UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENELARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA
REASLISTIK DI SMP KARYA BUNDA
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ICE WIREVENSKA NIM. 081188730020
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
i ABSTRAK
ICE WIREVENSKA. Upaya Meningkatkan Penalaran dan Komunikasi Matematik Siswa Melalui Pendekatan Matematika Realistik di SMP Karya Bunda.
Tujuan penelitian ini : (1) Memperbaiki tingkat kemampuan penalaran siswa melalui pendekatan Matematika Realistik, (2) Memperbaiki tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa melalui pendekatan Matematika Realistik, (3) Mendeskripsikan respon siswa terhadap kegiatan pembelajaran dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik dan. Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilaksanakan di SMP Karya Bunda. Subjek penelitian kelas VIII-b Tahun Pelajaran 2012/2013 sebanyak 22 orang . Objek pada penelitian ini adalah pembelajaran yang menerapkan pendekatan Matematika Realistik untuk mengetahui peningkatan aktivitas, kemampuan penalaran siswa, dan kemampuan komunikasi matematik siswa. Penelitian ini terdiri dari 2 siklus yang itu siklus I dan siklus II terdiri dari 2 pertemuan. Adapun hasil penelitian ini dapat dilihat dari (1) terjadi peningkatan kemampuan penalaran siswa. Hal ini dapat dilihat pada hasil perolehan pada siklus I terdapat 4 siswa atau 18% memiliki tingkat kemampaun penalaran berada dalam kategori minimal “cukup”. Pada siklus II terdapat 18 siswa atau 81% telah memiliki tingkat kemampuan penalaran siswa dalam kategori “baik”, dan (2) terjadi peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini dapat dilihat dari perolehan pada siklus I terdapat 9 siswa atau 40,90% memiliki tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa berada pada kategori minimal “cukup”. Pada siklus II terdapat 20 orang siswa atau 90,9% telah memiliki tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa dalam kategori “baik”, (3) pada siklus I terdapat 86,35% dari jumlah siswa yang mengikuti pembelajaran memberikan respon yang positif terhadap komponen dan kegiatan pembelajaran dan pada siklus II terdapat 92,71% dari jumlah siswa yang mengikuti pembelajaran memberikan respon yang positif terhadap komponen dan kegiatan pembelajaran. Berdasarkan hasil pada siklus I dan II dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika menerapkan pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika selama pembelajaran telah memenuhi target yang ditetapkan. Peningkatan tersebut terjadi dengan berbagai revisi-revisi tindakan berdasarkan hasil-hasil refleksi terhadap proses dan hasil pembelajaran. .
ii Abstract
ICE WIREVENSKA. The Efforts to Improve Mathematical Reasoning and Communication students through Realistic approaches to Mathematics in Junior High School Karya Bunda.
The purpose of this outstanding research into: (1) Improve the level of mathematical reasoning skills of students through Realistic Mathematical approach, (2) Improve the level of mathematical communication ability students through Realistic Mathematical approach, (3) describe the response of students to the learning activities by using a Realistic Mathematical approach. This research is a Action Class Research (PTK) which be performed in junior high school year 2012/2013 and the subjects as many as 22 people. The object of this research is the learning of mathematical approach that implements realistic to know the increase of activity. The ability of student’s reasoning, and mathematical communication skills of students. This research consists of two cycles, that the cycle I and the cycle II consists of two meetings. As for the results of this research can be seen from : (1) the occurrence of an increase in the activity of the students. This can be seen on the result which gotten in cycle I, there are 4 students or the percentage score average of 18% that have the mathematical reasoning of students ability in the category “enough”. In the cycle II, 18 students on the percentage score average of 18% that have the mathematical reasoning of student ability in the “good” category. (2) the occurance of an increase in mathematical communication ability of student. It can be seen in cycle I, there are 9 students on percentage score average of 40,90% that have the mathematical communication ability of student in category “enough”. In cycle II, 20 students on percentage score average 90,9% that have themathematical communication ability of student in category “good”. (3) in cycle I is 86,35% in the amount of student who join the learning activity give the pisitif result to the component and the learning activity. In cycle II is 92,71% in the amount of student who join the learning ability, give the positif result in the learning ability, to the component and the learning ability. Based on the result of cycle II and cycle II that get the conclusion of the mathematical reasoning skills of students through Realistic Mathematical Approach, to increase the mathematical communication ability student for the learning activity get satisfied result. The increasing in some act revisions based on the act’s inflection to the result and the activity of learning.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatka kehadiran Allah SWT, karena berkat rahmat
dan hidayah-Nya sehingga tesis ini dapat diselsaikan dengan baik. Dalam proses penyelesaian tesis ini, penulis banyak menghadapi kendala dan keterbatasan, namun berkat arahan, bimbingan, dan motivasi dosen pembimbing dan
narasumber, serta rekan-rekan mahasiswa pascasarjana akhirnya penulisan tesis ini dapat diselesaikan. Semoga bantuan yang diberikan menjadi amal ibadah bagi
mereka dan dapat balasan kebaikan dari Allah SWT.
Ucapan terima kasih dan penghargaan yang tulus ikhlas penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dian Armanto, M.Pd., M.Sc., M.A., PhD selaku dosen
pembimbing I, dan Bapak Prof. Dr. Bornok Sinaga, M.Pd selaku dosen pembimbing II yang dengan penuh kesabaran memberikan ilmu pengetahuan,
bimbingan, motivasi, dan saran dalam penyusunan tesis ini. Ucapan terima kasih juga kepada Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd, Bapak Dr. Elvis Napitupulu, MS dan Ibu Dr. Izwita Dewi, M.Pd sebagai narasumber yang telah banyak
memberikan seumbangan pemikiran sehingga menambah wawasan pengetahuan penulis dalam penyempurnaan penulisan tesis ini.
Pada kesempatan ini penulis juga mengucapkan terima kasih dan penghargaan kepada :
1. Bapak Prof. Dr. H. Ibnu Hajar Damanik, M.Si selaku Rektor
iv
beserta semua staf yang telah memberikan fasilitas dan pelayanan administrasi dengan baik.
2. Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Program Studi, Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd selaku Sekretaris Program Studi
Pendidikan Matematika yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
3. Bapak dan Ibu dosen di lingkungan Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan yang bermakna bagi penulis dalam menjalankan tugas-tugas sesuai dengan
profesi penulis.
4. Bapak Drs. Ahmad Ridwan Pohan selaku Kepala Sekolah SMP Karya Bunda beserta dewan guru yang telah memberikan kesempatan dan
izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.
5. Orangtuaku tercinta Ir. Revolkhair, SH dan Wirda N, S.Pd yang
senantiasa memberikan motivasi dan doa. Tesis ini ananda persembahkan kepada ayahanda dan ibunda tercinta.
6. Rekan-rekan seperjuangan khususnya mahasiswa/i PPs Prodi
Pendidikan Matematika angkatan ke-3 kelas B yang telah banyak memberikan motivasi maupun kontribusi dalam penyelesaian tesis ini.
v
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kelemahan dari tesis ini. Untuk itu penulis mengharapkan sumbangan pemikiran maupun kritik
yang konstruktif demi kesempurnaannya. Terlepas dari kelemahan dan kekurangan yang ada, semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan
pendidikan dimasa kini dan yang akan datang. Amin
Medan, September 2013
Penulis,
Ice Wirevenska NIM. 081188730020
DAFTAR ISI
1.2Identifikasi Masalah ……… 11
1.3Batasan Masalah …..………... 12
1.4Rumusan Masalah ……… 13
1.5Tujuan Penelitian ………. 13
1.6Manfaat Penelitian ………... 14
1.7Defenisi Operasional ……… 14
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1Kerangka Teoritis 2.1.1 Hakikat Matematika ……… 16
2.1.2 Hasil Belajar Matematika ……… 18
2.1.3 Kemampuan Penalaran ……… 20
2.1.4 Kemampuan Komunikasi Matematik ……….. 25
2.1.5 Pendekatan Pembelajaran Matematika ……… 30
2.1.6 Pendidikan Matematika Realistik ……… 34
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1Jenis Penelitian ……… 66
3.2Lokasi dan Waktu Penelitian ……….. 66
3.3Subjek dan Objek Penelitian ……….. 66
3.4Mekanisme dan Rancangan Penelitian……..………. 67
3.5Instrumen Penelitian ……….. 72
3.6Teknik Analisis Data ………. 84
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1Hasil Penelitian ……… 90
4.2Pelaksanaan Siklus I ……… 90
4.3Pelaksanaan Siklus II ………... 112
4.4Pembahasan Hasil Penelitian ……….. 130
4.5Keterbatasan Penelitian ……….. 134
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN A. Kesimpulan ……… 135 B. Implikasi ……… 136
C. Saran ……….. 137
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2. 1. Langkah-langkah Pendekatan Matematika Realistik ………….. 43
Tabel 2.2 Tabel Sintaks Pendidikan Matematika Realistik……… 44
Tabel 3.1 Kisi-kisi Penalaran Matematika ……… 74
Tabel 3.2 Pedoman Penyekoran Tes Penalaran ... . 75
Tabel 3.3 Kisi-kisi Komunikasi Matematika ... 76
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Komunikasi Matematik ... 77
Tabel 3.5 Aspek yang diamati pada angket respon siswa ……….. 81
Tabel 3.6 Pengamatan Aktivitas Guru ... 82
Tabel 3.7 Aspek yang Diamati Pada Aktivitas Siswa ... 83
Tabel 3.8 Kriteria Tingkat Kemampuan Penalaran ... 84
Tabel 3.9 Kriteria Tingkat Kemampuan Komunikasi Matematik ……….. 85
Tabel 3.9 Persentase Waktu Ideal untuk Aktivitas Siswa ……… 87
Tabel 3.10 Interpretasi Persentase Jawaban Angket Siswa ………. 88
Tabel 3.11 Indikator Keberhasilan dan Target Minimal yang Dicapai ….. 89
Tabel 4.1 Hasil Observasi Aktivitas Guru Siklus I ……… 95
Tabel 4.2 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Siklus I …………..………… 98
Tabel 4.3 Hasil Tes Evaluasi Penalaran Siklus I …….………103
Tabel 4.4 Hasil Tes Komunikasi Matematik Siklus I ……… 105
Tabel 4.5 Hasil Pelaksanaan Siklus I ……… 111
Tabel 4.6 Hasil Observasi Aktivitas Guru Siklus II ………. 115
Tabel 4.7 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Siklus II ……… 116
Tabel 4.8 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siklus II ………. 121
Tabel 4.9 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siklus II …... 123
DAFTAR GAMBAR/DIAGRAM
Gambar 1.1 Salah Satu Penyelesaian Siswa untuk Soal Penalaran ……..4
Gambar 1.2 Salah Satu Penyelesaian Siswa untuk Soal Komunikasi …...7
Gambar 2.1 Model Skematis Proses Matematisasi Konseptual …………36
Gambar 3.1 Alur dalam Penelitian Tindakan Kelas ... 69
Gambar 4.1 Diagram Observasi Aktivitas Guru Siklus I ……… 97
Gambar 4.2 Pola Jawaban Siswa TKP-1 ………. 101
Gambar 4.3 Pola Jawaban Siswa TKP-1 ………. 102
Gambar 4.4 Pola Jawaban Siswa TKKM-1 ………. 104
Gambar 4.5 Hasil TKP Siswa Siklus I ………. 106
Gambar 4.6 Hasil TKKM Siswa Siklus I ………. 107
Gambar 4.7 Diagram Observasi Aktivitas Guru Siklus II ………118
Gambar 4.8 Pola Jawaban Siswa TKP siklus II ………... 122
Gambar 4.9 pola jawaban TKP Siswa Siklus II ………... 123
Gambar 4.10 pola jawaban TKKM Siswa Siklus II ………. 123
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ... 144
Lmpiran 2 Buku Guru ... 172
Lampiran 3 Buku Siswa ... 184
Lampiran 4 Lembar Aktivitas Siswa (LAS) ... 202
Lampiran 5 Tes Kemampuan Penalaran Matematika ... 224
Lampiran 6 Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ... 226
Lampiran 7 Alternatif Jawaban Tes Kemampuan Penalaran ... 169
Lampiran 8 Alternatif Jawaban Tes Kemampuan Komunikasi Matematik. 228 Lampiran 9 Lembar Observasi guru ... 237
Lampiran 10 Lembar Observasi Siswa ... 239
Lampiran 11 Angket Respon Siswa ... 241
Lampiran 12 Validitas ………. 242
Lampiran 13 Hasil Ujicoba ………. 252
Lampiran 14 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siklus I ……… 274
Lampiran 15 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siklus II ……… 275
Lampiran 16 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siklus I …... 276
Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siklus II ….. 277
Lampiran 18 Hasil Indeks Gain Penalaran Siswa ……… 278
Lampiran 19 Hasil Indeks Gain Komunikasi Matematik Siswa …………. 279
Lampiran 20 Hasil Pengamatan Aktivitas Guru Siklus I ……… 280
Lampiran 21 Hasil Pengamatan Aktivitas Guru Siklus II ……… 282
Lampiran 22 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Siklus I ……… 284
Lampiran 23 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Siklus II ……….. 285
Lampiran 24 Hasil Respon Siswa Terhadap Pembelajaran Pada Siklus 1 .. 286
Lampiran 26 Dokumentasi ……….. 288
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Tujuan pembelajaran matematika yang tercantum dalam KTSP tahun 2006 (dalam Depdiknas, 2006) adalah (1) memahami konsep matematika, menjelaskan
keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes , akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran
pada pola dan sifat , melakukan manipulasi matematika dalam membuat generasi ,
menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengkomukasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram,
atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Melihat keempat tujuan pembelajaran di atas maka dapat dikatakan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang wajib diajarkan disekolah agar siswa dapat
menggunakan dan menerapkan matematika untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi mereka. Kline (dalam Jihad, 2008) menyebutkan
2
masyarakat jika kita tidak memiliki keterampilan dan pengetahuan dasar matematika.
Pada saat proses pembelajaran di sekolah, ada dijumpai siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. Aktivitas pembelajaran yang dialami siswa
tidak selamanya berjalan dengan lancar, terkadang ada siswa yang dengan mudah menyerap materi pembelajaran yang dipelajari dan adapula siswa yang lambat dalam menyerap materi pembelajaran. Hal ini tergantung bagaimana siswa
berkonsentrasi pada saat proses pembelajaran. Kesulitan belajar tidak selalu disebabkan oleh faktor inteligensi yang rendah (kelainan mental), akan tetapi juga
disebabkan oleh faktor-faktor noninteligensi. Beberapa ahli matematika seperti Ruseffendi (dalam Subhan, 2009) mensinyalir kelemahan matematika pada siswa
Indonesia, karena pelajaran matematika ditakuti bahkan dibenci siswa. Menurut
Sriyanto (dalam Subhan, 2009) sikap negatif seperti ini muncul karena adanya persepsi bahwa pelajaran matematika yang sulit. Selain itu karakteristik dari
matematika itu sendiri , seperti bentuknya yang bersifat abstrak, logis, sistematis, dan penuh dengan lambang-lambang dan rumus yang membingungkan bagi siswa. Ini sejalan dengan apa yang diungkapkan oleh Yanti (2008) sebagian orang
beranggapan bahwa matematika merupakan ilmu abstrak yang sulit dipahami juga dimengerti. Dari sinilah awal muncul anggapan negatif siswa mengenai pelajaran
3
Pembelajaran matematika yang selama ini berlangsung di sekolah kurang memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan
penalaran dan interaksi antar teman karena pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada guru. Pembelajaran yang seperti ini sering
disebut dengan pembelajaran konvesional. Disini terlihat bahwa pembelajaran konvensional merupakan proses pembelajaran yang lebih banyak didominasi guru sebagai “pen-transfer” ilmu, sementara siswa lebih pasif sebagai “penerima” ilmu.
Pembelajaran konvensional kurang memberikan kesan yang baik bagi siswa karena dapat membuat siswa bersikap acuh, tidak mau bekerja sama antar teman
(individualistik), siswa cenderung menerima apa adanya dan tidak memiliki sikap kritis. Pembelajaran seperti ini lebih menekankan hasil daripada proses, sehingga sebagian besar kegiatan belajar matematika adalah bersifat berlatih menyelesaikan
soal-soal rutin. Keadaan yang seperti ini kurang menguntungkan bagi dunia pendidikan dan tak sejalan dengan visi pendidikan matematika.
Istilah penalaran dijelaskan Setiawan (2011 : 3) sebagai suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah
dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Penalaran merupakan proses berpikir yang terdiri dari berpikir dasar, berpikir kritis, dan berpikir kreatif, tetapi tidak
termasuk mengingat. Depdiknas (2002:6) juga menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran
4
dilakukan oleh siswa, jika tidak dilakukan maka apa yang siswa dapatkan hanya sekedar hafalan dan tidak memahami inti ataupun konsep dari materi yag telah
siswa pelajari. Ini sejalan dengan yang diungkapkan Marpaung (2001), matematika tidak ada artinya kalau hanya dihapal. Kemampuan penalaran
merupakan faktor penting yang harus dikembangkan pada taraf kognitif siswa. Ini dapat dilihat dari hasil tes diagnostik yang dilakukan oleh peneliti. Contohnya : Sebuah toko roti menjual dua jenis blackforest dengan bahan yang sama tetapi berbeda ukuran dan harganya. Blacforest jenis pertama berukuran 25cm x 10cm x 7cm, sedangkan yang jenis kedua berukuran 30cm x 7cm x 5cm. masing-masing blackforest berharga Rp 300.000 dan Rp 375.000.
a. Blackforest manakah yang lebih murah? b. Berikan alasannya?
Gambar 1.1. Salah Satu Penyelesaian Siswa dalam Soal Penalaran
Saat siswa mencoba menyelesaikan masalah di atas, awalnya siswa tampak bekerja keras mencari penyelesaian dari masalah yang di atas.
Kebanyakan siswa mencoba menebak tanpa tahu bagaimana memperoleh jawabannya. Ada yang berusaha menyelesaikannya, walaupun pada akhirnya salah. Rata-rata siswa mengalami kebingungan pada saat menyelesaikan
permasalahan yang ada. Ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa terhadap masalah yang diberikan masih rendah sehingga menyebabkan prestasi
5
kurangnya penalaran dan pengertian siswa terhadap konsep-konsep matematika dan pembelajaran yang kurang menekankan pada penalaran. Oleh sebab itu proses
penyelesaian masalah yang menuntut kemampuan penalaran siswa perlu ditingkatkan.
Dari evaluasi yang dilakukan TIMMS di tingkat antar bangsa penalaran siswa SMP kelas 8 Indonesia adalah 406, jauh di bawah skor rataan internasional 467, Mullis (dalam Napitupulu, 2008). Bila dilihat ke benchmark yang dibuat
TIMMS, Mullis dan Martin (dalam Napitupulu, 2008) maka skor yang diperoleh siswa SMP kelas 8 Indonesia masuk kedalam kategori paling bawah dan siswa
kita hanya memiliki sedikit pemahaman pengetahuan dasar. Padahal penalaran matematika memiliki peran, salah satunya yaitu siswa mampu memahami masalah yang mereka hadapi, menyampaikan ide atau gagasan, mengaitkan masalah
dengan pengetahuan yang dimilikinya, mampu menyusun strategi untuk menyelesaikan masalah, dan menentukan kesimpulan-kesimpulan logis
berdasarkan ide dan hubungan-hubungannya. Proses pembelajaran yang diciptakan guru sebaiknya memfasilitasi dan memotivasi siswa menggunakan penalarannya melalui interaksi yang dibangun di antara materi ajar,
siswa-siswa maupun siswa-siswa-guru. Dalam proses pembelajaran matematika sikap positif siswa sangat diperlukan, dan salah satu cirinya adalah siswa gemar
6
Komunikasi merupakan bagian yang sangat penting dalam matematika dan pendidikan matematika karena komunikasi adalah suatu cara untuk
menyampaikan ide. Melalui komunikasi, ide atau gagasan dapat disampaikan, didiskusikan, diperbaiki dan dikembangkan menjadi suatu ide yang lebih baik
lagi. Proses komunikasi juga membantu membangun makna, memperkokoh ide, dan proses komunikasi juga dapat memunculkan ide. Sehingga komunikasi perlu ditumbuhkembangkan di kalangan siswa. Baroody (dalam Ansari, 2009)
menyebutkan sedikitnya dua alasan penting mengapa komunikasi matematika perlu ditumbuhkembangkan dikalangan siswa. Pertama, mathematics as
languange, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool to aid thinking), alat untuk menemukan pola, menyelesaikan masalah atau mengambil kesimpulan, tetapi matematika juga sebagai suatu alat yang berharga
untuk mengkomunikasikan berbagai ide secara jelas, tepat dan cermat. Ini sejalan dengan apa yang diungkapkan oleh Lindquist (dalam Andriani, 2008), jika kita
sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasan terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan hakikat dalam mengajar, belajar, dan mengassess
matematika. Kedua, mathematics learning as social activity, artinya sebagai aktifitas sosial dalam pembelajaran matematika, matematika juga sebagai wahana
7
sehingga akan terjadi kesalahan konsep pada dirinya dan siswa tidak terbiasa untuk menyimpulkan materi pembelajaran secara sistematis.
Kondisi di lapangan menunjukkan bahwa siswa di SMP karya bunda memiliki tingkat kemampuan komunikasi yang sangat rendah. Rendahnya
kemampuan komunikasi mengakibatkan siswa sulit untuk mencerna soal-soal yang diberikan, sehingga mereka sulit untuk menyelesaikan masalah yang ada. Hal ini dapat dilihat dari hasil tes diagnostik salah satu siswa berikut :
Sebuah kaleng biskuit berbentuk balok memiliki panjang 15 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 28 cm . Apabila bagian atas kaleng dibuat lubang yang diameternya 10 cm. Hitunglah :
a) luas permukaan kaleng biskuit tersebut b) Volume kaleng biskuit tersebut
c) Lengkapi penjelasanmu dengan gambar
Jawaban siswa :
Gambar1.2. Salah Satu Penyelesaian Siswa dalam Soal Komunikasi Matematik
Terlihat dari hasil kerja siswa di atas bahwa siswa tidak dapat memecahkan masalah yang diberikan dengan benar. Seperti pada saat siswa menentukan luas
8
bahwa semua sisi kaleng biskuit memiliki sisi yang tertutup. Padahal ada salah satu sisi kaleng yang tidak tertutup, dan sisi tersebut memiliki lubang yang
berbentuk lingkaran. Dari masalah ini dapat kita lihat bahwa siswa kurang mampu menuangkan informasi ke dalam gambar, sehingga dalam memecahkan masalah
banyak siswa yang tidak dapat menyelesaikannya dengan benar. Padahal dengan menghubungkan masalah secara tulisan melalui gambar, dapat membantu siswa untuk memahami masalah yang tersedia. Kemudian dengan melalui gambar juga
siswa dapat memikirkan langkah selanjutnya yaitu menghitung luas permukaan kaleng dan volume biskuit.
Dari permasalahan ini, terlihat bahwa komunikasi matematik siswa menjadi suatu permasalahan serius yang harus segera di selesaikan. Aryan (dalam Marzuki, 2012) menjelaskan bahwa “tanpa komunikasi dalam matematika kita
akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses aplikasi matematika”. Selain itu kemampuan matematik
membantu guru untuk memahami kemampuan siswa dalam menafsirkan dan mengungkapkan pemahaman yang dimiliki siswa tentang konsep dan proses matematika yang mereka lakukan sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.
Untuk itu komunikasi matematik perlu di perkenalkan kepada siswa.
Keberhasilan yang diperoleh dalam pembelajaran matematika bukan hanya
dipengaruhi oleh guru, siswa ataupun kurikulum yang digunakan pada saat itu. Akan tetapi juga dipengaruhi oleh ketepatan penggunaan metode, pendekatan atau strategi pembelajaran oleh guru. Salah satu pendekatan yang dapat diterapkan
9
Matematika Realistik, karena pendekatan ini memiliki karakteristik sebagai berikut : 1) menggunakan konteks dunia nyata; 2) menggunakan model-model
matematika; 3) menggunakan produksi dan kostruksi oleh siswa; 4) menggunakan interaktif; 5) keterkaitan inti belajar. Pembelajaran Matematika Realistik pertama
kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda selama kurang lebih 31 tahun (sejak tahun 1970) oleh Institut Freudenthal yang dikenal sebagai Realistic Mathematics Education (RME) dan menunjukkan hasil yang mengembirakan. Pendekatan ini berhasil diterapkan di Belanda. Teori RME mengacu kepada dua pendapat Freudenthal (dalam Abidin, 2010) yaitu mathematics must be connected
to reality and mathematics as human activity. Pertama maksudnya matematika harus dekat dengan dan harus berhubungan dengan kehidupan sehari-hari siswa. Soedjadi; Price; Zamroni (dalam Zainurie, 2007) bahwa menghubungkan
pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran menjadi bermakna.
Kedua, matematika sebagai aktivitas manusia, sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas semua topik dalam matematika.
Pembelajaran Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan yang
dimulai dari hal-hal “real” bagi siswa, menekankan keterampilan ‘process of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Van de Henvel-Panhuizen (dalam Zainurie, 2008), bila anak
10
cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika tersebut dalam kehidupan mereka. Pada pendekatan ini guru hanya berperan tidak lebih dari sebagai
fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, menyampaikan gagasan, melatih menghargai pendapat orang lain. Proses pembelajaran yang
berpusat pada siswa, akan menjadikan siswa lebih aktif dalam berpikir dan beraktivitas atau melakukan kegiatan bermatematika. Pelajaran matematika harus memberikan kesempatan untuk “dibimbing” dan “menemukan kembali”
matematika itu dengan cara melakukan, maksudnya dalam pelajaran matematika sasaran utama matematika sebagai aktivitas bukan sistem tertutup. Sehingga
matematika terfokus pada kegiatan bermatematika atau “matematisasi”.
Pendekatan realistik mempergunakan dua jenis matematisasi yang diformulasikan oleh Treffers (dalam Abidin, 2010) yaitu matematisasi horizontal
merupakan suatu proses dimana siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari dengan pengetahuan yang mereka miliki dan matematisasi vertikal merupakan
proses dimana siswa menyelesaikan masalah matematika dari soal kontekstual dengan menggunakan matematika itu sendiri. Sedangkan pendekatan lain yaitu (1) mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang
diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang paling kompleks); (2) emperistik merupakan suatu pendekatan dimana konsep-konsep
matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan; (3) strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat,
11
Peneliti perlu mengembangkan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika siswa, sehingga peneliti tertarik untuk melaksanakan penelitian dengan judul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematik Siswa melalui Pendekatan Matematika Realistik”.
1.2Identifikasi Masalah
Dari latar belakang masalah dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut : 1. Persepsi siswa yang mengatakan bahwa matematika itu sulit dan
membingungkan untuk dipelajari, sehingga pada saat proses pembelajaran berlangsung siswa merasa pesimis dengan matematika.
2. Pembelajaran matematika yang selama ini berlangsung di sekolah kurang
memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan penalaran dan menyampaikan informasi karena pembelajaran yang
dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada guru.
3. Pada saat pembelajaran siswa tidak diberi kesempatan untuk berinteraksi antar teman untuk menyampaikan ide atau gagasan mereka.
4. Pembelajaran biasa kurang memberikan kesan yang baik bagi siswa karena dapat membuat siswa bersikap acuh, tidak mau bekerja sama antar teman
12
5. Kurangnya respon siswa terhadap proses pembelajaran, sehingga pada saat pembelajaran berlangsung siswa terlihat pasif dan kurang terampil dalam
menanggapi pertanyaan dan pendapat temannya.
6. Strategi pembelajaran yang digunakan guru kurang relevan.
7. Penalaran siswa SMP kelas 8 Indonesia di tingkat antar bangsa menduduki peringkat 406 , jauh di bawah skor rataan internasional 467.
1.3Batasan Masalah
Mengingat permasalahan di atas terlalu luas maka peneliti membatasi
masalah dalam penelitian ini yaitu :
1. Kemampuan penalaran siswa masih rendah, sehingga siswa tidak mampu untuk menyelesaikan materi-materi pembelajaran matematika
khususnya pada materi kubus dan balok.
2. Kemampuan komunikasi siswa masih rendah, sehingga siswa tidak
mampu untuk menjelaskan ide, dan hubungan matematika secara tertulis dengan grafik, aljabar dan simbol matematika.
3. Kurangnya respon siswa terhadap proses pembelajaran, sehingga pada
13
1.4Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah :
1. Bagaimana peningkatan kemampuan penalaran siswa dengan
menggunakan Pendekatan Matematika Realistik?
2. Bagaimana peningkatan komunikasi matematik siswa dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik?
3. Bagaimana respon siswa terhadap kegiatan pembelajaran dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik?
1.5Tujuan Penelitian
Tujuan umum penelitian ini adalah diperolehnya informasi tentang
kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa dengan penggunaan Pendekatan Matematika Realistik. Secara khusus, tujuan yang hendak dicapai
adalah untuk :
1. Memperbaiki peningkatan kemampuan penalaran siswa dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik.
2. Memperbaiki peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik.
14
1.6Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh dalam penelitian ini adalah :
1. Pembelajaran matematika dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik dapat dijadikan salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan
penalaran dan komunikasi matematik siswa, dan secara otomatis akan mempengaruhi hasil belajar siswa.
2. Penelitian ini dapat dijadikan suatu masukan bagi setiap guru bahwa
dengan penggunaan Pendekatan Matematika Realistik dapat meningkatkan kemampuan bermatematika siswa dan membuat suasana belajar menjadi
lebih menyenangkan.
3. Penelitian ini memberi kontribusi terhadap strategi atau pendekatan pembelajaran matematika di sekolah, berupa perubahan pembelajaran
yang mementingkan hasil kepada pembelajaran yang lebih mementingkan proses.
4. Hasil penelitian ini dapat dijadikan bukti empiris yang dapat mendukung kajian secara teoritis bahwa pembelajaran dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik dapat meningkatkan kemampuan
penalaran dan komunikasi matematik siswa.
1.7Defenisi Operasional
1. Kemampuan penalaran merupakan kemampuan siswa untuk menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan, berdasarkan fakta dan sumber yang
15
menggunakan indikator yaitu : mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, menemukan pola atau sifat dari gejala matematis,
memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, dan menarik kesimpulan.
2. Komunikasi matematik merupakan serangkaian aktivitas pembelajaran yang dapat diukur melalui indikator-indikator komunikasi matematik. Kemampuan komunikasi matematik merupakan kemampuan untuk
menggunakan matematika sebagai alat komunikasi tertulis yang dapat dilihat dari kemampuan : (1) menyatakan masalah kehidupan sehari-hari
ke dalam simbol atau bahasa matematika, (2) menginterpretasikan gambar ke dalam model matematika, (3) menjelaskan ide matematika secara tulisan dengan gambar, diagram dan tabel.
3. Pendekatan pembelajaran merupakan suatu cara yang digunakan guru untuk melaksanakan pembelajaran agar tujuan pembelajaran tercapai.
Pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Matematika Realistik. Matematika Realistik merupakan suatu pembelajaran yang memiliki 5 karakteristik yaitu (1) menggunakan
konteks dunia nyata, (2) model-model, (3) produksi dan konstruksi siswa, (4) interaktif, dan (5) keterkaitan (intertwinment).
4. Respon siswa adalah tanggapan siswa tentang senang-tidak senang, baru-tidak baru terhadap komponen dan kegiatan pembelajaran, berminat-baru-tidak berminat mengikuti pembelajaran berikutnya, pendapat siswa terhadap
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitan dan pembahasan yang telah diuraikan pada Bab IV dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dapat meningkatkan kemampuan penalaran siswa. Hal ini diketahui dari hasil perolehan pada siklus I terdapat 4 orang siswa atau 18% memiliki tingkat kemampuan penalaran
berada dalam kategori minimal “cukup”. Pada siklus II terdapat 18 orang siswa atau 81% telah memiliki tingkat kemampuan penalaran siswa dalam kategori “baik”. Berdasarkan hasil siklus I dan siklus II terdapat peningkatan
kemampuan penalaran siswa sebesar 63%.
2. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dapat meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini diketahui dari hasil perolehan pada siklus I terdapat 9 orang siswa atau 40,90% memiliki tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa berada dalam kategori minimal “cukup”. Pada siklus II terdapat 20 orang siswa atau 90,9% telah memiliki
tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa dalam kategori “baik”.
3. Respon siswa terhadap komponen dan kegiata pembelajaran dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah positif. Hal ini
dapat dilihat dari persentase respon siswa selama proses pembelajaran berlangsung pada siklus I sebesar 86,35% dan pada siklus II sebesar 92,71%.
5.2 Implikasi
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan adanya peningkatan
kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa melalui pendekatan matematika realistik. Hal ini memberikan penjelasan bahwa, penggunaan
pendekatan belajar yang beda dapat meningkatkan minat belajar siswa sehingga akan berpengaruh kepada hasil belajar siswa. Oleh karena itu, implikasi dari
penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi siswa, penerapan Pendekatan Matematika Realistik ini membawa dampak positif yakni meningkatkan kemampuan komunikasi matematika
siswa dalam pembelajaran, dikarenakan dalam metode ini siswa dituntut untuk menemukan pola jawaban dari permasalah yang ada.
2. Bagi guru, penerapan pendekatan ini dapat digunakan guru sebagai acuan
dalam peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi belajar matematika dan meningkatkan minat belajar siswa.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka saran yang dapat
diberikan adalah sebagai berikut:
1. Dalam menyusun instrumen disarankan kepada guru untuk mempergunakan kalimat sederhana yang mudah dipahami siswa, jika perlu gunakan gambar
agar siswa lebih mudah memahami soal tersebut.
2. Pada akhir pembelajaran kiranya perlu diberikan latihan madiri sebagai sarana untuk memantapkan pemahaman akan konsep yang baru dipelajari sekaligus
melatih kemampuan siswa.
3. Diperlukan lembar aktivitas siswa yang dirancang dengan baik sehingga akan
mampu membantu guru dapat mencapai tujuan pembelajaran.
4. Dalam proses pembelajaran dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik, guru berperan sebagai fasilitator dan pengarah, sehingga jika
pendekatan ini digunakan di dalam kelas, ada beberapa hal yang harus diperhatikan: (a) tersedianya bahan ajar yang dapat digunakan, (b) diperlukan
pertimbangan yang matang bagi guru dalam memberikan pengarahan kepada siswa, (c) dapat mengarahkan siswa jika sangat diperlukan.
5. Perlu adanya penelitian lanjutan untuk dapat melihat lebih lanjut penggunaan
140
DAFTAR PUSTAKA
Abidin, Zainal, Muhammad. 2010. Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik. Tersedia : http://meetabied.wordpress.com/2010/03/20/. [diakses 12 Oktober 2010].
Abidin, Zainal, Muhammad. 2010. Teori Belajar Bruner. Tersedia : http://www.masbied.com/2010/03/20/. [diakse 28 Mei 2010] .
Andhany, Ella. 2013. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Kemampuan Penalaran Logis dan Komunikasi Matematis Siswa Madrasah Tsanawiyah Negeri. Tesis PPS UNIMED.
Andriani, Melly. 2008. Komunikasi matematika. Tersedia : http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/. [ diakses 15 maret 2011].
Ansari, Bansu . 2009. Komunikasi Matematik Konsep dan Aplikasi. Yayasan PENA Banda Aceh, Banda Aceh.
Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. PT Bumu Aksara, Jakarta.
Armanto, Dian. 2008. Teaching and LearningMultiplication of Multi-Digit Numbers in Realistik-Mathematics Education (RME). Jurnal Pedidikan Matematika PARADIKMA, Vol. 1 No.1 Edisi Juni 2008. Medan:PPs Unimed
Choto, Aan. 2009. Defenisi dan Karakteristik Matematika. Tersedia : http://aanchoto.com/2009/09/ . [diakses 18 Maret 2011].
Dahar, W.R. 1989. Teori-Teori Belajar. Erlangga, Jakarta.
Depdikbud. 2001. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Balai Pustaka, Jakarta. Dimyanti dan Mudjiono. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Rineka Cipta, Jakarta.
Fuddin. 2011. Teori Hasil Belajar. Tersedia : http://fuddinbatavia.com/?p=336. [diakses 19 Maret 2012].
141
Hamalik, Oemar. 2001 . Proses Belajar Mengajar. Bumi Aksara, Jakarta.
Harahap, Helmiwanida. 2012. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa MTsN Kota Medan Antara yang Diajar Melalui Pendekatan Problem Posing Kelompok dan Individu. Tesis PPS UNIMED. Hasanah, A. 2004. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran
Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik. Tesis tidak diterbitkan. Bandung : Program Pascasarjana UPI.
Herdian. 2010. Kemampuan Penalaran Matematika. Tersedia : http://herdy07.wordpress.com/2010/05/27/. [diakses 12 oktober
2010].
Indien. 2012. Teori Konstruktivisme Vygotsky dan Rancangan Pembelajaran Konstruktivistik Vygotsky. Tersedia : http://007indien.blogspot.com/2012/03/. [diakses 5 April 2012].
Jihad, Asep. 2008. Pengembangan Kurikulum Matematika. Multi Pressindo, Yogyakarta.
Latri, Ketut, I. Pengaruh Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dan Penalaran Formal Siswa Terhadap Prestasi Belajar. Tersedia : http://www.muhfida.com/23633943-. [ diakses 29 Oktober 2010].
Manurung, Barmen, Rudol. 2009. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Formal dalam Pembelajaran Matematika SMP dengan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik. Tesis PPS UNIMED.
Marpaung, Y. 2001. Implementasi Pendidikan Matematika Realistik di Indoonesia. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Penerapan Pendidikan Matematika Realistik pada Sekolah dan Madrasah, 5 November 2001, Medan.
Marzuki. 2012. Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika antara Siswa yang diberi Model Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Model Pembelajaran Langsung. Tesis PPS UNIMED.
142
Napitupulu, E. 2008. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Pedidikan Matematika PARADIKMA, Vol. 1 No.1 Edisi Juni 2008. Medan:PPs Unimed Pamungkas, Dudi. 2009. Teori Belajar yang Melandasi Proses Pembelajaran. Tersedia : http://www.diecoach.com/pdf/2009070682/. [diakses 15 Januari 2010].
Pasaribu, Tiona, Feri. 2012. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Siswa SMP dengan Menggunakan Pendekatan Matematika Realistik. Tesis PPS UNIMED.
Prabowo, Ardhi. 2009. Belajar dan Pendekatan Pembelajaran Matematika. Tersedia : http://blog.unnes.ac.id/ardhi/2009/03/15/. [diakses 29 Juni 2011].
Prastowo, Andi. 2010. Hakikat Komunikasi. Tersedia : http://andiprastowo.wordpress.com/2010/06/30/. [diakses 26 maret 2011]. Ramdani, Yani. 2012. Pengembangan Instrumen dan Bahan Ajar untuk
Meningkatkan Kemampuan Komunikasi, Penalaran, dan Koneksi Matematis dalam Konsep Integral. Tersedia : http://jurnal.upi.edu/file/6-yani_ramdani.pdf. [diakses 12 Oktober 2012].
Rbaryans. 2007. Komunikasi dalam Matematika. Tersedia : http://rbaryans.wordpress.com/2007/05/30/. [diakses 9 Maret 2009].
Riyanto, Yatim. 2008. Paradigma Baru Pembelajaran. Kencana Prenada Media Group, Jakarta.
Rochmad., Penggunaan Pola Pikir Induktif – Deduktif Dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivisme. [Tersedia]. http://rochmad-unnes.blogspot.com/2008/01/. [ diakses 21 Oktober 2008].
Romadhina, Dian. 2007. Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Komunikasi Matematika terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Siswa Kelas IX SMP Negeri 29 Semarang Melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah.
Tersedia :
http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASHf1de/c0fe599f.dir/ doc.pdf. [diakses 20 November 2010].
143
Matematika Realistik pada Sekolah dan Madrasah, 5 November 2001, Medan.
Sinaga, B. 2007. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Berdasarkan Masalah Berbasis Budaya Batak. Disertasi PPS UNESA.
Sitohang, Sangkot. 2012. Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika melalui Pendekatan Matematika Realistik Siswa SMP Kota Pematangsiantar. Tesis PPS UNIMED.
Sitorus, Jonni. 2010. Upaya peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP dengan Pembelajaran Matematika Realistik. Tesis PPS UNIMED.
Subhan. 2009. Membangun Keterampilan Komunikasi Matematika. Tersedia : http://subhan-unnes.prophp.us/jurnal/62-. [diakses 20 November 2010].
Sulastri, L.Y. 2009. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Sekolah Menengah di Kabupaten Bandung.
Suriasumantri, Jujun. 1999. Filsafat Ilmu. Pustaka Sinar Harapan, Jakarta.
Suzana, Andriani. 2012. Pengembangan Modul Matematika Program Bilingual pada Materi Segiempat dengan Pendekatan PMRI untuk Siswa SMP kelas VII Semester Genap. Tersedia : http://eprints.uny.ac.id/gisi/3.pdf. [diakses 10 Maret 2013].
Tim Pelatih Proyek PGSM. 1999. Penelitian Tindakan Kelas. Depdikbud.
Wahyuningsih, Sri, Eis. 2012. Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Tesis PPS UNIMED.
Yanti, Sri. 2008. Upaya Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Konsep Matematika Siswa melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Kelas VII SMP Negeri I Polokarto. Tersedia : http://etd.eprints.ums.ac.id/2091/1/A410040214.pdf. [diakses 6 November 2010].
