ANALISIS BOOTSTRAP PADA MODEL REGRESI.

lssN

1978-3841

furnal

Sains

Indonesia

Media

Komunikasi

Hasil

Penelitinn

Sains

dan

Matetnatika

Pembina

Prof. Dr. Dianius Diamin, S.H., Nf.S. (Rektor Iininea)

f)rs. Sva"val (iultom, It'l.Pd. (Penbailtr Rsktzr II)

.

Prof. Dr. Albinus Silalahi. \'t'.5. (Penbanru fukror

III)

Prof-. Drs. lr{anihar Situmorang, N{.Sc.. Ph.D. (Dekan L:MIP-'l)

Dewan Penyunting

Pr<rt-. Drs. lv{anihar Sinrmorang, NI.Sc., Ph.D- (kraa) I)rs. Pasar iv{aul-im Silitonga, NI.S' (lYakil)

Dta. N{artina Resruati.';A.Si. (Wa ki lS

Drs. Asrin l-ubis, M.Pd. Q4ngqota)

Dr. Pargaulan Siagian, lx['.P d. (4nggotu)

Dr. fuds,an Abdul Sani,I\{.Si. (^4rggota)

Prof. Dr. _{Suharta, N[.9i. QIngYta)}

l)r.

rer. nat. Binari N{anurung, NI.S|. (4ngota)

Penyunting

Ahli

f)r.

f{erbert Sipahutar, N{.S., il1.Sc.

I)r.

Zainuddin l\'[.. M.Si. Dr.

A.lt.

Procljosantoso

Dr. Ali lmron

Tata Usaha

Drs. Zulkith

f)ra. Sion Asrnarida Ptrrba 'I'r-ra _{P.'I'ambr-rnan}

Jurnal Sains Indonesia (tlahula bernama ilIajalah Pendidikan SdenL'e) dilerhitkan t{ak tabun 1976, dengan -lK Menlei

Penerangan Repub/ik Indonetia S'Ul" Pcnerbir Masu.r tanXga/ 9 Devnher t976, No. 2t6/SK/Dilen PPG/STT/ 1976. _Jar'

nal ini diterbitkan untuk dapat diganakan .rebagai media komanika:i bq.gi dosen, peneliti, nahatiuta ren/ua rlrdla bidangsaint

dan matematika. Pengekh menerima artikel ltail ltenelilian, mtatan penelitian danf alau telaah paslaka dakn bidang ilnu.yang

releaan. Petanjak penulinn natkah dapat dilihat pada kalit belakangbagian dalan dan.farnal ini. liaskah dikiinkan kt

alamat redqk".ri untak dieaahtai dan di.tnrling. Natkah vang tidak nenenahi perg,avuloo akan dikenbalikaa kepada penalis.

.

Diterbitkan

oleh:

Fakultas lv{atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univetsitas Negeri Medan

Alamat Redaksi: Jurnal Sains Indonesia

Jl. \)0illem Iskandar Pasar V, lv{edan 20221

T'elp. 061-662597a

Dari

Pengelola

Volume 31 Nomor 2

]umal

Sains Indonesia tahun 2007

ini hadir

kembali

di

hadapan sejawat

dengan 10 _{artikel hasil penelitian dari bidang biologi, kimia, fisika, dan matematika. Masing-masing}

artik:l

memuat irrformasi

baru

yang sangat menarik

dan

penting

untuk dirujuk

dalam upuyu

pengembangan sains dan matematika.

Pengelola menanti artikel-artikei orisinal yang bermuhr

dari

kita semuanya. Namun demikian,

sebelum

menulis

artikel,

sangat diharapkan

para

penulis

mempelajari

terlebih dahulu,

dan

seianjulnya mengikuti, petunjuk penulisan artikel yang tertera pacia _{sampui belakang bagian dalam} dari

jumal

ini.

Pengelola juga _{mengharapkan agar gambar, foto, atau diagram yang akan climuat} dalam

artikel dibuat dalam

_{lembaran terpisah}

dan

_sudah

dalam bentuk

utmera ready. IJntuk

memudahkan editing, sejawat penulis sangat diharapkan hanya menggunaktmfasilitas konstruksi tabel standar _{yang tersedia pada softwnre Microsoft Word atau Exel, dan}

tidak menggunakan fasilttas drnwing

yang ada pada software tersebut. Unhrk memperkecil kerusakan

flle

akibat gangguan virus, ada

baiknya jika _{sejawat penulis mengirirnkan soft copy dalam bentuk rich text}

format

(rft)

menyertai hard copy ar tikelnya masing-masin g.

Untuk

nomor

berikutnya,

artikei yang

tidak

memenuhi _{persyaratan berdasarkan pehrnjuk}

penulisan tersebut tidak akan dimuat dan akan dikembalikan kepada penulis untuk diperbaiki.

Selamat berkarya.

Medan,

Desember 2002

Pengelola

Vcft.rrE3l I t

UtroZ

I _{Ju[-Dcernber20CT}

Iurnal

Sains

Indonesia

Medin Komutikasi Hasil Penelitiqn Sains daxx Matematilea

Daftar

Isi

Zul

Amry

Analisis Bootstrap pada

Model

Regresi

51-s4

Faiz

Ahyaningsih

MenyelesaikanQuadratic

AssignmentProblem

dengan

55

-

58

Metode Heuristik

KelaYakan

Adriana Y.D.

Lbn

Gangguan Siklus

Estrus Pasca

Aktivitas

Fisik

Berat

pada

59

-

64

Gaol

Mencit Merupakan

Mani{estasi

Pemaniangan

Dieskus

Erlintan

Sinaga

ManJaat

Kotoran

Sapi

terhadap Jumlah

Vermicomposting

'

65

-

67

Mariaty Sipayung

Pengaruh

Bahan Baku

Terhadap Kecepatan dan

Kualitas

68

-

70

Kompos dengan Metode

V er m icompos t i n

g

liman

Girsang

Kandungan

Logam

Berat pada

Tanaman

Bayam

77

-73

(Amaranthtrs sp)

yang

Ditanam

pada

Media Tanam

Kompos

Lisnawaty,

NarsitoSintesisdanKarakterisasiSilikaGel-Aminopropil

74-78

danNuryono

TrimetoksisilandariTekaetoksiortosilan

Asmin

Penerapan

Metode Newton-Raphson dengan

Cara

Iterasi

79

-

83

untuk

Mengestimasi

Parameter

Kemampuan

Responden

untuk

Model Logistik

pada

Teori

Responsi

Butir

Eaita

Mayasari

Kepentingan Asam

Amino

Clisin

Bagi

Kehidupan

Sel

84-87

Simson

Tarigan

Fenomena Fisik

Teori

Orbital

Molekr-rler

dalam

BB

-

91

Jurnal Sains lndonesia

Volume J l(2): 5 l-54, 2007

Analisis

Bootstrap

pada

Zul

Amry

Model

Regresi

Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas

jl.

Wiilem Iskandar: Pasar V, Medan 20221

Negeri Medan

Diterima 31 Agustus 2007, disetujui untuk publikasi 08 September 2007

Abstract

Thc bootstrap analysis to represnt of statistical analysis zoith way resampling towards the original datq in endeaaour obtain the best of estimator or npproximation of riistribution.

h

this papu utill be ret'ued tlu best npproximafion of norm&l distribtrtiott t'or,lifp - pytoith bootsrap analysis. 'The methods to plan

a

prlgraffi

of

mmputu

simulatiotr to compare betuueen the approximation of _{distfibution for J111p'} * plzuhere g is parameter of populatiort, _$ is least square estimator and

p'

is bootstrap ntimator toward a

normal distributiorr according simulstion.

[Boorsrnal

ANALYSE

IN

REGRESSIoN

MoDELI (J. S ains htdon., 3lQ): 51-54, 2007)

Kqta kunci: Bootstrap approximation, normat

distribution, regression modeI

Pendahuluan

Dalam

inferensi statistika,

pendekatan

(lrampiran)

terliadap

suatu

dishibusi

sering

dilakukan,

karena

distribusi

yang eksak tidak

selalu

mudah

didapat. Pada

model

regresi

y=

_x0

"e

permasalah'arr

yang lazim

dijumpai

adalah bagaimana cara mengestimasi parameter

B

deng,an

estimatorg

berdasarkan sampel

observasi

xr,

x:,...,xn. Salah

satu cara

unfuk nrenentukan

p

adalah dcrrgan nretode kuadrat

terkecil, _1,ang menghasilkan -$ _{= 1X'X 1-'.Xr\,} .

Namun, yang menjacli permasalahan adalah seberapa dekatnya

$

ciengan _B,

ini

disebabkan oleh

nilai

deviasi rhndom

(n-0)

yang sifatnya

berubah-ubah.

Karena

ihr

dipellukan

suatu

estinrasi langsung terhadap statistik

([-B).

Dari pembahasan yang pernah dilakukan terlradap

model regresi, diketahui bahwa statistik

"fitp - Bt

menghampiri suatu distribusi

normal

dengan

nrean sama dengan nol. Selurbungan dengan itu,

berarti

permasalalrarrnya

sekarang

adalah

bagaimana mendapatkan hampiran distribusi normal yang.ierbaik unnrk _{fi-1B -By.}

prinsip

bootstrap

pada

rnodel regresi adalah

menenlukan

distribusi

fitfi'

_-

glyu^g

dapat

dihitung

langsung

dari

data

sampcl sebagai

hampiran untuk distribusi rt[19 - 91.

Secara

teoritis,

fitS'-11i

dapat

dihirung

secara rnanual, tetapi dalam prakteknya sangat sukar

untuk

dikerjakan. Sebab

untuk

sampel

random Xr,

X:, ...,

Xn

dengan rr ukulan data

vang berbeda, akarr terdapat sebanyak nn sampel bootsh'ap yang mungkin. Bai'ang,kan unluk n=10

akan terdapat 1C1c sampel bootstrap yang dapat dienumerasi.

Sebab

itu

masalah

bootstrap biasanya d ikerjaka n derrgan bantuan komputer.

Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian

ini

dicoba

untuk

mendapatkan hampiran distribusi normal terbaik unh.rk u[]1g-B) n'relalui

simulasi komputer dengan metode bootstrap. Model reyresi.

Modei

regresi mempunyai bentuk Y = Xfr+ c, dinrana:

I_

X=

oarl meroQe _JacKKntIe yang perrama Katl arper

rraikan

oleh Efron

(7979). Cara kerja rnetode

bootstrap

adalah

melakukan

penyampelan

bootstrap

adalah

melakukan

penyampelan

kembali

(resample)

terhadap sampel

asiinya sehinssa dioeroleh estimator

atau

hamniran dari metode jackknife yang pertama kali

diperke-sehingga diperoleh estimatlrr

atau

hampiran Metode bootstrap merupakan bentuk umum

metodeTnckknife yang pertama kali

diperke-an

olelr

Ekon

(7979). Cara kerja rnetode

dengan

rank

penuh

p-Sn

F

=

_{.([]n,F.,,...,8")} parameter yang dapat diestinrasi dari data c =

(e

,,e,,...,c.; residu random

dengan

E(e)=Q

Varte ,.) =

o'<

*

dan cov(ei, e1)=0 untuk semua i, j ;

r+1.

Estimasi kuadrat terkecil. Berdasarkan data

observasi

model

regresi

dapat

dituliskan

dalam

bentuk

Y=XB+e.

Estimasi

kuadrat

terkecii merupakan salah satu metode untuk

mendapatkan

suatu

estimasi

parameter B.

Prinsipnya adalah dengan

mehrinimunrkan

f

c,

teiludap

p

dari

bentuk

e=Y

-

XB, yang nTenghasrlkan

p=tx'

_X1'.X,

y.

.

Regzesl bor)tstra1t.

Model

regresi bootstrap

dapat dinyatakan dengan himpunan data yang berbentuk :

{1^,, _",p -. ei;,1 x., x,B + e];...., ix

" , " "$ + ei I I

distribusi yang lebih baik. Semenfak itu, metode

bootsh'ap

terus

berkembang

dan

banyak digunakarr

dalam

menganalisis rnodel-model

statistik,

diantaranya Freedman (1984) yang rnenggunakan bootbtrap pada masalah estimas-i

kuadrat terkecil

model linear

stasioner. Stine

(1985) menggunakan bootstrap

dalam

mem-Eediksi inten,al pada

regiesi.

Sedangkan

Thomb dan Scucany (1990) juga menggunakan

bootsirap

dalam

memprediksi

interval

pada

model autoregresif.

Estimator 1'ang

didapat melalui

metode

bootstrap discbut eslimnlor bootstrap. Jika

estima-tor

bootstrap dinyatakan

dengan

B.,

maka

Fakultas Marematika dan llmu Pengetahuan Alam

Universi'.as Negeri Medan

Zul Amry

Model

ini

merupakan

resanrpel residu telpusai dengan e = y - xB dan ttlean:

"

=lie'

nA'

Misalkan

i

distribusi enrpiris 6 1'artg terPusat

pada meanhya,

maka

t'- 'berdistribusi dengan

inassa l/n uniuk setiap

6i;"

dan

[x dp-dx

-0

Apabila

Y

diberika'ir

dArr

ci.e,...e" diasumsikan independerl den gan distrihusi bersama t-

,

maka:y' = xB

*e',

dalam hal

irri

e

diperoleh'he,rgan resamplirrg

lesidu

terpttsat

dan

y'

dibangun dari data. Sclanjutnya, dengatr

diperolehnya

-

data (X,Y') maka

B'

dapat diberoleh ciengan estimasi kuadrat terkecil, yaitu

B'=(Xrxr-,x'i'

apabila

dilakukan

resairrple

6erul<uran

m, maka akan

d iPeroleh

t.,

= x,^,p+ei,

dan

B'-, = (x]",, x,-,) ],x]",,Y..,, _dengan

i; =iii:rl:lrI-),

Xr'ij""mHiriks"riixp

darr

t'''

=ptti't'p

fSlirtrup

pada morlel regresi adalah

menghampiri

distribusi

Jn r0 -

0)

dettgan

distribusi Jn _tB' - pr.

clasar pembenfukan sarrrpel bootshap, metode eksoarisi

deret

Tavlor darr

metode sirnulasi

Moirte Carlo; nrasalah asimtotis bootstrap yang nrenuntut pemahatnan tentang metrik Mallows,

ruane Bariach

dan

ruang

Hilbelt.

Sedangkan

dalarir software SPLUS-2000 dibahas

konsep-kolrsep yang berkaitan dengan perintah-perintah

cara

mem-asukkan

iinput)

'

data,

perintah pemrosesalr

data

baik

-pada

lnodel

regrcsi

i-t-'u',roun pada bootstrap. Selaniukrva, berbekal

sebalian'besar

dari

lionsep-kbnsep tersebut,

p*n*Jitiun dilaniutkan dengan pambalrasarr lebih khusus

pada

inodcl

regiesi

linear

sederhana

dengan

'metode

bootsirap

yang

dicobakarr

terlr-adap

sekumpulan

pasang

data (xu

y,).

Sedangftan

ptogi'u*

simulasi

untuk

melihat hampi"ran

distribusi

"6

tg -

Ol

dibuat

dengan

menleuna kan softvvare S-P LIIS 2000.

H6rdasarkan sampel random Xt, Xu,..., Xn

berdistribusi

F.

Estimator bootstrap memerlu-kan sampei bootstrap xi, x,,..., x"yang

berdistri-busi

-empiris

F.''Untrrk

dish'ibrrsi

R- =R-rX,.X,.. .X-:F), e3tintator bootstrap meru-pAkari

distiibusi

bersyarat R; = R"(t',.X,....X":i,,)

berdasarkan (Xr,

X:,...,

X"

)

dan pada dasamva distribusi

ini

diketahui. Secara ringkas proses kerja sirnulasi yarrg akan dibuat, seperti

langkah-lanlkah

berikut:

la)

konstruksi suatu sampel

boo"tsrrap iid

(x,.x:.-

.x;j

U".auturt an disrriblsi

i

dengan konrput6r',

(b)

berdasarkarrn^ berarti

e(i )

-

diketahui

dan

R' = R^(X'i,X:,. ,x',,;r.";

dapiat ditentukan, (c) bagian (a) dan (b) sebani'ak

rn^kali,

sehingga

dipeioleh

R:

.R:",

,R:.

,

(d) dengarr n'reng"u-mpulkan nilai-Ailai' -

i(',(''

^'.,

ditenrukan distribusi

empiris

i'

r'r',

dAn (e)

rnembandingkan

distribusi emljilis'

terhadap

suahr distribusi normal dengan menggunakan grafik.

Bahan dan

Metode

AIat

dan

Bahan. Bahan

yang

digunakan

dalarn

penelitian

ini

nreliputi

karaya-karya ilmiah bi:rupa jurnal, buku teks, buletin, laporan

penelitian

inaupun karya

ilnriah Iain

)'ang ielevan densatr nenelitian

valg

akan duilakukan

dan

unruk"keperluan p6mb5hasan dilaktrkan analisis tertrad'ap sekur'trpulan pasangan data

(xi.vi). _{Sedaneka-n csebaeai}

alat

_bantu analisis

it izuhatar-r soYt *u ruitutisiitca s- pLus.2000

"

_{Prosedrr Purclitian. Studi literatur dilakukan}

terhadap sejumlah kar1,s il61u1-, berupa julnal, buku teks, hasit peneli[ian nraupun karya ihniah

iain

yang

ada-

kaitannya

deng,an materi

penelitianl

dertgan

mengr-rmpulkan

dan inempelajari selr-Imtan kons"ep

ilalam

model resrebi vang menvangkut penentuan estintator de"nean'

rnEtod*'ku5drat' terkecil;

sifat-sifat

estiriasi kuadrat terkecil yang memuat masalah

ketakbiasar! mean dan variansi

dari

estimator; teorema Gauss-Markov, teorema mu.ltivariate Lindberg-Levy, teorema

limit

sentral univariat dan muftivariat, distribusi empiris srmpai pada

teorema

Ciivenko-Cautelli.

Dalam

metode

bootsrap dipelajari konsep-konsep

dari

prinsip

Hasil

dan Pembahasan

Berdasarkan pembahasan terhadap

teori-teori yang terkait

didalarn penelitian

ini

dan

software statistika S.PLUS

2000

serta

berpedoman

pada

prosedur peneiitian diatas

maka dihasilkan

sebuah

program

bootstrap

yang dapat diaplikasikan

untuk

menganalisis suatu model regresi (terlampir).

Aplikasi program

Untuk

mengaplikasikan

(B)

, ii, ',i .f

il'

'.'.' 70ooio-505 Fn

pada Tabcl 1 (A) dnn grafik simulasi utrtuk jumlah replika 700 (B)

l { I .l_..1 f. 3; "ttt'

" --'-"

52

Ganrbsr 1. Scatter plo-t data

Analisis Bootstrap pada Model Regresi

program boctshap

yang telah

dihasilkan, dilakukan analisis terhadap sekumpulan pasang data (xi, yi ₎ seperti pada Tabel 1.

Tabcl'1. Pasnngnn rtata (xi, yi ).

YX

----30-1t-'ffi

70

23

79

29

Scatter plot. Scatter plot dari 17 titik data dari

Tabel

l

diperlihatkan pada Gambar 1A.

Berdasarkan scatier

plot ini,

dapat diambil suatu kesimpulan bahwa pasangan data

di

atas

sudah

memadai

untuk

-analisis regresi dan

model regresinya adalah Y=BX+e der-rgan p=2,

['r]

fr

ror

tt.t,

r'

ooi

dan

n-lF"l

Irnl

l,

,ol

-

lo,.l

Y-l I

X-i

I

l2ql

lt

801

I'll,,i

l,,l

L;

,nj

dan estirnasi kuadrat terkecil menghasilkan:

X 30 40 50 80 30 40 60 70 t7 20 29 72 15 t'J 25 30 80 70 70 75 70 77 15 27 24 10 27 25 28 (A) _f' -,.1 .- I \

,]

,, 1

/)

/

---".

(B)

l -l : t: R: -l tl :t. l--.. ,

,1 -l

.,t

'I

,,i '{ rli \l

l .,'!' ,.I '1 .i_\,:.., 't 1

\

I J, lJ/ :,'

/

i.

\ i,

'\

I

.::.-j.L'

ii

ii

Gambar 1". Grafik simhtasi untuk jumlah replika 150

(A)

200 (B), 250(C), 300

@),

400 G),

500 rc) rlan 600 (H).

[image:7.612.45.521.31.743.2]

Zul Amry

^

_f+.:or:l u-lo.;orz-i

Pembahasan

lebih lanjut

acialah

memban-ainekun

-

liuilitir

vnts' - nr)/dng. rnertrpakan

nufroltun

bagi statisiili'

"frip'

p1 dengan suatu

;iilIt;;

tt;;;ral

urrtuk beberapa macanr replika

dengan m=16 melalui

grafik

sitnulast sebagal

berikut:

-

-

Iunnlah reolika

=

100.

Untuk

replika

=

100

.t"ti"li[;ltuniukkan

oleh garis yarrg iidak mu]us

(G;b;i

1B)',

terlihat

giafikriya"menceng ke

i;;;; ;"i

'nrasih

relatif

iauli dari

distribusi normal.

Jwnlah

rEtika:

L50, 200, 250, 300, 40A,' 500

Aan AOO. Grafi'k sirnulasi untuk jumlah replika

-iso, zoO 250, 300, 400, 500 darr 600 dapat diliha.t oada Gar.rbar 2.

'-

-

biri

Gambar 1(B)

dan

Gambar- 2. dapat dilihat bahwa pada jumlah replika.100 dan 150 distribusi dari ^statistik masih relatif melenceng

i""n--

i*i

distribusi

normai

dan

semakin

'*"*Uiit

mendekati

dishibusi

normai _-pada

;;;lik"

200

dan

250, sedangkan pendekatan

li!;it"ti

irormal yang

te'bIik

diiapai

pada

replika

antara

300

darr

400, tetapt

KemDall

trr[f"*ung

rnerriauhi

distribusi

normal

pada

reflika 500 dali 600.

Penutup

Prirtsip bootstrap

pada

analisis

reg,resi

y ₌

xs;

u

'dulu- tuliian'ini

adalah melakukan

,j""a6tti"

distribusi

untuk

statistik

J" 6 - pl h"nnun dish.ibusi

dari statistik

Jntn'-pr

yung daoXt

dihitunt

dari

data, dirnana

g

estimator

ku'adrat

terk"ecil

dan

B'adalalr

esiintalor

iroottrt"o,

sehingga estimhsi

yang

dilakukan

^Jiii[

"'iii*asi

lirigsung terhad-ap statistik (p -B)

Menurut perkiraan, semakin besar julnlah

rerrtit u- vung ' digrrnakan

akan

selnakirr haik

r-,.-a!iipiru''.r dYsuib"usi

not'tnal

untul',

"6t;1'

nl,

teiaDi dalaln tulisan

ini

hanrpiral'l vang terbatk

iut'ii,:l-Jii"litar

iunraiah

reflika

300 dan 400,

;;;;k""

untu(

iumlah reflika

500

dan

600

"h;;;i;;;va

nrulai meniauh lagi dari distribusi

;;;;i;;;tirk

itu disarankan kefada peneliti lain

unufiauput

menganalisis gejald irri lebilr lanjut'

Daftar Pustaka

Bain, [..J, Engelhardt,

M.

(1992) hth'-odrtcliott to

-'

'

oroiibilitu" and nmlhematical stnttslics Q''t ed')'

'BelmorrtiCalifomia: Duxbury Press

Eflory 8., Tibsirani, R.I. (i993)

"

--'tircbiootstrap.

An

introductian to

New Yoik: Chapman & Hall Everit! B.S. (1994) A handbook of statistical

-ay,alyses

-

_{uti,,gs PLUS. London: Chaprnan & Hall}

Freedmary D.A. (1984) On bootstraping hvo-stage

least-scluare estimate

in

statiortary llnear

nrodels'. Aruwls St nf ., 12 827 -842

Searle, S.R. (1971). Linetv models. New York: fhon

Wiley & Sons

Searle, S.R. (1982) Matri:: algebra ttseful t'or statistisc'

New York: fhon WileY & Sons

Spector, P. (1994)

'

An introduction to S snd S-PI 'US'

California: DuxburY Press

Sta6ci Division

MathSoft,

Inc'

(1995) S-PLUS

-

Guide

to

statisticsl

snd

mqthsnntical analysis

iercion

3.3.

Seattle, Washington: Sta6ci Division MathSoft, Inc.

Stine, R.A. (1985) Bootsrrap prediction^ intervals

for regrbssion. _1.

em.

Stit.

Assoc, 392 1026-7037

Thombs, L.R., Scucany, W.R. (1990) Bootstrap

pt"ii.tion

intcn'al-

for

autoregresion'

/

Arr'

Stnt. Assoc., 410l. 486-492

Lampiran 7 LEMBAR

HASIT PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW KARYA l[MIAH: JURNAL ItMIAH

"Analisis Bootstrap Pada Model Regresi"

1 orang Mandiri ZulAmry

Judul _/jurnal llmiah (Artikel) Jumlah Penulis

Status Penulis Penulis Jurnal llmiah ldentitias Jurnal llmiah

Kategori Publikasi llmiah

Beri pada kategori yang tepat

Hasil Penilaian Peer Review

a.

Nama Jurnal

b.

Nomor ISSN

c.

Volume, Nomor,

bulan, Tahun

d.

DOI artikel

e.

Alamat web Jurnal

f.

Terindeks di:

JurnalSains lndonesia !978-3841,

Vol. 31, No. 2

Juli-Desember 2007

F--l

t urnal I lmiah Nasional Tidak Terakreditasi

Komponen yang dinilai

Nilai Maksimal Jurnal llmiah NilaiAkhir

yang

diperoleh lnternasional

Nasional

Terakreditasi

NasionalTidak

Tera kreditasi

.{

a Kelengkapan Unsur isi artikel (10%)

/

/

b Ruang Lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

3

2,i

c Kecukupan dan kemuktahiran data/ informasi

dan metodoloei (30%)

3

2,u

d Kelengkapan unsure dankualitas terbitan/ jurnal

3

2,f

1s1sl=(100%)

/0

Nilai Pengusul=

8,f

Medan

or.

reri*i.6gfaybng,

M. S

nip,,ig$soi6z3fi

sgoorroor

Medan,

September 20L6

Reviewer 1,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

NrP. 19620901 198803 1002

Unit Kerja : Guru Besar FMIPA USU

--Untt 1(iria "

Lampiran 7

Judul _/jurnal llmiah (Artikel) Jumlah Penulis

Status Penulis Penulis Jurnal llmiah ldentitias Jurnal llmiah

Kategori Publikasi llmiah

Beri pada kategori yang tepat

Hasil Penilaian Peer Review

TEMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW KARYA ILMIAH: JURNAL ILMIAH

"Analisis Bootstrap Pada Model Regresi"

1- orang

Mandiri ZulAmry

a.

Nama Jurnal

b.

Nomor ISSN

c.

Volume, Nomor,

bulan, Tahun

d.

DOI artikel

e.

Alamat web Jurnal

f.

Terindeks di:

JurnalSains lndonesia

1978-3841.

Vol. 31, No. 2

Juli-Desember 2OO7

F--l

.turnal llmiah Nasional Tidak Terakreditasi

Komponen yang dinilai

Nilai Maksimal Jurnal llmiah NilaiAkhir

yang

diperoleh

I nternasiona I

Nasional Terakred itasi

NasionalTidak Terakreditasi

.{

a Kelengkapan Unsur isi artikel (10%)

{ 4_t

b Ruang Lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

9

2,9

c Kecukupan dan kemuktahiran data/ informasi

dan metodoloei (30%)

t

a9

d Kelengkapan unsure dankualitas terbitan/ jurnal

3

2,9

1s121=(100%)

lo

Nilai Pengusul=

9'S

.Mengetahui:

':'

_{DekaiiFKIP UMN Medan,}

Drs. .M. AflVub Lubis, M.Pd., Ph.D

rut-n,.

lo251985031002

Unit K6rja: Univ. Muslim Nusantara

Medan,

September 2016

Reviewer 2,

Dr. Firmansyah, M.Si

NrP. 19671-L10 199303 1003

LEMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW

KARYA lLMllAH: JURt\lAL ILMIAH

"Analisis Bootstrap Fada Mlodel Regresi"

1- orang

Mandiri

ZulAmry

Lampiran 7

NilaiAkhir

yang diperoleh Judul _/jurnal llmiah (Artikel)

Jumlah Penulis

Status Penulis Penulis Jurnal llmiah

ldentitias Jurnal llmiah

a"

Nama..lurnal

b.

Nomor ISSN

c.

Volume, Nomor,

Jurnal Sains lndonesia

1978-384r

Vol. 31, No. 2

Juli-Desember 2OO7 d.

f.

bulan, Tahun

DOI artikel

Alamat web Jurnal Terindeks di:

Kategori Publikasi llmiah Beri pada kategori Vang tepat

Hasil Penilaian Peer Review

Komponen yang dinilai

K"l..gkrpr.

Urour isi

artit"l

OW

Ruang Lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

Kecukupan dan kemuktahiran data/ informasi dan metodologi (30%)

Kelengkapan unsure dankua litas terbitan/ jurnal

rotaf =[rooz")

Nilai Pengusul=

i{

turnat llmiah NasionalTidak Terakreditasi

Nilai Maksimal Jurnal llmiah

Nasional

lNasionalTidak Terakreditasi

I

Teral<reditasi

.J

,3

J

lo

I

3

,r>

r''-7rl

NtP. 19570804 198503 1002

Unit Kerja : Guru Besar FMIPA UNIMED

lnternasiona I