ANALISIS TEKNIK PENCARIAN INFORMASI JALUR TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA METAHEURISTIK PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

(1)

ANALISIS TEKNIK PENCARIAN INFORMASI JALUR

TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA METAHEURISTIK PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

1Ade Clinton Sitepu, ²Mula Sigiro

1Akademi Manajemen Informatika dan Komputer Universal, ²Universitas HKBP Nommensen

ABSTRAK

Algoritma metaheuristik telah memberikan solusi yang baik dalam penyelesaian masalah Travelling Salesman Problem (TSP). Setiap algoritma metaheuristik dapat memberikan hasil optimal pada beberapa kasus tertentu namun cenderung kurang baik pada kasus yang lain. Karena itu, diperlukan kajian terhadap hasil-hasil pencarian solusi optimum dari masing-masing algoritma tersebut berdasarkan setiap permasalahan yang diteliti, dalam penelitian ini masalah TSP. Solusi dari TSP diimplementasikan menggunakan algoritma genetika dan simulated annealing. Kedua algoritma dibandingkan berdasarkan pada kinerja dan hasil penyelesaian dari tiga lokasi yaitu 29, 38 dan 48 titik. Data 29 lokasi minimum pada jarak 9074,1480, untuk 38 lokasi minimum pada jarak 6659,4315 dan untuk 48 lokasi minimum pada jarak 33523,7085.

Hasil rata-rata dari segi jumlah iterasi dan jumlah run menunjukkan simulated annealing bekerja lebih cepat daripada algoritma genetika. Akan tetapi, hasil rata-rata solusi minimum menunjukkan penyelesaian algoritma genetika lebih baik dibandingkan simulated annealing.

Kata Kunci: Algoritma Genetika, Simulated Annealing, Travelling Salesman Problem (TSP), Masalah Optimisasi

1. PENDAHULUAN

Salah satu permasalahan dalam bidang transportasi darat adalah mencari suatu rute perjalanan terpendek yang dapat di tempuh dari titik awal keberangkat menuju titik akhir (tujuan), dengan harapan biaya perjalanan yang dikeluarkan dan waktu tempuh perjalanan seminimum mungkin. Masalah seperti ini dikategorikan dalam suatu permasalahan kombinatorial yang lebih dikenal dengan Travelling Salesman Problem (TSP).

Inti dari TSP yakni dalam melakukan satu kali perjalanan, seorang salesman diharuskan mengunjungi beberapa tempat tujuan dan diakhiri dengan kembali ke tempat awal keberangkatan dengan jarak tempuh seminimum mungkin [1]. Terdapat beberapa pendekatan yang dapat di-gunakan dalam mencari solusi optimum dalam menjawab masalah TSP, di-antaranya Simulated Annealing, Al-goritma Genetika, Pendekatan secara Stokastik, Neural Network dan Program Linier [2]. Dalam penelitian-penelitian sebelumnya, hasil dari algoritma genetika dan simulated annealing dapat di-kategorikan baik. Hasil dari kedua metode ini mendekati satu dengan yang lainnya [3]. Sebagai suatu solusi permasalahan, simulated annealing ber-saing ketat dengan algoritma

(2)

genetika. Sivanandam dan Deepa [3] menyarankan adalah hal yang penting untuk membandingkan hasil dari simulated annealing dan algoritma genetika. Kedua metode tersebut ditemukan dari analogi kejadian alam dan dapat diandalkan pada ma salah optimisasi yang sama juga. Jadi, diantara solusi-solusi metaheuristik algoritma genetika dan simulated annealing akan digunakan untuk penelitian ini.

2. METODE PENELITIAN

Kajian kedua metode berdasarkan tiga lokasi yaitu 29 titik, 38 titik dan 48 titik masing- masing lokasi dan parameter kedua metode tersebut.

2.1. Data Penelitian

Penelitian ini menggunakan data yang telah tersedia di internet. Data-data tersebut sering dipakai para peneliti-peneliti untuk permasalahan TSP. Data-data yang ada di TSP LIB telah dirancang khusus oleh peneliti-peneliti, seperti titik koordinat lokasi berupa gabungan bilangan puluhan, ratusan, ribuan, pecahan dan dirancang jarak lokasinya ada yang berjauhan ada yang berdekatan sehingga sulit ditemukan solusi mini-mumnya. Data diperoleh dari TSP LIB (sumber: http://clib.zib.de/pub/mp- testdata/tsp/tsplib/tsp). Ada sebanyak tiga data yang digunakan, yaitu data 29 titik, 38 titik dan 48 titik. Ketiga lokasi dipilih dikarenakan masalah waktu penyelesaian penulisan penelitian, di-mana dipilih sedikit untuk masa pengerjaan program yang lebih cepat.

2.2. Travelling Salesman Problem

Persoalan TSP merupakan salah satu persoalan kombinatorial. Banyak permasalahan yang dapat direpresen-tasikan dalam bentuk TSP. Persoalan ini sendiri menggunakan representasi graf untuk memodelkan persoalan yang diwakili sehingga lebih memudahkan penyelesaiannya. Persoal-an yang muncul adalah bagaimana cara mengunjungi simpul (node) pada graf dari titik awal ke setiap titik -titik lainnya dengan bobot minimum (biaya paling murah). Bobot atau biaya ini sendiri dapat mewakili berbagai hal, seperti biaya, jarak, bahan bakar, waktu, kenyamanan dan lain-lain [4].

Secara matematis travelling salesman problem didefinisikan sebagai suatu himpunan {𝑐₁, 𝑐₂, … , 𝑐_𝑛} yang merupakan bagian dari kota dan untuk masing-masing pasangan (𝑐_𝑖, 𝑐_𝑗) kota yang berbeda dengan suatu jarak 𝑑(𝑐_𝑖, 𝑐_𝑗). Tujuannya adalah untuk menemukan keadaan  dari kota-kota tersebut dengan meminimumkan jumlah

𝑓(𝜋) = ∑^𝑁−1_𝑖=1 𝑑(𝑐_𝜋(𝑖), 𝑐_𝜋(𝑖+1)) + 𝑑(𝑐_𝜋(𝑁), 𝑐_𝜋(1))

(1) dan jumlah ini dianggap sebagai total jarak tempuh perjalanan [5].

2.3. Algoritma Genetika

Algoritma genetika (AG) adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan atas mekanisme evolusi biologis. Secara sederhana bentuk untuk optimasi suatu fungsi [6], algoritma genetika menggunakan beberapa operator-operator genetika:

Inisialisasi Populasi

Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplemen-tasikan. Setelah ukuran populasi ditentu-kan, kemudian harus dilakukan inisiali-sasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut.

Fungsi Evaluasi

(3)

Ada 2 hal yang harus dilakukan dalam melakukan evaluasi kromosom, yaitu: evaluasi fungsi objektif (fungsi tujuan) dan konversi fungsi objektif ke dalam fungsi fitness.

Dengan meng-gunakan representasi biner, nilai fitness untuk individu 𝑖(𝑓_𝑖) dapat dihitung dengan rumusan:





 ⁿ

i ij j

i c s

f

1

(2) di mana 𝑠_𝑖𝑗 adalah nilai bit (kolom) ke-j yang berkoresponden dengan individu ke-i dan 𝑐_𝑗 adalah biaya dari bit (kolom) ke-j [7].

Seleksi

Seleksi ini bertujuan untuk mem-berikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Ada beberapa metode seleksi dari induk, antara lain:

rank-based fitness assignment, roulette wheel selection, stochastic universal sampling, local selection, truncation selection, tournament selection.

Operator Genetika

Ada dua operator genetika, yakni:

a. Operator untuk melakukan rekom-binasi, yang terdiri dari:

- Rekombinasi bernilai real, yaitu: rekombinasi diskrit, rekombinasi menengah, rekombinasi garis dan rekombinasi garis yang diperluas.

- Rekombinasi bernilai biner (cross-over), yaitu: crossover satu titik, crossover banyak titik, cross-over seragam, dan crossover dengan permutasi.

b. Mutasi, yaitu mutasi bernilai real dan mutasi bernilai biner.

2.4. Simulated Annealing

Annealing adalah teknik metalurgi yang menggunakan ilmu penjadwalan proses pendinginan untuk menghasilkan efisiensi dalam menggunakan energi dan menghasilkan logam yang optimal.

Secara garis besar, dasar algo-ritma simulasi annealing [8] adalah sebagai berikut.

a. Inisialisasi solusi trial awal yaitu membangkitkan solusi awal secara acak.

b. Iterasi, dengan cara menukarkan dan mengubah solusi trial terdekat yang digunakan. Jika solusi yang terbaru adalah yang terbaik, maka solusi tersebut akan menggantikan solusi yang digunakan sebelumnya.

c. Memeriksa temperature schedule.

d. Menghentikan aturan perpindahan iterasi.

Sedangkan David S. Johnson memperkenalkan bentuk umum dari algoritma simulasi annealing [9] adalah sebagai berikut

a. Membangkitkan kondisi awal simu-lasi S dan menginisialisasi solusi akhir 𝑆^∗ = 𝑆 b. Menentukan temperatur T awal

c. Jika “pendinginan” belum terpenu-hi, maka :

c.1. jika temperatur yang “seimbang” belum terpenuhi, maka:

 pilih neighbor acak S' se-bagai solusi terbaru

 tentukan   panjang S '  panjang S

 jika   0 (menurun) maka S  S ' , jika panjang S  panjang S * ; S *  S

 selain itu (meningkat): pilih bilangan r yang ber-distribusi seragam secara acak dari 0,1, jika 𝑟 < 𝑒^−Δ/T; S = S^′.

(4)

 Akhiri simpul “keseim-bangan belum terpenuhi.”

c.2. turunkan temperatur T

c.3. akhiri simpul “pendinginan belum terpenuhi.”

d. Kembali ke 𝑆^∗.

2.5. Parameter Penelitian

Data keluaran yang diperoleh dari proses pengaplikasian dalam menentukan jalur terpendek dengan algoritma genetika dan simulated annealing pada permasalahan TSP ini adalah rute jalur terpendek dari 29 titik, 38 titik dan 48 titik yang telah ditentukan disertai dengan parameter-parameter metode heuristik merujuk pada pada tabel dibawah ini:

Tabel 1. Parameter yang Digunakan untuk Algoritma Genetika dan Simulated Annealing

Algoritma Genetika Simulated Annealing

Populasi Temperatur

Tingkat Mutasi Cooling Rate

Peluang Crossover Temperatur Absolut 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan diperlihatkan hasil utama dari penelitian. Adapun hasil utama dari tulisan ini yaitu penerapan dari algoritma genetika dan simulated annealing untuk menyelesaikan TSP dari titik-titik lokasi berbeda dengan pe-nentuan parameter- parameter dari masing-masing algoritma. Akan dianalisis juga perbandingan dari kedua algoritma tersebut. Secara manual, maupun algoritma genetika dan simulated annealing, telah banyak penelitian dan proyek-proyek yang dilakukan. Jadi, karena jumlah titik lokasi relatif banyak dan membutuhkan ketelitian yang tinggi, penyelesaian akan dimuat kedalam bentuk bahasa pemrograman MATLAB.

Penelitian ini melakukan simulasi dari dengan nilai-nilai parameter pada: Populasi = 1000, Tingkat Mutasi = 0,1 dan Peluang Crossover = 0,2 dalam setiap simulasi algoritma genetika. Untuk SA, penelitian ini melakukan simulasi dari dengan nilai-nilai parameter pada: Temperatur = 10000, Cooling rate = 0,9 dan Temperatur Absolut = 0,1 dalam setiap simulasi SA [10].

Kajian penelitian ini dilakukan dengan cara mencari, meng-explore, dan membandingkan proses Algoritma Ge-netika dan Simulated Annealing.

(5)

Gambar 1. Perbandingan Hasil Simulasi Algoritma Genetika dan Simulated Annealing 29 Titik

Untuk lokasi 29 titik, run program yang dibutuhkan untuk masing-masing metode hampir berdekatan. Solusi optimum permasalahan TSP pada algoritma genetika terjadi pada run program ke-14 dan simulated annealing terjadi pada run program ke-13.

Untuk lokasi 38 titik, solusi optimum algoritma genetika terjadi pada run program ke-24 dan simulated annealing terjadi pada run program ke-15.

(6)

Untuk lokasi 48 titik, solusi optimum algoritma genetika terjadi pada run program ke-37 dan simulated annealing terjadi pada run program ke-21.

Gambar 4. Grafik Perbandingan Banyak Run

Gambar 5. Grafik Perbandingan Banyak Iterasi

Untuk lokasi 29 titik, iterasi yang dibutuhkan untuk masing-masing metode hampir berdekatan. Algoritma genetika melakukan 418 iterasi dan simulated annealing melakukan 403 iterasi untuk memperoleh hasil optimal. Untuk lokasi 38 titik, iterasi yang dibutuhkan untuk masing-masing metode mulai memiliki perbedaan yang besar.

(7)

Algoritma genetika melakukan 729 iterasi dan simulated annealing melakukan 325 iterasi untuk memperoleh hasil optimal. Untuk lokasi 48 titik, algoritma genetika melakukan 2061 iterasi dan simulated annealing melakukan 256 iterasi untuk memperoleh hasil optimal. Kedua algoritma memiliki hasil minimum yang sama yaitu untuk 29 titik minimum pada jarak 9074,1480, untuk 38 titik minimum pada jarak 6659,4315 dan untuk 48 titik minimum pada jarak 33523,7085.

Kedua algoritma dapat dikategorikan baik untuk mencari solusi optimal untuk kasus TSP. Hasil rata-rata simulasi menunjukkan, solusi dari algoritma genetika membutuhkan iterasi dan jumlah run yang lebih banyak dibandingkan dengan simulated annealing. Hal ini dikarenakan hasil simulated annealing lebih cepat konvergen ke nilai tertentu (solusi minimumnya) dibandingkan dengan algoritma genetika. Tetapi, algoritma genetika dalam setiap run menyajikan hasil rata-rata solusi minimum yang lebih baik dari simulated annealing yang artinya hasil penyelesaian dari metode algoritma genetika lebih baik jika dibandingkan dengan simulated annealing. Hal ini dikarenakan, dalam setiap run penyelesaian TSP pada algoritma genetika relatif stabil dengan fluktuasi solusi rendah dibandingkan dengan simulated annealing.

4. KESIMPULAN

Kasus Travelling Salesman Problem (TSP) belum dapat diselesaikan secara efektif dengan suatu algoritma tertentu yang dikategorikan penyelesaiannya paling baik.

Sebagai contoh metode pencarian heuristik adalah Ant Colony, Tabu search, Algoritma Genetika, Simulated Annealing dan lain sebagainya. Penelitian ini megimplementasikan metode algoritma genetika dan simulated annealing untuk menyelesaikan masalah TSP dan bagaimana kinerja dari kedua metode tersebut untuk kasus lokasi yang berbeda.

Hasil simulasi menunjukkan bahwa simulated annealing membutuhkan waktu rata-rata yang lebih cepat. Simulated annealing dapat menyelesaikan 48 titik lokasi dengan 256 iterasi. Hal ini dikarenakan hasil simulated annealing lebih cepat konvergen ke nilai tertentu (solusi minimumnya) dibandingkan dengan algoritma genetika.

Dalam peneltitian ini algoritma genetika dapat memberikan kualitas solusi yang lebih baik karena algoritma genetika dalam setiap run menyajikan hasil rata-rata solusi minimum yang lebih baik. Jika populasinya dibuat besar akan membutuhkan iterasi yang banyak. Rata-rata, setiap run dari proses algoritma genetika menyajikan solusi yang lebih baik daripada simulated annealing yang dalam setiap run grafik penyelesaian TSP pada algoritma genetika relatif stabil dengan fluktuasi solusi rendah diban-dingkan dengan simulated annealing.

Kedua algoritma dapat dikategorikan baik dan mampu menyajikan solusi optimum dari permasalahan TSP yaitu untuk 29 lokasi minimum pada jarak 9074,1480, untuk 38 lokasi minimum pada jarak 6659,4315 dan untuk 48 lokasi minimum pada jarak 33523,7085. Hasil simulasi dari 29, 38, dan 48 titik lokasi menunjukkan rute perjalanan yang optimal yaitu dengan mengambil rute terluar dan tidak ada rute yang bersilangan.

Untuk menemukan perbedaan yang lebih baik, gunakan penambahan perbandingan parameter-parameter untuk satu lokasi yang sama untuk penelitian selanjutnya sehingga akan diperoleh kesimpulan parameter yang baik untuk digunakan.

(8)

5. DAFTAR PUSTAKA

[1] A. Al-Adwan, B. A. Mahafzah, and A. Sharieh, “Solving traveling salesman problem using parallel repetitive nearest neighbor algorithm on OTIS-Hypercube and OTIS-Mesh optoelectronic architectures,” J. Supercomput., vol. 74, no. 1, pp.

1–36, 2018.

[2] J. Rizal, “Optimasi Pada Traveling Salesman Problem (TSP) dengan Pendekatan Simulasi Annealing,” GRADIEN J. Ilm. MIPA, vol. 3, no. 2, pp. 286–290, 2007.

[3] S. N. Sivanandam and S. N. Deepa, “Introduction to genetic algorithms: Springer Science & Business Media,” 2007.

[4] N. Zulfikar, “Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Mencari Rute Tependek N- Buah Node.” Universitas Komputer Indonesia, 2011.

[5] M. Siemers, M. Lazaratos, K. Karathanou, F. Guerra, L. S. Brown, and A.-N.

Bondar, “Bridge: A graph-based algorithm to analyze dynamic H-bond networks in membrane proteins,” J. Chem. Theory Comput., vol. 15, no. 12, pp. 6781–

6798, 2019.

[6] C. M. M. da Fonseca, “Multiobjective genetic algorithms with application to control engineering problems.” University of Sheffield, 1995.

[7] A. Rezoug, M. Bader-El-Den, and D. Boughaci, “Guided genetic algorithm for the multidimensional knapsack problem,” Memetic Comput., vol. 10, no. 1, pp.

29–42, 2018.

[8] S. Sakamoto, K. Ozera, A. Barolli, M. Ikeda, L. Barolli, and M. Takizawa,

“Implementation of an intelligent hybrid simulation systems for WMNs based on particle swarm optimization and simulated annealing: performance evaluation for different replacement methods,” Soft Comput., vol. 23, no. 9, pp. 3029–3035, 2019.

[9] M. H. Goldwasser, D. S. Johnson, and C. C. McGeoch, Data Structures, Near Neighbor Searches, and Methodology: Fifth and Sixth DIMACS Implementation Challenges: Fifth and Sixth DIMACS Implementation Challenges: Papers Related to the DIMACS Challenge on Dictionaries and Priority Queues (1995- 1996) and the DIMACS Challenge on Near Neighbor Searches (1998-1999), no.

59. American Mathematical Soc., 2002.

[10] K. Otubamowo, T. O. Egunjobi, and A. P. Adewole, “A comparative study of simulated annealing and genetic algorithm for solving the travelling salesman problem,” 2012.

.