Matematika Wajib
ATURAN SINUS
Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut sembarang segitiga.
Perhatikan gambar di bawah ini !
Pada segitiga 𝐴𝐵𝐶, 𝐶𝐷 merupakan salah satu garis tingginya.
Perhatikan ∆𝑨𝑫𝑪 ! sin 𝐴 = 𝐶𝐷𝐴𝐶 sin 𝐴 = 𝐶𝐷
𝑏
𝑪𝑫 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝑨 ……..Pers (1)
Perhatikan ∆𝑩𝑪𝑫 ! sin 𝐵 = 𝐶𝐷𝐶𝐵 sin 𝐵 = 𝐶𝐷
𝑎
𝑪𝑫 = 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝑩 ……..Pers (2) Pers (1) = Pers (2) , sehingga diperoleh :
𝐶𝐷 Pers (1) = 𝐶𝐷 Pers (2)
𝑏 sin 𝐴 = 𝑎 sin 𝐵
𝑏 =
𝑎 sin 𝐵sin 𝐴
𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝑩
=
𝒂𝐬𝐢𝐧 𝑨
𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝑨
=
𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑩………Pers (3) Perhatikan ∆𝑨𝑬𝑩 !
sin 𝐵 =
𝐴𝐸𝐴𝐵
sin 𝐵 =
𝐴𝐸𝑐
𝑨𝑬 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑩
……..Pers (4) Perhatikan ∆𝑪𝑨𝑬 !sin 𝐶 =
𝐴𝐸𝐴𝐶
sin 𝐶 =
𝐴𝐸𝑏
𝑨𝑬 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝑪
……..Pers (5) Pers (4) = Pers (5) , sehingga diperoleh :𝐴𝐸 Pers (4) = 𝐴𝐸 Pers (5)
𝑐 sin 𝐵 = 𝑏 sin 𝐶
𝑐 =
𝑏 sin 𝐶sin 𝐵
𝒄
𝐬𝐢𝐧 𝑪
=
𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑩
𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝑩
=
𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑪………Pers (6) Dari Pers (3) dan Pers (6) ,diperoleh :
𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝑨 = 𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑪 Rumus ini dinamakan ATURAN SINUS.
C
A D B
Matematika Wajib
RUMUS
Pada sembarang segitiga
𝐴𝐵𝐶 berlaku aturan sinus, yakni :
𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝑨 = 𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑪
#staysafe
#stayhealth
#kerjakandirumah
∞ I SEE YOUUUUU ∞
c A
C
B
