Aturan Sinus dalam Segitiga (1)

1. Aturan Sinus dalam Segitiga

Pada segitiga di atas berlaku

loh, darimana asalnya aturan sinus tersebut? mari kita cari tahu pembuktiannya berikut pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini terlebih

dahulu. Menurut aturan luas segitiga di dapat

L = ½ bc. sin α … (1)

L = ½ ac. sin β … (2)

L = ½ ab. sin γ … (3)

Persamaan (1) dan (2)

L = L

½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama) b sin α = a sin β

b/sin β = a/sin α

Persamaan (1) dan (3)

L = L

½ bc. sin α = ½ ab. sin γ c. sin α = a sin γ

c/sin γ = a/sin α

nah terbukti kan aturan sinus segitiganya.

contoh soal

Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30o_{, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B}

jawab :

BC/sin A = AC/ sin B

6/ sin 30o _{= 10/ sin B}

6/ 0,5 = 10 / sin B

12 = 10/sin B

sin B = 10/12 = 5/6