pada

posisi h yang memberikan momen terhadap titik berat = I



g g g

A

k

MA

Mk

MA

I

h







2 2







B. GAYA INERSIA

1. Gaya inersia merupakan gaya kebalikan gaya resultan

yang memenuhi prinsip keseimbangan D’Alembert.

h G 2 F₁ F₂ h G 2 F₁ F₂ Percepatan titik berat = A_g Gaya resultan = MA_g (a) (b) A_g MA_g

2. Pada faktanya terdapat percepatan yang menyebabkan

sistem tidak seimbang.

C. GERAK TRANSLASI

1. Pada gerak translasi, percepatan = 0, jadi gaya resultan

harus melalui titik berat.

O₂ A 2 3 4 ₂ B (a) konstan G₂ G₃ G₄ g₃ O_a g₂ b,g₃ A_BAt A_BAn O2 O2 2 2 G₂ G₂ A A f2 M₂A_g2 (b) A 3 B G₃ A_g3  (bjj) h A 3 B G₃ A_g3 _ (bjj) h f₃ Gaya resultan terhadap link 3 (c) (d) a

2. Arah gaya resultan = arah percepatan titik berat, pada

posisi :

3 3 3 3 3 g A M I h 



3. Gaya inersia sama besar dengan gaya resultan dengan

arah berlawanan.

D. PENENTUAN MOMEN INERSIA MASSA

1. Matematis, dengan memakai hubungan dasar I =



dM r

2

_.

Cara ini dilakukan jika komponen masih dalam taraf desain

2. Eksperimen, pengecekan komponen yang telah didesain

(a) G  (b) O r W  G₂ W sin  W sin 

Contoh : kasus gambar di atas

Penerapan keseimbangan momen di titik O :

g

Wr

T

Wr

I

2 2

2



















SISTEM EKUIVALEN KINETIK

• Massa yang sama

• Posisi titik berat sama

• Momen inersia yang sama

h₁ h₂ m₁ G m₂ Massa = m (a) G m₂ Pena engkol Pena torak m₁ G Massa terpusat = m₂

Massa ekuivalen di pena torak = massa torak + m₁ h₁ h₂ 3 2 (b) M 4 O₂ 2 4 h₂

Batang tanpa bobot

(c)

• Satu sistem digantikan oleh sistem lain yang ekuivalen

secara kinetik

5. ANALISA LENGKAP SISTEM DINAMIK

MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

ANALISA BEBAN P PADA LINK 4

O₂ A 2 3 4 ₂ B konstan G₂ G₃ G₄ T₂ = ? f₂ f₃

f_{4 dikenakan ke torak}P (gaya yang

(a) g₃ O_a g₂ b,g₃ A_BAt A_BAn _a (b) 3 f₃ f₄ P F₂₃ F₁₄ (c)

3 variabel yang harus dicari : • harga dan arah F₂₃ • harga F₁₄

Posisi F₁₄ ditentukan dari kondisi link 4

ANALISA KECEPATAN SUDUT LINK 2

O₂ A 2 3 4 ₂ B konstan G₂ G₃ f₂ f₃ f_{4 P = ?} (a) 3 f₃ f₄ P A f_{23 B} f₁₄ O₂ A 2 f₂ f₃₂ f₁₂ f₃ f₂₃ f₄ f₁₄ P O_f (b) O₂ A 2 f₂ f₃₂ f₁₂ (c)

METODE SUPERPOSISI GAYA STATIK DAN

GAYA INERSIA

O₂ A 2 3 4 ₂ B konstan G2 G₃ f₃ f₄ P (gaya yang dikenakan pada torak)

(a) T₂ f₂ O₂ 2 ₃ 4 f₃ f₄ (b) tf f₂ O₂ 2 4 P (c) t_s t_s - t_f = T₂

• Metode ini hanya dapat diterapkan jika gaya gesek diabaikan • Memisahkan poligon gaya untuk gaya statik dan gaya inersia

GAYA GETAR

• Penjumlahan vektor dari gaya-gaya yang terdapat pada rangka

mesin dengan besar, arah atau keduanya berubah-ubah

• Gaya-gaya pada rangka mesin disebabkan oleh beban statik

dan gaya inersia

• Efek gabungan dapat dilakukan namun seringkali efek inersia

dipisahkan dari efek statik karena pada beberapa kasus, efek

inersia dapat diseimbangkan sebagian atau sepenuhnya

6. ANALISA RODA GILA

• Energi pada mesin dapat diberikan dengan :

- Motor dengan daya besar sesuai kebutuhan tetapi mahal - Motor kecil dengan dilengkapi roda gila

• Roda gila berfungsi sebagai reservoar energi

• Elemen mesin yang menerapkan energi kinetik dari momen

inersia

• Jika kecepatan mesin berkurang maka roda gila akan

melepaskan energinya

• Contoh terapan :

- Ilustrasi mesin pres pelubang pelat - Motor bakar

KOEFISIEN FLUKTUASI KECEPATAN

• Yaitu variasi kecepatan yang diijinkan

     1  2 V V V₁  ₂  

- Rasio kecepatan sudut :

- Rasio kecepatan :

• Koefisien maksimum yang diijinkan bervariasi :

- 0,2 untuk pompa dan mesin pemecah

- Sampai dengan 0,003 untuk generator bolak-balik - Dilihat di buku teks atau handbook

BERAT RODA GILA

• Roda gila dianggap pelat bundar rata dan dianalisa

berdasarkan energi kinetiknya

• Berat berdasarkan rasio koefisien fluktuasi kecepatan :



2

V

Eg

W



• Berat berdasarkan rasio kecepatan minimum dan maksimum :

2 2 2 1 2 V V Eg W  

• Berat rim roda gila sesungguhnya



10% karena efek lengan,

hub dan bagian berputar lainnya

• Kecepatan rata-rata tergantung bahan dan gaya sentrifugal

atau dilihat di buku teks dan handbook

PROSEDUR ANALISA RODA GILA

• Diagram benda bebas

• Perhitungan

energi

yang dibutuhkan mesin

(daya)

• Analisa energi tanpa

roda gila

• Analisa dengan roda gila : kecepatan, berat, dimensi

• Ukuran roda gila : lebar dan tebal rim

d t Pelat Cetakan (a) Gaya Perpindahan pelubang Gaya maksimum terjadi sekitar 3/8 t t Gaya Perpindahan pelubang (b) Gaya

Energi yang disuplai oleh motor g d e h c f i 9/5 detik 1/5 detik 2 detik (satu siklus)

Energi yang diperlukan dalam operasi pelubangan (c) Perpindahan pelubang (b)(h)(D)()

7. PENYEIMBANGAN

MASSA-MASSA BERPUTAR

Gaya-gaya dan inersia Getaran mesin Peredaman

MASSA PUTAR TUNGGAL

A B W₁ (a) A B W 1 (b) W₂ W₁ R₁ O₂ W1 R₁ O₂ W₂ R2  Keseimbangan di titik O₂ : W₁R₁ = W₂R₂

DUA BEBAN PUTAR

A B W₁ W₂ W₁ R₁ O₂ W₂ R2 Keseimbangan statik tetapi belum seimbang

SISTEM BEBAN JAMAK

W₁ W₂ W₃ a₁ Bidang A Bidang B R₃ R₂ R₁ W1 W₂ W₃ ₁ ₂ ₃ Bidang A Bidang B (a) b a₁ b (b) 2 1 1 _R g W 2 1 1_R g W 2 1 1_R g W Suatu kopel C poros C poros b a R g W 2 1 1 1 _ b a R g W 2 1 1 1 _ 2 1 1_R g W Bidang A Bidang B (c)

R₃ R₂ R₁ W₁ W₂ W₃ ₁ ₂ ₃ Bidang A _{Bidang B} (a) Efek W₁ Efek W₃ Efek W₂ Gaya penyeimbang untuk efek W₁, W₂, W₃ di bidang A Efek W₂ Efek W₁ Efek W₃ Gaya penyeimbang untuk efek W₁, W₂, W₃ di bidang B W₁ W₂ W₃ Bidang A Bidang B a₂ a₁ a_B a₃ _B W_B W_A _A (b) W₁ W₂ (c) Sistem tak seimbang

• Gaya inersia digantikan oleh komponen-komponennya • Analisa dengan metode analitis dan grafis

METODE ANALITIS

• Keseimbangan gaya horisontal

• Keseimbangan gaya vertikal

• Keseimbangan momen gaya horisontal terhadap bidang A

• Keseimbangan momen gaya vertikal terhadap bidang A

 WR cos  = 0

 WR sin  = 0

 WR a cos  = 0

METODE GRAFIS

Berlaku persamaan yang sama tetapi dalam bentuk vektor

• Vektor-vektor gaya inersia

0  WR  0  WRa  • Vektor-vektor momen 0  WRa  0  WRb 

-

Menggunakan satu persamaan gaya dan satu persamaan momen

MOMEN SEBAGAI VEKTOR

Bidang 1 Bidang 2 M₁ M₂ (a)  P P P P p q r (b) p q b Bidang 1 Bidang 2 r c P P a Pandangan atas   Bidang 1 Bidang 2 (c) M₁ M₂ M₁ M₂  A B C M_R’ = (M_R) M₁ M₂ M_R (d)

• Gambar a : kopel M1 _{yang bekerja pada bidang 1 dan kopel M}

2

yang bekerja pada bidang 2

• Gambar b : Kopel M₁ dan M₂ digantikan dengan dua gaya P yang

sama besar

8. GIROSKOP

GIROSKOP MAINAN

• massa putar yang ditumpu pada cincin datar

• Tangkai cincin datar di-tumpu di atas alas tanpa gesekan

• Asumsi : massa jatuh vertikal • Hasil eksperimen : reaksi

massa sangat berlawanan, sumbu poros berputar

PERSAMAAN-PERSAMAAN GIROSKOP DARI

HUKUM NEWTON

• Gerak simultan

terhadap sumbu z dan sumbu y dapat dipandang sebagai dua gerak terpisah :

- Perpindahan sumbu z akibat putaran terhadap sumbu y - Perpindahan O-x’ ke O-x”

Komponen kecepatan titik P :

• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu y : V1 = r cos  p

• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu z : V2 = rs

Komponen kecepatan titik P” :

• Kecepatan putaran terhadap sumbu y V1’ = r cos ( + ) p

• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu yang tegak lurus ke massa (sumbu z’) :

PERUBAHAN KECEPATAN DARI V

₁

ke V

₁

’

• Perubahan kecepatan menyebabkan percepatan

+z O’, O” Sumbu y  r cos  V₁ = r cos _p +x r cos + V₁' _{= r cos} ₊ p (a)  V₁ V₁' V₁x _{= -V} 1' sin  V₁z _{= V} 1 - V1' cos  (b)

• Percepatan yang terjadi adalah jumlah percepatan dalam arah z dan x akibat perubahan V1 dalam besar dan arah







sin 1 p s z r A 

 



2 cos



1 p x r A  

PERUBAHAN KECEPATAN DARI V

₂

ke V

₂

’

• Percepatan yang terjadi disebabkan perubahan arah kecepatan dalam sumbu x, y dan z

-y +y +x -y +y +x’ r  P V2 = rs V2 y _{= + r} s cos  V2 x _{= - r} s sin  (a) (b) -x -x’ V2'y = rs cos +) V2' = rs + V2' x’ _{= - r} s sin ( + ) +x +z O,y  V2' z _{= [r} s sin ( + )] sin  V2' x _{= -[r} s sin ( + )] cos  V2'x’ = rs sin ( + ) (c) A₂x _{= - r(} s)2 cos  A₂y _{= - r(} s)2 sin  A₂x _{= r} s p cos  Komponen percepatan :

KOPEL AKIBAT PERCEPATAN A

z +x +y +z _s _p Az _{= 2y} ps dF = (dM)(2y_p_s) (a) (b) +x +y +z Sumbu torsi Sumbu presesi Sumbu spin (dM)x(p)2 (dM)x(p)2

• Gaya-gaya yang dikenakan ke setiap partikel menyebabkan sebuah kopel

• Gaya resultan pada arah z adalah nol jika diambil melalui titik berat • Kopel resultan :

GAYA AKIBAT PERCEPATAN A

n

Jika rangka berputar terhadap suatu sumbu yang melalui titik

berat, maka gaya resultan akibat percepatan normal An _{= r(}

s)2

dari setiap partikel adalah nol

GAYA AKIBAT PERCEPATAN A

₁x

• Akibat putaran terhadap sumbu y

• Gaya resultan sama dengan nol jika sumbu y melalui titik berat rangka • Momen terhadap sumbu z adalah :

M =  (dM)[-x(_p)2_{](y) = -(}

KAIDAH TANGAN KANAN

• Jari-jari tangan menyatakan arah putaran

CONTOH APLIKASI AKSI GIROSKOP

• Efek pada bantalan-bantalan poros engkol sebuah mobil dalam

menempuh perjalanan mengelilingi suatu lengkungan

• Idealisasi susunan poros engkol, roda gila dan batang hubung osilasi dilakukan dengan menganggap sistem sebagai sebuah piringan putar

y

x z

Bantalan belakang F (dikenakan ke poros engkol) Vektor torsi

_s (spin)

Vektor spin Arah torsi

Pusat lengkungan jalan Bantalan depan

Kecepatan mobil F (dikenakan ke poros engkol)

_p (presesi)

Akibat gerak mobil mengelilingi lengungkan dalam arah putaran jarum jam