deck of 52 cards

(1)

deck of 52 cards

(2)

Volunteer

• "I am going to have (...) pull

out a card from the deck.

• What is the probability that she/he

pulls out a red card?“

(3)

• "If I have her/him select 10

different cards, and I replace the

selected card and shuffle between

picks, how many of the 10 cards do

we expect to be red?"

(4)

Is she/he guaranteed to get

exactly 5?

(5)

• "Do you believe that there is a 50%

chance for drawing a red card with

this deck?“

• I agree. Now, is it

possible

that a

person with a normal deck of half red

and half black cards could pull out 10

red cards in a row?

(6)

• Is it very

likely

that a person would

pull out 10 red cards if the deck were

half red?

(7)

• Now, we have two seemingly contradictory

pieces of information about the deck of

cards. We have a claim that p=0.5, and we

have done an experiment in which 10 out of

10 cards chosen were red. The data which

we collected seem 'inconsistent' with the

hypothesis. That is, if the hypothesis were

true, it would be very unlikely to have all

10 chosen cards be red. And yet, in our

experiment, we selected 10 red cards.

What should we conclude?

(8)

Metode Statistika

Pertemuan X-XI

Metode Statistika

Pertemuan X-XI

Statistika Inferensia:

Pengujian Hipotesis

(9)

Permainan (1)

• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing

mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat

hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

Kejadian

Turus

Jumlah

Muncul

Angka

Muncul

Gambar

(10)

Lanjutan Permainan (1)

• Berapa persen muncul sisi angka dari

permainan tersebut?

• Apakah dapat dikatakan bahwa coin

tersebut setimbang (peluang

munculnya sisi angka dan peluang

munculnya sisi gambar sama)?

(11)

Lanjutan Permainan (1)

Persentase

munculnya sisi

angka dari

permainan

tersebut

n a pˆ 

Coin

setimbang ?

p = 50% = 0.5

(12)

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence

Decision Rule

(13)

Populasi :



= 20

Sampel :

25 

x

 > 20? Mana yang benar? Butuh pembuktian berdasarkan contoh!!! Apa yang diperlukan?

Ok, itu adalah pengujian hipotesis,

butuh pengetahuan mengenai SEBARAN

PENARIKAN CONTOH

(14)

Pengujian Hipotesis

• Merupakan perkembangan ilmu

experimantal



terminologi dan

subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :

– Metode inferensi induktif



R.A. Fisher

– Metode teori keputusan



J. Neyman &

E.S. Pearson



mengatasi kekurangan

(15)

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence

Decision Rule

(16)

Pengujian Hipotesis

• Merupakan perkembangan ilmu

experimantal



terminologi dan

subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :

– Metode inferensi induktif



R.A. Fisher

– Metode teori keputusan



J. Neyman &

E.S. Pearson



mengatasi kekurangan

(17)

Pengujian Hipotesis

Dalam proses penemuan kebenaran ilmiah

secara induksi seringkali diperlukan

pengujian hipotesis..

Ada dua hipotesis yg

disandingkan yaitu

hipotesis nol dan

hipotesis alternatif..

Hipotesis nol merupakan keadaan

yg ingin disangkal. Hipotesis ini mirip

praduga takbersalah dalam

proses peradilan.

Sementara itu

hipotesis alternatif

merupakan keadaan yg

menyangkal hipotesis nol..

(18)

Pengujian Hipotesis

Tergantung data dan

fakta yg terkumpul

maka kita pada

akhirnya bisa

menolak/menerima

(19)

Pengujian Hipotesis

Ketika kita menolak hipotesis nol

maka kondisinya seperti tertuduh

yg bisa dibuktikan bersalah.

Sebaliknya ketika menerima hipotesis nol

maka kondisinya spt tertuduh

yg tidak bisa dibuktikan bersalah,

azas praduga tak bersalah.

(20)

Pengujian Hipotesis

Pendek kata jika kita menolak hipotesis nol

maka kita punya keyakinan tertentu bahwa

hipotesis nol itu salah..

Tapi jika kita menerima hipotesis nol

maka kita sesungguhnya tdk punya keyakinan yg terukur

apakah hipotesis nol itu salah/benar.

(21)

Unsur Pengujian

Hipotesis

• Hipotesis Nol

• Hipotesis Alternatif

• Statistik UJi

• Daerah Penolakan H0

(22)

• 

Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai

nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan

/anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya:

– Besok akan turun hujan



mungkin benar/salah

– Penambahan pupuk meningkatkan produksi



mungkin

benar/salah

– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B



mungkin benar/salah

(23)

Hipotesis Statistik

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan

yang bersifat “status quo” (tidak ada

beda , tidak ada perubahan)

– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain

yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada”

perbedaan, ”terdapat perubahan”)

(24)

Dalam pengambilan keputusan

memungkinkan untuk terjadi

kesalahan

H0 benar

H0 salah

Tolak H0

Peluang salah jenis I

(Taraf nyata;



)

Kuasa pengujian

(1-



)

Terima H0

Tingkat kepercayaan

(1-



)

Peluang salah jenis II

(



)

P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) =



(25)

H0: =20 H1: =24 22



ˆ

Daerah PEnolakan H0 Daerah Penerimaan H0  = P(tolak H0 | Ho benar)  = P( > 22 |  = 20)  = P(Terima H0 | H1 benar)  = P( < 22 |  = 24)

(26)

CONTOH (1)

Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji,

H0 :  = 15 H1 :  = 10

Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?

Jawab:

P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z  (12.5-15)/3/25)) = P(z  - 4.167 )  0

P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z  (12.5-10)/3/25)) = P(z  4.167 ) = 1 - P(z  4.167 )  0

(27)

Sifat



dan



 



 



      H0 H0 H1 H0 H1 H1 Jika n   dan  akan

menurun lihat KURVA

(28)

Hipotesis yang diuji

H0 :   ₀ H1 :  < ₀ H0 :   ₀ H1 :  > ₀ H0 :  = ₀ H1 :   ₀

Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah

 merupakan sembarang parameter v merupakan sembarang statistik uji Statistik uji : 



ˆ

s

v



(29)

Wilayah kritik

Daerah Penolakan H0

Tergantung dari H1.

Misalkan v = z



N (0,1)

H1 :   ₀ Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z__/2 atau v > z__/2

/2

-z__/2 z/2

(30)

H1 :  < ₀ Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0 Tolak H0 jika v < -z__/2  -z_ H1 :  > ₀ Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0 Tolak H0 jika v > z_  z_

(31)



& nilai p

• 

_{= taraf nyata dari uji}

statistik

• Nilai p = taraf nyata dari

contoh



peluang



merupakan suatu ukuran

“kewajaran” untuk

menerima H0 atau

menerima H1

• Jika nilai p <



maka Tolak

H0

 Nilai p

z_ z_h Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)

(32)

Tujuan pengujian

Satu Populasi _{Dua populasi}

Nilai

Tengah() Populasi (p)Satu

2 diketahui Uji z _{Uji t} Tidak diketahui Uji z Data saling

bebas berpasanganData

₁ - ₂ p₁ - p₂ _d ₁2 & ₂2 Uji z diketahui Tidak diketahui ₁2 & ₂2 sama Uji t Formula 1 Tidak sama Uji t Formula 2 Uji z Uji t