30. Persamaan_linear 2 variabel Ok

(1)

(2)

Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan linear dalam pemecahan masalah…. << Selengkapnya >> Pengertian

Dua persamaan linear dua variabel atau lebih yang disajikan

bersamaan dan mempunyai satu jawaban …. << Selengkapnya >> Contoh Kasus

Pada suatu hari Fitri membeli 10 buah roti keju dan 12 buah lemper ayam, ia membayar Rp. 20.900,00..… << Selengkapnya >>

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan….. << Selengkapnya >> Contoh Soal

Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Bu Ana membeli ….. << Selengkapnya >> Latihan Soal

Paket soal-soal latihan yang diambil dari kumpulan soal UAN dan SPMB …. << Selengkapnya >> Ulangan

<< Selengkapnya >>

 Kompetensi Dasar

 Pengertian

 Contoh Kasus

 Penyelesaian

 Contoh Soal

 Latihan Soal

 Ulangan

(3)

Menu Utama

Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan linear dalam pemecahan masalah…. << Selengkapnya >> Pengertian

Dua persamaan linear dua variabel atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu jawaban …. << Selengkapnya >>

Contoh Kasus

Pada suatu hari Fitri membeli 10 buah roti keju dan 12 buah lemper ayam, ia membayar Rp. 20.900,00..… << Selengkapnya >>

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan….. << Selengkapnya >>

Contoh Soal

Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Bu Ana membeli ….. << Selengkapnya >> Latihan Soal

Paket soal-soal latihan yang diambil dari kumpulan soal UAN dan SPMB …. << Selengkapnya >>

 Pengertian

 Contoh Soal

(4)

MATERI PEMBELAJARAN

MATERI POKOK : Sistem Persaamaan linear dan Kuadrat ASPEK : Aljabar

ALOKASI WAKTU : 12 jam pelajaran Standar Kompetensi :

1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear-kuadrat

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

Kompetensi Dasar

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(5)

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temui persoalan-persoalan yang dapat diselesaikan dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan linear.

Misalnya : Anto membeli alat tulis untuk keperluan

sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00.

Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00.

Harga masing-masing 1 buah pulpen dan 1 buah pensil dapat anda ketahui dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan Linear.

Pengertian dari Model Matematika, Sistem Persamaan linear dan Bentuk Umum Sistem Persamaan linear secara lengkap, silahkan klik pada menu di samping !

o Model Matematika

o Sistem Persamaan Linear

o Bentuk Umum

Pengertian

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(6)

Contoh Kasus yang dibahas meliputi kasus dalam

kehidupan sehari-hari dan kasus dalam matematika sendiri.

Kasus dalam kehidupan sehari-hari biasanya terjadi apabila dua orang/ perusahaan/ kegiatan lain melakukan hal yang sama tetapi secara terperinci itemnya berbeda. Kasus dalam kehidupan sehari-hari ini sering juga disebut SOAL CERITA.

Kasus dalam matematika biasa kasus-kasus yang melibatkan dua persamaan linear dan mempunyai penyelesaian yang sama.

Untuk lebih lengkap silahkan pilih menu di samping !

o Kasus Kehidupaan sehari-hari

o Kasus Matematika

Contoh Kasus

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(7)

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

Penyelesaian

Dari bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel akan diperoleh penyelesaian tunggal dari nilai x dan y.

Jadi penyelesian Sistem Persamaan linear adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear yang dimaksud. Penulisannya ditulis dalam bentuk

Himpunan Penyelesaian (HP) : {(x,y)}

Ada tiga kemungkinan untuk menentukan himpunan penyelesaian, yaitu :

• Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian jika dipenuhi syarat : (a/p) ≠ (b/q).

• Sistem persamaan linear tidak akan memiliki penyelesaian jika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) ≠(c/r).

• Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian yang terhingga banyaknya jika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) = (c/r)

Adapun cara-cara untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear secara lengkap,

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(8)

o Contoh Soal 1 o Contoh Soal 2 o Contoh Soal 3 o Contoh Soal 4 o Contoh Soal 5

Contoh soal yang disajikan adalah 5 soal, yang dikerjakan dengan bervariasi antara metode grafik, eliminasi,

substitusi dan campuran.

Hal ini bertujuan untuk memperjelas cara-cara

menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Diantara contoh soal tersebut juga ada yang dikerjakan dengan metode yang berbeda untuk menunjukkan bahwa dengan cara yang berbeda tetapi soal yang sama memiliki jawaban yang sama pula.

Untuk melihat contoh soal secara lengkap, silahkan pilih menu di samping !

Contoh Soal

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(9)

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

Latihan Soal

Latihan soal yang disajikan terbagi dalam dua paket yaitu Latihan Soal 1 dan Latihan Soal 2.

Masing-masing paket terdiri dari 7 soal.

Dalam latihan soal ini telah disediakan jawaban secara runtut, namun demikian anda dituntut juga untuk

mengerjakan sendiri sebagai pembanding apakah anda sudah menguasai materi atau belum.

Kerjakan soal-soal latihan dengan cermat dan teliti untuk persiapan mengerjakan soal Ulangan !

Untuk melihat latihan soal secara lengkap, silahkan pilih menu di samping !

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(10)

Kompetensi Dasar :

1.6. Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan linear dan linear dalam pemecahan masalah

Indikator :

a. Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan Linear

b. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

c. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

Kembali Lanjut

√

(11)

Kompetensi Dasar :

1.7. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear

Indikator :

a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

b. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear kuadrat dua variabel

c. Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(12)

Kompetensi Dasar :

1.8.Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh

Indikator :

a. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya sistem persamaan Linear

b. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan Linearnya

c. Menentukan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah

d. Menentukan penyelesaian dari model matematika e. Memberikan tafsiran terhadap solusi masalah

o Kompetensi 1.6

o Kompetensi 1.7

o Kompetensi 1.8

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

Lanjut Kembali

√

(13)

Pengertian Model Matematika

Model matematika adalah cara mengubah bentuk penulisan dari bahasa sehari-hari menjadi bahasa matematika.

Misalnya,

Anto

membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama

Budi

membeli 2 buah

pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00.

Model matematika dari kasus di atas adalah :

Misalkan x = pulpen y = pensil

Anto : 3 pulpen + 2 pensil = Rp. 10.500,00

3x + 2y = 10500 ……….. (1)

Budi : 2 pulpen + 3 pensil = Rp 9.500,00

2x + 3y = 9500 ……….. (2)

o Model Matematika

o Bentuk Umum

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(14)

Pengertian Sistem Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang mengandung dua variabel

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi dua.

Sistem persamaan linear adalah dua persamaan linear atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu jawaban persekutuan.

Pasangan sistem persamaan yang dibentuk dapat berupa linear dan linear, linear dan kuadrat, atau kuadrat-kuadrat.

Pada media pembelajaran ini hanya akan dibahas Sistem Persamaan linear Dua Variabel.

Lanjut Kembali

o Model Matematika

o Bentuk Umum

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(15)

Bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel dalam x dan y adalah :

ax + by = c px + qy = r

Keterangan :

x, y = variabel

a, b, p, q = koefisien variable a, b, p, dan q ≠ 0 bersamaan c, r = konstanta

Pengertian Bentuk Umum

o Model Matematika

o Bentuk Umum

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(16)

Contoh Kasus Sehari-hari

Bu Yati membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko yang sama Bu Dini membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur

dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = harga 1 kg apel

y = harga 1 kg anggur

Bu

Yati

: 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00 3x + 2y = 60000 ……….. (1) Bu

Dini

: 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00

5x + y = 65000 ……….. (2)

Lanjut

Kembali

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(17)

Umur Dian dua kali umur Nita. Empat tahun yang lalu umur

Dian

empat kali umur

Nita

. Berapakah umur keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = umur Dian

y = umur

Nita

Sekarang :

umur Dian = 2 umur

Nita

x = 2y ….………….. (1) Empat tahun yang lalu :

(umur Dian – 4) = 4(umur

Nita

– 4)

x-4 = 4(y-4)

x-4 = 4y-16

x = 4y-16+4

x = 4y-12 ……….. (2)

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(18)

Pada suatu hari Yoyok membeli 10 buah Indomie dan 12 buah

Shampoo, ia membayar Rp. 20.900,00.

Pada hari yang sama dan toko yang sama Erna membeli 6 buah

Indomie

dan 5 buah

Shampoo

seharga Rp. 11.000,00.

Berapakah harga masing-masing roti dan lemper ayam ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = harga 1 I

ndomie

y = harga 1 buah

Shampoo

Yoyok

: 10 Indomie + 12 buah

Shampoo

= Rp. 20.900,00 10x + 12y = 20900 ……….. (1)

Erna

: 6 Indomie + 5 buah

Shampoo

= Rp 11.000,00 6x + 5y = 11000 ……….. (2)

Lanjut Kembali

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(19)

Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis pakaian, yaitu jenis A dan jenis B. Jumlah yang diproduksi dari kedua jenis tersebut sebanyak 2004 potong. Jika jenis A

memerlukan bahan 1,5 m per potong dan jenis B

memerlukan bahan 2 m per potong sedangkan bahan yang tersedia sebanyak 3.508 m. Berapa banyak produksi dari masing-masing jenis ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = produksi jenis A

y = produksi jenis B

Kemampuan produksi pakaian :

1 jenis A + 1 jenis B = 2004 potong

x + y = 2004 ……….. (1) Keperluan bahan tiap potong :

1,5 jenis A + 2 jenis B = 3508 m 1,5x + 2y = 3508

3x + 4y = 7016 ……….. (2)

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(20)

Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan

disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan

kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan !

Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = Hercules

y = Helikopter

Kemampuan angkut personil tentara :

50 orang dengan Hercules + 40 orang dengan Helikopter = 1000 orang

50x + 40y = 1000 ……….. (1) Kemampuan angkut perlengkapan perang :

10 ton dengan Hercules + 3 ton Helikopter = 100 ton 10x + 3y = 100 ……….. (2)

Lanjut

Kembali

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(21)

Jumlah dua bilangan adalah 2004 dan selisih kedua

bilangan adalah 2002. Berapakah hasil kali kedua bilangan itu ? Coba anda diskusikan !

Misalkan : x = bilangan pertama y = bilangan kedua

Jumlah dua bilangan adalah 2004

Bilangan pertama + Bilangan kedua = 2004

x + y = 2004 ………. (1) Selisih dua bilangan adalah 2002

Bilangan pertama - Bilangan kedua = 2002

x - y = 2002 ………. (2) Contoh Kasus Matematika

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(22)

Umur Yovita dua kali umur Retno. Empat tahun yang lalu

umur Yovita empat kali umur Retno. Berapakah umur keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = umur Yovita

y = umur Retno

Sekarang :

umur Yovita = 2 umur Retno

x = 2y ….………….. (1) Empat tahun yang lalu :

(umur Yovita – 4) = 4(umur Retno – 4)

x-4 = 4(y-4)

x-4 = 4y-16

x = 4y-16+4

x = 4y-12 ……….. (2)

Lanjut Kembali

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(23)

Garis c melalui titik (-2,-1) dan (2,11). Tentukanlah nilai m dan n, kemudian tulislah persamaan garis yang dimaksud ! Coba anda diskusikan !

Persamaan garis : y = mx + n

Melalui titik (-2,-1) → -2 = m(-2) + n

-2 = -2m + n ………. (1) Melalui titik (2,11) → 11 = m(2) + n

11 = 2m + n ………. (2)

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(24)

Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 20 cm. Jika panjang kedua kakinya masing-masing ditambah 3 cm dan panjang alasnya dilipatduakan, kelilingnya menjadi 34 cm. Tentukanlah ukuran panjang ketiga sisi sama kaki tersebut ! Coba anda diskusikan !

Misalkan : x = panjang alas segitiga y = panjang kaki segitiga

Keliling segitiga = panjang alas + 2.panjang kaki K = x + 2y

20 = x + 2y ……… (1) Perubahan :

Jika kedua kaki ditambah 3 dan alas dilipatduakan, maka : panjang alas = 2x

panjang kaki segitiga = y + 3 dan keliling segitiga menjadi : K = 2x + 2(y+3)

34 = 2x + 2y + 6 34 – 6 = 2x + 2y

28 = 2x + 2y

14 = x + y ………. (2)

Lanjut Kembali

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(25)

Dua buah garis dengan persamaan y = ax – 4b dan

y = -2ax + 14b berpotongan di titik (-3,2). Carilah nilai dari a dan b, kemudian tentukanlah persamaan garis yang

dimaksud ! Jika ada teman anda yang berbeda pendapat coba anda diskusikan !

Dua garis melalui titik (-3,2) :

Garis y = ax – 4b → 2 = a.(-3) – 4b

2 = -3a -4b ……… (1) Garis y = -2ax + 14b → 2 = -2a.(-3) – 4b

2 = (-2)(-3)a -4b

2 = 6a – 4b ……… (2)

o Kasus Matematika

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(26)

Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan garis pada satu koordinat Cartesius. Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut :

Buatlah tabel pasangan terurut (x,y) dengan mencari titik potong dengan masing-masing sumbu X dan Sumbu Y dari setiap

persamaan garis.

Perpotongan sumbu X diperoleh pada saat nilai y = 0 dan perpotongan dengan sumbu Y diperoleh pada saat nilai x = 0. Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah :

Perpotongan dengan Sumbu X : (a,0) dan Perpotongan dengan Sumbu Y : ( 0,b)

Karena ada dua persamaan garis maka anda harus membuat dua tabel dan akan diperoleh empat titik (a,0), (0,b) dan (c,0), (0,d).

Ingat :

Melalui dua buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis.

A

B

Penyelesaian Metode Grafik

Lanjut

Kembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(27)

Lukislah masing-masing persamaan pada satu

koordinat Cartesius !

Dari pasangan titik masing-masing persaman garis

maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu

koordinat Cartesius.

O X

Y

(0,a)

(b,0) (0,c)

(d,0) o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(28)

Jika hasil lukisan berpotongan di satu titik maka koordinat

titik potong itu sebagai penyelesaian sistem persamaan

Linear.

Y

(0,a)

(b,0) (0,c)

(d,0) (x,y)

Perpotongan kedua garis adalah titik (x,y) yang merupakan penyelesaian dari

sistem persamaan Linear

X O

Contoh Soal dengan metode grafik !

Lanjut

Kembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(29)

Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian sistem

persaman linear dengan menghilangkan/menghapus salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain.

Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut :

Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama

Penyelesaian Metode Eliminasi

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(30)

Misalkan pada bentuk umum, anda akan menghilangkan variabel x, maka anda harus mengalikan koefisien variabel x pada kedua persamaan dengan p untuk persaman pertama dan mengalikan dengan a untuk persamaan kedua

ax +by = c X p → apx + bpy = cp px + qy = r X a

→

apx + aqy = ar –

(bp-aq) y = cp – ar

y = (cp-ar)/(bp-aq)

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel pertama yaitu y dengan mudah.

Lanjut Kembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(31)

Setelah anda menemukan nilai variabel y sekarang akan menghitung nilai variabel x, maka anda harus menghilangkan variabel y, dengan mengalikan koefisien variabel y pada

kedua persamaan dengan q untuk persaman pertama dan mengalikan dengan b untuk persamaan kedua

ax +by = c X q → aqx + bqy = cq px + qy = r X b

→

bpx + bqy = br –

(aq-bp) x = cq – br

x = (cq-br)/(aq-bp)

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel kedua yaitu x dengan mudah.

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(32)

Jadi hasil akhir perhitungan nilai variabel adalah : x = (cq-br)/(aq-bp)

y = (cp-ar)/(bp-aq)

Nilai x dan y yang anda temukan adalah merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear :

ax +by = c px + qy = r

Lanjut

Kembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(33)

Metode substitusi adalah cara untuk menentukan

penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yang lainnya.

Metode substitusi sering dikenal dengan metode penggantian. Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang tersisa.

Adapun untuk melihat langkah-langkah secara lengkap silahkan tekan tombol LANJUT !

Penyelesaian Metode Substitusi

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(34)

Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan itu

Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya. Misalkan dari bentuk umum :

ax +by = c ………… (1) px + qy = r ………… (2) Pada persamaan (1) :

ax +by = c

ax = c – by

x = (c-by)/a ………… (3)

Dari persamaan (2), gantikan variabel x dengan persamaan (3), sehingga :

px + qy = r p{(c-by)/a} + qy = r

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel y dengan mudah

Lanjut Kembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(35)

Setelah anda menemukan nilai variabel y, maka untuk

menentukan nilai variabel x anda tinggal menggantikan nilai variabel y tersebut pada persamaan (3).

Dari keterangan di atas maka anda dapat menemukan pasangan (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut.

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(36)

Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara

menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi.

Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut :

Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi : ax +by = c X p → apx + bpy = cp

px + qy = r X a → apx + aqy = ar – (bp-aq) y = cp – ar

y = (cp-ar)/(bp-aq)

Kemudian nilai variabel y ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.

px + qy = r px + q{(cp-ar)/(bp-aq)} = r

Disini anda akan memperoleh nilai variabel x. Penyelesaian Metode Campuran

Lanjut

Kembali

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

(37)

Jadi anda akan mendapatkan pasangan (x,y) dengan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi.

Metode yang digunakan terlebih dahulu sangat tergantung pada soal yang disajikan, akan tetapi biasanya digunakan terlebih dahulu metode eliminasi baru kemudian metode substitusi

Dari keempat metode di atas anda harus cermat

memilih metode mana yang cocok untuk soal tertentu, karena setiap soal tidak mempunyai tipe yang sama. Anda menggunakan metode grafik khusus untuk soal yang sederhana.

o Metode Grafik

o Metode Eliminasi

o Metode Substitusi

o Metode Campuran

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(38)

Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko yang sama Bu Ana membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur

dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = harga 1 kg apel

y = harga 1 kg anggur

Bu Andi : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00 3x + 2y = 60000 ……….. (1) Bu Ana : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00

5x + y = 65000 ……….. (2) Contoh Soal 1

Lanjut

Kembali

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(39)

Sistem persamaan linear yang diperoleh adalah : 3x + 2y = 60000 ……….. (1)

5x + y = 65000 ……….. (2) Jawab :

Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0) 3x + 2y = 60000

2y = 30000

Diperoleh titik ( 0,30000) Persamaan (1) :

3x + 2y = 60000

Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0) 3x + 2y = 60000

3x = 60000 x = 20000 Diperoleh titik (20000,0)

Jadi perpotongan dengan sumbu

koordinat adalah : (20000,0), ( 0,30000),

(20000,0) (0,30000)

O X

Y

3x+2y=60000

3x + 2 y = 60000

X 0 20000

Y 30000 0

(0,30000) (20000,0)

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(40)

Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0) 5x + y = 65000

5.0 + y = 65000 y = 65000

Diperoleh titik ( 0,65000)

(20000,0) (0,30000)

O X

Y

Persamaan (2) :

5x + y = 65000

Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0) 5x + y = 65000

5x + y = 65000 5x = 65000 x = 13000

Diperoleh titik (13000,0) dan

Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah : (13000,0), ( 0,65000)

(0,65000)

(13000,0)

3x+2y=60000

5x + y = 65000

5x + y = 65000

X 0 13000

Y 65000 0

(0,65000) (13000,0)

Lanjut Kembali

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(41)

harga tiap kg apel Rp. 10000 dan anggur Rp.

15000 Dari pasangan titik (20000,0), ( 0,30000), dan (13000,0), ( 0,65000) maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu koordinat.

Dari kedua garis tersebut nampak bahwa ada perpotongan antara keduanya sehingga terdapat satu penyelesaian sistem persamaan linear yaitu titik (10000,15000)

(10000,15000)

(20000,0) (0,30000)

O X

Y

(0,65000)

(13000,0)

3x+2y=60000

5x + y = 65000

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(42)

Anda membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu

3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00. Bagaimana

menghitung harga tiap 1 buah pulpen dan pensil ? Coba anda diskusikan !

Jawab :

buah pulpen buah pulpen

buah pensil

buah pensil buah pulpen

buah pulpen

Misalkan x = 1 y = 1

Anda membeli 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00

3 buah pulpen + 2 buah pensil = Rp. 10.500,00 3x + 2y = 10500 ………. (1) Teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00

2 buah pulpen + 3 buah pensil = Rp. 9.500,00 2x + 3y = 9500 ………. (2)

Lanjut

Kembali

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Contoh Soal 2

(43)

Untuk mengganti (subsitusi) variabel x dengan variabel y, ubahlah salah satu persamaan menjadi persamaan x dalam y. Kemudian gantikan hasil tersebut pada persamaan yang lain.

Pada langkah ini anda mengubah persamaan pertama (1) menjadi persamaan x dalam y, yaitu :

3x + 2y = 10500

3x = -2y + 10500

x = -(2/3)y + 10500/3

x = -(2/3)y + 3500 ……… (3) Dari persamaan (2) dan (3)

2x + 3y = 9500 2{-(2/3)y + 3500} + 3y = 9500 -(4/3)y + 7000 + 3y = 9500

-(4/3)y + 3y = 9500 – 7000 5/3y = 250

y = 2500 : (5/3) y = 1500

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(44)

Untuk mencari nilai variabel x dengan y = 1500, gunakan persamaan ketiga (3), dengan cara menggantikan

variabel y dengan 1500 :

x = -(2/3)y + 3500

x = -(2/3).1500 + 3500

x = -1000 + 3500

x = 2500

Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah : {(2500,1500)}

Dari perhitungan di atas maka diperoleh hasil nilai variabel x adalah 2500 dan variabel y adalah 1500.

Hasil ini juga menggambarkan bahwa harga setiap satu buah pulpen adalah Rp. 2500,00 dan harga setiap satu buah

pencil adalah Rp. 1500,00.

Lanjut

Kembali

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(45)

Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan !

Coba anda diskusikan !

Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = Hercules

y = Helikopter

Kemampuan angkut personil tentara :

50 orang dengan Hercules + 40 orang dengan Helikopter = 1000 orang

50x + 40y = 1000 ……….. (1)

Kemampuan angkut perlengkapan perang :

10 ton dengan Hercules + 3 ton Helikopter = 100 ton

10x + 3y = 100 ……….. (2)

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Contoh Soal 3

(46)

50x + 40y = 1000 | X 1 | 50x + 40y = 1000 10x + 3y = 100 | X 5 | 50x + 15y = 500

25y = 500 y = 500/25 y = 20

Untuk mengeliminasi variable x samakan nilai kedua koefisien variable x. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama.

Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai

koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel x, kedua persamaan harus dikurangkan.

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

(47)

50x + 40y = 1000 X 3 >> 150x + 120y = 3000 10x + 3y = 100 X 40 >> 400x + 120y = 20000

--250x + 0y = -17000

x = -17000/-250 x = 38

Untuk mengeliminasi variabel y samakan nilai kedua koefisien variable y. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai

koefisiennya menjadi sama.

Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel y, kedua persamaan harus dikurangkan.

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

(48)

Dari perhitungan di atas anda memperoleh nilai variabel x = 38 dan nilai variabel y = 20.

Jadi Himpunan Penyelesaian : {(38,20)}

Hal ini berarti bahwa banyaknya pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan adalah 38

pesawat Hercules dan 20 pesawat Helikopter.

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut

Kembali

(49)

Tentukan penyelesaian dari : 2/x + 3/y = 5 dan 3/x – 4/y = 16 Jawab :

2/x + 3/y = 5 ………. (1) 3/x – 4/y = 16 ………. (2)

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Contoh Soal 4

(50)

Untuk mencari nilai variabel x, dengan y = -1 :

Dengan metode

Substitusi y = -1 ke persamaan (1) :

2/x + 3/y = 5 2/x + 3/(-1) = 5 2/x – 3 = 5 2/x = 8 x = ¼

Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1/4,-1)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut

Kembali

Contoh Soal 4

Dengan metode campuran :

Langkah pertama dengan metode eliminasi :

2/x + 3/y = 5 X 3 >> 6/x + 9/y = 15 3/x – 4/y = 16 X 2 >> 6/x – 8/y = 32

(51)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :



















2

3

5

2

3

1

3

1

2

y

x

y

x

Jawab :

)

2

...(

...

2

3

5

2

3

)

1

...(

...

1

3

1

2













y

x

y

x

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Contoh Soal 5

(52)

Untuk mencari nilai variabel y :

Substitusi x = 1 pada persamaan (1) :

7/(x-2) = -7 x - 2 = -1 x = 1

2 3 5 2 3 ) 1 ( 2 3 5 2 3 5 3 5 2 10 ) 5 ( 1 3 1 2 2                       y x y x y x y x 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 2           y y x

-2 + 1/(y+3) = -1

1/(y+3) = 1 y+3 = 1 y = -2.

(-)

Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1,-2)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut

Kembali

(53)

2x + y = 8 x - y = 1

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 2x + y = 8 dan x - y = 1

adalah .... A. {(-3,-2)} B. {(3,-2)} C. {(-3,2)} D. {(2,3)}. E. {(3,2)}.

Dilihat dari koefisien variabel y, dengan tanda yang berlawanan maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

Eliminasi variabel y, kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan

x - y = 1

+

3x + 0 = 9

x = 9/3 = 3 x - y = 1 3 - y = 1

- y = 1 – 3 y = 2

Latihan Soal 1

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Jawaban E = {(3,2)}.

(54)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an berikut :

2x - 5y = 15 dan 3x + 4y = 11 adalah ....

A. {(-5,-1)} B. {(-5,1)} C. {(5,-1)}. D. {(5,1)} E. {(1,5)}

8x - 20y = 60 15x + 20y = 55

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda yang berlawanan pada variabel y maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

2x - 5y = 15 .. (1) 3x + 4y = 11 .. (2)

Eliminasi variabel y, yaitu mengalikan persamaan (1) dengan 4 dan mengalikan persamaan (2) dengan 5, kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan (2)

23x + 0 = 115 x = 115/23 = 5

(2) :

3x + 4y = 11 3.5 + 4y = 11

4y = 11 – 15 y = -1

+

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

Latihan Soal 1

Jawaban C = {(5,-1)}.

(55)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : x + 3y = 1 dpersama-an 2x - y = 9

adalah .... A. {(-4,-1)} B. {(-4,1)} C. {(4,-1)}. D. {(4,1)} E. {(1,4)}

2x + 6y = 2 2x - y = 9

Dilihat dari koefisien variabel x, dengan tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

x + 3y = 1 … (1) 2x - y = 9 … (2)

Eliminasi variabel x, yaitu mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan mengalikan persamaan (2) dengan 1, kemudian substitusi nilai variabel y pada persamaan (1)

0 + 7y = -7 y = -7/ 7 = -1

(1) :

x + 3y = 1 x + 3.(-1) = 1

x -3 = 1 x = 4

-o Latihan S-oal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Latihan Soal 1

Jawaban C = {(4,-1)}.

(56)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : 2x + y = 4 dpersama-an x + 2y = 2

adalah .... A. {(-1/2,0)} B. {(-2,0)} C. {(1/2,0)} D. {(2,0)}. E. {(0,2)}

(1) : 2x+y = 4

y = 4-2x .. (3)

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode substitusi.

2x + y = 4 … (1) x + 2y = 2 … (2)

Ubah persamaan (1) menjadi persamaan y dalam x, kemudian hasilnya substitusikan pada persamaan (2)

(2) :

x + 2y = 2 x+2(4-2x) = 2 x + 8 –4x = 2 -3x = 2-8 -3x = -6 x = 2 (3) :

y = 4-2x = 4-2.2 = 0

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

Latihan Soal 1

Jawaban D = {(2,0)}.

(57)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : x + y = 5 dpersama-an 2x + 2y = 6

adalah .... A. {(-2,-5)} B. {(2,4)} C. {(3,1)} D. {kosong} E. Tak terhingga

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan

tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode grafik.

x + y = 5 … (1)

2x + 2y = 6 … (2)

Karena kedua garis tidak berpotongan maka tidak ada penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan tersebut

x

Y

(0,5)

(5,0) (0,3)

(3,0) O

x + y = 5 … (1)

2x + 2y = 6 … (2)

x + y = 5 2x + 2y = 6

X 0 5 0 3

Y 5 0 3 0

(0,5) (5,0) (0,3) (3,0)

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Latihan Soal 1

5.

Jawaban D = {kosong}.

(58)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :2x + 3y = 6 dpersama-an 4x + 6y = 12

adalah .... A. {(-3,1)} B. {(3,-1)} C. {(3,1)}

D. tak terhingga E. {kosong}

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan

tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode grafik.

2x+3y = 6 … (1)

4x+6y = 12 … (2)

Karena kedua garis berimpit maka penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah semua titik pada garis tersebut.

x

Y

(0,2)

(3,0) (0,2)

(3,0) O

2x+3y = 6 4x+6y = 12

X 0 3 0 3

Y 2 0 2 0

(0,2) (3,0) (0,2) (3,0)

2x+3y = 6 … (1)

4x+6y = 12 … (2) o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

Latihan Soal 1

6.

Jawaban D = tak terhingga

(59)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :2x + 3y = 7 dpersama-an 4x - 3y = 5

adalah .... A. {(-2,-1)} B. {(2,-1)} C. {(-2,1)} D. {(2,1)}. E. {(1,2)}

2x + 3y = 7 4x - 3y = 5

Dilihat dari koefisien variabel y, dengan tanda yang berlawanan maka cara yang paling mudah adalah dengan metode campuran.

2x + 3y = 7 … (1) 4x - 3y = 5 … (2)

Eliminasi variabel y, kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan (1)

6x + 0 = 12 x = 12/6 = 2 (1) :

2x + 3y = 7 2.2 + 3y = 7

3y = 7-4 y = 1

+

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Latihan Soal 1

7.

Jawaban D = {(2,1)}.

(60)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :7x + 6y = 29 dpersama-an x + 2y = 3

adalah .... A. {(-5,-1)} B. {(5,-1)}. C. {(-5,1)} D. {(5,1)} E. {(1,5)}

(2) : x+2y = 3

x = 3-2y .. (3)

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode substitusi.

7x+6y =29 … (1) x+2y = 3 … (2)

Ubah persamaan (2) menjadi persamaan x dalam y, kemudian hasilnya substitusikan pada persamaan (1)

(1) :

7x+ 6y =29 7(3-2y)+6y =29 21-14y+6y =29 -8y = 29-21 -8y = 8 y = -1 (3) :

x = 3-2y

= 3-2.(-1) = 5

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut

Kembali

Latihan Soal 2

1.

Jawaban B = {(5,-1)}.

(61)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : x + 5y = 15 dpersama-an 2x + 3y = 9

adalah .... A. {(0,-3)} B. {(-3,0)} C. {(0,3)}. D. {(3,0)} E. {(3,3)}

(1) : x+5y = 15

x = 15-5y .. (3)

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah dengan metode substitusi

x +5y =15 … (1) 2x +3y = 9 … (2)

(2) :

2x + 3y = 9 (15-5y)+3y = 9 15 - 2y = 9 -2y = 9-15 -2y = -6 y = 3 (3) :

x = 15-5y = 15-5.3 = 0

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Latihan Soal 2

2.

Jawaban C = {(0,3)}.

(62)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an : 2x + 6 = 3(y-1) + 2 dpersama-an x + 2y = 7

adalah .... A. {(1,1)} B. {(3,1)} C. {(1,3)}

D. tak terhingga E. {kosong}

(2) : x+2y = 7

x = 7-2y .. (3)

Ubahlah persamaan (1) ke dalam bentuk baku : 2x + 6 = 3(y-1) + 2

2x + 6 = 3y – 3 + 2 2x + 6 = 3y -1

2x–3y = -7

2x - 3y = -7 … (1)

x + 2y = 7 … (2)

(1) :

2x - 3y = -7 2(7-2y)-3y = -7 14-4y-3y = -7 -7y = -21 y = -21/-7 = 3 (3) :

x = 7-2y = 7-2.3 = 1

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

Latihan Soal 2

3.

Jawaban C = {(1,3)}.

(63)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an :

dan x + y = 9

adalah .... A. {(-2,-1)} B. {(2,-1)} C. {(5,1)} D. {(5,3)} E. {(5,4)}. (1) : x+y = 9

x = 9-y .. (3)

Ubahlah persamaan (2) ke dalam bentuk baku :

x + y = 9 … (1) 2x + 3y = 22 … (2)

(2) :

2x + 3y =22 2(9-y)+3y =22 18-2y+3y =22 y = 22-18 y = 4 (3) : x = 9 - y = 9 – 4 = 5

4

2

3

1





y

x

4

2

.

3

)

1

(

2





y

x

2x +2 +3y = 24 2x + 3y = 22

4

2

3

1





y

x

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Latihan Soal 2

4.

Jawaban E = {(5,4)}.

(64)

Himpunan penyelesaian dari sistem persama-an berikut :

adalah ....

A. {(-5,-1)} B. {(5,-4)}. C. {(-5,4)} D. {(5,1)} E. {(4,-5)} 12 3 3 7 4 2 7 1 2 3 4          y x y x y x

persamaan diubah ke bentuk baku :





12 6 ) 3 7 4 ( 2 ) 7 ( 3 1 6 3 4 2           y x y x y x 72 ) 6 14 8 ( 21 3 3 6 3 8 2           y x y x y x 99 11 11 2 3 2       y x y x

2x + 3y = -2 … (1) x - y = 9 … (2) (2) :

x-y = 9

x = 9+y .. (3) (1) :

2x + 3y = -2 2(9+y)+ 3y = -2

18+2y+3y = -2 5y = -2-18 5y = -20 y = -4 (3) :

x = 9 + y = 9 + (-4) = 5

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

Latihan Soal 2

5.

Jawaban B = {(5,-4)}.

(65)

Sebuah bilangan terdiri dari dua angka, penjumlahan tiga angka puluhan dan angka satuannya adalah 27, dan selisihnya angka puluhan dann satuannya adalah 5.

Bilangan itu adalah .... A. 83. B. 72

C. 94 D. 61 E. 50

Misalkan : x = angka puluhan y = angka satuan

Jumlah tiga angka puluhan dan angka satuan adalah 27

3.Angka puluhan + Angka satuan = 27

3x + y = 27 …………. (1) Selisih dua angka adalah 5

Angka puluhan - Angka satuan = 5

x - y = 5 … .… ……. (2)

3x + y = 27 … (1) x - y = 5 … (2) (2) :

x - y = 5

x = 5 + y .. (3) (1) :

3x + y = 27 3(5+y)+ y = 27 15+3y+y = 27 4y = 27-15 4y = 12 y = 3 (3) :

x = 5 + y = 5 + 3 = 8

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Latihan Soal 2

6.

Jawaban A = 83

(66)

Diketahui sistem persamaan linear :

2/x + 3/y = 1 dan 8/x - 6/y = 1 Jika penyelesaian dari sistem persamaan tersebut x dan y, maka nilai dari x2_{.y adalah …}

A. 33 B. 66.

C. 69 D. 96 E. 99

Misalkan : A = 1/x B = 1/y

Pada persamaan (1) :

2/x + 3/y = 1 → 2A + 3B = 1 ….. (1) Pada persamaan (2) :

8/x - 6/y = 1 → 8A – 6B = 1 ….. (2)

4A + 6B = 2 8A – 6B = 1

2A + 3B = 1 .. (1) 8A - 6B = 1 .. (2)

12A + 0 = 3 A = 3/12 = 1/4 (2) :

8A – 6B = 1 8.1/4 – 6B = 1

2 – 6B =1 -6B = 1-2 B = 1/6

+

¼=1/x→x=4 dan 1/6=1/y→y=6 x2_{.y = 4}2_.6

= 96

o Latihan Soal 1

o Latihan Soal 2

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut

Kembali

Latihan Soal 2

7.

Jawaban D = 96

(67)

Soal No : 1

Nilai Anda : 0

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3

adalah ....

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

Klik Jawaban A, B, C, D atau E yang anda anggap paling benar !

Ulangan

 Pengertian

 Contoh Soal

(68)

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

Jawaban anda Salah ! Coba Lagi !

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3

adalah ....

Ulangan

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Soal No : 1

(69)

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

Jawaban anda Benar ! Klik tombol LANJUT untuk mengerjakan soal berikutnya !

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3

adalah ....

Soal No : 1

Nilai Anda : 10

(70)

A.

{(0,-3)}

B.

{(-3,0)}

C.

{(0,3)}.

D.

{(3,0)}

E.

{(3,3)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9

adalah ....

Soal No : 2

Nilai Anda : 10

(71)

A.

{(0,-3)}

B.

{(-3,0)}

C.

{(0,3)}.

D.

{(3,0)}

E.

{(3,3)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9

adalah ....

Soal No : 2

Nilai Anda : 10

(72)

A.

{(0,-3)}

B.

{(-3,0)}

C.

{(0,3)}.

D.

{(3,0)}

E.

{(3,3)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9

adalah ....

Soal No : 2

Nilai Anda : 20

(73)

A.

{(-3,-1)}

B.

{(-3,1)}

C.

{(3,-1)}

D.

{(3,0)}

E.

tak terhingga

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7

adalah ....

Soal No : 3

Nilai Anda : 20

(74)

A.

{(-3,-1)}

B.

{(-3,1)}

C.

{(3,-1)}

D.

{(3,0)}

E.

tak terhingga

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Lanjut Kembali

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7

adalah ....

Soal No : 3

Nilai Anda : 20

(75)

A.

{(-3,-1)}

B.

{(-3,1)}

C.

{(3,-1)}

D.

{(3,0)}

E.

tak terhingga

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7

adalah ....

Soal No : 3

Nilai Anda : 30

(76)

A.

{(-2,-1)}

B.

{(2,-1)}

C.

{(-2,1)}

D.

{(2,1)}.

E.

{(1,2)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4

adalah ...

Soal No : 4

Nilai Anda : 30

(77)

A.

{(-2,-1)}

B.

{(2,-1)}

C.

{(-2,1)}

D.

{(2,1)}.

E.

{(1,2)}

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4

adalah ...

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Soal No : 4

Nilai Anda : 30

(78)

A.

{(-2,-1)}

B.

{(2,-1)}

C.

{(-2,1)}

D.

{(2,1)}.

E.

{(1,2)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4

adalah ...

Soal No : 4

Nilai Anda : 40

(79)

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

 Pengertian

 Contoh Soal

 Ulangan

√

Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan berikut :

(x + 4)/3 + y/2 = 0

(x+ y - 7)/5 + (4x - 7 - 1)/3 = 1

adalah ....

Soal No : 5

Nilai Anda : 40

(80)

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.