VARIABEL ARRAY 1 DIMENSI

BAB IX.

VARIABEL ARRAY 1 DIMENSI

Tujuan Bab ini:

 Pembaca mampu menyusun program komputer aplikasi menggunakan array dimensi satu.  Pembaca mampu menggunakan standar statistik dalam Mat-Lab untuk pengolahan data.

IX.1. Pendahuluan

Array di MATLAB adalah sekumpulan angka atau dapat juga berupa karakter, diurutkan dalam baris dan kolom yang menyimpan data dan informasi dalam tabel. Secara fundamental MATLAB menggunakan Array untuk menyimpan data serta manipulasi data sehingga dapat dilakukan eksekusi untuk melakukan suatu pekerjaan. Array yang paling sederhana pada MATLAB merupakan Array yang hanya terdiri dari satu baris dan satu kolom. Array jenis ini dapat membentuk vektor yaitu Array yang hanya terdiri dari satu baris namun terdiri lebih dari satu kolom atau sebaliknya. Array yang lebih komplek secara konsep sama dengan matriks di dalam ilmu matematika.

IX.2. Array 1 Dimensi

Array yang paling sederhana pada MATLAB merupakan Array yang hanya terdiri dari satu baris dan satu kolom. Array jenis ini dapat membentuk vektor yaitu Array yang hanya terdiri dari satu baris namun terdiri lebih dari satu kolom atau sebaliknya.Variabel array dimensi satu adalah variabel yang mempunyai satu indeks. Variabel array dimensi satu digunakan untuk menampung sejumlah data yang tipenya sama. Melalui variabel array dapat dibuat sejumlah variabel dengan cara yang mudah. Contoh pemakaian variabel array dimensi satu, untuk menampung sejumlah data skor siswa. data gaji sejumlah pegawai, data nama sejumlah pegawai, dan lainnya.

Berbeda dengan bahasa pemrograman lainnya, di MatLab tidak perlu mendefinisikan tipe data dari array yang akan dibuat. Cukup mendefinisikan Array dengan tanda kurung siku (square bracket) menggunakan MATLAB

IX.3. Cara membuat array 1 dimensi

Array berdimensi satu adalah Array yang terdiri dari satu kolom dengan beberapa baris atau terdiri dari satu baris dengan beberapa kolom. Contoh Array berdimensi satu adalah vektor pada sumbu 3 dimensi. Berikut ini merupakan contoh program sederhanya untuk membuat array vektor dengan defini, yaitu:

rE = 5i + 10j + 3k

Definisi vektor di atas bisa dilakukan dengan dua cara untuk membuat Array, yaitu:

(1). Array dengan 1 baris dan beberapa kolom

(2). Array dengan 1 kolom dan beberapa baris

Terdapat beberapa cara lain dalam menggunakan array, diantaranya adalah: (1). Cara membuat array urut dengan interval tertentu, misalkan ingin membuat

himpunan bilangan ganjil x ≤ 10 di mana x ∈ bilangan genap positif. Dari soal tersebut dapat dilihat beda bilangan genap adalah 2 sehingga kode yang dibutuhkan adalah seperti pada gambar 9.1.

(2). Cara membuat array himpunan bilangan dengan interval diskret, Misalkan y memenuhi -4 ≤ y ≤ 4. Sehingga kode yang dibutuhkan seperti pada gambar 12.2.

Gambar 9.2. Array urut dengan interval diskret

(3). Cara membuat Array urut dari besar ke kecil, misalkan z merupakan bilangan bulat 1 sampai dengan 7 yang diurutkan dari besar ke kecil. Sehingga kode yang dibutuhkan adalah seperti pada gambar 9.3.

Gambar 9.3. Array urut dari besar ke kecil

(4). Cara membuat Array dengan Fungsi Linspace. Untuk membuat himpunan bulat dengan interval yang dapat membagi secara rata banyaknya bilangan dari nilai minimum ke nilai maksimum. Maka dapat membuatnya dengan perintah “linspace” secara dasar dapat dirumuskan sebagai berikut:

a = linspace (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3) Keterangan:

a = nama variabel, 𝑎₁ = nilai angka sisi kiri, 𝑎₂ = nilai angka sisi kanan dan 𝑎3 = jumlah angka yang dihasilkan.

Contohnya, jika ingin membagi dari 4 sampai 1 menjadi 3 bilangan maka kode yang diperlukan adalah adalah seperti pada gambar 12.4.

Gambar 9.4. Array dengan fungsi linspace

IX.4. Input Data Array Dengan MatLab

Terdapat dua cara untuk menginput data array dengan menggunakan MatLab, yaitu:

Cara 1:

1. a = input ('a = '); 2. a = [ 15 14 5 9 10];

Penjelasan  Input data menunjukkan:

a(1) = 15; a(2) = 14; a(3) = 5; a(4) = 9; a(5) = 10;

Cara 2:

1. for k = 1:n % n = banyak data 2. fprintf (‘ Data: %3.0f ’, k);

3. a(k) = input (‘ Input data: ‘); 4. end

Penjelasan  Data akan diinput satu per satu dari mulai a(1), a(2) hingga a(n).

IX.5. Output Data Array Dengan MatLab

Terdapat dua cara untuk menampilkan data array dengan menggunakan MatLab, yaitu:

Cara 1:

%menampilkan data variabel E E = [ 1 4 8 12 7 25];

E Output: E =

Penjelasan  Data ditampilkan dalam bentuk deret. Cara 2:

for k = 1:6

fprintf (‘\n Data ke: %3.0f, = %8.2f\n’ , k, a(k)); end Output: Data ke 1 = 3 Data ke 2 = 4 Data ke 3 = 5 Data ke 4 = 8 Data ke 5 = 9 Data ke 6 = 15

IX.6. Operasi-Operasi Pada Tipe Data Array 1 Dimensi

Terdapat operasi pada variabel array dimensi satu, pada tabel 9.1 berikut ini akan dijelaskan.

Tabel 9.1. Operasi variabel array dimensi satu

No Operasi Hasil

1 Penjumlahan dengan skalar

a=array, k = skalar a+k = [a(1)+k, a(2)+k,... a(n)+k] 2 Perkalian dengan skalar a=array,

k = skalar a*k = [a(1)*k, a(2)*k,... a(n)*k]

3 Penjumlahan

a=array; b = array

a+b = [a(1)+b(1), a(2)+b(2)... a(n)+b(n)]

4 Perkalian

a=array, b = array a*b = [a(1)*b(1), a(2)*b(2)... a(n)*b(n)]

5 Pembagian

a=array, b = array a/b = [a(1)/b(1), a(2)/b(2)... a(n)/b(n)]

6 Pemangkatan

a=array, b=array, k = skalar a^b = [a(1)^b(1), a(2)^b(2)... a(n)^b(n)]

7 Pemangkatan

a=array, k = skalar a^k = [a(1)^k, a(2)^k... a(n)^k]

IX.7. Fungsi Statistik Standard MatLab

MatLab menyediakan beberapa fungsi standar statistik siap pakai yang dapat digunakan untuk menentukan besaran dalam statistik, dapat dilihat pada tabel 9.2.

IX.8. Program Sederhana Array 1 Dimensi Program 1:

Pada Gambar 9.5, berikut ini merupakan program sederhana penjumlahan dengan skalar.

Tabel 9.2. Fungsi statistik standar MatLab

No Fungsi Keterangan

1 max(x); x = data array; Menentukan nilai elemen terbesar 2 min(x); x = data array; Menentukan nilai elemen terkecil 3 sum(x); x = data array; Menentukan total nilai elemen 4 mean(x); x = data array; Menentukan nilai rata-rata 5 median(x); x = data array; Menentukan nilai tengah data

yang telah diurutkan 6 mode(x); x = data array; Menentukan nilai modus 7 std(x); x = data array; Menentukan nilai standar deviasi 8 sort(x); x = data array; Mensortir data array

Gambar 9.5. Penjumlahan dengan skalar

Program 2:

Pada Gambar 9.6, berikut ini merupakan program sederhana perkalian dengan skalar.

Program 3:

Pada Gambar 9.7, berikut ini merupakan program sederhana pemangkatan dengan skalar.

1. Gambar 12.6. Perkalian dengan skalar

Gambar 9.7. Pemangkatan dengan skalar

Program 4:

Pada Gambar 9.8, berikut ini merupakan program sederhana penjumlahan dua array.

Gambar 9.8. Penjumlahan 2 array

Program 5:

Pada Gambar 9.9, berikut ini merupakan program sederhana perkalian dua array.

Program 6:

Pada Gambar 9.10, berikut ini merupakan program sederhana pembagian dua array.

Gambar 9.10. Pembagian 2 array

Program 7:

Pada Gambar 9.11, berikut ini merupakan program sederhana pemangkatan dua array.

Program 8:

Pada Gambar 9.12, berikut ini merupakan program sederhana data array terstruktur.

Gambar 9.11. Pemangkatan 2 array

Program 9:

Pada Gambar 9.13, berikut ini merupakan program sederhana menentukan Maksimum dan minimum.

Program 10:

Pada Gambar 9.14, berikut ini merupakan program mengabungkan 4 kegiatan, yaitu:

1. Menentukan nilai rata-rata (mean),

2. Nilai standar deviasi atau simpangan baku, 3. Mensortir data, dan

4. Menentukan data yang berada ditengah setelah diurutkan (median).

IX.9. Program Aplikasi Array 1 Dimensi Program 11:

Program aplikasi ini bertujuan untuk menentukan: total, rata-rata dan standart deviasi n data. Langkah-langkah pembuatan program aplikasi dengan MatLab, yaitu:

(1). Definisi Masalah.

 Menentukan: total, rata-rata dan standart deviasi n data

(2). Input dan output data

Unit Variabel Tipe data Keterangan

Banyak data n Numeric Input Data

Data D Numeric Input Data

Total total Numeric Output Data

Rata2 av Numeric Output Data

Total kuadrat selisih data

dengan rata-rata total av Numeric Output Data

Standar deviasi ds Numeric Output Data

(3). Algoritma Program. Algoritma menggunakan pseudocode.

a. Start b. Input data Input n For k  1:n Input d(k) end c. Proses total  0 for k  1:n total  total+d(k); end av  total/n; totalav 0; for k  1:n totalav totalav+(d(k)-av)^2; end ds  sqrt(totalav /(n-1)); d. Output data write(total) write(av) write(ds) e. Stop

(4). Koding atau syntax dengan MatLab. Pada Gambar 9.15, merupakan

koding dan hasil program menentukan total, rata-rata dan standart deviasi n data.

Program 12:

Program aplikasi ini bertujuan untuk menghitung operasi matematika simbol ∑. Notasi Sigma Matematika merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang memiliki arti sebagai Penjumlahan, dan perlu kalian ketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma ini pertama kali memang digunakan oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan. ∑ merupakan notasi sigma, yang dapat digunakan untuk menyatakan penjumlahan berurutan dari suatu bilangan yang sudah berpola. ∑ merupakan huruf capital “S” dalam abjad Yunani yaitu huruf pertama dari kata SUM yang berarti jumlah. Jika diketahui nilai dari rumusan berikut ini:

∑(3𝑘2 4

𝑘=1

+ 4𝑘) Maka berapakah nilai notasi sigmanya?

Perhitungan manual : 3 ∑ 𝑘2 4 𝑘=1 + 4 ∑ 𝑘 4 𝑘=1 ∑4 (3𝑘2 𝑘=1 + 4𝑘) = 3 (12 + 22 + 32 + 42) + 4 (1 + 2 + 32+ 4) = 3 (30) + 4 (10) = 130.

Gambar 9.16. Program perhitungan sigma

IX.10. Latihan Program

Rancang program komputer untuk menentukan nilai P dari rumusan berikut: 1. 𝑃 = ∑4_𝑘=1(4𝑘3+ 5𝑘2+ 2𝑘 + 10)