Network Model (lanjut)
Program Evaluation and Review Technique (PERT)
Riset Operasi
• Digunakan untuk mengestimasi
peluang bahwa project akan selesai dalam waktu tertentu
• PERT berusaha mengatasi
kekurangan CPM pada kasus:
– Durasi waktu kegiatan yang tidak
diketahui secara pasti
– Berupa peubah acak
• Untuk setiap aktivitas harus
ditentukan :
a: perkiraan durasi aktivitas pada “the most favourable conditions” – min time
b: perkiraan durasi aktivitas pada “the least favourable conditions” – max time m: durasi kegiatan yang paling
• Untuk setiap aktivitas (i,j): Tij adalah peubah acak durasi aktivitas
tersebut.
• Asumsi dalam PERT:
• α dan β adalah parameter bentuk
sebaran
• Di dalam PERT, digunakan sebaran
Beta “PERT Approximation”
• Nilai harapan dan ragam ditentukan
oleh, a (min), b (max) dan m (modus)
8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
,
~ Beta• PERT Approximation Beta
Distribution:Nilai harapan dan
keragaman dari Tij
dapat didekati dengan:
6
4m b a
T
E ij
36
2
a b
T
• Durasi setiap aktivitas saling bebas. • Implikasi:
– Nilai tengah dan keragaman dari waktu
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan aktivitas di dalam path adalah:
8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Total nilai harapan durasi aktivitas di dalam path) , (
path j
i
ij T E
Total keragaman durasi aktivitas di dalam path var) , (
path j
i
ij
• Total durasi aktivitas di dalam
(critical) path (waktu penyelesaian project):
Dengan teorema limit pusat
path critical
,j i
ij
T CP
Contoh (dari CPM)
8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Aktivitas a b m
A : pelatihan pekerja (1,2) 2 10 6 B : membeli bahan
mentah (1,3) 5 13 9
C : memproduksi produk 1
(3,5) 3 13 8
D : memproduksi produk 2
(3,4) 1 13 7
E : uji produk 2 (4,5) 8 12 10 F: assembly produk 1 dan
2 (5,6) 9 15 12
Aktivitas A
Aktivitas B
Nilai Harapan Durasi setiap aktivitas
Aktivita
s a b m E(Tij)
A : (1,2) 2 10 6 6
B : (1,3) 5 13 9 9
C : (3,5) 3 13 8 8
D : (3,4) 1 13 7 7
E : (4,5) 8 12 10 10
Keragaman Durasi Setiap
Aktivitas
8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Aktivita
06/06/2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Aktivitas A
Aktivitas B
Total Untuk Critical Path
• CP: diperoleh dengan menggunakan E(Tij)
sebagai durasi aktivitas pada CPM.
• 1 → 3 → 4 → 5 →6
• Kegiatan: B, D, E, F
Aktivit
as a b m E(Tij) var(Tij)
A : (1,2) 2 10 6 6 1.78
B : (1,3) 5 13 9 9 1.78
C : (3,5) 3 13 8 8 2.78
D : (3,4) 1 13 7 7 4
E : (4,5) 8 12 10 10 0.44
F: (5,6) 9 15 12 12 1
path critical
,j i
ij
Total Untuk Critical Path
1 → 3 → 4 → 5 →6
8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
• Berapa peluang bahwa project dapat
diselesaikan kurang dari 38 hari?
• Berapa peluang bahwa project dapat
diselesaikan kurang dari 35 hari?
8/15/17 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Kelemahan PERT
• Antar aktivitas bisa saling tergantung
(tidak saling bebas
• Durasi aktivitas mungkin saja tidak
menyebar secara Beta
• Asumsi bahwa critical path yang
diperoleh dengan CPM mungkin tidak terpenuhi.
• Dapat diatasi dengan metode