IDENTIFIKASI MODEL INDEKS K GEOMAGNET
BERDASARKAN SIFAT STOKASTIK
Habirun
Peneliti Pusat Pemanfaatan Sains Antariksa, LAPAN ABSTRACT
Geomagnetic K Index is the index that expressing magnetic disturbance level at earth's magnetic field as effect of disturbances such as flare activity of the s u n as well as from earth's magnetic field activity such as earthquake. Precipitation in the magnetic field c a u s e s turbulence i.e. random motion at magnetic field force line. Therefore K index becomes very complex, fluctuated or stochastic. With this condition, identification model h a s to be m a d e by u s i n g the reconstructed K index by smoothing. Reconstructing an index K data through this smoothing represents one of method to clarify d a t a pattern of index to K which still vaguely. Afterwards analysis to identify reconstructed K index model by using time series analysis based on ARMA (Auto Regressive Moving Average). Reconstructed empirical model of K index of geomagnetic follows model of ARMA ( 2.2) 2 and 2 order of difference. The result of analysis of the model have good enough accuracy with correlation coefficient nearly one, error is 0 .13 3 , and model efficiency 99.7 %. The obtained accurate model can be used to predict reconstructed geomagnetic K index some steps foreward.
ABSTRAK
Indeks K geomagnet adalah indeks yang menyatakan tingkat gangguan pada medan magnet b u m i (geomagnet) sebagai akibat gangguan d i a n t a r a n y a dari matahari misalnya akibat aktivitas flare. Demikian pula dari p e r m u k a a n b u m i a n t a r a lain akibat aktivitas gempa b u m i dan dari aktivitas medan magnet bumi. Pada m e d a n magnet terjadi presipitasi yang menyebabkan terjadinya turbulensi sehingga menimbulkan gerak acak p a d a garis-garis gaya magnet. Oleh k a r e n a itu deret waktu indeks K menjadi sangat kompleks, berfluktuasi, dan tidak berpola atau mengikuti sifat stokastik. Dengan kondisi yang stokastik ini m a k a identifikasi model indeks K dilakukan menggunakan data indeks K rekonstruksi melalui p e m u l u s a n . Merekonstruksi d a t a indeks K melalui pemulusan ini m e r u p a k a n salah satu metode u n t u k memperjelas pola d a t a indeks K yang masih s a m a r - s a m a r . Setelah itu analisis identifikasi model indeks K rekonstruksi
dilakukan m e n g g u n a k a n metode time series analysis b e r d a s a r k a n realisasi model ARMA
[Auto Regressive Moving Average). Model empiris indeks K geomagnet hasil rekonstruksi
mengikuti model ARMA (2.2) 2 dan 2 orde diferensial. Hasil analisis identifikasi model indeks K geomagnet r e k o n s t r u k s i y a n g diperoleh mempunyai a k u r a s i dengan koefisien korelasi mendekati satu, galat adalah 0 .13 3, dan efisiensi model 99.7 %. Model yang telah diperoleh tersebut d a p a t digunakan u n t u k memprediksi indeks K geomagnet rekonstruksi beberapa langkah waktu k e d e p a n .
Kata k u n c i : Deret waktu, Stokastik, Model ARMA, Indeks geomagnet
1 PENDAHULUAN
Indeks K geomagnet m e n y a t a k a n tingkat aktivitas gangguan yang m e m -pengaruhi m e d a n magnet bumi (geo-magnet) t e r u t a m a p a d a daerah diper-m u k a a n budiper-mi yang tegak l u r u s dengan
aktivitas gangguan. Oleh k a r e n a itu deret waktu indeks K geomagnet t e r h a d a p waktu sangat kompleks, berfluktuasi dan tidak berpola. Selain itu indeks K ditentukan dari variasi komponen H dan komponen D dengan
berdasarkan amplitudo m a k s i m u m dari kedua komponen. Berarti tinggi rendahnya nilai indeks K t e r g a n t u n g dari tingkat gangguan yang berpengaruh. Nilai indeks K berfluktuasi sebagai d a m p a k berbagai gangguan j a n g k a pendek yang mem-pengaruhi medan magnet bumi, misalnya gangguan j a n g k a p e n d e k dari matahari akibat flare, dan aktivitas dari permukaan bumi, a n t a r a lain yang ditimbulkan oleh gempa bumi dan aktivitas medan magnet bumi itu sendiri. J u g a p a d a m e d a n magnet b u m i terjadi presipitasi yang menyebabkan terjadinya turbulensi sehingga menimbulksn gerak a c a k p a d a garis-garis gaya magnet. Fluktuasi ini juga dipengaruhi oleh radiasi matahari.
Berkaitan dengan kombinasi berbagai gangguan yang disinggung di atas m a k a fluktuasi deret waktu indeks K medan magnet b u m i tidak menunjuk-kan pola tertentu. Gangguan-gangguan tersebut tidak saling terkait dalam interval waktu j a n g k a pendek seperti dalam durasi waktu dari satu j a m hingga hari. Berarti fluktuasi deret berkala indeks K t e r h a d a p waktu mengikuti p e r u b a h a n sifat stokastik yang bebas, karena tinggi r e n d a h n y a nilai indeks K pada saat tertentu tergantung dari tingkat gangguan yang berpengaruh pada medan magnet bumi. Walaupun kombinasi berbagai gangguan c u k u p dominan p a d a medan magnet bumi, tetapi bila terjadi gangguan yang b e r p e n g a r u h sangat dahsyat pada saat tertentu m a k a akan terbentuk pola-pola t e m p o r a l / s e m e n t a r a pada medan magnet b u m i dalam du r as i waktu jam hingga hari. Peristiwa demikian diakibatkan oleh peristiwa badai magnet matahari yang mempengaruhi medan magnet bumi d a n lapisan ionosfer, sehingga a n t a r a medan magnet bumi dan lapisan ionosfer dalam interval jangka pendek berkorelasi positif (Ruhimat, 2001). Demikian j u g a gangguan yang lainnya yang mempengaruhi medan magnet bumi dan lapisan ionosfer. Dampak gangguan-gangguan tersebut dapat digunakan sebagai basis identifikasi model deret waktu indeks K geomagnet.
S e h u b u n g a n dengan hal tersebut di a t a s dalam p e m b a h a s a n ini d i b a h a s identifikasi model indeks K geomagnet b e r d a s a r k a n sifat stokastik, sesuai d a m p a k dari berbagai gangguan yang berpengaruh. Identifikasi model indeks K geomagnet m e n g g u n a k a n metode time
series analysis (Vassiliadis D., Klimas A.
J., and Baker D. N., 1996) melalui proses identifikasi model ARMA (Auto Regressive
Moving Average) orde 2, d a n 2 dengan
notasi ARMA (2.2). Data indeks K geomagnet, d i g u n a k a n dari stasiun-stasiun pengamat geomagnet pada regional Indonesia t e r u t a m a dari stasiun pengamat geomagnet Biak. Karena deret waktu indeks K sangat kompleks,
berfluktuasi d a n tidak berpola m a k a analisis identifikasi model indeks K melalui d u a t a h a p analisis. T a h a p p e r t a m a identifikasi model indeks K dari pengamatan langsung d i t e n t u k a n dan tahap kedua data indeks K direkonstruksi b e r d a s a r k a n p e m u l u s a n (Habirun, 2005) sehingga pola d a t a indeks K rekonstruksi yang terbentuk lebih jelas. Dengan kondisi data indeks K p e m u l u s a n tersebut sehingga model indeks K yang dimuluskan lebih baik dari p a d a d a t a indeks K yang tidak d i m u l u s k a n .
2 DATA DAN IDENTIFIKASI MODEL 2 . 1 Data Indeks K Geomagnet
Data indeks K geomagnet dari stasiun pengamat geomagnet Biak, yang diamati menggunakan peralatan Fluxgate Magnetometer, d i a n t a r a n y a mengamati komponen H dan komponen D p a d a setiap menit. Dalam interval tiga j a m indeks K ditentukan melalui amplitudo m a k s i m u m a n t a r a komponen H a t a u p u n komponen D yang m a k s i m u m . Setelah diperoleh amplitudo m a k s i m u m dari salah satu komponen k e m u d i a n variasi-nya ditentukan berdasarkan selisih antara amplitudo maksimum terhadap amplitudo minimum. Variasi-variasi setiap tiga j a m diperoleh k e m u d i a n dikonversi kedalam bilangan 0, 1 , 2 , s a m p a i dengan 9 dan nilai-nilai inilah m e n y a t a k a n indeks K
geomagnet lokal, yang tidak mempunyai satuan. Oleh k a r e n a itu deret waktu indeks K geomagnet menunjukkan sangat kompleks, berfluktuasi dan tidak berpola, akibat dipengaruhi gangguan temporal yang sifatnya universal misalnya badai magnet matahari. Kondisi fluktuasi data yang demikian salah satu akibat dari
gerak acak garis-garis gaya magnet yang disebabkan pengaruh turbulensi dari magnetosfer bumi dan dari gerakan ini memicu m u n c u l n y a sifat stokastik. Apabila terjadi badai magnet m a k a deret berkala indek K menunjukkan pola temporal p a d a selang waktu tertentu dan pola-pola inilah yang dijadikan basis u n t u k mengidentifikasi model indeks K.
2.2 Analisis Identifikasi Model Indeks K
Deret waktu indeks K geomagnet yang diperoleh sangat kompleks, ber-fluktuasi dan tidak berpola karena m e r u p a k a n indikasi tingkat gangguan yang berpengaruh pada medan magnet bumi. Walaupun demikian identifikasi model deret waktu indeks K sangat diperlukan u n t u k memonitor tingkat gangguan p a d a saat tertentu. Apabila deret waktu tidak mempunyai pola m a k a model dari deret tersebut tidak bisa ditentukan. S e h u b u n g a n d a t a indeks K tidak mempunyai pola m a k a data itu direkonstruksi dengan m e n g g u n a k a n pemulusan sehingga diperoleh pola deret indeks K yang lebih jelas. Hasil dari pemulusan tersebut kemudian modelnya diidentifikasi dengan menggunakan fungsi autokorelasi (FAK) d a n fungsi parsial auto korelasi (FPAK) m e n u r u t George, et al. (1994). Analisis b e r d a s a r k a n data pengamatan menggunakan FAK dan FPAK sehingga diperoleh deret waktu indeks K yang mengikuti memori j a n g k a pendek, berarti pengamatan yang j a u h terpisah tidak ada kaitan sehingga pembeda d = 0 dalam realisasi proses ARMA (Auto
Regressive Moving Average). Fluktuasi
deret berkala indeks K geomagnet direkonstruksi melalui p e m u l u s a n , dan pola yang diperoleh dari pemulusan itu
setelah dianalisis mengikuti model ARMA (2.2) 2 dan 2 orde diferensial.
2 . 3 Akurasi Model Indeks K Geomagnet Rekonstruksi
Deret waktu indeks K geomagnet rekonstruksi, sesuai hasil analisis identi-fikasi model p a d a bab 2.2 di a t a s mengi-kuti model ARMA (2,2) dan akurasi model a k a n dikaji p a d a b a b 2.3 ini. Kajian akurasi model indeks K rekonstruksi p a d a bagian ini m e n g g u n a k a n statistik yang dinyatakan dengan R, St d a n PE. Penggunaan R, St d a n PE a d a l a h u n t u k melukiskan ketelitian s u a t u hasil prediksi (Habirun, 2004). Koefisien korelasi data pengamatan terhadap model didefinisikan sebagai berikut.
Tiga parameter ini m e r u p a k a n pelengkap yang melukiskan ketelitian secara k e s e l u r u h a n dari hasil prediksi. R adalah koefisien korelasi a n t a r a data pengamatan dan prediksi. Tetapi peristiwa dari s e b u a h prediksi dikorelasikan s e m p u r n a , apabila R = 1. Yang menjadi kekhawatiran adalah ketika terjadi ketidak sesuaian a n t a r a pengamatan terhadap prediksi. Untuk contoh, dengan dua kurva variasi s a m a (R = 1) dapat dinyatakan
tumpah tindih, apabila tidak mempunyai j a r a k a n t a r a (St = 0). Bila k e d u a n y a
(pengamatan d a n prediksi) p a d a s u a t u waktu diratakan m a k a kondisi itu a k a n mempunyai j a r a k a n t a r a (St > 0). St lebih kecil berarti prediksi lebih baik. PE memperlihatkan k e m a m p u a n prakiraan terhadap p e r u b a h a n d a t a pengamatan. Prediksi terbaik a k a n mempunyai PE =
100 % atau mendekati nilai ini. Pengujian prediksi yang d i u n g k a p k a n di a t a s d a p a t pula digunakan dalam pengujian model identifikasi t e r h a d a p data pengamatan a t a u p u n d a t a yang telah dilakukan rekonstruksi dari d a t a aslinya. Dalam uraian ini hasil analisis yang diperoleh akan berdasarkan teknik-teknik pengujian prediksi yang tertera dalam u r a i a n bagian ini.
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
S e h u b u n g a n d a t a indeks K geo-magnet m e r u p a k a n d a m p a k kombinasi berbagai tingkat gangguan m a k a sifat dari data itu identik dengan sifat acak yang stokastik. Karena masing-masing data pertama, k e d u a d a n seterusnya tidak saling terkait m a k a d a t a yang demikian secara u m u m tidak berosilasi, tetapi sangat kompleks, berfluktuasi, dan tidak berpola seperti yang dinyatakan data pada Gambar 3 - 1 .
Analisis identifikasi model indeks K geomagnet harian yang mengikuti sifat stokastik ini m e n g g u n a k a n d a t a t a h u n 1996 yang tertera p a d a Gambar 3 - 1 . Dari data yang demikian sangat sulit menentukan modelnya secara langsung karena tidak mempunyai pola. Oleh sebab itu dengan p e m u l u s a n atau rekonstruksi u n t u k memperoleh pola yang lebih jelas. Pemulusan itu dilakukan b e r d a s a r k a n perata-rataan setiap empat titik d a t a guna m e n e n t u k a n pola deret waktu indeks K yang t e r k a n d u n g didalamnya. Data hasil rekonstruksi k e m u d i a n diban-dingkan terhadap pengamatan (dinyatakan pada Gambar 3-1 bagian bawah). Dari pola data rekonstruksi ini model indeks K diidentifikasi melalui model ARMA dan
hasilnya dapat dilihat p a d a Gambar 3-2. Akurasi model secara kualitatif telah ditunjukkan p a d a Gambar 3-2, tetapi akurasi secara k u a n t i t a s perlu diuji kembali dengan d a t a pengamatan. Pengujian itu dilakukan dengan meng-g u n a k a n korelasi a n t a r a model terhadap data rekonstruksi yang korelasinya cukup besar (0.999) dan hasil itu ditunjukkan pada Gambar 3-3.
Model indeks K rekonstruksi di a t a s yang c u k u p a k u r a t dibandingkan t e r h a d a p d a t a r e k o n s t r u k s i n y a sendiri. Apabila model itu dibandingkan d a t a aslinya sebelum dilakukan rekonstruksi m a k a hasilnya d a p a t dilihat pada Gambar 3-4 dan hasil pengujian dengan m e n g g u n a k a n korelasi pola sebesar 0.64 (Gambar 3-5). Berarti a n t a r a deret waktu indeks K t e r h a d a p d a t a rekonstruksi yang dinyatakan model indeks K rekons-truksi memperlihatkan s u a t u pola p e r u b a h a n yang hampir s a m a . Dengan pergerakan p e r a t a - r a t a a n setiap empat data yang telah dilakukan sebelumnya m e m b u a t pola deret waktu indeks K yang lebih jelas. J a d i model indeks K dengan identifikasi ini dapat memonitor tingkat gangguan aktivitas geomagnet p a d a saat tertentu melalui Gambar 3-3.
Variansi p e r u b a h a n karakteristik model indeks K r e k o n s t r u k s i t e r h a d a p data rekonstruksi p a d a Gambar 3-3 dan j u g a p e r u b a h a n karakteristik model
indeks K rekonstruksi t e r h a d a p data asli yang belum direkonstruksi p a d a Gambar 3-5 secara b e r u r u t a n masing-masing sebesar 0,0176 d a n 7 , 9 6 2 . Hubungan empiris model indeks K rekonstruksi t e r h a d a p data rekonstruksi d a n data asli yang belum direkonstruksi masing-masing mengikuti model linear yang dinyatakan p a d a p e r s a m a a n 3-1 dan p e r s a m a a n 3-2 sebagai berikut:
Gambar 3 - 1 : Data indeks K geomagnet t a h u n 1996 mengikuti sifat stokastik; data p e n g a m a t a n (panel atas), perbandingan a n t a r a d a t a p e n g a m a t a n titik-titik dan garis d a t a rekonstruksi (panel bawah)
Gambar 3-2: Perbandingan a n t a r a model indeks K h a r i a n dengan rekonstruksi diidentifikasi melalui model ARMA (2,2) (garis) dibandingkan terhadap d a t a rekonstruksi (garis p u t u s - p u t u s )
Pada p e r s a m a a n 3-1 d a n per-samaan 3-2 masing-masing X menyatakan data rekonstruksi dan d a t a asli yang belum direkonstruksi, sedangkan Y adalah menunjukkan model indeks K geomagnet rekonstruksi. Interval p e r u b a h a n kons-tanta-konstanta model p a d a p e r s a m a a n 3-1 dan p e r s a m a a n 3-2 ditentukan melalui variansi k o n s t a n t a - k o n s t a n t a tersebut kemudian dikalikan dengan 1,96. Nilai 1.96 diperoleh dari kemiringan distribusi G a u s s dengan toleransi yang diambil 5 % s e s u a i a t u r a n analisis menggunakan statistik. Dengan interval rata-rata p e r u b a h a n indeks K harian selama t a h u n 1996 khususnya di atas stasiun pengamat geomagnet Biak dari persamaan 3-1 d a n p e r s a m a a n 3-2 secara u m u m d a p a t d i r u m u s k a n p a d a persamaan 3-3.
dengan o adalah deviasi s t a n d a r d a n n adalah jumlah data. Dengan demikian berdasarkan p e r s a m a a n 3-3 m a k a peru-bahan model indeks K geomagnet rekonstruksi t e r h a d a p d a t a r e k o n s t r u k s i tidak lebih dari 0.03 (7.7799 s a m p a i dengan 7.8073) dan p e r u b a h a n model indeks K geomagnet rekonstruksi terhadap data asli yang belum direkonstruksi juga tidak lebih dari 0.58 (7.5122 sampai dengan 8.0944).
Akurasi model indeks K geomagnet rekonstruksi m e n g g u n a k a n model ARMA (2,2) t e r h a d a p d a t a rekonstruksi efisiensi modelnya sebesar 99,7 % dan d a t a asli yang tidak direkonstruksi efisiensi model-nya sebesar 41,02 %. Sedangkan a k u r a s i model b e r d a s a r k a n galat masing-masing sebesar 0.133 d a n 2.822. Berarti model indeks K menggunakan data rekonstruksi atas perata-rataan e m p a t d a t a dapat digunakan u n t u k memprediksi deret waktu indeks K beberapa langkah waktu kedepan. Dengan persyaratan bahwa data indeks K y a n g sangat kompleks, berfluktuasi dan tidak berpola itu sebelum ditentukan modelnya terlebih d a h u l u harus direkonstruksi. Persyaratan rekons-truksi hanya dilakukan p e m u l u s a n
ber-d a s a r k a n p e r a t a - r a t a a n bergerak setiap empat data.
4 KESIMPULAN
Data indeks K geomagnet yang mengikuti sifat stokastik ternyata dapat diidentifikasi modelnya m e n g g u n a k a n model ARMA (2,2) orde 2 d a n 2 dengan m e n g g u n a k a n p r o s e d u r rekonstruksi melalui p e m u l u s a n b e r d a s a r k a n perata-r a t a a n eperata-rnpat data. Akuperata-rasi model indeks K rekonstruksi dibandingkan t e r h a d a p d a t a r e k o n s t r u k s i n y a dengan koefisien korelasi mendekati s a t u , galat model 0.133 dan efisiensi model 99,7 %. Kemudian model i n d e k s K geomagnet rekonstruksi dibandingkan pula terhadap d a t a asli yang tidak dilakukan rekons-truksi dengan koefisien korelasi 0,64 galat model 2,822 d a n efisiensi model h a n y a 41,02 %. Berarti dalam pengam-bilan sampling pergerakan p e r a t a - r a t a a n e m p a t d a t a itu d a p a t memperjelas pola indeks K yang masih s a m a r - s a m a r . Selain itu h u b u n g a n a n t a r a model indeks K geomagnet rekonstruksi ter-h a d a p d a t a r e k o n s t r u k s i dan data aslinya mengikuti model linear yang d a p a t digunakan u n t u k memprediksi m a u p u n memonitor tingkat aktivitas gangguan geomagnet p a d a saat tertentu. P e r u b a h a n model i n d e k s K geomagnet rekonstruksi t e r h a d a p d a t a rekonstruksi tidak lebih dari 0 . 0 3 (7.7799 sampai dengan 7.8073) d a n p e r u b a h a n model indeks K geomagnet rekonstruksi ter-h a d a p d a t a asli yang belum direkons-truksi j u g a tidak lebih dari 0.58 (7.5122 sampai dengan 8.0944).
DAFTAR RUJUKAN
George, E. P. Box G.P., J e n k i n s , G. M., dan Reinsel, G. C, 1994. Time Series
Analysis Forecasting and Control,
Edisi ketiga. Prentice-Hall Inter-national, Inc. New Jersey.
Habirun, 2 0 0 5 . Identifikasi Model
Fluk-tuasi Indeks K Harian Mengguna-kan Model ARMA (2.0.1), J o u r n a l of
Aerospace Sciences. Vol.2 No.2 Him. 100, LAPAN J a k a r t a .
Habirun, 2004. Penentuan Model Prediksi
Aktivitas Geomagnet Menggunakan Proses ARMA, Prosiding Seminar
Nasional Matematika, J u r u s a n Matematika, FMIPA-Universitas Diponegoro. Hal. 89 - 94 Semarang. Ruhimat, M.; Jiyo; Eddy; I. S., Dodi, S., 2 0 0 1 . Dampak Aktivitas Geomagnet
Terhadap Lapisan Ionosfer, Warta
LAPAN No. 1 Vol. 3, hal, 1 5 - 18.
Vassiliadis D.; Klimas A. J.; and Baker D. N., 1996. Non Linear ARMA
Models for the Dst Index and their Physics Interpretation. Paper
presented at the third Int. Conf. On S u b s t o r m s (ICS-3), Versailles-France, May 12 - 17.
