Pembahasan Simulasi Try Out Matematika Erlangga

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

[ x p x, ( )] x, p x( )

    

UJIAN NASIONAL SMA/MA

Tahun Pelajaran 2011/2012

Bidang Studi:

MATEMATIKA PROGRAM IPA

Hak Cipta © 2012 Penerbit Erlangga

Nama Penulis : Tim Simulasi UN SMA Percetakan : PT Gelora Aksara Pratama

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

1. Diketahui:

Premis 1 : Jika Andika senang Ilmu pasti, maka ia pandai Matematika. pq

Premis 2 : Jika Andika tidak pandai berhitung, maka ia tidak pandai Matematika. r q Premis 3 : Andika senang Ilmu pasti. p

Perhatikan premis 2, r senilai dengan qq  , sehingga menjadi: r

Pr1 : Pr 2 : Pr 3 : ... p q q r p    

Jadi, Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah r yaitu Andika pandai berhitung. Jawaban: E

2. Ingkaran (negasi) dari “Beberapa siswa senang Matematika dan ada siswa yang tidak senang Fisika” adalah...

(pq) p q

  

: p

 Semua siswa tidak senang Matematika. :

q

 Semua siswa senang Fisika. Jadi, negasi pernyataannya adalah:

Semua siswa tidak senang Matematika atau semua siswa senang Fisika. Jawaban: D 3. Diketahui x = 4 dan y = 7. Nilai





3 2 5 1 3 4 5 6 2 7 6 x y x y x     SIMULASI PAKET SOAL

01

p r p r     silogisme Modus ponens p  q Dari rumus

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )





3 1 5 2 2 6 5 1 5 1 3 4 3 4 5 1 6 2 5 1 3 4 ( 2)6 5 3 7 7 6 6 7(4) 27 7 4.(3 4 6.27 x y x y x y x y              5 6 ) 2 (2 5 4 ) 6.(33 1 3 )









5 2 5 2 5 1 5 2 2 7.2.3 14. 3 1 2 6.3 _{2 6.} 3 14. 243 14. 81.3 32 2 16.2 2 14.9 3 126 3 4 2 2 4 2 2 126 3 4 2 2 504 6 252 3 . 4 2 2 4 2 2 (4 2) (2) 504 6 252 3 504 6 252 3 32 4 28 18 6 9 3 9 3 2 2 1 1 2 2 9 3 rasionalkan atau     _                          Jawaban: B

4. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari

   





2 2 2 2 5 3 . 5 3 5 3 5 3 10 6 10 6 5 3 5 3 10 6 1 10 6 2 2                Jawaban: D

5. Diketahui 5log 7a dan 2log 5b.

5 35 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 log125 log125 log 35

log(25 5) log 25 log 5 log(7 5) log 7 log 5 log 5 1 2. log 5 1 2.1 1 1 1 1 3 3 1 1 a a a atau a a                    Jawaban: E

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com ) 6. Akar-akar persamaan 2

3x 15xm adalah x dan ₁ x Jika ₂. 2 2

1 2 5, x x  nilai 2m =... Cari nilai m:











2 2 2 2 15 1 2 3 1 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 5 4 1 2 ( 15) 4.3.( ) 3 225 12 3 1 2 3 15 3 15 0 5 5 5 5 5 1 1 3 225 12 225 12 9 12 216 18 , 2 36 1 b a c m a b ac D a a m m x x m x x m x x x x x x x x x x x x x x x x m kuadratkan m m m jad x x i m                                                      Jawaban: A

7. Grafik fungsi y px2(2p3)x p 2 selalu di bawah sumbu X. Batas-batas nilai p yang memenuhi?

Karena selalu di bawah sumbu X, maka D < 0

2 2 2 2 (2 3) 2 , 2 3, 2 4 0 ( 2 p 3) 4. .( 2) 0 4 y px p x p a p b p c p b ac p p p                   2 12p 9 4p    8 0 4 9 9 1 2 4 4 p p p atau p         Jawaban: C

8. Intan membeli 2 kg salak, 1 kg jeruk dan 2 kg alpukat dengan harga Rp70.000,00. Anita membeli 2 kg salak, 2 kg jeruk dan 1 kg alpukat dengan harga Rp90.000,00. Indah membeli 2 kg salak, 3 kg jeruk dan 2 kg alpukat dengan harga Rp130.000,00. Reni akan membeli 3 kg salak dan 1 kg jeruk di toko yang sama. Reni harus membayar seharga....

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com ) Pembahasan:

Misal, salak = x, jeruk = y, alpukat = z Intan : 2 2 70.000....(1) Anita : 2 2 90.000....(2) Indah : 2 3 2 130.000....(3) Ditanyakan :3

Eliminasi (1) dan (2) Eliminasi (1) dan (3) 2 x y z x y z x y z x y x             2 70.000 2 y z x     y 2z 70.000 2x  2y z 90.000 2x     3y 2z 130.000 20.000...(4) 2 60.000 Substitusi 30.000 ke pers (4) 20.000 30.000 20.000

Substitusi nilai dan ke pers (1)

2 2 70.000 2 30.000 2(10.000) 70.00 30.000 10.000 0 2 50.000 70.0 y z y y y z z y z x y z x x y z                               10.000 Jadi, 3 3(10 00 2 20.000 .000) 30.000 60.000 x x x y          Jawaban: E

9. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x4y 4 0 serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah....

2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0 4 2 4 ( , ) | | | | 1 1 1 1 2 2 , | a | | b | ( 2, 2) dan ( 2) ( 2) 2 4 1 1 . 1 2 1 2 2 2 2 2 x y y x Misal pusat P a b r a b a b b b b karena a b maka

dan karena r maka

Pusat P C a b r C C Pers lingkaran x y b a b a x r y a                                                     2 2 2 2 2 0 2( 2) 2( 2) 4 0 4 4 4 0 x by C x x y x y x y y                  Jawaban: E

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

10. Suatu suku banyak berderajat tiga, jika dibagi (x24) akan bersisa 3x13, dan jika dibagi

2

2

x  x akan bersisa 4x11. suku banyak tersebut adalah....

3 2 3 2 2 2 3 2 ( 2) 3( 2) 13 7 ( 2 ) 3(2) 13 19 ( 2 ) 4(2) 11 19 ( 1) 4( 1) 11 7 . * ( 4) 2 2 3 ( 2) ( 2) 2( 2) 2( 2) 3 8 8 4 3 7 (2) 2 2 ( 2)( 2) sisa 3 13 * 2 ( 2 .2 2.2 3 8 8 4 )( 1) sisa 4 3 15 ( i 11 t f f f f A x x x x x x x x x x x x f f                                                        3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 dak , (2) 19) . 2 3 ( 2) ( 2) 2( 2) ( 2) 3 8 8 2 3 5 (tidak , ( 2) 7) . 2 2 5 ( 2) ( 2) 2( 2) 2( 2) 5 8 8 4 5 1(tidak , ( 2) 7) . 2 5 sesuai seharusnya f B x x x f sesuai seharusnya f C x x x f sesuai seharusnya f D x x x                                           3 2 3 2 3 2 3 2 ( 2) 2( 2) ( 2) 5 8 8 2 5 2 2.2 2 5 ( 2) 8 8 2 5 ( 1) 2( 1) ( 1) 5 1 2 1 5 7 (2) 19 ( 1) 7 2 5 sesu

Sehingga suku banyaknya adalah x x

f a x i f f                                         Jawaban: D

11. Diketahui (f g x)( )4x28x3 dan g x( )2x4. Nilai f( 2) ...

1 2 ( ) 2 4 4 2 4 2 4 2 4 ( ) 2 4 4 ( ) 4 8 3 2 2 4 g x x y y x x y x x g x x x f x                     _{ }  _{ }      2 8 16 4 x  x

_

_

2 2 2 4 4 3 8 16 4 16 3 4 3 ( 2) ( 2) 4( 2) 3 9 x x x x x x f                          Jawaban: E

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )









Titik potong 1 Titik potong 2 2 1600 100 600, 400 4 0 600 400 2 1600 1000 600 400 00, 600 x y x y x y x y x y y x                  

12. Seorang pengusaha akan membuat dua jenis pupuk. Satu unit pupuk jenis I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Satu unit pupuk jenis II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Pengusaha tersebut mempunyai persediaan 16 kuintal bahan A, 16 kuintal bahan B, dan 10 kuintal bahan C. Dari penjualan pupuk, pengusaha tersebut akan memperoleh laba bersih sebesar Rp120.000,00 untuk 1 unit pupuk jenis I dan Rp150.000,00 untuk 1 unit pupuk jenis II. Laba maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah....

Pembahasan: 1 kuintal = 100kg 2 1600...(1) 2 1600...(2) 1000...(3) x y x y x y       Laba bersih : Z120.000x150.000y

















138.000. 120.000 150.000 0,800 120.000(0) 150.000(800) 12.000.000 400, 600 120.000(400) 150.000(600) 600, 400 120.000(600) 150.000(400) 132.000.000 800, 0 120.000(800) 150.000(0) 96.000.0 000 laba maksimum Z x y                00 Jawaban: B A B C Pupuk I (x) 2 1 1 Pupuk II (y) 1 2 1 Persediaan 1600 1600 1000 1600 1000 1000 800 800 1600 2x y 1600 x y 1000 2 1600 x y HP 400, 600 600, 400

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com ) 13. Diketahui matriks 2 2 3 4 A  _   dan 4 6 . 2 10 B   _

  Jika AX = B, determinan matriks X = ...





1 1 3 2 3 2 3 3 2 2 4 2 1 1 3 2 det 2.4 2.3 4 2 2 1 1 3 2 1 2 2 1 4 6 1 2 10 2.4 ( 1)2 2( 6) ( 1)10 6 22 ( )4 1.2 ( )( 6) 1.10 4 19 det 6.19 ( 22)( 4) 114 88 26 X A B A adj A A X X         _{ }   _{ }        _{  } _             _                _{  } _                  Jawaban: D 14. Diketahui vektor a 2i 4j3 ,k b piq j4 ,k c i 2j3 ,k             dan d qi 2j pk.     Jika vektor a  tegak lurus b  dan c 

tegak lurus d, maka a b ...   Pembahasan: 2 1 4 , , 2 , 2 , 3 4 3 . 0 . 0 2. ( 4) 3.4 0 1. 2.2 3. 0 2 4 12 0 4 3 0 2 4 12...(1) 3 4...(2) 2 p q a b q c d a b c d p a b maka c d maka a b c d p q q p p q q p p q p q p                  _{ } _{ } _{ } _{ }                                                           4 12 2 4 12 3 4 12 4 16 14 28 3( 2) 4 2 2 4 , 4 2 6 4 6 3 4 2 2 1 q p q p q p q p q Jadi a b i p j k q                                     _{  }                          Jawaban: B

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

15. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, -1, 3), B(-2, 1, -1), dan C(3, -4, 1). Nilai sin BAC =... Pembahasan: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 1 1 , 4 1 1 3 1 3 . ( 6)( 1) 2( 3) ( 4)( 2) 6 6 8 8 8 2 cos 28 7 56. 14 784 ( 6) 2 ( 4) . ( 1) ( 3) ( 6 1 2 3 , 4 2 s ) in 2 AB AC BA CA BAC BA CA                  _{   }       _{   }              _                                                  

 

2 2 _{45 45} 2 4 7 49 49 ₄ 2 9 2 sin 1 co 1 cos s s 3 5 3 1 1 5 7 7 i 1 cos : n BAC A BAC A A A                  Jawaban D

16. Diketahui vektor p  3i 2 jk dan q 8i 6j2 .k Panjang proyeksi vektor p pada q adalah....





     

2 2 2 2 2 40 20 52 26 30 15 52 26 10 5 52 26 2 2 2 20 15 5 26 26 26 8 . 3.8 2.6 1.2 . . 6 8 6 2 ₂ 8 8 10 5 . 6 . 6 104 52 2 2 400 225 25 650 5 26 5 26 676 676 26 26 p q x q q x      _{ }   _{ }   _{  }            _{       }  _{ }  _{  }  _{ }  _                                  Jawaban: B

17. Garis x2y 5 0 dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan rotasi pusat O sebesar 90°. Persamaan bayangan garis tersebut adalah....

Pembahasan:

1 2

2 1

1 0 0 1

Refleksi thd sumbu , Rotasi 90

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ' 0 1 ' ' ' 1 0 ' ' 2 5 ' 2 ' 5 2 ' X T dilanjutkan T T T x x x y y x y y y x x y

Jadi bayangan garis x y

y x x      _{ }  _{ }             _{   } _                              _                 ' 5 y   Jawaban: B

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com ) 18. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3log (x22x 3) 3log (2x1)

2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 1 0 4 0 ( 2)( 2) 0 x x x x x x x x x                   Hp



x x|  2 atau x2,xR



Jawaban: B 19. Perhatikan gambar.

Persamaan grafik fungsi invers dari gambar di samping adalah y =... Pembahasan:

 









2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 Titik 1, 2 2 log log 2 log 2 log 2 2 log 2 log log 2 2 log 2 log log 2 log 2 log 2

2 log 2 log 2 log 2 log

log 2 log 2 x x x y a a a a y a y y x x y x y x y y y x                            log 2 2 2 1 2 log 2 2 log 2 log x y x y y x        Jawaban: B

20. Suku ke-7 dan ke-13 dari suatu barisan aritmatika adalah 44 dan 86. Jumlah 52 suku pertama deret tersebut adalah...













 

7 13 2 52 52 2 6 44 12 86 6 42 7 6(7) 44 2 2 ( 1) 2.2 (52 1)7 26 4 (51.7) 26 361 9386 n n U a b U a b b b a a S a n b S      _{ }                     Jawaban: C Y X 2 1 1 2 1 2 1 2 (1, ) 2 x ya  -2 2 + + ₋