DAFTAR ISI MATH IPA SBMPTN

VEKTOR ... 1

INTEGRAL ... 3

TEOREMA SISA ... 7

TRANSFORMASI GEOMETRI ... 9

DIMENSI TIGA ... 11

LINGKARAN ... 14

LIMIT ... 16

PELUANG ... 18

MATRIKS ... 21

RELASI FUNGSI ... 22

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN ... 24

BARISAN DAN DERET ... 28

TRIGONOMETRI ... 33

VEKTOR

1. Diketahui vektor a=(4,6), b=(3,4), dan c=(p,0).

Jika c−a tegak lurus b, maka cosinus sudut antara a dan c adalah ...A

A. ₁₃² √13 B. ₁₅² √15 C. √13 D. 2√3 E. 3√13 SBMPTN 2017

2. Jika vektor 𝑥⃗ =(𝑎, 𝑏) didilatasikan sebesar 𝑏 kali kemudian dirotasikan sejauh 90⁰ berlawanan arah jarum terhadap titik pusat menjadi vektor 𝑦⃗ maka 𝑎𝑥⃗ − 𝑦⃗ =…B

A. (a + b , 0 ) B. (a² + b² C. (a , 0 )

2

D. (a , b )

2 , b² E. (a - b , 0 ) ) SBMPTN 2016 3. Jika p

, q , r

dan s

berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka s

A. −p+q+r

B. p q r +

−

−

C. p q r +

−

D. p−q−r E. p q r + +

4. Jika proyeksi vector u=3i+4j ke vector j

8 i 4

v=− + adalah vector w , maka w adalah

A. 5

B. 5

C. 3

D. 1 E. 3

5. Diketahui vector-vektor ^a= (2,2,z) , b

= (-8,y,-5), c=(x,4y,4) dan )

8 , z 22 , x 2 (

d = −

. Jika vector a

tegak lurus dengan vector b

dan vector c

sejajar dengan d

, maka y + z=

A. 5 B. -1 C. 2

D. 1 E. -5

6. Panjang proyeksi vektor (a, 5, –1) pada vektor (1, 4, 8) adalah 2, maka a =

A. 6 D. 3

B. 5

C. 4 E. 2

7. Diketahui vektor satuan 𝑢�⃗ =0,8 𝚤⃗ + a 𝚥⃗. Jika vektor 𝑣⃗ =b 𝚤⃗ + 𝚥⃗ tegak lurus 𝑢�⃗, maka ab = ……

A. - ¹⁸₂₀ B. - ¹²₂₀ C. - ₂₀⁸

D. - ¹⁵₂₀ E. - ₂₀⁹

8. Diberikan vektor – vektor 𝑎⃗= x𝚤⃗ - 3x 𝚥⃗ + 6y𝑘�⃗ dan 𝑏�⃗=(1 - y)𝚤⃗ + 3𝚥⃗ – (1 + x) 𝑘�⃗ dengan x > 0, jika 𝑎⃗

dan 𝑏�⃗ sejajar, maka 𝑎⃗ + 3𝑏�⃗ = …………..

A. 0�⃗

B. 2𝚤⃗ + 3𝚥⃗ - 3𝑘�⃗

C. -7𝚤⃗ + 21𝚥⃗ + 21𝑘�⃗

D. 𝚤⃗ - 3𝚥⃗ - 3𝑘�⃗

E. 2𝚤⃗ + 3𝚥⃗ + 3𝑘�⃗

9. Titik A (3,2,-1), B (1,-2,1) dan C (7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ...

A. 13 B. 11 C. 5

D. -11 E. -13

10. Diketahui besar vektor |𝑎�| = √6, (𝑎� - 𝑏�). (𝑎� + 𝑏�)

= 0 , dan 𝑎�. (𝑎� − 𝑏�) = 3. Besar sudut antara a dan b adalah ...

A. ^𝜋₆ B. ^𝜋₄ C. ^𝜋₃

D. ^𝜋₂ E. ²₃𝜋

11. Panjang proyeksi ortogonal vector 𝑎� = −√3𝚤̅ + p 𝚥̅ + 𝑘� pada vektor 𝑏� = −√3𝚤̅ + 2 𝚥̅ + p𝑘�

adalah 3/2. Nilai p adalah ...

A. 3 B. 2 C. ¹₃

D. -2 E. -3

12. Diketahui |𝑝̅| =√3. |𝑞�| = 1. |𝑝̅ − 𝑞�| = 1 Panjang vektor 𝑝̅ + 𝑞� =…

A. √3 B. √5 C. √7

D. 2√2 E. 3

13. Diketahui vektor, 𝑎� = �1 𝑥 2

�. 𝑏� = � 2 1

−1�, dan panjang proyeksi 𝑎� pada 𝑏� adalah _√6². Sudut antara 𝑎� dan 𝑏� adalah ∝, maka cos ∝…..

A. ² B. 3√6¹₃

C. ²₃

D. ²

√6

E. ^√6₃

14. Besar sudut antara 𝑎� = �3

24� dan 𝑏� = � 2

−33� adalah…….

A. 180°

B. 90°

C. 60°

D. 30°

E. 0°

15. Diketahui vektor 𝑢� dan 𝑣⃗ . Proyeksi vector 𝑢� =

�2

−4−6� orthogonal pada 𝑣⃗ = � 2

−24 � adalah...

A. -4 𝚤̅ + 8 𝚥̅ + 124 𝑘�

B. -4 𝚤̅ + 4 𝚥̅ + 8 𝑘�

C. -2 𝚤̅ + 2 𝚥̅ + 4 𝑘�

D. - 𝚤̅ + 2 𝚥̅ + 3 𝑘�

E. - 𝚤̅ + 𝚥̅ - 2 𝑘�

16. Diketahui vektor 𝑢�⃗ dan vektor 𝑣⃗ membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi 𝑢�⃗ pada 𝑣⃗ sama dengan tiga kali panjang 𝑣⃗ maka perbandingan panjang 𝑢�⃗ terhadap panjang 𝑣⃗ adalah ....

A. 1 : 3 cos θ D. cos θ : 3 B. 3 : cos θ E. cos θ : 1 C. 3 cos θ : 1

17. Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengah AC, dan Q pada BC sehingga BQ = QC. Jika 𝐴𝐵���� = 𝑐⃗, 𝐴𝐶���� = 𝑏�⃗, dan 𝐵𝐶���� = 𝑎⃗, maka 𝑃𝑄���� =...

A. ¹₂�−𝑎⃗ + 𝑏�⃗� D. ¹₂(−𝑎⃗ + 𝑐⃗) B. ¹₂�𝑎⃗ − 𝑏�⃗� E. ¹₂�𝑏�⃗ − 𝑐⃗�

C. ¹₂(𝑎⃗ − 𝑐⃗)

18. Diketahui vektor 𝑢�⃗ = (𝑎, −2, −1) dan 𝑣⃗ = (𝑎, 𝑎, −1). Jika vektor 𝑢�⃗ tegak lurus pada 𝑣⃗, maka nilai a adalah....

A. -1 B. 2 C. 0 D. 3 E. 1 (SNMPTN 2011)

19. Pernyataan berikut yang benar adalah ...

A. Jika sin 𝑥 = sin 𝑦, maka 𝑥 = 𝑦

B. Untuk setiap vektor 𝑢�⃗, 𝑣⃗, dan 𝑤��⃗ berlaku 𝑢�⃗ • (𝑣⃗ • w���⃗) = (𝑢�⃗ • v�⃗) • w���⃗

C. Jika ∫ 𝑓(𝑥)_𝑎^𝑏 𝑑𝑥 = 0, maka f (x) = 0

D. Ada suatu fungsi f sehingga lim𝑥→𝑐𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑐) untuk suatu c

E. 1 – 2 cos 2x = 2 cos² x

(SNMPTN 2011)

20. Diketahui vektor 𝑢�⃗ = −𝑝²𝚤⃗ + 3𝚥⃗ − 𝑘�⃗ dan 𝑣⃗ = 𝑝𝚤⃗ + 𝑝𝚥⃗ − 5𝑘�⃗ dengan −2 < 𝑝 < 2. Nilai maksimum 𝑢�⃗ • 𝑣⃗ adalah ....

A. 8 B. 4 C. 7 D. 3 E. 5 (SNMPTN 2011)

21. Diketahui A(4, 0, 0), B(0, -4, 0), dan C(0, 0, 4).

Panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah ...

A. ^3√2₂ B. 2√2 C. ^√2₂ D. ^√2₃ E. ^2√2₃ (SNMPTN 2013)

22. Dalam segitiga ABC, 𝐴𝐵�����⃗ = 𝑎⃗, 𝐴𝐶�����⃗ = 𝑏�⃗. Jika titik G adalah titik berat segitiga ABC maka 𝐴𝐺�����⃗ = ....

A. ¹₆(𝑎 + 𝑏) B. ²₃(𝑎 + 𝑏) C. ¹₄(𝑎 + 𝑏) D. ³₄(𝑎 + 𝑏) E. ¹₃(𝑎 + 𝑏) (SIMAK UI 2012)

23. Diketahui vektor 𝑢�⃗ = (𝑎³, 3, 4𝑎) dan 𝑣⃗ = (2, −7𝑎², 9) dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum 𝑢�⃗. 𝑣⃗ adalah ...

A. 108 B. 6 C. 17 D. 1 E. 15 (SBMPTN 2011)

24. Panjang proyeksi vektor (a, 5, -1) pada vektor (1, 4, 8) adalah 2, maka a = ....

A. 6 B. 3 C. 5 D. 2

E. 4 (UM UGM 2008)

25. Nilai p agar vektor 𝑝𝚤⃗ + 2𝚥⃗ − 6𝑘�⃗ dan 4𝚤⃗ − 3𝚥⃗ + 𝑘�⃗ saling tegak lurus adalah ....

A. 6 B. -1 C. 3 D. -6 E. 1 (SNMPTN 2010)

26. Vektor 𝑢�⃗ = (𝑥, 𝑦, 1) sejajar 𝑣⃗ = (−1, 3, 𝑧). Jika 𝑢�⃗ tegak lurus (3, -2, 3), maka y = ....

A. 3 B. −¹₃ C. 1 D. −1 E. ¹₃ (UM UGM 2010)

INTEGRAL

1. Jika ∫ 𝑓(𝑥)(sin𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 8₋₄⁴ , dengan f(x) fungsi genap dan ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂⁴ , maka

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =₋₂^{0 9T} ...A A. B. 1 0

C. 2 D. 3 E. 4

2. Misalkan D daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, garis 𝑦 = 4, dan kurva 𝑦 = 𝑥². Jika garis 𝑦 =𝑘 membagi dua daerah D sama besar, maka 𝑘³=...B

A. 1 B. 16 C. 6 D. 17 E. 7

3. Diketahui 𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+2) untuk setiap 𝑥. Jika

∫ f(x)₀² 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥=𝐵, maka ∫ f(x + 8)₃⁷ 𝑑𝑥=...B A. B

B. 2B C. 3B D. 4B E. 5B

4. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu y, garis y =8 dan kurva y = x³. Jika garis y = k membagi dua daerah D sama besar, maka k⁴

A. 2

= ...

B. 2

5

C. 2

7

D. 2

8

E. 2

9 10

5. Luas daerah di bawah y = –x² + 8x, di atas y = 6x – 24, dan terletak di kuadran I adalah ....

A. ∫ (– 𝑥₀^{4 2} + 8𝑥)𝑑𝑥 + ∫ (𝑥₄^{6 2}− 2𝑥 − 24)𝑑𝑥

B. ∫ (– 𝑥₀^{4 2} + 8𝑥)𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥₄^{6 2}+ 2𝑥 + 24)𝑑𝑥

C. ∫ (– 𝑥₀^{6 2} + 8𝑥)𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥₆^{8 2}+ 2𝑥 + 24)𝑑𝑥

D. ∫ (6x − 24)₄⁶ 𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥₆^{8 2}+ 8𝑥)𝑑𝑥 E. ∫ (6x − 24)₀⁴ 𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥₄^{6 2}+ 8𝑥)𝑑𝑥 (SNMPTN 2011)

6. Diberikan 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 dan F(x) adalah antiturunan f (x). Jika F(1) – F(0) = 3, maka 2a + b adalah ....

A. 10 B. 4 C. 6 D. 3 E. 5 (SNMPTN 2011)

7. ∫ 2 cos 𝑥 sin(1 − 2𝑥) 𝑑𝑥 = ...

A. cos(𝑥 − 1) +¹₃cos(3𝑥 − 1) + 𝐶 B. cos(𝑥 − 1) −¹₃cos(3𝑥 − 1) + 𝐶 C. −sin(𝑥 − 1) +¹₃sin(3𝑥 − 1) + 𝐶 D. −sin(𝑥 − 1) −¹₃sin(3𝑥 − 1) + 𝐶 E. sin(𝑥 − 1) +¹₃sin(3𝑥 − 1) + 𝐶 (SNMPTN 2013)

8. Diketahui 𝑓(𝑥) =²₃𝑥³−¹₂𝑥²− 3𝑥 +¹₆. Jika 𝑔(𝑥) = 𝑓(2𝑥 − 1), maka g(x) turun pada selang ....

A. −⁵₄≤ 𝑥 ≤ 1 B. −1 ≤ 𝑥 ≤⁵₄ C. −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 D. −1 ≤ 𝑥 ≤ 0 E. 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 (SNMPTN 2013)

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x² dan y = 3 |x| adalah ....

A. 2 ∫ (−𝑥₋₁^{0 2}+ 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 B. ∫ (−𝑥₀^{1 2}− 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 C. 2 ∫ (−𝑥₋₁^{0 2}− 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 D. ∫ (−𝑥₋₁^{1 2}− 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 E. ∫ (−₋₁¹ 𝑥²+ 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 (SNMPTN 2013)

10. Jika daerah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva y = x² dan garis y = a² dimana a ≠ 0 diputar mengelilingi sumbu x volumenya sama dengan jika daerah itu diputar mengelilingi sumbu y. Nilai a yang memenuhi adalah ....

A. ⁵₈ B. ⁸₅ C. ³₈ D. ⁵₂ E. ²₅

(SIMAK UI 2011)

11. Jika diketahui garis singgung parabola y = 3x² + ax + 1, pada titik x = -2 membentuk sudut terhadap sumbu sebesar arc tan (6). Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus 𝑦 = −9𝑥 – 59 dan parabola adalah ...

A. 0 B. 3 C. ¹₂ D. ∞ E. 1 (SIMAK UI 2012)

12. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x, 𝑥 =^𝜋₂, 𝑥 =^3𝜋₂, dan sumbu x = ... satuan luas A. 1

B. 4 C. 2 D. 5 E. 3 (SNMPTN 2008)

13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x², y

= 1, dan x = 2 adalah ....

A. ∫ (1 − 𝑥₋₁^{2 2})𝑑𝑥 B. ∫ (1 − 𝑥₁^{2 2})𝑑𝑥 C. ∫ (𝑥₋₁^{2 2}− 1)𝑑𝑥 D. ∫ (1 − 𝑥₋₁^{1 2})𝑑𝑥 E. ∫ (1 − 𝑥₁^{2 2})𝑑𝑥 (SNMPTN 2012)

14. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x², y = (x – 4)² dan sumbu x adalah ....

A. 4 satuan luas B. 5 satuan luas C. ¹³₃ satuan luas D. ¹⁶₃ satuan luas

E. ¹⁴₃ satuan luas (SNMPTN 2008)

15. Jika pada integral ∫₀¹²_√1−𝑥^√𝑥 𝑑𝑥 disubstitusikan

√𝑥 = sin 𝑦, maka menghasilkan ....

A. ∫ sin₀^{12 2}𝑥 𝑑𝑥 B. ∫ sin₀^{𝜋4 2}𝑦 𝑑𝑦 C. ∫₀^12sin_{cos 𝑦}^2𝑦 𝑑𝑦 D. 2 ∫ sin₀^{𝜋6 2}𝑥 𝑑𝑥 E. 2 ∫ sin₀^{𝜋4 2}𝑥 𝑑𝑥 (SNMPTN 2009)

16. Diberikan tiga pernyataan:

1) Jika ∫ 𝑓(𝑥)_𝑎^𝑏 𝑑𝑥 ≥ 1, maka f (x) ≥ 1 untuk semua x dalam [a, b]

2) ¹₄+ �¹₄�²+ �¹₄�³+ … + �¹₄�²⁰⁰⁹ < ¹₃ 3) ∫ sin_−3𝑥^{3𝑥 2}𝑥𝑑𝑥 = 0

Pernyataan yang benar adalah ....

A. 1 dan 2 B. 1, 2, dan 3 C. 1 dan 3 D. tidak ada E. 2 dan 3 (SNMPTN 2009)

17. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥² dan garis y = (2m – 1)x adalah 4¹₂. Maka m = ....

A. 1¹₂ atau −¹₂ B. 3 atau -2 C. 2 atau -1 D. 3¹₂ atau −2¹₂ E. 2¹₂ atau −1¹₂ (UM UGM 2008)

18. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut memotong sumbu-x di ....

A. (2, 0) dan (3, 0)

B. (-2, 0) dan (3, 0) C. (-2, 0) dan (-3, 0) D. (-2, 0) dan (2, 0) E. (2, 0) dan (-3, 0) (UM UGM 2008)

19. Daerah R di kuadran satu, dibatasi oleh grafik y = x², y = x + 2 dan y = 0. Integral yang menyatakan luas daerah R adalah ...

A. ∫ (𝑥 + 2)₋₂⁻¹ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥₋₁^{0 2}𝑑𝑥 B. ∫ (𝑥 + 2)₋₂⁻¹ 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥₋₁^{0 2}𝑑𝑥 C. ∫ (𝑥 + 2)₋₂⁻¹ 𝑑𝑥 + ∫ (𝑥 + 2)₋₁⁰ 𝑑𝑥 D. ∫ (₋₂⁻¹ 𝑥²+ 𝑥 + 2)𝑑𝑥

E. ∫ (−𝑥₋₂^{−1 2}+ 𝑥 − 2)𝑑𝑥 (SNMPTN 2010)

20. Luas daerah yang diarsir dibawah adalah

A. ⁺

∫

²

3

cos 6 2

π

π

π xdx

B. ⁺

∫

²

6

cos 3 2

π

π

π xdx

C. ⁺

∫

²

3

cos 3 2

π

π

π xdx

D. ⁺

∫

²

3

cos 2 2

π

π

π xdx

E. ⁺

∫

²

6

cos 2 2

π

π

π xdx

21. Perhatikan gambar di bawah. Jika P 



 



 2 ,1 2 3 maka luas daerah terarsir adalah

A. 6 1

B. 3 1

C. 8 5

D. 3 2

E. 4 3

22. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² 2

dan garis y = (2m – 1)x adalah 4 , maka m = 1

…..

A. 1

21 atau – 21 B. 2 atau –1 C. 2

21 atau –1 21 D. 3 atau –2 E. 3

21 atau –2 21

23. Gradien garis singgung suatu kurva dititik (x, y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut memotong sumbu x di titik …..

A. (2, 0) dan (3, 0) B. (–2, 0) dan (–3, 0) C. (2, 0 ) dan (–3, 0)

D. (–2, 0) dan (3, 0) E. (–2, 0) dan (2, 0)

24. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x², y = (x – 4)² dan sumbu-x adalah....S.L

A. 4 B. 3

13 C. 3

14

D. 5 E. 3

16

25. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi y = - cos x dan turunannya pada selang ^𝜋₂< 𝑥 < ^3𝜋₂ adalah ………….

A. √3 B. 2√2 C. 4

D. 5 E. 6

26. Jika f (x) =∫ 𝑐𝑜𝑠²𝑥. dx dan g (x) = x 𝑓^′(x) maka 𝑔^′ ( x - ^𝜋₂) =………….

A. 𝑠𝑖𝑛²x – (x - ^𝜋₂) sin 2x B. 𝑠𝑖𝑛²x – x sin 2x C. 𝑠𝑖𝑛²x + 2 (x - ^𝜋₂) sin x D. 𝑠𝑖𝑛²x + x sin 2 x E. 𝑠𝑖𝑛²x + (x - ^𝜋₂) sin 2x

27. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai

N(t) = 400t + 600√𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 9

Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah………

A. 37.000 jiwa B. 32.000 jiwa C. 35.000 jiwa

A. 30.000 jiwa B. 33.500 jiwa

28. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x³ - 1, sumbu x, x = -1 dan x = 2 adalah ...S.L

A. ₄ ³ B. 2 C. 2₄ ³

D. 3₄ ¹ E. 4₄ ³

29. Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 1 −^𝑥₄², sumbu x, sumbu y, diputar mengelilingi sumbu x adalah ...S.V A. ⁵²₁₅𝜋

B. ¹⁶₁₅𝜋 C. ¹⁶₁₂𝜋

D. 𝜋 E. ¹²₁₅𝜋

30. luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi- fungsi y = sin x, y = cos x dan sumbu –x untuk 0

≤ 𝑥 ≤ ^𝜋₂ adalah …..

A. √2 ^– 1 B. 2√2 C. 2

D. 2 ^– √2 E. 2√2 ^– 1

TEOREMA SISA

1. Jika sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh 𝑥³−3𝑥+5 adalah 3𝑥²−2, dan sisa pembagian (𝑥+𝑓(𝑥))² oleh 𝑥³ − 3𝑥 + 5 adalah 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, maka 𝑎 –𝑏 −𝑐 =...C A. 71

B. 72 C. 73 D. 74 E. 75

2. Sisa pembagian polinom p(x) oleh (x²−4) adalah (ax+b). Jika sisa pembagian p(x) oleh (x−2) adalah 3 dan sisa pembagian p(x) oleh (x+2) adalah −5, maka nilai 4a+b adalah ...A A. 7

B. 17 C. 27 D. 37 E. 47

3. Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x) − g(x) oleh x² + x − 2 adalah x dan sisa

pembagian suku banyak f(x) + g(x) oleh x² − 3x + 2 adalah x + 1, maka sisa pembagian (f(x))² − (g(x))² oleh x − 1 adalah ...

A. 2 B. 21 C. 23 D. 24 E. 25

4. Kedua akar suku banyak 𝑠(𝑥) = 𝑥²− 63𝑥 + 𝑐 merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah ...

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

E. lebih dari 3 C(SNMPTN 2011)

5. Diketahui F(x) = (1 + a)x³ – 3bx² – 9x. Jika F(x) habis dibagi x – 1, maka kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika ...

A. -3 < b < 0 B. -4 < b < 0 C. 0 < b < 3

D. 1 < b < 4 E. -4 < b < -1 (SNMPTN 2013)

6. Jika suku banyak p(x) = x⁴ + 4x³ + 6ax² + c dibagi x³ + 3x²

A. 2

+ 9x + 3 bersisa cx + b, maka b sama dengan ....

B. 6 C. 3 D. -15 E. -5 D(SNMPTN 2013)

7. Misalkan 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)³+ (𝑥 − 2)²+ (𝑥 − 1), maka sisa pembagian 𝑓(𝑥 + 2) oleh 𝑥²− 1 adalah ....

A. –2 + 5x B. 14 – 9x C. –9 + 14x D. 11 + 19x E. 5 – 2x (SIMAK UI 2012)

8. Nilai m + n yang mengakibatkan x⁴ – 6ax³ + 8a²x² – ma³x + na⁴ habis dibagi (x – a)² adalah ....

A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 E. 0

B(SNMPTN 2008)

9. Diketahui sisa pembagian 𝑓(𝑥) = 𝑥⁴− 𝑎²𝑥³+ 𝑎²𝑥²− 2𝑎 − 3 oleh x + 1 adalah a dengan a > 0. Titik minimum grafik adalah ....

A. (1, -6) d. (-6, 1) B. (0, -7) e. (1, -7) C. (2, -7)

(SNMPTN 2011)

10. Diketahui sisa pembagian f(x) = x⁴ – a²x³ + a²x²

A. (1, - 6)

– 2a – 3 oleh x + 1 adalah a dengan a > 0.

Titik minimum grafik f adalah … . B. (0, - 7)

C. (2, 7) D. (- 6, 1) E. (1, - 7)

B SNMPTN 2011

11. Jika 2x³ – 5x² – kx + 18 dibagi x – 1

mempunyai sisa 10, maka nilai k adalah ....

A. -15 B. 2 C. -5 D. 5 E. 0 (SNMPTN 2012)

12. Diberikan suku banyak p(x) = ax² + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, 4], maka pelulang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar real adalah ....

A. 0 B. ⁵₆ C. ¹₃ D. 1 E. ²₃

C (SNMPTN 2012)

13. Diketahui p(x) = x³ + ax² + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu nilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c = ....

A. ab B. a – b C. a + b D. ab + 2 E. ab – a (SNMPTN 2008)

14. Salah satu faktor suku banyak x³ + kx² + x – 3 adalah x – 1. Faktor yang lain adalah ....

A. x²

B. x + 3x + 3

2

C. x + 2x + 3

2

D. x + x – 3

2

E. x – 7x + 3

2

(SNMPTN 2009) – 3x – 3

15. Jika a dan b adalah sisa hasil pembagian 𝑓(𝑥) = 𝑥³− 4𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥³+ 5𝑥²− 8 oleh x + 2, maka sisa hasil pembagian 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) oleh (x – a – b) adalah ...

A. 2

B. 5 C. 3 D. 6 E. 4 (UM UGM 2008)

16. Diketahui suku banyak P(x) = x⁴ + 2x³ – 9x² – 2x + k habis dibagi x – 2. Jika P(x) dibagi x – 1 sisanya adalah ....

A. 8 B. -1 C. 4 D. -2 E. 0 (SNMPTN 2010)

17. Misalkan f(x) adalah suatu polinomial derajat tiga yang akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama, dan jumlah akar- akarnya sama dengan 12. Maka sisa dari pembagian f(x + 6) oleh x² + 1 adalah ....

A. 7x – 6 B. x – 6 C. x + 6 D. x + 1 E. 6x + 7 A (SIMAK UI 2011)

18. Suku banyak f(x) = x³ + ax² – bx – 5 dibagi dengan (x – 2) memberikan hasil bagi x² A. - 1

+ 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b =

B. 0 C. 1

D. 2 E. 3

19. Diketahui f(x) suku banyak derajat tiga, dengan koefisien x³

A. - 8

sama dengan 1, yang habis dibagi (x - 3) dan (x + 1). Jika f (4) = 30, maka f(2) = B. - 7

C. -12

D. 0 E. 7

20. Suku banyak berderajat tiga P (x) = x³ + 2x²

x + mx + n dibagi dengan

2

A. -20 – 4x +3 mempunyai sisa 3x + 2, maka nilai n = B. -16

C. 10

D. 16 E. 20

21. Jika a dan b adalah sisa hasil pembagian f(x) = x³ – 4x + 1 dan g(x) = 2x³ + 5x² – 8 oleh x + 2, maka

sisa hasil pembagian f(x) – g(x) oleh (x – a – b) adalah...

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5 E. 6

22. Jika P(x) = 𝑥⁴+ 5𝑥³+ 9𝑥²+ 13𝑥 +a dibagi dengan (x+3) bersisa 2, maka P (x) dibagi (x+1) akan bersisa ……

A. 2 B. -3 C. 4

D. -5 E. 6

23. Diketahui p(x) = ax⁵

A. -1

+ b x – 1 , dengan a dan b konstan, Jika p(x) dibagi (x – 2006) bersisa 3, maka bila p(x) dibagi dengan (x + 2006) akan bersisa………..

B. -4 C. -2

D. -5 E. -3

24. Jika suku banyak 2𝑥³− 𝑝𝑥²+ 𝑞𝑥 +

6 𝑑𝑎𝑛 2𝑥³+ 3𝑥²− 4𝑥 − 1, dibagi (x+1) bersisa sama, maka nilai p + q =……….

A. -2 B. 0 C. 2

D. -1 E. 1

25. Suku banyak P(x) = 3x³ - 4x² - 6x + k habis dibagi (x - 2). Sisa pembagian P(x) oleh x² + x - 2 adalah ...

A. 20x + 24 B. 7x – 10 C. 32x + 24

D. 8x + 24 E. -32x – 16

26. Akar-akar persamaan x³ - 4x² + x - 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x1²+ x2² + x3

A. 2 ² = ...

B. 14 C. 15

D. 17 E. 18

27. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x - 3) bersisa 4. Suku banyak q(x) jika dibagi (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x - 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x). q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x² - 2x - 3) adalah ...

A. -x + 7 B. 6x – 3 C. -6x – 21

D. 11x – 13 E. 33x – 39

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pencerminan P(s,t) terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan titik Q. Jika garis PQ melalui titik (0,0), maka a : b = ...E

A. 2s : t B. s : 2t C. t : s D. 3s : t E. s : t SBMPTN 2017

2. Jika vektor 𝑥⃗ =(𝑎, 𝑏) didilatasikan sebesar 𝑏 kali kemudian dirotasikan sejauh 90⁰ berlawanan arah jarum terhadap titik pusat menjadi vektor 𝑦⃗ maka 𝑎𝑥⃗ − 𝑦⃗ =…B

A. (a + b , 0 ) B. (a² + b² C. (a , 0 )

2

D. (a , b )

2 , b² E. (a - b , 0 ) ) SBMPTN 2016

3. Parabola y = ax² + bx + c puncaknya (p, q), dicerminkan terhadap garis y = q menghasilkan parabola y = kx² + lx + m. Nilai a + b + c + k + l + m adalah ...

A. q B. 2q C. 2p D. p + q E. P (SNMPTN 2011)

4. Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat perputaran titik (1,1). Jika hasil rotasi adalah (2 + a, -2) maka a = ....

A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 E. 0 (SNMPTN 2013)

5. Jika titik (3, 4) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 45° dengan pusat titik asal, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y

= x, maka koordinat bayangannya adalah ....

A. �^7√2₂ ,^√2₂� B. �^5√2₂ , −^√2₂�

C. �−^7√2₂ ,^√2₂� D. �^5√2₂ , −^√2₂� E. �^−5√2₂ ,^√2₂� (SNMPTN 2011)

6. Vektor 𝑥⃗ diputar terhadap titik asal O sebesar θ

> 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y = x, menghasilkan vektor 𝑦⃗. Jika 𝑦⃗ = 𝐴𝑥⃗ maka matriks A = ...

A. �0 11 0� � cos 𝜃 sin 𝜃

− sin 𝜃 cos 𝜃�

B. �0 11 0� �cos 𝜃 − sin 𝜃 sin 𝜃 cos 𝜃 � C. �cos 𝜃 − sin 𝜃sin 𝜃 cos 𝜃 � �0 1

1 0�

D. � cos 𝜃 sin 𝜃

− sin 𝜃 cos 𝜃� � 0 −1

−1 0 �

E. �1 0

0 −1� � cos 𝜃 sin 𝜃

− sin 𝜃 cos 𝜃�

(SNMPTN 2012)

7. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi 90^o

A.

berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah ..C



 





−1 0

0 1

B. 



 





−

− 0 1

1 0

C. 



 



 0 1

1 0

D. 



 



−

1 0

0 1

E. 



 





−

− 1 0

0 1

8. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar 90 terhadap titik O (0,0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah……… A

A. 𝑥² + 𝑦² – 6 𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 B. 𝑥²+ 𝑦²− 6𝑥 + 6𝑦 − 5 = 0 C. 𝑥²+ 𝑦²+ 6𝑥 − 6𝑦 + 5 = 0 D. 𝑥²+ 𝑦²+ 6𝑥 − 6𝑦 − 5 = 0 E. 𝑥²+ 𝑦²− 6𝑥 + 6𝑦 = 0

9. Persamaan peta garis x - 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh 90°, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ...A

A. x + 2y + 4 = 0 B. x + 2y - 4 = 0 C. 2x + y + 4 = 0

D. 2x - y - 4 = 0 E. 2x + y - 4 = 0

10. Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P (-1, 2), Q (3, 2), R (3, -1), S (-1, -1) karena dilatasi (0, 3) dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 𝜋/2 adalah...E

A. 36 B. 48 C. 72

D. 96 E. 108

11. Bayangan garis : 2x – y + 2 = 0 ditransformasikan oleh _



 





− 2 1

2

1 kemudian

dilanjutkan oleh transformasi _



 



 −

2 1

1

2 adalah

… .

A. x + 2y + 36 = 0 B. x – 12y – 20 = 0 C. x + 13y + 40 = 0 D. 2x + y + 40 = 0 E. 2x + y – 20 = 0

12. Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik (5,−5) ke titik (−7,1). Jika transformasi tersebut memetakan titik (−1,1) ke titik (x,y), maka nilai x+2y adalah ....A

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

13. Titik (3,1) dicerminkan terhadap garis y=x dan kemudian ditranslasi dengan (a,b) ke titik (5,0).

Peta titik (1,3) di bawah transformasi yang sama adalah ....C

A. (7,2).

B. (-7,−2).

C. (7,−2).

D. (5,−2).

E. (-5,−2).

14. Pencerminan garis y = -x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis …A

A. y = x + 4 B. y = -x + 4 C. y = x + 2 D. y = x - 2 E. y = -x - 4

DIMENSI TIGA

1. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah CD. Jika α adalah sudut antara AK dan BH, maka cos α = ...E

A. 3√5 B. 2√5 C. √15 D. ¹₅√5 E. ₁₅¹ √15

2. Pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐸𝐹𝐺𝐻, titik 𝑀 terletak pada diagonal 𝐵𝐸 dengan perbandingan 𝐸𝑀:𝑀𝐵=2:3 dan 𝑁 adalah titik tengah rusuk 𝐶𝐷. Jika 𝑅 terletak pada rusuk 𝐴𝐵 dengan 𝑅𝑀 sejajar 𝐴𝐸, maka cos∠𝑁𝑀𝑅 adalah..C A. 6√37

B. 2√13 C. 6√137 D. 3√17 E. 6√7

3. Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan ₅⁹ cm. Jika ϕ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos ϕ adalah ...

A. ⁴₅ B. ₂₅⁹ C. ³₅ D. ¹²₂₅ E. ₂₅⁶ (SNMPTN 2011)

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R adalah titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah ....

A. 6√2 B. 4√3 C. 5√3 D. 3√2 E. 6√3 (SNMPTN 2013)

5. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP = 2PG. Jika a adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P, maka luas bidang a adalah .... cm²

A. ⁸₉√22 B. ³₉√22 C. ⁶₉√22 D. ¹₉√22 E. ⁵₉√22 (SIMAK UI 2011)

6. Diberikan bidang empat A.BCD dengan BC tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC = BD = a√2 cm, dan AB = a cm, maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan ....

A. ^𝜋₆ B. ^3𝜋₄ C. ^𝜋₄ D. ^𝜋₂ E. ^𝜋₃

(SIMAK UI 2012)

7. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP = TQ = TR = TS = √12 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan ....

A. 30°

B. 75°

C. 45°

D. 90°

E. 60°

B(SBMPTN 2008)

8. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 10 cm. Jika sudut antara bidang TAB dan ABC adalah a, maka nilai sin a adalah ....

A. ^√2₃ B. ¹₃

C. ^2√3₃ D. ²₃ E. ^2√2₃ (SBMPTN 2011)

9. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 6 dan TA = TB = TC = 5. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah ....

A. √18 B. ⁵₂√3 C. √13 D. 2√3 E. 4 (SNMPTN 2012)

10. Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan ....

A. 75°

B. 30°

C. 60°

D. 15°

E. 45°

(SNMPTN 2008)

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang tiap rusuk 2√3 cm. Jika titik P terletak pada EF dan titik Q terletak pada GH sehingga bidang APQD membentuk sudut 60° dengan bidang ABCD, maka bidang APQD mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih kecil = ....

A. 8 cm³ B. 11 cm C. 9 cm

3 3

D. 12 cm E. 10 cm

3

(SNMPTN 2008)

3

12. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2 BC

= 2 AE = 2 cm. Panjang AH adalah ....

A. ¹₂ cm B. 2 cm C. 1 cm D. √3 cm E. √2 cm

(SNMPTN 2009)

13. Pada kubus ABCD. EFGH, P pada EG sehingga EP = 3PG. Jika jarak E ke garis AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah...

A. ^𝑎₃√15 B. 𝑎√2 C. ^4𝑎₃ D. ^𝑎₂√5 E. ^𝑎₃√17 (UM UGM 2008)

14. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ....

A. 1 B. √3 C. 2 D. 2√2 E. √2 (SNMPTN 2010)

15. Diketahui kubus ABCD. EFGH, dengan panjang rusuk a. Titik P pada perpanjangan DH sehingga DP = 2DH. Jarak titik F ke bidang PAC adalah ....

A. ^2𝑎₃ B. a C. ¹₂𝑎√2 D. ^3𝑎₂ E. ¹₂𝑎√3 (UM UGM 2010)

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE dengan AP

= 3 cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah

A. 53

2

1 cm

B.

2

53 cm C. 2

2

53 cm

D.

2

3

1 53cm

E.

2

3

2 53cm²

17. Diketahui limas segi empat T.ABCD dengan rusuk-rusuk tegak 15 cm, bidang alasnya ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB

= 10 cm dan BC = 12 cm. Jika ^αadalah sudut

antara bidang TAB dengan bidang alas ABCD, maka sin ^α=

A. ₅² 19 cm B. ₁₀¹ 78 cm C. ₅⁴ 5 cm

D. ₁₀¹ 82 cm E. ₅² 21 cm

18. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan ∠BAC=90^o. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E

sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika AB

= AC = p dan DE = 2p, maka AD =

A. 2 3p ²

B. 2 3p ³ C. 3p

D. p ⁶ E. p ⁵

19. Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG sehingga EP = 3PG. Jika jarak E ke - AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah ……

A.

15

3 a

B.

3 4a

C.

17

3 a

D. a 2

E.

5

2 a

20. Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan ….

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

E. 15°

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang tiap rusuk 2 ³ cm. Jika titik P terletak pada EF dan titik Q terletak pada GH sehingga bidang APQD membentuk sudut 60° dengan bidang ABCD, maka bidang APQD mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih kecil = ….

A. 8 cm B. 9 cm

3

C. 10 cm

3 D. 11 cm

3 E. 12 cm

3 3

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a.P dan Q masing – masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R

merupakan titik perpotongan EG dan FH.

Jarak titik R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPGH adalah

………

A. ^𝑎₅

B. ^𝑎₂ C. ^𝑎₂ √2

D. ^𝑎₃ E. ^𝑎₅ √5

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka panjang BS

=………

A. ½ √4 B. ½ √6 C. ½ √2

D. ½ √10 E. 1

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm, maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian, Volume bagian yang lebih besar adalah………

A. 36 𝑐𝑚³ B. 42 𝑐𝑚³ C. 38 𝑐𝑚³

D. 44 𝑐𝑚³ E. 40 𝑐𝑚³

25. Diberikan kubus ABCD. EFGH. Perbandingan luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H. ACF adalah ……..

A. √5 ∶ 2 B. √3 : √2 C. √3 ∶ 1

D. 2 : √3 E. √2 ∶ 1

26. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...

A. 6 cm B. 6√2 cm C. 6√6 cm

D. 8 cm E. 8√6 cm

27. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 4 cm Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah . Nilai tanα adalah ...

A. 2√2 B. ²₃ √2 C. 1

D. ¹₂ √3 E. ¹₃√3

28. Diketahui limas segi empat beraturan

T.ABCD. Panjang rusuk tegak cm dan panjang rusuk alas 2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah , maka cos adalah...

A. ₁₁³ √11 B. ²₉√14 C. ⁸₉√11

D. ¹₃ E. 5/9

29. Prisma segiempat beraturan ABCD EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm.

Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D dan TH sama dengan ...

A. ¹²₄₁√41 cm B. ²⁴₄₁√41 cm C. 22√41 cm

D. ³⁶₄₁√41 cm E. 2√41 cm

30. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEH adalah α , maka sin α = ...

A. ¹₄√2 B. ¹₂√2 C. ¹₃√3

D. ¹₃√3 E. ¹₂√6

31. Limas beraturan T.ABC dengan rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah...

A. ^√69₂ B. ^√69₆ C. ^√138₂₄

D. ^√138₁₂ E. ^√138₆

32. Perhatikan gambar di bawah ini !

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A.

Jarak titik A ke bidang TBC adala...

A. ⁵₃√3 D. √6

B. √3

C. √2 E. ½ √5

33. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.

Nilai cos α =...

A. ¹₂√3 B. ¹₃√3 C. ²₃√3

D. ¹₃√3 E. ²₃√2

LINGKARAN

1. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√ 2 melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang

menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...C

A. 8π B. −6

π C. 18−86 D. 18π−18 E. π−1

π−18

2. Lingkaran L1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (0,0), sedangkan lingkaran L2 mempunyai jari-jari 3 dengan pusat sumbu X positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah 4x + 3y − 25 = 0, maka jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah ...A

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50

3. Dua lingkaran 𝐿1 dan 𝐿2 berpusat pada sumbu X dengan radius 𝑅1=2 dan 𝑅2=4.

Suatu garis singgung dalam dari kedua

lingkaran tersebut menyinggung 𝐿1 di 𝐹 dan menyinggung 𝐿2 di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu X di Q sehingga luas AFQ = 5 satuan luas dengan A titik pusat 𝐿1. Panjang FG adalah ...B

A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 E. 45

4. Suatu hiperbola mempunyai fokus (−6,0) dan (4,0). Salah satu titik potong hiperbola dengan sumbu X adalah (3,0). Persamaan asimtot hiperbola tersebut adalah ...E A. 3x + 4y = −3 atau 3x + 4y = −3 B. 3x + 4y = −3 atau 3x − 4y = 3 C. 3x - 4y = 3 atau 3x − 4y = −3 D. 3x + 4y = 3 atau 3x − 4y = 3 E. 3x + 4y = −3 atau 3x − 4y = −3

5. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, 3) dan menyinggung garis y = 2x adalah ...

A. 5𝑥²+ 5𝑦²− 20𝑥 − 30𝑦 + 12 = 0 B. 5𝑥²+ 5𝑦²− 20𝑥 − 30𝑦 + 49 = 0 C. 5𝑥²+ 5𝑦²− 20𝑥 − 30𝑦 + 54 = 0 D. 5𝑥²+ 5𝑦²− 20𝑥 − 30𝑦 + 60 = 0 E. 5𝑥²+ 5𝑦²− 20𝑥 − 30𝑦 + 64 = 0 E (SNMPTN 2011)

6. Persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 1) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah … A. x² + y²

B. x + 2x – 2y + 1 = 0

2 + y²

C. 4x + 2x – 2y – 7 = 0

2 + 4y²

D. x + 8x – 8y – 17 = 0

2 + y²

E. 4x + 2x – 2y – 2 = 0

2 + 4y²

(SBMPTN 2013) + 8x – 8y – 1 = 0

7. Persamaan garis yang melalui titik potong lingkaran (x – 4)² + y² = 16 dan x² + (y + 2)² = 4 adalah ....

A. y = 2x B. y = x C. y = −¹₂𝑥 D. y = -2x E. y = ¹₂𝑥 (SBMPTN 2011)

8. Lingkaran (x – 3)² + (y – 4)² = 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ....

A. ₂₅⁷ B. ¹⁶₂₅ C. ₂₅⁸ D. ¹⁸₂₅ E. ¹²₂₅ (SNMPTN 2012)

9. Lingkaran (x – 6)² + (y + 1)² = 25 menyinggung garis y = 4 di titik ....

A. (-1, 4) B. (-6, 4) C. (1, 4) D. (5, 4) E. (6, 4) (SNMPTN 2012)

10. Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 4 kali luas daerah lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran besar adalah _√𝜋⁵, maka keliling lingkaran kecil adalah ....

A. �_𝜋⁵ B. √5𝜋 C. 2√5𝜋 D. �^𝜋₅ E. 5√𝜋 E(SNMPTN 2009)

11. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran dengan pusat (-1, 3) dan jari-jari 1 adalah a = ....

A. ³₂ B. ²₃

C. ⁴₃ D. ¹₄ E. ³₄

(UM UGM 2010)

12. Lingkaran dengan titik pusat (0, 1) dan jari-jari 2 memotong hiperbola

x² – 2y² + 3y – 1 = 0 di titik (x1, y1

(x

) dan

2, y2 









 +

2 2 2

1 y

1 y

). Nilai 4 1 =

A. 34 B. 35 C. 36

D. 37 E. 38

13. Jika lingkaran 𝑥²+ 𝑦² + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah………..

A. -7 B. -6 C. 0

D. 6 E. 12

14. Jika lingkaran 𝑥²+ 𝑦² + ax + by + c = 0 yang berpusat di (1,-1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah…….

A. 0 B. 3 C. 1

D. 4 E. 2

15. Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik (-3, 4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5) dan jari- jari r. Nilai r adalah ...

A. 3 B. 5 C. 7

D. 9 E. 11

16. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah...

A. y = √3^{x + 4} B. y = 2x + 4 C. y = -x + 4

D. y = -x + 4 E. y = -√3^{x - 4}

17. Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4

= 0 dari sumbu Y adala...

A. 3 B. 2¹₂ C. 2

D. 1¹₂ E. 1

LIMIT

1. lim𝑥→~ sin (3𝑥)

(1−cos 4𝑥)𝑥 = ...C A. 1/8

B. 2/8 C. 3/8 D. 4/8 E. 5/8 SBM 16

2. lim𝑥→0 𝑥

(2𝑐𝑠𝑐𝑥(1−√𝑐𝑜𝑠𝑥) =...D A. 1

B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 SBM 17

3. Jika lim𝑥→0𝑔(𝑥)

𝑥 =¹₂, maka nilai lim𝑥→0 𝑔(𝑥)

√1−𝑥−1 adalah ...

A. −4 B. 2 C. −2 D. 4 E. −1 (SNMPTN 2011)

4. lim𝑥→0sin²𝑥−cos 𝑥+1 𝑥 tan 𝑥 = ....

A. ³₂ d. −1 B. ¹₂

C. −2 D. −¹₂ (SNMPTN 2013)

3. lim_𝑥→0 tan 𝑎−tan 𝑏

1+�1−^𝑎_𝑏� tan 𝑎.tan 𝑏−^𝑎_𝑏= ....

A. ¹_𝑏 B. −¹_𝑏 C. 𝑏 D. 1 E. – 𝑏 (SIMAK UI 2011)

5. lim𝑥→−∞2𝑥 − √4𝑥²+ 27 = ...

A. -∞

B. 4 C. -2 D. ∞ E. 0 (SIMAK UI 2012)

6. Diberikan 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛²𝑥. Jika f (x) menyatakan turunan pertama dari f (x), maka limℎ→∞ ℎ �𝑓^ʹ�𝑥 +_ℎ¹� − 𝑓^ʹ(𝑥)� = ...

A. sin 2x B. 2 sin x C. –cos 2x D. -2 cos x E. 2 cos 2x (SIMAK UI 2012) 7. lim𝑥→0 1−cos²𝑥

𝑥²cot�𝑥+^𝜋₄�= ....

A. -1 B. ^√2₂ C. 0 D. √3 E. 1 (SNMPTN 2012) 8. lim𝑥→∞1

𝑥�√𝑥²− 4𝑥 − √3𝑥²+ 𝑥� = ...

A. ∞ B. _1+√3² C. 0 D. 1 - √3 E. -1 (SNMPTN 2008)

9. lim𝑥→∞�√4𝑥²+ 4𝑥 + 5 − (2𝑥 − 3)� = ....

A. -4 B. 3 C. -3 D. 4 E. 0 (UM UGM 2008)

10. Diketahui fungsi g kontinu di x = 3 dan lim_𝑥→3𝑔(𝑥) = 2. Nilai lim_𝑥→3�𝑔(𝑥)_{√𝑥−√3}^𝑥−3 � adalah ....

A. 4√3 B. 2 C. 2√3

D. √3 E. 4 (SNMPTN 2010) 11. Nilai lim_𝑥→^𝜋

4sin �^𝜋₄− 𝑥� tan �𝑥 +^𝜋₄� adalah ....

A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 E. 0 (UM UGM 2010) 12. lim𝑥→1(𝑥−1)(√𝑥+1)

√𝑥−1 =....

A. 0 B. 4 C. 1 D. 8 E. 2 (SNMPTN 2007)

13. Jika 𝑓(𝑥) = √𝑥²− 5, maka lim𝑥→2𝑓(𝑥+1)−𝑓(3)

𝑥−2 = ....

A. -2 B. √5 C. 1 D. 3 E. 2

(UM UNPAD 2009) 14. lim𝑥→0sin²𝑥

𝑥³+𝑥² = ....

A. 0 B. 2 C. 1 D. -2 E. -1

(UM UNPAD 2009)

15. Jika f adalah fungsi kuadrat dengan f(0) = 8 dan limx→−2 [f(x)/(x+2)] = 2 , maka f(1) = ..B

A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 E. 45

PELUANG

1. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka

peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...

D A. 0.1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 E. 0,5 SBM 17

2. Banyaknya bilangan genap 𝑛 = 𝑎𝑏𝑐 dengan tiga digit sehingga 3 < 𝑏 < 𝑐 adalah...A A. 54

B. 64 C. 74 D. 85 E. 90 SBM 16

3. Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasala dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita.

Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA

"A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ..A A. 70

B. 62 C. 65 D. 71 E. 72 SBM 16

4. Diketahui segilima ABCDE, dengan A(0, 2) B(4, 0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4), dan E(0,4). Titik P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpul adalah ...

A. ¹₄ B. ₁₆⁵ C. ³₄

D. ⁵₈ E. ¹₂

B(SNMPTN 2011)

5. Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyak cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah ....

A. 4.800 B. 2.300 C. 3.150 D. 2.250 E. 2.700 (SNMPTN 2011)

6. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah …

A. ₆₀¹ B. ₁₀¹ C. ₃₀¹ D. ¹₅ E. ₁₅¹

D(SNMPTN 2013)

7. Banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 2 adalah ....

A. 100 B. 140 C. 120 D. 150 E. 130 D(SNMPTN 2013)

8. Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = ax + x². Dengan 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L(a) ≥ ₁₂¹ adalah ...

A. ¹¹₁₂ B. 1 −3_√2¹

C. 1 −_√2¹ D. ²₃

E. ⁵₆

B(SNMPTN 2013)

9. Pada suatu kotak terdapat 6 kelereng merah dan 2 kelereng putih. Jika diambil dua buah kelereng satu per satu tanpa pengembalian, peluang terambil dua-duanya berwarna putih adalah ....

A. ¹₄ B. ₂₈¹ C. ₁₆¹ D. ₆₄¹ E. ₅₆³

(UM UNPAD 2009)

10. Ada 5 orang, 2 diantaranya adik-kakak, duduk secara acak pada 5 kursi yang berderet.

Peluang adik-kakak duduk berdampingan adalah ....

A. ₁₂₀¹ B. ¹₅ C. ₆₀¹ D. ²₅ E. ₂₄¹ (SNMPTN 2011)

11. Tiga pasang suami istri duduk berdampingan pada satu baris. Jika setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan, maka banyak cara mereka duduk adalah ....

A. 6 B. 24 C. 12 D. 48 E. 18 (SNMPTN 2011)

12. Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, 4 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

A. ⁷₈ B. ²₈

C. ⁶₈ D. ¹₈ E. ⁵₈ (SNMPTN 2012)

13. Tujuh orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. Masing- masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah ....

A. 10 B. 28 C. 20 D. 56 E. 25 C(SNMPTN 2012)

14. Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. Masing- masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah lima orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil adalah....

A. B. 10 C. 12 D. 14 E. 16 18 D (SBM 13)

15. Sembilan motor terdiri dari 4 Honda, 3 Yamaha, dan 2 Suzuki, akan diparkir

membentuk suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak boleh terpisah dalam barisan tersebut, maka banyaknya barisan yang dapat dibentuk adalah ....

A. 188 B. 1728 C. 376 D. 3556 E. 864 (UM UGM 2008)

16. Ada 5 pasangan tamu dalam suatu ruangan di suatu pesta. Jika masing-masing tamu belum