JUMLAH dan SELISIH SINUS dan KOSINUS Adatiga hal yan akan kita bahas pada materi ini yaitu :
1. Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut 2. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap
3. Rumusperkalian dan penjumlahan Bentuk Trigonometri Kita bahas satu persatu pada materi ini :
1. RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH dan SELISIH DUA SUDUT Salah satu penggunaan rumus ini adalah untuk :
a. menentukan nilai suatu sudut yang bukan sudut istimewa tapi sudut ersebut dapat diubah menjadi jumlah atau selisih dua sudut yang sama sama istimewa.
b. Menentukan nilai jumlah atau selisih nilai perbandingan sinus atau kosinus diberbagai kuadran
Contoh :
Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih da sudut hiunglah nilai dari : 1. sin 105
2. Cos 75 3. Tan 75
Jawab :
( ) (
9)
1. sin 105
105
:
0 15 15
6
105 60 45 ,
. sin 105 sin 0
Perhatikan bahwa bukan sudut istimewa tetapi bisa diubah menjadi penjumlahan dua sudut istimewa yaitu
keduanya istimewa jangan gunakan karena bukan sudut istimewa
Sehingga
+
= + →
=
( )
( )
sin cos cos sin
1 1 1 1
3 2 2 6 2
45
60 45 60 45
2
1 1
2 2 2 4 4
+
= +
=
+ = +
=
6 + 2 1
4
RUMUS JUMLAH dan SELISIH DUA SUDUT :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1. Sin sin cos sin cos
2. Sin sin cos sin cos
3. Cos cos cos sin sin
4. Cos cos cos sin sin
tan tan 5. Tan
1 tan tan tan tan 6. Tan
1 tan tan
+ = +
− = −
+ = −
− = +
+ = +
−
− = −
+
dan
hanya sebuah Nama sudut yang bisa diganti dengan nama nama yang lain misal ( A, B, X , Y )atau yang lainnya
( )
(
.)
2. Cos 75 Cos 75 cos
cos cos .... ....
.... .... .... ..
.
sin ..
.... . ..
... ... ....
1
sin
1 2 2
2 2
1 1 1 .
4 4 ..
4
keduanya harus sudut istimewa
= +
= +
=
+ = +
+
=
( )
3. Tan 15 Tan 15 tan
tan tan
1 tan tan
3 ... ...
1 3
1 3 ... ...
1 ...
3 3
3 ... ... 3 3 1 ...
3 3 ... ... 3 1 ...
3 ... 3 3 9 3 3 3 ... ...
3 ... 3 3 9 3 9 3 3 3 ... ...
...
.... ....
.... ....
.
6 .... .. . ... ...
...
...
= −
= −
+
− −
= =
+ +
− −
= =
+ +
− − − − +
= =
+ − −
− − +
= =
Contoh :
( )
( )
( )
3 5
sin , tan ,
5 12
. :
. cos . sin . tan
Diketahui A untuk A sudut tumpul dan B untuk B sudut lancip Tentukan
a A B
b A B
c A B
= =
+
− + Jawab :
Diketahui : Sin 3,
5
, / A A sudut tumpul
Pada perbandingan pada kartesius jika sudut dikatakan sudut tumpul maka segitiga ada di kuadran II dan lancip segitiga ada dikuadran I Dengan menggunakan tripel pythagoras teorema
pythagoras ma
=
:
Sin 3 3 5 4
5
/ :
3 4 4 3 3
sin , cos tan
5 5 5 4 4
ka jika
A artinya y dan r maka x karena di kuadran II tumpul sehingga
A maka A dan A
= = = = −
= = − = − = = −
−
3
5
B
5 -4 12
13
( )
( )
( )
: tan 5 ,
12
tan 5 5, 12 13
12 : sin 5
13 cos 12
13 :
. Cos cos cos sin sin
4 12 3 5
5 13 5 13 48 15
65 6 untuk
B B sudut lancip berarti di kuadran I B artinya y x maka r
sehingga B y r
B x perhatikan gambar diatas r
maka
a A B A B A B
=
= = = =
= =
= =
+ = −
= − −
= − −
( )
( )
63
5 65
. sin sin cos cos sin
3 12 4 5
5 13 5 13
36 20 56
65 65 65
3 5
tan tan 4 12
. tan
3 5
1 tan tan
1 4 12
36 20 16
16 48 16
48 48
48 15
15 48 63 63
1 48 48
b A B A B A B
A B
c A B
A B
= −
− = −
= − −
= − − = + − +
+ = =
− − −
− + −
= − − = + = − = −
Contoh :
Tanpa tabel atau kalkulator hitunglah nilai setiap bentuk berikut ! . sin 80 cos 35 cos 80 sin 35
. Cos 40 cos 20 sin 40 sin 20 a
b
−
−
Jawab :
( )
( )
. sin 80 cos 35 cos 80 sin 35 sin ..cos.. cos..sin .. sin .. ..
sin 80 cos 35 cos 80 sin 35 sin 80 35
a − perhatikan konsep − = −
− = −
=sin 45° = 1 2 2
( )
. Cos cos sin sin
co 4
0
20 2
s
0 0
20
0 4
4
perhatikan konsepnya pada rumus diatas
b tengok arahnya dari kanan kekiri
=
+
−
=cos 60° = 1 2
