Teorema Superposisi.pdf

(1)

92 Rangkaian Listrik

BAB V

TEOREMA RANGKAIAN

Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertian bahwa suatu persoalan Rangkaian Listrik bukan tidak dapat dipecahkan dengan hukum-hukum dasar atau konsep dasar ataupun dengan bantuan suatu analisis tertentu yang dibahas pada bab sebelumnya, tetapi pada bab ini dibahas bahwa penggunaan teorema tertentu dalam menyelesaikan persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik dapat dilakukan dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Bahwa nantinya pada implementasi penggunaan teorema tertentu akan diperlukan suatu bantuan konsep dasar ataupun analisis rangkaian.

Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu : 1. Teorema Superposisi

2. Teorema Substitusi 3. Teorema Thevenin 4. Teorema Norton 5. Teorema Millman

6. Teorema Transfer Daya Maksimum

Teorema Superposisi

Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.

Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.

Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.

Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber

independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber

dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor ( R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).

(2)

Contoh latihan :

1. Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?

Jawaban :

Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit) :

maka : i1  20

10  10  1 A

Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

i2  10

10  10 .1  0,5  A

sehingga :

(3)

2. Tentukan nilai i dengan superposisi !

Jawaban :

Pada saat sumber Vs = 17V aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan

tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

3 // 0 Rp1  0 2 // 2 Rp2  2x2 2  2  1 VRp2  1 1  3 x17  17 4 V sehingga : i1  VRp2 2  17 8 A

Pada saat sumber Vs = 6V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan

tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

(4)

16 x3 16  3 i3  x2  A 2  95 Rangkaian Listrik 3 // 2 Rp1  3x2 3  2  6 5  Rs  Rp1  2  6 5  2  16 5  Rs // 3 Rp2  5 5  48 31  i2  6 Rp2  6 48 31  31 8 A

Pada saat sumber Is = 2A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan

tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit :

3 // 2 Rp1  3x2 3  2  6 5  3 // 0 Rp2  0 2 5 6 4 5 sehingga : i  i1  i2  i3 i  17 8  31 8  5 4  24 8  3A

(5)

96 Rangkaian Listrik 3. Tentukan nilai i dengan superposisi !

Jawaban :

Pada rangkaian ini terdapat sumber tak bebasnya, maka tetap dalam perhitungan dengan teorema superposisi membuat analisis untuk n buah keadaan sumber bebas, pada soal diatas terdapat dua buah sumber bebas, maka dengan superposisi terdapat dua buah keadaan yang harus dianalisis.

Pada saat sumber Is = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan

dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

i1  3 3  2 x(3i1 8) i1  3 5 x(3i1 8) 5i1  9i1 24 i1  24 4  6 A

Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan

(6)

5i2  9i2  12 i1   3A 97 Rangkaian Listrik i2  3 3  2 x(3i2  4) i2  3 5 x(3i2  4) 12 4 sehingga : i  i1  i2  6 3  3A Teorema Substitusi

Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen

pasif tersebut.

Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut

samadengan nol.

(7)

2  i1  2(i1 i2 )  0 3i1 2i2  2 0,5  i2  2(i2 i1 )  0 2i1  3i2  0,5   '     98 Rangkaian Listrik Rt  2.2 2  2  1  1  it  2 2  1 A i2  2 2  2 .1  0,5  A i1  0,5  A dengan teorema substitusi :

Resistor 1  yang dilalui arus i2 sebesar 0,5 A, jika diganti dengan Vs = 1.i2 = 0,5 V,

akan menghasilkan arus i1 yang sama pada saat sebelum dan sesudah diganti dengan

sumber tegangan.

Dengan analisis mesh : Loop i1 : ' ' ' ' ' loop i2 : ' ' ' ' '

dengan metoda Cramer :  3  2 2   i 1'   2 

(8)

i1  i2  sehingga : i1  i1 i2  1 0,5  0,5  A 3 i2   0,5 2 2 ' 0,5 3 3 2  6 1 9 4  1 A 2 3 3 2 ' 2 0,5 3 2  1,5  4 9 4  0,5  A 2 3 ' ' Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

(9)

Teorema Thevenin

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya.

Pada gambar diatas, dengan terorema substitusi kita dapat melihat rangkaian sirkit B dapat diganti dengan sumber tegangan yang bernilai sama saat arus melewati sirkit B pada dua terminal yang kita amati yaitu terminal a-b.

Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema superposisi didapatkan bahwa :

1. Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka rangkaian pada sirkit linier A tidak aktif (semua sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya), sehingga didapatkan nilai resistansi ekivelnnya.

2. Ketika sirkit linier A aktif/bekerja maka pada sumber tegangan bebas diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

(10)

Dengan menggabungkan kedua keadaan tadi (teorema superposisi) maka didapatkan :

i  i1  isc

i  V

Rth

 isc (1)

Pada saat terminal a-b di open circuit (OC), maka i yang mengalir samadengan nol (i = 0), sehingga : i  0  V Rth Voc Rth  isc  isc Voc  isc .Rth (2)

Dari persamaan (1) dan (2) , didapatkan :

i  V Rth  isc  V Rth  isc Rth Rth  1 Rth ( V  isc .Rth ) i.Rth  V  Voc V  Voc i.Rth

Cara memperoleh resistansi penggantinya (Rth) adalah dengan mematikan atau menon

aktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = atau rangkaian open circuit).

Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya, maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Rth) didapatkan dari nilai

tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di- short circuit .

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth).

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti

(11)

Theveninnya didapatkan dengan cara ththR  .

dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short

circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = Rth).

4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti

V I sc

5. Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).

6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

untuk sumber bebas/ independent

1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :

(12)

Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan

dalamnya) dilihat dari titik a-b :

Rth  4

Rangkaian pengganti Thevenin :

sehingga :

i  19 8 A

2. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :

(13)

 1 3  0

dengan analisis node :

Tinjau node voltage v1 :

v1 v 12 6 12 2v1  v1 12 36  0 3v1  48 v1  48 3  16V sehingga : Vab  Voc  4.3  v1  12  16  28V

Rth  6x12

(14)

104 Rangkaian Listrik Rangkaian pengganti Thevenin :

sehingga :

i  28 8  6 

28 14  2 A

3. Tentukan besarnya tegangan dititik a-b dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Cari Vab pada saat titik a-b terbuka :

Vab  Voc  Vax  Vxb Vxa  Vxb  24 24  24 48 48  24 x24  12V x24  16V sehingga : Vab  Voc  12  16  4V

(15)

105 Rangkaian Listrik Rth  24x24 24  24  48x24 48  24  12  16  28 Rangkaian pengganti Thevenin :

sehingga :

Vab  4  28.2  4  56  52V Contoh latihan :

untuk sumber tak bebas/ dependent

1. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

(16)

Vab  Voc  2i1 1.i1  12  3i1  12 dim ana : i  6 A

Voc  ( 3x 6)  12  18  12  30V

Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan

mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :

isc  i2  6 v  0 12  1.i2  2i2  0 3i2  12 i2  12 3  4 A sehingga : isc  i2  6  4  6  10 A maka : Rth  Voc isc  30 10  3 Rangkaian pengganti Thevenin :

V  3

3  3 x30  15V

(17)

sehingga : Rth  oc 

107 Rangkaian Listrik Jawaban :

Cari Vab saat titik a-b terbuka :

Vab  Voc  12 3.6  12 18  6V

mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :

v  0 2isc  3(isc  6) 12  0 5isc  6  0 isc  6 5 A V isc 6 6 5  5 Rangkaian pengganti Thevenin :

i  6 6  1A

(18)

 1  2

108 Rangkaian Listrik 3. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !

Jawaban : Mencari Vab : Vab  Voc  2 V1 4  V1  3V1 2 perhatikan..node..c : V1 2 V1 4 V 4  2 V1  8V sehingga : Voc  3V1 2  3.8 2  12V

(19)

isc  2 2  2  2 sc

sehingga : Rth  oc 

Substitusikan persamaan (1) dan (2) :

V 4 4isc 3.4 i 3 4isc 3  2 isc  6 4 A V isc 12 6 4  8 Rangkaian pengganti Thevenin :

V  4

(20)

Nortonnya didapatkan dengan cara RN  oc .

Teorema Norton

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.

i  V

RN

i sc

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short

circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth).

4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti

V I N

5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (Vab = Voc).

6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

(21)

untuk sumber bebas/ independent

1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Norton !

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung isc = iN saat R =

4Ω dilepas : Analisis mesh : - Tinjau loop I1 : I1  6 A... ..(1) - Tinjau loop I3 : v  0 5  8(I3 I 2 )  0 8(I3 I 2 )  5 substitusikan.. pers.(2) : 8( 3I 2 2 I 2 )  5 4I 2  5 I 2  5 4 A sehingga : isc  iN  I1 I 2  6 5 4  19 4 A

(22)

iN  .

RN  4

Rangkaian pengganti Norton :

i  4 4  4 4 19 8 4  19 8 A

2. Tentukan nilai v dengan teorema Norton !

Jawaban :

(23)

2 18  54 V 15  5 5 isc  iN  1  x40 x 113 Rangkaian Listrik 20 //12 Rp  20.12 20  12  15 2  V1  Rp Rp  5 x18  15 2 V 20 27 50 A Mencari RN dititik a-b :

5 //12 Rp  5.12 5  12  60 17  RN  Rp  20  60 17  20  400 17  Rangkaian pengganti Norton :

RN // 40 Rp  400 17 400 17  40  400 27  sehingga : v  iN xRp  27 400 50 27  8V

3. Tentukan nilai i dengan teorema Norton !

(24)

114 Rangkaian Listrik Mencari isc : I 48  I12  24 48  24 24 24  12 x6  2 A x6  4 A sehingga : isc  iN  I12 I 48  4 2  2 A Mencari RN : Rs1  24  48  72 Rs2  24  12  36 RN  Rs1.Rs2 Rs1  Rs2  72.36 72  36  24 Rangkaian pengganti Norton :

i1  24 24  1A

(25)

sehingga : RN  oc 

untuk sumber tak bebas/ dependent

Jawaban : Mencari isc : v1  3V v  0 4v1  6isc  0 4.3  6isc  0 isc  12 6  2 A sehingga : isc  2 A

Mencari RN, harus mencari Voc :

v1  3V Vab  Voc  12 12  6 x4v1  12 18 x12  8V V isc 8 2  4 Rangkaian pengganti Norton :

(26)

i  4

4  4 x2 A  1A

Jawaban : Mencari isc : v  0 2isc  3(isc  6) 12  0 5isc  6  0 isc  6 5 A

Cari RN dengan mencari Vab saat titik a-b terbuka :

Vab  Voc  12 3.6  12 18  6V sehingga : RN  Voc isc  6 6 5  5 Rangkaian pengganti Norton :

(27)

610  1 A 117 Rangkaian Listrik i  5 5  1 x 6 5  1A

3. Tentukan tegangan V dengan teorema Norton !

Jawaban : Mencari isc : v  0 6  2i1  i1 2  0 5i1 2  6 i1  12 5 A sehingga : isc  i1 62  12 5 Mencari Vab :

(28)

sehingga : Voc  2  V V maka : RN  oc  5  6 isc sehingga : V  Rp x A  x 118 Rangkaian Listrik Vab  Voc  v  0 i2 2 6  2i2  i2 2  0 5i2 2  6 i2  12 5 A i 6 2 5 6 1 5 Rangkaian pengganti Norton :

2 // 6 Rp  2.6 2  6  3 2  1 5 3 1 2 5  3 10 V

(29)

 2  3

Teorema Millman

Teorema ini seringkali disebut juga sebagai teorema transformasi sumber, baik dari sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi ke sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.

Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti.

Langkah-langkah :

- Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

- Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel

it  V1 R1 1 Rt  1 R1  1 R2  1 R3

- Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan

Vek  it .Rt

(30)

1. Tentukan nilai V dengan transformasi sumber !

Jawaban :

Tinjau transformasi sumber di titik a-b :

v  0

16  8i  12i  36  0 20i  20  0 i  20

20  1A

(31)

121 Rangkaian Listrik 2. Tentukan ia dengan transformasi sumber !

Jawaban :

Tinjau sumber arus 8A dan 4A ,sehingga dihasilkan sumber arus (8-4)=4 A :

Tinjau sumber arus 4A dan 3ia A ,sehingga dihasilkan sumber arus (3ia -4) A :

ia  3 3  2 x(3ia 4)  3 5 x(3ia 4) 5ia  9ia 12 5ia 9ia  12 4ia  12 ia  12 4  3A

(32)

122 Rangkaian Listrik Jawaban :

Tinjau sumber arus 3A :

Tinjau sumber arus 9A :

v  0 72  8i  16i  12i  36  0 36  36i  0 i  36 36  1A sehingga : V  72 8i  72 8.1  64V

(33)

Vg .RL  Vg (Rg  RL )2 RL



 Vg (Rg  RL ) 2 2(Rg  RL ) 3 RL  (Rg  RL ) 2RL (Rg  RL )   (Rg  RL )  Vg 123 Rangkaian Listrik

Teorema Transfer Daya Maksimum

Teorema ini menyatakan bahwa :

Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.

Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :

PL  VL .i  i.RL .i  i2 .RL dim ana : i  Vg Rg  RL sehingga : PL  ( Vg Rg  RL )2_.R_L

dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka untuk mencari nilai

maksimum PL adalah : PL  ( Vg Rg  RL )2_.R_L_ 2 (Rg  RL )2 2 dPL dRL 2



2  1 0  Vg  2  3  0  Vg  3  sehingga : RL  Rg

Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika beban RL samadengan beban intern sumber Rg.

Maka didapatkan daya maksimumnya : PLmax 

2 4Rg

(34)

V VB  D  0 )  A  B )  A  B  A D  A 1 R2 R3  B D  B 1 R2 R3 124 Rangkaian Listrik

Transformasi Resistansi Star – Delta ( )

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.

Tinjau rangkaian Star () :

Tinjau node D dengan analisis node dimana node C sebagai ground.

VD VA R1  D R3 V R2 VD ( 1 R1  1 R3  1 R2 V V R1 R3 VD ( R2 R3  R1R2  R1R3 R1R2 R3 V V R1 R3 VD  R2 R3 R2 R3  R1R2  R1R3 VA  R1R2 R2 R3  R1R2  R1R3 VB  i1  VA VD R1 V V V R1 R1 R1 ( R1 R2 R3  R1R2  R1R3 VA  R1R2 R2 R3  R1R2  R1R3 VB ) i1  R2  R3 R2 R3  R1R2  R1R3 VA R2 R2 R3  R1R2  R1R3 VB (1)  i2  VB VD R3 V V V R3 R3 R3 ( R3 R2 R3  R1R2  R1R3 VA  R1R2 R2 R3  R1R2  R1R3 VB ) i2  R1R2  R1R3 R3 (R2 R3  R1R2  R1R3 ) VA R1R2 R3 (R2 R3  R1R2  R1R3 ) VB (2)

(35)

VA VB V R2  R3 R2 R2R3  R1R2  R1R3 R2R3  R1R2  R1R3 VB VA V 125 Rangkaian Listrik Tinjau rangkaian Delta ( )

Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground :  A_{ i}₁ RA RB ( 1 RA  1 RB )VA 1 RA VB  i1

Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () :

VA VB  i1 ( 1 RA  1 RB )VA 1 RA VB  i1 sehingga :  1 RA  R2 R2R3  R1R2  R1R3 RA  R2R3  R1R2  R1R3 R2  1 RA  1 RB  R2  R3 R2 R3  R1R2  R1R3 1 RB 1 RB 1 RB    R2  R3 R2 R3  R1R2  R1R3 R2  R3 R2 R3  R1R2  R1R3 R3 R2 R3  R1R2  R1R3 1 RA R2 R2 R3  R1R2  R1R3 RB  R2 R3  R1R2  R1R3 R3 Tinjau node B :  B_{ i}₂ RA RC 1 RA VA  ( 1 RA  1 RC )VB  i2

(36)

R1R2  R1R3 R1R2

R3 (R2R3  R1R2  R1R3 ) R3 (R2R3  R1R2  R1R3 ) 126 Rangkaian Listrik

Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () :

VA VB  i2 1 RA VA  ( 1 RA  1 RC )VB  i2 sehingga :  1 RA  1 RC  R1R2 R3 (R2R3  R1R2  R1R3 ) 1 RC  R1R2 R3 (R2R3  R1R2  R1R3 ) 1 RA 1 RC  R1R2 R3 (R2 R3  R1R2  R1R3 )  R1R2  R1R3 R3 (R2 R3  R1R2  R1R3 ) . 1 RC  R1 (R2 R3  R1R2  R1R3 ) RC  R2 R3  R1R2  R1R3 R1 Perumusannya :

Transformasi Star () ke Delta ( ) :

RA  RB  RC  R2 R3  R1R2  R1R3 R2 R2 R3  R1R2  R1R3 R3 R2 R3  R1R2  R1R3 R1

(37)

Transformasi Delta ( ) ke Star ():

R1  R2  R3  RA RB RA  RB  RC RB RC RA  RB  RC RA RC RA  RB  RC

(38)

Soal – soal :

1. Tentukan nilai i dengan teorema Thevenin !

2. Tentukan nilai V dengan teorema Norton !

3. Tentukan nilai i dengan teorema Thevenin !

(39)

129 Rangkaian Listrik 5. Tentukan R agar terjadi transfer daya maksimum !

6. Tentukan tegangan V dengna superposisi :

7. Tentukan arus i dengan superposisi :

(40)

130 Rangkaian Listrik 9. Tentukan arus i dengan superposisi :

10. Tentukan arus i dengan superposisi

11. Tentukan tegangan V dengan superposisi :

(41)

131 Rangkaian Listrik 13. Tentukan arus i dengan superposisi :

(42)

132 Rangkaian Listrik 17. Tentukan i dengan superposisi :

18. Tentukan Vx dengan superposisi :

19. Tentukan I1 dengan superposisi :

(43)

21. Tentukan arus i degan Thevenin :

22. Tentukan arus i dengan Thevenin :

23. Tentukan tegangan V dengan Thevevnin :

(44)

25. Tentukan arus i dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

26. Tentukan tegangan V dengan Thevenin :

27. Tentukan tegangan V dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

(45)

29. Tentukan i dengan Thevenin :

30. Tentukan V dengan Thevenin :

31. Tentukan V1 dengan Thevenin :

(46)

33. Tentukan rangkaian pengganti Thevenin :

(47)

(48)

(49)

139 Rangkaian Listrik 45. Tentukan V dengan Thevenin :

(50)

140 Rangkaian Listrik 49. Tentukan i dengan Thevenin :

50. Tentukan Vx dengan Thevenin :

51. Tentukan i dengan Thevenin :

(51)

141 Rangkaian Listrik 53. Tentukan i dengan Norton :

54. Tentukan i dengan Norton :

55. Tentukan nilai R pada rangkaian berikut agar terjadi transfer daya maksimum :

(52)

142 Rangkaian Listrik 57. Tentukan nilai R agar terjadi transfer daya maksimum :