MODEL PENGENDALIAN PERSEDIAAN MULTI ITEM
DENGAN KEDATANGAN SUPPLY BERTAHAP
SERTA MEMPERHITUNGKAN KENDALA ANGGARAN
PEMBELIAN BARANG YANG TERBATAS
RZ Abdul Aziz
Jurusan Teknik Industri, Sekolah Tinggi Teknik Musi, Palembang
ABSTRACT
In the inventory system we often face some contraints which budgetary is limited and multi item reserved does not fit the time of the arrival of supply. An inventory model is aquired to solve this problem. This paper tries to develop an inventory model which multi item with the arrival of supply which step by step and with the consideration of budgetary. Then an optimal solution for individual and joint order is searched to find an optimal solution for the model is done with heuristic approach.
Key words : Multi items, individual order, joint order and heuristic
1. PENDAHULUAN
Pengendalian persediaan merupakan masalah utama yang sering dihadapi oleh perusahaan, dimana sejumlah bahan baku dan produk diharapkan dapat diperoleh pada tempat dan waktu yang tepat, serta ongkos yang rendah.
Pada kondisi umum dimana demand yang ada bersifat probabilistik dan pada yang kondisi lain sering dijumpai barang yang kita pesan akan dikirim oleh suplier tidak secara serentak tapi bertahap. Hal ini mungkin disebabkan oleh terbatasnya kemampuan produksi, distribusi atau transportasi dari pihak supplier. Dipihak pemilik sistem persediaanpun tak jarang ditemui beberapa kendala. Salah satunya adalah terbatasnya anggaran pembelian barang. Serta pada sistem yang ada kadangkala barang yang harus disediakan terdiri dari beberapa item (multi item).
L
T T
TP
Q
t
Gambar 1. Objek Kajian Sistem PersediaanBerangkat dari permasalahan seperti yang diuraikan di atas maka dikembangkan suatu model sistem persediaan multi item untuk kedatangan supply secara bertahap dengan laju kedatangan supply tertentu dan konstan dengan memperhatikan kendala terbatasnya anggaran pembelian barang yang terbatas pada
2. PENDEKATAN DAN METODELOGI
Dalam model terdahulu telah diperhitungkan mengenai laju kedatangan supply yang tertentu (Hadley and Whitin, 1963). Model lainnya yang dikembangkan memperhitungkan kedatangan supply secara bertahap dengan kendala kapasitas gudang penyimpanan yang terbatas (Gunawan Suharli, 1993). Tetapi model tersebut belum melihat kebijaksanaan untuk multi item dan pemesanan barang untuk individual atau Joint order.
Disini akan dilakukan pengembangan model dengan melihat kebijaksanaan dalam pemesanan barang untuk multi item dan individual atau joint order serta kedatangan demand secara bertahap dengan memperhitungkan kendala anggaran pembeliaan barang yang terbatas.
Dalam pengembangan model ini digunakan beberapa asumsi sebagai berikut : a. Sistem persediaan terdiri dari n buah item.
b. Ongkos kekurangan persediaan berdasarkan Lost sales.
c. Kekurangan persediaan yang terjadi dihitung berdasarkan jumlah barang yang tidak dapat dipenuhi dalam satu siklus.
d. Penyimpanan yang lama tidak menyebabkan barang rusak atau usang. e. Leadtime konstan dan tidak sama dengan nol.
f. Demand bersifat probabilistik dengan distribusi normal.
g. Kecepatan kedatangan supply lebih besar dari tingkat permintaan rata-rata.
h. Selama proses kedatangan suplly demand yang terjadi selalu lebih kecil dari supply yang diterima. Kriteria penilaian performansi yang digunakan adalah ekspektasi ongkos operasi tahunan. Tingkat pelayanan diukur berdasarkan atas tingkat ketersediaan (Availability), sedangkan ongkos operasi tahunan meliputi ongkos pembelian, ongkos pengadaan, ongkos penyimpanan dan ongkos kekurangan persediaan. Adapun variabel keputusan yang perlu ditetapkan dalam model ini terdiri atas variabel sebagai berikut:
a. Pada individual order : Jumlah pemesanan optimal (Qo) dan kapan pemesanan kembali dilakukan ( r ) b. Pada joint order : Perioda Pemesanan (T) dan jumlah persediaan maksimum (R)
3. FORMULASI DAN PENGEMBANGAN MODEL
Berikut ini akan dijelaskan beberapa terminologi yang diperlukan dalam pembahasan lebih lanjut yaitu tiga pengertian untuk tingkat persediaan (inventory level) :
1. Inventory position (posisi persediaan) adalah jumlah dari on hand inventory (persediaan di tangan) dan on order inventory (persediaan yang dipesan).
2. Net inventroy (persediaan bersih) adalah on hand inventory dikurangi permintaan selama leadtime. 3. On hand inventory adalah persediaan yang sebenarnya yang ada digudang.
Selain itu nilai ekspektasi dari net inventory pada saat kedatangan pesanan dalam kasus lost sales akan didefinisikan sebagai safety stock atau persediaan pengaman dan dinotasikan dengan s.
3.1 KOMPONEN ONGKOS
3.1.1 Ongkos Pembelian (OB)Serupa dengan pembahasan dalam kondisi deterministik, ongkos pembelian dapat dinyatakan sebagai berikut :
OB = C ……….………..…...….. (1) dimana :
C : harga barang per unit
: permintaan dalam horizon perencanaan
3.1.2 Ongkos Pengadaan (OP)
Untuk ongkos pengadaan barang juga sama dengan kondisi deterministik, maka ongkos pengadaan (pesan) dapat dinyatakan sebagai berikut :
dimana :
A : ongkos setiap kali pesan
: permintaan dalam horizon perencanaan Q : ukuran lot pemesanan
3.1.3 ONGKOS SIMPAN
Berdasarkan defenisi, nilai ekspektasi net inventory pada saat kedatangan suatu pesanan adalah safety stock s. Nilai ekspektasi net inventory segera setelah kedatangan pesanan yang terakhir adalah safety stock s ditambah ukuran lot pemesanan Q dikurangi nilai ekspektasi demand selama proses kadatangan supply. Nilai ekspektasi net inventory ini adalah nilai ekspektasi net inventory pada “puncak” suatu siklus atau nilai ekspektasi net inventory akan sama dengan pada awal siklus sebesar s.
Misalkan jumlah barang yang diperlukan selama proses kedatangan supply dalam waktu Tp adalah y unit dan fungsi probabilitas demand selama proses kedatangan supply adalah g(y, Tp) maka nilai ekspektasi demand selama kedatangan supply adalah rata-rata demand selama proses kedatangan supply selama Tp.
y =
y g y T
( ,
p)
dy
0
………..…….. (3)Sehingga nilai ekspektasi net inventory maksimum menjadi
E(Nimaks) = s + Q - y ………..…….. (4)
Andaikan lamanya leadtime adalah dan selama itu terjadi demand sebesar x dan nilai on hand inventory (x, r), maka nilai ekspektasi on hand inventory yang didefinisikan sebagai safety stock adalah
s =
( , )x r f x dx( ) 0
s =(
r x f x dx
) ( )
r
0 ………..…….. (5)dimana f(x) adalah probabilitas demand selama leadtime. Dengan demikian maka
s =
(
r x f x dx
)
( )
(
r x f x dx
)
( )
r r
0 s = r - x + (x) ………..…….. (6) dimanax : rata-rata demand selama leadtime.
r : titik pemesanan kembali
(x) : ekspektasi jumlah kekurangan persediaan
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, nilai ekspektasi net inventory dalam suatu siklus diawali dengan
s kemudian secara linier sampai mencapai maksimum sebesar (Q - y + s) setelah itu turun lagi hingga
s + Q - y s + (Q - y)/2 Tp s E (NI) Waktu
Gambar 2. Nilai Ekspektasi Net Inventory Dengan demikian rata-rata jumlah persediaan digudang
m =
Q
y
s
2
………..…….. (7)Subtitusikan harga s pada pers (6) ke dalam pers (7), maka didapat
m =
Q
y
r
x
r
2
( )
………..…….. (8)Selain itu, nilai rata-rata deman selama proses kedatngan supply dalam waktu Tp adalah besarnya tingkat permintaan dikali dengan waktu yang diperlukan selama proses kedatngan suplly Tp.
y = Tp.
Jika laju kedatangan supply adalah = Q/Tp maka
y = Q (/) ………..………..…….. (9)
Jadi rata-rata jumlah persediaan digudang adalah : m =
Q Q
( / )
r
x
( )
r
2
……….. (10) m =Q
r
xr
(
)
( )
1
2
……….. (11)Ongkos penyimpanan persediaan (OS) adalah ongkos simpan tiap unit barang selama horison perencanaan IC dikali dengan rata-rata jumlah barang yang disimpan digudang m.
OS = IC . m OS = IC [
Q
r
xr
(
)
( )
1
2
] ……… …….……… (12) dimana :IC : ongkos simpan per unit Q : ukuran lot pemesanan
: permintaan dalam horizon perencanaan : laju kedatangan supply
x : rata-rata demand selama leadtime.
(x) : ekspektasi jumlah kekurangan persediaan
3.1.4 Ongkos Kekurangan Persediaan
Ongkos kekurangan persediaan adalah merupakan lost sales cost dengan berdasarkan pada jumlah permintaan yang tidak dapat dipenuhi.
3.1.4.1 Ongkos Kekurangan Individual Order
Ongkos Kekurangan persediaan (OK) untuk Individual Order adalah hasil kali antara ongkos kekurangan persediaan per-unit barang persiklus yang kurang (), banyaknya siklus dalam satu horizon dan nilai ekspektasi jumlah kekurangan persediaan dalam satu siklus (r)
OK = (/Q) (r) (r) =
(
x r f x dx
)
( )
r
OK =
Q
r(
x r f x dx
)
( )
……….. (13) dimana : : ongkos kekurangan barang per unit Q : ukuran lot pemesanan
: permintaan dalam horizon perencanaan x : permintaan selama lead time
f(x) : fungsi distribusi permintaan selama lead time
3.1.4.2 Ongkos Kekurangan Joint Order
Ongkos Kekurangan persediaan (OK) untuk Joint order yang menjadi variabel keputusan adalah T sehingga kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan dapat terjadi setiap saat. Oleh sebab itu cadangan pengaman yang perlu diberikan harus dapat meredam fluktuasi kebutuhan selama (T+L) perioda, maka : OK = (/Q) (R) (R) =
(
z R f z dz
)
( )
R
OK =
Q
R(
z R f z dz
)
( )
……….. (14) dimana : : ongkos kekurangan barang per unit Q : ukuran lot pemesanan
: permintaan dalam horizon perencanaan z : permintaan selama (T + L) periode
f(x) : fungsi distribusi permintaan selama (T + L) periode
3.2 MODEL PERSEDIAAN TANPA KENDALA ANGGARAN PEMBELIAN
BARANG
3.2.1 Individual Order
Ongkos Total Persediaan (OT) untuk Individual Order adalah Jumlah dari ongkos total persediaan untuk setiap item yang terdiri dari empat elemen ongkos yaitu Ongkos pembeliaan (OB), Ongkos pengadaan (OP). Ongkos penyimpanan (OS) dan Ongkos kekurangan persediaan (OK).
OT =
OB
iOP OS
i iOK
i
i n
1 OT =C i
A
Q
I C
Q
i
r
x
r
Q
r
i i i i i i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1 .. (15) denganQ
i
i.
T
i OT =C i
A
T
I C
T
i
r
x
r
T
r
i i i i i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1 .. (16)Untuk mendapatkan Q dan r optimal, maka syarat berikut harus dipenuhi :
OT
T
OT
r
i i
0
sehingga didapatT
A
r
I C
i
i i i i i i i i
2
1
(
( ))
(
/
)
………... (17)F r
I C Q
I C Q
i i i i i i i i i( )
………... (18)Ukuran Optimum tiap item yang dipesan (Qi) adalah :
Q
T
A
r
I C
i
i i i i i i i i i i
.
(
( ))
(
/
)
2
1
………... (19) 3.2.2 Joint OrderOngkos Total Persediaan (OT) untuk Joint Order adalah Ongkos pengadaan (OP) untuk joint order ditambah dengan ongkos yang terdiri dari Ongkos pembeliaan (OB),. Ongkos penyimpanan (OS) dan Ongkos kekurangan persediaan (OK) joint order untuk setiap item.
OT =
OP
OB
iOS
iOK
i
i n
1 OT =A
T
C i I C
T
i
r
x
R
T
R
i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1 …. (20)Untuk mendapatkan T dan R optimal, maka syarat berikut harus dipenuhi :
OT
T
OT
R
i
0
Sehingga didapatT
A
R
I C
i
A
R
I C
i
i i i n i i i i i n i i i n i i i i i n
2
1
2
1
1 2(
( ))
(
/
)
(
( ))
(
/
)
/
………... (21)F R
I C T
I C T
i i i i i i( )
………...……... (22)3.3 Ongkos Total Persediaan Adanya Kendala Anggaran Pembelian Barang 3.3.1 Individual Order
Apabila tiap unit dati item ke-i mempunyai harga sebesar Ci satuan harga sedangkan anggaran biaya adalah B satuan harga maka permasalahan anggaran biaya akan terbentuk pertidaksamaan berikut :
C Q
i iB
i n.
C
i iT
iB
i n. .
……….………….. (23)Jadi bentuk permasalahannya sekarang adalah minimasi biaya total persediaan berikut :
OT =
C i
A
T
I C
T
i
r
x
r
T
r
i i i i i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1 …… (24)dengan memperhatikan kendala
C
i iT
iB
i n
. .
Dari formulasi diatas jelas bahwa untuk meminimasi ongkos total persediaan maka harus mempertimbangkan anggaran yang digunakan semaksimal mungkin tetapi tidak melebihi anggaran yang tersedia. Atau dengan kata lain jika kendala aktif maka bentuk kendala permasalahan menjadi
C
i iT
iB
i n
. .
……… (25)Untuk meminimasi (24) dengan memperhitungkan kendala (25), berdasarkan teori pengali Langrange maka pertama-tama harus dibentuk fungsi J(T, r, ) berikut ini :
J(T, r, ) = OT +
C
i iT
iB
i n. .
J(T, r, ) =C i
A
T
I C
T
i
r
x
r
T
r
i i i i i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1+
C
i iT
iB
i n. .
……… (26)dimana adalah pengali Lagrange.
Untuk mendapatkan T, Q, r, dan optimal, maka persyaratan berikut harus dipenuhi :
J
T
J
r
J
i i
0
Sehingga didapat
T
A
r
C
I
i
A
r
C
I
i
i i i i i i i i i i i i i i i
2
2
1
2
2
1
1 2(
( ))
/
(
( ))
/
/
……… (27)F r
I C T
I C T
i i i i i i i i( )
……… (28)Ukuran Optimum tiap item yang dipesan (Qi) adalah :
Q
T
A
r
C
I
i
i i i i i i i i i i
.
(
( ))
/
2
2
1
……… (29)F r
I C Q
I C Q
i i i i i i i i i( )
……….……… (30) 3.3.2 Joint OrderOngkos kekurangan persediaan (OK) joint order dimana kekurangan dapat terjadi setiap saat. Jadi bentuk permasalahannya sekarang adalah minimasi biaya total persediaan berikut :
OTj =
A
T
C i I C
T
i
r
x
R
T
R
i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1 …. (31)dengan memperhatikan kendala
C
i iT
iB
i n
.
.
……….……… (32)Dari formulasi diatas jelas bahwa untuk meminimasi ongkos total persediaan maka harus mempertimbangkan anggaran yang digunakan semaksimal mungkin tetapi tidak melebihi anggaran yang tersedia. Atau dengan kata lain jika kendala aktif maka bentuk kendala permasalahan menjadi
C
i iT
B
i n
.
.
……….……… (33)Untuk meminimasi pers (31) dengan memperhitungkan kendala pers (33), berdasarkan teori pengali Langrange maka pertama-tama harus dibentuk fungsi J(T, r, ) berikut ini
J(T, r, ) = OTj +
C
i iT B
i n. .
J(T, r, ) =A
T
C i I C
T
i
r
x
R
T
R
i i i i i i i i i i i n
(
1
/
)
( )
( )
2
1 + C
i iT
B
i n. .
……….………… (34)Untuk mendapatkan T, Q, R, dan optimal, maka persyaratan berikut harus dipenuhi :
J
T
J
R
J
i
0
sehingga didapat
T
A
R
C
I
i
A
R
C
I
i
i i i n i i i i i n i i i n i i i i i n
2
2
1
2
2
1
1 2(
( ))
/
(
( ))
/
/
…. (35)F R
I C T
I C T
i i i i i i( )
……….……… (36)(
Ci i T
. . )
B
i n
0
……….……… (37) 3.4 Solusi ModelUntuk menyelesaikan masalah yang dihadapi maka model yang telah dikembangkan disini akan menggunakan dua langkah perhitungan untuk menghasilkan solusi optimal Ti*, T*, Qi*, R* dan ri*, i = 1,
2, 3, ....n.
Pertama-tama lakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi optimal Ti*, Qi, dan ri*, i = 1, 2, 3, ...n
dengan menganggap tidak ada kendala anggaran untuk pembelian barang (anggaran tidak terbatas). Hasil dari prosedur A adalah solusi optimal sementara (Ti*, Qi*, dan ri*) yang selanjutknya akan diperiksa
apakah hasil perhitungan tersebut memenuhi kendala atau tidak.
Jika Ti*, Qi* dan ri* memenuhi kendala maka permasalahan selesai dan hasil optimal sementara
tersebut menjadi optimal yang sebenarnya (Ti* = Tio, Qi* = Qio, dan ri* = rio) kemudian dihitungan
ongkos total untuk individual order dan joint order.
Sebaliknya apabila hasil optimal sementara Tio, Qio, dan rio yang didapat tidak memenuhi kendala atau
dengan kata lain kendala menjadi aktif maka hasil perhitungan tidak terpakai dan untuk menyelesaikan permasalahan digunakan model yang didapat dengan adanya kendala anggaran pembelian barang untuk mendapatkan hasil optimal.
4. CONTOH NUMERIK
Untuk mengetahui sampai berapa jauh model yang dikembangkan berfungsi, berikut ini akan dikemukanan contoh numerik. Dalam hal ini data-data yang diketahui ada pada tabel 1.
Tabel 1. Data Persediaan Harga satuan unit
(Rp) i Ii L Ai Aj i Index motor 720000 100 0.10 0.1 25 72000 60000 800000 Preheat grabber 300000 120 0.15 0.15 30 85000 73000 350000 Damper Solenoide 240000 160 0.20 0.05 40 68000 56000 300000
Hasil perhitungan dengan menggunakan model tanpa kendala anggaran pembelian barang ditunjukkan pada tabel 2.
Tabel 2. Hasil perhitungan model persediaan tanpa kendala anggaran pembelian barang.
INDIVIDUAL ORDER JOINT ORDER
(Tio) (Q io) (rio) (OTi) (To) (Qio) (Rio) 0.149 15 36 7,3834122 . 107 0.148 15 54 0.213 26 47 3,7747560 . 107 0.148 18 71 0.152 24 48 3,9809227 . 107 0.148 24 74
Total Ongkos 1,5139091 . 108 Total Ongkos 1,521039.108
Hasil perhitungan menggunakan model dengan kendala anggaran pembelian barang ditunjukkan pada tabel 2 (Di asumsi anggaran pembelian barang sebesar Rp. 24000000)
Tabel 3. Hasil perhitungan model persediaan dengan kendala anggaran pembelian barang (B = 24000000).
INDIVUDUAL ORDER JOINT ORDER
B = Rp. 24000000 = 0.006 = 0.05 (Tio) (Q io) (rio) (OTi) (To) (Qio) (Rio) 0.157 16 36 7.3878132 .107 0.125 13 52 0.207 25 48 3.7768769. 107 0.125 15 69 0.145 23 48 39819711 . 107 0.125 20 70
Total Ongkos 1.5146661. 108 Total Ongkos 1,52098.108
Ci Qio 2,432 . 107 Ci Qio 1,830 . 107 = 0.01 = 0.01 (Tio) (Q io) (rio) (OTi) (To) (Qio) (Rio) 0.145 15 36 7,3836601 . 107 0.16 16 55 0.202 24 48 3,7867421 . 107 0.16 19 73 0.142 23 48 3,9820606 . 107 0.16 26 76
Total Ongkos 1,5152463 . 108 Total Ongkos 1,52114.108
5. KESIMPULAN DAN TIDAK LANJUT
Dengan melihat dari hasil pada tabel 2 dan 3 dapat di tarik kesimpulan sebagai berikut :
a. Ongkos total persediaan minimum menggunakan model persediaan tanpa kendala anggaran
biaya adalah melakukan individual order dengan ongkos total sebesar Rp. 1,5139091 .
10
8b. Ongkos total persediaan minimum menggunakan model persediaan dengan kendala anggaran
biaya adalah melakukan individual order dengan ongkos total sebesar Rp. 1,5152463 .
10
8pada
= 0.01.
Penelitian dapat dilanjutkan pada model yang telah dikembangkan dengan
mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut :
a. Pada model yang dikembangkan hanya baru melihat kebijaksanaan indivual order dan joint
order belum dikembangkan untuk kebijaksanaan random order.
b. Memberikan bobot kepentingan untuk masing-masing item dalam sistem persediaan,
misalnya berdasarkan tingkat keuntungan yang bisa didapat dari item yang bersangkutan.
DAFTAR PUSTAKA
Aziz, RZ.A., Reader Pengendalian Persediaan, Jurusan Teknik Industri STT-Musi, Palembang, 1999 Bedworth, David D & James E. Bailey, Integrated Production Control System, John Willey & Sons,
New York, 1982
Elsayed A & T.O. Boucher, Analysis and Control of Production Systems, Prentice-Hall Inc., USA, 1994 Hadley, G & T.M. Within, Analysis of Inventory Systems, Prentice-Hall Inc., USA, 1963
Suharli, G., Pengembangan Model Sistem Persediaan Multi Item dengan Kedatangan Supply Bertahap Serta Memperhitungkan Kendala Luas Gudang Pada Kondisi Probabilistik, Tugas Sarjana Jurusan Teknik Industri ITB, Bandung, 1993
Widjaja, B.M., Pengembangan Model Pengendalian Persediaan Perioda Tetap Pada Kondisi Probabilistik dengan Memperhitungkan Perioda Kredit, Tugas Sarjana Jurusan Teknik Industri ITB, Bandung, 1993
