PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) TERTINGGI BULAN DESEMBER 2013
disusun untuk memenuhi Tugas Lapangan Mata Kuliah Metode Peramalan
Disusun Oleh : 1. Ilani Agustina M0110037 2. Intan Purnomosari M0110042 3. Aisyah Al Azizah M0111004 4. Desy Prasiwi M0111018 JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2013
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indeks Harga Saham Gabungan (disingkat IHSG, dalam Bahasa Inggris disebut juga Jakarta Composite Index, JCI, atau JSX Composite) merupakan salah satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI; dahulu Bursa Efek Jakarta (BEJ)). Diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983, sebagai indikator pergerakan harga saham di BEJ, Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI. Hari Dasar untuk perhitungan IHSG adalah tanggal 10 Agustus 1982. Pada tanggal tersebut, Indeks ditetapkan dengan Nilai Dasar 100 dan saham tercatat pada saat itu berjumlah 13 saham.
Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah Nilai Pasar dari total saham yang tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982. Jumlah Nilai Pasar adalah total perkalian setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya adalah sebagai berikut:
∑
dimana p adalah Harga Penutupan di Pasar Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan
d adalah Nilai Dasar.
Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Nilai Dasar akan disesuaikan secara cepat bila terjadi perubahan modal emiten atau terdapat faktor lain yang tidak terkait dengan harga saham. Penyesuaian akan dilakukan bila ada tambahan emiten baru, HMETD (right issue), partial/company listing, waran dan
obligasi konversi demikian juga delisting. Dalam hal terjadi stock split, dividen saham atau saham bonus, Nilai Dasar tidak disesuaikan karena Nilai Pasar tidak terpengaruh. Harga saham yang digunakan dalam menghitung IHSG adalah harga saham di pasar reguler yang didasarkan pada harga yang terjadi berdasarkan sistem lelang.
Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan perdagangan setiap harinya. Dalam waktu dekat, diharapkan perhitungan IHSG dapat dilakukan beberapa kali atau bahkan dalam beberapa menit, hal ini dapat dilakukan setelah sistem perdagangan otomasi diimplementasikan dengan baik.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2012?
2. Metode peramalan apakah yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013?
3. Berapakah nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013?
1.3 Tujuan
1. Menentukan pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2012.
2. Menentukan metode peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013.
3. Meramalkan nilai IHSG tertinggi bulan Desember 2013.
1.4 Manfaat
Dengan memperhatikan tujuan, maka dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat baik teoritis maupun praktis.
1. Manfaat teoritis
a. Memberikan wawasan dan pengetahuan yang lebih mendalam mengenai nilai indeks harga saham gabungan bursa efek Indonesia.
b. Memberikan pengetahuan bagi pembaca bagaimana cara dan langkah meramalkan suatu nilai data runtun waktu dengan menggunakan software Minitab dan metode peramalan.
2. Manfaat praktis
Dapat dimanfaatkan untuk mengetahui nilai peramalan Indeks Harga Saham Gabungan tertinggi bulan Desember 2013.
BAB II
LANDASAN TEORI
Untuk menganalisis data berkala (time series), diperlukan teori-teori yang mendukung dengan menggunakan metode maupun teknik yang sesuai dengan tujuan di atas.
2.1 Pengertian Peramalan
Menurut Sudjana (1988), meramal sesungguhnya adalah menduga atau memprediksi peristiwa di masa depan dan bertujuan memperkecil resiko yang mungkin terjadi akibat suatu pengambilan keputusan. Karena ramalan tidak dapat sepenuhnya menghilangkan risiko, maka faktor ketidakpastian harus diperhatikan secara eksplisit dalam proses pengambilan keputusan.
Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan kesenjangan waktu (time
lag) antara kesadaran akan dibutuhkannya suatu kebijakan baru dengan waktu
pelaksanaan kebijakan tersebut. Apabila perbedaan waktu tersebut panjang, maka peran peramalan begitu penting dan sangat dibutuhkan, terutama dalam penentuan kapan terjadi suatu sehingga dapat dipersiapkan tindakan yang perlu dilakukan.
Metode peramalan akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisa terhadap tingkah laku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan pragmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat.
Menurut Supranto (1984), forecasting atau peramalan adalah memperkirakan sesuaru pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data masa lampau yang di analisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika. Menurut Sohfjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu dalam memprediksi kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan datang. Dengan digunakan peralatan metode-metode peramalan maka akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya. Oleh karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka penggunaannya
harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk penggunaan dalam kasus tertentu.
Langkah-langkah untuk melakukan peramalan antara lain : a. Merumuskan atau menentukan masalah yang akan dianalisis b. Mengumpulkan data yang diperlukan dalam peramalan c. Membuat model dan evaluasi yang sesuai dengan pola data d. Menghitung kesalahan pada setiap metode yang digunakan e. Memilih metode yang terbaik
f. Melakukan peramalan data mendatang
Peramalan yang baik adalah peramalan yang menghasilkan nilai eror seminim mungkin. Untuk mengukur keefektifan suatu peramalan maka digunakan suatu ukuran standar statistik yang bisa kita peroleh dari hasil pengolahan data menggunakan software.
2.2 Macam-macam Pola Data
Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode peramalan yang sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan perbedaan tipe pola data. Ada empat tipe umum pola data :
a. Pola stasioner terjadi bila nilai-nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola stasioner adalah Naive, Simple Average, Moving Average,
Single Exponential Smoothing.
b. Pola musiman terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman yang ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara otomatis dari tahun ke tahun. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola musiman adalah Naive, Seasional Exponential Smoothing,
Adaptive Filtering, Classical Decomposition, Cencus X-12, Box-Jenkins, Time Series Multiple Regression.
c. Pola siklis terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola siklis adalah Multiple Regression, Box-Jenkins, Leading Indicator,
d. Pola trend terjadi bila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Metodde yang dpat digunakan untuk data berpola trend adalah Naive, Simple Average, Single Exponential Smoothing,
Double Exponential Smoothing, Simple Regression, Exponential Trend Model, S-Curve Fitting, Gompertz Model, Growth Curves.
Pola data dapat dianalisis dengan menggunakan autokorelasi.
, 0,1,2,... 1 2 1
k Y Y Y Y Y Y r n t t n k t k t t k dimana, kr = Koefisien autokorelasi untuk sebuah lag dari peride ke- k
t
Y = Observasi dalam periode waktu ke- t
k t
Y = Observasi k perode sebelumnya atau waktu periode (t-k)
Y = Rata-rata dari nilai time series
Jika data berkala tersebut random, hampir semua koefisien autokorelasi terletak di dalam interval kepercayaan dengan standar eror yang kecil. Tiap-tiap koefisien autokorelasi berada dalam interval kepercayaan yang diberikan :
t k r SE Z ( ) 0 dimana n r r SE k i i k
1 1 2 2 1 ) ( , dengan t k rSE( ) = Standar eror dari autokorelasi pada lag k
i
r = autokorelasi pada lag i
k = lag
2.3 Metode Peramalan A. Metode Naive
Metode Naive merupakan metode yang apling sederhana, menganggap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode waktu yang baru saja berlalu merupakan alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa mendatang.
Peramalan dengan metode naive diasumsikan bahwa periode sekarang adalah prediksi terbaik untuk masa depan. Bentuk model Naive adalah
̂
Di mana ̂ adalah ramalan yang dilakukan pada untuk waktu t (ramalan
asli) untuk waktu .
Teknik yang dapat dipakai untuk data mengandung trend adalah dengan menambahkan selisih antara periode sekarang dan periode terakhir. Persamaan peramalannya adalah
̂ B. Averaging Methods
Averaging Methods terdiri dari Mean ( rata-rata sederhana ), Single Moving Average ( bergerak tunggal ), dan Double Moving Average ( bergerak
ganda ). Averaging Methods dipakai apabila:
1. Kondisi setiap data pada waktung berbeda mempunyai bobot yang sama sehingga fluktuasi random data dapat diredam dengan rata-ratanya.
2. Tidak semua data masa lalu dapat mewakili asumsi pola data berlanjut terus dimasa yang akan datang, maka dapat dipilih sejumlah periode tertentu saja. 3. Perioda yang relevan adalan n perioda terakhir, maka rata-rata dapat dihitung
dengan n perioda yang berbeda. Perataan ini disebut dengan Moving Average. 4. Datanya stasioner, Single Moving Average cukup baik untuk meramalkan
5. Datanya tidak stasioner, mengandung pola trend maka dilakukan Moving
Average pada hasil Single Moving Average yang dinamakan Moving Average with Linear Trend.
6. Peramalan jangka pendek. Simple Average
Simple Averages menggunakan rata-rata (mean) dari semua
observasi-observasi pada periode-periode sebelumnya yang relevan sebagai ramalan pada periode berikutnya.
Persamaan (1) digunakan untuk menghitung rata-rata (mean) data bagian perlambangan untuk peramalan periode selanjutnya.
̂ ∑
Ketika sebuah observasi baru tersedia, peramalan untuk periode selanjutnya, ̂ , adalah rata-rata atau mean, dihitung dengan persamaan (1) dan observasi yang baru.
̂ ̂
Metode Simple Average adalah salah satu teknik yang tepat ketika kemampuan runtun untuk menjadi ramalan sudah menjadi stabil, dan lingkungan di dalam runtun pada umumnya tidak berubah.
Single Moving Average
Metode Simple Averages menggunakan rata-rata dari semua data peramalan. Jumlah konstan titik data dapat ditetapkan pada awal dan dihitung rata-rata untuk observasi terbaru. Istilah Moving Averages digunakan untuk menggambarkan pendekatan ini. Setiap observasi baru menjadi tersedia, sebuah rata-rata baru dihitung dengan menjumlahkan nilai paling baru dan mengeluarkan yang paling tua. Moving Average ini lebih digunakan untuk meramalkan periode selanjutnya. Persamaan (3) menunjukkan peramalan Simple Moving Average. Sebuah Moving Average dari urutan ke k, MA (k) dihitung dengan :
̂ ̂
Dimana,
̂ = nilai peramalan untuk periode selanjutnya
= nilai sebenarnya pada periode t
= jumlah perlakuan dalam Moving Average
Moving Average untuk periode waktu t adalah mean aritmetik dari k
observasi terbaru. Dalam Moving Average, beban yang diberikan sama untuk setiap observasi. Setiap data baru dimasukkan dalam rata-rata yang tersedia, dan data paling awal dibuang. Kecepatan respon terhadap perubahan dalam pola data dasar tergantung pada jumlah periode k, termasuk dalam Moving Average.
Double Moving Average
Salah satu cara untuk meramalkan data time series yang memiliki
trend linear adalah dengan menggunakan Double Moving Average. Metode
ini secara tidak langsung dinamakan set pertama dihitung Moving Average-nya dan set kedua dihitung sebagai Moving Average dari set pertama. Pertama, untuk menghitung Moving Average dari order ke-k digunakan persamaan :
̂ Dimana: ̂ = Nilai peramalan untuk periode selanjutnya
= Nilai sebenarnya pada periode t
= Jumlah perlakuan pada Moving Average
Kemudian persamaan (1) digunakan untuk menghitung Moving
Average kedua
Persamaan (2) digunakan untuk menghitung peramalan dengan menambahkan selisih antara Moving Average pertama dan Moving Average kedua dengan Moving Average pertama.
( )
Persamaan (3) adalah faktor penyesuaian tambahan yang mirip dengan kemiringan ukuran yang dapat berubah selama runtun waktu tersebut.
( )
Akhirnya (4) persamaan ini digunakan untuk membuat ramalan p periode di masa depan.
̂ Dengan :
k = jumlah periode dalam Moving Average
p = jumlah periode peramalan untuk masa mendatang
C. Single Expinential Smoothing
Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan jika datanya bersifat tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode eksponensial tunggal tidak terdapat prosedur pemulusan pengaruh tren yang mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak stasioner, tetapi metode ini merupakan dasar bagi metode-metode pemulusan eksponensial lainnya (Makridakis, Wheelright dan McGee,1992).
Exponential Smoothing secara terus menerus mempertimbangkan kembali
suatu perkiraan yang dipandang dari data sebelumnya. Metode Exponential
Smoothing berdasarkan pada pemulusan nilai-nilai sebelumnya di dalam suatu
eksponensial yang menurun. Data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih lama, atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama.
Dalam suatu penyajian Exponential Smoothing, peramalan baru (pada saat t+1) dapat dianggap sebagai jumlahan dari pengamat yang baru (pada waktu t) dan peramalan yang sebelumnya (untuk waktu t). Besarnya α (dimana 0 < α < 1) diberikan padanilai pengamatan yang baru saja diamati, dan besar (1-α) diberikan pada penramalan yang sebelumnya.
Peramalan Baru = [α x (pengamatan baru)] + [(1-α) x (peramalan sebelumnya)]
Pengamatan terakhir memiliki nilai α yang paling besar, yaitu 0 <α< 1. Pengamatan satu periode sebelumnya memiliki konstanta smoothing yang
lebih kecil, yaitu α(1- α).
Pengamatan dua periode sebelumnya akan lebih kecil lagi, yaitu α(1- α)2
dan begitu seterusnya.
̂ ̂
Dimana
̂ = nilai pemulusan berikutnya atau nilai peramalan untuk periode berikutnya
= konstanta pemulusan
= pengamatan baru atau nilai sebelumnya pada periode t ̂̂ = nilai pemulusan sebelumnya atau peramalan untuk periode t
Persamaan di bawah menunjukkan untuk periode t. Dengan mensubtitusikan ̂ ̂
Sehingga diperoleh
̂ ̂ ̂ Dengan subtitusi selanjutnya diperoleh
̂ D. Double Eksponensial Smoothing (Holt’s)
Merupakan pengembangan dari metode Exponensial Smooting
t t p t L pT Yˆ Dengan Lt Yt (1)(Lt1 Tt1) Tt (Lt Lt1)(1)Tt1 di mana t
L = nilai hasil penghalusan (smoothing) pada periode ke-t
= konstanta penghalusan (smoothing) untuk level yang nilainya 0
1 t
= konstanta penghalusan (smoothing) untuk estimasi trend yang nilainya1
0
t
T = estimasi trend
p = periode waktu ke depan untuk yang akan diramalkan nilainya
p t
Yˆ = nilai peramalan pada p periode ke depan. E. Trend Analisis
Analisis trend merupakan model trend umum untuk data time series dan untuk meramalkan. Analisis trend adalah analisis yang digunakan untuk mengamati kecenderungan data secara menyeluruh pada suatu kurun waktu yang cukup panjang.
Untuk menggunakan trend analisis, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu:
a. Data mempunyai nilai tren yang relatif konstan. b. Data yang dimiliki tidak mengandung unsur musiman.
c. Data tidak digunakan untuk meramalkan dalam jangka waktu yang cukup panjang.
Trend dapat dipergunakan untuk meramalkan kondisi data di masa
mendatang, maupun dapat dipergunakan untuk memprediksi data pada suatu waktu dalam kurun waktu tertentu. Beberapa metode yang dapat kan untuk memodelkan tren, antara lain :
1. Tipe Model Linear (Linear Model)
Trend linier adalah suatu trend yang kenaikan atau penurunan nilai yang akan
diramalkan naik atau turun secara linier. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend linier adalah :
̂ 2. Tipe Model Kuadratik (Quadratic Model)
Trend parabolik (kuadratik) adalah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik). Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend kuadratik adalah :
̂
3. Tipe Model Eksponensial (Exponential Growth Model)
Trend eksponensial ini adalah sebuah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linier. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend pertumbuhan eksponensial adalah :
̂ 4. Tipe Model Kurva-S (S-Curve Models)
Trend model kurva S digunakan untuk model trend logistik Pearl Reed. Trend ini digunakan untuk data runtun waktu yang mengikuti kurva bentuk S. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model kurva S adalah :
Yt = (10α) / (β0+β1β2t)
2.4 Evaluasi Metode / Teknik Peramalan
Untuk memilih metode mana yang paling tepat dalam peramalan, harus dilakukan evaluasi terhadap teknik/ metode peramalan yang digunakan. Evaluasi teknik peramalan tersebut meliputi :
Mean Absolute Deviation (MAD)
n t t t Y Y n MAD 1 | ˆ | 1MAD digunakan untuk mengukur keakuratan teknik yang digunakan. Mean Square Error (MSE)
2 1 ˆ 1
n t t t Y Y n MSENilai eror yang dikuadratkan berakibat eror peramalan menjadi besar. Teknik dengan moderate eror lebih dipilih ketimbang yang mempunyai eror kecil akan tetapi kadang justru menghasilkan eror yang besar.
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
n t t t t Y Y Y n MAPE 1 | ˆ | 1MAPE menunjukkan seberapa besar eror peramalan terhadap nilai yang sebenarnya. Untuk membandingkan keakuratan teknik yang digunakan.
Mean Percentage Error (MPE)
n t t t t Y Y Y n MPE 1 ˆ 1MPE digunakan untuk menentukan apakah metode peramalan yang digunakan bias atau tidak.
MPE mendekati nol tak bias MPE besar, Negatif overestimate
MPE besar, Positif underestimate
Selain itu, perlu dilakukan analisis untuk memastikan bahwa metode/teknik yang dipakai sudah memenuhi uji kecukupan atau belum, yaitu :
Residu dari koefisien autokorelasi.
Metode dikatakan baik jika residual berpola random Plot residual mendekati distribusi normal.
BAB III PEMBAHASAN 3.1 Data
Berikut data IHSG tertinggi dari bulan Januari 2007 sampai November 2013. Untuk tujuan peramalan, data dibagi menjadi dua yaitu data untuk menghasilkan model dan untuk evaluasi hasil peramalan. Data yang digunakan untuk membuat model adalah data dari tahun 2007 sampai dengan 2012, sedangkan data untuk evaluasi hasil peramalan adalah data bulan Januari sampai November 2013.
Tahun Bulan
IHSG
Tertinggi Tahun Bulan
IHSG Tertinggi 2007 Januari 1,843.35 2010 Juli 3,104.08 Februari 1,824.99 Agustus 3,150.16 Maret 1,833.42 September 3,524.32 April 2,021.01 Oktober 3,667.01 Mei 2,111.83 November 3,777.92 Juni 2,167.45 Desember 3,788.56 Juli 2,405.96 2011 Januari 3,789.47 Agustus 2,322.80 Februari 3,521.63 September 2,385.24 Maret 3,683.47 Oktober 2,689.92 April 3,824.07 November 2,737.81 Mei 3,872.95 Desember 2,818.53 Juni 3,896.16 2008 Januari 2,838.48 Juli 4,177.74 Februari 2,773.43 Agustus 4,195.72 Maret 2,689.66 September 4,028.48 April 2,465.82 Oktober 3,875.11 Mei 2,516.26 November 3,859.10 Juni 2,461.05 Desember 3,825.96 Juli 2,394.17 2012 Januari 4,038.78 Agustus 2,283.02 Februari 4,040.08 September 2,168.80 Maret 4,129.33
Oktober 1,766.94 April 4,232.92 November 1,430.72 Mei 4,234.73 Desember 1,376.10 Juni 3,971.08 2009 Januari 1,472.46 Juli 4,149.71 Februari 1,360.94 Agustus 4,183.03 Maret 1,467.52 September 4,272.83 April 1,728.07 Oktober 4,366.86 Mei 1,941.79 November 4,381.75 Juni 2,116.17 Desember 4,340.26 Juli 2,332.76 2013 Januari 4,472.11 Agustus 2,411.90 Februari 4,795.79 September 2,482.85 Maret 4,940.99 Oktober 2,559.67 April 5,034.07 November 2,494.82 Mei 5,251.30 Desember 2,542.50 Juni 5,055.83 2010 Januari 2,689.77 Juli 4,815.73 Februari 2,613.67 Agustus 4,718.10 Maret 2,818.94 September 4,791.77 April 2,972.92 Oktober 4,611.26 Mei 2,996.42 November 4,518.65 Juni 2,981.28 Desember
3.2 Pola Data
Berikut adalah plot time series dari data IHSG tertinggi tiap bulan (Yt).
70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 Index Y t
Plot Time Series IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa adanya kenaikan sekuler jangka panjang sehingga data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012 tersebut mengandung tren.
Kemudian akan dilihat plot Autocorrelation Function (ACF) pada data tersebut. Berikut adalah plot ACF dari IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012. 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Plot ACF IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan pada plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012 terlihat bahwa lag pertama keluar dari pita konfidensi dan perlahan turun sampai lag keseratus, sehingga dapat disimpulkan bahwa data mengandung tren, dengan kata lain data tidak stasioner.
Berdasarkan plot time series dan plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012 disimpulkan bahwa data mengandung tren, kita kemudian melakukan difference terhadap data tersebut dan akan dilihat apakah data stasioner. Berikut adalah plot time series difference satu kali dari Yt.
70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 Index d if f Y t
Plot Time Series difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan plot time series difference dari Yt terlihat bahwa data berfluktuasi disekitar rata-rata konstan yang menunjukan data berpola stasioner.
Berikut plot Autocorrelation Function (ACF) dari diference Yt.
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Plot ACF difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Berdasarkan plot ACF dari difference Yt terlihat bahwa lag pertama di luar pita konfidensi dan turun drastis pada lag kedua lalu semua lag berada di dalam pita konfidensi, sehingga dapat disimpulkan bahwa data random, dengan kata lain data tersebut stasioner random.
3.3 Metode Peramalan dan Uji Asumsi
Untuk tujuan peramalan data IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013, dapat digunakan data Yt (berpola tren) dan data difference Yt (berpola stasioner) dengan metode yang bersesuaian dengan jenis data tersebut.
Untuk data IHSG tertinggi (Yt), metode yang mungkin dapat digunakan untuk meramalakan IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut :
a. Metode Naive untuk data tren b. Metode Double Moving Average
c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing) d. Metode Tren Linier
e. Metode Tren Kuadratik f. Metode Tren Eksponensial g. Metode Tren Kurva - S
Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang mungkin dapat digunakan untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut :
a. Metode Naive untuk data stasioner b. Metode Moving Average
c. Metode Single Exponential Smoothing
Berikut adalah hasil analisis data IHSG tertinggi Januari 2007 – Desember 2012 dengan metode terkait beserta hasil uji asumsi dan evaluasi metode peramalan.
a. Metode Naive untuk data tren
Peramalan untuk bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode Naive adalah
̂
Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 500 250 0 -250 -500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Res P e rc e n t Mean -1.116 StDev 173.1 N 83 KS 0.091 P-Value 0.089
Plot Kenormalan Residual Metode Naive Data Tren Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value = 0,089 v. Kesimpulan
Karena p-value = 0,089 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
b. Metode Double Moving Average
Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan metode Double Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar tiga (k=3) sebagai berikut.
Untuk memastikan bahwa metode Double Moving Average dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 5000 4000 3000 2000 1000 Index A V ER 1 Length 3 Moving Average MAPE 6.8 MAD 170.9 MSD 41262.0 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95.0% PI Variable Plot Double Moving Average data IHSG Tertinggi 2007-2012
Uji Kenormalan
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value <0,010 v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
750 500 250 0 -250 -500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI9 P e rc e n t Mean 72.52 StDev 191.1 N 69 KS 0.139 P-Value <0.010 Plot Kenormalan Residual Metode Double Moving Average
Normal 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan residual dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Double
Moving Average tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing)
Dengan software Minitab, di dapatkan plot Double Exponential
Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut :
̂ Dengan ) )( 27668 . 1 1 ( 27668 . 1 1 1 t t t t Y L T L 1 1) (1 0.01705) ( 01705 . 0 t t t t L L T T 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 Index Y t Alpha (level) 1.27668 Gamma (trend) 0.01705 Smoothing Constants MAPE 4.3 MAD 111.1 MSD 20076.2 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95.0% PI Variable Plot Pemulusan untuk IHSG Tertingi Tahun 2007 - 2012
Double Exponential Method
Untuk memastikan bahwa metode Holt’s dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI1 P e rc e n t Mean -0.9479 StDev 142.7 N 72 KS 0.049 P-Value >0.150 Plot Kenormalan Residual Metode Holt's
Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value > 0,150 v. Kesimpulan
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa semua lag berada dalam pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan residual dan kerandoman residual dipenuhi maka metode Holt’s dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG, dengan nilai
MAPE = 4.3 MAD = 111.1 MSD = 20076.3
d. Metode Tren Linier
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut :
̂ 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 5000 4000 3000 2000 1000 Index Y t MAPE 16 MAD 363 MSD 217393 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts Variable Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012
Linear Trend Model Yt = 1614 + 37.3*t
Untuk memastikan bahwa metode tren linier dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI2 P e rc e n t Mean -3.60008E-13 StDev 469.5 N 72 KS 0.153 P-Value <0.010 Plot Kenormalan Residual Metode Tren Linier
Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value < 0,010 v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Linier tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
e. Metode Tren Kuadratik
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut :
̂ 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 6000 5000 4000 3000 2000 1000 Index Y t MAPE 14 MAD 319 MSD 169279 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts Variable Plot Analisis Tren IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012
Quadratic Trend Model Yt = 2125 - 4.17*t + 0.568*t**2
Untuk memastikan bahwa metode Tren Kuadratik dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 1500 1000 500 0 -500 -1000 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI3 P e rc e n t Mean 3.157968E-13 StDev 414.3 N 72 KS 0.074 P-Value >0.150 Plot Kenormalan Residual Metode Tren Kuadratik
Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value > 0,150 v. Kesimpulan
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kuadratik tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
f. Metode Tren Eksponensial
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut :
̂ 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 5000 4000 3000 2000 1000 Index Y t MAPE 14 MAD 332 MSD 191498 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts Variable Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012
Growth Curve Model Yt = 1784.04 * (1.01270**t)
Untuk memastikan bahwa metode Tren Eksponensial dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 1500 1000 500 0 -500 -1000 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI4 P e rc e n t Mean 48.85 StDev 437.9 N 72 KS 0.127 P-Value <0.010
Plot Kenormalan Residual Metode Tren Eksponensial
Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value < 0,010 v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Eksponensial tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
g. Metode Tren Kurva – S
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut :
̂ 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 100000 50000 0 -50000 Index Y t Intercept 2061.98 Asymptote 2097.75 Asym. Rate 1.06 Curve Parameters MAPE 24 MAD 772 MSD 2018772 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts Variable Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012
S-Curve Trend Model
Yt = (10**5) / (47.6702 - 0.826811*(1.05518**t))
Untuk memastikan bahwa metode Tren Kurva – S dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 5000 2500 0 -2500 -5000 -7500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI5 P e rc e n t Mean -146.6 StDev 1423 N 72 KS 0.236 P-Value <0.010 Plot Kenormalan Residual Metode Tren Kurva - S
Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value <0,010 v. Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kurva – S tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang dapat digunakan untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut :
a. Metode Naive untuk data stasioner
Peramalan untuk diffence IHSG bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode Naive adalah
̂
Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
500 250 0 -250 -500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 resi P e rc e n t Mean -0.9055 StDev 174.1 N 82 KS 0.087 P-Value 0.126 Plot Kenormalan Residual Metode Naive data Stasioner
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value = 0,126 v. Kesimpulan
Karena p-value = 0,126 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
b. Metode Moving Average
Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan metode Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar tiga (k=3) sebagai berikut. 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Untuk memastikan bahwa metode Moving Average dapat meramalkan
difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan
model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual. Uji Kenormalan
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value >0,150 v. Kesimpulan 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 Index d if f Y t Length 3 Moving Average MAPE 418.9 MAD 121.4 MSD 23218.9 Accuracy Measures Actual Fits Variable
Moving Average Plot for diff Yt
500 250 0 -250 -500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI10 P e rc e n t Mean 0.07601 StDev 153.5 N 69 KS 0.073 P-Value >0.150 Plot Kenormalan Residual Metode Moving Average
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Moving Average tidak dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
c. Metode Single Exponential Smoothing
Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis Single
Exponential Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut :
̂ ̂ ̂ ̂ 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 Index Y t* Alpha 0.248126 Smoothing Constant MAPE 375.6 MAD 112.9 MSD 20992.7 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95.0% PI Variable Plot Pemulusan untuk difference IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012
Single Exponential Method
Untuk memastikan bahwa metode Single Exponential Smoothing dapat meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan 500 250 0 -250 -500 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI6 P e rc e n t Mean -1.957 StDev 145.9 N 71 KS 0.100 P-Value 0.077
Plot Kenormalan Residual Metode Single Exp. Smoothing
Normal
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value = 0,077 v. Kesimpulan
Karena p-value = 0,077 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
Plot ACF Residual Metode Single Exp. Smoothing
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak).
Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Single Exponential Smoothing tidak dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
3.4 Peramalan
Berdasarkan analisis sebelumnya metode yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG bulan Desember 2013 adalah metode Holt’s. hasil peramalan dengan menggunakan metode Holt’s adalah sebagai berikut
Tahun Bulan IHSG
Tertinggi Hasil Peramalan Batas Bawah Batas Atas 2013 Januari 4,472.11 4360.74 4632.93 4088.55 Februari 4,795.79 4401.59 4903.03 3900.14 Maret 4,940.99 4442.43 5178.66 3706.20 April 5,034.07 4483.27 5455.81 3510.74 Mei 5,251.30 4524.12 5733.60 3314.64 Juni 5,055.83 4564.96 6011.71 3118.22 Juli 4,815.73 4605.81 6290.00 2921.61 Agustus 4,718.10 4646.65 6568.42 2724.89 September 4,791.77 4687.49 6846.91 2528.08 Oktober 4,611.26 4728.34 7125.45 2331.22 November 4,518.65 4769.18 7404.04 2134.32 Desember 4810.03 7682.66 1937.40
BAB IV KESIMPULAN
1. Pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2012 adalah tren.
2. Metode peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 adalah metode Double Eksponensial Smoothing (Holt’s).
3. Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode Holt’s adalah sebesar 4810.03.
