SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 4.3 JUMLAH SELISIH SINUS KOSINUS TANGEN ATAU JUMLAH SELISIH SUDUT)

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 167 4. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus

jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangent serta jumlah dan selisih dua sudut.

Trigonometri Kelas XI IPA

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Alat Bukti: Lingkaran satuan dan 3 buah juring masing-masing bersudut , , dan (– ).

Diperoleh dua segitiga yaitu, ∆ dan ∆

dengan ∠ = ∠

sehingga, =

Dengan membuktikan = , diperoleh:

� + = � � − � �

� − diperoleh dengan sifat relasi sudut negatif � ( + − )

� + dan � − diperoleh dengan sifat relasi sudut kuadran I

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin ± = sin cos ± cos sin cos ± = cos cos ∓ sin sin

Substitusi = Eliminasi

� + = � � + dengan � −

Trigonometri Sudut Rangkap

Jumlah, Selisih dan Perkalian

Sudut Rangkap Sinus

Sudut Rangkap Kosinus

�in = sin cos cos = cos − sin

+ −

Substitusi identitas trigonometri � + � = +

− −

Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain

Sinus Kuadrat

Kosinus Kuadrat

cos = − sin cos = cos −

Trigonometri Setengah Sudut

Sinus Setengah Sudut Kosinus Setengah Sudut

sin = √ − cos cos = √ + cos

−

Khusus untuk

tan ±

,

tangen sudut rangkap dan

tangen setengah sudut,

cukup gunakan sifat identitas

(3)

Halaman 168 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Cara Menghafal Rumus Trigonometri Jumlah Selisih Dua Sudut.

Intisari dari masalah tentang jumlah selisih sinus kosinus tangen serta masalah tentang jumlah selisih dua sudut adalah kita harus memahami bagaimana konsep awal dari cos + . Begitu konsep awal ini dipahami, maka dengan menggunakan konsep-konsep dasar trigonometri di kelas X, maka semua konsep tentang trigonometri di kelas XI IPA akan segera muncul satu-persatu dengan sendirinya.

Untuk mendampingi pemahaman konsep dasar yang sudah diperoleh lewat pembelajaran di sekolah, kali ini Pak Anang akan membagikan konsep LOGIKA PRAKTIS dalam menyusun rumus jumlah selisih dua sudut sebagai berikut:

Konsep awal yang harus diingat adalah sin ± dan cos ± .

sin ± = sin cos ± cos sin cos ± = cos cos ∓ sin sin

Perhatikan, untuk sin ± , diawali huruf � , yang secara kreatif imajinatif dimaknai dengan:

 SELANG-SELING

 SIN

 SAMA

SELANG-SELING dimulai dari SIN

�

±

SAMA tanda plus minusnya

sin +

= sin cos + cos sin

sin −

= sin cos − cos sin

Jadi, untuk cos ± tinggal membalik konsep menghafal rumus sin ± di atas.

 Tidak SELANG-SELING (KEMBAR)

 Bukan SIN (Jadi, dimulai dari cos)

 Tidak SAMA (Tanda plus minus berbeda)

cos +

= cos cos − sin sin

cos −

= cos cos + sin sin

Keterangan:

Selang-seling diambil dari bahasa Jawa, artinya adalah pola yang selalu bergantian.

Tanda SAMA

�ELANG-�ELING ,

bergantian SIN COS lalu COS SIN Dimulai dari SIN

Tanda BEDA

KEMBAR,

bergantian COS COS lalu SIN SIN Dimulai dari COS

Keterangan:

Kalau cos ± berarti kebalikannya.

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 169 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Cara Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Rangkap.

Masih ingat dengan konsep rumus jumlah sudut sinus kosinus pada halaman sebelumnya……??

sin + = sin cos + cos sin dan

cos + = cos cos − sin sin

Asyik….

Nah, konsep kedua yang harus melekat kuat di otak adalah tentang sin dan cos , diperoleh dari rumus sin + dan cos + dengan mengganti = .

sin + dan cos +

Ganti =

sin dan cos

Konsep untuk mendapatkan sin adalah:

sin +

= sin cos + cos sin

sin +

= sin cos + cos sin

sin

= sin cos

Konsep untuk mendapatkan cos adalah:

cos +

cos

=

cos

− sin

Jadi,

sin

= sin cos

(5)

Halaman 170 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Cara Menghafal Rumus Kosinus Sudut Rangkap yang Lain.

Masih ingat dengan konsep rumus kosinus sudut rangkap pada halaman sebelumnya……??

cos = cos − sin Asyik….

Nah, konsep ketiga yang harus melekat kuat di otak adalah tentang rumus cos yang lainnya. Rumus kosinus sudut rangkap yang lain diperoleh dari cos dengan mensubstitusikan identitas trigonometri Pythagoras.

cos = cos − sin

Substitusi sin + cos =

cos = cos − cos = − sin

Konsep untuk mendapatkan cos = cos − adalah:

cos

= cos

− sin

cos

= cos

−

− cos

cos

= cos

−

Konsep untuk mendapatkan cos = − sin adalah:

cos

= cos

− sin

cos

=

− sin

cos

= − sin

TRIK SUPERKILAT cara menghafalkannya adalah:

Perhatikan selalu ada angka 1, selalu ada 2sin2_atau_2cos2_{. Polanya selalu bentuk}_pengurangan_.

cos

=

�

cos

=

�

os

−

cos

=

� �

cos

=

� �

cos

= −

in

sin + cos =

⇒ sin = − cos

sin + cos =

⇒ cos = − sin

Keterangan TRIK SUPERKILAT:

Ingat posisi huruf alfabet, posisi C lebih awal dari S. Gunakan singkatan CIS, jadi

(6)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 171 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Cara Menghafal Rumus Trigonometri Setengah Sudut.

Masih ingat dengan konsep rumus kosinus sudut rangkap Pythagoras pada halaman sebelumnya……??

cos = cos −

cos = − sin Asyik….

Nah, konsep keempat yang harus melekat kuat di otak adalah tentang rumus trigonometri setengah sudut. Rumus trigonometri setengah sudut diperoleh dari konsep cos Pythagoras .

Pak Anang menyebut rumus cos Pythagoras untuk dua konsep atau rumus di atas.

cos Pythagoras

cos = cos − cos = − sin

Invers, pindah ruas sampai diperoleh cos dan sin

cos = √ + cos sin = √ − cos

Konsep rumus trigonometri sudut setengah tersebut �EBENARN�A �IDAK PERLU DIHAFAL………!

Kenapa?

Karena sebenarnya yang perlu diingat dan dihafal adalah perubahan dari konsep cos Pythagoras menjadi konsep trigonometri sudut setengah hanya mengalami proses invers, alias pindah ruas saja.

Kesimpulannya, RUMUSNYA TIDAK BERUBAH MAKNA, HANYA BERUBAH FORMASI �AJA…..!!!!!

Jadi, misalkan lupa rumus trigonometri setengah sudut tidak jadi masalah, asalkan ingat pola di bawah ini:

cos

= cos

−

dan

cos

= − sin

LOGIKA PRAKTIS cara menghafalkannya adalah:

Perhatikan selalu ada angka 1, selalu ada angka 2, selalu ada cos2A. Polanya selalu bentuk akar.

cos = cos − ⇒ cos = √ + cos

cos = − sin ⇒ sin = √ − cos

Konsep trigonometri sudut setengah Diketahui sudut rangkap,

ditanya setengah sudut.

Konsep trigonometri sudut setengah Diketahui sudut rangkap,

ditanya setengah sudut.

Konsep trigonometri sudut rangkap Diketahui suatu sudut, ditanya sudut rangkapnya.

+

Keterangan TRIK SUPERKILAT:

Dihasilkan dari invers konsep cos Pythagoras

(7)

Halaman 172 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Cara Menghafal Rumus Jumlah, Selisih, dan Perkalian Trigonometri.

Masih ingat dengan konsep rumus jumlah sudut sinus kosinus pada �RIK �UPERKILA� paling awal tadi……??

sin ± = sin cos ± cos sin dan

cos ± = cos cos ∓ sin sin Asyik….

Nah, konsep kelima yang harus melekat kuat di otak adalah tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih sinus kosinus perkalian sinus kosinus. Konsep rumus ini diperoleh dengan mengeliminasi komponen yang sama

pada sin + dan sin − serta mengeliminasi komponen yang sama pada cos + dan cos − .

Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin ± cos ±

Eliminasi Eliminasi

sin + dengan sin − cos + dengan cos −

sin + sin + cos + cos +

sin − sin − cos − cos −

sin cos cos sin cos cos − sin sin

Substitusi

+ =

− =

+ = + =

− = − =

= + = −

sin sin cos cos

sin + cos − cos + sin − cos + cos − − sin + sin −

LOGIKA PRAKTIS cara membacanya:

Keterangan cara membaca TRIK SUPERKILAT:

S adalah sin dan C adalah cos.

� + + � − = � �

+ − +

− −

� + � = � + � −

� + � = � C

+ −

� + � = � C

+ −

+ − + −

+ −

dibagi 2 dibagi 2

(8)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 173 LOGIKA PRAKTIS cara menyusun rumus jumlah, selisih dan perkalian trigonometri:

Keterangan cara menyusun TRIK SUPERKILAT:

+ − +

− −

Perhatikan cara membacanya: tanda dibaca + dan tanda dibaca −

+ → dibaca: � + � = � + � −

+ ← dibaca: � � = � + + � −

JEMBATAN KELEDAI untuk menghafalkan rumus jumlah selisih dan perkalian trigonometri:

Sayang ditambah sayang menjadi dua-duanya sangat cinta. Sayang dikurangi sayang menjadi dua-duanya cintanya sirna. Cinta ditambah cinta menjadi dua-duanya cinta-cintaan.

Cinta dikurangi cinta menjadi aduh…. dua-duanya sayangnya sirna.

Keterangan: kata aduh dimaknai sebagai tanda negatif − .

Masih ingat dengan rumus jumlah dua sudut trigonometri kan?

sin + = sin cos + cos sin

cos + = cos cos − sin sin

Ditulis ulang dengan singkat sebagai berikut:

+= +

+= −

Lihat ruas kiri ada + dan +, Ini yang ditulis di kolom kiri dengan membubuhkan tanda + dan − bergantian.

Tanda + dan − ini diperoleh dari proses eliminasi.

Jadi, urutannya adalah + , lalu − , dan + lalu − .

+ − + −

Lalu perhatikan ruas kanan, ada berturut-turut adalah , , , dan – . Itulah yang ditulis urut dari atas ke bawah dengan membubuhkan angka 2. Angka 2 tersebut diperoleh dari hasil eliminasi.

−

Nah, lalu dikonstruksi seperti pada TRIK SUPERKILAT menjadi bagan di bawah ini:

+ − +

− −

(9)

Halaman 174 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Rumus Jumlah Selisih Dua Sudut, Jumlah Selisih atau Perkalian untuk Tangen.

Nah, konsep keenam atau konsep terakhir yang harus melekat kuat di otak adalah tentang rumus jumlah selisih dua sudut untuk tangen, dilanjutkan dengan tangen sudut rangkap, tangen setengah sudut.

Khusus untuk tangen sebenarnya jika lupa rumusnya, cukup ingat aja sifat perbandingan untuk tangen, yaitu:

TAN A adalah SINA DIPERKOSA

atau dituliskan sebagai:

� =_��

Sehingga,

tan + =_{cos +}sin + ⇒ tan + =sin cos + cos sin_{cos cos − sin sin ×} cos cos cos cos

= sin coscos cos +

cos sin cos cos cos cos_{cos cos −}_{cos cos}sin sin

= sin

cos +cossin − sin_cos _cossin

= tan + tan_{− tan tan}

Jadi,

tan ± = tan ± tan_{∓ tan tan}

Sehingga jika = , akan diperoleh:

tan + = tan + tan_{− tan tan ⇒ tan} = _{− tan}tan

Tangen setengah sudut diperoleh dari rumus sinus dan kosinus setengah sudut:

sin = √ − cos

cos = √ + cos

}

tan = sin cos =

√ − cos

√ + cos

= √ − cos _{× √ + cos = √} − cos + cos

Jadi,

(10)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 175

Rumus Khusus untuk Tangen

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Jumlah dan Selisih Dua Sudut Tangen

sin ± = sin cos ± cos sin

cos ± = cos cos ∓ sin sin tan ± =ci ±± =

a ± a ∓ a a

Substitusi = Substitusi =

� + = �

Trigonometri Sudut Rangkap

Tangen Sudut Rangkap

Sudut Rangkap Sinus

Sudut Rangkap Kosinus

�in = sin cos cos = cos − sin

Substitusi identitas trigonometri � + � =

Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain

Sinus Kuadrat

Kosinus Kuadrat

cos = − sin cos = cos −

Trigonometri Setengah Sudut

Tangen Setengah Sudut

Sinus Setengah Sudut Kosinus Setengah Sudut Tangen Setengah Sudut

sin = √ − cos cos = √ + cos

�RIK �UPERKILA� dan LOGIKA PRAK�I� yang lain akan segera diupdate dan dipublish….

Jadi, kunjungi selalu laman web http://pak-anang.blogspot.com untuk melihat update terbaru TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS nya.

Khusus untuk

tan ±

,

tangen sudut rangkap dan

tangen setengah sudut,

cukup gunakan sifat identitas

TAN A =

�INA DIPERKO�A

� + = �

tan = tan

− tan

(11)

Halaman 176 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Tipe Soal yang Sering Muncul

Menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut.

Contoh Soal:

Diketahui dari sin ° + cos °adalah ….

a. √

b. √

c. √

d.

e. √

Penyelesaian:

Ingat, sin + = sin cos + cos sin dan cos + = cos cos − sin sin .

Perhatikan juga bahwa ° = ° + ° .

Sehingga,

sin ° + cos ° = sin ° + ° + cos ° + °

= sin ° cos ° + cos ° sin ° + cos ° cos ° − sin ° sin ° = ( √ ∙ √ + √ ∙ ) + ( √ ∙ √ − √ ∙ )

= √ + √

= √

(12)

Menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut jika diketahui perbandingan

trigonometri dari dua sudut tersebut.

Contoh Soal 1:

Diketahui sin = dan sin = , dengan sudut lancip dan sudut tumpul. Nilai dari cos − =….

a. −

b. −

c. −

d. −

e. −

Penyelesaian:

Ingat, jika diketahui sebuah nilai perbandingan trigonometri, maka perbandingan trigonometri yang lain bisa ditemukan menggunakan alat bantu segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku untuk menyatakan sin = adalah: (Ingat adalah sudut lancip)

Sehingga, cos =

Segitiga siku-siku untuk menyatakan sin = adalah: (Ingat adalah sudut tumpul)

Sehingga, cos = − (Ingat nilai cos sudut tumpul adalah negatif)

Jadi,

cos − = cos cos + sin sin

= ∙(− )+ ∙

= − +

(13)

Halaman 178 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} Contoh Soal 2:

Pada segitiga lancip, diketahui cos = dan sin = , maka sin =….

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian:

Ingat, jika diketahui sebuah nilai perbandingan trigonometri, maka perbandingan trigonometri yang lain bisa ditemukan menggunakan alat bantu segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku untuk menyatakan cos = adalah: (Ingat adalah sudut lancip)

Sehingga, sin =

Segitiga siku-siku untuk menyatakan sin = adalah: (Ingat adalah sudut lancip)

Sehingga, cos =

Ingat, besar sudut dalam segitiga = °.

⇔ + + = °

⇔ = − +

Sehingga,

sin = sin( ° − + ) Ingat sifat relasi sudut antar kuadran sin ° − = sin

⇔ sin = sin +

Jadi,

sin = sin + = sin cos + cos sin

= ∙ + ∙

= +

(14)

Menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut jika diketahui pola rumusnya.

Contoh Soal:

Nilai sin ° cos ° + cos ° sin ° sama dengan ….

a.

b. √

c. √

d. √

e. √

Penyelesaian:

Ingat, sin cos + cos sin = sin +

Sehingga,

(15)

Menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut untuk menentukan salah satu

komponen rumusnya.

Contoh Soal:

Diketahui dan adalah sudut lancip dan − = °. Jika cos sin = , maka nilai dari sin cos =….

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian:

Lihat pada soal, diketahui selisih dua sudut − ,

dan salah satu komponen dari rumus jumlah atau selisih dua sudut yakni cos sin .

Dengan melihat bahwa yang diketahui komponen perkalian SELANG-SELING, maka rumus yang digunakan

adalah sin − .

Jadi,

sin − = sin cos − cos sin ⇒ sin ° = sin cos −

⇔ = sin cos −

⇔ + = sin cos

(16)

Menentukan rumus jumlah atau selisih dua sudut untuk menentukan salah satu

komponen rumusnya

Contoh Soal:

Diketahui + =� dan sin sin = . Nilai dari cos − =….

a. −

b. −

c.

d.

e.

Penyelesaian:

Lihat pada soal, diketahui jumlah dua sudut + ,

dan salah satu komponen dari rumus jumlah atau selisih dua sudut yakni sin sin .

Dengan melihat bahwa yang diketahui komponen perkalian KEMBAR, maka rumus yang digunakan adalah cos + .

Sehingga untuk mencari nilai cos − maka harus komplit terlebih dahulu komponen dari rumusnya,

SIN SIN udah ada, tinggal COS COS yang belum ada.

Nilai COS COS dicari menggunakan rumus cos − :

cos + = cos cos − sin sin ⇒ cos�= cos cos −

⇔ = cos cos −

⇔ + = cos cos

⇔ = cos cos

Jadi,

cos − = cos cos + sin sin = +

(17)

Menggunakan rumus perkalian sinus kosinus.

Contoh Soal:

Nilai dari c °

c ° c ° adalah ….

a. b. c. d.

e.

Penyelesaian:

Sudut yang digunakan pada soal bukan sudut istimewa.

Pada soal terdapat perkalian antara COS dengan COS, maka berlaku konsep perkalian dua kosinus.

Jadi,

cos ° cos ° cos ° =

cos °

× cos ° cos ° munculkan bentuk cos cos = cos + + cos −

= cos °

× cos ° + ° + cos ° − ° (dibagi = dikali )

=_{cos ° +}cos °_{cos − °} × ingat relasi sudut negatif, cos − = cos

= _{+ cos °}cos °

(18)

Menggunakan rumus jumlah atau selisih sinus kosinus.

Contoh Soal:

Nilai dari cos ° + cos °adalah ….

a. √

b. √

c. √

d.

e. − √

Penyelesaian:

Ingat cos + cos = cos + cos −

Jadi,

cos ° + cos ° = cos ° + ° cos ° − °

= cos ° cos °

= cos ° cos ° = (− √ ) ( √ )

(19)

TRIK SUPERKILAT

Memanipulasi rumus sin + cos atau sin

–

cos menggunakan relasi sudut antar kuadran.

Contoh Soal:

Nilai dari sin ° + cos °adalah ….

a. √

b. √

c. √

d.

e. √

Penyelesaian:

Ingat, nggak ada rumus jadi untuk sinus ditambah kosinus. �ang ada hanyalah sin + sin, sin − sin, cos + cos, dan cos − cos.

Nah, supaya bisa menggunakan rumus jumlah selisih sinus kosinus, maka gunakan relasi sudut antar kuadran untuk mengubah sin + cos, menjadi sin + sin atau cos + cos.

Ingat, sin ° − = cos atau cos ° − = sin .

Jadi,

sin ° + cos ° = sin ° + cos ° − ° = sin ° + sin °

= sin ° + ° cos ° − °

= sin ° cos °

= sin ° cos ° = ( √ ) ( √ )

= √

(20)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 185 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Diketahui

3

π β

α 

dan

4 1

β

sin

α

sin  

dengan

α

dan

β

merupakan sudut lancip. Nilai

cos(αβ)

....

A.

1

B.

4 3

C.

2 1

D.

4 1

E.

0

2.

Diketahui nilai

5 1

β

cos

α

sin  

dan

5 3 β) (α

sin  

untuk

0





α



180



dan

0β90.

Nilai

sin (α β)

....

A.

5 3 

B.

5 2 

C.

5 1 

D.

5 1

E.

5 3

3.

Diketahui

5 3

α

sin 

dan

13 12

cos





(



dan



sudut

lancip)

. Nilai

sin (α β)

....

A.

65 56

B.

65 48

C.

65 36

D.

65 20

E.

65 16

4.

Jika

3 π B

A 

dan

,

8 5 B cos A

cos 

maka

cos(AB)

....

A.

4 1

B.

2 1

C.

4 3

D.

1

E.

4 5

cos − = cos cos +sin sin diketahui dari soal sin ∙ sin = dan − =�

⇒ = cos cos + ⇔ cos cos =

cos + = cos cos − sin sin ⇒ cos + = −

⇔ cos + =

sin − =sin cos − cos sin diketahui dari soal sin ∙ cos = dan sin − =

⇒ = − cos sin ⇔ cos sin = −

sin + = sin cos + cos sin ⇒ sin + = + −

⇔ sin + = −

sin + = sin cos + cos sin ⇒ sin + = ∙ + ∙

⇔ sin + = + ⇔ sin + =

3 5 4 5 13 12 sin =

⇒ cos =

cos = ⇒ sin =

cos + =cos cos − sin sin diketahui dari soal cos cos = dan + =�

⇒ = − sin sin ⇔ sin sin =

cos − = cos cos + sin sin ⇒ cos − = +

⇔ cos − = =

(21)

5.

Nilai dari

sin

75





sin

165



adalah ....

A.

2

4 1

B.

3

4 1

C.

6

4 1

D.

2

2 1

E.

6

2 1

Jika adik-

adik butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

sin − sin = cos ( + ) sin ( − )

⇒ sin ° − sin ° = cos ( ° + °) sin ( ° − °)

= cos ° sin − ° ingat sin −� = − sin �

= − cos ° sin °

= − cos ° − ° sin ° ingat cos ° − � = − cos �

= − −cos ° sin ° = cos ° sin