: Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link. : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Drs. I Nyoman Widana, M.

(1)

v

Judul : Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link dengan Garansi Minimum dan Nilai Cap Menggunakan Metode Point To Point

Nama : Ni Luh Juliantari

Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

ABSTRAK

Asuransi jiwa seumur hidup unit link merupakan asuransi yang menggabungkan asuransi jiwa tradisional seumur hidup dengan asuransi modern unit link yang selain memberikan proteksi juga terdapat unsur investasi. Salah satu metode pengindeksan asuransi untuk menghitung premi asuransi unit link adalah metode point to point. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data penutupan saham PT. Astra Agro Lestari,Tbk dan Tabel Motalita Indonesia III Pria. Hasil dari penelitian ini diperoleh premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup unit link untuk tertanggung berusia 45 tahun sebesar 𝑅𝑝 350.324,-.

Kata kunci: Asuransi jiwa seumurhidup, unit-link, point-to-point

(2)

vi

Title : Single Net Premium of Whole Life Unit Link Insurance with Minimum Guarantee and Cap Value Using Point to Point Method

Name : Ni Luh Juliantari

Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

ABSTRACT

Unit-linked whole life insurance is an insurance that combines traditional whole life insurance with modern insurance unit-links which provide both protection and investment. One of indexing method for calculating premium of unit-linked insurance is point to point method. The data used in this study was the closing price of PT. Astra Agro Lestari, Indonesia Tbk and The mortality table used in this research is Indonesia’s Mortalita Table III Men. It was obtained that the net single premium for whole life insurance unit-linked for the insured aged 45 years is amounted to Rp350.324,-.

Keywords: Point to Point method, Unit-Linked, Whole Life Insurance

(3)

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “ Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link dengan Garansi Minimum dan Nilai Cap Menggunakan Metode Point To Point “.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:

1. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats sebagai pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan proposal tugas akhir ini.

2. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si sebagai pembimbing II yang telah banyak memberi bimbingan, dukungan, dan arahan, sehingga terselesaikannya penelitian dan proposal tugas akhir ini.

3. Bapak Drs. G.K Gandhiadi, M.T selaku penguji yang telah membantu dan mendukung dalam penyelesaian tugas akhir.

4. Bapak Ni Made Asih, S.Pd, M.Si selaku penguji yang telah membantu dan mendukung dalam penyelesaian tugas akhir.

5. Bapak Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc selaku penguji yang telah membantu dan mendukung dalam penyelesaian tugas akhir.

6. Bapak dan ibuDosen Jurusana Matematika yang telah memberikan dukungan

dalam penyelesaian tugas akhir ini.

(4)

ix

7. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan moral dalam menyelesaikan proposal tugas akhir ini

Penulis menyadari bahwa proposal ini masih jauh dari tingkat sempurna.

Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran,

Penulis

(5)

x DAFTAR ISI

COVER………i

LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii

LEMBAR PERNYATAAN ... iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ... iiv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

BIODATA ALUMNI... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR SIMBOL ... ixi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ...1

1.2 Perumusan Masalah ...4

1.3 Batasan Masalah ...5

1.4 Tujuan Penelitian ...5

1.5 Manfaat Penelitian ...5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6

2.1 Variabel Random dan Fungsi Distribusi ...6

2.2 Tabel Mortalitas ...7

2.3 Asuransi Jiwa ...8

2.3.1 Asuransi Jiwa Seumur Hidup ...11

2.3.2 Asuransi Jiwa Unit Link ...12

(6)

xi

2.4 Proses Stokastik ...14

2.4 Investasi ...16

2.5 Return Saham ...21

2.6 Resiko Saham ...22

2.7 Distribusi Log Normal ...23

2.8 Metode Point to Point ...26

BAB III METODE PENELITIAN ... 45

3.1 Jenis dan Sumber Data ...45

3.2 Identifikasi Masalah ...45

3.3 Langkah-Langkah Penelitian ...46

BAB IV PEMBAHASAN... 47

4.1 Harga Saham dengan Asumsi Probabilitas Resiko Netral ...47

4.2 Fungsi Densitas Probabilitas Variabel Acak Harga Saham X ...48

4.3 Nilai Investasi dari Struktur Manfaat dengan Metode Point-to-Point . ...53

4.4 Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup Unit Link ...55

4.5 Menghitung premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup unit link ...57

BAB V SIMPULAN ... 59

5.1 Kesimpulan ...59

5.2 Saran ...60

DAFTAR PUSTAKA ... 61

(7)

ix

DAFTAR SIMBOL

𝑙

_𝑥

: jumlah orang yang tepat berusia 𝑥 tahun

𝑑

_𝑥

: seseorang berusia 𝑥 tahun yang meninggal sebelum berusia 𝑥 + 1 tahun

𝑝

_𝑥

: peluang seseorang berusia 𝑥 tahun mencapai usia 𝑥 + 1

𝑞

_𝑥

: peluang seseorang berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum mencapai usia 𝑥 + 1

𝑇

_𝑥

: variabel acak sisa usia (future lifetime) dari tertanggung sejak polis diterbitkan

1

_𝑡

𝑞

_𝑥

: fungsi distribusi dari 𝑇

_𝑥

1

_𝑡

𝑝

_𝑥

: fungsi survival dari 𝑇

_𝑥

𝐾

_𝑥

: variabel acak yang menunjukan sisa usia diskret (curtate future lifetime) dari tertanggung

𝑍 : nilai sekarang dari pembayaran manfaat pada akhir tahun kematian

𝑣

_𝐾+1

: menyatakan fungsi diskonto (bunga di depan) pada waktu 𝐾 + 1

𝐴

_𝑥

: premi tunggal asuransi jiwa seumur hidup

𝑋 : variabel acak harga saham

(8)

x

𝑡 : selang waktu pergerakan saham

𝑆

_𝑡

: harga saham pada saat 𝑡 𝑆

₀

: harga saham awal 𝜇 : rata-rata harga saham

𝑊

_𝑡

: proses Brown dengan mean 0 dan varian mengikuti waktu 𝑡 𝛾

_𝑡

: jumlah aset sesudah diinvestasikan selama waktu 𝑡

𝛾

₀

: jumlah awal aset sesudah diinvestasikan

𝑟 : tingkat suku bunga majemuk bebas risiko yang merupakan konstanta non negatif

𝑎 : jumlah lembar saham

Π

_𝑡

:nilai investasi dari struktur manfaat

𝑍 :variabel acak berdistribusi normal standar

𝑅

_𝑡

: nilai logaritma return saat waktu 𝑡

𝑅̅ : nilai return yang diharapkan (rata-rata logaritma return saat waktu t) 𝑛 : banyaknya data harga penutupan saham

𝜎 : tingkat risiko pada suatu saham

𝐻

_𝑘

: hasil investasi yang diperoleh pada waktu 𝑡 dengan metode point-to- point

𝐺

_𝑘

: garansi yang diperoleh pemegang polis hingga waktu 𝑡 𝛽 : persentase garansi dari premi awal

𝑔 : tingkat suku bunga garansi per tahun

(9)

xi

𝑘 : interval waktu dari awal penerbitan polis hingga kematian pemegang polis

𝐶

_𝑘

: nilai maksimum yang diperoleh pemegang polis hingga waktu 𝑡

𝑐 : suku bunga cap per tahun

𝑏

_𝑘

: unit manfaat yang diperoleh pemegang polis pada waktu 𝑡

Φ : fungsi distribusi kumulatif normal standar

𝛼 : tingkat partisipasi

(10)

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Berdasarkan Kitab Undang-undang Hukum Dagang (KUHD) pada tahun 2015 pasal 246 asuransi adalah suatu perjanjian yang mengikatkan penanggung kepada seorang tertanggung dengan menerima suatu premi, untuk memberikan ganti rugi kepada tertanggung karena suatu kehilangan, kerusakan, atau tidak mendapat keuntungan yang diharapkan, yang mungkin akan dapat diderita karena suatu peristiwa yang tidak pasti. Asuransi dapat dibagi menjadi dua yaitu life insurance dan non life insurance (Dickson dkk. 2009).

Life insurance atau asuransi jiwa digunakan untuk menjamin risiko kematian seseorang, baik yang disebabkan penyakit, kecelakaan, atau bencana alam. Asuransi jiwa merupakan usaha kerja sama dari sejumlah orang yang sepakat memikul kesulitan keuangan bila terjadi musibah terhadap salah seorang anggota (Sembiring, 1986). Asuransi jiwa dibagi menjadi dua yaitu asuransi jiwa tradisional dan asuransi jiwa modern. Asuransi jiwa tradisional terdiri dari asuransi jiwa berjangka, asuransi jiwa seumur hidup, dan asuransi jiwa dwiguna (endowment). Sedangkan asuransi modern terdiri dari asuransi jiwa universal, unitzed with profit, dan asuransi jiwa unit link (Dickson dkk.

2009).

(11)

2 Asuransi jiwa seumur hidup ialah serangkaian pembayaran (besarnya pembayaran berkala boleh berubah) yang dilakukan selama seseorang tertentu masih hidup, pembayaran hanya dilakukan bila pada waktu pembayaran itu jatuh orang tersebut masih hidup (Sembiring, 1986). Asuransi jiwa seumur hidup memiliki kelebihan memberikan manfaat saat tertanggung meninggal dunia. Manfaat diberikan kepada ahli waris atau penerima manfaat (Karvof, 2010). Pada asuransi jiwa seumur hidup, nilai aset yang diasuransikan dianggap tetap setiap waktu sehingga manfaat yang diperoleh bernilai sama. Sedangkan pada kenyataannya pendapatan seseorang dapat berubah setiap saat.

Sebagian masyarakat kini lebih memilih untuk menginvestasikan uangnya karena dianggap lebih menguntungkan dibandingkan mengikuti asuransi jiwa tradisional. Investasi merupakan komitmen untuk menanamkan sejumlah dana pada saat ini dengan tujuan memperoleh keuntungan pada masa mendatang. Investasi dapat dilakukan pada aset finansial (deposito, saham atau obligasi). Seorang yang melakukan kegiatan investasi disebut dengan investor.

Ada dua jenis investor yaitu investor individual (investasi yang dilakukan oleh individu–individu) dan investasi institusional (investasi yang dilakukan oleh perusahaan–perusahaan seperti perusahaan asuransi) (Tandelilin, 2010).

Demi meningkatkan minat masyarakat untuk mengikuti asuransi maka dikembangkan asuransi unit link. Asuransi unit link mulai banyak diminati karena bukan hanya menawarkan proteksi, tetapi juga investasi (Rahmat, 2011).

Asuransi unit link merupakan asuransi modern yang menggabungkan asuransi

jiwa dengan investasi. Dalam asuransi unit link tertanggung dapat memilih

(12)

3 investasi yang ingin diikuti seperti saham atau obligasi. Menurut Sartika dan Adinugraha (2013) produk unit link merupakan produk yang paling banyak diminati oleh masyarakat Indonesia. Karena asuransi unit link mengandung unsur investasi, untuk menghitung manfaat yang diperoleh tertanggung dapat digunakan metode pengindeksan. Ada tiga metode pengindeksan yang dapat digunakan untuk menghitung manfaat asuransi unit link yaitu point to point, annual ratchet, dan high water mark (Hardy, 2003). Pada penelitian ini digunakan metode point-to-point untuk menghitung manfaat asuransi unit link.

Metode point to point memiliki kelebihan dibandingkan dengan dua metode yang lain, kelebihannya adalah melindungi nasabah terhadap penurunan harga saham di tengah jalan. Metode point to point merupakan metode pengindeksan manfaat yang paling sederhana dibandingkan dua metode lainnya. Hal ini dikarenakan point to point mengabaikan adanya fluktuasi harga saham antara awal sampai akhir kontrak, manfaat diperoleh dari hasil selisih harga saham saat jatuh tempo dengan harga saham saat kontrak polis (Hardy, 2003).

Penelitian terdahulu dilakukan oleh Luthfiyah (2015) menurunkan

ulang premi tunggal bersih unit link menggunakan metode point to point pada

asuransi jiwa dwiguna dengan batasan nilai cap dan garansi minimum. Manfaat

yang diterima pada unit link berdasarkan investasi (harga saham), yang berarti

inflasi memengaruhi besarnya manfaat yang diterima tertanggung. Saat harga

saham tinggi manfaat yang diterima tertanggung pun tinggi, sehingga

penanggung akan mengalami kerugian. Begitu juga sebaliknya, saat harga

(13)

4 saham turun maka tertanggung akan mengalami kerugian. Oleh karena itu agar kontrak saling menguntungkan penanggung membatasi manfaat yang akan diterima tertanggung dengan nilai minimum (garansi minimum) dan nilai maksimum (cap). Pada akhir kontrak saat harga saham tinggi tertanggung akan menerima manfaat sebesar nilai cap dan saat harga saham rendah tertanggung akan menerima manfaat sebesar garansi minimum. Dari penelitian tersebut Luthfiyah (2015) memperoleh premi asuransi jiwa dwiguna unit-link menggunakan waktu diskret sebesar Rp69.074.662,- yang dihitung menggunakan formula premi asuransi jiwa dwiguna unit-link dengan batasan nilai cap dan garansi minimum menggunakan metode point to point.

Berdasarkan latar belakang, pada penelitian ini penulis akan menghitung premi menggunakan waktu diskret serta menurunkan ulang premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup unit-link menggunakan metode point to point dengan batasan nilai cap dan garansi minimum, karena premi tunggal dari asuransi jiwa seumur hidup berbeda dengan asuransi jiwa dwiguna sehingga formula dan hasil hitung premi yang akan diperoleh pun berbeda.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dapat disusun perumusan masalah untuk penelitian ini yaitu:

1. Bagaimana merumuskan premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup

unit link dengan garansi minimum dan nilai cap menggunakan metode

point-to-point?

(14)

5 2. Bagaimana menghitung premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup unit link dengan waktu diskret?

1.3 Batasan Masalah

Pada penelitian ini akan ditentukan premi tunggal bersih asuransi unit link yang dikombinasikan dengan asuransi jiwa seumur hidup menggunakan waktu diskret dengan batasan nilai cap dan garansi minimum. Adapun asuransi unit link pada penelitian ini berinvestasi pada investasi agresif yaitu penutupan harga saham pada PT. Astra Agro Lestari,Tbk.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah dapat diperoleh tujuan penelitian untuk penelitian ini yaitu

1. Mengetahui rumus premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup unit link dengan garansi minimum dan nilai cap menggunakan metode point-to- point.

2. Mengetahui hasil hitung premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup unit link dengan waktu diskret.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi gambaran tentang perhitungan

premi asuransi jiwa seumur hidup unit link menggunakan metode point to point

dan dapat menambah pengetahuan pembaca mengenai asuransi jiwa unit link.