Menerapkan aturan sinus dan cosinus

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Nama Sekolah :...

Mata Pelajaran :Matematika

Kelas / Semester : XI / 3

Alokasi Waktu : 10 X 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan Aturan Sinus dan Kosinus

Indikator :

1. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

2. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menemukan aturan sinus

2. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

3. Siswa dapat menemukan aturan kosinus

4. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

II. Materi Pembelajaran

C. Aturan SINUS dan COSINUS 1. Aturan SINUS

C

Pada segitiga sembarang ABC berlaku aturan sinus :

a = b = c SIN A SIN B SIN C

A c B

Contoh :

1. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A 30 derajat, sudut B 45 derajat,dan sisi b 10 cm. Tentukan :

a) besar sudut C b) pnjang a c) panjang c

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisis a adalah 10 cm, c 12 cm, dan besar sudut C 60 derajat. TEntukan :

a) sudut A b) sudut B c) panjang b

Jawaban :

1. sudut A = 30, sudut B= 45 dan panjang b = 10 cm

a) sudut C = 180 – ( 30 + 45 ) = 180 – 75 = 105.

b) a = b c) b = c Sin A Sin B Sin B Sin C a = b X Sin A c = b X Sin C Sin B Sin B

a = 10 X Sin 30 c = 10 X sin 105 Sin 45 Sin 45

a = 10 X ½ c = 10 X 0,966 1/2 2 0,707 a = 10 2 c = 13,66 cm 2

a = 52 cm

2. Sisi a = 10 cm, sisi c = 12 cm dan sudut C = 60 derajat

Sin A = a . Sin C b = c X Sin B c Sin C

Sin A = 10 . Sin 60 b = 12 X sin 73,78 12 Sin 60

Sin A = 10 ( 0,866 ) b = 12 X 0,960 12 0,866 Sin A = 0,722 b = 13,30 cm A = 46,22 derajat

b) Sudut B = 180 - ( 60 + 46,22 ) = 73,78 derajat.

2. Aturan COSINUS

Untuk segitiga sembarang berlaku aturan cosinus :

i. a2 _{= b}2 _{+ c}2 _{– 2bc cos A}

ii. b2 _{= a}2 _{+ c}2 _{– 2ac cos B}

iii. c2 _{= a}2 _{+ b}2 _{– 2ab cos C}

Aturan cosinus diatas dapat diubah menjadi :

a

. Cos A

=

b

2

+

c

2

- a

2

2ab

b . Cos B

=

a

2

+

c

2

- b

2

2ac

c . Cos C

=

a

2

+

b

2

- c

2

2 ab

Contoh:

1) diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut A = 52 derajat, hitunglah panjang sisi A !

2) Diketahui sisi a = 5 cm, sisi b = 213, dan sisi c = 9 cm. Hitunglah besar sudut A!

Jawab :

1) a2 _{= b}2 _{+ c}2 _{– 2bc cos A}

= 52 _{+ 6}2 _{– 2.5.6 cos 52 = 25 + 36 – 60 . 0,6157}

= 61 – 36,9 = 24,1 a = 24,1 = 4,91 cm.

2) a = 5, b = 213 , c = 9 Cos A = b 2 _{+ c} 2 _–a 2 2bc

= 213 2 _{+ 9}2 _{– 5} 2 2 . 213 . 9 . = 52 + 81 – 25 3613

= 108

3613 = 0,832 A = 33,7 derajat.

III. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, latihan soal

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkah-langkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 4 ( empat ) kali tatap muka ( 10 jam X 45’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :

Tatap Muka ke-1 ( 3 X 45 menit )

No Alokasi_Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Ket

1 20’

A. Kegiatan Awal



Melakukan presensi siswa



Guru mengingatkan materi

yang

lalu

dan

menghubungkan materi yang

akan dibahas.

A. Kegiatan Awal

Guru memberikan beberapa

pertanyaan tentang aturan sinus

dan kosinus

2 90’

B. Kegiatan Inti

a. Eksplorasi



Guru menanyakan dan dan

memberi gambaran tentang

Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga.



Guru

menanyakan dan

menggambarkan tentang

Menggunakan aturan

kosinus untuk menentukan

panjang sisi atau besar sudut

pada suatu segi tiga.



Guru menanyakan dan dan

memberi gambaran tentang

Menggunakan aturan

kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

b. Elaborasi



Guru memberi penjelasan

tentang

Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga.



Guru memberi penjelasan

tentang

Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.



Guru memberi penjelasan

dan memberi gambaran

tentang

Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

c. Konvirmasi



Guru

memberi

kesempatan kepada siswa

untuk bertanya



Guru memotivasi siswa

yang kurang berpartisipasi

aktif



Guru

menjawab

pertanyaan kepada siswa

B. Kegiatan Inti

1.

Eksplorasi

Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan sinus.

2.

Elaborasi Siswa memberikan

kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh gu

3.

Konfirmasi.

Siswa menanyakan hal yang belum jelas

.

3 25’

C. Kegiatan Akhir



Guru

memberi

kesempatan siswa untuk

mencatat

C. Kegiatan Akhir Siswa menulis

Tatap Muka ke-2 ( 2 X 45 menit )

No Alokasi_Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Ket

1 10’

A. Kegiatan Awal



Melakukan presensi siswa



Guru

mengingatkan

A. Kegiatan Awal

materi yang lalu dan

soal tentang menentukan

panjang sisi dan besar

sudut

segi

tiga

menggunakan aturan sinus

dan aturan kosinus untuk

menentukan panjang sisi

atau besar sudut pada

menentukan panjang sisi

atau besar sudut pada

buku matematika mengenai menerapkan aturan sinus.

No Alokasi_Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Ket

1 20’



Guru menanyakan dan dan

memberi gambaran tentang

sudut pada suatu segi tiga.

B. Kegiatan Inti

1.

Eksplorasi

Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan cosinus.

2.

Elaborasi

Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru.

3.

Konfirmasi.



Guru menanyakan dan dan

memberi gambaran tentang

Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

b. Elaborasi



Guru memberi penjelasan

dan

menggambarkan

tentang

cara menerapkan aturan kosinus



Guru memberi penjelasan

dan memberi gambaran

tentang

menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus



Guru

penjelasan dan

menggambarkan tentang

Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan

panjang sisi atau besar

sudut pada suatu segi tiga.

Guru menanyakan dan dan

memberi gambaran tentang

Menggunakan aturan

c. Konvirmasi



Guru

memberi

kesempatan

kepada

siswa untuk bertanya



Guru

memotivasi

siswa yang kurang

berpartisipasi aktif



Guru

menjawab

pertanyaan kepada siswa

3 25’

C. Kegiatan Akhir



Guru memberikan garis

besar materi materi yang

akan disampaikan pada

pertemuan berikutnya.

C. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempemperhatikan penjelasan guru.

Tatap Muka ke-4 ( 2 X 45 menit )

No Alokasi_Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Ket

1 10’

A. Kegiatan Awal



Melakukan presensi siswa



Guru mengingatkan materi

yang

lalu

dan

menghubungkan materi

A. Kegiatan Awal

Siswa mengikuti guru dlm kegiatan apersepsi.

2 70’

B. Kegiatan Inti

a. Eksplorasi



Guru memberikan latihan

soal tentang penerapan

aturan kosinus dan

menggunakan aturan kosinus untuk menentukan

panjang sisi atau besar

B. Kegiatan Inti

1.

Eksplorasi

Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menggunakan aturan cosinus

2.

Elaborasi

sudut pada suatu segi tiga.

b. Elaborasi



Sisswa mengerjakan soal

yang diberikan oleh guru

c. Konvirmasi



Guru

memotivasi

siswa yang kurang

berpartisipasi aktif

dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru.

3.

Konfirmasi.

Siswa menanyakan hal yang belum jelas

3 10’

C. Kegiatan Akhir



Guru

memberi

kesempatan siswa untuk

bertanya

dalam

mengerjakan latihan soal



Guru memberi kesempatan

kepada siswa untuk

bertanya

dalam

mengerjakan latihan soal

C. Kegiatan Akhir

Siswa bertanya secara Individu.

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar / Media Pembelajaran

A. Alat : 1. Penggaris 2. Kapur warna

B. Bahan :

A. Sumber Belajar : 1. Modul Trigonometri 2. Husein Tampomas

B. Media Pembelajaran :

Papan tulis, kapur, penghapus, penggaris

VI. Penilaian

A.Tes Lisan ( Pre test )

Soal

1.

Diketahui segitiga ABC, a = 15 cm, b = 20 cm,



B = 30



.

Hitunglah unsure-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus !

Kunci jawaban

Jawab:

a

sin

A

=

b

sin

B

=

c

sin

C

(i)

a

sin

A

=

b

sin

B

_

_{sin A =}

a. sinb B=

15 .sin 30°

20 =

15 .1₂

20 =

15

40=0, 375



A = sin

-1

_{0,375 = 22}

_

(ii)



C = 180



– (



A +



B) = 180



- (22



+ 30



) = 180



- 52



= 128



.

(iii)

b

sin

B

=

c

sin

C

_

_{c =}

b

.sin

C

sin

B

=

20.sin 128

°

sin 30

°

=

20.0,788

0,5

=

15

,

76

0,5

=31

,

5

_cm

B. Tes Tertulis ( Post test )

1. Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan kosinus !

Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan



B = 30



!

Kunci Jawaban

2. Tanpa menggunakan tabel, hitunglah nilai Cos 75



!

(...) (...)

Kelompok B