BILANGAN BULAT
BILANGAN BULAT
BILANGAN BULAT BILANGAN BULATKita ingat kembali bilangan cacah yaitu : 0, 1, 2, 3, …. Hasil penjumlahan dua Kita ingat kembali bilangan cacah yaitu : 0, 1, 2, 3, …. Hasil penjumlahan dua
bilangan cacah adalah bilangan cacah juga. Sedangkan pada operasi pengurangan bilangan cacah adalah bilangan cacah juga. Sedangkan pada operasi pengurangan dua bilangan cacah akan muncul masalah ketika pengurangnya lebih besar dari dua bilangan cacah akan muncul masalah ketika pengurangnya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga muncullah
yang dikurangi, sehingga muncullah bilangan bulat negatif.bilangan bulat negatif.
Gambaran lain untuk menunjukkan munculnya bilangan bulat negatif misalnya Gambaran lain untuk menunjukkan munculnya bilangan bulat negatif misalnya sbb :
sbb :
Dalam pengukuran suhu dengan termometer berskala Celsius, titik didih air adalah Dalam pengukuran suhu dengan termometer berskala Celsius, titik didih air adalah 100
100ooC dan titik beku air adalah 0C dan titik beku air adalah 0ooC. Untuk suhu di bawah titik beku air maka skalaC. Untuk suhu di bawah titik beku air maka skala termomet
termometer er diperpanjang ke diperpanjang ke bawah. Suhu bawah. Suhu 55ooCdi bawah nol ditulisCdi bawah nol ditulis – –55oo C dan dibacaC dan dibaca
“lima derajat Celsius di bawah nol”. Untuk suhu di atas nol ditulis tanpa tanda +, “lima derajat Celsius di bawah nol”. Untuk suhu di atas nol ditulis tanpa tanda +,
sehingga suhu 32
sehingga suhu 32oo di atas nol cukup ditulis 32di atas nol cukup ditulis 32oo C.C.
Berdasarkan gambaran di atas kita dapat membuat garis bilangan yang memuat Berdasarkan gambaran di atas kita dapat membuat garis bilangan yang memuat bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan himpunan bilangan bulat negatif membentuk himpunan
positif, nol, dan himpunan bilangan bulat negatif membentuk himpunan bilanganbilangan bulat.
bulat. Dalam garis bilangan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol danDalam garis bilangan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol dan bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol.
bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol.
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan bulat dapat digambarkan dalam cara Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan bulat dapat digambarkan dalam cara berjalan pada garis bilangan berikut ini :
berjalan pada garis bilangan berikut ini : 1.
1. Mulai Mulai berjalan (start) pada berjalan (start) pada posisi 0 posisi 0 dan dan menghadap menghadap ke kananke kanan 2.
2. Berjalan maBerjalan maju untuk menju untuk menyatakan bilyatakan bilangan positiangan positif dan berjalan f dan berjalan mundurmundur untuk menyatakan bilangan negatif
untuk menyatakan bilangan negatif 3.
3. Tetap Tetap di di tempat tempat untuk untuk menyatakan menyatakan nolnol 4.
4. Arah teruArah terus untuk s untuk menyatakan menyatakan operasi operasi penjumlahpenjumlahan (+).an (+). 5.
5. Arah Arah berbalik berbalik untuk untuk menyatakan operasi menyatakan operasi pengurangan pengurangan (-).(-). Contoh :
Contoh : 1.
1. Untuk Untuk menentukan hasil menentukan hasil penjumlahan penjumlahan 4 4 + + 3 3 pada pada garis garis bilangan bilangan :: Mulai dari 0 menghadap ke kanan.
Mulai dari 0 menghadap ke kanan. 4 berarti maju 4 langkah
4 berarti maju 4 langkah + berarti terus
+ berarti terus
3 berarti maju 3 langkah 3 berarti maju 3 langkah maka diperoleh
maka diperoleh 4 + 4 + 3 = 3 = 77 2.
2. Untuk Untuk menentukan menentukan hasil hasil pengurangan pengurangan 55 – –(-2) (-2) pada pada garis bilangan garis bilangan :: Mulai dari 0 menghadap ke kanan.
Mulai dari 0 menghadap ke kanan. 5 berarti maju 5 langkah
5 berarti maju 5 langkah - berarti berbalik arah - berarti berbalik arah
-2 berarti mundur 2 langkah -2 berarti mundur 2 langkah maka diperoleh 5
maka diperoleh 5 – –(-2) = 7(-2) = 7
Berdasarkan pengalaman di atas dapat dilakukan operasi penjumlahan dan Berdasarkan pengalaman di atas dapat dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat negatif lainnya sehingga diperoleh aturan berikut pengurangan pada bilangan bulat negatif lainnya sehingga diperoleh aturan berikut ini : ini : 1. 1. – –a + (-b) = -(a + b)a + (-b) = -(a + b) 2. 2. – –aa – –(-b) = -a + b(-b) = -a + b 3. 3. a a - - b b = = a a + + (-b)(-b)
Latihan Latihan
1.Pesawat udara terbang dari ketinggian
1.Pesawat udara terbang dari ketinggian – –100 m di bawah puncak gunung,100 m di bawah puncak gunung, kemudian naik sampai 250 m. berapa meterkah pesawat udara itu naik?
kemudian naik sampai 250 m. berapa meterkah pesawat udara itu naik? 2.Isilah persegi ajaib berikut ini dengan bilangan bulat
2.Isilah persegi ajaib berikut ini dengan bilangan bulat negatif berurutan mulai darinegatif berurutan mulai dari – –99 sampai dengan
sampai dengan – –1 sehingga jumlah bilangan dalam tiap baris, kolom, dan diagonal1 sehingga jumlah bilangan dalam tiap baris, kolom, dan diagonal sama.
sama.
Perkalian Bilangan Bulat Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian dua bilangan bulat mempunyai arti yang sama dengan perkalian dua Perkalian dua bilangan bulat mempunyai arti yang sama dengan perkalian dua bilangan cacah.
bilangan cacah. 3 x 4 berarti
3 x 4 berarti ada tiga empatanada tiga empatan, yaitu :, yaitu : 3 x 4 = 4 + 4 + 4
3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12
= 12 Dari contoh di atas k
Dari contoh di atas kita dapat menentukan perkalian bilangaita dapat menentukan perkalian bilangan bulat positif dengann bulat positif dengan bilangan bulat negatif berikut ini.
bilangan bulat negatif berikut ini. 2 x (-4) = (-4) + (-4) 2 x (-4) = (-4) + (-4) = -8 = -8 3 x (-5) = (-5) + (-5) + (-5) 3 x (-5) = (-5) + (-5) + (-5) = -15 = -15
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan bulat Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan bulat positif
positif dengan bilangan bulatdengan bilangan bulat negatifnegatif adalah bilangan bulatadalah bilangan bulat negatif.negatif.
Untuk menentukan hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat Untuk menentukan hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif dapat dilihat dari pola berikut ini:
positif dapat dilihat dari pola berikut ini: 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 2 x 2 = 4 2 x 2 = 4 1 x 2 = 2 1 x 2 = 2 0 x 2 = 0 0 x 2 = 0 -1 x 2 = -2 -1 x 2 = -2 -2 x 2 = -4 -2 x 2 = -4 -3 x 2 = -6 -3 x 2 = -6
Perhatikan pola yang muncul, apabila pengalinya makin berkurang maka hasil Perhatikan pola yang muncul, apabila pengalinya makin berkurang maka hasil kalinya juga berkurang 2.
kalinya juga berkurang 2.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan bulat
Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan bulat negatifnegatif dengandengan bilangan bulat
bilangan bulat positifpositif adalah bilangan bulatadalah bilangan bulat negatif.negatif. Latihan
Latihan
1.Isilah daftar di bawah ini! Pada bagian mana dari daftar itu yang sebaiknya diisi? 1.Isilah daftar di bawah ini! Pada bagian mana dari daftar itu yang sebaiknya diisi? Pola yang terlihat pada kolom-kolom dan baris-baris hendaknya dipakai sebagai Pola yang terlihat pada kolom-kolom dan baris-baris hendaknya dipakai sebagai petunjuk pengisian daftar tersebut.
X -5 X -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 55 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
2.Kesimpulan apa yang bisa diperoleh untuk a, b bilangan bulat tentang : 2.Kesimpulan apa yang bisa diperoleh untuk a, b bilangan bulat tentang :
a. a. a a x x (-b)(-b) b. b. (-a) (-a) x x bb c. c. (-a) (-a) x x (-b)(-b)
3.Adakah kesimpulan lain yang dapat diperoleh dari pengisian daftar tersebut? 3.Adakah kesimpulan lain yang dapat diperoleh dari pengisian daftar tersebut?
Pembagian Bilangan Bulat Pembagian Bilangan Bulat
Untuk menentukan nilai a pada a x 5 = 20 kita dapat mencari suatu bilangan yang Untuk menentukan nilai a pada a x 5 = 20 kita dapat mencari suatu bilangan yang jika dikalikan 5 hasilny
jika dikalikan 5 hasilnya 20 yaitu 4. Dan jika 20 a 20 yaitu 4. Dan jika 20 : 5 maka hasilnya adalah 4 atau 20 :: 5 maka hasilnya adalah 4 atau 20 : 5 = 4. Jadi pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.
5 = 4. Jadi pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian. Jadi
Jadi a a : : b b = = cc c x b = ac x b = a
Dari pengertian tentang pembagian adalah kebalikan dari perkalian kita dapat Dari pengertian tentang pembagian adalah kebalikan dari perkalian kita dapat menentuka
menentukan n pembagian bilangan pembagian bilangan bulat positif dengan bulat positif dengan bilangan bulat bilangan bulat negatif negatif berikutberikut ini.
ini.
a.
a. -8 -8 : : 2 2 = = a a a a x x 2 2 = = -8-8
Pengganti a yang benar adalah
Pengganti a yang benar adalah – –4, sebab4, sebab – –4 x 2 = -84 x 2 = -8 b.
b. 12 12 : : (-4) (-4) = = a a a a x x (-4) (-4) = = 1212
Pengganti a yang benar adalah -3, sebab -3 x (
Pengganti a yang benar adalah -3, sebab -3 x ( – –4) = 124) = 12
Berdasarkan pengalaman di atas dapat dilakukan operasi pembagian pada bilangan Berdasarkan pengalaman di atas dapat dilakukan operasi pembagian pada bilangan bulat positif dan negatif lainnya sehingga diperoleh aturan berikut ini :
bulat positif dan negatif lainnya sehingga diperoleh aturan berikut ini : 1.Bilangan bulat
1.Bilangan bulat negatifnegatif dibagi bilangan bulatdibagi bilangan bulat positifpositif menghasilkan bilanganmenghasilkan bilangan bulat
bulat negatifnegatif.. 2.Bilangan bulat
2.Bilangan bulat positifpositif dibagi bilangan bulatdibagi bilangan bulat negatifnegatif menghasilkan bilanganmenghasilkan bilangan bulat
Tanda Kurung dalam Operasi Hitung Tanda Kurung dalam Operasi Hitung
Dalam menyelesaikan suatu perhitungan ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu : Dalam menyelesaikan suatu perhitungan ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu :
a.Tanda kurung a.Tanda kurung b.Operasi hitung b.Operasi hitung
Ada tiga macam tanda kurung dalam suatu
Ada tiga macam tanda kurung dalam suatu perhitunganperhitungan, yaitu:, yaitu: 1.
1. Tanda Tanda kurungkurung biasabiasa, , yaitu yaitu ( ( ).). 2.
2. Tanda Tanda kurungkurung kurawalkurawal, , yaitu yaitu { { }.}. 3.
3. Tanda Tanda kurungkurung sikusiku, , yaitu yaitu [ [ ].].
Ketiga tanda kurung di atas digunakan untuk menentukan operasi hitung yang perlu Ketiga tanda kurung di atas digunakan untuk menentukan operasi hitung yang perlu didahulukan dalam suatu perhitungan. Misal akan dihitung {8 + (5
didahulukan dalam suatu perhitungan. Misal akan dihitung {8 + (5 – – 2)} maka yang2)} maka yang didahulukan adalah 5
didahulukan adalah 5 – – 2 karena a2 karena adanya tandanya tanda kurunda kurung ( g ( ). Jika [10 ). Jika [10 x {7x {7 – – (5 + 4)}](5 + 4)}] yang harus didahulukan adalah menghitung 7
yang harus didahulukan adalah menghitung 7 – – (5 + 4) karena adanya tanda kurung(5 + 4) karena adanya tanda kurung {
{ }.}. Latihan Latihan
Tentukan urutan dalam perhitungan berikut ini, kemudian tentukan hasilnya. Tentukan urutan dalam perhitungan berikut ini, kemudian tentukan hasilnya. 1. 1. [8 x [8 x {15 {15 : (6: (6 – –3)}]3)}] 2. [(-4 + 6) x {12 : (3 2. [(-4 + 6) x {12 : (3 – –5)}]5)}] 3. -24 : [72 : {(6 3. -24 : [72 : {(6 – –3) x (-23) x (-2 – –1)}]1)}]
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) Terbesar (FPB) Bahan Diskusi :
Bahan Diskusi :
Ali dan Budi mengikuti perkumpulan basket. Ali pertama kali datang latihan pada Ali dan Budi mengikuti perkumpulan basket. Ali pertama kali datang latihan pada tanggal 3 Juli 2007 dan hadir setiap 3 hari. Budi bergabung pada tanggal 4 Juli 2007 tanggal 3 Juli 2007 dan hadir setiap 3 hari. Budi bergabung pada tanggal 4 Juli 2007 dan hadir setiap 4 hari.
dan hadir setiap 4 hari.
1.Tulislah tanggal-tangg
1.Tulislah tanggal-tanggal pada bulan al pada bulan Juli tahun 2007Juli tahun 2007 2.Tulislah tanggal-tangg
2.Tulislah tanggal-tanggal pada bulan al pada bulan Juli tahun 2007 ketika Juli tahun 2007 ketika :: a.
a. Ali Ali hadirhadir b.
b. Budi Budi hadirhadir
3.Tanggal berapa sajakah mereka bersamaan hadir? 3.Tanggal berapa sajakah mereka bersamaan hadir?
4.Tanggal berapakah mereka pertama kali hadir bersamaan? 4.Tanggal berapakah mereka pertama kali hadir bersamaan? 5.Konsep matematika apa yang dapat
5.Konsep matematika apa yang dapat dijelaskan dengan konteks di atas?dijelaskan dengan konteks di atas? Cara lain menentukan FPB dan KPK
Cara lain menentukan FPB dan KPK
Salah satu cara menentukan FPB dan KPK selain cara yang telah dibahas dalam Salah satu cara menentukan FPB dan KPK selain cara yang telah dibahas dalam buku paket adalah sebagai berikut.
buku paket adalah sebagai berikut.
1.Tentukan faktor-faktor prima dari bilangan itu 1.Tentukan faktor-faktor prima dari bilangan itu
2.Tentukan faktor sekutu dari factor prima bilangan itu 2.Tentukan faktor sekutu dari factor prima bilangan itu
3.Bagilah bilangan itu secara terus menerus dengan factor sekutu dari factor prima 3.Bagilah bilangan itu secara terus menerus dengan factor sekutu dari factor prima bilangan tersebut sampai tidak dapat dibagi lagi oleh factor sekutu dari factor prima bilangan tersebut sampai tidak dapat dibagi lagi oleh factor sekutu dari factor prima bilangan tersebut. Kemudian tandailah dengan sebuah garis di bawah hasil-hasil bilangan tersebut. Kemudian tandailah dengan sebuah garis di bawah hasil-hasil bagi yang ada sebagai garis penentuan FPB.
bagi yang ada sebagai garis penentuan FPB.
4.Bagilah lagi hasil yang ada di atas tanda garis itu dengan factor prima yang 4.Bagilah lagi hasil yang ada di atas tanda garis itu dengan factor prima yang mungkin dapat membagi dari beberapa bilangan itu. Untuk bilangan yang dapat mungkin dapat membagi dari beberapa bilangan itu. Untuk bilangan yang dapat dibagi tentukan hasilnya sedangkan untuk bilangan yang tak dapat dibagi tuliskan dibagi tentukan hasilnya sedangkan untuk bilangan yang tak dapat dibagi tuliskan bilangannya seperti semula.
bilangannya seperti semula.
5.Lakukan terus pembagian itu dengan factor prima yang mungkin hingga hasil 5.Lakukan terus pembagian itu dengan factor prima yang mungkin hingga hasil
keseluruhan pembagiannya sama dengan satu. keseluruhan pembagiannya sama dengan satu.
6.FPB merupakan hasil kali dari semua factor prima di atas garis penentuan FPB. 6.FPB merupakan hasil kali dari semua factor prima di atas garis penentuan FPB. KPK merupakan hasil kali FPB dengan seluruh factor prima di bawah garis KPK merupakan hasil kali FPB dengan seluruh factor prima di bawah garis penentuan FPB.
penentuan FPB. Contoh :
Contoh :
Tentukan FPB dan KPK dari 300, 350, dan 400 Tentukan FPB dan KPK dari 300, 350, dan 400 Jawab : Jawab : Faktor Faktor Prima Prima 300 300 350 350 400400 2 2 5 5 5 5 150 150 30 30 6 6 175 175 35 35 7 7 200 200 40 40 8 8 2 2 3 3 2 2 2 2 7 7 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 4 4 4 4 2 2 1 1 1 1 FPB dari 300, 350, dan 400 = 2 x 5 x 5 = 50 FPB dari 300, 350, dan 400 = 2 x 5 x 5 = 50 KPK dari 300, 350, dan 400 = FPB x 2 x 3 x 2 x 2 x 7 KPK dari 300, 350, dan 400 = FPB x 2 x 3 x 2 x 2 x 7 = (50 x 8) x (3 x 7) = (50 x 8) x (3 x 7) = = 400 400 x x 2121 = 8400 = 8400 Latihan Latihan
Coba tentukan FPB dan KPK dari : Coba tentukan FPB dan KPK dari :
a. a. 160, 160, 200. 200. 280280 b. b. 750, 750, 900, 900, 12001200
PECAHAN
PECAHAN
Bilangan pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat dituliskan Bilangan pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat dituliskan dalam bentuk dalam bentuk b b a a
dengan a, b bilangan bulat dan b
dengan a, b bilangan bulat dan b 0. Di sini akan dibahas bilangan0. Di sini akan dibahas bilangan yang berbentuk yang berbentuk b b a a
yang disebut bilangan pecahan dengan “a” sebagai pembilang yang disebut bilangan pecahan dengan “a” sebagai pembilang dan “b” sebagi penyebut, dengan a dan b bilangan cacah , b
dan “b” sebagi penyebut, dengan a dan b bilangan cacah , b 0, dan b bukan factor0, dan b bukan factor dari a.
dari a.
Memodelkan Pecahan Memodelkan Pecahan
1. Pecahan dapat dipandang sebagai bagian dari keseluruhan. 1. Pecahan dapat dipandang sebagai bagian dari keseluruhan.
Buatlah persegipanjang yang dibagi menjadi empat bagian yang sama, kemudian Buatlah persegipanjang yang dibagi menjadi empat bagian yang sama, kemudian arsirlah satu bagian dari empat bagian tersebut
arsirlah satu bagian dari empat bagian tersebut a.
a. Tulislah bilangan Tulislah bilangan pecahan pecahan yang yang menyatakamenyatakan n bagian bagian yang diarsiryang diarsir b.
b. Tulislah bilangan Tulislah bilangan pecahan pecahan yang yang menyatakan bagian menyatakan bagian yang yang tidak diarsir.tidak diarsir. 2. Pecahan dapat pula dipandang sebagai bagian dari suatu kelompok
2. Pecahan dapat pula dipandang sebagai bagian dari suatu kelompok
Buatlah 7 persegi kemudian arsirlah 4 persegi. Bagian yang diarsir dinyatakan … Buatlah 7 persegi kemudian arsirlah 4 persegi. Bagian yang diarsir dinyatakan …
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 1.Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama
1.Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama
Saat jam istirahat Ani dan Rina membeli pizza yang telah dipotong menjadi 8 bagian Saat jam istirahat Ani dan Rina membeli pizza yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Ani makan
yang sama. Ani makan
8 8 2 2
bagian pizzaitu dan Rina makan bagian pizzaitu dan Rina makan
8 8 3 3
. Berapa bagian pizza . Berapa bagian pizza yang telah mereka makan?
yang telah mereka makan?
Untuk membantu menjawab pertanyaan tersebut buatlah lingkaran yang dibagi Untuk membantu menjawab pertanyaan tersebut buatlah lingkaran yang dibagi menjadi 8 bagian yang sama.
menjadi 8 bagian yang sama.
Warnailah
Warnailah bagian dari bagian dari lingkaran itu lingkaran itu kemudian warnailah bagian lingkaran kemudian warnailah bagian lingkaran dengandengan warna yang berbeda. Berapakah bagian lingkaran yang telah diwarnai?
warna yang berbeda. Berapakah bagian lingkaran yang telah diwarnai? 2.Penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda
2.Penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda
Pak Karmin menanam jagung di sawah. Kemarin ia telah menanami bagian Pak Karmin menanam jagung di sawah. Kemarin ia telah menanami bagian
3 3 1 1
sawahnya. Hari ini ia menanami sawahnya. Hari ini ia menanami
2 2 1 1
bagian sawahnya. Berapa bagian sawah pak bagian sawahnya. Berapa bagian sawah pak Karmin yang telah ditanami jagung?
Karmin yang telah ditanami jagung?
Untuk menjumlahkan pecahan tersebut dapat digunakan cara dengan menyatakan Untuk menjumlahkan pecahan tersebut dapat digunakan cara dengan menyatakan pecahan
pecahan – –pecahan itu sebagai pecahan yang penyebutnya sama denganpecahan itu sebagai pecahan yang penyebutnya sama dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya.
menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya. Jadi Jadi 3 3 1 1 + + 2 2 1 1 = = 6 6 2 2 + + 6 6 3 3
(KPK dari 2 dan 3 adalah 6) (KPK dari 2 dan 3 adalah 6) = = 6 6 5 5 Tugas : Tugas :
1. Buatlah suatu model tentang bagaimana cara mengurangkan pecahan yang 1. Buatlah suatu model tentang bagaimana cara mengurangkan pecahan yang penyebutny
penyebutnya a samasama
2. Buatlah suatu model tentang bagaimana cara menentukan hasil pengurangan 2. Buatlah suatu model tentang bagaimana cara menentukan hasil pengurangan pecahan yang berbeda penyebutnya
pecahan yang berbeda penyebutnya
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan-pecahan desimal dapat Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan-pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Dengan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa kemudian 1. Dengan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa kemudian
menjumlahkannya, setelah itu hasilnya diubah lagi menjadi pecahan desimal menjumlahkannya, setelah itu hasilnya diubah lagi menjadi pecahan desimal
2. Dengan cara bersusun seperti pada penjumlahan bilangan bulat dengan 2. Dengan cara bersusun seperti pada penjumlahan bilangan bulat dengan
memperhati
memperhatikan letak kan letak koma dari koma dari bilangan-bibilangan-bilangan desimal tersebut.langan desimal tersebut. Latihan:
Latihan:
1. Rina pergi ke
1. Rina pergi ke sekolah naik sepeda dalam waktu 15,5 menit. Pulangnya diperlukansekolah naik sepeda dalam waktu 15,5 menit. Pulangnya diperlukan waktu 13,4 menit. Berapa waktu yang diperlukan Rina Pergi pulang?
waktu 13,4 menit. Berapa waktu yang diperlukan Rina Pergi pulang?
2.Bu Karta menjual 3 keranjang tomat. Keranjang pertama berisi 13,45 kg. Keranjang 2.Bu Karta menjual 3 keranjang tomat. Keranjang pertama berisi 13,45 kg. Keranjang
kedua berisi 15,28 kg. Keranjang ketiga berisi 14,16 kg. Berapa kg
kedua berisi 15,28 kg. Keranjang ketiga berisi 14,16 kg. Berapa kg tomat yangtomat yang dijual bu Karta seluruhnya?
dijual bu Karta seluruhnya?
Perkalian Pecahan Perkalian Pecahan
Pak Harun mempunyai sebidang tanah yang cukup luas. Setengahnya akan ditanami Pak Harun mempunyai sebidang tanah yang cukup luas. Setengahnya akan ditanami buah-buahan. Ia ingin sepertiga dari yang ditanami buah-buahan itu ditanami
buah-buahan. Ia ingin sepertiga dari yang ditanami buah-buahan itu ditanami mangga. Berapa bagian tanah pak Harun yang ditanami mangga?
mangga. Berapa bagian tanah pak Harun yang ditanami mangga? Untuk menjawab pertanyaan tersebut
Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan model berikutperhatikan model berikut
Lahan yang ditanami buah-buahan adalah Lahan yang ditanami buah-buahan adalah
2 2 1 1
dari lahan. Warnailah separo dari dari lahan. Warnailah separo dari persegi panjang di atas. Bagilah lahan yang akan ditanami buah-buahan menjadi 3 persegi panjang di atas. Bagilah lahan yang akan ditanami buah-buahan menjadi 3 bagian yang sama. Arsirlah
bagian yang sama. Arsirlah
3 3 1 1
nya. Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah nya. Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah
6 6 1 1
yang menunjukkan lahan yang akan ditanami mangga. yang menunjukkan lahan yang akan ditanami mangga. Tugas:
Tugas:
1. Buatlah suatu aturan untuk mengalikan pecahan dengan pecahan yang lain. 1. Buatlah suatu aturan untuk mengalikan pecahan dengan pecahan yang lain.
2. Buatlah suatu aturan untuk mengalikan pecahan desimal dengan pecahan desimal 2. Buatlah suatu aturan untuk mengalikan pecahan desimal dengan pecahan desimal
yang lain. yang lain.
