Penyusun : Muhammad Faisal, S. Pd SMAN 1 Unggulan Muara Enim, Sumatera Selatan

(1)

(2)

e-Modul

Direktorat Pembinaan SMA

Penyusun : Muhammad Faisal, S. Pd

SMAN 1 Unggulan Muara Enim, Sumatera Selatan Tim Pengembang :

Anim Hadi Susanto, M.Pd Sukaryadi, S,Pd Dr. Siswanto, M.Pd Agus Wahyudi, S.Pd Andi Prabowo, M.Pd Heru Suseno, M.Pd Latif Zamroni, M.Pd Tri Rusdiono, S.Pd Suyudi Suhartono, S.Pd Langgeng Hadi P, ST I Nyoman Pasek, M.Pd Ismuji, S.Pd Titut Ariyanto, M.Pd Tim Pengembang e-Modul

(3)

Aturan Sinus dan

Cosinus

e-Modul

Direktorat Pembinaan SMA

Tim Pengembang e-Modul

(4)

Daftar Isi Glosarium Pendahuluan

Petunjuk Penggunaan Modul Pembelajaran I Tujuan Pembelajaran Latihan Pembelajaran 1 Rangkuman Penilaian Diri Pembelajaran II Tujuan Pembelajaran Rangkuman Latihan Pembelajaran 2 Penilaian Diri Evaluasi Daftar Pustaka

Daftar Isi

(5)

Trigonometri Merupakan salah satu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut, dimana bermanfaat untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa mengukur secara langsung sehingga bersifat lebih praktis dan eﬁsien.

Koordinat cartesius Suatu sistem koordinat yang

menggunakan dua garis lurus yang saling tegak lurus dan berarah dalam menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di mana dua garis yang dimaksud adalah sumbu X dan sumbu Y, serta perpotongan kedua titik itu adalah titik asal. Koordinat cartesius sering disebut dengan koordinat siku-siku.

Koordinat kutub Suatu koordinat yang menggunakan

sebuah sinar garis sebagai patokan muka dalam menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di mana titik pangkal sinar garis itu sebagai kutub atau titik asal dan sinar garis itu sendiri sebagai sumbu kutub.

Glosarium

Daftar Isi Daftar Isi

⌂

(6)

(7)

Matematika adalah hasil abstraksi (pemikiran) manusia terhadap objek-objek di sekitar kita dan menyelesaikan masalah yang terjadi dalam kehidupan, sehingga dalam mempelajarinya kamu harus memikirkannya kembali, bagaimana pemikiran para penciptanya terdahulu. Belajar matematika sangat berguna bagi kehidupan. Cobalah membaca dan pahami materinya serta

terapkan untuk menyelesaikan masalah-masalah

kehidupan di lingkunganmu. Kamu punya kemampuan, kami yakin kamu pasti bisa melakukannya.

Agar modul ini dapat digunakan secara maksimal maka kalian diharapkan melakukan langkah – langkah sebagai berikut :

1. Pelajarilah dan pahami peta konsep yang disajikan dalam setiap modul.

2. Pelajarilah dan pahami tujuan yang tercantum dalam setiap kegiatan pembelajaran.

3. Pelajarilah uraian materi secara sistematis dan mendalam dalam setiap kegiatan pembelajaran.

4. Lakukanlah uji kompetensi di setiap akhir kegiatan

pembelajaran untuk mengetahui tingkat penguasaan materi. 5. Diskusikan secara kelompok dan atau dengan guru jika

Pendahuluan

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

(8)

mengalami kesulitan dalam pemahaman materi.

6. Lanjutkan pada modul berikutnya jika sudah mencapai ketuntasan yang diharapkan mendapatkan nilai 75.

3.6 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus.

4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus.

Semoga sukses !

Kompetensi Dasar dan Indikator

Glosarium

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi PembelajaranPembelajaran

»

(9)

Dalam kegiatan pembelajaran ini kalian harus:

1. mampu menjelaskan aturan sinus dengan benar;

2. mampu menjelaskan penyelesaian aturan sinus dengan benar;

3. mampu mengemukakan penyelesaian aturan sinus dengan benar;

4. mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dengan benar;

ATURAN SINUS

Pada bahasan ini kita akan menemukan

rumus-rumus trigonometri yang berlaku pada sebarang segitiga. Permasalahan pada segitiga adalah menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga. Jika hanya sebuah panjang sisi segitiga diketahui, apakah kamu dapat menentukan panjang sisi-sisi yang lain? Atau kamu dapat menentukan besar sudutnya? Sebaliknya, jika hanya sebuah sudut segitiga yang diketahui, apakah kamu dapat menentukan besar sudut-sudut yang lain dan panjang sisi-sisinya? Pertanyaan selanjutnya adalah apa saja yang harus diketahui agar kamu

Pembelajaran I

TUJUAN PEMBELAJARAN

(10)

mampu menyelesaikan masalah segitiga tersebut? Agar kamu dapat memahaminya, pelajarilah masalah berikut.

(11)

(12)

(13)

Contoh Soal :

(14)

Pendahuluan

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi RangkumanRangkuman

»

(15)

Kerjakan soal-soal berikut dengan memilih jawaban yang paling tepat!

01. Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah...

A. a = sin A . sin B / b B. a=c . sin B / sin C C. b= a . sin B

D. c= b . sin C / sin B E. c= b . sin A

02. Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b=6 cm. Jika besar sudut A=280 dan besar sudut B=720, maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ... cm

A. 2,9 B. 3,4 C. 3,6 D. 4,6 E. 6,0

03. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A=360 dan besar sudut B=1250. Jika panjang sisi a

Latihan Pembelajaran 1

(16)

adalah 8 cm, maka panjang sisi b adalah ... cm A. 4,2 B. 8,6 C. 10,4 D. 11,2 E. 12,6

04. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A=450 dan besar sudut C=1100. Jika panjang sisi di hapan sudut C adalah 10 cm, mka panjang sisi a adalah ... cm A. 7,5 B. 8,2 C. 10,1 D. 11,2 E. 12,3

05. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A=380 dan besar sudut B=640. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 5 cm, mka panjang sisi c adalah ... cm

A. 5,4 B. 6,2 C. 7,1 D. 8,2

(17)

E. 10,3 Nilai Deskripsi

Hasil Evaluasi Hasil Evaluasi

√

⌂

(18)

Rangkuman

Pembelajaran Pembelajaran

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi LatihanLatihan

»

(19)

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!

No. Pertanyaan Jawaban

01. Saya dapat menjelaskan aturan sinus Ya Tidak 02. Saya dapat menjelaskan perencanaan

penyelesaian aturan sinus

Ya Tidak

03. Saya dapat mengemukakan penyelesaian aturan sinus

Ya Tidak

04. Saya dapat menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan aturan sinus

Ya Tidak

05. Saya dapat menyimpulkan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan aturan sinus

Ya Tidak

Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak". Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Penilaian Diri

(20)

Latihan

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi Pembelajaran IIPembelajaran II

»

(21)

Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, Anda dapat:

1. mampu menjelaskan aturan cosinus dengan benar;

2. mampu menjelaskan penyelesaian aturan cosinus dengan benar;

3. mampu mengemukakan penyelesaian aturan cosinus dengan benar;

4. mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus dengan benar;

Aturan Cosinus

Pada segitiga (i) diketahui panjang ketiga sisinya, sedangkan pada segitiga (ii), diketahui sebuah sudut dan dua buah sisi yang mengapitnya. Bagaimana cara Anda mengetahui ukuran sudut dan sisi lainnya dari kedua segitiga tersebut? Untuk menemukan konsep aturan kosinus dalam segitiga, pelajarilah masalah berikut.

Pembelajaran II

TUJUAN PEMBELAJARAN

(22)

(23)

(24)

Penyelesaian :

Pendahuluan

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi RangkumanRangkuman

»

(25)

Rangkuman

Pembelajaran Pembelajaran

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi LatihanLatihan

»

(26)

Kerjakan soal-soal berikut dengan memilih jawaban yang paling tepat!

01. Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yaitu a, b, dan c. Jika sudut A, B dan C adalah tiga sudut yang berada di hadapan sisi a, b, dan c, maka aturan cosinus yang berlaku untuk setigita tersebut adalah...

A. _a2_{= b}2_{+ c}2_{- 2ac cos A}

B. _b2_{= a}2_{- c}2_{+ 2ac cos B}

C. _b2_{= a}2_{+ c}2_{- 2ab cos B}

D. _c2_{= a}2_{+ b}2_{- 2ac cos C}

E. _a2_{- b}2_{= c}2_{- 2bc cos A}

02. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang ketiga sissnya adalah a, b, dan c, maka berdasarkan aturan cosinus, besar sudut B dapat dihitung dengan rumus ... A. _{cos B = (a}2_{+ c}2_{- b}2_{) / 2ac} B. _{sin B = (a}2_{+ c}2_{- b}2_{) / 2ac} C. _{cos B = (a}2_{+ c}2_{- b}2_{) / 2ab} D. _{cos B = (a}2_{+ c}2_{+ b}2_{) / ac}

Latihan Pembelajaran 2

(27)

E. _{cos B = (a}2_{- c}2_{- b}2_{) / 2ac}

03. Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a=7 cm, b=8 cm, dan c=9 cm. Besar sudut di hadapan sisi terpendek adalah ... 0 A. 38,2 B. 40,2 C. 48,2 D. 49,4 E. 51,2

04. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan sisi b berturut-turut 5 cm dan 6 m. Jika besar sudut C adalah 520, maka panjang sisi c adalah ... cm

A. 4,9 B. 5,1 C. 6,3 D. 7,1 E. 7,6

05. Dalam segitiga ABC panjang a adalah 2 kali panjang c dan besar sudut di hadapan sisi b adalah 480. Jika panjang c adalah 4 cm, maka panjang sisi b adalah ... cm

(28)

B. 5,2 C. 5,6 D. 6,1 E. 6,4 Nilai Deskripsi

Hasil Evaluasi Hasil Evaluasi

√

⌂

(29)

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!

No. Pertanyaan Jawaban

01. Saya dapat menjelaskan aturan cosinus Ya Tidak 02. Saya dapat menjelaskan perencanaan

penyelesaian aturan cosinus

Ya Tidak

03. Saya dapat mengemukakan penyelesaian aturan cosinus

Ya Tidak

04. Saya dapat menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus

Ya Tidak

05. Saya dapat menyimpulkan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus

Ya Tidak

Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak". Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Penilaian Diri

(30)

Latihan

«

⌂

Daftar IsiDaftar Isi Pembelajaran IIPembelajaran II

»

(31)

01. Dalam segitiga PQR, dikeathui besar sudut P=500 dan besar sudut Q=1070. Jika panjang sisi r adalah 8 cm, mka panjang sisi p adalah ... cm

A. 5,4 B. 6,2 C. 9,1 D. 12,2 E. 15,7

02. Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi a=10 cm dan b=8 cm. Jika besar sudut A=480, maka panjang sisi c adalah... A. 4,4 B. 6,2 C. 7,1 D. 9,2 E. 13,3

03. Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di hadapan QR=640 dan besar sudut di hadapan PR setengah dari besar sudut di depan QR. Jika panjang QR adalah 8 cm, maka besar sudut R adalah ... 0

Evaluasi

(32)

A. 32 B. 52 C. 84 D. 102 E. 112

04. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A=580, panjang sisi a= 5 cm dan b=4 cm, mka besar sudut B adalah ... 0 A. 23 B. 28 C. 30 D. 34 E. 48

05. Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A=680, panjang sisi a= 10 cm dan b=8 cm, mka besar sudut C adalah ... 0

A. 43 B. 52 C. 56 D. 64 E. 74

(33)

06. Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC adalah setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C adalah 600, maka hubungan antara panjang sisi a dan sisi c yang benar adalah ...

A. _{c = 3a}

B. c = 1,732 a

C. _{c = 3a}2

D. _{c = a} E. _{c = 4a}

07. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, b, dan c berturut-turut adalah 7, 8, dan 9 cm, maka jumlah besar sudut A + C adalah ... 0

A. 121,6 B. 124,6 C. 126,3 D. 128,1 E. 131,6

08. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, b, dan c berturut-turut adalah 8, 7, dan 4 cm, maka besar sudut A adalah ... 0

A. 37 B. 46

(34)

C. 68 D. 89 E. 103

09. Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 – 1,414 bc, maka besar sudut A adalah ... 0

A. 35 B. 45 C. 53 D. 60 E. 75

10. Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 – 1,732bc dan c2 = a2 + b2 - ab, maka besar sudut B adalah ... 0 A. 30 B. 45 C. 90 D. 95 E. 105 Nilai Deskripsi Hasil Evaluasi Hasil Evaluasi

√

(35)

Daftar Isi

⌂

(36)

_____, 2016. Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Cosinus.

http:/www.edutafsi.com/2016/09/contoh-soal-dan-pembahasan-aturan-cosinus.html?m=1 diakses pada 11 Oktober 2017

_____, 2016. Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

http:/www.edutafsi.com/2016/09/contoh-soal-dan-pembahasan-aturan-sinus.html?m=1 diakses pada 11 Oktober 2017

Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika Untuk

SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta :

Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,

Kemdikbud.

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika Untuk

SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Daftar Pustaka