DENSITY
FUNCTIONAL
THEORY (DFT) I
WIPSAR SUNU BRAMS DWANDARU
apa itu Teori Densitas
Fungsional (TDF)?
Untuk sistem-sistem quantum,
TDF adalah teori atau gagasan eksak
tentang problema banyak-partikel (
many body problem
) untuk mempelajari
perilaku-perilaku
ground state
sistem-sistem elektron (
electronic systems
)
melalui prinsip variasi (
variational principle
).
Walaupun secara formalnya eksak, fungsional yang eksak tersebut secara
umum tidak diketahui (
unknown
).
Namun demikian, terdapat berbagai teknik pendekatan (
approximations
)
yang bekerja dengan baik untuk berbagai macam sistem elektronik. Secara
praktis, TDF sangat baik digunakan untuk mempelajari stabilitas struktural
sistem, elastisitas, perilaku vibrasi, dan, menentukan
equation of state
.
Ada pula berbagai kelemahan dari TDF, di antaranya 1)
uncontrolled
latar
belakang
Tahun 1920-an: Model Thomas-Fermi diperkenalkan, yaitu E [n].
Tahun 1964: Teori Density Functional (TDF) kali pertama digagas dan dibuktikan
eksistensinya oleh P. Hohenberg dan Walter Kohn [Phys. Rev. 136, B 864 (1964)] khususnya untuk sistem-sistem quantum terutama elektron (electronic structures). Dikenal dengan teorema Hohenberg-Kohn.
Tetapi hanya sebatas konsep, belum pada tataran aplikasi.
Tahun 1965: Skema Kohn-Sham diperkenalkan yang sudah dilengkapi dengan
Pendekatan Densitas Lokal (PDL).
Pengembangan TDF untuk sistem-sistem kuantum pada suhu berhingga (finite temperature) oleh N. D. Mermin [Phys. Rev. 137, A1441 (1965)].
Tahun 1970-an dan awal 1980-an: TDF menjadi populer dengan adanya PDL. Tahun 1979: Pengembangan TDF untuk sistem-sistem klasik (yang memenuhi
latar
belakang
Tahun 1985: Pengembangan TDF melalui molecular dynamics (Car-Parrinello).
Artikel ini menjadi salah satu artikel dalam PRL yang paling banyak dirujuk.
Tahun 1988: Muncul berbagai skema pendekatan terutama fungsional Becke dan
LYP. Saat ini TDF kerap digunakan di bidang kimia.
Tahun 1998: Penghargaan di bidang kimia diberikan kepada Walter Kohn dan
motivas
i
Pada prinsipnya, TDF memungkinkan untuk dipelajarinya berbagai perilaku
(properties) suatu sistem melalui besaran densitas (rapatan) yang hanya bergantung pada tiga variabel, x, y, dan z. Tentu hal ini menguntungkan ketimbang mencari solusi untuk persamaan Schrodinger banyak partikel yang bergantung pada variabel tiap partikel penyusun sistem, sebagaimana metode Hartree-Fock.
Dengan demikian, TDF menawarkan suatu konsep yang cukup sederhana dan juga
Hamiltonan
Bohr-Oppenheimer approximation
kinetic energy (T)
The many-electron wave function determines uniquely the density via:
*
0
2
0
2
2
0
0
0
( )
( , ... )
N
( , ... )
N
...
N
n r
r r r
r r r dr dr
H
E
teorema
Hohenberg-Kohn
teorema
Hohenberg-Kohn
fungsional energi
Dicari nilai harap energi pada
ground state
, yaitu
Dari prinsip variasi (4), diperoleh
Sehingga,
Dengan demikian,
E
[
n
0] dapat ditentukan melalui prosedure minimisasi:
(9)
0
[ ]
n H
0 e 0[ ]
n
0E n
[ ]
0
0 0
e e
H
H
�
(10)
0
[ ]
n H
e[ ]
n
E n
[ ]
E n
[ ]
�
(11)
[ ]
min [ ]
)
)
kesimpul
an
1)
Telah dipelajari dua teorema mendasar tentang
TDF.
2)
Teorema I
menyatakan adanya korespondensi
satu-satu antara potensial eksternal dan
densitasnya. Sehingga dengan mengetahui
densitas, dapat diketahui fungsi gelombang.
3)
Teorema II
menyatakan prinsip variasi dimana
