HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Berdasarkan data yang digunakan dalam penelitian ini, akan dilakukan pengidentifikasian multikolinieritas. Nilai korelasi antar peubah bebas yang cukup tinggi dengan nilai p > 0.1 tertera pada Tabel 1.
Tabel 1 Korelasi (r) antar peubah bebas data ikan
Korelasi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X2 0,906
X3 0,998 0,905
X4 0,998 0,905 1,000
X5 0,993 0,896 0,997 0,998
X6 0,987 0,890 0,988 0,991 0,995 X7 0,988 0,891 0,989 0,992 0,995 1,000
X8 0,990 0,896 0,991 0,993 0,996 1,000 1,000 X9 0,973 0,871 0,976 0,979 0,989 0,995 0,995 0,994 Adanya data pencilan sering kali memperbesar nilai ragam bagi model, sehingga menyebabkan dugaan bagi selang kepercayaannya makin lebar.
Pengidentifikasian pencilan berdasarkan diagram kotak-garis pada data pengamatan Y menunjukkan bahwa pencilan pada pengamatan ke-1. Sedangkan pengidentifikasian pencilan berdasarkan data pengamatan X menunjukkan terdapat beberapa pengamatan yang merupakan pencilan yaitu pengamatan ke-8, 39, 40, 42, 43, 44, dan 45. Deteksi pengamatan pencilan berdasarkan diagram kotak-garis ditunjukkan pada Gambar 4.
(a) (b)
Gambar 4 Diagram kotak-garis (a) Pengamatan Y dan (b) Pengamatan X
50
45
40
35
30
Konsentrasi lemak ikan (%)
1
x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 2.5
2.0
1.5
1.0
0.5 Kandungan zat aktif (absorban) 45
4443
4039 45 44 43
8 45 4443 4039
45 4443 40 39
4544 43 4039
4544 43 454443
39 4544 43 40 39
4544 43
Penentuan Jumlah Peubah Laten
Jumlah peubah laten (komponen) k ditentukan berdasarkan analisis menggunakan metode PRM terhadap data tertera pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Validasi Silang untuk menentukan banyaknya komponen k Banyak
Peubah Laten
PRESS Peluang >
PRESS
Pengaruh Model Peubah Bebas Persentase Kumulatif Persentase Kumulatif
0 1.0688 0.0001 - - - -
1 0.8074 0 .0001 97.4293 97.4293 45.7099 45.7099 2 0.6901 0.0470 1.6800 99.1092 20.8394 66.5493 3 0.5281 0.1970 0.7861 99.8953 14.9791 81.5284
4 0.4627 1.0000 0.0735 99.9688 7.5427 89.0711
5 0.5579 0.2400 0.0254 99.9942 1.4707 90.5418
6 1.2330 0.3240 0.0055 99.9997 0.2780 90.8198
7 2.1853 0.0740 0.0001 99.9999 1.5838 92.4035
8 1.4553 0.0280 0.0001 99.9999 0.2844 92.6880
9 1.4141 0.0250 0.0001 100.0000 0.0665 92.7545 Dari hasil perhitungan PRESS diperoleh model kalibrasi dengan 4 peubah laten (komponen) dengan akar rataan PRESS terkecil, yakni 0.4627. Model terkecil dengan nilai peluang > 0.1, yaitu model dengan 3 peubah laten akan dipilih. Model ini memiliki akar rataan PRESS 0.5281. Tiga komponen tersebut dapat menjelaskan keragaman peubah. Pengaruh model dijelaskan sebesar 99.89%
dan untuk peubah bebas dijelaskan sebesar 81.53%. Hal ini menunjukkan kecukupan variasi dari model yang dapat dijelaskan dengan 3 komponen.
Sedangkan jumlah peubah laten k ditentukan berdasarkan analisis menggunakan RSIMPLS-M terhadap data tampak pada Gambar 5. Dari hasil perhitungan nilai RMSECV diperoleh model kalibrasi dengan 6 komponen dengan nilai RMSECV minimum, yakni 0.5777 dan R2 = 0.934. Selanjutnya, untuk melakukan analisis data akan digunakan jumlah peubah laten (komponen) sebanyak k = 3 dan k = 6.
Gambar 5 Nilai RMSECV pada beberapa jumlah komponen
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
Jumlah Komponen
RMSECV
Identifikasi Pencilan
Analisis metode PRM yang terdiri dari k = 3 dan k = 6 dan fungsi pembobot Fair dan Huber menggunakan data yang sudah dipusatkan, tercantum pada Lampiran 2. Bobot akhir w ditentukan dengan dua cara yakni, (1) mengalikan bobot pencilan sisaan dengan bobot untuk setiap pengamatan berpengaruh (wi = wy*wx) dan (2) mengambil nilai minimum dari bobot pencilan sisaan dan bobot untuk setiap pengamatan (wi = min[wy ,wx]).
Deteksi pengamatan pencilan berdasarkan plot antara wy dan wx dengan metode PRM menggunakan fungsi pembobot Fair (perkalian) dan fungsi pembobot Fair (minimum) untuk k = 3 dan k = 6, masing-masing ditunjukkan pada Lampiran 3. Pada Lampiran 3, pengamatan yang diidentifikasi sebagai pencilan berdasarkan nilai wy dari terletak pada kuadran III dan IV. Sedangkan pengamatan yang diidentifikasi sebagai pencilan berdasarkan nilai wx terletak pada kuadran II dan III. Nilai bobot sisaan (wy) dan dan bobot pengamatan berpengaruh (wx) serta bobot akhir (wi) yang diberikan untuk setiap pengamatan dengan metode PRM menggunakan fungsi pembobot Fair (perkalian) dan fungsi pembobot Fair (minimum) tertera pada Lampiran 4 dan Lampiran 5. Setiap pengamatan akan diberikan nilai bobot < 0.5 jika sisaan baku besar (pencilan sisaan) dan peubah bebas (pengamatan berpengaruh) yang jauh dari pusat data, dan nilai bobot ≥ 0.5 untuk lainnya.
Selanjutnya, deteksi pengamatan pencilan berdasarkan plot antara wy dan wx dengan metode PRM menggunakan fungsi pembobot Huber (perkalian) dan fungsi pembobot Huber (minimum) untuk k = 3 dan k = 6, dimana c = 1.345 dan c
= 2, masing-masing ditunjukkan pada Lampiran 6 dan Lampiran 7. Nilai bobot sisaan (wy) dan dan bobot pengamatan berpengaruh (wx) serta bobot akhir (wi) yang diberikan untuk setiap pengamatan dengan metode PRM menggunakan fungsi pembobot Huber (perkalian) dan fungsi pembobot Huber (minimum) tertera pada Lampiran 8, Lampiran 9, Lampiran 10 dan Lampiran 11.Setiap pengamatan akan diberikan nilai bobot mendekati nol jika sisaan baku besar (pencilan sisaan) dan peubah bebas (pengamatan berpengaruh) yang jauh dari pusat data, dan nilai bobot sama dengan satu untuk lainnya.
Analisis metode RSIMPLS-M untuk k = 3 dan k = 6 menggunakan data data asli, tercantum pada Lampiran 1. Deteksi pengamatan pencilan berdasarkan
plot AKUK antara jarak skor dan jarak ortogonal dengan metode RSIMPLS-M untuk k = 3 dan k = 6, masing-masing ditunjukkan pada Lampiran 12. Nilai jarak ortogonal (OD) dan jarak skor (D) serta bobot (w) yang diberikan untuk setiap pengamatan dengan metode RSIMPLS-M, untuk k = 3 dan k = 6, masing-masing tertera pada Lampiran 13 dan Lampiran 14. Setiap pengamatan akan diberikan nilai bobot mendekati nol jika jarak skor dan jarak ortogonal pengamatan ke-i melebihi nilai batas yang ditentukan, dan nilai bobot sama dengan satu untuk lainnya. Pada Lampiran 12 (a) tampak bahwa pengamatan yang dideteksi sebagai pencilan yaitu pengamatan dengan nilai jarak yang melebihi nilai batas yang ditentukan yaitu 3.382 untuk jarak skor dan 0.0153 untuk jarak ortogonal.
Sedangkan pada Lampiran 12 (b) tampak bahwa pengamatan yang dideteksi sebagai pencilan yaitu pengamatan dengan nilai jarak yang melebihi nilai batas yang ditentukan yaitu 4.0016 untuk jarak skor dan 0.00141 untuk jarak ortogonal.
Setelah dilakukan pengindetifikasian pencilan pada 45 contoh ikan dengan metode PRM dan RSIMPLS-M, dilakukan juga pendugaan model. Hasil identifikasi pencilan pada 45 contoh ikan berdasarkan bobot dan pendugaan model metode PRM dan RSIMPLS-M terdapat pada Tabel 3.
Pada Tabel 3 terlihat bahwa jumlah pencilan yang dideteksi oleh RSIMPLS-M lebih kecil daripada jumlah pencilan yang dideteksi oleh PRM. Hal ini disebabkan karena RSIMPLS-M merupakan metode pendugaan parameter yang didasarkan pada Analisis Komponen Utama Kekar (Robust Principal Component Analysis/ROBPCA). ROBPCA melakukan perhitungan matriks peragam tidak dari semua data, tetapi dari h pengamatan dengan nilai keterpencilan terkecil. Sedangkan PRM merupakan metode pendugaan parameter yang menggunakan metode Iterative Reweighted Partial Least Squares (IRPLS), Setiap iterasi metode PRM melibatkan keragaman baik pada peubah tak bebas maupun pada peubah bebas dari semua data.
Secara umum, berdasarkan nilai wy (sejajar sumbu vertikal/ Y) dan nilai wy
(sejajar sumbu horizontal/ X) pada seluruh metode PRM untuk k = 3, pengamatan ke-39, 40, 41, 42, 43, 44, dan 45 yang dianggap pengamatan ekstrim menurut Naes (1985), terdeteksi sebagai pencilan. Demikian halnya untuk k = 6, berdasarkan nilai wy (sejajar sumbu vertikal/ Y) dan nilai wy (sejajar sumbu horizontal/ X) pada seluruh metode PRM, pengamatan ke-39, 40, 41, 42, 43, 44,
dan 45, terdeteksi sebagai pencilan. Selanjutnya, berdasarkan nilai OD (sejajar sumbu vertikal/ Y) dan nilai D (sejajar sumbu horizontal/ X) pada metode RSIMPLS-M untuk k = 3, pengamatan ke-39, 40, 41, 42, 43, 44, dan 45 yang dianggap pengamatan ekstrim menurut Naes (1985), terdeteksi sebagai pencilan.
Sedangkan untuk k = 6, pengamatan ke-39, 40, 41, 42, 43, 44, dan 45 yang dianggap pengamatan ekstrim menurut Naes (1985), hanya pengamatan ke-42 yang tidak terdeteksi sebagai pencilan.
Tabel 3 Perbandingan identifikasi pencilan dan pendugaan model data lemak ikan
Metode
k = 3 k = 6
Pengamatan Pencilan Pengamatan Pencilan Sejajar
Sumbu Vertikal (Y)
Sejajar Sumbu Horizontal (X)
R2 (%)
Sejajar Sumbu Vertika (Y)
Sejajar Sumbu Horizontal (Y)
R2 (%)
PRM-Fair (perkalian)
1,5,8,20,25, 32,41,43, 44, 45
2,8,34,38, 39,40,41, 43,44,45
83.3 1,2,4,5,12, 15,20,25,32, 33,3439,41, 43,44,45
8,20,39, 41,42,43, 44,45
89.1
PRM-
Huber=1.345 (perkalian)
1,4,5,7,8,12 ,20,25,26,3 2,33,37,41, 43, 44, 45
1,2,3,8,27, 34,36,38,3 9,40,41,43, 44,45
75.1 1,2,4,5,12,1 5, 19,20,25, 29, 33,34, 39,41,43,44, 45
1,8,20,21,3 4,39,40,41, 42,43,44, 45
88.8
PRM- Huber=2 (perkalian)
1,5,8,12,20, 25,32,41, 43, 44,45
8,39,40,41, 43,44,45
82.7 1,2,12,15, 25,32,34,41, 43,44
8, 43,44, 45
90.1
PRM-Fair (Minimum)
1,2,4,5,7,8, 12,17,20, 25,26,27, 32,35,37, 41,44
1,2,4,8,34, 36,38,39,4 0,41,43,44, 45
78.5 1,2,4,5,12,1 5,19,25,32, 32,34,39,41, 43,44
8,20,39,41, 42,43,44, 45
90.2
PRM-
Huber=1.345 (minimum)
1,2,4,5,7,8, 12,14,17, 20,23,25, 26,27,32, 35,37,41, 44, 45
1,2,3,6,8,2 2,33,34,36, 38,39,40, 41,42,43, 44,45
80.6 1,2,4,5,12,1 5,19,22,25, 32,33,34,37, 39,41,43,44
1,8,20,21, 34,39,40, 41,42, 43,44,45
90.2
PRM- Huber=2 (minimum)
1,2,4,8,17,2 0,25,26,27, 32,35,37, 44,45
1,2,8,36,39 ,38,39,40, 41,43,44, 45
81.4 1,2,12,15, 25,32,34,41, 43,44
8,42,43,44, 45
90.4
RSIMPLS-M
1,20,39,41, 42, 44,45
1,8,39,40, 41,43,44, 45
86.1 24,40,41,43, 44,45
1,8,20,39, 40,41,43, 44,45
90.8
Berdasarkan nilai koefisien determinasi (R2), model dengan k = 3 memiliki koefisien determinasi yang lebih kecil bila dibandingkan dengan koefisien determinasi untuk k = 6 pada seluruh metode. Akan tetapi, nilai koefisien determinasi pada metode RSIMPLS-M lebih baik dibandingkan metode PRM.
Selanjutnya untuk menilai baik tidaknya hasil dugaan akan dilakukan validasi model dan pendugaan ragam koefisien regresi dengan menggunakan pendekatan nonparametrik yaitu salah satunya dengan metode Jackknife.
Validasi Model
Pada Tabel 3 terlihat bahwa nilai R2 yang dihasilkan oleh PRM dengan fungsi pembobot Fair (perkalian) dan Fair (minimum) untuk k = 3 dan k = 6 tidak jauh berbeda. Demikian halnya untuk PRM dengan fungsi pembobot Huber (perkalian) dan Huber (minimum) untuk k = 3 dan k = 6, nilai R2 yang dihasilkan juga tidak jauh berbeda. Oleh karena itu, data dianalisis dengan menggunakan metode yang memiliki nilai R2 yang terbesar, yakni metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum) dan Huber dimana c = 2 (minimum) serta metode RSIMPLS-M.
Dalam validasi, data pengamatan n = 45 dibagi dalam dua kelompok.
Kelompok yang pertama sebanyak n1 = 32 digunakan untuk membentuk model dan kelompok yang kedua sebanyak n2 = 13 digunakan untuk validasi model.
Pemilihan n2 dilakukan secara acak sebanyak 20 pengambilan tanpa pemulihan.
Nilai rata-rata RMSE dari hasil analisis dengan metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum) dan Huber dimana c = 2 (minimum) serta metode RSIMPLS-M untuk membentuk model kalibrasi serta rata-rata RMSEP tertera pada Tabel 4.
Tabel 4 Rata-rata RMSE dan RMSEP dari 20 kombinasi pengambilan contoh
Metode
Rata-rata RMSE Rata-rata RMSEP (n1 = 32) (n1 = 13) Konsentrasi Lemak Konsentrasi Lemak
PRM-Fair (minimum) 1,481 2,767
PRM -Huber=2 (minimum) 1,423 2,800
RSIMPLS-M 1,227 2,168
Berdasarkan hasil analisis yang tertera pada Tabel 4, secara umum tampak bahwa untuk konsentrasi lemak ikan (Y) pada data dengan metode RSIMPLS-M diperoleh nilai dengan rata-rata RMSEP terkecil, yaitu 2,168. Hal ini berarti metode RSIMPLS-M lebih baik dibandingkan dengan metode PRM.
Pendugaan Selang Kepercayaan Parameter dengan Metode Jackknife
Data dianalisis dengan metode Jackknife menggunakan metode yang memiliki R2 yang paling besar. Dari Tabel 3 tampak bahwa metode PRM dengan k = 6 dan menggunakan fungsi pembobot Fair (minimum) dan Huber dimana c = 2 (minimum) serta metode RSIMPLS-M dengan k = 6 memiliki R2 yang paling besar. Hasil analisis (replikasi Jackknife) menggunakan metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum) dan Huber dimana c = 2 (minimum) serta metode RSIMPLS-M disajikan pada Lampiran 15, Lampiran 16, dan Lampiran 17. Nilai rataan bias, simpangan baku dan selang kepercayaan dari metode Jackknife untuk setiap metode disajikan pada Tabel 5, Tabel 6, dan Tabel 7.
Pada Tabel 5 dan Tabel 6 terlihat bahwa nilai koefisien b antara metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum) dan Huber c = 2 (minimum) cenderung mempunyai kesamaan pola, walaupun ada perbedaan dalam besarannya. Berbeda halnya pada Tabel 7, terlihat bahwa nilai b yang dihasilkan dengan metode RSIMPLS-M mempunyai pola yang berbeda dan nilai besaran yang dihasilkan lebih besar dibanding metode PRM. Jika ditinjau dari nilai rataan bias, metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum) dan Huber c = 2 (minimum) memiliki nilai rataan bias lebih kecil dari metode RSIMPLS-M.
Selanjutnya, jika ditinjau dari lebar selang kepercayaan 95% bagi koefisien regresi hasil metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum) lebih sempit dibandingkan selang kepercayaan hasil metode PRM menggunakan fungsi pembobot Huber dimana c = 2 (minimum) dan metode RSIMPLS-M.
Sedangkan lebar selang kepercayaan 95% bagi koefisien regresi hasil metode PRM dengan fungsi pembobot Huber dimana c = 2 (minimum) lebih sempit dibandingkan selang kepercayaan hasil metode RSIMPLS-M. Ini menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh melalui metode PRM baik menggunakan fungsi pembobot Fair ataupun Huber dimana c = 2 (minimum) lebih baik dibanding metode RSIMPLS-M .
Tabel 5 Bias dan simpangan baku koefisien regresi menggunakan metode PRM dengan fungsi pembobot Fair (minimum)
Koefisien Penduga Titik
Rataan
BiasJack σJack
Selang Kepercayaan
95% Lebar SK
BB BA
b0 51,43 -12,01 5,83 39,67 63,19 23,52
b1 30,78 26,36 20,21 -9,95 71,52 81,47
b2 5,31 -6,80 7,18 -9,16 19,78 28,94
b3 -121,70 10,06 22,82 -167,68 -75,72 91,96
b4 -76,61 4,36 11,92 -100,63 -52,59 48,04
b5 20,46 -2,43 33,33 -46,70 87,63 134,33
b6 58,36 -29,36 10,42 37,36 79,35 41,99
b7 86,55 -20,96 11,41 63,57 109,53 45,96
b8 67,85 -10,67 13,70 40,24 95,47 55,23
b9 -66,97 36,46 35,57 -138,65 4,71 143,36
Tabel 6 Bias dan simpangan baku koefisien regresi menggunakan metode PRM dengan fungsi pembobot Huber c = 2 (minimum)
Koefisien Penduga Titik
Rataan
BiasJack σJack
Selang Kepercayaan
95% Lebar
SK BB BA
b0 41,11 -3,05 6,70 27,61 54,60 26,99
b1 50,70 8,76 20,48 9,43 91,98 82,55
b2 5,07 -6,39 6,85 -8,74 18,88 27,62
b3 -119,20 8,84 23,16 -165,87 -72,52 93,35
b4 -77,06 3,97 12,83 -102,91 -51,21 51,7
b5 31,49 -12,05 32,96 -34,93 97,91 132,84
b6 28,52 -3,79 11,88 4,59 52,45 47,86
b7 71,00 -7,59 13,70 43,39 98,60 55,21
b8 59,96 -4,22 15,69 28,34 91,57 63,23
b9 -42,52 16,65 39,12 -121,37 36,34 157,71
Tabel 7 Bias dan simpangan baku koefisien regresi menggunakan metode RSIMPLS-M
Koefisien Penduga Titik
Rataan
BiasJack σJack
Selang Kepercayaan
95% Lebar SK
BB BA
b0 37,37 -2,57 9,24 18,75 55,99 37,24
b1 145,63 -89,11 117,07 -90,31 381,57 471,88 b2 -207,98 207,25 207,45 -626,07 210,11 836,18 b3 -54,52 -42,62 150,02 -356,85 247,84 604,69
b4 116,30 -175,73 41,03 33,61 198,99 165,38
b5 -48,74 50,07 50,02 -149,55 52,07 201,62
b6 199,33 -179,73 211,05 -226,01 624,66 850,67
b7 31,84 10,79 26,41 -21,38 85,05 106,43
b8 -197,48 243,076 208,17 -617,03 222,07 839,1
b9 69,90 -49,39 89,39 -110,26 250,05 360,31
BB = Batas bawah; BA = Batas atas ; SK = Selang kepercayaan
