4. Bahan Ajar PPT MATRIKS 5e7bf674145c1

MATRIKS

Norita Vibriyanto, SE, M.Si

Bahan Ajar di FEB Universitas Trunojoyo Madura 2019

MK MATEMATIKA EKONOMI II

Outline perkuliahan Ke-8

Pengertian Matriks & Vektor



Matriks : kumpulan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang dan dibatasi oleh tanda kurung



Vektor : bentuk matriks khusus yang hanya

mempunyai satu baris atau satu kolom



Penulisan Matriks



Penulisan Vektor

A =

a₁₁ a₁₂ … a_1n a₂₁ a₂₂ … a_2n . . . . . . . . . a_m1 a_m2 … a_mn

Matriks ini terdiri atas m baris dan n kolom atau berorde m x n

Matriks yang jumlah baris = kolom disebut matriks bujur sangkar

a = 2 4 -5 Vektor baris Vektor kolom b = 2

4-5

JENIS-JENIS MATRIKS

 Matriks baris disebut juga vektor baris

 Matriks kolom disebut juga vektor kolom

 Matriks nol : semua elemennya = nol

 Transpose matriks : matriks yang diubah dengan cara menukarkan elemen baris menjadi elemen kolom (A^T)

 Negatif suatu matriks : matriks yang semua elemennya dikalikan -1

A_3x3 = 5 2 1

-2 3 4 6 0 7

-5 -2 -1 2 -3 -4 -6 0 -7 X -1 =

A_3x3 = 5 2 1 -2 3 4 6 0 7

5 -2 6 2 3 0 1 4 7

→ A^T =

 Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemennya nol, kecuali elemen diagonal

 Matriks skalar : matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya sama

 Matriks satuan (identity matrix) : matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya sama = 1.

A_3x3 = 3 0 0 0 5 0 0 0 7

A_3x3 = 7 0 0 0 7 0 0 0 7

1 0 0 0 1 0 0 0 1 I_3x3 =

 Matriks simetris : matriks bujur sangkar yang

mempunyai sifat bahwa transpose-nya = matriks semula.

 Matriks silang : matriks bujur sangkar yang

mempunyai sifat bahwa transpose-nya = negatif matriks semula, yaitu A^T = - A , sehingga elemen diagonalnya = 0

5 2 1 2 3 4 1 4 7

A _3x3 = → A^T = A

A _3x3 = 0 2 -3 -2 0 6 3 -6 0

→ A^T = - A

 Matriks balikan (inverse matrix) : matriks yang apabila dikalikan dengan suatu matriks bujur sangkar menghasilkan sebuah matriks satuan.

A. A^-1 = A^-1.A = I contoh :

-1/9 2/9 4/27 1/27 -1 6

4 3

A = A^-1 =

A. A^-1 = 1 0

0 1 = I

OPERASI MATRIKS

 Operasi jumlah dan selisih dua matriks dapat

dilakukan kalau dua matriks itu berdimensi sama.

 Perkalian dua matriks A dan B dapat dilakukan kalau banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B. contoh: A_mxn . B_nxp = C_mxp

A _3x3 = B = 8 3 4

2 6 5 1 9 0 5 2 1

-2 3 4 1 -4 7

5 2 1 -2 3 4 1 -4 7

13 5 5 0 9 9 2 5 7 8 3 4

2 6 5 1 9 0

A + B = + =

2 1 4 3 1 4

Diketahui :

A_3x3 = 5 7 6-2 3 4 1 -4 7

B_3x2 =

A_3x3 x B_3x2= 5 7 6 -2 3 4 1 -4 7

2 1 4 5 1 3 x

= 5x2 + 7x4 + 6x1 5x1 + 7x5 + 6x3 -2x2 + 3x4 + 4x1 -2x1 + 3x5 + 4x3 1x2 + -4x4 + 7x1 1x1 + -4x5 +7x3

= 44 58 12 25 -7 2

Hasil kali adalah matriks berdimensi 3x2

 Perkalian matriks tidak komutatif yaitu A x B ≠ B x A

 Perkalian antara matriks A dengan inversnya

berlaku komutatif A x A^-1 = A^-1 x A = I (matriks satuan)

 Perpangkatan matriks Aⁿ dimana n = 2, 3, 4, dst

hanya dapat dilakukan kalau A adalah matriks bujur sangkar. Hasil dari perpangkatan ini tidak dapat

dilakukan dengan memangkatkan tiap-tiap elemennya. Contoh :

A² = A x A = 2 3 4 5 2 -1 6 1 3

2 3 4 5 2 -1 6 1 3

x = ……….

Keistimewaan operasi matriks :

 Kalau A adalah matriks bujur sangkar dan A’ adalah transpose A maka :

A + A’ = matriks SIMETRIS A – A’ = matriks SILANG

 Kalau A adalah sembarang matriks (tidak perlu bujur sangkar) dan A’ adalah transpose A, maka : A x A’ = matriks SIMETRIS

 Dalam perkalian matriks A x B bisa jadi hasilnya adalah matriks NOL. Misalnya :

5 2 10 4

8 -6 4 -20 15 -10

x = 0 0 0

0 0 0

SIMPULAN



Bilangan yg disusun berdasarkan baris dan kolom? “Matriks”



(+) bersifat komutatif



(X) tidak berlaku komutatif

PENUGASAN



Dumairy. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. halaman 299



No 3 c,d



No 4b,e



No 8 dan no 10

TERIMAKASIH….. CINTAILAH MATEMATIKA MESKI

TERPAKSA,, KARENA CINTA

TUMBUH KARENA TERBIASA